八年级数学下册5_1认识分式第2课时学案无答案新版北师大版
八年级数学下册 5.1 认识分式(第2课时)导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.1 认识分式（第2课时）导学案（新版）北师大版5、1 认识分式（第2课时）【学习目标】1、掌握分式的基本性质。
2、能利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
3、掌握分式约分的方法，能将分式化简。
【学习重点】1、分式的基本性质。
2、利用分式的基本性质约分、化简。
【学前准备】1、分式的定义：________________________________________________2、下列哪些是分式3、请你谈谈分数与分式有何区别。
【师生探究，合作交流】一、分式的基本性质分数的基本性质：分数的分子与分母都________________________________ ，分数的值不变。
1、填空：______； _______； ________（a≠0）；________(a≠0)________（d≠0）类比分数，你发现了什么？分式的基本性质：_________________________________________________________ _________________________________________________________例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）= (y≠0)；（2） =解：∵y≠0 ∴= 解：∵ x≠0 ∴ 想一想：为什么“x≠0”？二、分式约分利用分数的基本性质可以对分数进行约分化简、利用分式的基本性质也可以对分式约分化简、1、复习分数约分：化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简、例如，3和12的最大公约数是3，所以==、2、仿照分数约分，对分式进行约分 ==ac；==；==； =3、约分的定义：___________________________________________________化简的结果中__________________________________的分式称为最简分式、4、约分时先把分子分母中的多项式分解因式，化为积的形式，再约分。
数学北师大版八年级下册5.1认识分式 第2课时教学设计
5.1认识分式 第2课时教学设计 教学目标知识与技能1.能正确理解和运用分式的基本性质.2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题.3.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力.4.增强学生的代数推理能力与应用意识.过程与方法通过与分数的基本性质相比较,归纳得出分式的基本性质,体验类比的思想方法. 情感态度与价值观通过运用分式的基本性质对分式进行变形,获得分式变形的基本方法,体验学习的乐趣. 重点、难点【重点】 理解分式的基本性质,会进行分式的化简.【难点】 灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学准备【教师准备】 预设学生学习过程中容易出错的地方.【学生准备】 复习分数的基本性质.教学过程新课导入:2163 的依据是什么? 这个问题同学们会很快说出答案,依据就是分数的基本性质,那么分式是否具有和分数一样的性质呢?[设计意图] 提示学生运用类比的思想进行本课时的学习,为学生提供本课时学习方法方面的指导.新知构建一、分式的基本性质[过渡语] 下面我们来看看分式是否具有与分数类似的性质.请看下面的问题.(1)填空:==;==.（2）你认为a a 2与21相等吗？m n 2n 与mn 呢？ 学生独立思考第(1)题,根据分数的基本性质,的分子分母同乘4,可得,的分子分母同时除以2,可得,小组讨论类比第(1)题解决第(2)题.类比分数的基本性质,你能猜想出分式的基本性质吗?学生尝试归纳,相互补充,总结得出分式的基本性质.分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为:这一性质可以用式子表示为:=,=(m ≠0).教师强调:a,b,m 均为整式,m ≠0.引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别:在分数的基本性质中,“数”是一个具体的、唯一的确定值,在分式的基本性质中,“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.[设计意图] 一方面提高学生对分式的基本性质的认识,另一方面通过师生归纳,进一步加深对分式基本性质的理解.二、例题讲解[过渡语] 利用分式的基本性质只是改变分式的形式,不改变分式的值.请看下面的例题. (教材例2)下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)=(y ≠0); (2)=.处理方式:引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化,讨论解题思路.〔解析〕 (1)的分母2x 乘y 才能化为2xy,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到.(2)的分子ax 除以x 得到a,所以分母bx 也需要除以x 得到b.在这里,由于已知,所以x≠0.解:(1)因为y≠0,所以==.(2)因为x≠0,所以==.(教材例3)化简下列分式:(1);(2).处理方式:引导学生观察分式的分子和分母是否有公因式,利用分式的基本性质,对分式进行化简.〔解析〕(1)的分子和分母均有因式ab,所以根据分式的基本性质,可以同时除以ab,则分式可化为ac.(2)对于分式,先对分子和分母进行因式分解,x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,发现分子分母有公因式x-1,由分式的基本性质可化简.解:(1)==ac.(2)==.总结:像上面的例3,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.[知识拓展] 1.从已知的两个分子或分母的比较中,找到分式变形的依据,再运用分式的基本性质求未知,是解决这类题的方法.2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式的值应该不等于零.三、做一做化简下列分式:(1);(2).〔解析〕根据分式的基本性质进行化简.解:(1)==.(2)==.四、议一议在化简时,小颖和小明出现了分歧,小颖认为=,而小明认为==,你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.解:在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.小明的做法正确.[知识拓展]化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同时除以同一个整式,使分式的值不变,所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式或整式.