数学归纳法

《数学归纳法》说课稿

各位专家、评委：大家好！

我是陇西一中的数学教师王耀文，很高兴能有机会参加这次说课活动.

我要讲的课题是《数学归纳法》（第一课时），用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（试验修订本）数学第三册（选修Ⅱ），本课是高中数学第三册第二章第一节.

下面我就从教材分析、教学目标的确定、教学方法的选择、学法的指导、教学过程的设计和板书设计六个方面进行说明.

1教材分析

1.1教材的地位和作用

数学中许多与正整数有关的命题，用不完全归纳法证明是不可靠的，用完全归纳法证明又是不可能的，为解决这一“有限”与“无限”的矛盾，数学归纳法应运而生.所以数学归纳法是一种十分严谨而又重要的方法，也是历年高考中比较常考的证明方法. 它可以证明某些与正整数有关且具有递推性的数学命题，也可以通过“有限”来解决某些“无限”问题.

1.2重点、难点

重点是如何在较短的时间内，使学生理解“归纳法”和“数学归纳法”的实质，接受数学归纳法的证题思路.

难点有两个，一是学生初步对数学归纳法原理的理解；二是数学归纳法的两个步骤及其作用.

2教材目标的确定

2.1知识目标使学生了解数学归纳法的发现过程，理解数学归纳法原理；理解数学归纳法的操作步骤；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题并能正确书写证明步骤.

2.2能力目标培养学生观察、猜想、归纳、发现问题的能力；培养学生数学思维能力、推理论证能力以及分析问题和解决问题的能力.

2.3情感目标使学生在发现数学归纳法的过程中，体验数学研究的过程和发现的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学思维过程，获得成功的体验.

3教学方法的选择

本节课我主要采用“…发现‟的过程教学”和“启发探究式”的教学方法，根据教材特点和学生实际在教学中体现两点：

⑴由学生的特点确定启发探究和感性体验的学习方法.

由于本节课安排在高三阶段，且为数学基础较好的理科学生的选修内容，考虑到学生的接受能力比较强这一重要因素，在教学中我通过创设情境，启发引导学生在观察、分析、归纳的基础上，自主探索，发现数学结论和规律，掌握数学方法，突出学生的主体地位.

⑵由教材特点确定以引导发现为教学主线.

根据本节课的特点，教学重点应该是方法的应用．但是我认为虽然数学归纳法的操作步骤简单、明确，教师却不能把教学过程简单的当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必将半信半疑，兴趣不大．为此，我在教学中通过实例给学生创造条件，让学生直观感受到数学归纳法的实质，再在教师的引导下发现理解数学归纳法，揭示数学归纳法的实质.

对于数学归纳法的应用，只要求学生在理解原理的基础上掌握应用原理证题的步骤，学会证明一些简单的问题.

4学法的指导

我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学.”也有人说：“一个普通的教师，是奉送真理，一个好的教师，则是教别人去发现真理”.总之素质教育的一个根本任务就是教会学生怎样学习.因此本节课注重调动学生积极思考、主动探索，激发学生思维，尽可能为学生发挥他们的聪明才智提供必要的条件、增加活动的时间和空间，为此进行了以下学法指导：

4.1 独立思考，自主探索，主动发现学生在整个教学过程中始终是认识的主体，引导学生积极参与课堂，学会发现问题，提出问题，养成善于独立思考和主动探索的学习习惯；

4.2观察分析引导学生学会观察问题、分析问题和解决新问题；

4.3合作学习发展学生的合作意识和合作能力，促进学生的高水平的思维和学习活动，使学生在交流过程中得到更深层次的理解.同时合作学习还能使教学适应不同能力水平的学生，增强平等意识，促进相互理解.

4.4总结归纳引导学生抓住重点，掌握方法.

5教学过程的设计

在本阶段，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意到它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机．为此，本节课我设想以思维过程为主线，发现为目标，把教学过程设计分为五个阶段.

5.1 设置悬念，引入新课（引起学生回顾、联想和认知冲突）

在本阶段的教学中，我想应从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．具体教学安排如下：

请同学们回忆：我们是如何推导首项为，公差为的等差数列的通项公式的？（学生回答，教师板书）在同学回答的基础上进行归纳：像这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法.用归纳法可以帮助我们从具体的事例发现一般规律，但是仅根据特殊事例所得出的结论有时是不正确的.我们看一个例子：历史上曾有人用不完全归纳法推理得出一个质数公式，这个公式当1、2、3、…40时都是正确的，但当41时，它不是质数.那么等差数列的通项公式是否正确呢？要不要证明？这个与正整数有关的数学命题，怎么证明？

如果能一个一个地算下去，都把它算出来，那也是一种证明方法，但是算得完吗？显然，是不行的，那怎么办？

5.2 从生活实例引入，描述数学归纳法（设计趣例，激发学生学习兴趣）

数学归纳法的引入是学习数学归纳法的过程中重要的一环.根据以往的经验，不论老师如何解释，学生对数学归纳法的原理往往迷惑不解，将信将疑，为了突破这一难点，我在教学中设计了一实例，使学生在比较熟悉的实际问题中领悟数学归纳法，同时也激发了学生的学习兴趣.具体教学安排如下：

5.2.1引入实例我们看一个生活中的的例子：展览馆门前排了很长的队等候参观，新来者怀疑自己能否进入，于是去问看门人：“我现在排队能进去吗？”看门人回答时说了一句话，他立即高兴的去排队了，请问看门人回答时说了一句什么话？

在学生讨论的基础上教师指出，答案很简单：“如果前一个人能进去，那么后一个人一定能进去.”这就是依此类推的法则.他看见第一个人进去了，依次法则，第二个人必能进去，第三个人也必能进去，依次下去，所有排队的人都能进去，所以我一定能进去.所以他很高兴的去排队了.

5.2.2理解实例这一阶段从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束．把递推思想的介绍、理解、运用放在主要位置，必然对理解数学归