计量控制图系数表
SPC控制图的系数和公式表
11
0.285
3.173 0.256 1.744 0.927 0.9754 0.321 1.679
12
0.266
3.258 0.283 1.717 0.886 0.9776 0.354 1.646
13
0.249
3.336 0.307 1.693
0.85 0.9794 0.382 1.618
14
0.235
18
0.194
3.64
0.391 1.608 0.718 0.9854 0.482 1.518
19
0.187
3.689 0.403 1.597 0.698 0.9862 0.497 1.503
20
0.18
3.735 0.415 1.585
0.68 0.9869 0.51
1.49
21
0.173
3.778 0.425 1.575 0.663 0.9876 0.523 1.477
8
0.433
2.847 0.136 1.864 1.054 2.847 0.136 1.864
9
0.412
2.97
0.184 1.816
1.01
2.97
0.184 1.816
10
0.362
3.078 0.223 1.777 0.975 3.078 0.223 1.777
UCLX/LCLX
=
控制限计
UCLR
E2 2.66 1.772 1.457 1.29
单值图*
极差R图
标准差估 计值的除
计算控制限用的系数
d2
D3
D4
1.128
—
3.267
SPC控制图的系数和公式表
22
0.167
3.819 0.434 1.566 0.647 0.9882 0.534 1.466
23
0.162
3.858 0.443 1.557 0.633 0.9887 0.545 1.455
24
0.157
3.895 0.451 1.548 0.619 0.9892 0.555 1.445
25
0.153
E2 2.66 1.772 1.457 1.29
单值图*
极差R图
标准差估 计值的除
计算控制限用的系数
d2
D3
D4
1.128
—
3.267
1.696
—
2.574
2.059
—
2.282
2.326
—
2.114
6
0.548
2.534
—
2.004 1.184 2.534
—
2.004
7
0.508
2.704 0.076 1.924 1.109 2.704 0.076 1.924
均值x图均值x图计算控制限用的系数标准差估计值的除计算控制限用的系标准差估计值的除na2d2d3d4a3c4b3b421881128326726590797932673102316932574195408862256840729205922821628092132266505772326211414270942089604832534200412870951500319770149270400761924118209594011818828037328470136186410990965018518159033729701841816103209693023917611003083078022317770975097270284171611028531730256174409270975403211679120266325802831717088609776035416461302493336030716930850979403821618140235340703281672081709810406159415022334720347165307890982304281572160212353203631637076309835044815521702033588073816220739098450466153418019436403911608071809854048215181901873689040315970698098620497150320018373504151585068098690511492101733778042515750663098760523147722016738190434156606470988205341466230162385804431557063309887054514552401573895045115480619098920555144525015339310459154106060989605651435uclxlclxxa2ruclxlclxxa3suclrd4ruclsb4slclrd3rlclsb3srd2sc4xr图xs图极差r图标准差s图计算控制限用的系数计算控制限用的系数控制限计算子组容量摘自astmstp15d数据和控制图分析形式手册1976年版第134136页
控制图的常数和公式表
控制图的常数和公式表X—R图* X—S图* 均值X图极差R图均值X图标准差S图计算控制限标准差估计计算控制计算控制标准差估计计算控制子组容量用的系数值的除数限用的系数限用的系数值的除数限用的系数n A2d2 D 3D4A3C4B3B42 1.880 1.128 3.267 2.659 0.7979 3.2673 1.023 1.693 2.574 1.954 0.8862 2.5684 0.729 2.059 2.282 1.628 0.9213 2.2665 0.577 2.326 2.114 1.427 0.9400 2.0896 0.483 2.534 2.004 1.287 0.9515 0.030 1.9707 0.149 2.704 0.076 1.924 1.182 0.9594 0.118 1.8828 0.373 2.847 0.136 