四川省富顺县第三中学高二数学系统抽样学案

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四川省富顺县第三中学高二数学 3.3.2 几何概型的应用与均匀随机数的产生学案

1 四川省富顺县第三中学高二学案：3.3.2 几何概型的应用与均匀随机数的产生【学习目标】 1.理解并掌握几何概型的概率公式和其应用解题的关键；2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．【重点难点】重点: 1.应用几何概型概率公式解决几何概型问题；2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法难点: 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．【导学过程】通过例题和练习在应用中巩固几何概型概率公式解题的关键(即时刻明确构成事件A 的基本要素是“点”，而试验的全部结果是一个几何图形)；通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法。

（一）自主学习1.随机试验的结果有无限多个，当再满足时，我们称这样的概率模型为几何概型.2.几何概型中，事件A 的概率计算公式为：P(A)=)的区域长度（面积试验的全部结果所构成. （2）小组合作交流例1 如图1所示,平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径a r <的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行相碰的概率.分析：硬币不与直线相碰，可以看作硬币的中心O 到直线的距离r OM >||，这样就可以把问题转化为中心O 到较近的一条直线的距离||OM 满足a OM r ≤<||的概率问题。

因为硬币是任意掷在平面上的，所以硬币中心O 到较近一条直线的距离||OM 在0到a 之间是等可能的任意一个值，所以这符合几何概型的条件。

注：解决本题的关键是把硬币与直线的关系转化为硬币中心到直线的距离，从而转化为长度型的几何概率问题.班级___________ 小组 _____________ 姓名 ___________2a 图1r M O2 例2 在区间(01)，上随机取两个数m n ，，求关于x 的一元二次方程20x nx m -+=有实根的概率．分析：题目中有两个随机变量，这时一般构造二维几何模型（即利用直角坐标系），将问题转化为面积型的几何概率问题求解．注：要注意对“等可能”的理解．（三）课堂知识整合我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X 分种，则X 可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X 服从[0，60]上的均匀分布，X 为[0，60]上的均匀随机数.思考1：一般地，X 为[a ，b]上的均匀随机数的含义如何？X 的取值是离散的，还是连续的？我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.思考2：如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a ，b]上等可能出现的任何一个值，那么就需要产生[a ，b]上的均匀随机数.思考3：请问你有什么好办法利用计算机来产生[2，6]上的均匀随机数？[a ，b]上的均匀随机数又如何产生呢？（行胜于言，试一试吧！）【理论迁移】认真阅读思考教材137~138P 例2的解析，尤其是方法二.班级___________ 小组 _____________ 姓名 ___________例3 在正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.提示：每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，那么落在每个区域的豆子数就与这个区域的面积成正比，这样出现了一个关键的等量关系.例4 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2所围成的图形的面积.提示：面积比等于落在其中点的个数比.例题要点：1.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.2.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.【课堂小结】1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.例3图例4图班级___________ 小组 _____________ 姓名 ___________（四）课堂训练1．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，则弦长超过半径和半径2倍的概率分分别为．2．(选做)已知半圆O的直径AB=2R，作平行于AB的弦MN，则MN<R的概率为．34 3．有一个半径为5的圆，现将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落在圆内的概率是．4．将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为( )A ．18a a =*B ．182a a =*+C ．182a a =*-D ．16a a =*5.在图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中π的估计值是_________.(精确0.001)（五）课外拓展训练评价1. (选做) 若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线L ，则L 与线段BC 相交的概率为．2．例4 随机地向半圆202(0)y ax x a <<->内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比，求该点与原点连线与x 轴的夹角小于4π的概率．3．教材146,P B 组第4题．例4图。

四川省富顺县第三中学高二数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征学案

四川省富顺县第三中学高二学案：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征【学习目标】1.知道样本的平均数、样本的方差，样本标准差的定义；2.会计算样本平均数和样本标准差；3.通过实例清楚样本数据表准差的作用. 【重点难点】重点：通过样本的方差，样本标准差估计总体；难点：理解样本标准差的意义与作用.【导学过程】（一）自主学习（预习导读 5分钟左右）（二）小组合作学习（7分钟左右）1.众数：一组数据中重复出现次数最多的数。

2.中位数：把一组数据按从大到小顺序排列，处在__________位置的一个数据（或两个数据的平均数）3.平均数：如果有n 个数123,,,...,,n x x x x 那么这n 个数的平均数x =__________。