[设计意图]通过做一做和议一议,检查学生对分式的约分的掌握情况,对于错误及时指出并纠正.五、想一想(1)与有什么关系?(2),与-有什么关系?解:(1)的分子分母都乘-1与相等.(2)同样的道理,与-相等.与-相等.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.[设计意图]通过想一想的设计,让学生掌握分式的符号法则.检测反馈1.若将分式(a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不改变D.缩小为原来的解析:此分式中的字母分别扩大为原来的2倍,则分式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的.故选B.2.填写下列等式中未知的分子或分母.(1)=;(2)=;(3)=(b≠0).解析:(1)先观察分子,等式左边分式的分子是x+y,而等式右边分式的分子为x2-y2,由于(x+y)·(x-y)=x2-y2,即将等式左边分式的分子乘x-y可得到等式右边分式的分子,因而等式左边分式的分母也要乘x-y,所以应填(x-y)2.(2)先观察分母,等式左边分式的分母为(a-c)(a-b)(b-c),等式右边分式的分母为a-c,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时除以(a-b)·(b-c),因为(b-a)(c-b)÷[(a-b)(b-c)]=1,所以应填1.(3)先观察分母,等式左边分式的分母为a,等式右边分式的分母为ab,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时乘b,因此应填b2-ab.答案:(1)(x-y)2(2)1(3)b2-ab3.下列从左到右的变形是否正确?(1)=; (2)=;(3)=; (4)=.解析:此类题主要考查分式的基本性质.对于,条件中隐含a≠0,分子、分母同时乘a,可得=成立,因此(1)正确;分子、分母同时加上c,只有当c=0时成立,其余条件下不一定成立,因此(2)错误;当c=0时,=不成立,因此(3)错误;在=中,隐含c≠0,分子、分母同时除以c,式子成立,因此(4)正确.解:(1)(4)正确,(2)(3)不正确.4.不改变分式的值,将式子的分子与分母的系数化为整数.解析:利用分式的基本性质,分子与分母同时乘6即可.解:==.5.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号.(1); (2)-.解析:根据分式的符号法则,(1)可同时改变分子和分式本身的符号;(2)可同时改变分式本身和分母的符号.解:(1)=-.(2)-=.课堂小结1.分式的基本性质:=,=(m≠0).(1)分式的基本性质的作用:分式进行变形的依据.(2)在运用分式的基本性质时,必须注意分式的分子分母同时乘或除以的是同一个整式,且不为0.(3)分式的基本性质的研究方法:从分数类比到分式,从特殊到一般.2.分子和分母已没有公因式的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.3.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.布置作业【必做题】教材第112页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第113页习题5.2的3,4题.教学反思成功之处从相等分数的变形依据:分数的基本性质作为复习引入,类比到相等分式的变形依据,归纳概括出分式的基本性质.对分数的基本性质和分式的基本性质做了对比研究,实现了从“数”到“式”的提升.找公因式是分式约分的关键,设计一些找公因式的练习作为铺垫,这样学生可能对分式的约分掌握得更好.不足之处在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考,不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考,从而掩盖了其他学生的疑问和错误.教师应对学生的讨论给予引导,对学习有困难的学生给予及时的帮助,使小组合作学习更具实效性.再教设计在分式的约分教学中,要及时发现学生的错误,并当作错误例题进行全班范围的分析,找出原因,让其他学生也认识到这种错误,不能只是改正答案.。
八年级数学下册5.1认识分式导学案无答案新版北师大版
5.1认识分式第1课时（二）学习目标：1. 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2. 了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系3. 掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系（三）重点、难点：重点：分式的概念及分式在什么条件下有意义.难点：理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0.（四）教学过程【导入环节】（投影出示，约2分钟）1、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：⑴ 90 十x = ,P 十5= ,a 十3b= ,（a-b）十4= ,60 十（x-6）=（2）_________________________________________________________ n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子 _________________________________ 吨来表示.（3）面积为2平方米的长方形一边长a，则它的另一边长为_____________ 米。
（4）____________________________________________________________ 一箱苹果售价为a元，总重量m千克，则每千克的售价为________________________________ 元；【目标出示】（约1分钟）（见学习目标）【自学环节1】1、自学指导（约1分钟）看课本108-109页（1）用代数式表示每一个问题.（2）这些代数式与学过的整式有何不同.2. 自主学习（约8分钟）（根据自学指导，通过去研读、动手、动笔演练、书写记忆、自行解决自学指导下的问题。
）【导学环节】（约8分钟）（1）对每一个代数式进行比对？（2）结合课本中的“议一议”，回答提出的问题.它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）（3）共同特征：①它们都是由分子、分母与分数线构成；②分母中都含有字母•10 5 x不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母•例如：10、它7 3们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式（4）____________________________________________________________________________________ 叫分式（5）分式的定义中应注意哪些关键词？（6）分式满足的条件：、A B表示两个整式。
