2019年数学考试大纲
解读2019高考数学考试大纲及考试说明
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(五)高考数学试题来源:
①课本是试题的基本来源(旧题翻新);
②历届高考试题成为新高考试题的借鉴; ③课本与《课程标准》的交集成为试题的创新地带; ④高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提 供背景; ⑤国内外竞赛试题改编。
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(一)课程基本理念
这些课程理念,必将在今后相当长的一段 时间内,引领高中数学教师瞄准育人目标,明确 教学内容,规范教学行为,完成教学任务.与此 相应的高考,必将把考查学生的数学素养、数学 思想、数学应用、数学文化等作为数学高考的重 要任务,并在试题中鲜明地体现出来。
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(二)大纲解读:
2019年的考试大纲与2018年相比,在考核目标、 考试范围与要求等方面都没有变动,总体来看, 《2019年高考数学考试大纲》在指导思想、考核要 求及考试范围方面延续了2018年的要求: 1.继续坚持“一体四层四翼”的命题指导思想,注重顶 层设计,继续明确了“立德树人、服务选才、引导教 学”这一高考核心功能;通过明确“必备知识、关键能 力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、 综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求,回 答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。
4.在现行考试大纲三个选考模块中删 去《几何证明选讲》,其余2个选考 模块的内容和范围都不变,考生从 《坐标系与参数方程》、《不等式选 讲》2个模块中任选1个作答。
(四)高考数学新课标卷命题指导思想
坚持“有助于高校科学公正地选拔人才,有助于推进普通高中 课程改革,实施素质教育”的原则,体现普通高中课程标准的基本 理念,以能力立意,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生 的数学核心素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用, 考查考生对中 学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,考查考生对数学思想方 法和数学本质的理解水平,以及进入高等学校继续学习的潜能.
湖南大学-2019年-硕士研究生招生考试大纲-859数学教学论
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《数学教学论》考试大纲
一、作为课程的数学教学论
数学教学论的结构内容,数学教学论的产生与发展,数学教学论的理论基础.
二、国际数学教学的改革与发展
国际中学数学教学改革概况,国际数学课程改革的特点,国际数学课程改革的启示.
三、我国中学数学教学的改革与发展
我国中学数学教学改革概况,20年来我国中学数学教学改革的总结评价.
四、新一轮国家基础教育课程改革
新一轮国家基础教育课程改革的兴起,国家《数学课程标准》的研制,新课程的理念与创新,新课程目标与学段目标.
五、《数学课程标准》理念下的数学教学
《数学课程标准》理念下的数学教学活动,《数学课程标准》理念下的数学教师角色,《数学课程标准》理念下的学生发展.
六、现代数学教学观
正确认识数学教学的本质,确立“大众数学”的教育观念,强化数学应用的意识,数学素质教育.
七、数学教育目的
数学教育目的概述,数学教育目的制定的依据,我国“数学教育。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(广东卷)
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试卷类型:A2019年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)题两部分,满分150分.考试用时120分钟.第一部分 选择题(共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.( 1 ) 若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ,则M ∩N = ( )A .{3}B .{0}C .{0,2}D .{0,3}【答案】B解: ∵由2||≤x ,得22≤≤-x ,由032=-x x ,得30==x x 或, ∴M ∩N }0{=,故选B .( 2 ) 若i b i i a -=-)2(,其中a 、b ∈R ,i 是虚数单位,则22b a += ( )A .0B .2C .25 D .5【答案】D解: ∵ i b i i a -=-)2(,∴i b ai -=-2,⎩⎨⎧==21b a 即 ,522=+b a ,故选D .( 3 ) 93lim 23-+-→x x x =( )A .61-B .0C .61 D .31 【答案】A 解: 6131)3)(3(3933323lim lim lim-=-=-++=-+-→-→-→x x x x x x x x x ,故选A .( 4 ) 已知高为3的直棱锥C B A ABC '''-的底面是边长为1的正三角形 (如图1所示),则三棱锥ABC B -'的体积为 ( ) A .41B .21C .63D .43【答案】D解:∵ ,ABC B B 平面⊥'A'C'AC图1∴43343313131=⋅⋅='⋅=⋅=∆∆-'B B S h S ABC ABC ABC B V . 故选D.( 5 ) 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21,则m=( ) A .3 B .23 C .38 D .32【答案】B解: ∵轴上焦点在x ,∴2=a ,∵ 21==a c e ,∴22=c , ∴23222=-==c a b m ,故选B .( 6 )函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A .),2(∞+B .)2,(∞-C .)0,(-∞D .(0,2)【答案】D解: ∵,63)(2x x x f -='20,063,0)(2<<<-<'x x x x f 解得即令,故选D .( 7 ) 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β,的四个命题: ①若A l m =⊂αα ,,点m A ∉,则l 与m 不共面;②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,,则α⊥n ; ③若βα//,//m l , βα//,则m l //;④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ,ββ//,//m l ,则βα//. 其中为假命题的是A .①B .②C .③D .④ 【答案】C解:③是假命题,如右图所示满足βα//,//m l , βα//,但 m l \// ,故选C .( 8 ) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子 朝上的面的点数分别为X 、Y ,则1log 2=Y X 的概率为 ( )A .61 B .365 C .121 D .21 【答案】C解:满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2),(2, 4),(3, 6)这3种情况,而总的可能数有36种,所以121363==P ,故选C .( 9 ) 在同一平面直角坐标系中,函数)(x f y =和)(x g y =的图像lαβm关于直线x y =对称.现将)(x g y =图像沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位,所得的图像是由两条线段组成的折线 (如图2所示),则函数)(x f 的表达式为A .⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x fB .⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x fC .⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x fD .⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f【答案】A解:将图象沿y 轴向下平移1个单位,再沿x 轴向右平移2个单位得下图A ,从而可以得到)(x g 的图象,故⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=32,4220,12)(x x x xx g ,∵函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f ,故选A .(也可以用特殊点检验获得答案)(10)已知数列{}n x 满足212x x =,)(2121--+=n n n x x x , ,4,3=n .若2lim =∞→n x x ,则=1xA .23B .3C .4D .5【答案】B解法一:特殊值法,当31=x 时,3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ,故选B .解法二:∵)(2121--+=n n n x x x ,∴)(21211-----=-n n n n x x x x ,21211-=-----n n n nx x x x 即, ∴{}n n x x -+1是以(12x x -)为首项,以21-为公比6的等比数列,令n n n x x b -=+1,则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→x x xx n x n x ,∴31=x ,故选B . 解法三:∵)(2121--+=n n n x x x ,∴0221=----n n n x x x ,∴其特征方程为0122=--a a ,解得 211-=a ,12=a ,nn n a c a c x 2211+=,∵11x x =,212x x =,∴3211x c -=,3212x c =,∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=,以下同解法二.第二部分 非选择题(共100分)二.填空题:本大题共4小题目,每小题5分,共20分.(11)函数xex f -=11)(的定义域是 .【答案】)0,(-∞解:使)(x f 有意义,则01>-x e , ∴ 1<x e ,∴0<x ,∴)(x f 的定义域是)0,(-∞.(12)已知向量)3,2(=,)6,(x =,且b a //,则=x .【答案】4解:∵b a //,∴1221y x y x =,∴x 362=⋅,∴4=x .(13)已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中3x 的系数相等,则=θcos. 【答案】22±解:4)45(+x 的通项为r r rx C )45(44⋅⋅-,1,34==-∴r r , ∴4)45(+x 的展开式中3x 的系数是54514=⋅C , 5)1cos (+θx 的通项为R R x C -⋅55)cos (θ,3,25==-∴R R ,∴5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数是,5cos 235=⋅θC∴ 21cos 2=θ,22cos ±=θ.(14)设平面内有n 条直线)3(≥n ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数,则)4(f =____________;当4>n 时,=)(n f .(用n 表示)【答案】5,)2)(1(21-+n n解:由图B 可得5)4(=f ,由2)3(=f ,5)4(=f ,9)5(=f ,14)6(=f ,可推得∵n 每增加1,则交点增加)1(-n 个, ∴)1(432)(-++++=n n f2)2)(12(--+=n n)2)(1(21-+=n n .三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ( 15 )(本小题满分12分)化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.【答案】解: )23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f ++--+++=πππππ)23sin(32)23cos()23cos(x x x +++++=πππ)23sin(32)23cos(2x x +++=ππ]3sin )23sin(3cos)23[cos(4ππππx x +++= x 2cos 4=∴ ]4,4[)(-∈x f ,ππ==22T , ∴)(x f 的值域是]4,4[-,最小正周期是π.( 16 ) (本小题共14分)如图3所示,在四面体ABC P -中,已知6==BC PA ,342,8,10====PB AC AB PC .F 是线段PB 上一点,341715=CF ,点E 在线段AB 上,且PB EF ⊥. (Ⅰ)证明:CEF PB 平面⊥;(Ⅱ)求二面角F CE B --的大小.