《金版新学案》高考数学总复习 2.5二次函数课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
《金版新学案》高考数学总复习 12.1统计课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100枝铅笔，今从中选取10枝进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：可利用简单随机抽样所具备的4个特点来判断．①②③均不是简单随机抽样，原因是：①中总体的个数不是有限个；②是放回抽样；③不是逐个抽取．所以①②③均不是简单随机抽样．答案： A2．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1 000名学生D．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩解析：因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1 000名学生的数学成绩，而不是学生．答案： D3．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有A．40种 B．70种C．80种 D．240种解析：依题意得，所选出的4人必是3名男生、1名女生，因此满足题意的抽取方法共有＝40种，选A.答案： A4．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，A、B、C三种性质的个体之比为1∶2∶4，现按分层抽样法抽取个体进行调查．如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取A．12,6,3 B．12,3,6C．3,6,12 D．3,12,6解析：由于每个个体被抽取的概率相等，所以每层抽取的个体数与该层的个体数成正比，于是A、B、C三种元素分别抽取21×，，即3,6,12个．答案： C5. 某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是A．480 B．640用心爱心专心 4。
《金版新学案》高考数学总复习 2.9函数的应用课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
《金版新学案》高考数学总复习 2.9函数的应用课时作业（扫描版）文大纲人教版本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题1．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利A．25元 B．20.5元C．15元 D．12.5元解析：九折出售时价格为100×1＋25%×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．答案： D2．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地前往B地，到达B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x千米表示为时间t小时的函数，则下列正确的是3．某工厂在甲、乙两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台、B地8台．已知从甲分厂调运1台至A地、B地的费用分别是400元和800元，从乙分厂调运1台至A地、B地的费用分别是300元和500元，设从乙分厂调运x台至A地，则总费用y关于x的函数式及总费用不超过9 000元调运方案种数分别为A．函数式为：y＝200x＋43，方案数为4B．函数式为：y＝200x＋430≤x≤6，x∈Z，方案数为3C．函数式为：y＝200x＋430≤x≤6，x∈Z，方案数为4D．函数式为：y＝200x＋43，方案数为3解析：如图：∴y＝40010－x＋8002＋x＋300x＋5006－x ＝8 600＋200x＝200x＋43．又200x＋43≤9 000，得x≤2.∴x＝0,1,2共3种方案．答案： B所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.答案： 49．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元部分10%11．渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k k＞0空闲率为空闲量与最大养殖量的比值．1写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；2求鱼群年增长量的最大值；。
《金版新学案》高考数学总复习 6.3不等式的证明课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
《金版新学案》高考数学总复习 6.3不等式的证明课时作业
（扫描版）文大纲人教版
本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！
一、选择题
1．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即②①，所以①是②的必要条件．
答案： B
2．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为
A．a，b，c都是奇数
B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
解析：∵a，b，c恰有一个是偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确．
答案： D
3．设a＝lg 2＋lg 5，b＝e x x＜0，则a与b大小关系为
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．a≤b
解析：∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，
而b＝e x＜e0＝1，故a＞b.
答案： A
5．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若mα，n∥α，则m∥n
D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n
解析：对于平面α和共面的直线m、n，真命题是“若mα，n∥α，则m∥n”，选C.
答案： C。
《金版新学案》2020高考数学总复习 3.3等比数列课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题1．若数列{an }的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是A．3 B．1 C．0 D．－1解析：可用特殊值法，由Sn 得a1＝3－a，a2＝6，a3＝18，由等比数列的性质可知a＝1. 答案： B3．在等比数列{an }中，“a2＞a4”是“a6＞a8”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由a2＞a4，得a2＞a2q2，所以0＜q2＜1，由a6＞a8得a6＞a6q2，所以0＜q2＜1，因此“a2＞a4”是“a6＞a8”的充要条件．答案： C4．已知等比数列{an }中，an＞0，a1，a99为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a 20·a 50·a 80的值为A ．32B ．64C ．256D ．±64答案： B5．已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝120，则a 5＋a 6等于A ．240B ．±240C ．480D ．±4806．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是A ．T 10B ．T 13C ．T 17D ．T 25三、解答题10．已知在数列{an }中，已知a1＝－1，且an＋1＝2an＋3n∈N．1求证：数列{an＋1－an}是等比数列；2求数列{an}的通项公式；解析：1证明：设bn ＝an＋1－an，则bn＋1＝an＋2－an＋1＝2an＋1＋3－2an－3＝2an＋1－an＝2bn，由题设知：a2＝1，b1＝2，则{bn}是以2为首项，公比为2的等比数列．2由1知：bn ＝2n，即an＋1－an＝2n，∴an －a1＝an－an－1＋an－1－an－2＋an－2－an－3＋…＋a3－a2＋a2－a1＝2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋22＋21＝2n－2，得an＝2n－3n∈N．。
《金版新学案》高考数学总复习 第2章第1课时课件 文 大纲人教版
1．映射 (1)定义：设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中 的 任何一个元素 ，在集合B中都有 唯一 的元素和它对应，那么，这 样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f) 叫做 集合A到集合B 的映射，记作f：A→B. (2)象和原象：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元 素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b
A．k>1 C．k<1 B．k≥1 D．k≤1
)
解析：
方法一(方程思想)：已知象k求原象x，
即求方程－x2＋2x＝k的实数解． 由题意知k在A中无原象， 即方程x2－2x＋k＝0在R内无实根， ∴Δ ＝(－2)2－4k<0，解得k>1. ∴当k>1时，k在集合A中不存在原象，故选A.