4．标准差的计算公式标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，()()()222121...n x x x x x x n s ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦=。

5.方差的计算公式标准差的平方2s 叫方差。

2s =__________________ 其中，(1,2,...,)i x i n =是_________，n 是__________，x 是_____________。

思考：由频率分布直方图求得的中位数与样本的中位数值一样吗?（三）课堂学习整合（教师指导 20分钟左右）典型例题例1个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资：王某厨师甲厨师乙杂工· 招待甲招待乙会计 3000元450元400元320元350元320元410元班级小组姓名________(1)计算所有工作人员工资的平均数，众数，中位数；(2)计算出平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？(3)去掉王某的工资后，再计算工资的平均数，众数，中位数；(4)后一个平均工资能代表帮工人员的收入吗？(5)根据以上计算，从统计的观点看，你对（1），（3）的结果有什么看法？例2 甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100（1）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定。

四川省富顺县第三中学高二数学系统抽样学案

四川省富顺县第三中学高二学案：3系统抽样一、二、【学习目标】1．理解系统抽样的概念、特点．2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．二、【学习重难点】重点：系统抽样的概念和步骤．难点：利用系统抽样解决实际问题．三、【导习过程】（一）自主学习1、系统抽样的概念一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成_____的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．2、系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N 个个体_____ ．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．（2）分段：，对编号进行分段，当nN （n 是样本容量）是整数时，取nN k (3)确定第一个编号：在第1段用______________确定第一个个体编号l(l ≤k)；(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l __________得到第2个个体编号(l ＋k)，再____得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．（二）小组合作学习大家都听过盲人摸象的故事,故事是说有四个盲人很想知道大象是什么样子的,于是就去摸象.在庞大的大象面前,每人只摸了一小部分,由于摸的部位不同,每个人都有了对大象与众不同的认识.在他们争得面红耳赤、不可开交时,一个过路人给他们提出了一个建议,要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象,结果每个人都得到了大象的正确形象.你知道这是一种什么方法吗?思考：在系统抽样中，若N n不是整数，则需剔除几个个体使得总体中剩余的个体数能被样本班级 _________ 小组_________ 姓名______容量整除．那么，从总体中剔除一些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过程中，对于被剔除者是否公平？1．系统抽样有以下特征(1)当总体容量N 较大时，适宜采用系统抽样．(3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样．(4)每个个体被抽到的可能性相等．（三）课堂学习整合【例1】某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )．A ．抽签法念不忘B ．随机数法C ．系统抽样法D ．其他的抽样方法【例2】为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？【例3】某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．（四）课堂训练评价（10分钟左右）【变式1】下列抽样方法不是系统抽样的是 ( )．A ．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B ．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验。

四川省富顺县第三中学高二数学简单随机抽样学案

四川省富顺县第三中学高二学案：3简单随机抽样一、二、【学习目标】1、理解简单随机抽样的概念、特点和步骤．2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．二、【学习重难点】重点：两种简单随机抽样(抽签法和随机数法)的步骤和特点．难点：样本的随机性．三、【导习过程】（一）自主学习简单随机抽样的定义及分类：定义：设一个总体有N个个体，从中逐个_______地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

分类：简单随机抽样_________随机数法随机数骰子计算机产生的随机数思考：1.随机数表法如何体现其公平性？提示随机数表法的公平性表现在：(1)随机数表中每个位置出现任何一个数字都是随机的、等可能的；(2)从总体中抽取任何一个个体的号码也是随机的、等可能的．基于以上两点，利用随机数表法抽取样本保证了各个个体被抽到的可能性相同，也就是说是公平的．2．利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择吗？提示可以，但是通常要在抽样前确定好．读数方向一般按从左往右，从上到下的顺序，以免造成混乱．（二）小组合作学习1、抽签法的优缺点与操作步骤。

(1)优点：班级 _________ 小组_________ 姓名__________(2)缺点：2、随机数法的优缺点(1)优点：(2)缺点：(3)随机数表法抽取样本的步骤：①编号：对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)；②选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始；③选号：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；④确定样本：根据选定的号码抽取样本．抽签法与随机数法的区别抽签法适用于总体中个体数较少，样本容量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本容量较小的抽样．（三）课堂学习整合【例1】下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是 ( )．(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；(2)盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；(3)从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．A．(1) B．(2) C．(3) D．以上都不对【例2】学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．【例3】有一批机器编号为1,2,3…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程(见课本本章随机数表)．课堂训练评价：【变式1】下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是 ( )．①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，连续玩了5次．A．1 B．2 C．3 D．0【变式2】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．【变式3】某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进行？（五）课堂小结。

