初三数学百题竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题(含答案)-
初三数学竞赛试题班级 姓名一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30AB ＝8cm, 里面空 心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（ ）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。
如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。
依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C s i n c B s i n b +的值是等于 。
全国初三初中数学竞赛测试带答案解析
全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)842.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．1003.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).A．2≤x≤3B．2<x<3C．-1≤x≤1D．-1<x<15.在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).(A) (B) (C) (D)6.在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.A．6B．8C．9D．10二、填空题1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .3.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 .4.从1， 2，…， 2 006中，至少要取出个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2 008.三、解答题1.(20分)实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.2.(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.3.(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)84【答案】D【解析】分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，则a2+b2=352=1225．①又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以=，即=，故12（a+b）=ab．②由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），解得a+b=49（另一个解-25舍去），所以a+b+c=49+35=84．故答案为D．2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．100【答案】C【解析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．解：n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1）-99，=11111…1011（99个1）．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：99．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．3.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．【答案】D【解析】本题考查二次函数与一元二次方程关系的综合应用问题。
九年级数学竞赛试题(满分100)
九年级数学竞赛试题（满分100）姓名： 班级： 成绩：一、选择题（''4832⨯=，每道题目只有一个正确选项） 1.若||0a a +=，则化简22(1)a a -+的结果为（ ） A.1 B.-1 C.21a - D.12a -2.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（ ）A.-13B.-9C.6D.03.若三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0，则此三角形的周长是（ ）A.9或18B.12或15C.9或15或18D.9或12或15或184.已知2210m n mn m n +++-+=，则11m n+的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.25.若实数,a b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（ ）A.2a ≤-B.4a ≥C.2a ≤-或4a ≥D.24a -≤≤6.如果方程210(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为（ ）A.2B.4C.3D.57.设512a -=，则5432322a a a a a a a+---+=-（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.28.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒,20A ∠=︒，将ACB 绕点C 按逆时针方向旋转角α到'''A B C 的位置，其中'A ,'B 分别是,A B 的对应点，B 在''A B 上，'CA 交AB 于D ，则BDC ∠的度数为（ ）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒二、填空题（''4416⨯=，填写你认为最完美的答案）9.已知非零实数,a b 满足2|24||2|(3)42a ba b a -+++-+=，则a b +等于 .10.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则x y z ++= .11.已知关于x 的方程2210x px ++=的两个实数根，一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取值范围是 .12.已知方程210090x x a -+=有两个质数根，则常数a = . 三、解答题（3大题，共'48，解答题需要详细的解题过程） 13. 1)（6分）化简：2323++-2)（6分）已知方程2220132014201210x x -⨯-=的较大根是r ，方程22013201410x x -+=的较小根为s ，求r s -的值.14.已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)150x x x x +-++=，请问： （1）（4分）求证：0n <；（2）（6分）试用k 的代数式表示1x ； （3）（6分）当3n =-时，求k 的值.15.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF BD⊥交BC于F，连结DF，G为DF中点，连接,EG CG.（1）（6分）求证：EG CG=；（2）（10分）将BEF绕点B逆时针旋转45︒，如图二所示，取DF中点G，连接,EG CG，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）（4分）将图一中BEF绕B点旋转任意角度，如图三所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察，你还能得出什么结论？（只写结论，不需要证明）图一图二图三。
初三数学竟赛试题及答案
初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。
19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。
20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
全国初三数学竞赛试题含答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”20XX 年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．已知非零实数a ，b 满足24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）．（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）22．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．（A）12 （B（C ）1 （D ）2 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（ ）． （A ）121 （B ）92 （C ）185 （D ）36134．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点 B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）．（A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）325．关于x ，y 的方程22229x xy y ++=的整数解（x ，y ）的组数为（ ）．（A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）无穷多组二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．7．已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD ＝AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F ，G 两点，连接FG 交AB 于点H ，则AH AB 的值为 ． 8．已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个不同的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根，则b 的值为 ．9．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ．10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．三、解答题（共4题，每题20分，共80分） 11．函数22(21)y x k x k =+-+的图象与x 轴的两个交点是否都在直线1x =的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线1x =的右侧时k 的取值范围．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数2(90)4907y x =--的图象上所有“好点”的坐标．13．如图，给定锐角三角形ABC ，BC CA <，AD ，BE 是它的两条高，过点C 作△ABC 的外接圆的切线l ，过点D ，E 分别作l 的垂线，垂足分别为F ，G ．试比较线段DF 和EG 的大小，并证明你的结论．14．n个正整数12n a a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<=；且12n a a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n 的最大值．答案1.【答】C ．解：由题设知a ≥3，所以，题设的等式为20b +=，于是32a b ==-，，从而a b +＝1．2.【答】A ．解：因为△BOC ∽ △ABC ，所以BO BC AB AC =，即 11a a a =+， 所以， 210a a --=．由0a >，解得a =3.【答】D ．解：当20a b -=时，方程组无解．当02≠-b a 时，方程组的解为62,223.2b x a b a y a b -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩由已知，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->--,0232,0226b a a b a b 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>>-,3,23,02b a b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<-.3,23,02b a b a 由a ，b 的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得2345612a b =⎧⎨=⎩，，，，，，，共有 5×2＝10种情况；或1456a b =⎧⎨=⎩，，，，共3种情况． 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为3613． 4.【答】B ．解：根据图像可得BC ＝4，CD ＝5，DA ＝5，进而求得AB ＝8，故 S △ABC ＝12×8×4＝16. 5.【答】C ．解：可将原方程视为关于x 的二次方程，将其变形为22(229)0x yx y ++-=．由于该方程有整数根，则判别式∆≥0，且是完全平方数．由 2224(229)7116y y y ∆=--=-+≥0， 解得 2y ≤11616.57≈．于是 显然，只有216y =时，4∆=是完全平方数，符合要求．当4y =时，原方程为2430x x ++=，此时121,3x x =-=-；当y ＝－4时，原方程为2430x x -+=，此时341,3x x ==．所以，原方程的整数解为111,4;x y =-⎧⎨=⎩ 223,4;x y =-⎧⎨=⎩ 331,4;x y =⎧⎨=-⎩ 443,4.x y =⎧⎨=-⎩ 6.