方法二(函数思想)：由题意知，f：x→－(x－1)2＋1的象集为(－∞，
1(y)；二换，即将x＝f－1(y)中的x，y两个字母互换，得到y＝f－1(x)
即为所求的反函数(即先解后换)；三定义，即求出反函数的定义域 (即原函数的值域)．
解析： 设f－1(18)＝a，则原函数必过点(a,18)，
Hale Waihona Puke 则有f(a)＝a2＋2＝18，即a＝±4.又a≥0，
故a＝4.所以f－1(18)＝4.
1]，(－∞，1] B，即映射f：x→－(x－1)2＋1的象集是B的真子集，∴
对于k∈B，在集合中无原象，如图知k的取值范围是(1，＋∞)．故选A. 答案： A [变式训练] 1.在例1条件下，若－15∈B，则在集合A中与之对应的元 素x为何值？ 解析： ∵－15∈B， ∴－x2＋2x＝－15. 即x2－2x－15＝0 解之得x＝－3或x＝5.
《金版新学案》高考数学总复习 2.8函数图象及其变换课件 文 大纲人教版
g(x)图象上方的x的集合(交点坐标要通过解方程来求得)．
通过对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律： 1．考查热点：在熟练掌握基本初等函数图象的基础上，加以变换考查 新函数的图象、性质等． 2．考查形式：多以选择题和填空题的形式出现．
3．考查角度：
一是“知式选图”，根据已给函数解析式，明确其复合过程，找到与其有 关的基本初等函数，观察它们之间的变换规律，进而得到所求函数的图象； 也可根据解析式分析函数的有关性质，如奇偶性、单调性、对称性、周期性 等，有时根据函数解析式．
(2010·山东卷)函数y＝2x－x2的图象大致是(
)
解析： 由于2x－x2＝0在x＜0时有一解；在x＞0时有两解，分别为x＝2
和x＝4.因此函数y＝2x－x2有三个零点，故应排除B、C.又当x→－∞时，
2x→0，而x2→＋∞，
故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.故选A. 答案： A
解析：
函数的图象是函数关系的一种直观表示形式，它从“图形”方面刻画 了函数的变化规律．通过观察函数的图象，可以形象地揭示函数的有关性 质，充分利用函数的图象，既有助于记忆函数的性质和变化规律，又能利 用数形结合的方法去解决某些问题． 利用函数图象讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．
2．图象的应用
(1)对基本初等函数或由它们通过简单变换所得到的函数，可画草图研究 其性质，如： ①单调区间； ②区间最值：画图→截取→观察． (2)构造函数，数形结合研究方程根的分布或根的个数问题，研究某些代 数式(有明显几何意义)的最值． ①f(x)＝g(x)的根是y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标； ②f(x)＞g(x)的解集从两函数图象上也能直观反映出来：使y＝f(x)在y＝
答案： ③
《金版新学案》高考数学总复习 9.9多面体、球课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
《金版新学案》高考数学总复习 9.9多面体、球课时作业（扫描版）文大纲人教版本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题1．给出下列命题，其中正确的有1底面是正多边形，而侧棱长与底面边长相等的棱锥是正多面体；2正多面体的面不是三角形就是正方形；3长方体的各个面是正方形时，它就是正多面体；4正三棱锥是正四面体A．12 B．3C．23 D．34答案： B答案： A3．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．25π B．50πC．125π D．都不对解析：∵2R2＝9＋16＋25＝50.∴S＝4πR2＝50π.答案： B答案： C5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16π B．20πC．24π D．32π解析：如图，作出过球心O的正四棱柱的对角面，设正四棱柱底面边长为a，则体积V＝4a2＝16，∴a＝2.设球半径为R，则R2＝22＋2＝6，∴S球表＝4πR2＝24π.答案： C答案： C二、填空题7．2009·江西卷正三棱柱ABC－A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为________．答案：89．2011·湖北荆州质检Ⅱ一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为________．三、解答题10．将棱长为a的正方体的各个侧面上的中心连结起来可得到正八面体，求这个正八面体的体积如图所示．解析：如图所示，平面EFGH可将正八面体分成两个相同的正四棱锥．∵E、F、G、H、O1是相应正方形的中心，∴FG＝a，11．球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形．AB＝18，BC＝24，AC ＝30，且球心到该截面的距离为球半径为一半．1求球的体积；2求A、C两点的球面距离．解析：1∵AB2＋BC2＝AC2，∴过A，B，C三点的截面小圆的半径为15.设球的半径为R，根据题意12．