次课 -- 压强公式 平均动能与温度的关系

v vy
o
υ ix
v v v vx
根据冲量定理,第 个分子对 个分子对A 根据冲量定理 第i个分子对 1面的作用力为
2 ∆ p ix m v ix Fi = = ∆t x
v vz
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§12.3 理想气体的压强公式 2. N个分子对器壁产生的压力 个分子对器壁产生的压力 容器中N个分子对 容器中 个分子对A1面的总正压力为 个分子对
2 2 2 2 Nm v12x + v 2 x + L + v Nx v 12x + v 2 x + L + v Nx = ×[ ] = nm × [ ] V N N
N
= nm ×
式中
2 x
∑
i =1
2 v ix
2 = nm × υ x
(1)
N
N
υ =
∑v
i =1
2 ix
/ N 是N个分子沿 轴的速度分量的平方平均值 个分子沿ox轴的速度分量的平方平均值. 个分子沿 轴的速度分量的平方平均值
解: 已知 p= 1.01×105Pa, T=27.0c+273.15=300.15K, M=32g/mol ×
(1) 求气体分子数密度 由理想气体物态方程 p = nkT 得气体分子数密度为
p 1 . 01 × 10 5 n= = = 2 . 44 × 10 25 (/ m 3 ) kT 1 . 38 × 10 − 23 × 300 . 15
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§12.4
理想气体分子的平均Leabharlann Baidu动动能与温度的关系
二、温度的微观本质
分子平均平动动能
εk =
1 3 m v 2 = kT 2 2
(3)
微观量的统计平均值
宏观可测量量
(i) 气体的温度越高 分子的平均平动动能越大 气体的温度越高, 分子的平均平动动能越大; (ii) 分子的平均平动动能越大, 分子热运动的程度越激烈 分子的平均平动动能越大 分子热运动的程度越激烈; 因此温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量 因此温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量. 温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量 (iii) 温度是一个统计量 是大量分子热运动的集体表现 温度是一个统计量, 是大量分子热运动的集体表现; 对单个分子而言, 说它有多少温度是没有意义的. 对单个分子而言 说它有多少温度是没有意义的 (iv) 理想气体的平均平动动能只与温度有关 与是什么气体无关 理想气体的平均平动动能只与温度有关, 与是什么气体无关. 即与气体分子的质量等因素无关. 即与气体分子的质量等因素无关 因此, 在同一温度下，各种理想气体分子的平均平动动能都相等. 因此 在同一温度下，各种理想气体分子的平均平动动能都相等
V = xyz 是容器的体积 n是单位体积中的分子数 即分子数密度 是容器的体积. 是单位体积中的分子数, 即分子数密度. 是单位体积中的分子数
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§12.3 理想气体的压强公式
υ =
2 x
N
∑v
i =1
2 ix
/N
N 2 iy 2 z
同理可以得到, 同理可以得到 因为, 因为
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§12.3 理想气体的压强公式 压强: 单位面积上所受到的正压力. 压强 单位面积上所受到的正压力 F
正压力 压强 = 受力面积
F 即, P = S
S
气体的压强是怎么产生的 ? 如何计算或测量 ?