1.864 1.099 0.9650 0.185 1.8159 0.337 2.970 0.184 1.816 1.032 0.9693 0.239 1.76110 0.308 3.078 0.223 1.777 0.975 0.9727 0.284 1.71611 0.285 3.173 0.256 1.744 0.927 0.9754 0.321 1.67912 0.266 3.258 0.283 1.717 0.886 0.9776 0.354 1.64613 0.249 3.336 0.307 1.693 0.850 0.9794 0.382 1.61814 0.235 3.407 0.328 1.672 0.817 0.9810 0.406 1.59415 0.223 3.472 0.347 1.653 0.789 0.9823 0.428 1.57216 0.212 3.532 0.363 1.637 0..763 0.9835 0.448 1.55217 0.203 3.588 0.738 1.622 0.739 0.9845 0.466 1.53418 0.194 3.640 0.391 1.608 0.718 0.9854 0.482 1.51819 0.187 3.689 0.403 1.597 0.698 0.9862 0.497 1.50320 0.180 3.735 0.415 1.585 0.680 0.9869 0.510 1.49021 0.173 3.778 0.425 1.575 0.663 0.9876 0.523 1.47722 0.167 3.819 0.434 1.566 0.647 0.9882 0.534 1.46623 0.162 3.858 0.443 1.557 0.633 0.9887 0.545 1.45524 0.157 3.895 0.451 1.548 0.619 0.9892 0.555 1.44525 0.153 3.931 0.459 1.541 0.606 0.9896 0.565 1.435UCL X , LCL X = X±A2R UCL X , LCL X = X±A3SUCL R = D4R UCL S = B4SLCL R = D3R LCL S = B3S^^σ=R/d2 σ= S/C4* 摘自ASTM—STP—15D，《数据和控制图分析形式手册》1976年版，第134~136页。
控制图的常数和公式表
-
3.267 2.660
1.693
-
2.574 1.772
2.059
-
2.282 1.457
2.326
-
2.114 1.290
2.534
-
2.004 1.184
2.704 0.076 1.924 1.109
2.847 0.136 1.864 1.054
2.970 0.184 1.816 1.010
3.078 0.223 1.777 0.975
3.735 3.778 3.819 3.858 3.895 3.931
0.415 0.425 0.434 0.443 0.451 0.459
UCLX,LCLX = UCLR = D4R LCLR = D3R
X±A2R
1.585 1.575 1.566 1.557 1.548 1.541
0.680 0.663 0.647 0.633 0.619 0.606
0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727 0.9754 0.9776 0.9794 0.9810 0.9823 0.9835 0.9845 0.9854
0.030 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 0.446 0.482
控制图的常数和公式表
Ｘ-Ｒ图
Ｘ-s图
控制图的常数和公式表
-
2.568
2.059
-
2.282 1.628 0.9213
-
2.266
2.326
-
2.114 1.427 0.9400
-
2.089
2.543 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 3.532 3.588 3.640
0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347 0.363 0.378 0.391
UCLnp,LCLnp = nP±3√nP ( 1 - P ) UCLC,LCLC = C±3√C UCLU,LCLU = U±3√U/√n
Cpk＝( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL} Ppk＝( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL} 单边规格(设 计规格)因没 有规格上限或 下限,没有规格 下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk,没 有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
子组 容量
n
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
均值Ｘ 图
计算控 制限用 的系数
A2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 0.212 0.203 0.194
3.078 0.223 1.777 0.975
X±A2R
