中国海洋大学高等数学试题答案

中国海洋大学继续教育学院命题专用纸（函授）3x a

= 2√xlnx - 2 ＊ 2√x + C

= 2√x（lnx - 2) + C

= 4√x[(1/2）（lnx — 2）］ + C

= 4√x（ln√x - 1) + C

四．应用题（本题共２道小题，每道小题１5分,共30分)

１．一房地产公司有５０套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去，当月租金增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费，试问房租定为多少可获得最大利润？

设有x 套公寓租出去,每月租金增加50(50-x)元，总获利为f(x ），

则f （x ）=［50(50-x ）+1000］·x —x ·100，

f ’（x ）=-100x+3400，

令f ’(x ）=0，得唯一驻点x=34，此时f （x)达到最大值，

故租金定为1000+50×16=1800(元）．

２．设质点沿x 轴作直线运动,任意时刻t 的加速度2

()123sin a t t t =-,已知初速度(0)5v =，初始位移(0)3s =-，求质点的速度()v t 及位移()s t ．

（1) a=12t^2-3sint

v =∫（12t^2-3sint ）dt

= 4t^3 +3cost + C1

v(0） =3+C1= 5

C1=2

v=4t^3 +3cost +2

（2) s =∫（4t^3 +3cost +2)dt

= t^4+3sint + 2t + C2

s （0)= C2=-3

s= t^4+3sint + 2t-3

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