用凯特摆测量重力加速度实验报告

用凯特摆测量重力加速度
实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期：
刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复
摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为I G 。

当G轴与O轴平行时，有I=I G+mh2
∴
∴复摆的等效摆长l=( I G+mh2 )/mh
2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O´，可使
该摆以O为悬点的摆动周期T₁与以O´为悬点的摆动周期T₂相同，
可证得|OO´|=l，可精确求得l。

3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆
锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T₁≈T₂。

∴4π²/g=(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l) = a + b
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。

实验内容：1、仪器调节
选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本
对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。

将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借
助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。

将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。

让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自
动记录一个周期的时间。

2、测量摆动周期T₁和T₂
调整四个摆锤的位置，使T₁和T₂逐渐靠近，差值小于，测量正、
倒摆动10个周期的时间10T₁和10T₂各测5次取平均值。

3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。

将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。

测出|GO|即h₁，代入公式计算g。

推导误差传递公式计算σg 。

实验数据处理：1、l的值
l=⅓(l₁+l₂+l₃)=
σ＝，u A =σ/=，
∴ΔA ＝t P ·u A =*=
u B=ΔB /C=3=
∴u L ==
T e ==
2、T₁和T₂的值
T₁＝
σ＝*10¯⁴s，u A =σ/=*10¯⁴s
∴ΔA ＝t P ·u A =*=*10¯⁴s
u B=ΔB /C=3=*10¯⁴s
∴u T1 ==*10¯⁴s
T₂=
σ＝*10¯⁴s，u A =σ/=*10¯⁴s
∴ΔA ＝t P ·u A =*=*10¯⁴s
u B=ΔB /C=3=*10¯⁴s
∴u T2 ==*10¯⁴s
3、重力加速度g
h₁=
∴g=4π²/[(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l)]
=4π²/{²+²)/(2**10¯²)
+²²)/[2*(2**10¯²*10¯²)]}
=s²
∴=g·{l¯²* u L ²+[2 T₁/(T₁²+T₂²)]²·u T1 ²
+[2 T₂/(T₁²+T₂²)]²·u T2 ²}
=*{*10¯²)¯²**10¯²)²
+[2*²+²)]²**10¯⁴)²
+[2*²+²)]²
**10¯⁴)²}
=s²
∴=2* = m/s²
∴g=± m/s²P=
思考题：1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点避免了什么量的测量降低了哪个量的测量精度实验上如何来实现
答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，
利用复摆上两点的共轭性，对难以精确测定的量，有些避免了对其的
测量，不能避免的则降低了其测量精度。

避免了对复摆转动惯量I G 的
测量，降低了对重心G到悬点O的距离h₁的测量。

实验上利用复摆上
两点的共轭性，通过调节四个摆锤的位置，使得两刀口共轭，则两刀
口距离即为等效摆长l，避免了对I G 的测量，此时正、倒悬挂的摆动
周期基本相等，从而使4π²/g=a+b中不易精确求得的b项远小于a项，
这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么将所
得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得到什么结论若有偏差，试分析之。

答：从误差计算中，易得知影响凯特摆测重力加速度精度的主要因素是对等效摆长l的测量，因为是用米尺测l,所以测量误差较大。

所得实验结果与当地重力加速度公认值相比：g0 ＝s²,
相对误差d=(g-g0)/g0=‰,可知凯特摆法得精度较高。

此法的误差来源于：两刀口间距l的米尺测量误差，h₁的测量误差，摆锤在测量过程中受重力作用可能有所滑动，摆角的影响。

3、摆的角振幅（即摆杆的偏转角）的大小，对实验结果有无影响能否进行理论修正。

答：有影响，且摆角越大影响越大。

可以进行理论修正。

单摆周期公式为，令l为复摆的等效摆长，则复摆周期公式为：
,若正、倒悬挂时，摆的角振幅相等，则由T₁和T₂的公式消去I G ，可得：
4π²(1+θ²/16)/g=(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l) = a + b
4、到本实验为止，你用了哪些方法测重力加速度试比较其优缺点。

从原理上讲，哪个方法最准确为什么
答：单摆法测重力加速度、凯特摆法测重力加速度。

单摆法的优点是实验装置简单、原理直接、直接测量量较少且容易测量，缺点是受悬线质量、悬线弹性、空气浮力影响较大，精度不高，有较大误差。

凯特摆法的优点是用光电探头测周期误差较小，摆杆各部分处于对称状态可抵消空气浮力的影响和减小阻力的影响，缺点是实验中调节复摆的过程较为麻烦。

从原理上讲，凯特摆法最准确，因为实验中用的凯特摆是刚体，不易形变，而单摆法中受装置影响太大，实验所测的量并不能很好的满足公式。