单值图
全距Ｒ图
标准差估 计值的除
数
计算控制限用的系 数
d2
D3
D4
SPC控制图的系数和公式表
3.407 0.328 1.672 0.817 0.981 0.406 1.594
15
0.223
3.472 0.347 1.653 0.789 0.9823 0.428 1.572
16
0.212
3.532 0.363 1.637 0.763 0.9835 0.448 1.552
17
0.203
3.588 0.738 1.622 0.739 0.9845 0.466 1.534
11
0.285
3.173 0.256 1.744 0.927 0.9754 0.321 1.679
12
0.266
3.258 0.283 1.717 0.886 0.9776 0.354 1.646
13
0.249
3.336 0.308
14
0.235
控制图的系数和公式表
子组容量
n 2 3 4 5
中位数X图 计算控制限
用的系数 A2
1.88 1.187 0.796 0.691
中位数图**
极差R图
标准差估 计值的除
计算控制限用的系数
d2
D3
D4
1.128
—
3.267
1.693
—
2.574
2.059
—
2.282
2.326
—
2.114
单位X图 计算控制 限用的系
控制图的系数和公式表
子组容量
n 2 3 4 5
均值X图 计算控制限
用的系数 A2
1.88 1.023 0.729 0.577
X—R图*
极差R图
标准差估 计值的除
计算控制限用的系数
控制图计算公式
计量 值 控 制 图均值极差图图R X -X CL =R CL =中位数极差图 图R X -~X CL ~=R CL =单值移动极差控制图 图S R X - 计算简便效果差X CL =s R CL =S R UCL 267.3= LCL=不考虑平均值标准差图 图S X -X CL =S A X UCL 3+=S A X UCL 3-=S CL =S B UCL 4=S B UCL 3= 计 数 值 控 制 图不合格品数控制图Pn(Np) 样本数量相等n P CL =不合格品率控制图P样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线）P CL =缺陷数控制图C样本数量相等C CL = C C UCL 3+= C C UCL 3-=单位缺陷数控制图 U样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线） U CL = niU U UCL 3+= niU U UCL 3-= 标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。
用σ表()i P n p p P UCL -+=13RA X UCL X 2+=R A XLCL X 2-=RD R UCL 4=R D R LCL 3=R D R UCL 4=R D R LCL 3=RA X UCL m X 23~+=RA X UCL m X 23~-=S R X UCL 660.2+=S R X UCL 660.2-=()iP n pp Pn UCL -+=13()i P n pp Pn UCL --=13()iP n pp P UCL --=13=∑=--=ni i n X X S 121)(ˆσ在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。
为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。
控制图系数表及相关方法
均数-极差控制图（R x -图） 1、 均数控制部分中心线——nx x n x x i ∑∑⎪⎭⎫ ⎝⎛+==2上下控制线——R A x 2±上线警告线——R A x 232± 上线辅助线——R A x 231±2、 极差控制部分上控制线——R D 4上警告线——()R R D R -+432上辅助线——()R R D R -+431下控制线 ——R D 3方法与均数同，但是数据超出两表中任一则视为“失控”均数控制图绘制方法及使用方法：总均值()i x 、标准偏差()s 、平均差()R 等。
其中：2'i i i x x x +=nxx ii ∑=()122--=∑∑n nx x s ii'ii i x x R -= nR R i∑=以测定过程为横坐标，相应的测定值为纵坐标作图。
同时作有关控制线。
中心线（CL ）——以总均数值来绘制，即i x 上下控制线（UCL,LCL ）——按s x i 3±来绘制。
上下警告线（UWL,LWL ）——按s x i 2±来绘制 上下辅助线（UAL,LAL ）——按s x i ±来绘制在绘制图时，落在s x i ±范围内的点数应约占总点数的68%。
若少于50%，则分布不合适，说明所绘制的图不可靠。
若连续7点位于中心线同一侧，表示数据失控。
——————————————————————————————相某人汇编于2008年4月17日星期四。
SPC x-r 图+常用控制图系数表
LCLX: 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83
总均值 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12
X4 26.30 26.51 26.27 25.96 26.14 25.70 25.71 26.00 26.17 25.92 26.11 26.47 26.05 26.19 26.23 26.03 26.29 25.91 26.06 26.15 25.88 26.11 26.46 26.32 26.24