【答】3750．解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km 磨损量为5000k ,安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k .又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km .分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有,50003000,50003000kx ky k ky kx k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=， 则 237501150003000x y +==+． 7.解：如图，延长AD 与⊙D 交于点E ，连接AF ，EF ． 由题设知13AC AD =，13AB AE =，在△FHA 和△EF A 中， 90EFA FHA ∠=∠=︒，FAH EAF ∠=∠所以 Rt △FHA ∽Rt △EF A ， AH AF AF AE =.而AF AB =，所以AH AB 13=. 8.【答】 10． 解：因为()()()()()123452009b a b a b a b a b a -----=，且12345a a a a a ，，，，是五个不同的整数，所有12345b a b a b a b a b a -----，，，，也是五个不同的整数．又因为()()2009117741=⨯-⨯⨯-⨯，所以1234541b a b a b a b a b a -+-+-+-+-=．由123459a a a a a ++++=，可得10b =．9.． 解：如图，由勾股定理知AD ＝9，BD ＝16，所以AB ＝AD ＋BD ＝25 ．故由勾股定理逆定理知△ACB 为直角三角形，且90ACB ∠=︒．作EF ⊥BC ，垂足为F ．设EF ＝x ，由1452ECF ACB ∠=∠=︒，得CF ＝x ，于是BF ＝20－x ．由于EF ∥AC ，所以E F B F A C B C=， 即 201520x x -=， 解得607x =．所以7CE ==． 10.【答】2-．解：设报3的人心里想的数是x ，则报5的人心里想的数应是8x -．于是报7的人心里想的数是 12(8)4x x --=+，报9的人心里想的数是 16(4)12x x -+=-，报1的人心里想的数是 20(12)8x x --=+，报3的人心里想的数是4(8)4x x -+=--．所以4x x =--，解得2x =-．11.解：不一定，例如，当k ＝0时，函数的图象与x 轴的交点为（0，0）和 （1，0），不都在直线1x =的右侧． ………………5分设函数与x 轴的两交点的横坐标为12,x x ，则21212(21),x x k xx k +=--=，当且仅当满足如下条件12120,(1)(1)0,(1)(1)0x x x x ∆⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩≥ ………………10分时，抛物线与x 轴的两交点都在直线1x =的右侧．由 222(21)40,210,20,k k k k k ⎧--⎪-->⎨⎪+>⎩≥解之，得 1,41,220.k k k k ⎧⎪⎪⎪<-⎨⎪<->⎪⎪⎩≤或 ………………15分 所以当2k <-时，抛物线与x 轴的两交点在直线1x =的右侧．………………20分12.解：设2,y m =22(90)x k -=，m ，k 都是非负整数，则22770114907k m -=⨯=⨯，即 ()()7701149k m k m -+=⨯=⨯． ……………10分 则有 701,49077; 1.k m k m k m km +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩ 解得 1212354,2454,347;2453.k k m m ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 所以 312412342544,444,264,2364,120409;120409;6017209;6017209.x x x x y y y y ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 故“好点”共有4个，它们的坐标是：4441204092641204092544601720923646017209--（，），（，），（，），（，）. ………………20分13.解法1：结论是DF EG =．下面给出证明． ………………5分因为FCD EAB ∠=∠，所以Rt △FCD ∽ Rt △EAB ．于是可得CD DF BE AB=⋅． 同理可得 CE EG AD AB =⋅． ………………10分 又因为tan AD BE ACB CD CE ∠==，所以有BE CD AD CE ⋅=⋅DF EG =． ………………20分解法2：结论是DF EG =．下面给出证明．……………… 5分连接DE ，因为90ADB AEB ∠=∠=︒，所以A ，B ，D ，E四点共圆，故 CED ABC ∠=∠． ………………10分又l 是⊙O 的过点C 的切线，所以ACG ABC ∠=∠． ………………15分 所以，CED ACG ∠=∠，于是DE ∥FG ，故DF ＝EG ．………………20分14.解：设12n a a a ，，，中去掉i a 后剩下的n －1个数的算术平均数为正整数i b ，12i n =，，，．即 12()1n i i a a a a b n +++-=-． 于是，对于任意的1≤i j <≤n ，都有1j ii j a a b b n --=-，从而 1()j i n a a --． ………………5分由于 11200811n n a a b b n n --==--是正整数，故 312251n -⨯． ………………10分 由于 ()()()112211n n n n n a a a a a a a ----=-+-++- ≥()()()2111(1)n n n n -+-++-=-，所以，2(1)n -≤2008，于是n ≤45.结合312251n -⨯，所以，n ≤9． ………………15分另一方面，令123801,811,821a a a =⨯+=⨯+=⨯+，…，8871a =⨯+，982511a =⨯+，则这9个数满足题设要求．综上所述，n 的最大值为9. ………………20分（第13题）。
初三数学竞赛试题及参考答案
全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填得零分）1、方程组⎩⎨⎧=+=+6||12||y x y x 的解的个数为（ ）A 、1B 、 2C 、3D 、4答案：A解析：若0≥x ，则⎩⎨⎧=+=+6||12y x y x ，于是6||-=-y y ，显然不可能若0 x ，则⎩⎨⎧=+=+-6||12y x y x于是18||=+y y ，解得9=y ，进而求得3-=x 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=93y x ，只有1个解． 故选（A ）．2、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）A 、 14B 、 16C 、18D 、20答案：B解析：用枚举法：红球个数 白球个数 黑球个数 种 数5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种． 故选（B ）．3、已知ABC ∆为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ． 若⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过ABC ∆的（ ）A 、内心B 、外心C 、重心D 、垂心 答案：B解析： 如图，连接BE∵ABC ∆为锐角三角形 ∴BAC ∠，ABE ∠均为锐角又∵⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，且DE 为两圆的公共弦 ∴ABE BAC ∠=∠∴BAC ABE BAC BEC ∠=∠+∠=∠2 若ABC ∆的外心为1O 则BAC C BO ∠=∠21∴⊙O 一定过ABC ∆的外心 故选（B ）． 4、已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx 恰有一个公共实数根，则abc ca b bc a 222++的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 答案：D解析：设0x 是它们的一个公共实数根，则02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx把上面三个式子相加，并整理得()()01020=++++x x c b a因为0432112002+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x所以0=++c b a于是()()33333333222=+-=+-+=++=++abcb a ab abc b a b a abc c b a ab c ca b bc a 故选（D ）．5、方程256323+-=++y y x x x 的整数解（x ，y ）的个数是（ ）A 、0B 、1C 、3D 、无穷多 答案：A解析：原方程可化为()()()()()2113212++-=++++y y y x x x x x因为三个连续整数的乘积是3的倍数，所以上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的。
浙江温州中考基础知识百题竞赛数学试题(附答案)
中考百题竞赛数学试题考生须知：1．全卷共8页，有两大题，75小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．一、选择题（本题有40小题，每小题2分，共80分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．实数2019的相反数是（ ▲ ）A ．－2019B ．2019C ．20191- D ． 20191 2．点P （-4，3）所在的象限是（ ▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．化简224a a +的结果是（ ▲ ）A ．4a 2B ．4a 4C ．5a 2D ．5a 4．已知∠A =50°，则∠A 的余角为（ ▲ ）A ．130°B ．50°C ．40°D ．30° 5．下列选项中的四个实数，最小的实数是（ ▲ ）A ．21-B ．0C ．－2D ．26．化简2(3)x 的结果是（ ▲ ）A ．3x 2B ．6x 2C ．9xD ．9x 27．如图，由五个小立方体搭成的几何体的左视图是（ ▲ ）A．B ．C ．D ． 8．下列选项中的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．直角三角形B ．正五边形C ．正方形D ．平行四边形 9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的初赛成绩如下表所示． 则这些运动员成绩的众数为（ ▲ ）A ．1.65米B ．1.70 米C ．1.75米D ．1.80米10．方程组⎩⎨⎧=+=+42823y x y x 的解是（ ▲ ）（第7题图）A ．⎪⎩⎪⎨⎧-==213y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=321y x C ．⎩⎨⎧==21y x D ．⎩⎨⎧==12y x 11．反比例函数xk y 1-=的图象在每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ▲ ） A ．-1B ．1C ．2D ．312．二次函数1)2(2--=x y 的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－113．如图，直线32501//∠=∠︒=∠，，b a ，则∠2 =（ ▲ ）A ．50°B ． 60°C ． 65°D ． 75°14．如图，点A 的坐标为（3，4），则cos α=（ ▲ ）A ．34 B ．43 C ．35 D ．4515．如图，在△ABC 中，∠B=90°，D 为AC 的中点，过点D 作DE ⊥AC 交AB 于点E ，连结CE ．已知∠A=35°，则∠ECB=（ ▲ ）A ．20°B ．27.5°C ．30°D ．35°16．用一条长60cm 的绳子围成一个面积为200cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为（ ▲ ）A ．200)60(=-x xB ．200)30(=-x xC ．100)60(=-x xD ．100)30(=-x x17．已知a ，b 是方程0)2)(4(=--x x 的两个不同实数根，则以a ，b 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ▲ ）A ．12B ．10C ．8D ． 10或8 18．用反证法证明“若3<a ，则92<a ”时，应假设（ ▲ ）A ．92≥aB ．92>aC ．3≥aD ．3>a19．已知甲、乙两数的差是8，甲数是乙数的3倍．设甲数为x ，乙数为y ，则可列方程组为（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧==-y x y x 38B ．⎩⎨⎧==-y x y x 383C ．⎩⎨⎧==-y x y x 38D ．⎩⎨⎧==-y x y x 383 （第15题图）BC（第13题图）（第14题图）4）20．将抛物线2x y =向右平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ▲ ）A ．2)3(-=x y B ．2)3(+=x y C ．3+=2x y D ．32-=x y 21．已知一个三角形三个内角的度数之比为2：7：9，则这个三角形一定是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 22．在平面直角坐标系中，将点A （2，1）绕原点O 顺时针旋转180°后得到点A 1，则点A 1的坐标为（ ▲ ）A ．（-1，-2）B ．（2，-1）C ．（-2，1）D ．（-2，-1）23．