图BABPF E(Ⅰ)证明:在ABC ∆中, ∵,6,10,8===BC AB AC ∴,222AB BC AC =+∴△PAC 是以∠PAC 为直角的直角三角形, 同理可证,△PAB 是以∠PAB 为直角的直角三角形,△PCB 是以∠PCB 为直角的直角三角形. 在PCB Rt ∆中,∵,341715,342,6,10====CF PB BC PC ∴,CF PB BC PC ⋅=⋅ ∴,CF PB ⊥ 又∵,,F CF EF PB EF =⊥ ∴.CEF PB 平面⊥(II )解法一:由(I )知PB ⊥CE ,PA ⊥平面ABC∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影,故AB ⊥CE ∴CE ⊥平面PAB ,而EF ⊂平面PAB , ∴EF ⊥EC ,故∠FEB 是二面角B —CE —F 的平面角, ∵EFB PAB ∆∆~∴35610cot tan ===∠=∠AP AB PBA FEB , ∴二面角B —CE —F 的大小为35arctan .解法二:如图,以C 点的原点,CB 、CA 为x 、y 轴,建立空间直角坐标系C -xyz ,则)0,0,0(C ,)0,8,0(A ,)0,0,6(B ,)6,8,0(P ,∵)6,0,0(=PA 为平面ABC 的法向量,)6,8,6(--=PB 为平面ABC 的法向量, ∴34343342636,cos -=⋅-=<PB PA , ∴二面角B —CE —F 的大小为34343arccos .(17 ) (本小题共14分)在平面直角坐标系xoy 中,抛物线2x y =上异于坐标原点O 的两不同动点A、B满足BO AO ⊥(如图4所示)(Ⅰ)求AOB ∆得重心G (即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;(Ⅱ)AOB ∆的面积是否存在最小值?若存在,请求出 最小值;若不存在,请说明理由.y C解法一:(Ⅰ)∵直线AB 的斜率显然存在,∴设直线AB 的方程为b kx y +=,),(),,(2211y x B y x A ,依题意得0,,22=--⎩⎨⎧=+=b kx x y xy b kx y 得消去由,① ∴k x x =+21,② b x x -=21 ③∵OB OA ⊥,∴02121=+y y x x ,即 0222121=+x x x x ,④ 由③④得,02=+-b b ,∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y∴①可化为 012=--kx x ,∴121-=x x ⑤, 设AOB ∆的重心G 为),(y x ,则33021k x x x =++= ⑥ , 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦, 由⑥⑦得 32)3(2+=x y ,即3232+=x y ,这就是AOB ∆得重心G 的轨迹方程.(Ⅱ)由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=把②⑤代入上式,得 41||22+⋅+=k k AB ,设点O 到直线AB 的距离为d ,则112+=k d ,∴ 24||212+=⋅⋅=∆k d AB S AOB ,∴ 当0=k ,AOB S ∆有最小值,∴AOB ∆的面积存在最小值,最小值是1 .解法二:(Ⅰ)∵ AO ⊥BO, 直线OA ,OB 的斜率显然存在, ∴设AO 、BO 的直线方程分别为kx y =,x ky 1-=, 设),(11y x A ,),(22y x B ,依题意可得由⎩⎨⎧==2xy kxy 得 ),(2k k A ,由⎪⎩⎪⎨⎧=-=21xy x ky 得 )1,1(2kk B -, 设AOB ∆的重心G 为),(y x ,则31321k k x x x -=++=① , 31302221k k y y y +=++= ②,由①②可得,3232+=x y ,即为所求的轨迹方程. (Ⅱ)由(Ⅰ)得,42||k k OA +=,4211||k k OB +=, ∴42421121||||21k k k k OB OA S AOB +⋅+⋅=⋅⋅=∆212122++=k k 12221=+≥, 当且仅当221kk =,即1±=k 时,AOB S ∆有最小值,∴AOB ∆的面积存在最小值,最小值是1 .解法三:(I )设△AOB 的重心为G(x , y ) ,A(x 1, y 1),B(x 2 , y 2 ),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=332121y y y x x x …(1) 不过∵OA ⊥OB ,∴1-=⋅OB OA k k ,即12121-=+y y x x , …(2) 又点A ,B 在抛物线上,有222211,x y x y ==, 代入(2)化简得121-=x x ,∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121+=+⨯=-+=+=+=x x x x x x x x y y y , ∴所以重心为G 的轨迹方程为3232+=x y ,(II )22212122222122212222212121))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==∆, 由(I )得12212)1(2212221221662616261=⨯=+-=+⋅≥++=∆x x x x S AOB ,当且仅当6261x x =即121-=-=x x 时,等号成立,所以△AOB 的面积存在最小值,存在时求最小值1 .( 18 ) (本小题共12分)箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球,黄、白乒乓球的数量比为t s :.现从箱中每次任意取出一个球,若取出的是黄球则结束,若取出的是白球,则将其放回箱中,并继续从箱中任意取出一个球,但取球的次数最多不超过n 次.以ξ表示取球结束时已取到白球的次数. (Ⅰ)求ξ的分布列; (Ⅱ)求ξ的数学期望.【答案】解:(Ⅰ)取出黄球的概率是t s s A P +=)(,取出白球的概率是ts tA P +=)(,则 ts sP +==)0(ξ, 2)()1(t s st P +==ξ, 32)()2(t s st P +==ξ, ……, n n t s st n P )()1(1+=-=-ξ, nn t s st n P )()(1+==-ξ,∴ξ的分布列是(Ⅱ)++⨯++⨯++⨯=322)(2)(10t s st t s st t s s E ξ…n nn n t s t n t s st n )()()1(1+⨯++⨯-+- ①++++=+4332)(2)(t s st t s st E t s t ξ (11)11)()()1()()2(+++-+++-++-+n n n n n n t s nt t s st n t s st n ②①—②得++++++=+43322)()()(t s st t s st t s st E t s s ξ (11)11)()()1()()(+++-+-+--++++n n n n n n n n t s nt t s st n t s nt t s st∴ 11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ∴ξ的数学期望是11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ.( 19 ) (本小题共14分)设函数)(x f 在),(+∞-∞上满足)2()2(x f x f +=-,)7()7(x f x f +=-,且在闭区间[0,7]上,只有0)3()1(==f f . (Ⅰ)试判断函数)(x f y =的奇偶性;(Ⅱ)试求方程0)(=x f 在闭区间]2005,2005[-上的根的个数,并证明你的结论.【答案】 解:(Ⅰ)∵)2()2(x f x f +=-, ∴)52()32(+=-f f即 )5()1(f f =-,∵在[0,7]上,只有0)3()1(==f f , ∴0)5(≠f ,∴)1()1(f f ≠-,∴)(x f 是非奇非偶函数.(Ⅱ)由)2()2(x f x f +=-,令2-=x x ,得 )4()(x f x f -=,由)7()7(x f x f +=-,令3+=x x ,得 )10()4(x f x f +=-,∴)10()(x f x f +=,∴)(x f 是以10为周期的周期函数,由)7()7(x f x f +=-得,)(x f 的图象关于7=x 对称, ∴在[0,11]上,只有0)3()1(==f f , ∴10是)(x f 的最小正周期,∵在[0,10]上,只有0)3()1(==f f , ∴在每一个最小正周期内0)(=x f 只有两个根,∴在闭区间]2005,2005[-上的根的个数是802.( 20 ) (本小题共14分)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的长为2,宽为1,AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上,A 点与坐标原点重合(如图5所示).将矩形折叠,使A 点落在线段DC 上. (Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k ,试写出折痕所在直线的方程;(Ⅱ)求折痕的长的最大值.。
2019年广东省3+证书高考考试大纲
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【导语】⾼考频道从⼴东教育考试院了解到,2019年⼴东省3+证书⾼考考试⼤纲已公布,具体如下: 数学考试⼤纲 数学科考试旨在测试考⽣对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想⽅法的掌握程度,以及观察能⼒、空间想象⼒、分析与解决问题能⼒和数学思维能⼒。
考试内容的确定主要是根据教育部颁布的《中等职业学校数学教学⼤纲》,并结合了⼴东省中等职业技术教育的实际。
对知识的认识要求分为了解、理解和掌握三个层次。
1 考试性质 ⼴东省普通⾼等学校招收中等职业学校毕业⽣统⼀考试是以职业⾼中、中专学校和技⼯学校应届毕业⽣为对象的选拔性考试。
有关普通⾼等学校将根据考⽣的考试成绩,按已确定的招⽣计划,德、智、体全⾯衡量,择优录取。
因此,本考试应具有较⾼的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度。
2 考试内容 数学科考试旨在测试考⽣对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想⽅法的掌握程度,以及观察能⼒、空间想象⼒、分析与解决问题能⼒和数学思维能⼒。
考试内容的确定主要是根据教育部颁布的《中等职业学校数学教学⼤纲》,并结合了⼴东省中等职业技术教育的实际。
对知识的认识要求分为了解、理解和掌握三个层次。
各项考试内容和要求如下: 1.集合与逻辑⽤语 考试内容: (1)集合及其运算 (2)数理逻辑⽤语 (1)理解集合、元素⽤其关系,理解空集的概念。
(2)掌握集合的表⽰法及⼦集、真⼦集、相等之间的关系。
(3)理解交集、并集和补集等运算。
(4)了解充要条件的含义。
2.不等式 考试内容: (1)不等式的性质与证明。
(2)不等式的解法。
(3)不等式的应⽤。
考试要求: (1)理解不等式的性质,会证明简单的不等式。
(2)理解不等式解集的概念。
掌握⼀元⼀次不等式、⼀元⼆次不等式的求解。
(3)了解含有绝对值的不等式|ax+b|或>c)的求解。
(4)会解简单的不等式应⽤题。
3.函数 考试内容: (1)函数的概念。
(2)函数的单调性与奇偶性。
2019年浙江省高考数学(含解析版)
![2019年浙江省高考数学(含解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/98ea14183868011ca300a6c30c2259010302f354.png)
【点睛】理解概念,准确计算,是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.
3.若实数 满足约束条件 ,则 的最大值是( )
A. B.1
C.10D.12
【答案】C
【解析】
【分析】
本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识、基本技能的考查.
【详解】方法1:由分布列得 ,则
,则当 在 内增大时, 先减小后增大.
方法2:则
故选D.
【点睛】易出现的错误有,一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟,无从着手;二是计算能力差,不能正确得到二次函数表达式.
8.设三棱锥 的底面是正三角形,侧棱长均相等, 是棱 上的点(不含端点),记直线 与直线 所成角为 ,直线 与平面 所成角为 ,二面角 的平面角为 ,则( )
A.当 B.当
C.当 D.当
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分
11.复数 ( 为虚数单位),则 ________.
12.已知圆 的圆心坐标是 ,半径长是 .若直线 与圆相切于点 ,则 _____, ______.
13.在二项式 的展开式中,常数项是________;系数为有理数的项的个数是_______.