认识分式 第二课时（教案）
北师大版数学八年级下册5.1.2认识分式教学设计同伴交流。
分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21;分式mn n 2与m n 也是相等的。
在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=m n。
例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）x b 2=xy by 2（y ≠0）；（2）bx ax =b a小结：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．例3 化简下列各式：（1）ab bc a 2;（2）12122+--x x x 。
活动探究二：观察与思考，回答下面的问题。
（小组讨论，3min ）1、约分的依据是什么？2、当分子、分母是多项式时，约分时应先怎样？把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并同学们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可，这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。
利用分数的基本性质可以对分数进行化简。
利用分式的基本性质也可以对分式化简。
化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公因数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。
让学生明白，约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。
（1）y x xy 2205; ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的议一议 在化简y x xy2205时，小颖是这样做的：y x xy 2205=2205x x；小明是这样做的：y x xy 2205=你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教案
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》这一节主要让学生理解分式的基本性质,包括分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
通过这一节课的学习,学生可以更好地理解分式的运算规则,为后续学习分式的化简、求值等运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了分式的概念和分式的基本运算,对分式的认知有一定的基础。
但是,对于分式的基本性质,学生可能还没有形成清晰的概念,需要通过实例和练习来加深理解。
此外,学生可能对于分式运算中的符号和规则有所混淆,需要通过教学来梳理和巩固。
三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质,包括分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
2.培养学生运用分式的基本性质进行分式化简、求值等运算的能力。
3.提高学生对数学符号和规则的理解和运用能力,培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。
2.分式运算中的符号和规则的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过实例和练习让学生理解和掌握分式的基本性质。
同时,运用归纳法和演绎法,让学生在实践中自主探索和发现分式的基本性质,并在教师的引导下进行总结和归纳。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和答案。
3.分式计算器。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式的基本性质,例如:“已知某商品的原价为x 元,打八折后的价格为0.8x元,求打八折后的价格是原价的多少百分之几?”2.呈现(10分钟)通过PPT课件呈现分式的基本性质,让学生初步感知和理解分式的基本性质。
3.操练(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和化简,例如:将分式ab ÷cd化简为最简分式。
4.巩固(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和求值,例如:已知分式3x−1+1 x+1=4x2−1,求分式1x−1−1x+1的值。
广东省清远市八年级数学下册5.1认识分式第2课时学案无答案新版北师大版
6、化简求值：
（1）. ，其中
（2）. ，其中x=6。
学习小结,引导学生整理 归纳
五、归纳提升：
1、分式的基本性质：。
2、把一个分式的和 的 约去，这种变形称为分式的约分。
3、分式的和没有，这样的分式称为。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
4、分式的符号法则：分式的分子、分母以及分式的本身，任意改变其中两个的符号，分式的值；若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式的。
C. D.
3．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）
A． B．
C．- D．
4．下列公式中是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D ．
合作学习，信息交流
三、探究提升：
1、化简下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含号：
（1） （2） （3）
3 、化简下列各式：
课后巩固
六、作业布置：
1、（必做题）习题5.2第1、2题
2、（必做题）把分式 中的 都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的倍。
3、（选做题）当x=时，
4、（选做题）已知 ，求 的值。
认识分式
课题：第五章分式与分式方程第1节认识分式（第2课时）
学习目标
1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。
2、利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
重点
1、分式的基本性质
2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
难点
利用分式的基本性质对分式进行约分。
（1） （2） （3）
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式 学案(无答案)-最新教学文档
应用二：分式的求值
(1)当a=1，2时，分别求分式的值;
(2)a取何值时，分式有意义？
【探究四】探索分式的条件
已知分式
(1) 当x为何值时，分式无意义?
