海南中学2020届高三数学第二次月考试题卷 (含答案)

2
4
那么( )
A. M N
B. M N
C. N M
D. M N
2.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点
倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381
盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）
称这样的数为“凸数”(如 243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组
成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为( )
A.2
B.1
C.1
D． 1
3
3
6
12
8．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 cos2A＋cos2B＝2cos2C，
则 cosC 的最小值为( )
A．1 盏
B．3 盏
C．5 盏
D．9 盏
2．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
4. 下图是相关变量 x, y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析.方案一：
根据图中所有数据，得到线性回归方程 y b1x a1 ，相关系数为 r1 ；方案二：剔
)
2
A． y 2x sin x
B． y 2x (1 )x
2
C． y sin x x
D． y x cos x
6．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 S3

2 ， S6
18 ，则
S10 S5
等于(
)
A．－3
B．5
C．－31
D．33
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7.一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为 x, y, z ，当且仅当 y x, y z 时，
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，公差 d≠0，且 S3 S5 50 ， a1, a4 , a13 成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若从数列{an}中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，…，第 2n 项，…，按 原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式．
A. 3 2
B. 2
C.1
D．－1
2
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2
2
9.函数 f (x) Asin(x ) 的部分图象如图中实线所示，图中圆 C 与 f (x) 的图象 交于 M , N 两点，且 M 在 y 轴上，则下列说法中正确的是（ ） A.函数 f (x) 的最小正周期是 2
B.函数
f
(x)
的图象关于点

海南中学 2020 届高三第二次月考
数学试题
一. 选择题（共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。请将答案填到答题卡，答在本试卷上无效。）
1．设集合 M {x | x k 180 45, k Z}， N {x | x k 180 45, k Z}
满足 2sin2
C

18.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) sin(3x ) . 4
（1）求 f (x) 的单调递增区间；
（2）若 是第二象限角， f ( ) 4 cos( ) cos 2 ，求 cos sin 的值.
35
4
19.(本小题满分
12
分)在
ABC
中，锐角 C
除点 (10, 21) ，根据剩下数据得到线性回归直线方程 y b2x a2 ，相关系数为 r2 ．则
A． 0 r1 r2 1
B． 0 r2 r1 1
C． 1 r1 r2 0
D． 1 r2 r1 0
第 4 题图
5．下列函数中，既是奇函数，又在 (0, ) 上单调递增的是 (
．
14.已知数列an 满足 a1

33, an1

an

2n,
则
an n
的最小值为_________.
15．已知函数 y＝f(x)的图象在点 M(1，f(1))处的切线方程是 y 1 x 2 ，则 2
f (1) f (1) ＝________.
16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西 瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李 明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元．每 笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%．在促销活动中，为保证 李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为________．
A.0
B. 25
C.21
D．42
2
11．已知函数 f (x) 3 sin x cosx( 0) 在区间[ , ] 上恰有一个最大值点和最
43
小值点，则实数 的取值范围为 ( )
A．[8 ,7)
3
B．[8 , 4)
3
C．[4, 20)
3
D． ( 20 , 7)
3
12．若函数 f (x) 、g(x) 分别是定义在 R 上的偶函数、奇函数，且满足 2 f (x) g(x) ex ，
3
,0

成中心对称
6
C.函数 f (x) 在 ( 2 , ) 单调递增 36
D．函数 f (x) 的图象向右平移 后关于原点成中心对称 12
10．已知函数 y f (x 1) 的图象关于 y 轴对称，且函数 f (x) 在 (1, ) 上单调，数
列{an} 是公差不为 0 的等差数列，f (a4 ) f (a18) ，则{an}的前 21 项之和为（ ）
则( )
A． f (2) f (3) g(1)
B． g(1) f (3) f (2)
C． f (2) g(1) f (3)
D． g(1) f (2) f (3)
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二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．(2 x3)(x a)5 的展开式的各项系数和为 32，则该展开式中 x4 的系数是