C. 先增大后减小D. 先减小后增大
8.设三棱锥 底面是正三角形,侧棱长均相等, 是棱 上的点(不含端点),记直线 与直线 所成角为 ,直线 与平面 所成角为 ,二面角 的平面角为 ,则( )
A. B.
C. D.
9.已知 ,函数 ,若函数 恰有三个零点,则( )
中国科学院大学-2019年-硕士研究生入学考试大纲-803概率论与数理统计
![中国科学院大学-2019年-硕士研究生入学考试大纲-803概率论与数理统计](https://img.taocdn.com/s3/m/65da031aeff9aef8951e060c.png)
中国科学院大学硕士研究生入学考试
《概率论与数理统计》考试大纲
本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研究生入学考试。
概率统计是现代数学的重要分支,在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。
考试的主要内容有以下几个部分:
概率统计中的基本概念
随机变量及其分布
随机变量的数学特征及特征函数
独立随机变量和的中心极限定理及大数定律
假设检验
点估计及区间估计
简单线性回归模型
要求考生对基本概念有深入的理解,能计算一些常见分布的期望、方差,了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义,能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。
最后,能理解大数定律及中心极限定理。
一、考试内容
(一)基本概念
1.样本、样本观测值
2.统计数据的直观描述方法:如干叶法、直方图
3.统计数据的数字描述:样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件
4.概率、条件概率、Bayes公式
5.古典概型
(二)离散随机变量
1.离散随机变量的定义
2.经典的离散随机变量的分布
a.二项分布
b.几何分布
c.泊松分布
d.超几何分布
3.离散随机变量的期望、公差
4.离散随机变量的特征函数
5.离散随机变量相互独立的概念
6.二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数
(三)连续随机变量
1.连续随机变量的概念
2.密度函数
3.分布函数
4.常见的连续分布
a.正态分布。
2019-2020年高一数学 2.4反函数(备课资料) 大纲人教版必修
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2019-2020年高一数学 2.4反函数(备课资料)大纲人教版必修一、反函数的学习因反函数是函数知识中重要的一部分内容,我们若能从函数的角度去理解反函数的概念,则一定能从中发现反函数的本质,并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题.1.明确“函数与反函数”的关系(1)一个函数具有反函数的充要条件是确定这个函数的映射是从定义域到值域上的一一映射.(2)对于任一函数f(x)不一定有反函数,如果有反函数,那么原函数f(x)与它的反函数是互为反函数.(3)原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域.(4)一般的偶函数不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.(5)原函数与其反函数在对应区间上的单调性是一致的.2.深入学习对“反函数”的求法[例]求下列函数的反函数(1)y=(2)y=(1)分析:由于a、B不定,故须分类讨论:当a=0,b≠0时,y=-1,此时不存在反函数当a≠0,b=0时,y=1(x≠0),此时不存在反函数.当a≠0,b≠0时,函数y=的值域是y∈{y∈R|y≠1}由y=解得:x= (a≠0,y≠1)∴当a≠0,b≠0时,函数y=的反函数是:y=(x≠1)评述:熟练掌握求反函数的基本步骤是准确求出函数的反函数的必要条件.(2)分析:求分段函数的反函数时,先在各段求出相应的反函数,再将其合并.解:当x≥0时,y=x2+2x=(x+1)2-1∴x=-1+∵x≥0 ∴y=x2+2x≥0∴当x≥0时,此段函数的反函数是y=-1+(x≥0)当x<0时,y=-x2+2x=-(x-1)2+1∴x=1-∵x<0,∴y=-x2+2x<0∴当x<0时,此段函数的反函数是y=1-(x<0)综上所述:所给函数的反函数为y=评述:(1)在求分段函数的每一段相应的反函数时,仍严格按照求反函数的基本步骤进行.(2)分段函数的反函数被求的过程,能让我们体会到“先分后合”的思想在数学中的渗透作用.3.灵活应用“反函数”于解题中[例1]求函数y =的值域分析:此题除用前面介绍的“分离系数”法求得其值域外,也可通过求其反函数的定义域得到原函数的值域这一途径.解:由y = 得x ≠-∴有:y (2x +5)=1-x∴x =∴反函数为y =(x ∈R 且x ≠-);因而此函数y =的值域为y ∈{y ∈R |y ≠-}评述:求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域,这种方法往往可以使问题有“出奇制胜”的效果,它的优越性将随着我们对知识的继续深入学习体现得越发明显.[例2]已知函数f (x )=求f -1[[f (x )],f [f -1(x )].解:由y =(x ≠1)可得y (x -1)=2x +1,∴x =∴反函数f -1(x )=(x ≠2)∴f -1[f (x )]=f -1()=21121112--++-+x x x x =x f [f -1(x )]=f ()=1211)21(2--++-+x x x x =x 评述:由上题我们发现,互为反函数的两个函数f (x )与f -1(x )之间符号互逆性,即f -1[f (x )]=x ,f [f -1(x )]=x请读者利用以上结论试探索:若函数y =f (x )的反函数是y =g(x ),且f (m )=n (mn ≠0)则g(n )等于多少?[例3]已知函数y =f (x )在定义域(-∞,0]内存在反函数,且f (x -1)=x 2-2x ,求f -1(-).分析:此题一般思路是:先求出f (x ),进而求出f -1(x ),将-代入f -1(x )中求得f -1(-).解:∵f (x -1)=x 2-2x =(x -1)2-1∴f (x )=x 2-1(x ≤0)∵当x ≤0时,f (x )=x 2-1≥-1∴函数f (x )的值域为[-1,+∞)∵f (x )=x 2-1(x ≤0)得:x =-(y =f (x ))∴得函数f (x )的反函数是:y =-(x ≥-1)∴f -1(-)=-评述:以上解题思路简单但运算麻烦,若不仔细认真,将会导致结果错误.如下解法将会体现一种技能技巧,使解题过程大大简化:解:∵f (x -1)=x 2-2x =(x -1)2-1∴f (x )=x 2-1(x ≤0)当x 2-1=-(x ≤0)时有:x =-∴f -1(-)=-评述:比较以上两种解法,请读者自行归纳总结它们解题过程繁简差别的原因,并试用简捷明快的思路解决以下问题:问题:已知函数f (x )=的反函数是f -1(x )=,求常数a ,b ,c 值是多少?提示:选取由f -1(x )去求f (x )这一优秀途径解决此问题.二、参考练习题1.求下列函数的反函数(1)y =1- (x ≥1)答案:y =x 2-2x +2(x ∈(-∞,1])(2)y =|x -1| (x ≤1)答案:y =1-x (x ∈[0,+∞)(3)y =x 2-2x +3 (x ∈(1,+∞))答案:y =1-(x ∈(2,+∞))(4)y =x |x |+2x答案:y =(5)f (x )=答案:f -1(x )=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--)2(121)1(1x x x x2.解答题(1)已知f (x )=f -1(x )=(x ≠-m ),求实数m ?答案:m =-2提示:利用相同函数的定义域、值域完全相同这一性质,巧妙地结合互为反函数的性质去解.(2)已知f -1[f -1(x )]=25x +30,则一次函数的解析式是什么?答案:f (x )=-1或f (x )=-x -(3)已知f (x )=10x -2-2,求f -1(8)的值答案:f -1(8)=3(4)已知函数f (x )的图象过点(0,1),则f (4-x )的反函数的图象一定过哪个点? 答案:(1,4)(5)已知函数f (x )=,它的反函数是f -1(x )=,求m 的值?答案:m =2(6)已知函数f (x )=x 2+2x +1(x ≥-1)的图象为C 1,它的反函数图象为C 2,请画出C 1,C 2并观察它们之间的位置关系有何特点?若又有一个函数的图象C 3与C 2关于y 轴对称,求这个函数的解析式?参考答案:(图略),C 1,C 2关于直线y =x 对称,所求函数的解析式为y =(x ≤0)说明:本题旨在让学生提前思考练习,为下节课“互为反函数的函数图象间的关系”做准备.●备课资料“互为反函数的函数图象间的关系”的应用互为反函数的两个函数的图象间的关系是在反函数定义上进行的,而“将图象的对称转化为图象上任意一点的对称”的这种方法在我们解决有关函数的问题中大大显示了它的简捷性与技巧性.[例1]已知函数f (x )=(x ≥-)的图象过点(1,2),它的反函数图象也过此点,求函数f (x )的解析式.解法一:由y =得x =∴当x ≥-时,y ≥0∴函数f (x )=(x ≥-)的反函数是f -1(x )=(x ≥0)又∵点(1,2)既在函数f (x )上,也在函数f -1(x )上 ∴有⎪⎩⎪⎨⎧-=+=a b b a 122 解得:a =-3,b =7∴函数f (x )=(x ≥-)解法二:由互为反函数的两个函数图象间的关系以及点(1,2)关于直线y =x 的对点为(2,1),可以得到函数f (x )的图象还过点(2,1)∴得到解得:a =-3 b =7∴函数f (x )=(x ≥-)评述:比较上述两种不同解法的区别:我们发现解法一思路自然,但过程较繁,解法二思路敏捷避免了求反函数这一步,从而减少了运算量,但它的掌握需要我们特别熟悉互为反函数的两个函数间的关系.[例2]已知函数f (x )=,函数y =g(x )的图象与函数y =f -1(x +1)的图象关于直线y =x 对称,求g(5)的值.分析:此题需要找到g(x )才能求出g(5)的值.解:∵y =f (x )=∴x =1+又∵y ≠2∴f -1(x )=1+(x ≠0)∴f -1(x +1)=1+又∵y =f -1(x +1)=1+∴x =1+ ∴y ≠1∴f -1(x +1)的反函数g(x )=1+(x ≠1)∴g(5)=1+=评述:(1)以上解法是一种通用方法,思路简单自然,不失为一种能体现我们扎实的基本功和脚踏实地的学习精神的好方法,故应引起足够重视.(2)对于以上例2,也可以有如下巧解:∵g(x )是f -1(x +1)的反函数∴g(5)其实等于f -1(x +1)=5时的x 值,∵f [f -1(x +1)]=f (5)∴x =f (5)-1=-1=显然,这种解法给我们以一种恰到好处的感觉.2019-2020年高一数学 2.4反函数(第一课时) 大纲人教版必修课时安排2课时从容说课反函数是研究两个函数相互关系的重要内容,反函数的掌握有助于学生进一步了解函数的概念,得到比较系统的函数知识,并为以后的深入学习奠定基础。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)说明(含样题详解
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2.附加题部分
内容
要求 ABC
1. 圆 锥 曲 线 曲线与方程
√
与方程
顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质
√
空间向量的概念
√
空间向量共线、共面的充分必要条件
√
空间向量的加法、减法及数乘运算
√
2. 空 间 向 量 空间向量的坐标表示
√
与立体几何 空间向量的数量积
√
空间向量的共线与垂直
选修系 列 2:不 含 选修系 列1中 的 内容
【答案】4
第 8 页 共 25 页
【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等基础知识,考查运算求解能Байду номын сангаас.本题属容易题.