2、让学生经历探索求分式的值及分式有无意义的条件的过程，体会分式的模型思想；
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流。
【重点、难点】：探索求分式的值及分式有无意义的条件。
【预习案】
请同学们自主预习作业教材P108-109的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：
1.问题：下列子中那些是整式？
a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，
解:整式有：。
2.分式的概念：
。
3.（1）分式有意义的条件是：；
（2）分式有意义的条件是：；
（3）分式的值为零的条件是：；
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
【探究二】一个概念：分式的概念
分式：一般地，用A、B表示两个，A÷B可以表示成的形式，如果除式B中含有，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母不能为零。
随堂练习：（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7，3x2－1, ,
, , .
【探究三】两个应用
应用一：列分式
把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
【探究案】
【探究一】表示实际问题目中的数量关系：
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(2) 学案(无答案)
班级课题认识分式（2） 授课时间 课时 2 主备人参与人审核人姓名学习目标1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分．学习重点1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式学习难点分子、分母是单项式的约分问题。
【学习过程】 学习准备 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。
符号语言：______=b a ，______=b a（_______） 2、分式的基本性质 （1） 2163= 的依据是什么？答：______________________ （2）你认为分式21与a a 2相等吗？mn n 2与mn 呢？与同伴交流．解：因为0≠a ，21=a a ⨯⨯21=___．所以21与a a 2_____．（填＂相等＂或＂不相等＂）【教师点拨】 （学生纠错）因为0≠n ，mn n 2=n mn nn ____2=[想一想] 类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）我的猜想是：[提示] 在运用此性质时，应特别注意什么？____________________________________________ 3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 例1、x b 2=xy by2 （0≠y ）； 例2、bx ax =ba 解：在例1中，因为0≠y ，利用_____________，在xb2的分子、分母中同____y ，即x b 2=yx yb __2__=仿照例1做例2：_____________________________________． 挖掘教材4、分式的约分与最简分式(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．(2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．5、化简下列分数(式)： (1)123 (2)abbca 2 (3) )()(b a b b a a ++想一想：本题中“0≠a ”“0≠n ”是怎样等到的呢？ 其实，我们默认已知的分式有意义，即分母不为0。
北师大版八年级数学下册导学案设计：5.1.2认识分式(无答案)
实验中学“一四二〞高效讲堂八年级数学专用教案 NO.26 主编老师 审查老师 编制时间：4-4 讲课老师课题 第2课时 分式的化简1．理解分式的根天性质并能利用性质进行分式的约分 .学习目标2．正确、灵巧地运用分式的根天性质化简分式 . 一、知识链接：1：以下分数能否相等？能够进行变形的依照是什么？2，4，8，16，32.3 6 12 24 482：分数的根天性质是什么？需要注意的是什么？二、独学：阅读课本第110-112页，试着解决以下问题：【研究1】分式的根天性质a 1n21：依据分数的根天性质，你以为 2a 与 2相等吗？mn 与m 呢？小组沟通你能猜想出分式有什么性质？结论：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的________，分式的值________，即：b mb b÷m (m≠0)此中a ，b ，m 是整式．a m ，aa÷m注意：分式中的a ，b ，m ，三个字母都表示整式，此中为假定a ＝0，分式无心义；假定m ＝0，那么不论乘或除以例1以低等式的右侧是怎样从左侧变来的？a 一定含有字母，除b 可等于零外，a ，m ，都不可以等于零．因，都将使分式无心义．(1)b＝by (y≠0)；(2) x＝a2a2aybx【研究2】分式的约分例2化简以下各式：a2bc；(2)x2－1( 1)abx2－2x＋1.剖析例2，得出约分的定义：把一个分式的分子和分母的_______约去，这类变形称为分式的_______。
第111页小颖与小明化简分式：5xy20x2y时出现了分歧，_______是正确的。
即在化简中，假如分子和分母已没有_______时，那么这样的分式叫做________。
化简分式时，往常要使结果成为________或________。