一、气体压强的物理意义
气体的压强, 是指气体作用于器壁单位面积上的压力 气体的压强 是指气体作用于器壁单位面积上的压力. 而气体作用于器壁上的压力就是大量气体分子与 器壁碰撞所产生的力, 如右图所示. 器壁碰撞所产生的力 如右图所示
y
A2
o i
- mv x v mv x
v vv
A 1
y
∆t = 2 x vix
z
2x
z x
x
第i个分子在单位时间内与 1碰撞的次数为 v ix 个分子在单位时间内与 个分子在单位时间内与A 个分子在单位时间施于器壁的冲量为 第i个分子在单位时间施于器壁的冲量为 个分子在
2 m v ix 2 m υ ix × = 2x x
§12.3 理想气体的压强公式 理想气体的微观模型：满足下列条件的气体被称为理想气体 理想气体的微观模型：满足下列条件的气体被称为理想气体. (i) 分子可视为质点 分子大小为 d ~10-10m ; 而分子间的距离为 ~10-9m . 分子可视为质点: 而分子间的距离为d (ii) 除碰撞瞬间外 分子间无相互作用力； 除碰撞瞬间外, 分子间无相互作用力； (iii) 分子间的碰撞可视为完全弹性碰撞； 分子间的碰撞可视为完全弹性碰撞 碰撞可视为完全弹性碰撞； (iv) 单个分子的运动遵从经典力学的规律 . 单个分子的运动遵从经典力学的规律 理想气体被看作是自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合 理想气体被看作是自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合. 自由地 运动着的弹性球分子的集合
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(4)
(4)式叫做理想气体的压强公式 式叫做理想气体的压强公式. 式叫做理想气体的压强公式
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§12.3 理想气体的压强公式 理想气体的压强公式 理想气体的压强公式
p=
2 n (ε k ) 3
(4)
式可见, 由(4)式可见 对于理想气体 气体作用于器壁的压强正比于分子的数密度 式可见 对于理想气体, 气体作用于器壁的压强正比于分子的数密度n 和分子的平均平动动能 和分子的平均平动动能 ε k . 由(3)式还可以得到 式还可以得到
因此,第 个分子碰撞前后在 因此 第i个分子碰撞前后在x轴方向的动量变化为
∆ p ix = − m v ix − m v ix = − 2 m v ix
施于分子的冲量 器壁施于分子 即, 器壁施于分子的冲量 − 2 m v ix
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§12.3 理想气体的压强公式 器壁施于第 个分子的冲量为 器壁施于第i个分子的冲量为 − 2 m v ix 施于 根据牛顿第三定律可得, 根据牛顿第三定律可得 第i个分子施于器壁的冲量 2 mv ix 个分子施于器壁的冲量 分子在被A 弹回后向左运动与A 碰撞, 分子在被 1弹回后向左运动与 2碰撞 被 A2弹回向右运动 再次与 1碰撞 弹回向右运动, 再次与A 碰撞. 与A1发生两次碰撞的间隔时间为
(2) 求氧 气的密度
ρ = mO × n = 32 ×1.66 ×10 −27 kg × 2.44 ×10 25 / m3 = 1.296kg / m3
2
(3) 求分子间的平均距离
1 1 = 0.41×10−25 (m3 ) 平均一个氧气分子占据的体积为 VO2 = = n 2.44×1025 分子间的平均距离为
式代入(1)式 将(2)式代入 式, 得到 式代入
2 p = nm × υ x =
1 2 υ 3
(2)
1 2 1 nm υ 2 = n ( m υ 2 ) 3 3 2
(3)
式中
1 是分子的平均平动动能 平均平动动能, 表示, 式可写为 m υ 2 是分子的平均平动动能 用 ε k 表示 则(3)式可写为 2 2 p = n (ε k ) 3
二、理想气体的压强公式 理想气体的压强公式
个同类的气体分子, 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个同类的气体分子 每个分子 的质量为 m. 计算器壁上所受到的压强 .
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§12.3 理想气体的压强公式 如图所示, 计算器壁面A 所受到的压强. 如图所示 计算器壁面 1所受到的压强 1. 一个分子对器壁产生的压力 如图所示, 容器中有N个分子 计算第i个分 个分子, 如图所示 容器中有 个分子 计算第 个分 子对器壁A 产生的作用力. 子对器壁 1产生的作用力 单个分子遵循力学规律. 单个分子遵循力学规律 如图所示建立坐标系, 如图所示建立坐标系 则第i个分子的速度 个分子的速度 在坐标轴上的投影如右下图所示. 在坐标轴上的投影如右下图所示 任意时刻第 个分子的运动速度为 任意时刻第i个分子的运动速度为
1 1 2 p = nm υ = ρ υ 2 3 3
式中ρ 是单位体积内气体的质量, 即气体的质量体密度. 式中ρ=nm 是单位体积内气体的质量 即气体的质量体密度 利用(3)式 式和(5)式可以计算理想气体的压强 利用 式、(4)式和 式可以计算理想气体的压强 式和 式可以计算理想气体的压强.