四川省富顺县第三中学高二数学 3.1.2 概率的意义学案

四川省富顺县第三中学高二学案：3.1.2 概率的意义【学习目标】正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题.【重点和难点】重点: 概率意义的理解和应用.难点: 用概率知识解决现实生活中的具体问题.学法指导：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．【导学过程】（一）自主学习（8分钟）随机事件、必然事件、不可能事件的概念随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.（二）小组合作【探究新知】（一）：概率的正确理解思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？可见，随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但是随机性中含有________.认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确的预测随机事件发生的________.概率只是度量事件发生的可能性的________ ,不能确定是否发生.思考3：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.思考4：如果某种彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？【探究新知】：概率思想的实际应用思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？思考2：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？班级小组姓名思考3：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。

由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？在一次试验中________ 的事件称为小概率事件, ________ 的事件称为大概率事件.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.思考4：天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？思考5：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？思考6: 在遗传学中有下列原理：（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.（2）用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征.（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：Yy.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为：YY，Yy，yy.（4）对于豌豆的颜色来说．Y是显性因子，y是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即YY，Yy都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即yy呈绿色．在第二代中YY，Yy，yy出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？班级___________ 小组 _____________ 姓名___________（三）课堂知识整合例题1 高一一名姚明fancy在篮球赛中的进球率为80%。

四川省富顺县第三中学高二数学 3.2.2 (整数值)随机数(randon numbers)的产生学案

四川省富顺县第三中学高二学案：3.2.2 （整数值）随机数(randonnumbers)的产生【学习目标】让学生学会用计算机产生随机数.【重点难点】重点: 理解古典概型及其概率计算公式.难点: 设计和运用模拟方法近似计算概率.【导学过程】（一）自主学习1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.2.随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量（非）古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.（二）小组合作学习随机数的产生思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 .思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？方法一：我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书. 方法二：我们也可以利用计算机产生随机数，用Excel演示:（1）选定Al格，键人___ ___ ，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数. 【探究新知】（二）：随机模拟方法思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计班级___________ 小组 _____________ 姓名 ___________算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo ）.你认为这种方法的最大优点是什么？思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel 演示：（1）选定C1格，键人频数函数___ ___ ___ ___ ，按Enter 键，则此格中的数是统计Al 至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；（2）选定Dl 格，键人“＝1-C1／1OO ”，按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.例天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？要点分析：（1）设计模型：今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.（2）模拟试验：用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.产生30组随机数，相当于做30次重复试验.（3）统计试验结果：以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel 演示.事实上，高二学习了有关概率原理（二项分布）后易知，这三天中恰有两天下雨的概率2230.4(10.4)P C =⨯⨯-0.288=.练习某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。

四川省富顺县第三中学高二数学 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(二)学案

四川省富顺县第三中学高二学案：1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（二）导学案【学习目标】1、更进一步理解算法，2、掌握算法的条件结构和循环结构，3、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图。

【重点难点】重点是条件结构和循环结构的画法，难点是循环结构中两种类型的区别和互化【导学过程】（一）、自主学习（预习导读, 认真自学课本P6-8, 完成下列问题,4分钟左右）1、算法的条件结构在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为，用程序框图可以表示为下面两种形式：2、算法的循环结构在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为，反复执行的步骤称为，那么循环结构中一定包含条件结构吗？（1）直到型循环结构用程序框图可以表示为：你能指出直到型循环结构的特征吗？在后，对条件进行判断，如果，就，直到时终止循环。

（2）当型循环结构用程序框图可以表示为：你能指出当型循环结构的特征吗？在前，对条件进行判断，如果，就，否则终止循环。

班级小组姓名（二）小组合作学习例1：判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？第一步，第二步，思考:你能画出这个算法的程序框图吗？例2、设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.（三）课堂学习整合例3: 计算1+2+3+…+100的值可按如下过程进行：第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4950+100=5050.我们用一个变量S表示每一步的计算结果，，即把S+i的结果仍记为S，，其中S 的初始值为，i依次取1，2，…，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？（i 是计数变量，用于记录循环次数，同时它的取值还可以用来判断循环是否终止）第一步，令i=1，S=0.第二步，第三步，第四步，程序框图：当型循环结构直到型循环结构例4、某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：第一步，输入。