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC =14米，∠B =35°，则中柱AD （D为底边BC 中点）的长是（ ▲ ）米A ．7sin35°B ．7cos35°C ．7tan35°D ．︒35tan 724．如图，在正五边形ABCDE 中，连结BE ，则∠ABE =（ ▲ ）A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°25．已知直线y =2x -8与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是（ ▲ ）A ．32B ．16C ．8D ． 626．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =60°，AD =1，则矩形的面积是（ ▲ ）A ．2B ．4C ．3D ．3227．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠ABC 的外角∠CBE =40°，则∠DAC =（ ▲ ）A ．140°B ．80°C ．70°D ．40°28．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A =40°，∠C =32°，则∠B =（ ▲ ）A ．64°B ．68°C ．72°D ．80°（第26题图）（第24题图）EB （第23题图）B（第27题图）（第28题图）292a（▲）A B C D30．若抛物线y=x2x x2+▲A．x1=3，x2=-x2=-631．在同一个班的概率是（▲）A．61B．31C．21D．3232．如图，已知∠ACB=∠DBC，添加下列条件还不能．．判定△ABC≌△DCB的是（▲）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．AC=BD D．AB=DC33．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BO=5，BC=6，sin∠DBC=53，则□ABCD 的面积是（▲）A．36 B．48 C．72 D．9634．如图，△ABC是等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，以AD为直径做⊙O，BC=8，则图中阴影部分的面积是（▲）A．16 B．8 C．4 D．2π+435．商家花费285元购进某种水果60千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为（▲）A．4.75元/千克B．4.98元/千克C．5元/千克D．9.5元/千克36．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0），点C在x轴上方，BC=5，将△ABC沿x轴向右平移m个单位，使点C落在直线y=2x-6上，则m的值为（▲）A．3.5 B．4 C．4.5 D．5（第33题图）（第34题图）（第32题图）Bx37．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则可列方程为（ ▲ ） A ．1%)501(180180=+-x x B ．1180%)501(180=-+x x C ．1%)501(180180=--x x D ．1180%)501(180=--xx 38．如图，R t △OAB 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，且tan ∠AOB =2，以OA ，OB 为一组邻边作□OACB ，若抛物线 y=ax 2+bx 经过点B ，C ，则b 的值为（ ▲ ） A ．23B ．2C ．3D ．4 39．如图，△ABC 是等边三角形，F 是AC 中点，点D 从点B 出发沿BA 向点A 运动，将CD 绕点C顺时针旋转60°，点D 落在点G 处，连结DF ，GF ，则在点D 运动的过程中，阴影部分的面积变化情况是（ ▲ ）A ．一直减小B ．一直不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小40．为了响应学校垃圾不落地的号召，某同学设计了一个简易垃圾桶，其截面示意图如图．AB 是垃圾桶的盖子，当盖子下压时，纸团可进入桶内，然后盖子回弹到原来的位置．记盖子旋转的角度为θ，当θ达到最大值时，纸团恰好可进入桶内，此时tan θ=43．已知 BC =20cm ，CD =4cm ，∠B =∠CDA =90°，tan ∠BAD =34．现有一个球形纸团要进入桶内，则该纸团的直径最大为（ ▲ ）A ．1.6 cmB ．2 cmC ．2.4cmD ．4cm二、填空题（本题有35小题,每小题2分,共70分） 41．计算：=327 ▲ ．42．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，数据11700000可用科学记数法表示为 ▲ ．B（第39题图） （第38题图）B'ADC B（第40题图）43．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ▲ ． 44．要使代数式3-x 有意义，则x 的取值应满足 ▲ ． 45．分解因式：=+-122x x ▲ ．46．若直线4+=kx y 过点（3，－2），则k 的值为 ▲ ．47．计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---012431)2( ▲ ．48．比较大小：215- ▲ 0.5 (填“>”或 “<”)． 49．化简：=+-+1112x x x ▲ ． 50．某学习小组共8人，数学测验的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是 ▲ ． 51．分式方程143+=x x 的解是 ▲ ． 52．不等式组21630x x +>⎧⎨->⎩的解集是 ▲ ．53．关于x 的一元二次方程0622=-++m m x x 的一个根是0，则m 的值是 ▲ ． 54．如图，菱形ABCD 的边长是4，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则DE 的长为 ▲ ． 55．如图，△ABC 的周长是12，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知21=BD AD ，则△ADE 的周长是 ▲ ．56．已知132=+b a ，则代数式764-+b a 的值为 ▲ ．57．如图，圆锥的母线为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 58．如图，点A ，B 在数轴上所表示的数分别是 -1，1，在B 的右侧取点C ，使AC =2AB ，则点C 表示的数是 ▲ ．（第54题图）A（第58题图）1-1（第57题图）（第55题图）B59．若关于x 的一元二次方程022=++k x x 没有实数根，则k 的取值范围 ▲ ． 60．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB =2，点P 是△ABC 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于 ▲ ．61．某企业2015年底缴税40万元，2017年底缴税48.4万元，则这两年该企业缴税的年平均增长率为▲ ．62．已知抛物线2)1(32+-=x y 上的P ，Q 两点关于它的对称轴对称，点P 的横坐标为2，则点Q 的坐标为 ▲ ．63．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 的延长线上，BD=BE ，则∠CDE = ▲度． 64．某中学对学生 “校园安全”知识的了解程度，进行抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图．已知该中学共有学生900人，由图可知，该中学学生对校园安全知识 “基本了解”和“了解”程度的总人数约是 ▲． 65．如图，AB //CD //MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，DM =BN ，AM =4，CN =3，则AD 的长是 ▲ ．66．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的是 ▲ 超市．67．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上且∠ADE =30°，以BC 为直径作半圆切DE 于点F ，若AB =2，则BC 的长为 ▲ ．68．王同学花了10元钱购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，购买的中性笔件数比笔记本少，则中性笔买了 ▲ 支．69．已知二次函数y =-（x -1）²+6，当0≤x ≤m 时，y 的最小值为2m ，则m 的值为 ▲ ． 70．如图，以⊙O 的弦BC 为边作等边△ABC ，点A 在⊙O 外，AB ，AC 交⊙O 于点D ，E ．已知⊙O 的半径为2，⌒DE ：⌒BD =1：3，则BC 的长为 ▲ ．AA （第60题图）（第63题图）（第64题图）（第65题图） E（第67题图）（第70题图）71．如图，等边△EFG的边叠，点C，D分别与点O，D＇的长为▲．72．如图，抛物线2y ax=+∠DEB，则点P的坐标是▲．73．如图，直线y=-x+b与双曲线）（06>=xxy交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，过A作AG//OB交线段OD于点G，作AF//OD交OC于点F，交OB于点E，过B作BH⊥x轴于点H，若图中两阴影部分面积之和为6，则b的值为▲．74．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC=4，D为AB的中点，点E在边BC上，过点D 作DF⊥DE交直线AC于点F．若△DEF被△ABC的某一边分为面积相等的两部分，则BE 的长为▲．75．如图，直线y=-x+m(m>0)与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y= -2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G．已知CE+DE=26，FG=52，则CD的长是▲．（第71题图）FE（第74题图）2017 学年第二学期九年级数学百题竞赛（参考答案）一、选择题（每小题2分，共80分）二、填空题（每小题2分，共70分） 41． 342． 71017.1⨯43． 53 44． 3≥x45． 2)1(-x46． -247． 2 48． >49． 1-x 50． 101 51． 3=x52． 21<<-x53． 0或1 54． 3255． 4 56． -557． 2π58． 3 59． 1>k60． 31 61． 10% 62． （0，5）63． 22.5 64． 30065． 466． 乙67． 334 68． 269． 570． 31+71． 2172． （23，825） 73． 3374．3101或75．53。
温州市九年级数学百题竞赛试卷2
图1A B C D温州市九年级数学百题竞赛试卷一、选择题（每题2分，共80分）1．－4的绝对值是（ ▲ ）A ．41 B ．－4 C ．4 D ．41- 2.10,,,0.10100100013π-（每相邻两个1之间依次多一个0），则这五个实数中无理数个数为（ ▲ ）.A ．1个 B.2个 C ．3个 D.4个 3. 下列计算正确的是（ ▲ ）A. 523a a a =+B. a a a =÷45C. 44a a a =⋅ D ．632)(ab ab = 4. 某校九（1）班同学举行“祖国在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：9.1， 9.3， 9.5， 9.2， 9.4， 9.2．则这组数据的众数是（ ▲ ） A ．9.1 B. 9.2C. 9.3D. 9.55. 当x 2=-时，代数式x x +2的值是（ ▲ ）A. －6B.6C. －2D.26．2015年底，我市大门大桥建成通车，总投资2040 000 000元，数据2040 000 000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．204×107B ．20.4×108C ．2.04×109D ．2.04×10107.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（ ▲ ）A. 12B.6C. 3D.0 8．如图1几何体的俯视图是（ ▲ ）9．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ▲ ) A ．x ﹣3＞y ﹣3 B ．x+3＞y+3 C ．﹣3x ＞﹣3y D ．＞10．以下五个图形中，是中心对称的图形共有（ ▲ ）A.2个B.3个C.4个D.5个11.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是（ ▲ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．1612.不等式组2x ＞-3 x-1≤8-2x 的最小整数解是（ ▲ ）A. －1B.0C. 2D.3 13．点P （2，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为( ▲ )A ．（﹣2，5）B ．（2，5）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，﹣5） 14. 一次函数y =3x ﹢2的图像不经过（ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15．若二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ▲ )A. x ≥3B. x ≤3C. x ＜3D. x ≠316.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，AC =1，则sin B 的值是（ ▲ ）.23C.12D. 2 17. 