【研究3】研究符号关系－x x－x( 1)y 和－y有什么关系？－y和y有什么关系？－x x x x( 2)y 和－y有什么关系？－y与－y有什么关系？有理数乘除法法那么，是怎样确立积(商)的符号的？二、对学：和小对子沟通对答案，找出分歧的问题，经过议论，还有问题，等群学时解决三、群学：达成学习任务中的问题四、展现：〔展现时要读题，讲用到的知识点，讲思路、要点、易错点或问题的变式等〕五、检测【当堂训练】1．假如把分式2x－y中的正数x，y都扩大到本来的2倍，那么分式的值()3 xA．不变B．扩大到本来的2倍11C ．减小到本来的2D ．减小到本来的42．以下各式变形正确的有()－m ＋nm－n－m ＋n m ＋n－m －nm －n(1)m ；(2) m ＝－ m ；(3)－mm .A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．分式的根天性质是：分式的分子与分母都________，分式的值不变．例1依据分式的根天性质填空：1－a 2〔〕x 〔 〕5x 5(1) －a＝a ；(2)y ＝xy；(3)x 2－3x ＝〔〕4．化简以下各式：(1)12x 2y 3(2)x－y .2；29xy3x－3y2x 2－165．化简分式，再求值：2x －8，此中x ＝2.【拓展提高】4y ＋3xx 2－1x 2－xy ＋y 2a 2＋2ab1.分式4a ，x 4－1，x ＋y，ab －2b2中是最简分式的有() A ．1个B．2个C ．3个D ．4个77x使等式x ＋2＝x 2＋2x自左到右变形建立的条件是()A ．x<0B ．x>0C ．x≠0D ．x≠0且x≠－23.假如把分式x ＋2y 中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值()x ＋yA ．扩大10倍B ．减小＝a 〔a －1〕建立的条件是4.等式a ＋1a 2－14xy 3；5.化简：(1)216xy310倍C ．是本来的D ．不变2________． m 〔x ＋y 〕2(2)m 〔x 2－y 2〕.化简求值：x2－3x ，此中x ＝－1，y ＝2.3y －xy本节思想导图。
八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式5.1.2认识分式学案(无答案)北师大版(2021
辽宁省法库县八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1 认识分式5.1.2 认识分式学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省法库县八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1 认识分式5.1.2 认识分式学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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5.1认识分式课题内容 5。
1认识分式(2)学习目标 1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。
2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.学习重点 分式的基本性质和分式约分的方法。
学习难点 利用分式的基本性质对分式约分.学法指导 在20分钟内独立完成预习学案，相信自己,锻炼自己！通过预习，把自己的疑惑记录下来,向小组同学请教，如果还是存在疑惑，课堂上认真听同学或老师讲解，把不懂的问题及时解决。
（一）知识链接：1、分数的基本性质：__________________________.2、63=21的依据是什么？3、分式有意义的条件？（二） 类比分数的基本性质得出分式的基本性质：1、你认为a a 2与21相等吗？ mn n ²与mn 相等吗？ 2、由1小题归纳出分式的基本性质_________________________________________________________。
(三)利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形，说说下列等式的右边是怎样一、预习案从左边得到的？1、x b 2=xyby 2 （y ≠0）（为什么加y ≠0这个条件呢？)2、bx ax =ba（为什么没有像1小题加条件呢？） 3、y x b ²=yx bx³ (需要加条件吗？请说明理由.）4、x y2=abxaby 2(需要加条件吗？请说明理由。
2019年八年级数学下册-5.1-认识分式(第2课时)导学案(新版)北师大版
2019年八年级数学下册 5.1 认识分式（第2课时）导学案（新版）北师大版【学习目标】课标要求：1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．目标达成1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；学习流程：【课前展示】1.什么叫单项式？2.什么叫多项式？3.什么叫整式？4.复习分数的基本性质． 问题：2163 的依据是什么？ 5.什么叫分式【创境激趣】活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．问题：你认为分式a a 63与21相等吗？mn m 2与mn 呢？【自学导航】例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xy by x b （2）ba bx ax = 【合作探究】例2、化简下列分式：（1）ab c ab 2 （2）12122+--x x x【展示提升】典例分析 知识迁移例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xy by x b （2）ba bx ax = 【强化训练】1．填空（1）()()()y x y x y x x +-=-________2 （2）()_______1422=-+y y 2．化简（1）yx xy 2205 （2）)()(b a b b a a ++ 【归纳总结 】通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现．1、 这节课你有哪些收获？注意事项：在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。
