节点电位法

【例3】 图示电路，试用节点法求Ix。 解：方法一：选择参考点及节点
电压(如图示)。设未知量电流I。
2W
u1
1W u2
u1 14
1u1 (1 0.5)u2 I 3
0.5u1 (1 0.5)u3 I 0 u2 u3 8 (附加方程)
解得： u1=14V u2=12V 所以： IX u1 u3 5A
iS3
整理得：
G5
(G1+G2+G5)u1-G2u2-G5u3=is1-is3 -G2u1+(G2+G3)u2-G3u3=is2
u1
G2
u2
G3
u3
iS1
iS2
求解可得 u1、u2、u3
G1
G4
o
讨论： 1.方程组左边取正号的项称为自电导电流项，对应的电导称为 自电导，它为与本节点相联的多支路的电导之和。
四、含理想电压源支路的节点分析法
【例2】用节点电压法求图中的节点电压Un1、Un2、Un3。
节点1，3的KCL方程为：
(1 1
1 0.5
)U
n1
1 0.5
U
n
2
I
0
(1)
11
1
( 1
2 )U n 3
U 1
n
2
I
0
(2)
辅助方程为： Un1 Un3 5 (3)
25
10
联立求解上述方程组得：Un1 3 V Un2 10V Un3 3 V
一、定义 以结点电压为待求量，利用基尔霍夫定律列出各结点电压方程式，进
而求解电路响应的方法。 二、适用范围
原则上适用于各种复杂电路，但对于支路数较多、且结点数较少的电路 尤其适用。与支路电流法相比，它可减少m-n+1个方程式。
一.由电导、电流源构成的电路及其节点方程 电路如图示。已知电路参数。
设参考点o及各节点电压u1、 u2、u3 。
2
u3= 4V
I=-1A
+ _14 V
2W
0
IX
I
+
_ u3
8V
3A 1W
五、含受控源电路的节点分析法
【例4】用节点电压法求图电路中的电流I1 。
节点电压方程为：
(1 1
1 2
)U
n1
1 2
U
n2
1U 1
n3
1
(1)
1 2
U
n1
(1 2
1 2
)U
n2
1 2
Fra Baidu bibliotek
U
n3
2I1
(2)
1U 1
n1
1 2
U
n
2
3.对于含受控源的电路，应将受控源视为独立源列方程后，再找出 控制量与节点电压的关系式作为辅助方程，与其他方程联立求解。
G21u1
G22u2
G2nun
is
22
Gn1u1 Gn2u2 Gnnun isnn
5.可利用上述规律直接列写节点电压方程。
6、节点电压法分析时，其解题步骤归纳如下 （1）确定参考节点（其余均为独立节点）。 （2）建立与独立节点数相等的KCL方程组。通常先计算出自电导、互电导 及流入各节点电流源的代数和，再按规范方程形式写出方程组 。 （3）求解节点方程，得到各节点电压。
（4）依欧姆定律和各节点电压值求出各支路电流。
【例1】 用节点电压法求图电压U0。
解：以图中的接地点为参考考点，求U0只需列两个节点方程
1 5
40
1 5
1 50
1 10
U1
1 10
U2
1 8
40
1 10
U1
1 8
1 10
1 40
U
2
0 10
解得： U1 50V U 2 80 V
所以 U 0 50 40 10 V
(1 1
1 2
1 4
)U
n3
0
(3)
辅助方程：
U n1
U n3 1
I1
(4)
联立求解上述方程组得： I1= 4A
小结
1.节点电压法是以节点电压为电路变量的求解电路的方法。其方 程的本质是独立的KCL方程。
2.用该方法求解电路时，首先选择参考点，接着列写节点电压方程， 然后联立求解，最后根据得到的节点电压再求其他的电量。
iS3
G5
节点电压：是指从节点指向参考点的电压。
u1
G2
u2
G3
u3
iS1
iS2
G1
G4
o
列写KCL方程，同时代入VCR：
设：流出“+”， 流入“－”
节点1: G1u1+G2(u1-u2)+G5(u1-u3)-is1+is3=0
节点2: -G2(u1-u2)+G3(u2-u3)-is2=0
节点3: -G3(u2-u3)+G4u3-G5(u1-u3)-is3=0
2.方程组左边取负号的项称为互电导电流项，对应的电导称为 互电导，它为本节点与另一节点相联的支路的电导之和。
3.方程组右边称为等效电流源，是流入本节点电流源的代数和， 流入取“+”，流出取“-”。
4.设电路有n+1个节点，其节点电压方程的一般形式为：
G11u1 G12u2 G1nun is11