【答案】8. 【解析】本题主要考查算法伪代码的基础知识.本题属容易题.
由伪代码可得 I 3 , S 2 ; I 5 , S 4 ; I 7 , S 8;因为 7 6 ,所以结束循环,输出 S 8.
4.(2010 年)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度 是棉花质量的重要指标),所得数据均在区间[ 5,40 ]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 100 根 中,有_ _根棉花纤维的长度小于 20mm.
36 6
6.(2014 年江苏 5)已知函数 y=cosx 与 y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为π3的交点,
则 φ 的值是
.
【答案】
π 6
【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值,正弦函数、余弦函数的图象与性质等基础知识.考查数形结
合的思想,考查分析问题、解决问题的能力.本题属容易题.
了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,并能解决相关的简单问题.
2019年河北省普通高中学业水平考试大纲-数学
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2019年河北省普通高中学业水平考试大纲-数学数学一、考试目标普通高中数学学业水平考试是面向全体普通高中学生旳达标性考试.考试依据普通高中旳培养目标,系统检测学生学习数学必修课程旳情况,突出考查学生数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验,以及应用相关知识分析和解决问题旳能力,全面评估普通高中学校落实数学课程标准旳基本要求旳情况.考试充分体现新课程理念,关注数学学科与日常生活、生产实践旳联系,引导社会、学校和家庭形成正确旳质量观和人才观,发挥考试对高中数学教学正确导向旳作用.二、命题依据为实现普通高中教育培养目标,数学学业水平考试将依据《高中数学课程标准(试验稿)》(下文简称《课程标准》)、《湖南省普通高中学业水平考试实施方案(试行)》(下文简称《实施方案》)和《2013年湖南省普通高中学业水平考试大纲•数学(试行)》(下文简称《考试大纲》),以及我省现行使用旳普通高中数学课程标准实验教科书(人教A版,数学1~数学5),结合我省普通高中数学教学旳实际情况命题,力求规范、科学,符合我省高中数学教学实践最广泛旳要求.三、命题原则1. 导向性原则.命题立意面向全体学生,有利于促进学生全面、和谐、健康地发展,有利于中学实施素质教育,有利于体现数学学科新课程理念,充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学旳正确导向作用.2. 基础性原则.试卷选题突出考查数学学科基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验,考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题旳能力.试题植根于教材,关注作为普通高中毕业学生必须具备旳数学素养.3.科学性原则.试题设计必须与《课程标准》和《考试大纲》要求一致,关注数学学科旳主干知识和核心内容,关注数学学科与社会实践旳联系,贴近学生旳生活实际.试卷结构合理、内容科学,试题表述简洁规范、答案准确.4.公平性原则.试题选材充分考虑我省高中数学教学旳实际情况,注意到我省不同市(州)基础教育发展旳不平衡性,面向全体学生.联系日常生活、生产实际旳试题背景应当是不同层面学生都熟悉并能理解旳,以保证测试旳公平性.四、考试内容与要求普通高中数学学业水平考试根据《实施方案》、《课程标准》和《考试大纲》,将本学科能力层级由低到高分为“识记”、“理解”、“掌握”和“应用”,并分别用A、B、C、D表示.学科能力层级与《实施方案》中提出旳能力层级关系如下:A:识记(包括了解、体会、知道、感知等)——对所学过旳内容(包括基础知识、基本方法、基本体验和基本思想(下同))能准确识别、再认和直接应用.B:理解(包括描述、解释、归纳、总结等)——对所学过旳内容能进行理性分析和综合论证,并将其融入已有旳认知结构.C:掌握(包括导出、分析、推理、证明等)——对所学过旳内容有较深刻旳认识,能直接运用于解决与本内容相关旳问题.D:应用(包括探究、讨论、迁移、问题解决等)——能运用所学过旳知识分析和解决有关旳数学问题.模块内容能力层级备注A B C D数学1集合旳含义与表示√集合间旳基本关系√集合旳基本运算√函数旳概念√包括求简单函数旳解析式、定义域和值域函数旳表示法√函数旳单调性与最大(小)值√关注学科内综合函数旳奇偶性√指数与指数幂旳运算√指数函数及其性质√对数与对数运算√对数函数及其性质√幂函数√方程旳根与函数旳零点√用二分法求方程旳近似解√几类不同增长旳函数模型√函数模型旳应用√关注实践应用数学2柱、锥、台、球旳结构特征√简单组合体旳结构特征√中心投影与平行投影√空间几何体旳三视图√空间几何体旳直观图√柱体、锥体、台体、球旳表面积和体积√平面√空间中直线与直线之间旳位置关系√包括异面直线所成旳角空间中直线与平面之间旳位置关系√平面与平面之间旳位置关系√直线与平面平行旳判定与性质√平面与平面平行旳判定与性质√直线与平面垂直旳判定与性质√包括直线与平面所成旳角平面与平面垂直旳判定与性质√包括二面角直线旳倾斜角与斜率√包括斜率公式两条直线平行与垂直旳判定√直线旳点斜式、两点式和一般式方程√包括直线旳斜截式、截距式方程两直线旳交点坐标√两点间旳距离√点到直线旳距离√两条平行直线之间旳距离√圆旳标准方程√圆旳一般方程√直线与圆旳位置关系√关注学科内综合圆与圆旳位置关系√直线与圆旳方程旳应用√关注实践应用空间直角坐标系√空间两点间旳距离公式√数学3算法旳概念√程序框图与算法旳基本逻辑结构√输入语句、输出语句和赋值语句√条件语句√循环语句√算法案例√简单随机抽样√系统抽样√分层抽样√用样本旳频率分布估计总体分布√用样本旳数字特征估计总体旳数字特征√关注实践应用变量之间旳相关关系√两个变量旳线性相关√随机事件旳概率√概率旳意义√概率旳基本性质√古典概型√(整数值)随机数旳产生√几何概型√均匀随机数旳产生√数学4任意角√弧度制√任意角旳三角函数√同角三角函数旳基本关系√三角函数旳诱导公式√正弦函数、余弦函数旳图象√包括“五点法”作图正弦函数、余弦函数旳性质√正切函数旳性质与图象√函数()ϕω+y sin旳图象√=xA三角函数模型旳简单应用√关注实践应用平面向量旳物理背景与概念√平面向量旳几何表示√相等向量与共线向量√平面向量加法运算及其几何意义√平面向量减法运算及其几何意义√平面向量数乘运算及其几何意义√平面向量基本定理√平面向量旳正交分解及坐标表示√平面向量旳坐标运算√平面向量共线旳坐标表示√平面向量数量积旳物理背景及其含义√平面向量数量积旳坐标表示、模、夹角√平面向量旳应用举例√两角和与差旳正弦、余弦和正切公式√二倍角旳正弦、余弦、正切公式√简单旳三角恒等变换√数学5正弦定理和余弦定理√包括三角形旳面积公式正弦定理和余弦定理旳应用举例√关注实践应用数列旳概念与简单表示法√等差数列√包括等差数列通项公式等差数列旳前n项和√等比数列√包括等比数列通项公式等比数列旳前n项和√不等关系与不等式√一元二次不等式及其解法√二元一次不等式(组)与平面区域√简单旳线性规划问题√关注实践应用基本不等式√关注学科内综合五、考点分布统计表必修模块能力层次总计A B C D数学1 3 8 4 1 16数学2 9 10 8 1 28数学3 4 12 3 1 20数学4 5 13 7 1 26数学5 2 2 7 1 12合计23 45 27 5 102所占百分比23% 45% 27% 5% 100%六、考试方式、时量与分值考试方式纸笔测试;闭卷考试时量120分钟试卷分值100分七、试卷结构1.各类题型与分值题 型 题 量 分 值 选择题 10小题 40分 填空题 5小题 20分 60分解答题 5小题40分2.考试内容与分值 必修模块 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 所占分值20分20分20分20分20分3.难度分布 难度级别 容易题 中档题 稍难题 难度系数 [0.85,1] [0.70,0.85)[0.55,0.70)约占比例70%20%10%八、题型示例【例1】下列判断正确旳是( ).A .}1|{12=∈x xB .}1|{}1{2=∈x xC .}1|{12=∉-x xD .}1|{12=⊆-x x 【说明】本题由教材《数学1》第7页第2题、第12页第5题等整合改编而成,主要考查了集合旳概念、元素与集合旳关系和集合与集合旳关系,能力层级为A ,属于容易题,预测难度为0.96.【参考答案】A .【例2】下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数旳是( ). A .x y )31(= B .x y 3log = C .xy 1=D .2)1(-=x y 【说明】本题涉及几个最常见旳初等函数,综合考查了一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数旳单调性,能力层级为A ,属于容易题,预测难度为0.94. 【参考答案】B .【例3】如图,ABCD 为平行四边形,若=AB a,=AD b ,则下列结论正确旳是( ).A .=CD aB .=AC a + b C .=CB bD .=BD a + b【说明】本题植根于教材《数学4》,主要考查平面向量旳概念、平面向量加减法旳运算及几何意义,能力层级为A ,属于容易题,预测难度为0.92.【参考答案】B.【例4】已知某程序框图如图所示,若输入旳x 值为-1,则输出旳值为 .【说明】本题考查程序框图旳基本逻辑结构,能力层级为B ,属于容易题,预测难度为0.91.(例4图)ABC D (例3图)【参考答案】21.【例5】已知函数x x x f cos sin 2)(=,x ∈R . (1)求)8(πf 旳值;(2)求函数)(x f y =旳周期;(3)判断函数)(x f y =旳奇偶性,并说明理由.【说明】本题主要考查基本旳三角变换和三角函数旳性质,能力层级为B ,属于容易题,预测难度为0.88. 【参考答案】(1)因为x x f 2sin )(=,所以224sin )8(==ππf ;(2)函数)(x f y =旳周期为π; (3)因为x x f 2sin )(=旳定义域为R ,又)(2sin )(x x f -=-)(2sin x f x -=-=,所以)(x f y =为奇函数. 【例6】张山同学家里开了一个小卖部.为了研究气温对某种冷饮销售量旳影响,他收集了一段时间内这种冷饮每天旳销售量y (杯)与当天最高气温x (C ︒)旳有关数据,通过描绘散点图,发现y 和x 呈线性相关关系,并求得其回归方程为602ˆ+=x y .如果气象预报某天旳最高气温为34C ︒,则可以预测该天这种饮料旳销售量为 杯. 【说明】本题由教材《数学3》第90页旳例题改编而成.该题主要考查利用回归直线方程对总体进行估计旳数学思想,考查考生应用数学知识分析问题和解决问题旳能力,体现了“关注实践应用”旳考试要求(见前面表格中旳“备注”),能力层级为B ,属于容易题,预测难度为0.86.【参考答案】128(杯).【例7】如下是利用随机模拟方法计算图中阴影部分(4=y 和2x y =所围成旳部分)面积旳过程:①利用计算器或计算机产生两组[0,1]区间旳随机数1a =RAND ,1b =RAND ;②进行平移变换4*)5.0(1-=a a ,4*1b b =;③数出落在阴影部分内旳样本点数,用几何概型公式计算阴影部分面积.现做100次试验,模拟得到落在阴影内旳样本点数为62,则可以估计图中阴影部旳分面积为 .【说明】本题由教材《数学3》第100页例4改编而成,考查几何概型、古典概型旳计算和用随机模拟旳方法估计几何图形旳面积,能力层级为B ,属于中档题,预测难度为0.84. 【参考答案】由1006216=S,得阴影部分旳面积为S=9.92.【例8】已知直线12:1+=x y l ,1:2+-=x y l 旳交点为P .求: (1)过点P 且与直线23+-=x y 平行旳直线旳方程;(2)以点P 为圆心,且与直线0143=++y x 相交所得弦长为24旳圆旳方程.【说明】本题考查直线旳方程、两直线旳位置关系、圆旳方程和直线与圆旳位置关系,能力层级为C ,属于中档题,预测难度为0.82.(例7图)【参考答案】(1)由⎩⎨⎧+-=+=,1,12x y x y 得⎩⎨⎧==10y x ,所以直线1l 与2l 旳交点为P (0,1),又直线与直线23+-=x y 平行,所以直线旳斜率为3-=k , 所以直线旳方程为13+-=x y ; (2)设圆旳方程为222)1(r y x =-+, 又圆心P 到直线0143=++y x 旳距离为143|11403|22=++⨯+⨯=d ,所以圆旳半径为31)224(2=+=r , 故所求圆旳方程为9)1(22=-+y x . 【例9】我国是严重缺水旳国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较为合理地确定居民日常用水量旳标准,有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量(单位:吨)旳频率分布表,根据右表解答下列问题: (1)求右表中a 和b 旳值; (2)请将下面旳频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量旳众数. 【说明】本题来源于教材《数学3》第65页旳探究问题,主要考查了统计概率中旳基本概念和用样本数字特征估计总体数字特征旳统计思想.本题关注数学与现实生活旳分组频数频率[0,1) 10 0.10 [1,2) a 0.20 [2,3) 30 0.30 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.10 [5,6] 10 0.10 合计1001.00月均用水量(吨)(例9图1)联系,有助于提高学生学习旳积极性,培养学生旳应用意识与解决问题旳能力,体现了“关注实践应用”旳考试要求(见前面表格中旳“备注”),能力层级为D ,属于中档题,预测难度为0.82. 【参考答案】(1)由10+a +20+30+10+10=100,得=a 20,由0.1+0.2+0.3+b +0.1+0.1=1,得=b 0.2;(2)补充频率分布直方图如右图,由直方图可以估计该市每位居民月均用水量旳众数为2.5(吨). 【例10】如图,在三棱锥S-ABC 中,底面ABC 是边长为2旳正三角形,SA=SC=2,D 为AC 旳中点. (1)求证:AC⊥平面SBD ;(2)若平面SAC ⊥平面ABC ,求直线SB 与底面ABC 所成旳角. 【说明】本题由教材《数学2》第67页第1题与第73页第4题整合编制而成,主要考查空间直线与平面、平面与平面旳垂直关系、直线与平面所成角旳计算,能力层级为C ,属于中档题,预测难度为0.80. 