若反比例函数xky =的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是( ▲ )A. (-3,-2)B. (2,-3)C.(3,-2)D. (-2,3)18．如图2，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ▲ ）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠219. 二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ▲ ）.A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 20.如果一个等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°A B C D21.已知图3中的两个三角形全等，则∠ 的度数是（ ▲ ） A ．72° B ．60°C ．58°D ．50°22.如图4，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4）则点M ，N 的坐标是（ ▲ ）A ．M(5,0)N （7,4）B ．M(4,0)N （8,4）C ．M(5,0)N （8,4）D. M(4,0)N （7,4）23．下列各点中，在函数y =2x-1的图象上的点是（ ▲ ）A ．（1，0.5）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，1）D ．（﹣2，-5）24．用配方法将函数y=x 2﹣2x+1写成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式是（ ▲ ） A ．y=（x ﹣2）2﹣1B ．y=（x ﹣1）2﹣1C ．y=（x ﹣2）2﹣3D ．y=（x ﹣1）2﹣325．已知k 1＞0＞k 2，则函数y =k 1x 和y =2k x的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ▲ ）26.如图5,是小刚一天中作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（ ▲ ）A ．15分钟B ．48分钟C ．60分钟D ．105分钟27．下列命题中，属于假命题．．．的是（ ▲ ） A ．等腰三角形两底角相等 B ．内错角相等，两直线平行 C ．矩形的对角线相等 D ．相等的角是对顶角 28．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：容易看出，(-2，0)是它与x 轴的交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为（ ▲ ）A . (1，0)B . (2，0)C . (3，0)D . (4，0)29.已知二次函数y=ax ²+bx+c ，交x 轴于（3,0）（7,0）两点，当x=5时，y ＜0.则当4＜x1＜5,6＜x2＜7时，y1与y2的大小关系是（ ▲ ）A. y1＞y2 B . y1＜ y2 C ．y1≥y2 D ．y1≤y230. 如图6.1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC →CB 运动，到点B 停止. 过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PD 的长y (cm)与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图6.2所示. 当点P 运动5秒时，PD 的长是( ▲ )A. 1.2cmB. 1.5cmC. 1.8cmD. 2cm31.如图7，是一个圆形人工湖，弦AB 是湖上一座桥，已知桥AB 长100米，测得∠ACB =45°，则这个湖的直径AD 为（ ▲ ） A ．100 B .1002 C.150 D.200 32. 如图8，AB 是⊙O 直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是（ ▲ ）A.15B.25C.35D.6533．如图9，△ABC 是面积为18cm 2的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（▲ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8 cm 2D ．10 cm 234．如图10，在正方形ABCD 外侧，作等边△ADE ，AC ，BE 交于点F ，则∠BFC 为( ▲ ) A ．55︒ B ．60︒ C ．65︒ D ．75︒35.如图11，AB 是圆O 的直径，BC 切圆O 于点B ，AC 交圆O 于点E ，OD ⊥AC ， AE=8，tanC= 43,则OD 的长为（ ▲ ）A. 3B.4C. 163D.92D BOAC图8A图936．已知AB 是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a ，用a 表示这两个同心圆中圆环的面积为（ ▲ ）A ．14πa 2 B πa 2 C ．12πa 2 D ．34πa 2 37．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a ＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a 的值为（ ▲ ） A ．5B ．5、8C ．5、8、15D ．5、8、12、1538.已知扇形OAB ，AC ⊥OB 于点C ，点F 、D 、E 分别在边AC 、OB 和弧AB 上，且FCDE 是边长为2的正方形，若AC=2OC ，则扇形的半径OA=（ ▲ ）39.如图13，已知等腰△FEB 的一条腰经过正方形ABCD 的边CD 的中点G ，另一条腰BF 与BC 重合，点E 落在边AD 上（不包括A 、D 两点），则tan ∠ABE=（ ▲ ）.A.13 B.14C.24D.56 40.如图14，已知圆心在△ABC 的边AB 上的圆O 过点A 且与△ABC 的边BC 相切于点D ，若AD 平分∠BAC ，sinB=13,则BD=（ ▲ ） A.12BC B.23BC C.34BC D.45BC 二、填空题（每小题2分，共70分）41.计算:)82--+＝ ▲ .42. 已知a 2-b 2=6，a -b =1，则a +b = ▲ ． 43．如果 =，那么= ▲ ．44.方程02=-x x 的解是 ▲ . 45.当a=-1时，分式 2a-1a2+1的值为 ▲ . 46.化简：(a +2b )(a -2b )＋2b 2= ▲ .47.计算：（1-2）2+（2-3）2+……+（2015-2016）2= ▲ . 48.如图，∠B ＝25°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD ＝ ▲ 度.49．如图，已知1502110A B C D ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ▲ ．50．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是____▲______．51．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于____▲______．52.已知一组数据从小到大排列为13,14,19，x,23,27,28,31其中中位数为22，则x 的值为___▲_______．53.已知一组数据的频率为0.3，数据总数为500个，则这组数据的频数为___▲_______．54.已知一次函数y=kx+b 的图像交y 轴于正半轴，且y 随着x 的增大而减小，请写出符合条件的一个表达式：___▲_______．55. 已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x =1，则实数b 的值为 ▲ . 56.用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要 ▲ 根火柴棒（用含n 的代数式表示）.57.如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为___▲______． 58. 已知⊙O 的弦AB =8cm ，弦心距OC =3cm ，那么该圆的半径是 ▲ cm.59．如果两个相似三角形面积的比是4：9，那么它们的对应高线之比是 ▲ ．60．一个圆锥的母线是15cm ，侧面积是75πcm 2，这个圆锥底面半径是 ▲ cm ．61．已知点M （1，4）在抛物线y=ax 2﹣4ax+1上，如果点N 和点M 关于该抛物线的对称轴对称，那么点N 的坐标是 ▲ ．62. 二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ≤0时，自变量x 的取值范围是___▲_____ .63. 如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED =1，BD =4，那么AB = _▲_ . 64．上图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A B 、两点，分别以A B 、两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A 的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 ▲_ ．65．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为 ▲_m ．66.如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB =AC =5，AD =4，则⊙O 的直径AE = ▲ ．67.如图，等腰直角△ABC 三个顶点坐标分别为)5,3(-A ，)0,3(-B ，)0,2(C ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使点A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在xky =的图像上，则k 的值为 ▲ . 68．在“祖国在我心中”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有_ _▲____种不同购法（不考虑购书顺序．．．．．．．）．69.已知二次函数的图像顶点是（2，-3），与x 轴的一个交点为（-1,0），则这个二次函数的图像与y 轴的交点坐标为 ▲ .70．若点(,)m n 在函数24y x =-的图象上，则22m n +的最小值是 ▲ . 71．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED=，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．72．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，CosB=，将△ABC 绕着点A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D 落在边BC 上，连接CE ，那么CE 的长是 ▲ ．73.如图，ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，如果tan ∠AEN =31，DC +CE =10，那么△ANE 的面积为 ▲ . 74.如图，在平面直角坐标中，已知长方形ABCD ，沿着图中虚线AE 折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC边的点F 处，已知AB ＝8ｃｍ，BC ＝10ｃｍ,设点M 为直线AF 上的一点，过点M 作AE 的平行线，交y 轴于点N ，当以M 、N 、A 、E 为顶点的四边形是平行四边形时，点M 坐标是 ▲ .75.在平面直角坐标系中，将抛物线234y x =绕着点A 顺时针旋转180°，得到新抛物线23(4)64y x =--+，若点B 的坐标为（1，0），现以AB 为边作矩形ABCD 如图所示，且1A B A D k=，当点D 恰好落在抛物线234y x =上时，则k= ▲ .。
2020市教研院附属学校九年级百题竞赛数学试题+答案
一、选择题（每题 2 分，共 80 分，请考生用铅笔将所有选择题的答案涂在答题卡上） 1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中正确的是（ ▲ ）
A． 1 的相反数是 2 B．﹣2 的倒数是 1 C．﹣24＝16
2
2
D．23＝6
3．影片《中国机长》弘扬中国精神，展示勇敢无畏的中国民航人“敬畏生命、敬畏规章、敬
17．如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与直线 y＝1 交点的横坐标为 5，则不等式 kx+b≥1 的解
集为（ ▲ ）
A．x≥1
B．x≥5
C．x≤1
D．x≤5
18. 一段圆弧的半径是 12，弧长是 4π，则这段圆弧所对的圆心角是（ ▲ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
19. 抢微信红包成为节日期间人民最喜欢的活动之一，对
是 16，第 2 次输出的结果是 8，（第 3 次输出的结果是 4，依次继续下去，第 101 次输出
的结果是（ ▲ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
37．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”
（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成
赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为（ ▲ ）
1
A．
9
1
B．
6
1
C．
3
1
D．
2
26．已知点 A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线 y＝x2﹣4x 上的三点，则 a，b，
浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷(PDF版,含解析)
浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷共 75 题一、选择题1、-9的绝对值是( )A.-9B.9C.±9D.-2、点P（3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、己知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A.3B.4C.5D.64、下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.a2·a4=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b35、如图，在 ABCD中，∠B=64°，则∠D=( )A.26°B.32°C.64°D.116°6、一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为( )A. B.C. D.7、将一把长方形的直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为( )A.115°B.120°C.135°D.145°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A.3B.C. D.9、下列实数中，有理数是( )A.sin 45°B.C. D.10、在△ABC，AB=1，AC= ，BC= ，则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形11、是二元一次方程mx+y-1=0的一组解，则m的解为( )A.-B.C. D.-12、二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-213、下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.14、数轴上表示的点A的位置在( )A.1与2之间B.2与3之问C.3与4之间D.4与5之间15、一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A. B.C. D.16、已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是( )A. B.C. D.17、已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A. B.2a=3bC. D.3a=2b18、如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.(1，1)B.( ，1)C.( ， )D.(1， )19、对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是( )A.a=-1，b=0B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=-2D.a=-1,b=220、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，此时海轮航行的距离AB长是( )A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里21、如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是( )A. B.C. D.22、 若反比例函数y= 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是( )A. (-4，-3)B. (-3，-4)C. (2,-6)D. (6，2)23、 为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.B.C. D.24、 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的大小为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°25、 不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个26、 下列事件中，是必然事件的是( )A. 秀秀打开电视，正在播放广告B. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上C. 如果a 2=b 2 ， 那么a=bD. 任意画一个n 边形，其n 个不共顶点的外角和是360°27、 如图将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AED ，若点B ，D ，E 在同一条直线上，∠BAC=20°，则∠ADB 的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°28、 用配方法解方程x 2-4x=1，配方后所得的方程是( )A. (x-2)2=5B. (x+2)2=5C. (x-2)2=3D. (x+2)2=329、把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A. B.C. D.30、我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。
河北省九年级下学期数学百题竞赛试卷
河北省九年级下学期数学百题竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共40题；共80分)1. （2分）(2017·黔东南) |﹣2|的值是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣D .2. （2分） (2020八下·内江期末) 若点位于第一象限，则点在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限3. （2分） (2019九下·深圳月考) ⊙O的面积是25π，点P到圆心O的距离为d，下列说法正确的是（）A . 当d≥5时，点在圆⊙O外B . 当d<5时，点在圆⊙O上C . 当d>5时，点在圆⊙O外D . 当d≤5时，点在圆⊙O内4. （2分） (2017七下·湖州期中) 已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（）A .B .C .D . 525. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组6. （2分）不等式6x＜4x－1的解集是（）A . x＞B . x＞－C . x＜－D . x＜7. （2分）(2011·茂名) 如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分） (2020九下·镇平月考) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则cosB等于（）A .B .C .D .9. （2分）你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（）A . 任何数与0相乘都得0B . 0是最小的有理数C . 绝对值最小的有理数是0D . 0没有倒数10. （2分）(2019·滨州) 满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A .B .C .D .11. （2分）贝贝解二元一次方程组得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为（）A .B . 1C . 2D . 312. （2分） (2018九上·江苏期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （1，2）13. （2分）(2018·东莞模拟) 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019八下·利辛期末) 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2 ．A . 16-8B . -12+8C . 8-4D . 4-215. （2分） (2019九下·长兴月考) 学校组织的爱心经贸节有一个摊位游戏，是先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠转盘和袋子里的弹珠如图所示，当抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小丽玩了这个游戏，则小丽得到奖品的可能性为（）A . 不可能B . 非常有可能C . 不太可能D . 一定能16. （2分）若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（）A . 1∶3B . 3∶1C . 1:D . :117. （2分） (2021七上·滨江期末) 下列等式变形不正确的是（）18. （2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的横坐标为（）A . 44B . 45C . 46D . 4719. （2分）下列各命题中，是真命题的是（）A . 已知a2=b2 ，则a=bB . 若x+y>0，则x>0,y>0C . 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等D . 两条对角线相等的梯形是等腰梯形20. （2分）若点A(-2，n)在x轴上，则B(n-1，n+1)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限21. （2分）(2016·黔西南) 如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .22. （2分）(2020·海南) 下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A . （－1，8）B . （－2，4）C . （1，7）D . （2，4）23. （2分）(2019·包河模拟) 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，可列方程组为（）A .B .C .D .24. （2分）如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°25. （2分） (2019八下·城固期末) 不等式的正整数解的个数是（）A . 7个B . 6个C . 4个D . 0个26. （2分） (2020九上·鄞州期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 抛掷一枚硬币正面向上B . 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC . 今天太阳从西边升起D . 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服27. （2分） (2020八上·温州月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣2，）C . （﹣，1）D . （﹣，2）28. （2分）用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（）A . （x﹣3）2=9B . （x﹣3）2=1C . （x﹣3）2=10D . （x+3）2=929. （2分） (2019七下·滕州期末) 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）A .B .C .D .30. （2分）某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（）.A . 84分B . 78分C . 80.5分D . 80分31. （2分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F ，连结BD交CE于点G ，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个32. （2分） (2020八下·许昌期末) 有一天，兔子与乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟慢慢地爬行，不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面，兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行，当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点.能反映这则寓言故事的大致图象是（）A .B .C .D .33. （2分） (2016八上·自贡期中) 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A . 3B . 4C . 6D . 534. （2分） (2020八上·宁波开学考) 已知A，B，C三点在同一直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，则线段MN的长度是（）A . 2cmB . 5cmC . 2cm或5cmD . 2.5cm或3.5cm35. （2分） (2020八下·新昌期中) 如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 无法判断36. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线上，边AD与y轴相交于点E，=10，则k的值是（）A . -16B . -9C . -8D . -1237. （2分） (2017七上·瑞安期中) 一列数，，，…… ，其中 =﹣1， = ，= ，……， = ，则× × ×…× =（）A . 1B . -1C . 2017D . -201738. （2分）(2018·南岗模拟) 如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .39. （2分） (2018八上·长春期末) 如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC 于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A . 4B .C . 5D . 640. （2分） (2019九下·温州竞赛) 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4-k)张，乙每次取6张或(6-k)张(七是常数，0<k<4)．经统计。
