高三数学试题(应届理科)
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（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额 的分布列与期望．
18．（本小题满分12分）
已知命题 ：复数 对应的点落在复平面的第二象限；命题 ：以 为首项，公比为 的等比数列的前 项和极限为2。若命题“ 且 ”是假命题，“ 或 ”是真命题，求实数 的取值范围。
19．（本小题满分12分）
设函数 是奇函数（ 都是整数，且 ， ， 在 上是单调递增.
若 =0，则 (x)=0有两个相等的实根，设为x0，此时 (x)的变化如下：
x
x0
（
+
0
+
于是 不是函数 的极值点.
的变化如下：
x
x1
（
+
0
—
0
+
由此， 的极小值点.
综上所述，当且仅当
………14′
且 ， ， ．
（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
．
（Ⅱ） 的所有可能值为 ， ， ， ．
，
，
，
．
综上知， 的分布列为
求 的期望有两种解法：
解法一：由 的分布列得
（元）．
解法二：设 表示第 辆车一年内的获赔金额， ，
则 有分布列
故 ．同理得 ， ．
综上有 （元）．
18．解：命题 有： ……………2′
由①得： ……………3′
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 ， 的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.
20．（本小题满分13分）
函数 对任意实数 都有 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的值，猜想 的表达式并用数学归纳法证明
你的结论；
（Ⅲ）若 ，求证： .
21．（本小题满分14分）
已知 函数 的图像与函数 的图象相切.
（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；
（Ⅱ） ， ………6′
猜想 ，下用数学归纳法证明之.（略）………8′
（Ⅲ） ，则
假设 时命题成立，即 ，则
,
由上知，则 .………13′
21．解：（Ⅰ）依题意，令
……4′
（Ⅱ）
（ⅰ）当 时， ，
，若存在满足条件的点M，则有：
, ,即这样的点M存在，且坐标为
………9′
（ⅱ）
令 (x)=0，即3x2+4bx+b2+c=0；而 =16b2－12(b2+c)=4(b2－3c)，
12．点P在曲线 上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是；
13．曲线 在点 处的切线方程为；
14．数列{xn}的通项 ；
15．设离散型随机变量 可能取的值为1，2，3，4。 （ 1，2，3，4）。又 的数学期望 ，则 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
荆门市实验高中高三数学试题（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． ，则 （）
A． B．
C． D．
2．复数 的值是（）
A．2B． C． D．
3．设函数 在点 处连续，则 ＝（）
A． B． C． D．
4．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，
16．(本小题满分12分）
求函数 的单调区间.
17．（本小题满分12分）
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆 元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获 元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 ， ， ，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（或由定义域关于原点对称得 ）
又 由①得 代入②得 ，又 是整数，得 …………6′
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，当 ， 在 上单调递增，
在 上单调递减.下用定义证明之.…………8′
设 ，则
，因为 ， ，
，故 在 上单调递增；
同理，可证 在 上单调递减.……………………12′
20．解证：（Ⅰ）令 得 ……4′
不可能正确的是（）
5．已知 在区间 上递增，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6． ，则 等于（）
A．1B．0C．3D．
7．曲线 上的点到直线 的最短距离是（）
A． B． C． D．0
8．若(1－2x)9展开式的第3项为288，则 的值是（）
A. 2B.1C. D.
9．已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 （）
（Ⅱ）设函数 ，
（ⅰ）当 时，在函数 的图像上是否存在点 ，使得 在点 的
切线斜率为 ，若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.
（ⅱ）若函数 在 内有极值点，求c的取值范围.
荆门市实验高中高三数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A． B． C． D，
10．已知一组抛物线 ，其中 为2、4、6、8中任取的一个数， 为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 交点处的切线相互平行的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为 ，那么在第 组中抽取的号码个位数字与 的个位数字相同，若 ，则在第7组中抽取的号码是；
二、填空题：11.6312. 13. y＝2x 14. 15.
15.解：设离散性随机变量 可能取的值为 ，所以
，即 ，又 的数学期望 ，则 ，即 ， ,∴ .
三、解答题：
16．解:
……6分
当 ……10分
综上：函数 的单调增区间（ ）单调减区间（ ）……（12分）
（注：没有考虑定义域只扣6分）
17．解：设 表示第 辆车在一年内发生此种事故， ．由题意知 ， ， 独立，
由②得： ……………4′
由上得满足P的m的取值范围是： 或 ……………5′
对命题 ,有： ……………7′
又 ……………9′
得： 且 ……………10′
又命题“ 且 ”是假命题，“ 或 ”是真命题，则m的范围是
……………12′
19．解：（Ⅰ）由 是奇函数，得 对定义域内x恒成立，则
对对定义域内x恒成立，即 …………2′
10
D
A
Dwenku.baidu.com
D
B
D
A
A
A
B
9.解：选A。由 又
故选A.
10.解：选B．这一组抛物线共 条，从中任意抽取两条，共有 种不同的方法．它们在与直线 交点处的切线的斜率 ．若 ，有两种情形，从中取出两条，有 种取法；若 ，有三种情形，从中取出两条，有 种取法；若 ，有四种情形，从中取出两条，有 种取法；若 ，有三种情形，从中取出两条，有 种取法；若 ，有两种情形，从中取出两条，有 种取法．由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有 种，故所求概率为 ．本题是把关题．
18．（本小题满分12分）
已知命题 ：复数 对应的点落在复平面的第二象限；命题 ：以 为首项，公比为 的等比数列的前 项和极限为2。若命题“ 且 ”是假命题，“ 或 ”是真命题，求实数 的取值范围。
19．（本小题满分12分）
设函数 是奇函数（ 都是整数，且 ， ， 在 上是单调递增.