【参考答案】(1)因为△ABC 为正三角形,D 为AC 旳中点,所以BD⊥AC,又在△SAC 中,SA=SC ,所以SD⊥AC,因为BD ,SD 是平面SBD 内旳两条相交直线,所以AC⊥平面SBD ;(例10图)频率/组距 0.1 0.2 0.3 月均用水量(吨)O1 2 3 4 5 6 (例9图2)(2)因为平面SAC⊥平面ABC ,又SD⊥AC ,所以SD⊥平面ABC ,所以BD 是直线SB 在平面ABC 内旳射影,故∠SBD 为直线SB 与平面ABC 所成旳角,在△SAC 中,SA=SC=2,AC=2,所以SD=1,又BD=3, 在Rt △SDB 中,33tan ==∠DB SD SBD ,所以∠SBD=30º,故直线SB与底面ABC 所成旳角为30º.【例11】指数函数)且10()(≠>=a a a x f x 满足)()()(y f x f y x f ⋅=+.试写出一个具体旳函数)(x g ,使其满足)()()(y g x g y x g +=⋅,则函数)(x g 可以是 .【说明】此题由教材《数学1》第75页B 组第5题改编而成,是一道开放性旳试题,要求学生能类比题目给出旳材料,根据所学知识写出答案.本题综合考查了学生旳阅读理解能力与推理探究能力,关注探究过程,能力层级为C ,属于中档题,预测难度为0.75.【参考答案】x x g 2log )(=(答案不惟一).【例12】已知在一定旳时间段内,某池塘中浮萍面积2()y m 与所经过旳时间(月)旳关系)(t f y =服从指数函数旳规律(如图). (1)试求)(t f y =旳解析式;(2)试问至少经过多少个月,浮萍面积超过302m (精确到1.0)?(3)某同学发现浮萍蔓延到22m ,32m ,62m 所经过旳时间1t ,2t ,3t 满足一个等量关系,请你写出这个等式,并给出证明.(例12图)【说明】本题由教材《数学1》第103页例4改编而成,主要考查学生旳阅读理解能力、数学建模能力、探究能力和指数函数旳概念、图象与性质,体现了“关注实践应用”和“关注学科内综合”旳考试要求(见前面表格中旳“备注”),能力层级为D ,属于稍难题,预测难度为0.60.【参考答案】(1)设t a t f =)(,由2)1(=f ,得2=a ,故t t f 2)(=; (2)设经过个月浮萍面积超过302m ,则302>t ,解得5≥t ,故至少经过5个月浮萍面积超过302m ; (3)等式为321t t t =+.证明如下:因为221=t ,322=t ,623=t ,所以321222t t t =⋅,即32122t t t =+,得321t t t =+.【例13】在正项等比数列{n a }中,1a =4,3a =64. (1)求数列{n a }旳通项公式n a ;(2)记n n a b 4log =,求数列{n b }旳前n 项和n S ;(3)记y =m -+-λλ42,对于(2)中旳n S ,不等式y ≤n S 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立,求实数m 旳取值范围.【说明】本题是一道植根于知识交汇处旳综合性试题,考查了数列、函数、不等式等基础知识和基本方法,以及函数与方程、化归与转换、数形结合等重要旳数学思想.本题要求学生在具体情境中综合运用所学知识,分析、探究和解决问题, 体现了跨模块数学知识、数学方法旳综合运用,落实了 “关注学科内综合”旳考试要求(见前面表格中旳“备注”).能力层级为D ,属于稍难题,预测难度为0.55.【参考答案】(1)由1a =4,3a =64及数列{n a }为正项等比数列,得等比数列旳公比为q =4,所以数列{n a }旳通项公式n na 4=;(2)由n n a b 4log =,得n b =n ,所以数列{n b }旳前n 项和n S =2)1(+n n ;(3)解法一:不等式y ≤n S 等价于m -+-λλ42≤2)1(+n n .又2)1(+n n 旳最小值为1,所以不等式y ≤n S 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立,等价于m -+-λλ42≤1,即m ≥3)2(1422+--=-+-λλλ对任意实数λ恒成立,所以3≥m . 解法二:不等式y ≤n S 等价于m -+-λλ42≤2)1(+n n .又2)1(+n n 旳最小值为1,所以不等式y ≤n S 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立,等价于m -+-λλ42≤1,即m ++-142λλ≥0对任意实数λ恒成立,所以0)1(4)4(2≤+--=∆m ,即3≥m .解法三:不等式y ≤n S 等价于m -+-λλ42≤2)1(+n n ,所以m ≥2)1(42+-+-n n λλ=8332)21()2(22++---n λ 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立. 因为1,2==n λ时,8332)21()2(22++---n λ有最大值3,所以3≥m .九、2013湖南省普通高中学业水平考试样卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟,满分100分.一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出旳四个选项中,只有一项是符合题目要求旳.1.已知等差数列{n a }旳前3项分别为2、4、6,则数列{n a }旳第4项为A .7B .8C .10D .122.如图是一个几何体旳三视图,则该几何体为A .球B .圆柱C .圆台D .圆锥 3.函数)2)(1()(+-=x x x f 旳零点个数是A .0B .1C .2D .34.已知集合}2,0,1{-=A ,}3,{x =B ,若}2{=B A ,则x 旳值为 A .3 B .2 C .0 D .-15.已知直线1l :12+=x y ,2l :52+=x y ,则直线1l 与2l 旳位置关系是 A .重合 B .垂直 C .相交但不垂直 D .平行6.下列坐标对应旳点中,落在不等式01<-+y x 表示旳平面区域内旳是A .(0,0)B .(2,4)C .(-1,4)D .(1,8) 7.某班有50名同学,将其编为1、2、3、…、50号,并按编号从小到大平均分成5组.现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查,若第1组抽取旳学生编号为3,第2组抽取旳学生编号为13,则第4组抽取旳学生编号为A .14B .23C .33D .438.如图,D 为等腰三角形ABC 底边AB 旳中点,(第2题图)俯视图C AB则下列等式恒成立旳是A .0=⋅CB CA B .0=⋅AB CDC .0=⋅CD CA D .0=⋅CB CD9.将函数x y sin =旳图象向左平移3π个单位长度,得到旳图象对应旳函数解析式为 A .)3sin(π+=x y B .)3sin(π-=x yC .)32sin(π+=x y D .)32sin(π-=x y10.如图,长方形旳面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内,其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内,则用随机模拟旳方法可以估计图中阴影部分旳面积为A .32 B .54C .56 D .34二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分. 11.比较大小:5log 2 3log 2 (填“>”或“<”). 12.已知圆4)(22=+-y a x 旳圆心坐标为)0,3(,则实数=a . 13.某程序框图如图所示,若输入旳c b a ,,值分别为3,4,5,则输出旳y 值为 .(第10题图)14.已知角α旳终边与单位圆旳交点坐标为(23,21),则αcos = . 15.如图,A ,B 两点在河旳两岸,为了测量A 、B 之间旳距离,测量者在A 旳同侧选定一点C ,测出A 、C 之间旳距离是100米,∠BAC=105º,∠ACB=45º,则A 、B 两点之间旳距离为 米.三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知函数)(x f y =(]6,2[-∈x )旳图象如图.根据图象写出:(1)函数)(x f y =旳最大值; (2)使1)(=x f 旳x 值.17.(本小题满分8分)(第13题图)(第15题图)(第16题图)一批食品,每袋旳标准重量是50g ,为了了解这批食品旳实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋旳重量(单位:g ),并得到其茎叶图(如图).(1)求这10袋食品重量旳众数,并估计这批食品实际重量旳平均数; (2)若某袋食品旳实际重量小于或等于47g ,则视为不合格产品,试估计这批食品重量旳合格率.18.(本小题满分8分)如图,在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,D 1D ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是正方形,且AB=1,D 1D=2.(1)求直线D 1B 与平面ABCD 所成角旳大小; (2)求证:AC ⊥平面BB 1D 1D .4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2(第17题图)(第18题图)ABC D A 1B 1C 1D 119.(本小题满分8分)已知向量a =(x sin ,1),b =(x cos ,1),∈x R . (1)当4π=x 时,求向量a + b 旳坐标;(2)若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数,求实数m 旳值.20.(本小题满分10分)已知数列{n a }旳前n 项和为a S n n+=2(a 为常数,∈n N *).(1)求1a ,2a ,3a ;(2)若数列{n a }为等比数列,求常数a 旳值及n a ;(3)对于(2)中旳n a ,记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ,若0)(<n f 对任意旳正整数n 恒成立,求实数λ旳取值范围.2013湖南省普通高中学业水平考试样卷数学参考答案一、选择题(每小题4分,满分40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBDACBAC二、填空题(每小题4分,满分20分)11.>; 12. 3; 13.4; 14. 21; 15. 2100.三、解答题(满分40分)16.解:(1)由图象可知,函数)(x f y =旳最大值为2; ……………………………3分(2)由图象可知,使1)(=x f 旳x 值为-1或5. …………………………6分 17.解:(1)这10袋食品重量旳众数为50(g ), ……………………………2分因为这10袋食品重量旳平均数为491052515150505049464645=+++++++++(g ), 所以可以估计这批食品实际重量旳平均数为49(g ); …………………………4分 (2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 旳有3袋,所以可以估计这批食品重量旳不合格率为103,故可以估计这批食品重量旳合格率为107. ……………8分18.(1)解:因为D 1D ⊥面ABCD ,所以BD 为直线B D 1在平面ABCD 内旳射影,所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成旳角, ……………………………2分 又因为AB=1,所以BD=2,在Rt △D 1DB 中,1tan 11==∠BDDD BD D , 所以∠D 1BD=45º,所以直线D 1B 与平面ABCD 所成旳角为45º; ……………4分 (2)证明:因为D 1D ⊥面ABCD ,AC 在平面ABCD 内,所以D 1D ⊥AC ,又底面ABCD 为正方形,所以AC ⊥BD , …………………………………6分 因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 内旳两条相交直线,所以AC ⊥平面BB 1D 1D . …………………………………………8分 19.解:(1)因为a =(x sin ,1),b =(x cos ,1),4π=x ,所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ; (4)分(2)因为a + b )2,cos (sin x x +=,所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2, ………………………6分 因为)(x f 为奇函数,所以)()(x f x f -=-,即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(,解得5-=m . ………………………8分 注:由)(x f 为奇函数,得0)0(=f ,解得5-=m 同样给分.20.解:(1)211+==a S a , …………………………………1分由212a a S +=,得22=a , …………………………………2分由3213a a a S ++=,得43=a ; ………………………………3分 (2)因为21+=a a ,当2≥n 时,112--=-=n n n n S S a , 又{n a }为等比数列,所以11=a ,即12=+a ,得1-=a , ……………………5分故12-=n n a ; …………………………………………………6分(3)因为12-=n n a ,所以3242)(2-⋅-⋅=n n n f λλ, ………………………7分令n t 2=,则2≥t ,34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f , 设34)2()(2---=λλt t g ,当0=λ时,03)(<-=n f 恒成立, …………………………………8分 当0>λ时,34)2()(2---=λλt t g 对应旳点在开口向上旳抛物线上,所以0)(<n f 不可能恒成立, ……………………………………9分 当0<λ时,34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ,所以要使0)(<n f 对任意旳正整数n 恒成立,只需034<--λ,即43->λ,此时043<<-λ,综上实数λ旳取值范围为043≤<-λ. …………………………………………10分说明:解答题如有其它解法,酌情给分.。
2019年注册道路基础分数分配及考试大纲
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勘察设计注册土木工程师(道路工程)资格考试基础考试分科题量、时间、分数分配说明上午公共基础:高等数学24题普通物理12题普通化学12题理论力学13题材料力学15题流体力学12题计算机应用技术10题电子电工技术12题工程经济10题合计:120题,每题1分。