初三数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题(含答案)8个时，即第4个数)称为（）。
A)中位数(B)平均数(C)众数(D)极差11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AE、BF，交于点G，则△ABG的面积是（）。
A)1/4(ABCD)(B)1/6(ABCD)(C)1/8(ABCD)(D)1/12(ABCD)12．已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=1/2在区间(0,1)内至少有（）个实根。
A)0(B)1(C)2(D)313．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC上一点，且AF平分△ABC的周长，则△ABC的面积是（）。
A)4S△ADE(B)2S△ADE(C)S△ADE(D)S△ABC14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，则△DEF的面积是（）。
A)1/4AB2(B)1/6AB2(C)1/8AB2(D)1/12AB2三、解答题：（共有3个小题，每小题20分，满分60分）15．已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1，g(x)=f(x)-2x+3，h(x)=g(x)-2x+3，求h(x)的最高项系数。
16．如图，ABCD是一个正方形，O是BD上一点，且OD=2BD，连接AC、CO，交于点E，求△ABE的面积。
17．如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC 上，且AE=CF，连接EF，交AC于点G，求证：△ADG与△CDF的面积相等。
解：根据题意，可以得到以下方程组：begin{cases}frac{6-2a}{5}=y \\3a-4<x<6-2aend{cases}$要使方程组的解是一对异号的数，只需 $y3$ 或 $a3$ 时，$x$ 的取值范围为 $3a-40$，即 $0<x<6-2a$。
因此，答案为$\boxed{\frac{3}{2}<a<3}$。
初三数学竞赛选拔试题(含答案)
初三数学竞赛选拔试题(含答案)初三数学竞赛选拔试题(含答案)一、选择题1. 若 3x + 2 = 17，则 x 的值是A. 5B. 7C. 9D. 112. 在一个几何图形中，有一个正方形，边长为 x 厘米，另有一个等腰直角三角形，直角边的长为 y 厘米。
已知正方形的面积是等腰直角三角形面积的 20 倍，下列等式成立的是A. x² = 20y²B. x² + y² = 20C. 20x² = y²D. x + y = 203. 若 a² - b² = 15 且 a + b = 5，则 a 的值是A. 10B. 5C. 3D. -104. 某校参加比赛的男女生比例为 5:3 ，男生比女生多 48 人，那么该校一共有多少学生？A. 320B. 480C. 800D. 9605. 以下各数中，最小的是A. -0.5B. -1/2C. -50%D. 1/-2二、填空题6. 将 120 分钟化为小时的形式，填入空白：____小时。
7. 三个角相加是 180°，如果有两个角是 50°和 80°，那么第三个角的度数是____°。
8. 分数 7/10 是小数____。
9. 甲、乙两地相距 150 公里，有两辆车同时相向而行，如果两车速度一样，则若干小时后两车相遇，填入空白：____小时。
10. （-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a）表示的结果是____。
三、解答题11. 某衣服打对折后价格为 420 元，原价是多少元？12. 小丽拥有一些小球，其中有红球、蓝球和绿球。
红球比蓝球的 3 倍多 2 个，蓝球比绿球的 2 倍少 4 个。
如果小丽总共有 51 个球，求小丽拥有的绿球数量。
13. 若 a + b = 5 ，a - b = 3 ，求 a 和 b 的值。
初三数学竞赛试题及答案精选
全国初中数学联赛试题第一试一、选择题1．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有［ ]A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜bA．1 B．2 C．3 D．43．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［ ]A．62πB．63π C．64πD．65π5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S △CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则[ ]A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则[ ]A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0二、填空题1．在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有____个。
4．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2＝AC·BC，则∠CAB＝______．第二试一、已知∠ACE＝∠CDE＝90°，点B在CE上，CA＝CB＝CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）求证F为△CDE的内心。
二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数理由。
三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。
初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1．讲解：这类指数幂的比较大小问题，通常是化为同底然后比较指数，或化为同指数然后比较底数，本题是化为同指数，有c＝(53)11＝12511＜24311＝(35)11＝a＜25611＝(44)11＝b。
选C。
利用lg2＝0.3010，lg3＝0.4771计算lga、lgb、lgc也可以，但没有优越性。
2．讲解：这类方程是熟知的。
先由第二个方程确定z＝1,进而可求出两个解：(2，21，1)、(20，3，1)．也可以不解方程组直接判断：因为x≠y(否则不是正整数)，故方程组①或无解或有两个解，对照选择支，选B。
宁波中考数学竞赛试题及答案
宁波中考数学竞赛试题及答案试题一：代数基础题目：已知a、b、c为实数，且满足a+b+c=6，a^2+b^2+c^2=14，求a^3+b^3+c^3的值。
解题思路：1. 利用已知条件，将a^3+b^3+c^3转化为已知条件的形式。
2. 应用立方和公式：a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab - bc - ca) + 3abc。
答案：由题目条件，我们有：a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab - bc - ca) + 3abc= 6(14 - ab - bc - ca) + 3abc由于(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca)，我们可以得到：36 = 14 + 2(ab+bc+ca)ab+bc+ca = 11将ab+bc+ca的值代入上面的公式：a^3+b^3+c^3 = 6(14 - 11) + 3abc = 36 + 3abc由于我们没有abc的值，我们无法直接求出a^3+b^3+c^3的确切值。
但是，我们可以利用题目条件进一步分析。
由于a、b、c是实数，且a+b+c=6，我们可以假设a、b、c的值，然后根据a^2+b^2+c^2=14来验证这些值是否满足条件。
例如，如果a=1, b=2, c=3，那么a^2+b^2+c^2=1+4+9=14，满足条件。
此时，a^3+b^3+c^3=1+8+27=36。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度。
解题思路：1. 应用勾股定理求解直角三角形的斜边长度。
答案：根据勾股定理，AB^2 = AC^2 + BC^2AB^2 = 6^2 + 8^2AB^2 = 36 + 64AB^2 = 100AB = √100 = 10试题三：函数与方程题目：若f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。
解题思路：1. 将x=3代入函数f(x)中求解。
全国初三数学竞赛试题含答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”20XX 年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．已知非零实数a ，b 满足24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）．（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）22．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．（A）12 （B（C ）1 （D ）2 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（ ）． （A ）121 （B ）92 （C ）185 （D ）36134．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点 B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）．（A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）325．关于x ，y 的方程22229x xy y ++=的整数解（x ，y ）的组数为（ ）．（A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）无穷多组二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．7．已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD ＝AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F ，G 两点，连接FG 交AB 于点H ，则AH AB 的值为 ． 8．已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个不同的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根，则b 的值为 ．9．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ．10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．三、解答题（共4题，每题20分，共80分） 11．函数22(21)y x k x k =+-+的图象与x 轴的两个交点是否都在直线1x =的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线1x =的右侧时k 的取值范围．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数2(90)4907y x =--的图象上所有“好点”的坐标．13．如图，给定锐角三角形ABC ，BC CA <，AD ，BE 是它的两条高，过点C 作△ABC 的外接圆的切线l ，过点D ，E 分别作l 的垂线，垂足分别为F ，G ．试比较线段DF 和EG 的大小，并证明你的结论．14．n个正整数12n a a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<=；且12n a a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n 的最大值．答案1.【答】C ．解：由题设知a ≥3，所以，题设的等式为20b +=，于是32a b ==-，，从而a b +＝1．2.【答】A ．解：因为△BOC ∽ △ABC ，所以BO BC AB AC =，即 11a a a =+， 所以， 210a a --=．由0a >，解得a =3.【答】D ．解：当20a b -=时，方程组无解．当02≠-b a 时，方程组的解为62,223.2b x a b a y a b -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩由已知，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->--,0232,0226b a a b a b 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>>-,3,23,02b a b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<-.3,23,02b a b a 由a ，b 的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得2345612a b =⎧⎨=⎩，，，，，，，共有 5×2＝10种情况；或1456a b =⎧⎨=⎩，，，，共3种情况． 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为3613． 