X 26.01 26.23 26.18 26.11 26.09 26.06 26.00 26.05 26.15 26.10 26.05 26.32 26.14 26.07 26.26 26.18 26.18 25.92 26.19 26.12 26.09 26.12 26.22 26.02 26.24
UCLX: 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42
第四章计量值控制图
故 得估计量为
=R / d2
即的估计量为X，的估计量为R / d2，则X图的控制限为
UCLX
3
n
X
3 d2
n
R
X
A2 R
CL X X
LCL
X
3
n
X
3 d2
n
R
X
A2 R
其中，A2
=
3 d2
n
为一与样本容量n有关的常数。
7
16 10 8 9
22 5 7 10 14
8
75 94
23 6 10 15 11
9
9 7 10 12
24 8 12 11 10
10 15 16 8 13
25 10 13 9 7
11 8 12 14 16
26 7 14 10 8
12 6 13 9 11
27 5 13 9 12
13 7 13 10 12
第四章 计量值控制图
1
第四章 计量值控制图
4.1 均值-极差控制图 4.2 判异判稳准则 4.3 均值-样本标准差控制图 4.4 中位数-极差控制图 4.5 单值-移动极差控制图 4.6 控制图的实施方法
4.1 均值-极差控制图
在处理一个计量值的控制图时，我们要控制的是这 个质量特性的均值和变异数 要控制平均数，通常是使用 X 控制图
6 9 10 15
样本序号 x1 x2 x3 x4
16 15 10 11 14
2
10 4 6 11
17
9 8 12 10
3
7 8 10 57 13
3 计量值数据控制图
计量值控制图Striving for Six Sigma计量值数据控制图此控制图用以监控过程中质量特性或过程参数的自 然变化趋势，发现过程变异的特殊原因。
是过程控制的 有力工具，也是最常用的控制图。
广为使用的原因： 1、计量值数据比计数值数据可提供给更多的信息。
2、绝大多数过程输出和过程参数均为计量值数据。
3、靠抽样而不需全检即可作出判断，成本低，可靠性 高。
4、运用计量值数据可以分析过程能力，这对改进过程 能力而言十分重要。
5、可以同时评价控制对象的位置及分布宽度，对过程 状况的分析更为直观和深入。
2 Striving for Six Sigma常用计量值数据控制图及其用途常用计量值数据控制图及其用途列于下表 控制图种类Xbar—R图 Xbar—S图 Xmedian—R图 X—MR or I-MR 图用途平均值图用以观察样本平均值的变化 极差图用以观察误差的变化 平均值图用以观察样本平均值的变化 标准差图用以观察误差的变化 中位数图用以观察样本中位数的变化 极差图用以观察误差的变化 单值图用以观察单个数值的变化 移动极差图用以观察误差的变化3Striving for Six Sigma计量值数据控制图选用程序确定控制对象是否方便按 子组抽样 是 子组均值计 算方便吗？ 是 子组容量 >=9? 是 方便计算S 否 值吗？ 是 否选用I-MR图否~ 选用X-R图 选用X bar-R图 选用X bar-S图否 否选用X-MR图4Striving for Six Sigma计量值数据控制图的制作和应用计量值数据控制图的制作和应用流程如下图所示： 选择控制图种类 收集数据 设定控制界限 分析控制图 计算过程能力 能力改善 55Striving for Six Sigma选择样本原则A、选择样本时应随机抽取，但一般应包含最新或接近最新 生产的产品作为样本，以获得最新资料。
B、子组容量的确定 综合考虑经济性、抽样频率及准确度等因素，一般计量 值数据控制图的子组容量为4~7。
SPC控制图的系数和公式表
22
0.167
3.819 0.434 1.566 0.647 0.9882 0.534 1.466
23
0.162
3.858 0.443 1.557 0.633 0.9887 0.545 1.455
24
0.157
3.895 0.451 1.548 0.619 0.9892 0.555 1.445
25
0.153
18
0.194
3.64
0.391 1.608 0.718 0.9854 0.482 1.518
19
0.187
3.689 0.403 1.597 0.698 0.9862 0.497 1.503
20
0.18
3.735 0.415 1.585
0.68 0.9869 0.51
1.49
21
0.173
3.778 0.425 1.575 0.663 0.9876 0.523 1.477
=
算
LCLR
=
σ
=
X±A2R D4R D3R R/d2
UCLX/LCLX
=
UCLS
=
LCLS
=
σ
=
X±E2R D4R D3R S/C4
*摘自ASTM—STP—15D，《数据和控制图分析形式手册》1976年版，第134~136页。ASTM版权所有，经允 许后复制（1916Race Street，Philadelphia，Pennsylvania 19103） **A系数取自ASTM—STP—15D“数据和效率表“，包含在W.J.Dixon和F.J.Massey,Jr.,《统计分析概论 》(第三版,1969年488页)中;McGraw-Hill Book Company,New York.