已知三棱锥V－ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC＝90°.1求证：V、A、B、C四点在同一个球面上；2过球心作一平面与底面内直线AB垂直，求证：此平面截三棱锥所得的截面是矩形．证明：1如图所示，取VC的中点M，∵VA⊥底面ABC，且∠ABC＝90°，∴BC⊥平面VAB.∴BC⊥VB.在Rt△VBC中，M为VC的中点，∴MB＝MC＝MV.同理在Rt△VAC中，MA＝MC＝MV.∴VM＝AM＝BM＝CM.∴V、A、B、C四点在同一球面上．2如图所示，取AC、AB、VB的中点为N、P、Q，连结NP、PQ、QM、MN，则MNPQ就是垂直于AB的三棱锥V－ABC的截面．易知MNPQ是平行四边形，又VA⊥BC，PQ∥VA，NF∥BC，∴PQ⊥PN，故截面MNPQ是矩形．。
《金版新学案》高考数学总复习 13.2导数的应用课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
《金版新学案》高考数学总复习 13.2导数的应用课时作业（扫描版）文大纲人教版本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题1．函数f x＝x3－3x2＋1是减函数的区间为A．2，＋∞B．－∞，2C．－∞，0 D．0,2解析：f′x＝x3－3x2＋1′＝3x2－6x，∵当f′x<0，f x单调递减，∴3x2－6x<0，即0<x<2.故单调递减区间为0,2．答案： D2．已知函数f x＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f2等于A．11或18 B．11C．18 D．17或18解析：∵函数f x＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，∴f1＝10，且f′1＝0，即答案： C3．已知定义在R上的偶函数f x在[0，＋∞内的解析式为f x＝x3－x，则下列区间中使f x单调递增的区间是A．0,1 B．－1,0C．－∞，－1 D．－1,1解析：在[0，＋∞内时，f′x＝x2－1，由f′x<0可得－1<x<1，故f x在0,1内单调递减，又因为f x是偶函数，所以f x在区间－1,0内单调递增．答案： B4．下列说法正确的是A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．对于f x＝x3＋px2＋2x＋1，若|p|<，则f x无极值D．函数f x在区间a，b上一定存在最值解析：f x＝x3＋px2＋2x＋1，则f′x＝3x2＋2px＋2.∵Δ＝4p2－4×3×2＝4p2－6，若|p|<，则Δ<0，f′x＝0无实根，从而f x无极值，故选C.答案： C5．若a>2，则函数f x＝x3－ax2＋1在区间0,2上恰好有A．0个零点 B．1个零点C．2个零点 D．3个零点解析：∵f′x＝x2－2ax，且a>2，∴当x∈0,2时，f′x<0，即f x在0,2上是单调减函数．又∵f0＝1>0，f2＝－4a<0，∴f x在0,2上恰好有1个零点．故选B.答案： B6．2010·山东卷已知某生产厂家的年利润y单位：万元与年产量x单位：万件的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A．13万件 B．11万件C．9万件 D．7万件解析：∵y＝f x＝－x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81.令y′＝0得x＝9，x＝－9舍去．当0<x<9时，y′>0，函数f x单调递增；当x>9时，y′<0，函数f x单调递减．故当x＝9时，y取最大值．答案： C二、填空题7．函数f x＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．解析：∵f′x＝3x2－30x－33＝3x－11x＋1，令f′x<0，得－1<x<11，∴函数f x＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为－1,11．答案：－1,118．已知f x＝2x3－6x2＋a a为常数在[－2,2]上有最小值3，那么f x在[－2,2]上的最大值是________．解析：令f′x＝6x2－12x＝0，则x＝0或x＝2.因f0＝a，f2＝a－8；f－2＝a－40，故a＝43.f x在[－2,2]上最大值为f x max＝f0＝43.答案：439．已知函数f x＝x4＋9x＋5，则f x的图象在－1,3内与x轴的交点的个数为________．解析：f′x＝4x3＋9，∵x∈－1,3时，f′x>0，∴f x在－1,3内单调递增，又f－1＝－3<0，f0＝5>0，∴f x在－1,3内与x轴只有一个交点．答案： 1三、解答题10．2011·河北唐山二模已知函数f x＝ax3－12x，f x的导函数为f′x．1求函数f x的单调区间；2若f′1＝－6，求函数f x在[－1,3]上的最大值和最小值．解析：1f′x＝3ax2－12①当a≤0时，f′x≤－12∴当a≤0时，f x在－∞，＋∞上单调递减；11．2010·江苏卷设函数f x＝6x3＋3a＋2x2＋2ax.1若f x的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值．