若 =0，则 (x)=0有两个相等的实根，设为x0，此时 (x)的变化如下：
x
x0
（
+
0
+
于是 不是函数 的极值点.
的变化如下：
x
x1
（
+
0
—
0
+
由此， 的极小值点.
综上所述，当且仅当
………14′
且 ， ， ．
（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
．
（Ⅱ） 的所有可能值为 ， ， ， ．
，
，
，
．
综上知， 的分布列为
求 的期望有两种解法：
解法一：由 的分布列得
（元）．
解法二：设 表示第 辆车一年内的获赔金额， ，
则 有分布列
故 ．同理得 ， ．
综上有 （元）．
18．解：命题 有： ……………2′
由①得： ……………3′
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 ， 的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.
20．（本小题满分13分）
函数 对任意实数 都有 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的值，猜想 的表达式并用数学归纳法证明
你的结论；
（Ⅲ）若 ，求证： .
21．（本小题满分14分）
已知 函数 的图像与函数 的图象相切.
（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；
（Ⅱ） ， ………6′
猜想 ，下用数学归纳法证明之.（略）………8′
（Ⅲ） ，则
假设 时命题成立，即 ，则
,
由上知，则 .………13′
21．解：（Ⅰ）依题意，令
……4′
（Ⅱ）
（ⅰ）当 时， ，
，若存在满足条件的点M，则有：
, ,即这样的点M存在，且坐标为
………9′
（ⅱ）
令 (x)=0，即3x2+4bx+b2+c=0；而 =16b2－12(b2+c)=4(b2－3c)，
12．点P在曲线 上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是；
13．曲线 在点 处的切线方程为；
14．数列{xn}的通项 ；
15．设离散型随机变量 可能取的值为1，2，3，4。 （ 1，2，3，4）。又 的数学期望 ，则 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
荆门市实验高中高三数学试题（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． ，则 （）
A． B．
C． D．
2．复数 的值是（）
A．2B． C． D．
3．设函数 在点 处连续，则 ＝（）
A． B． C． D．
4．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，
16．(本小题满分12分）
求函数 的单调区间.
17．（本小题满分12分）
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆 元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获 元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 ， ， ，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（或由定义域关于原点对称得 ）
又 由①得 代入②得 ，又 是整数，得 …………6′
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，当 ， 在 上单调递增，
在 上单调递减.下用定义证明之.…………8′
设 ，则
，因为 ， ，
，故 在 上单调递增；
同理，可证 在 上单调递减.……………………12′
20．解证：（Ⅰ）令 得 ……4′
不可能正确的是（）
5．已知 在区间 上递增，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6． ，则 等于（）
A．1B．0C．3D．
7．曲线 上的点到直线 的最短距离是（）
A． B． C． D．0
8．若(1－2x)9展开式的第3项为288，则 的值是（）
A. 2B.1C. D.
9．已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 （）
（Ⅱ）设函数 ，
（ⅰ）当 时，在函数 的图像上是否存在点 ，使得 在点 的
切线斜率为 ，若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.
（ⅱ）若函数 在 内有极值点，求c的取值范围.
荆门市实验高中高三数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A． B． C． D，
10．已知一组抛物线 ，其中 为2、4、6、8中任取的一个数， 为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 交点处的切线相互平行的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为 ，那么在第 组中抽取的号码个位数字与 的个位数字相同，若 ，则在第7组中抽取的号码是；
二、填空题：11.6312. 13. y＝2x 14. 15.
15.解：设离散性随机变量 可能取的值为 ，所以
，即 ，又 的数学期望 ，则 ，即 ， ,∴ .
三、解答题：
16．解:
……6分
当 ……10分
综上：函数 的单调增区间（ ）单调减区间（ ）……（12分）
（注：没有考虑定义域只扣6分）
17．解：设 表示第 辆车在一年内发生此种事故， ．由题意知 ， ， 独立，
由②得： ……………4′
由上得满足P的m的取值范围是： 或 ……………5′
对命题 ,有： ……………7′
又 ……………9′
得： 且 ……………10′
又命题“ 且 ”是假命题，“ 或 ”是真命题，则m的范围是
……………12′
19．解：（Ⅰ）由 是奇函数，得 对定义域内x恒成立，则
对对定义域内x恒成立，即 …………2′
10
D
A
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D
B
D
A
A
A
B
9.解：选A。由 又
故选A.
10.解：选B．这一组抛物线共 条，从中任意抽取两条，共有 种不同的方法．它们在与直线 交点处的切线的斜率 ．若 ，有两种情形，从中取出两条，有 种取法；若 ，有三种情形，从中取出两条，有 种取法；若 ，有四种情形，从中取出两条，有 种取法；若 ，有三种情形，从中取出两条，有 种取法；若 ，有两种情形，从中取出两条，有 种取法．由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有 种，故所求概率为 ．本题是把关题．