四川省富顺县第三中学高二数学 3.2立体几何中的向量方法(1)学案

四川省富顺县第三中学高二学案：3.2立体几何中的向量方法（1）【学习目标】1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念;2. 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题．【重点难点】重点直线的方向向量及平面的法向量的概念;难点利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题。

【导学过程】一、自主学习（预习教材P 102~ P 104，找出疑惑之处）复习1：可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些？复习2：如何判定空间A ,B ,C 三点在一条直线上？复习3：设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，a ·b ＝二、小组合作探究任务一：向量表示空间的点、直线、平面问题：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？新知：⑴ 点：在空间中，我们取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置就可以用向量OP 来表示，我们把向量OP 称为点P 的位置向量.⑵ 直线：① 直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量.② 对于直线l 上的任一点P ,存在实数t ，使得AP t AB =，此方程称为直线的向量参数方程.⑶ 平面：① 空间中平面α的位置可以由α内两个不共线向量确定.对于平面α上的任一点P ,,a b 是平面α内两个不共线向量，则存在有序实数对(,)x y ,使得OP xa yb =+.② 空间中平面α的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置. ⑷ 平面的法向量：如果表示向量n 的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量n 垂直于平面α,记作n ⊥α，那么向量n 叫做平面α的法向量.试试： .1.如果,a b 都是平面α的法向量，则,a b 的关系 .2.向量n 是平面α的法向量，向量a 是与平面α平行或在平面内，则n 与a 的关系是 .反思：1. 一个平面的法向量是唯一的吗？2. 平面的法向量可以是零向量吗？班级小组姓名⑸向量表示平行、垂直关系：设直线,l m的方向向量分别为,a b，平面,αβ的法向量分别为,u v，则①l∥m⇔a∥b a kb⇔=②l∥α⇔a u⊥0⇔⋅=a u③α∥β⇔u∥v.u kv⇔=三、知识整合例1已知两点()()1,2,3,2,1,3--,求直线AB与坐标平面YOZ的交点.A B变式：已知三点()()P,点Q在OP上运动（O为坐标原点）,求当QA QB1,1,2A B()1,2,3,2,1,2,•取得最小值时,点Q的坐标.小结：解决有关三点共线问题直接利用直线的参数方程即可.例2 用向量方法证明两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.变式：在空间直角坐标系中,已知()()()3,0,0,0,4,0,0,0,2A B C ,试求平面ABC 的一个法向量.小结：平面的法向量与平面内的任意向量都垂直.四、课堂训练1. 设,a b 分别是直线12,l l 的方向向量，判断直线12,l l 的位置关系：⑴ ()()1,2,2,2,3,2a b =-=-；⑵ ()()0,0,1,0,0,3a b ==.2. 设,u v 分别是平面,αβ的法向量，判断平面,αβ的位置关系： ⑴ ()()1,2,2,2,4,4u v =-=--；⑵ ()()2,3,5,3,1,4u v =-=--.学习小结1. 空间点，直线和平面的向量表示方法2. 平面的法向量求法和性质.求平面的法向量步骤：⑴设平面的法向量为(,,)n x y z =；⑵找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标； ⑶根据法向量的定义建立关于,,x y z 的方程组； ⑷解方程组,取其中的一个解,即得法向量.五、课外拓展训练1. 设()()2,1,2,6,3,6a b =--=--分别是直线12,l l 的方向向量，则直线12,l l 的位置关系是 .2. 设()()2,2,5,6,4,4u v =-=-分别是平面,αβ的法向量，则平面,αβ的位置关系是 .3. 已知n α⊥，下列说法错误的是（）A. 若a α⊂，则n a ⊥B.若//a α，则n a ⊥C.若,m α⊥，则//n mD.若,m α⊥，则n m =4.下列说法正确的是（）A.平面的法向量是唯一确定的B.一条直线的方向向量是唯一确定的C.平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量D.若m 是直线l 的方向向量，//l α，则//m α5. 已知()()1,0,1,0,3,1AB AC =-=-，能做平面ABC 的法向量的是（）A. ()1,2,1B.11,,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,0,0D. ()2,1,3 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：1DB 是平面1ACD 的一个法向量.7．已知()()2,2,1,4,5,3AB AC ==，求平面ABC 的一个法向量.。