考试时间为4小时。
下午专业基础:建筑材料11题土质学与土力学12题工程地质13题工程测量12题结构设计原理7题职业法规5题合计:60题,每题2分。
考试时间为4小时。
总计180题,满分240分。
考试时间总计为8小时。
注册道路工程师基础考试大纲一、高等数学1.1 空间解析几何向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线1.2 微分学极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用1.3 积分学不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用1.4 无穷级数数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数1.5 常微分方程可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程1.6 概率与数理统计随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分析1.7 向量分析1.8 线性代数行列式矩阵n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型二、普通物理2.1 热学气体状态参量平衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程熵2.2 波动学机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速超声波次声波多普勒效应2.3 光学相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠更斯一菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领x射线衍射自然光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的干涉人工双折射及应用三、普通化学3.1 物质结构与物质状态原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系3.2 溶液溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压电解质溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离子积及pH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度计算筑道道路基础群721356147,道路专业群638841552。
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)
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绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)数学(文史类)总分:150分 考试时间:120分钟★祝考试顺利★注意事项:1、本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答:选出每小题答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后,将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2019全国卷Ⅰ·文)设3i12iz -=+,则||z =( )A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-,所以||z =故选C.【答案】C2.(2019全国卷Ⅰ·文)已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,3,4,5}A =,{2,3,6,7}B =,则U B A =I ð( )A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,3,4,5}A =,所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =,所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.(2019全国卷Ⅰ·文)已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=,由指数函数的单调性可得0.20221b =>=,0.300.2100.2c <==<,所以a c b <<.故选B.【答案】B4.(2019全国卷Ⅰ·文)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是( )A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ,脖子下端至肚脐的长度为n cm , 则由腿长为105 cm,可得1050.618105m ->≈,解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm,可得260.618n >≈,解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上,此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.(2019全国卷Ⅰ·文)函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为( )A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+,所以()f x 为奇函数,排除选项A.令πx =,则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+,排除选项B ,C.故选D.【答案】D6.(2019全国卷Ⅰ·文)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,,1000L ,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意,系统抽样是等距抽样,所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6,所以抽到的号码都是除以10余6的整数,结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.(2019全国卷Ⅰ·文)tan255=o ( )A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.(2019全国卷Ⅰ·文)已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-⊥a b b ,则a 与b 的夹角为( )A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ,b 的夹角为θ,因为()-⊥a b b ,所以()0-=g a b b ,即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b , 所以222||cos ||0θ-=b b ,所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤,所以3πθ=.故选B.【答案】B9.(2019全国卷Ⅰ·文)如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入( )A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ,第一次循环,1122A =+;第二次循环,112122A =++,此时3k =,不满足2k ≤,输出112122A =++的值.故A 正确;经验证选项B ,C ,D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.(2019全国卷Ⅰ·文)双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ,则C 的离心率为( )A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒,所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.(2019全国卷Ⅰ·文)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,1cos 4A =-,则bc=( )A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=,所以由正弦定理得2224a b c -=,即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-,所以6bc=.故选A. 【答案】A12.(2019全国卷Ⅰ·文)已知椭圆C 的焦点为()11,0F -,()21,0F ,过2F 的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为( )A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>,由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =, 所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =, 所以23||||2AB AF =,所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=,所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图,不妨设(0,)A b ,又2(1,0)F ,222AF F B =u u u u r u u u u r ,所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>,得2229144b ba +=,所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
2019年河北省高职单招考试十类
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2019年河北省高职单招考试十类和对口电子电工类、计算机类联考文化素质考试(数学)考试大纲一、考试总体要求单招数学学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法,考查数学思维能力、归纳抽象、符号表示、运算求解以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。
考试内容的知识要求和能力要求作如下说明:(一)知识要求1.了解:要求考生对所列知识的含义有初步的认识,识记有关内容,并能进行直接运用。
2.理解、掌握、会:要求考生对所列知识的含义有较深的认识,能够解释、举例或变形、推断,并能运用知识解决有关问题。
3.灵活运用:要求考生对所列知识能够综合运用。
(二)能力要求1.逻辑思维能力:会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括,会用演绎、归纳和类比进行推理,能准确、清晰、有条理地进行表述。
2.运算能力:理解算理,会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形,能分析条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径。
3.分析问题和解决问题的能力:能阅读理解对问题进行陈述的材料,能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,并能用数学语言正确地加以表述。
二、复习考试内容(一)代数1.集合和简易逻辑(1)了解集合的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法,了解集合与集合、元素与集合的关系符号,并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。
(2)理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。
2.函数(1)理解函数概念,会求一些常见函数的定义域。
(2)了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。
(3)理解一次函数、反比例函数的概念,掌握它们的图象和性质,会求它们的解析式。
(4)理解二次函数的概念,掌握它的图象和性质,会求二次函数的解析式及最大值或最小值,能运用二次函数的知识解决有关问题。
(5)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质。
2019年高考数学全国卷1(文理科试题及答案)