(5)
k=
R = 1 .38 × 10 − 23 J ⋅ K −1 NA
1 3 2 = m v = kT 2 2
比较(1)式和 式 比较 式和(2)式, 可以得到 式和 分子平均平动动能
εk
(3)
(3) 式即为理想气体分子的平均平动动能与热力学温度的定量关系 式即为理想气体分子的平均平动动能与热力学温度的定量关系. 平动动能与热力学温度的定量关系 理想气体处于平衡态时, 分子的平均平动动能与气体的温度成正比. 理想气体处于平衡态时 分子的平均平动动能与气体的温度成正比
A2
y
mv mv mv + +L+ F = F1 + F2 + L + FN = x x x
因此, 容器A 因此 容器 1面上受到的压强为
2 1x
2 2x
2 Nx
- mv x v α mv x o
v vv
A 1
y
z
z x
x
2 2 2 2 F 1 v12x + v 2 x + L + v Nx Nm m v12x m v 2 x m v Nx p= = ×[ ] ×[ + +L+ ]= S1 yz yzx N x x x
d = 3 VO2 = 3 0.41×10−25 = 0.345×10−8 = 3.45×10−9 (m)
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§12.4
理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
从日常生活知道, 当温度升高时, 气体分子运动越快, 即分子的动能增大. 从日常生活知道 当温度升高时 气体分子运动越快 即分子的动能增大 分子的动能与温度有什么定量的关系 ?
一、分子的平均平动动能与温度的关系 分子的平均平动动能与温度的关系 平动 2 理想气体压强公式: 理想气体压强公式 p = n ε k 3
理想气体状态方程(P 理想气体状态方程 175 12-1d):
(1) (2)
p = nkT
式中n=N/V 是单位体积中的分子数, 即气体分子数密度. 式中n=N/V 是单位体积中的分子数, 即气体分子数密度. 玻尔兹曼常数
理想气体物态方程: 理想气体物态方程
m' N pV = RT；pV = NkT；p = kT = nkT M V
当分子做无规则的热运动达到平衡状态时, 整个气体具有一定的温度和压强. 当分子做无规则的热运动达到平衡状态时 整个气体具有一定的温度和压强 理想气体的压强与分子的热运动有什么定量的 理想气体的压强与分子的热运动有什么定量的关系 ? 定量
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§12.3 理想气体的压强公式 一容器内储有氧气, 其压强为1.01× 温度为27.0 例题 一容器内储有氧气 其压强为 ×105Pa, 温度为 0C, 求: (1)气体分子 气体分子 的数密度; 氧气的密度 氧气的密度; 分子间的平均距离 假设分子间均匀等距排列) 分子间的平均距离.(假设分子间均匀等距排列 的数密度 (2)氧气的密度 (3)分子间的平均距离 假设分子间均匀等距排列
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§12.4
理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
三、方均根速率
由 εk =
1 3 m v 2 = kT 可得 可得, 2 2
v
2
3 kT = m
v
2
=
3 kT m
v 2 称为方均根速率, 用符号υ rms 表示, 有
υ rms
3kT = 3kN AT = 3RT = υ = mN A M m
y
A 2
o
i
- mv x v mv x
v vv
A 1
y
z
z x
x
v viy
v v v v vi = vix i + viy j + viz k
个分子运动到A 第i个分子运动到 1面处后与器壁发生弹性碰撞 被器壁弹回 个分子运动到 面处后与器壁发生弹性碰撞, 被器壁弹回.
v vi
o
v viz
v vix
2 υ = ∑ v / N , υ = ∑ v iz / N 2 y i =1 i =1
N
2 2 υ 2 = vx + v2 + vz y
且当气体处于平衡态时, 分子向各个方向运动的概率是相等的. 且当气体处于平衡态时 分子向各个方向运动的概率是相等的 所以有
2 υ x2 = υ y = υ z2 =