四川省富顺县第三中学高二数学 3.2.1 古典概型(一)学案

四川省富顺县第三中学高二学案：3.2.1 古典概型（一）【学习目标】通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.【重点难点】重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.难点: 古典概型是等可能事件概率.学法指导1、基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.2、基本事件数的探求方法：（1）列举法（2）树状图法：（3）列表法（4）排列组合3、本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）=,A 包含的基本事件数总体的基本事件个数此公式只对古典概型适用. 【导学过程】(一)自主学习：通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.（二）小组合作基本事件思考1：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，可能结果有；连续抛掷三枚质地均匀的硬币，可能结果思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描述的随机事件事件称为基本事件，通俗地叫试验结果. 在一次试验中，任何两个基本事件是___ 关系.所有基本事件构成的集合成为基本事件空间。

基本事件空间常用大些字母Ω表示. 例1：试验“连续抛掷两枚质地均匀的硬币”的基本事件空间（反，正），（反，反）.Ω=（正，正），正，反，}{()思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？思考4：综上分析，基本事件的两个特征是:。

四川省富顺县第三中学高二数学 1.2.3《循环语句》学案

四川省富顺县第三中学高二学案：1．2．3《循环语句》
【学习目标】
1.理解给定的两种循环语句，并会应用.
2.应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清当型循环和直到型循环的联系和区别．【教学重点】对两种循环语句的理解
【教学难点】能正确读懂循环语句
（一）、自主学习（预习导读, 认真自学课本P29-32,5分钟左右）
（二）小组合作学习（完成下列问题）
两种循环语句的对比：
名称直到型当型
格式DO
循环体
条件
WHILE条件
循环体
功能
先执行一次和之
间的循环体，再判断UNTIL后的条件是
否符合，如果不符合，继续，
然后再检查上述条件，如果条件仍不符
合，再次，直到时为
止．这时计算机不再执行循环体，跳出
循环体执行UNTIL语句后面的语句．
先判断条件的真假，如果，
则执行WHILE和WEND之间的循环体
，然后再检查上述条件，如果
，再次执行循环体，这个过程反复进行
，直到为止，这时不再执行
循环体，跳到WEND语句后，执行
后面的语句。

对应
程序
框图
（三）课堂学习整合
例1．下边程序执行后输出的结果是( )
n＝5
S＝0
WHILE S<15
S＝S＋n
n＝n－1
WEND
PRINT n
END
A．－1 B．0 C．1 D．2 例2.下面的程序运行后第3个输出的数是( ) 教师复备或学生笔记
（五）课外拓展练习：教科书必修3P33习题1.2A组3题 B组2题
练习册P12基础测试（二）。

四川省富顺县第三中学高二数学 1.3.1《辗转相除法》学案

【学习目标】
1、理解辗转相除法的算法原理；
2、了解辗转相除法扥算法步骤、程序框图及程序；
3、会用辗转相除法的算法原理求最大公约数。

【教学重点】用辗转相除法的算法原理求最大公约数。

【教学难点】辗转相除法的算法原理。

（一）、自主学习（预习导读, 认真自学课本P34-36,5分钟左右）（二）小组合作学习（完成下列问题）
辗转相除法： ①算法步骤：
第一步，给定两个正整数m ，n .
第二步，计算m 除以n 所得的余数r .
第三步，m ＝n ，n ＝r .
第四步，若r ＝_ _，则m ，n 的最大公约数等于m ；否则返回第_ _步． ②程序框图： ③程序：
（三）课堂学习整合
例题1 、用辗转相除法求840与1 785的最大公约数；
（四）课堂训练评价
1、利用辗转相除法求3 869与6 497的最大公约数时，第二步是________．
2、用辗转相除法求242与154的最大公约数．
教师复备
或学生笔记
INPU T m ，n
DO
r ＝m MOD n
m ＝n
n ＝r
LOOP UNTIL ____
PRINT _ _
END
练习册P 20基础测试
3、辗转相除法的基本步骤是:用较大的数m 除以较小的数n,除式为m=nq+r ﹙0≤r ＜n ﹚这是一个反复执行的循环结构，如图是这个循环结构的程序框图，则①②两处应依次填写、
否
是
4、用辗转相除法求294与182的最大公约数，则需要做除法的次数。

mMODn r =
①
②
?0=r。

四川省富顺县第三中学高二数学 1.1.1算法的概念学案

四川省富顺县第三中学高二学案：1.1.1算法的概念【学习目标】：1.了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。