4.【答】B ．解：根据图像可得BC ＝4，CD ＝5，DA ＝5，进而求得AB ＝8，故 S △ABC ＝12×8×4＝16. 5.【答】C ．解：可将原方程视为关于x 的二次方程，将其变形为22(229)0x yx y ++-=．由于该方程有整数根，则判别式∆≥0，且是完全平方数．由 2224(229)7116y y y ∆=--=-+≥0， 解得 2y ≤11616.57≈．于是 显然，只有216y =时，4∆=是完全平方数，符合要求．当4y =时，原方程为2430x x ++=，此时121,3x x =-=-；当y ＝－4时，原方程为2430x x -+=，此时341,3x x ==．所以，原方程的整数解为111,4;x y =-⎧⎨=⎩ 223,4;x y =-⎧⎨=⎩ 331,4;x y =⎧⎨=-⎩ 443,4.x y =⎧⎨=-⎩ 6.【答】3750．解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km 磨损量为5000k ,安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k .又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km .分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有,50003000,50003000kx ky k ky kx k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=， 则 237501150003000x y +==+． 7.解：如图，延长AD 与⊙D 交于点E ，连接AF ，EF ． 由题设知13AC AD =，13AB AE =，在△FHA 和△EF A 中， 90EFA FHA ∠=∠=︒，FAH EAF ∠=∠所以 Rt △FHA ∽Rt △EF A ， AH AF AF AE =.而AF AB =，所以AH AB 13=. 8.【答】 10． 解：因为()()()()()123452009b a b a b a b a b a -----=，且12345a a a a a ，，，，是五个不同的整数，所有12345b a b a b a b a b a -----，，，，也是五个不同的整数．又因为()()2009117741=⨯-⨯⨯-⨯，所以1234541b a b a b a b a b a -+-+-+-+-=．由123459a a a a a ++++=，可得10b =．9.． 解：如图，由勾股定理知AD ＝9，BD ＝16，所以AB ＝AD ＋BD ＝25 ．故由勾股定理逆定理知△ACB 为直角三角形，且90ACB ∠=︒．作EF ⊥BC ，垂足为F ．设EF ＝x ，由1452ECF ACB ∠=∠=︒，得CF ＝x ，于是BF ＝20－x ．由于EF ∥AC ，所以E F B F A C B C=， 即 201520x x -=， 解得607x =．所以7CE ==． 10.【答】2-．解：设报3的人心里想的数是x ，则报5的人心里想的数应是8x -．于是报7的人心里想的数是 12(8)4x x --=+，报9的人心里想的数是 16(4)12x x -+=-，报1的人心里想的数是 20(12)8x x --=+，报3的人心里想的数是4(8)4x x -+=--．所以4x x =--，解得2x =-．11.解：不一定，例如，当k ＝0时，函数的图象与x 轴的交点为（0，0）和 （1，0），不都在直线1x =的右侧． ………………5分设函数与x 轴的两交点的横坐标为12,x x ，则21212(21),x x k xx k +=--=，当且仅当满足如下条件12120,(1)(1)0,(1)(1)0x x x x ∆⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩≥ ………………10分时，抛物线与x 轴的两交点都在直线1x =的右侧．由 222(21)40,210,20,k k k k k ⎧--⎪-->⎨⎪+>⎩≥解之，得 1,41,220.k k k k ⎧⎪⎪⎪<-⎨⎪<->⎪⎪⎩≤或 ………………15分 所以当2k <-时，抛物线与x 轴的两交点在直线1x =的右侧．………………20分12.解：设2,y m =22(90)x k -=，m ，k 都是非负整数，则22770114907k m -=⨯=⨯，即 ()()7701149k m k m -+=⨯=⨯． ……………10分 则有 701,49077; 1.k m k m k m km +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩ 解得 1212354,2454,347;2453.k k m m ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 所以 312412342544,444,264,2364,120409;120409;6017209;6017209.x x x x y y y y ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 故“好点”共有4个，它们的坐标是：4441204092641204092544601720923646017209--（，），（，），（，），（，）. ………………20分13.解法1：结论是DF EG =．下面给出证明． ………………5分因为FCD EAB ∠=∠，所以Rt △FCD ∽ Rt △EAB ．于是可得CD DF BE AB=⋅． 同理可得 CE EG AD AB =⋅． ………………10分 又因为tan AD BE ACB CD CE ∠==，所以有BE CD AD CE ⋅=⋅DF EG =． ………………20分解法2：结论是DF EG =．下面给出证明．……………… 5分连接DE ，因为90ADB AEB ∠=∠=︒，所以A ，B ，D ，E四点共圆，故 CED ABC ∠=∠． ………………10分又l 是⊙O 的过点C 的切线，所以ACG ABC ∠=∠． ………………15分 所以，CED ACG ∠=∠，于是DE ∥FG ，故DF ＝EG ．………………20分14.解：设12n a a a ，，，中去掉i a 后剩下的n －1个数的算术平均数为正整数i b ，12i n =，，，．即 12()1n i i a a a a b n +++-=-． 于是，对于任意的1≤i j <≤n ，都有1j ii j a a b b n --=-，从而 1()j i n a a --． ………………5分由于 11200811n n a a b b n n --==--是正整数，故 312251n -⨯． ………………10分 由于 ()()()112211n n n n n a a a a a a a ----=-+-++- ≥()()()2111(1)n n n n -+-++-=-，所以，2(1)n -≤2008，于是n ≤45.结合312251n -⨯，所以，n ≤9． ………………15分另一方面，令123801,811,821a a a =⨯+=⨯+=⨯+，…，8871a =⨯+，982511a =⨯+，则这9个数满足题设要求．综上所述，n 的最大值为9. ………………20分（第13题）。
初三数学百题竞赛试卷
1. 若实数a、b满足a+b=2，ab=1，则a^2+b^2的值为：A. 3B. 4C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (3,2)D. (-3,-2)3. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为：A. 32B. 40C. 48D. 644. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 1C. y = 3x + 2D. y = 1/x5. 若sinA = 1/2，且A为锐角，则cosA的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 16. 下列等式中，正确的是：A. (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a-b)^2 = a^2 - b^2 + 2abC. (a+b)^2 = a^2 + b^2 - 2abD. (a-b)^2 = a^2 - b^2 - 2ab7. 下列数列中，第10项为100的是：A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 2, 5, 10, 17, ...8. 若平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列结论正确的是：A. OA = OCB. OB = ODC. AB = CDD. BC = AD9. 在等边三角形ABC中，点D在边BC上，且BD = 2CD，则∠ADB的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列函数中，图像过点(1,3)的是：A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 1D. y = -2x - 111. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P(3,4)到原点的距离为______。
长治市九年级下学期数学百题竞赛
长治市九年级下学期数学百题竞赛姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题2分，共60分，请考生用铅笔将所有选择题的答案涂 (共30题；共60分)1. （2分） (2020七上·安图期末) 若a、b互为倒数，则2ab-5的值为（）A . 1B . 2C . -3D . -52. （2分） (2020九下·江阴期中) 下列六个数：0、中，无理数出现的频数是（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）(2020·和平模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·百色) 今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A . 3.89×102B . 389×102C . 3.89×104D . 3.89×1055. （2分）(2018·徐州) 下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A .B .C .D .6. （2分）以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A . 1，5，6B . 4，3，3C . 2，5，4D . 5，8，47. （2分） (2019七下·鼓楼月考) 下列运算正确的是（）A . x +2x ＝3xB . （x ）＝xC . x •x ＝xD . x÷x ＝x8. （2分） (2017八上·宁河月考) 如图，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA9. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 两直线平行，内错角相等C . 同角的余角相等D . 两个锐角的和等于直角10. （2分）(2012·南通) 已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y= 上，且 y1＞y2 ，则m 的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＞﹣D . m＜﹣11. （2分） (2017八上·阿荣旗期末) 化简（x+y）﹣1的结果是（）A . x﹣1+y﹣1B .C . +D .12. （2分）已知关于的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是（）A . 或B .C .D .13. （2分） (2017八下·丛台期末) 甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A . ＞B . ＜C . =D . 无法确定14. （2分）一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（）A . 40°B . 70°C . 60°D . 40°或70°15. （2分）如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A .B .C .D .16. （2分）直线y=2x+1与直线y=﹣3x+6交于点（a，b），则是方程组（）的解．A .B .C .D .17. （2分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A . 假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B . 假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C . 假设三角形三内角中至少有一个角大于60°D . 假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）18. （2分） (2017七上·巫山期中) 按照下图的运算顺序，输入，最后输出的结果为（）A .B .C .D .19. （2分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BD E：S△CDE=1：3，则的值为（）A .B .C .D .20. （2分）(2017·青山模拟) 下列方程中，没有实数根的是（）A . 2x+3=0B . x2﹣1=0C . = ﹣3D . x2+x﹣1=021. （2分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A . AE=BEB . =C . OE=DED . ∠DBC=90°22. （2分） (2018九上·永定期中) 某市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）A . 300（1+ x）=363B . 300（1+2 x）=363C . 300（1+ x）2=363D . 363（1﹣x）2=30023. （2分） (2016九上·苍南月考) 对于函数使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A . x≥-1B . x≤-1C . x≥0D . x≤024. （2分） (2016九上·绵阳期中) 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A . 8B . 4C . 10D . 525. （2分）周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）A . S3＞S4＞S6B . S6＞S4＞S3C . S6＞S3＞S4D . S4＞S6＞S326. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则弧AC的长（）.A . 2πB . πC .D .27. （2分）△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c2﹣4ac+4a2=0，则sinA+cosA 的值为（）A .B .C .D .28. （2分）(2020·沙河模拟) 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根。