2是否存在实数a，使得f x是－∞，＋∞上的单调函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由. 【解析方法代码108001025】解析：f′x＝18x2＋6a＋2x＋2a.1由已知有f′x1＝f′x2＝0，从而x1x2＝＝1，所以a＝9.2因为Δ＝36a＋22－4×18×2a＝36a2＋4>0，所以不存在实数a，使得f x是－∞，＋∞上的单调函数．12．已知函数f x＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线E.1若函数f x在x＝－1和x＝3时取得极值，求a、b的值；2在1的条件下，当x∈[－2,6]时，f x<2|c|恒成立，求c的取值范围．解析：1f′x＝3x2－2ax＋b，∵f x在x＝－1,3时取得极值，∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的两实数根，2f x＝x3－3x2－9x＋c，当x变化时，f′x，f x变化情况如下表：x∈[－2,6]时，f x的最大值为c＋54，要使f x<2|c|恒成立，只需c＋54<2|c|，c≥0时，c＋54<2c，∴c>54；c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18，∴c的取值范围是－∞，－18∪54，＋∞．。
《金版新学案》高考数学总复习 9.6空间角课时作业(扫描版) 文 大纲人教版
《金版新学案》高考数学总复习 9.6空间角课时作业（扫描版）文大纲人教版本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题1．a、b为异面直线，二面角α－l－β为θ，a⊥α，b⊥β，则a、b所成的角为A．θ B．π－θC．θ或π－θ D.解析：∵θ和π－θ中最多一个是钝角，∴二者必有一个在内，故选C.答案： C2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为A．30° B．45°C．60° D．90°解析：由题意知DM在平面BC1内的射影为MC，又MC⊥MN，则由三垂线定理知DM⊥MN，又MN∥BC1∥AD1，故DM⊥AD1，即二者成90°角．故选D.答案： D3．二面角C－BD－A为直二面角，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状为A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形解析：如右图，过A作AE⊥BD，垂足为E，由二面角C－BD－A为直二面角，∴AE⊥平面CBD，则AE⊥CB，又DA⊥平面ABC，则DA⊥CB，∴CB⊥平面ABD，则CB⊥BA，即∠ABC＝90°，∴△ABC是以B为直角的直角三角形．答案： B4．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE 与平面A1ED1所成角的大小为A．60° B．90°C．45° D．以上都不正确解析：∵E是BB1的中点且AA1＝2，AB＝BC＝1，∴∠AEA1＝90°，又在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B.答案： B5．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B—AC—D的余弦值为解析：在原平面图中连结AC与BD，交于O点，则AC⊥BD，由原四边形ABCD为菱形且边长为1，则DO＝OB＝.由于DO⊥AC，BO⊥AC，因此在折起后的图中∠DOB就是二面角B—AC—D的平面角如图．由BD＝1得cos∠DOB＝，故选A.答案： A6．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60°角；④AB与平面BCD成60°角．则其中正确结论的个数是A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：由BD⊥OC，BD⊥OA，得BD⊥平面AOC，故BD⊥AC，①正确；cos∠ADC＝cos 45°·cos 45°＝，∠ADC＝60°，AD＝DC，△ADC是正三角形，②正确；AB与CD成60°角，③正确；AB与平面BCD成角∠ABO＝45°，④错误，故选C.答案： C二、填空题7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设AB的中点M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN 所成的角的大小为________．解析：取AA1中点S，连结BS，则BS∥CN.由平面几何知识易得BS⊥B1M，即B1M⊥CN.答案：90°8．已知∠AOB＝90°，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°角，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于________．解析：在OC上取一点D，使OD＝1，过D分别作DE⊥OC交OA于E，DF⊥OC交OB于F，∠EDF即为二面角A—OC—B的平面角．又DE＝1，，OF＝2，Rt△EOF 中，EF2＝6，∴在△DEF中，由余弦定理得cos∠EDF＝.