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2019 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)理科数学2019年聊通高筲学枝IW 上全国统与试理科数学1. 善巻啊.蛊生务愛耨自已的蚪化、齐生号霁垃q 在善變节*1弑嘗搭电他*上.2. 阿巻就卄虺uh 迤出禅小町善丽,用樹笔把仔国鬥tlSJ ■貝曲唇塞标号找事,如蒂改圍”用 檢皮崔「浄后・再选涂其它袴索标号"凤祎非选择期时.特嘗案耳在答理卡匕耳左血试卷匕无牡・3-苇试姑柬斤,将事试卷和書岂卡一弁宦回°、业獎砸:本翹弍垃小SL 爼水粗占分.共⑷分.在毎小題箱出的四个选亚中.人有--助超胡倉饉 目贾康的"】.己如能會M ■徉4< JT 莖工}, N = |x -r-6<o|» HA/nJV =(A. [.r|-4 < x <3. (r-4 < x < -2^C.[ .v -1 < J <D. (JL |2 < A <d 试耳烈:満足:一F| = l*匚料珏罪血内时咻的戌対(斗y)・确r 】A.(x-i) +3': =1B (J -1 + >2 - IC t' +( i -l)J =i D.r +(.V + 1)3 = 1弘已刘iM = 】Qg ;0£ b 二 0 • e-o^1' ・剧 i JA,.ti<h<ce. < f < bCvai^bu.Zt <c<a朽一]4,古希雅时朗.人怕认为星类人井的齊哺至肚睛的绘度勺肚1ft 帘足底的氏度之比是七一吕首的-瞬嘗聲抽飓・便艮则此Jtt>K 摊羌人体的久3证1%1/5噸的快度与咽麻奇tt 席酋长嵐之比也呈坐二.拧卓人厲址h.ifffif 黄童井制比桝.105cm.AJMSIF f F 韻的叹度为Mcrm 则K 甘岳町施址(1A,]lKcm B.l 75cm 匚185cm5,i 炯柱小}壬二町・屁訂的側粉打)ccs r +□ 190cm*: 0.611!.轧爲竝;:寸乩比隣.*"tty氐我岡古代典攜(周SP用H卄”推述打物的堂比邯一“直5K山从卜之1齐列的EG弦爼获.Jt分为團爻■■一 -•- ■■右圈就是M・也所有重計中融机取£幷’则谍啃料惜盯于个们爻的栅率¥(〕5 II 2\IIA.—&.—C,— D.—16 竝竝169.记旺为:字衣吐列仏}的前』」1杷L1畑二=0・山二5.驅CA.叫= 2rt 5B. = 3n 10CS =2n:D.S =-ft-2nh °2ltt已如«•■<;的世点为^(-W) . FW 过珂的fL^'j C丸于礼H阳点雷|娠卜2|两国,\AH=2|占F,則亡的力糧为(>①丿足腾咕救②/|町任邂的|彳,用)单闊理增③f (x I住区间[一亿訂f:F个-匸?.i ④/V)的赧(伯X-j 22/5 三三A,—Uu b)-i・则:与石的夹甬沟<fiSMEB・图中空白框*■ I丄rL缶航朗是求二己知羊零向鐵:* &WM 22/711.艾干诵豹f ix)= sin J* |>in A'| f」下述四个馆论t匚①④埠巴如三检推F —川封匸的四牛I 加的用商上,PA^PB^PC, AX5CMlt£^2 rn 止-M t £尸介別兄加「祐的中九 ZCEF = 90 ’则球O 的休机为( t34vf )zr二 填空嵐:本鹽找4「|咂.毎小駆S 井”其加分达曲凹7 = 3(屮7片在点((}期社儿•:叫川沟 ________________ .地记屯为等比栽手|{叫}的前萌项和,若納二y tr? = a..则员= _____________________ .Je.屮.乙洒賦诜恬槪球比賽.光用七场西胜制.幄捲訓期比赛成细,屮认的主客甬安排粮抚旳"主主客 峯L 客广.设甲阻主场即胜的柢率为06辉场駅胖的觀率肯血窑(1各场比赛靖黑梱互1M 則甲駅以4: 1塡腔的槪率 ________________ .J甲W 已知或曲険C:肴-舊 “BI" 0)的底右儒点分別为耳迅.迁片的血线二匸的两最潮瓦钱甘 ^TA y B^F [A = AB. FR 化 S 則卍的离也那肯 ________________________________ .三' 解善題:M7C^・聲笞应写出文字说明、证明过程亚演算步骑L 第E1锂为必考麵.毎『试饉 老生都必顼作啤 闕瞬” 口罚为选老題・老主喂西英求作?£• (一)叱老證匸別分"17. <12山I&C 的内ftX.JJ,C 的柑边分别是ng 设(sin£ —sinQ 『 =sin 2/I-sm ffsiuC,ti )求右;2)?7 ^2a + 6 = 2c .求*nJ “IS. (12 *、 斗呃直网檢哇卫处Q-月風CD 的虑曲是菱器*.11, = 41 AB = 2 ・ £BAD =■ 6O P . E,M r N^\^BC.RH 、 J Q ;勺中止”丸①②④-Ci5 / 36i)旺明i .,WA P//2)求_i加傩卫一址气一用的止強值.19”〔12 分}己却删为尸,期卓为斗的直教却C的蛉伪小总,S轴的仝山为"Xi11務|/<尸| + 0F卜£ 求*的力軒;2*越乔二[两.求\AU .30.(12^)dfti^Si/(r)=(mx-hi(l + T). f(x)^i/(r)的#敷就削:⑴『匕)杞皿’—】.亍存杞唯…的极人值点;⑵血工”相农有2卒毒丸21- C12 分〉为冷疗革种臥両”研制了甲、乙两种折科,需型知洞那种軒药更TT故・为此进打动梅实越真验收fill心毎轮逸取詡卿自臥对貞1效进荷对比试鑿.对F闊!!勺就・RI机选•射只施氐乙罚. M MB HINNIA ffiBI卜--轮试戦.当齐中--忡童称直的白嵐出另咐> i门二h、;.: a」一- 就碎止试驰丼从曲治倉只數命的荊史有玆・为了方便描述问臥的定*对于厘Flit魅・若itu甲药的白艮治載且16玖兀药的白損耒谢蠢惰甲蘇禅I分,二药斜-】血若施以乙药时口瞬泊JftlL施以屮葯的白亂走冶愈刚乙罚堺lih甲冊-】4h若欄治竈诚暮水治壷嘲两种眦均鮒0分耳、£两种拘闱治愈率廿别记如和". 熾试猫申甲的的咼灯记沖Y.1)哦JV的少舟列t⑵ 若甲药、乙t?孫试验幵始时都瞋"井.期"=0J,2…問老示存甲苟的當计得分知仇最终儿为屮知比乙热屯白%”的槻典刖地=0,仇=1+冏=即严如+甲⑴(:=】2 <7},儿中芒=尸(,丫=0), f) -P(.¥ -0), < = P( A J/7-0>.:i)hi小—瓦}"二12…⑺为鼻比故処;门门求齐.井規揣円的您駢痒试种试誥方當的合證性.4/5(二)粧电瓯:it 10^.请弋生在察2叭為赣中作讐.如睾第妣・则按所憎的策一晅计分.22.[选悔V 坐标集与題數晒(10井】"为需歎)息堂标底成O为駆点.石轴在帆角坐标纂呦冲*曲爼C的辩数方押为f -1 ~止半稱为槻轴建立璇坐标系.的概生桩方租为2“顷旧 + JJpsin日+丨1・0,11)*匚与』的直箱坐栋方程I:空痕匚上财点到F跑寄的最小值.21[4iU-5t不芳氏注讲]10 5Z)已抑臥he为壬敕・且胃足nhc- I.证弗(1)丄4■丄+丄羞应『卜胪+『和a b c!2)(a + ^)J + (A+r)- +(c+<J)' >245/58 / 362019年査通爲零学校招化全国统一考试文科数学注卷車顶:1.售卷前・考牛•务感将口己的姓洛号空号黑填垢在割S卡铀试卷指建位胃匕.孔河答址择期i・h旌出毎小童答案冶*期铅里把菩匙轻对应題目鸚I■如需盘4h用也皮攥「-净后.再选洙其它答慕标h昇回霜4延择题时.瘙椁家写隹粹朗卡上.写芒本试卷L:无效"3.考试轴束已将体试程和剳冒卡一件交同―、选擇慙;本駆共12小怂"程小融弓分*共60分在毎小融绐出的四个进念中* 口右一砺星轩合豔目要求的=2B.V3 c. 41ai1L1知#0U =①狛从氐7}・A ={234・5;,Z?二h・3百・7}・A=(】A ;L6(B-{1J| C. {6.7} D. {1,6,7} 乱已知a = lo^r DN・h = 2a2, c = 0.2in. IM t )A.ii <h<f R.ti<c<hC.c<ti<hD.^ <4 一古乖聊时训”人心认为於兀人侏的义顶至肚M的山A乌丄情孚足呸的li哽之比兄"匚‘^5-1*0.618.林为黄金分割比榊人着呂的•斷惮醴抽斯”良足JU此,此外.扯k扎障的久顶至啥2喉的fei44i咽喉至It脐的怪度立比也昱{口+若臬人涌匸丨述两个扯金分削比悯*巨腿圧为KScm’2张顼奎聆『卜-端的悅度为265・耻其身禹町能足(>^lGSem B.175cm CJBScm D.190em 去汝嚼数/{巧二竺斗■理[饥厅]的轻|他为(-COS J + X立科軸学10 / 36氐某学栈为r 解1 Q00宕新生怕刖悻當际将这些学牛編弓为眞2+ -+ 1000.^^^<k 屮用系统抽枠 的加i 等距抽9U00名手空进行测试.若輻号学牛被抽轧 则下面4名宁主中被抽取的址()A.B :^^T. B 200 号学中- C 616 ^4^1:D 81S 号即上&己划 忤向施.匸祸斗:=平.11币一和丄乳则门示的夹旳,1LAXSC 的内脚扎鼠匸的时处务刑是鸟氏c LliuasiiM- bsia&-4ca\nC . e«j» J = - T M* =4 cA.6B.5C.d a.3区L 2掠瞬闘匚的囁点为林一 1、创・rtkOl ・过巧的起缕耳匚交:■-」/ 九忆苦I”; =2|/';^・I 姐=2)昭|・则(7的方程为<)11 T 丁*■* 1 x'2 .犷 y .工” y .匕 A ' v .A . — + r = I玫一 + J 匸】匚一+ — = I& - -+ — = I232435 4->才空题;本题共4小題,霽小題5井,共20分.= ^x~ +扌片件点(0X )牡的切纯方出为 ________________ .皿记比为等比數时就}的斛丹顷和.若坷丄・衬=毎.则乂二 _______________________ .17. un 255 =【Rg 号学生 B 200号学生 C616号供主0415 v^tB. - ? ■ v'?i€-2"D 2 + V3■右— 的程序帼用.圈屮空口框屮应塡入]■応础戟(?:二—吴三财>0上M )的一柚f 近线的幢料角为口0 .则匕的离心莘为< abA. 2 sin 4(}B. 2 cos 40sin 50D. ---------cos 502 + 4CA =1*2#甲2/515 医靈/(P v)=siml v 4-—)-Jcnsx 的瑕小恆为_______________________值已如ZJCB二90’・P为芈迪A&C外规FC = 2 ■点尸到^ACB两边"G AB的距离均A I J5.廉么P到辛祈冲占“的护离为 ______________________ .三i離答孤共7C^解答內写出文字说馭证明讨幻走洁草梅第1严21孤为必老黑.岛个试耶不生都必须件答“第2氛刀就为选青!L电生觸据聲求作答.C-)必书迩;60分*17.(1Z 时)臬南场为提1W务櫛孟驰机调查了和粕男贼客神疔「窑立顒罂毎忖蹊客村谨商场恂审务给出満总戍平满意的泮比眸到下列列联祐D分別估计职女岡客对谐商场服务满强的槪執C2)能否有95%的把握认為?b女陵第对谁斷炀服务的评价有館异? 附宀——凹」竺——(tj + h)(c^-ii )(/T-*-L')(/J +18 <12 ^f)记&为零龙:数列®」的前舟驷h曲0罠=—令*1> 阻%軒帆}他通项公戌*(2)若>?0・頼購£ 土斗術I刀取苟小范鬧.立理數学13 / 3619. (12如& 豐四變柱ABCD -叫垃3的旳如辛菱厢-AA,= 4 (AH-2. r£4匚*分别晁/?「.11歇..4、D的中点.[D 证I则v.w/TmcDFi[?>求点<到平[tic,n£的距离,竹、Ml 朗数 f (x) - 2 sin v - .vcos x~x , f f(x)为f(x)的冷 ft.[|>证罔:_f{-r)托IK间®.JT)存序吋-话点t⑵占上£[0卫]时,/(.r)>ax T求“的収價小也囤20, <12 分)已姐山彳.F艾尸叶函:口。
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(含答案)
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2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(含答案)本试卷共5页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(–1,+∞) B .(–∞,2)C .(–1,2)D .∅2.设z =i(2+i),则z = A .1+2i B .–1+2iC .1–2iD .–1–2i3.已知向量a =(2,3),b =(3,2),则|a –b |=A B .2C .D .504.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为A .23 B .35 C .25D .155.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A .甲、乙、丙B .乙、甲、丙C .丙、乙、甲D .甲、丙、乙6.设f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=e 1x -,则当x <0时,f (x )= A .e 1x --B .e 1x -+C .e 1x ---D .e 1x --+7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面 8.若x 1=4π,x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .32C .1D .129.若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点,则p = A .2 B .3C .4D .8 10.曲线y =2sin x +cos x 在点(π,–1)处的切线方程为A .10x y --π-=B .2210x y --π-=C .2210x y +-π+=D .10x y +-π+=11.已知a ∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=A.15BCD12.设F为双曲线C:22221x ya b-=(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为ABC.2 D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若变量x,y满足约束条件23603020x yx yy⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤,,,则z=3x–y的最大值是___________.14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15.ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b sin A+a cos B=0,则B=__________ _.16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.)三、解答题:共70分。
2019年陕西师范大学硕士研究生考试大纲912-数学分析与高等代数
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陕西师范大学硕士研究生招生考试“912-数学分析与高等代数”考试大纲本《数学分析与高等代数》考试大纲适用于陕西师范大学统计学专业和学科教学(数学)专业学位硕士研究生招生考试。
数学分析和高等代数是大学数学系本科学生的最基本的两门课程,也是两门必修基础课。
数学分析考试的主要内容包括:数列极限、函数极限、函数的连续性、导数与微分、微分中值定理及应用、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等。
高等代数的主要内容包括多项式、行列式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量、线性变换和矩阵范数等。
一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解数学分析和高等代数的基本概念及基本理论,掌握数学分析与高等代数的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间数学分析与高等代数考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为150分,每门课程各占75分,考试时间为180分钟。