2.通过例题分析，体会算法的基本思路。

【重点难点重点】：重点：算法的含义及应用。

难点：写出解决一类问题的算法。

【导学过程】：（一）自主学习:（预习导读, 认真自学课本P2-5, 完成下列问题,8分钟左右）1．解二元一次方程组： ⎩⎨⎧=+-=-②y x ①y x 1212 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，请用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：；第二步：；第三步：；第四步：；第五步：；探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。

下面写出求方程组的解的算法：2．试写出求方程组()01221222111≠-⎩⎨⎧=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法.解：第一步：；第二步：；第三步：；第四步：；第五步：；班级小组姓名（二）小组合作学习（3分钟左右）1.算法概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.合作探究:（三）课堂学习整合（15分钟左右）例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。

四川省富顺县第三中学高二数学 2.2.2 平面与平面平行

四川省富顺县第三中学高二学案：2.2.2 平面与平面平行的判定
【学习目标】：
1.让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定；
2.理解并掌握两平面平行的判定定理；
3.进一步培养学生空间问题平面化的思想。

【重点难点】：重点两平面平行的判定定理，难点证明面面平行
【导学过程】：
一、自主学习（预习56-57页）
1、回忆直线与平面的位置关系有哪几种？直线与平面平行的判定定理是什么？
2、空间中平面与平面的位置关系有几种？并用图形语言表达出
3、两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单方法可以判断两个平面平行？
二、小组合作
1、知识探究1.平面与平面平行的背景
班级小组姓名
2、知识探究2.平面与平面平行的判定定理
三、知识整合
例2.在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC
课堂训练评价：
课外拓展练习：
1.教材58页1、2、3
2.如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.
求证：SA∥平面MDB.。

四川省富顺县第三中学高二数学 2.3 变量间的相关关系学案

四川省富顺县第三中学高二学案：2.3 变量间的相关关系【学习目标】1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.【重点难点】重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程难点：对最小二乘法的理解。

【导学过程】（一）自主学习（预习P84—P91 6分钟左右）（二）小组合作学习（8分钟左右）1.举例说明函数关系为什么是确定关系？2.一个人的身高与体重是函数关系吗?3. 相关关系的概念：4. 什么叫做散点图？5.回归分析，（1）求回归直线方程的思想方法；（2）回归直线方程的求法思考：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？（三）课堂学习整合 (18分钟左右)1.相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。

【说明】函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系。

思考探究：（1）有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。

吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？（2）某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低，于是他得出了一个结论：天鹅能够带来孩子。

你认为这样的结论可靠吗？如何证明这个问题的可靠性？2.散点图班级小组姓名________探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。

思考探究：（1）对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？（2）为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x 轴表示年龄，y 轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？（3）观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？阅读课本85~86P ，这种相关关系我们称为什么？还有没有其他的相关关系？它又有怎样的特点？3.线性相关、回归直线方程和最小二乘法在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。

四川省富顺县第三中学高二数学 3.1随机事件的概率学案

四川省富顺县第三中学高二学案：3.1随机事件的概率【学习目标】（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．【重点和难点】重点: 了解随即事件发生的不确定性和频率的稳定性.难点: 随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.【导学过程】（一）自主学习日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是7:50上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.【探究新知】（一）：必然事件、不可能事件和随机事件思考1：考察下列事件：（1）地球不停的转动；（2）木柴燃烧，产生热量；（3）在标准大气压下水温升高到100°C 会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考2：由此，我们把在条件S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S 的________事件，简称必然事件。

你能列举一些必然事件的实例吗？思考3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考4：由此，我们把在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的________事件，简称不可能事件。