北师大版八年级下册 5.1 认识分式1 学案(无答案)
安边中学 八 年级 二 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 尉金国 总第53课时备课组长签字： 包级领导签字： 班： 组： 学生： 上课时间： 集体备课个人空间 一、课题：5.1认识分式（一）二、学习目标1、学会分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．三、教学过程【自主预习】问题：下列子中那些是整式？a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2，ab c m a a y xy n m ,3,19,,2-- 【合作探究】问题（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。
这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了 个月。
问题（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？问题（3）：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？分式的概念：xa b x x -+,32400,2400例题（1）当 a =1，2时，分别求分式 的值；解：（2）当 a 取何值时，分式 有意义？ 解：注意事项：学生体会分式有意义的条件是？【检测训练】1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2、x 取什么值时，下列分式无意义？3、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？反思栏a a 21+a a 21+y x xy x xb a a b 221)4(41)3(2)2(,2)1(+-+-+32)1(-x x 1051)2(+-x x。
北师大版八年级下册 5.1.2 认识分式(二)学案无答案
5.1.2 认识分式(二)【学习目标】1、初步掌握分式的基本性质；2、掌握分式约分方法，熟练进行约分：3、了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的概念及其基本性质；难点：正确区分整式与分式，以及运用分式的基本性质来化简分式。
【学习过程】一、复习旧知、获取新知l 、化简：(1)6-33==911—；—；；(2)：a 12a 2与相等吗?；2n n mn m 与相等吗？分式的基本性质：分式的 和 都同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用字母表示为：A A A A ==B B M B B MM M ⨯÷⨯÷， (M 是整式，且M ≠0)。
例1 利用分式的基本性质填空：()()()()222 a+b x +xy x y 1=2=ab a b x +； 练习1 下列分式的变形是否正确，为什么? (1)2b ab =a a (2)b bc =a ac练习2、写出下列等式中的未知分子或未知分母。
(1)()223 a-b =ab a b (2)()2a +2a+1a 1=a+1 + 例2 化简下列各式：()()()()()()()()22324232222x 3x x 3x 23a b x -1a -161234-45a b x 2x+12a b 8b x x x x 6+-+-+-+-； ； ； *2．约分：(1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为 ：(2)约分的关键：找出分子分母的 ； 约分的依据：分式的 ； 约分的方法：先把分子、分母 (分子、分母为多项式时)，然后约去它们的公因式；阅读课本111页，做“做一做”，并对小颖和小明的做法作出自己的判断。
3．最简分式：分子与分母没有 的分式叫做最简分式；约分的最后结果是将一个分式变为 分式或整式。
判断：判定下列分式的变形是不是约分变形，变形的结果是否正确，并说明理由：()()()()()()()()2232322a 1a+b 11 2 a+b 1b a b a b x -2x +x-2a b 13x -2x 4 x 2b a a b +++-=---+=； =； =； ； 例3 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号．()()()()()233222a b x y -a -5a 12343ab 17b 13x m------拓展提升：1、 不改变分式的值，使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数． ()()2231a a x+3121+a -a x23x-2---+2、若3a 1+表示一个整数，则整数a 可以取哪些值?。
八年级数学下册5.1分式基本性质(第2课时)教案(新版)北师大版【教案】
分式的根本性质1．理解并掌握分式的根本性质和符号法那么； (难点)2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)3．能正确、熟练地运用分式的根本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分〞的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术〞，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质． 二、合作探究探究点一：分式的根本性质【类型一】利用分式的根本性质对分式进行变形以下式子从左到右的变形一定正确的是( ) a ＋3 aa acA.b ＋3＝b B. b ＝bc 3a a aa 2C.3b ＝bD.b ＝b 2解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上 3不符合分式的根本性质，故A 错误；B 中c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D 错误；应选C.