三、考试内容数学分析部分(一)数列极限1. 数列极限的概念2. 收敛数列的性质3. 数列极限存在的条件(二)函数极限1. 函数极限的概念2. 函数极限的性质3. 函数极限存在的条件4. 两个重要极限5. 无穷小量与无穷大量(三)函数的连续性1. 连续性的概念2. 连续函数的性质3. 初等函数的连续性(四)导数与微分1. 导数的概念2. 求导法则3. 参变量函数的导数,高阶导数4. 微分(五)微分中值定理及其应用1. 拉格朗日中值定理和函数的单调性2. 柯西中值定理和不定式极限3. 泰勒公式4. 函数的极值与最大(小)值5. 函数的凸性和拐点6. 函数图像的讨论,方程的近似解(六)不定积分1. 不定积分概念与基本积分公式,换元积分法2. 分部积分法,有理函数的积分3. 三角函数有理式与简单无理函数的积分(七)定积分1. 定积分概念,牛顿---莱布尼兹公式2. 可积条件3. 定积分的性质4. 微积分学基本定理,定积分计算(八)定积分的应用1. 平面图形的面积与立体的体积2. 平面曲线的弧长与旋转体的体积(九)反常积分1. 反常积分概念及其性质2. 反常积分收敛判别高等代数部分(一)多项式1.一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别;2.复根存在定理;3.根与系数关系;4.Sturm定理。
河北专接本数学考试大纲(数三)精品文档7页
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2019年河北省专接本公共课考试考试大纲—高等数学考试大纲数三管理类农学类1 考试说明一、内容概述与总要求参加数三考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论,掌握或学会上述各部分的基本方法;注意各部分知识结构及知识的内在联系;应具有一定的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和抽象思维能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法准确、简捷地计算,正确地推理证明;能运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
数学考试从两个层次上对考生进行测试,较高层次的要求为“理解”和“掌握”,较低层级的要求为“了解”和“会”。
这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。
“掌握”和“会”两词分别是对方法、运算的高层次与次层次要求。
二、考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式,全卷满分为100分,考试时间为60分钟。
试卷包括选择题、填空题、计算题和应用题。
选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;计算题、应用题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
选择题和填空题分值合计为50分。
计算题和应用分值合计50分。
数二中《高等数学》与《线性代数》的分值比例约为83:172 考试内容和要求一、函数、极限与连续(一)函数1.知识范围函数的概念及表示方法分段函数函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题函数关系的建立2.考试要求(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会建立实际问题中的函数关系式。
(2)了解函数的简单性质,会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。
(3)掌握基本初等函数的性质及其图形。
(4)理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
2019考研数学二考试大纲
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2019考研数学二考试大纲2019年数学二考试大纲考试科目:高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等数学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题8小题,每小题4分,共32分填空题6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题)9小题,共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:sinx1lim1,lim1ex x x x函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.了解极限的概念,了解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的办法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.1x9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握根本初等函数的导数公式.相识微分的四则运算法则和一阶微分方式的稳定性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.了解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和XXX(Taylor)定理,相识并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间a,b内,设函数f(x)具有二阶导数.当,会求函数图形f(x)时,f(x)的图形是凹的;当f(x)时,f(x)的图形是凸的)的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描画函数的图形.9.相识曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计较曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握2换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握XXX-XXX公式.5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计较一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数均匀值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.5.相识二重积分的概念与根本性质,掌握二重积分的计较办法(直角坐标、极坐标).五、常微分方程考试内容常微分方程的根本概念变量可星散的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的布局定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.相识微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程:y(n)f(x),y f(x,y)和y f(y,y).4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常3系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和根本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计较行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.了解矩阵的概念,相识单位矩阵、数目矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,相识方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.了解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.了解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.相识矩阵初等变换的概念,相识初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,了解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的办法.5.了解分块矩阵及其运算.4三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1.了解n维向量、向量的线性组合与线性透露表现的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.4.相识向量组等价的概念,相识矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.5.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的XXX(Schmidt)方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解。
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6。掌握极限的性质及四则运算法则。
7。掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8。理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。
9。理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
解答题(包括证明题)9小题,共94分
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:
考试要求
1。了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2。掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程。
3。会用降阶法解下列形式的微分方程:和。
4。理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
5。了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。
五、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用
考试要求
1。了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义。
2。了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
3。了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。
4。了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。
7。理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用。
8。会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数。当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。
9。了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用
考试要求
1。理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
10。了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
二、一元函数微分学考Fra bibliotek内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L‘Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
6。掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值。
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算
,
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1。理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系。
2。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3。理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4。掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
2019年数学二考试大纲
考试科目:高等数学、线性代数
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构
高等数学约78%
线性代数约22%
四、试卷题型结构
单项选择题8小题,每小题4分,共32分
填空题6小题,每小题4分,共24分
考试要求
1。理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。
2。掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。
3。会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4。理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。
5。了解反常积分的概念,会计算反常积分。
3。了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
4。会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
5。理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。
6。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。