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初三数学百题竞赛试题一、选择题（每小题2分） 1. 已知,5252a b ==-+，则227a b ++的值为( ) （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62．下列计算正确的是（ ） A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 4．已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 5．如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，则常数a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±46．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 上一个动点（C 点不与A 、B 重合），CD ⊥AB ，AD 、CD 分别交⊙O 于E 、F ，则与AB •AC 相等的一定是（ ）A ． AE •ADB ． AE •EDC ．CF •CD D ．CF •FD7．计算22-的结果是（ ）A ．4B ．4-C ． 14 D ．14-8．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A ．2y x =- B ．2y x =- C ．21y x =- D ．21y x =-9．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ） A ．5 B ．7C ．375D ．37710．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2cm ．A ．π150B ．π300C ．10πD ．10010πODABC正视 图 左 视 图俯 视 图11．将二次函数2xy=的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．2)1(2+-=xyＢ．2)1(2++=xyＣ．2)1(2--=xyＤ．2)1(2-+=xy12．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误．．的是（）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 13．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）14．如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一角是锐角的菱形D．正方形15．如图，已知ABC△中，45ABC∠=，4AC=，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．6B．4 C．23D．516．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．17．如果0a b<<，下列不等式中错误．．的是（）A．0ab>B．0a b+<C．1ab<D．0a b-<18．在Rt ABC△中，90C∠=，若2AC BC=，则tan A的值是（）A．B．C．D．60°DCBAEHA ．12B ．2 CD19．将一张边长为30cm 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm 的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x 取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 20．如图，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S =△（ ） A ．1B ．2C ．3D ．421．如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图像交于点(21)A ，，(12)B --，，则使12y y >的x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x >或10x -<<C ．12x -<<D ．2x >或1x <-22．若不等式组5300x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥23．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）24．已知x ，y ，z 都是实数，且2221x y z ++=，则 m xy yz xz =++（ ） A ．只有最大值 B ．只有最小值 C ．既有最大值又有最小值 25．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ） A ．2B．2+C ．4D．4+26．Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆A ，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532πA ．B ．C ．D ．ABxABCP MN27．若3a b +=，则222426a ab b ++-的值为（ ）A ．12B ．6C ．3D ．028．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．249(1)36x += B ．236(1)49x -=C ．236(1)49x +=D ．249(1)36x -=29．如图，AB 为O 的直径，AC 交O 于E 点，BC 交O 于D 点，CD BD =，70C ∠=．现给出以下四个结论：①45A ∠=；②AC AB =；③AE BE =；④22CE AB BD =．其中正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④30．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D C E ，，．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．14 31．下列命题正确的是（ ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形32．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为（ ）A ．6sin 52︒米 B ．6tan 52︒米C ． 6·cos52°米D ．6cos52︒米33．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE SS :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ）A ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 234．如图，在ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFDEFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠35．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主B A BC┐ BACDE视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 36．不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）37．已知下列命题：①若3x =，则3x =；②当a b >时，若0c >，则ac bc >；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 38．已知反比例函数3y x=的图象与一次函数2y x =+的图象交于A B ，两点，那么AOB △的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．639．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）A ．15，15B ．15，15.5C ．14.5，15D ．14.5，14.5 40．如图，矩形ABCD 内接于O ，且3AB =1BC =．则图中阴影部分所表示的扇形AOD 的面积为（ ）A ．3πB ．4π C ．6π D ．8π41．如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6B ．8C ．4D ．4342．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是10 8 6 4 2 013 14 15 16 17 18-31 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．y xA BOADO C B AE BD9m ，则两路灯之间的距离是（ ） A ．24m B ．25m C ．28mD ．30m43．化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是（ ） A ．1+a B ．11-a C ．aa 1- D ．1-a 44．如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为 （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-5823, B ．()13,-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954,D ．()31,-45．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（12，－12） C ．（22，－22） D ．（－12，12） 46．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是边CD 的中点，若52AB AD BC BE =+=，，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．254B ．252C ．258D ．2547．如图，O 是边长为1的正ABC △的中心，将ABC △绕点O 逆时针方向旋转180，得111A B C △，则111A B C △与ABC △重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A ．38B ．34C ．36D ．3848．以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为（ ）A ．3:4B ．4:5C ．5:6D ．6:749．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）. A. (45)+ cm B. 9 cmxy O1 1BAAD E CBAC 1BC1B 1OA DCB EFC. 45cmD.62cm50．如图，在直角梯形ABCD中，DC AB∥，90A∠=，28AB=cm，24DC=cm，4AD=cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动．当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ANMD的面积2(cm)y与两动点运动的时间(s)t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（51－60每小题3分，61－65每小题4分）51．因式分解：322a a a++=_________．52．如图，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移个单位．53．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．54．如图，正方体的棱长为2，O为边AD的中点，则以1O A B，，三点为顶点的三角形面积为．55．如图，ABC△和DCE△都是边长为2的等边三角形，点B C E，，在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．56．计算：27124148÷⎪⎭⎫⎝⎛+＝_________．57．不等式组84113422x xx x+<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥的解集是．58.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点且DE∥BA，DF∥CA。