方法总结：考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第 1题【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数x ＋1不改变分式 2＋x 的值，把它的分 子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )2x ＋ 1 x ＋5A.2＋5 x B. 4＋x2x ＋ 10 2x ＋1 C.20＋ 5 D. 2＋xxx ＋1解析：利用分式的根本性质，把2＋x 的2x ＋10 分子、分母都乘以 10得20＋5x .应选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法那么不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－〞号．－3 b5y2；(3)－a － 2b(1)2a ；(2) －7x 2＋ .a b解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．3b解：(1)原式＝－2a ；5y(2)原式＝－7x 2；a ＋2b原式＝－2a ＋b .方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：约分及最简分式 【类型一】 判定分式是否为最简分式以下分式是最简分式的是 ( )2a 2＋a6xyA.B.ab3a1x 2－1x 2＋1高效.C.x ＋1 D. x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，那么它不是最简分式． 错误；B 中该分式的 分子、分母含有 公因数3，那么它不是最简分 式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以 该分式的分子、 分母含有公因式 (x ＋1)，那么 它不是最简分式．错误； D 中该分式符合最 简分式的定义．正确．应选 D.方法总结：最简分式 的标准是分子，分母 中不含公因式． 判断的方法是把分子、分母 分解因式，并且观察有无公因式．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第 4题 【类型二】 分式的约分－5a 5bc 3 x 2－2xy 约分：(1)25a 3bc 4；(2)x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去．解：(1) －5a 5bc 3 5a 3bc 3〔－a 2〕a 225 34＝ 533·5 ＝－5 ；abcabcccx 2－2xyx 〔x －2y 〕 1 x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x 〔x －2y 〕2＝x －2y.方法总结：约分的步骤； (1)找公因式．当 分子、分母是多项式时应先分解因式； (2) 约去分子、分母的公因式．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂 达标训练〞第 3题 三、板书设计1．分式的根本性质：分式的分子与分母都 乘以(或除以)同一个不为零的整式， 分式的 值不变．2．符号法那么：分式的分子、分母 及分式本 身，任意改变其中两个符号， 分式的值不变； 假设只改变其中一个符号或三个全变号， 那么分 式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅， 先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么． 在每个 活动中，都设计了具有启发性的问题，对各 个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、 方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、2。
北师大版八年级数学下册 5.1 认识分式 学案(无答案)
5.1认识分式学习目标：1. 掌握分式的概念，明确分式与整式的区别2. 理解分式有意义、无意义的条件3. 会求分式的值，掌握分式的值为零的条件4. 能用分式表示现实情境中的数量关系学习重点:理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件学习过程：自主学习（一）知识点1：分式的概念[做一做]（1）n 公顷麦田共收小麦m 吨,平均每公顷产量可以用式子 吨来表示.（2）面积为2平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为 米.(3)甲每小时做x 个零件，乙每小时比甲多6个，则乙完成80个零件要_______小时.例1 下列各式中，整式有_______________,分式有. _______________思考：1.分式与整式有什么区别？2.如何判断一个代数式是否为分式？π)5(72)4(4)3(3)2(1)1(b a xy y x x a+--（二）知识点2：分式有意义，无意义的条件例题2 当x 取什么值时，下列分式有意义？11)3(91)2(18)1(22++--x x x x（三）知识点3：求分式的值及分式值等于零的条件例题3 （1）当2=a 时，求分式112--a a 的值（2）若分式112--a a 的值为0，求a 的值。
（四）知识点4：用分式表示现实情景中的数量关系例题4（1）正n 边形的每个内角为____________________ 度（2）新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是_________________册。