你能列举一些不可能事件的实例吗？思考5：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）王皓能夺取伦敦奥运会男子乒乓球单打冠军；（3）抛掷一个骰子出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考6：由此，我们把在条件S 下, ________ 也____ ____的事件,叫做相对于条件S 下的随机事件.简称随机事件. 你能列举一些随机事件的实例吗？思考7：思考7：________和________统称为确定事件，________和________统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ，…表示.（二）小组合作交流例题: 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1) “抛一石块，下落”；(2) “明天天晴”；(3) “某人射击一次，中靶”；(4) “如果a ＞b ,那么a －b ＞0”;(5) “掷一枚硬币，出现正面”；(6) “导体通电后，发热”；班级小组姓名(7) “手电筒的的电池没电，灯泡发亮”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水份，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”．(11) “随机选取一个实数x ，得|x|≥0”.(12)“自由下落的物体作匀加速直线运动”；(13)“函数xy a =(0a >,且1a ≠)在定义域上为增函数”；(14) “从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（15）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（三）知识整合事件A 发生的频率与概率思考1：在相同的条件S 下重复n 次试验，若某一事件A 出现的次数为A n ，则称A n 为事件A 出现的频数，那么事件A 出现的频率()n f A =________,频率的取值范围是________.思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如课本112页表格所示。

四川省富顺县第三中学高二数学 3.3.1 几何概型(二)学案

【学习目标】（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P()AA构成事件的区域 d 的长度（面积、角度或体积）试验的全部结果所构成的区域 D 的长度（面积、角度或体积）；（3）会把相应的几何概型问题“角度”化、“面积”化、“体积”化.【重点难点】重点: 几何概型的概念及应用.难点: 对几何概型的理解，将问题“角度”化、“面积”化、“体积”化.【导学过程】（一）自主学习处理几何概型的主要思路是问题“长度”化、“面积”化、“角度”化或“体积”化. 问题探究测量面积一般的对于两个平面区域d ，D ，且d D ⊂，点P 落在区域D 内每一点上都是等可能的，当D 是个平面图形，记“点P 落在区域d 内” 为事件A ，且事件A 发生的概率只与d 的面积有关时，一般有P().A =d 的面积D 的面积例1 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是等可能的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积，由几何概型公式可以求得概率。

（二）小组合作交流练习：如图１是一个边长为1米的正方形木板，上面画着一个边界不规则的地图和板上被雨点打上的痕迹，则这个地图的面积为______平方米．分析：雨点落在地图上的概率问题是几何概型，用面积比计算．雨点打在地图和板上是随机的，地图上有9个雨点痕迹，板上其他位置有18个雨点痕迹，由此计算雨点落在地图上的概率，反过来推导地图面积．例2假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A ，那么事件A 是哪种类型的事件？分析：送报人到达的时刻与父亲离开家的时刻是相互独立且是等可能的，所以应该引入两个变量来求解.设送报人到达的时间为x(6.5≤x ≤7.5)，父亲离开家的时刻为y(7≤y ≤8)事件A 对班级___________ 小组 _____________ 姓名 ___________于不等关系“y ≥x ”.怎样建立x 与y 之间的关系才能解决这一不等关系呢？自然我们就想到建立二维平面直角坐标系，将x 与y 之间的关系向点（x, y ）转化，用点来解决。

四川省富顺县第三中学高二数学 系统抽样学案

四川省富顺县第三中学高二数学 3.3.2 几何概型的应用与均匀随机数的产生学案

四川省富顺县第三中学高二数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征学案

四川省富顺县第三中学高二数学 系统抽样学案

四川省富顺县第三中学高二数学 简单随机抽样学案

四川省富顺县第三中学高二数学 3.1.2 概率的意义学案

四川省富顺县第三中学高二数学 3.2.2 (整数值)随机数(randon numbers)的产生学案

四川省富顺县第三中学高二数学 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(二)学案

四川省富顺县第三中学高二数学 3.2立体几何中的向量方法(1)学案

四川省富顺县第三中学高二数学 3.2.1 古典概型(一)学案

四川省富顺县第三中学高二数学 1.2.3《循环语句》学案

四川省富顺县第三中学高二数学 1.3.1《辗转相除法》学案

四川省富顺县第三中学高二数学 1.1.1算法的概念学案

四川省富顺县第三中学高二数学 2.2.2 平面与平面平行

四川省富顺县第三中学高二数学 2.3 变量间的相关关系学案

四川省富顺县第三中学高二数学 3.1随机事件的概率学案

四川省富顺县第三中学高二数学 3.3.1 几何概型(二)学案

四川省富顺县第三中学高二数学系统抽样学案

四川省富顺县第三中学高二数学系统抽样学案

四川省富顺县第三中学高二数学简单随机抽样学案