答案：9．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°.其中正确的序号是________．写出你认为正确的结论的序号解析：取BD中点O，连AO、CO，则AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥面AOC，∴AC⊥BD，又AC＝AO＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形．而∠ABD是AB与平面BCD所成的角，应为45°.又A，答案：①②④三、解答题10．如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．1证明：直线MN∥平面OCD；2求异面直线AB与MD所成角的大小．解析：作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB、AP、AO所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．11．如图所示，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝AB＝CD ＝1，M为PB的中点．1试在CD上确定一点N，使得MN∥平面PAD；2点N在满足1的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．解析：方法一：1过点M作ME∥AB交PA于E点，连接DE.要使MN∥平面PAD，则MN∥ED，∴四边形MNDE为平行四边形，2∵MN∥ED，∴直线MN与平面PAB所成的角即为直线ED与平面PAB所成的角．∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AD，而AB⊥AD，∴DA⊥面PAB，∴∠D EA为直线ED与平面PAB所成的角．方法二：过点M作ME∥AB交PA于E点，连接DE.要使MN∥平面PAD，则MN∥ED，∴四边形MNDE为平行四边形．以AD、AB、AP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A—xyz，如图所示．则由题意得A0,0,0、B0,1,0、D1,0,0、C1,2,0、12．如图，已知正方形ABCD与矩形BEFD所在的平面互相垂直，AB＝，DF＝1，P是线段EF上的动点．1若点O为正方形ABCD的中心，求直线OP与平面ABCD所成角的最大值；2当点P为EF的中点时，求直线BP与FA所成角的正弦值；3求二面角A－EF－C的大小．解析：1连结OP，作PG⊥BD，垂足为G，则∠POG为OP与平面ABCD所成的角．设∠POG＝α，则α∈当P是线段EF的中点时，OP⊥平面ABCD，直线OP与平面ABCD所成的最大角是.2连结AF、FC、OF、FO∥PB，∴∠AFO是直线BP与FA所成的角．依题意，在等腰△AFC中，FO⊥AC，。
《金版新学案》高考数学总复习 2.5二次函数课件 文 大纲人教版
解析：
答案：
30
求二次函数解析式的方法：待定系数法．根据所给条件的特征，可选择 一般式、顶点式或两点式中的一种来求． 利用已知条件求二次函数解析式常用的方法是待定系数法，但可根据具体 的条件选用适当形式的解析式． (1)已知三个点的坐标时，宜用一般式；
(2)已知拋物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常 使用顶点式；
(3)若已知拋物线与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用两点式求
f(x)更方便．
解析：
[变式训练] 1.已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0,5)，且 f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12. 求f(x)的解析式． 解析： ∵f(x)是二次函数，且f(x)＜0的解集是(0,5)，
∴可设f(x)＝ax(x－5)(a＞0)．
∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.
由已知，得6a＝12，
∴a＝2. ∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．
二次函数求最值问题，首先采用配方法化为y＝a(x－m)2＋n的形式，得顶 点(m，n)和对称轴方程x＝m，结合二次函数的图象求解，常见有三种类型： (1)顶点固定，区间也固定； (2)顶点含参数(即顶点为动点)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时 在区间之内，何时在区间之外． (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． 讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调情况，从而确定
规范解答： (1)因为f(0)＝－a|－a|≥1.
所以－a＞0，即a＜0.
由a2≥1知a≤－1，
因此，a的取值范围为(－∞，－1].4分
解析：
答案：
A
解析：
答案：