（3）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么（1）原计划完成造林任务需要___________个月；（2）实际完成造林任务用了____________个月.分层过关即时反馈：1. 下列各式中整式有____________，分式有________________ (15分)2. 分式1||3-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ）. (15分) A. 1-≠x B. 1±≠x C. x 可以为任意实数 D. 0≠x3. 下列说法正确的是（ ）. (15分)A. 如果A ，B 都是整式，那么BA 就是分式 B. 只要分式的分子为零，则分式的值就为零C. 只要分式的分母为零，则分式必无意义D. xx 2不是分式，而是整式 4. 原计划m 天制造80件产品，现提前n 天完成，则实际每天生产的件数为（ ）. (15分) A. n m -80 B. n m +80 C. m n -80 D. nm 80- 5. 当x 取什么值时，下列分式有意义？当x 取什么值时，下列分式的值是0？ （每小题20分）（1） 626--x x （2） 55||--x x解：（1）当_________时，626--x x 有意义，当______________时，626--x x 值为0. 33)5(22)4(41)3(2)2(2)1(++-+-+x y x x x b a a b(2) 当_________时，55||--x x 有意义，当______________时，55||--x x 值为0. 自我检测： 1、在下面四个代数式中,分式为( )（10分）A. B. C. D.２、当x =-1时，下列分式没有意义的是( )（10分）A. B. C. D.3当x 时，分式 有意义。
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认识分式
课题：第五章分式与分式方程第1节认识分式（第2课时）
学习目标1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。
2、利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
重点1、分式的基本性质
2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
难点利用分式的基本性质对分式进行约分。
教学流程学校年级组
二备教师课前备课
自主学习，尝试解决一、预习析知：
1、分数的基本性质：分数的分子与分母都
，分数的值不变。
表示为：
m
a
m
b
a
b
•
•
=，)0
(≠
÷
÷
=m
m
a
m
b
a
b
2、分式基本性质：
（1）
2
1
6
3
=的依据是什么？答：
（2）你认为
2a
a
2
1
与相等吗？
mn
n2
与
m
n
呢？为什么？
解：因为0
≠
a，
a
a
⨯
⨯
=
2
1
2
1
= 。
所以
2a
a
2
1
与
（填“相等”或“不相等”）。
因为0
≠
n，=
÷
÷
=
n
mn
n
n
mn
n2
2。
所以
mn
n2
与
m
n
（填“相等”或“不相等”）。
（3）分式的基本性质：
分式的和都同时乘以（或除以）同一
．．
个不等于零的整式
．．．．．．．．，分式的值不变。
用字母表示为：，
m
a
m
b
a
b
•
•
=，
m
a
m
b
a
b
÷
÷
=（m是整式，
且m≠0）。
3．叫做约分.
4．叫做最简分式.
5、想一想：
（1）.
y
x
-
-
与
y
x
有什么关系？
（2）.
y
x
-
，
y
x
-
与
y
x
-有什么关系？
二、预习检测：
1、填空：
()ab
a =1， ()162=a a ， ()bc a
b =， ()y x xy
xy x +=+2。
2．下列等式不正确的是（ ）
A.x x y y
-=- B. x x y y -=- C.
x x y y -=- D. x x y y -=-- 3．根据分式的基本性质，分式
a a
b --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b
+ C ．-a a b - D ．a a b
+ 4．下列公式中是最简分式的是（ ）
A ．2
1227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22
x y x y
-- 合作学习，
信息交流 三、探究提升： 1、化简下列各式：
（1）5
3
2164xyz yz x - （2）x x x 3222+ （3）9
6922++-x x x （4）y x y xy x 33612622-+- 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不
含负号：
（1）a b 2- （2）d
abc -- （3）q p 43-- 3、化简下列各式：
（1）11--a a （2）4
4--+m m （3）2224x x x --
（4）2)2(2m m m -- （5）x
y y x --3
)(2 4、化简求值：1
222+--m m m m ，其中m=3。
课堂达标训
练（5至8分
钟）（要求起
点低、分层
次达到课标
要求）。
四、课堂达标： 1、下列分式中是最简分式的是（ ） A.2222n m n m +- B.9322-+m m m C.32
2)
(y x y x +- D.222)(n m n m -- 2、下列约分正确的是（ ）
A.1-=+--y x y x
B.022=--y
x y x C.b a b x a x =++ D.33=+m
m 4、下列各式中，正确的是（ ） A ．
x y x y -+--=x y x y -+ B ．x y x y -+-=x y x y --- C ．x y x y -+--=x y x y +- D ．x y x y -+-=x y x y
-+ 5、化简下列分式：
6、化简求值：
（1）.xy
x y x 84422
2--，其中41,21==y x （2）.25
102522++-x x x ，其中x=6。
学习小结,
引导学生整
理归纳 五、归纳提升： 1、分式的基本性质： 。
2、把一个分式的 和 的 约
去，这种变形称为分式的约分。
3、分式的 和 没有 ，这样的
分式称为 。
化简分式时，通常要使结果成
为最简分式或整式。