控制系统参数优化及仿真

❖ 求极大值和极小值问题实际上没有什么原则的区
别。因为求
的极小值相当于求-
的极
大值，即
。
❖ 两者的最优值均当
时得到。
6.1 参数优化与函数优化
综上所述，优化问题的数学模型可以表示成如下 形式：
约束条件
(6.1.1)
6.1 参数优化与函数优化
二、优化问题的分类
优化问题可以按下述情况分类： (1)有没有约束？有约束的话是等式约束还是不等
6.1 参数优化与函数优化
优化技术是系统设计中带有普遍意义的一项技术, 本节首先讨论优化技术中的一些基本定义和问题.
一、优化问题数学模型的建立
用优化方法解决实际问题一般分三步进行： (1) 提出优化问题，建立问题的数学模型。 (2)分析模型，选择合适的求解方法。 (3)用计算机求解，并对算法，误差，结果进行
6.1 参数优化与函数优化
由于最优控制作用 为时间函数，所以这类问题
称为函数优化问题，在数学上称为泛函极值问题， 这类问题的一般形式是：
有一个物理系统，它的数学模型为
，其
中 为 维状态向量； 为 维被寻优参数的向量；
为 维系统运动方程结构向量。要求在满足条件下：
不等式限制
q维
等式限制
p维
等式终端限制
(1) 参数优化 在控制对象已知，控制器的结构、形式已确定的情况
下，通过调整控制器的某些参数，使得某个目标函数 最优，这就是参数优化问题。 例如，图6.1.1所示的控制系统，在某个给定函数 的 作用下，测量给定 与输出量 之间的偏差 ，用 作 为指标函数，要求调整控制器的参数，使得该指标函 数达到最小。
6.1 参数优化与函数优化
(2) 约束条件 求目标函数极值时的某些限制称为约束。例如，要
求变量为非负或为整数值，这是一种限制；可用的 资源常常是有限的(资源泛指人力，设备，原料，经 费，时间等等)；问题的求解应满足一定技术要求， 这也是一种限制(如产品设计中规定产品性能必须达 到的某些指标)。此外，还应满足物理系统基本方程 和性能方程(如电路设计必须服从电路基本定律KCL 和KVL)。控制系统优化设计则用状态方程和高阶微 分和差分方程来描述其物理性质。
6.1 参数优化与函数优化
如果列写出来的约束式，越接近实际系统，则所求 得的优化问题的解，也越接近于实际的最优解。
等式约束 ：
不等式约束：
或
6.1 参数优化与函数优化
(3) 目标函数
优化有一定的标准和评价方法，目标函数 是这
种标准的数学描述。目标函数可以是效果函数或费
用函数，
。用效果作为目标函
图6.1.1 控制器参数的调整
6.1 参数优化与函数优化
❖ 假定控制器有 个可调整参数 标是这些参数的函数，即
❖
显然上述指 (6.1.2)
❖ 现在的问题就是要寻求使 达到极小值的 ，其
中
是一个向量。
❖ 从数学上讲，参数优化问题是属于普通极值问题。
寻找的最优参数不随时间变化，故也属于静态寻优 问题。其一般问题形式是：
❖ 有一个物理系统，它的数学模型为
，其
中 为 维状态向量； 为 维被寻优参数的向量；
为 维系统运动方程结构向量。要求在满足下列条
件下：
6.1 参数优化与函数优化
不等式限制
等式限制
等式终端限制
找到一组参数
，
使指标函数
q维 p维 维(是终端时间)
(2) 函数优化
函数优化是控制对象已知，要找最优控制作 用 ，以使某个函数指标达到最小，也包括要寻 找最优控制器的结构、形式和参数。
评价。 显然，提出问题，确定目标函数的数学表达式是 优化问题的第一步，在某种意义上讲也是最困难的一 步。以下分别说明变量，约束和目标函数的确定。
6.1 参数优化与函数优化
(1) 变量的确定 变量一般指优化问题或系统中待确定的某些量。例如 ，在电机的优化设计中，变量可能为电流密度J,磁通 密度 B，轴的长度，直径以及其他几何尺寸等。电路 的优化设计中要确定的变量主要是电路元件(R,L,C)的 数值。对产品设计问题来说，一般变量数较少(例如， 几个到几十个)。变量数的多少以及约束的多少表示一 个优化问题的规模大小。因此，工程上最优设计问题 属于中小规模的优化问题，而生产计划，调度问题中 变量数可达几百个几千个，属于大规模优化问题。变 量用X表示
维
找到m维函数
使指标函数
6.1 参数优化与函数优化
函数优化问题从理论上讲可以用变分或极大值原理 或动态规划求解。但是在仿真研究中，由于采用的 是数值求解，所以通常将其转化为参数优化问题加 以解决。出于以上原因，本章的重点主要讨论参数 优化问题。
三、参数优化方法
系统的参数优化问题求解方法，按其求解方式可 分为两类：间接寻优和直接寻优。
数时，优化问题是要求极大值，而费用函数不得超
过某个上界成为这个优化问题的约束；反之，最优
函数是费用函数时，问题变成了ຫໍສະໝຸດ Baidu极小值，而效果
函数不得小于某个下界就成为这个极小值问题的约
束了，这是对偶关系。
6.1 参数优化与函数优化
❖ 费用和效果都是广义的，如费用可以是经费，也 可以是时间、人力、功率、能量、材料、占地面积或 其他资源。而效果可以是性能指标、利润、效益、精 确度、灵敏度等等。也可以将效果与费用函数统一起 来，以单位费用的效果函数或单位效果的费用函数为 目标函数，前者是求极大值，后者是求极小值。
第六章 控制系统参数优化及仿真
优化技术包括内容很多，本章主要介绍与系统最优化技术有 关的参数优化技术方法。
第一节首先对控制系统常用的优化技术做一概括性的叙述。 第二节介绍单变量技术的分割法和插值法。 第三节为多变量寻优技术，介绍工程中常用的最速下降法，共 轭梯法和单纯形法。 第四节为随机寻优法。 第五节简单介绍具有约束条件的寻优方法。 第六节介绍含函数寻优的基本方法。 最后向读者介绍了Matlab优化工具箱的使用方法。
式约束？ (2)所提问题是确定性的还是随机性的？ (3)目标函数和约束式是线性的还是非线性的？ (4)是参数最优还是函数最优，即变量是不是时间
的函数？ (5)问题的模型是用数学解析公式表示还是用网络
图表示？在网络上的寻优称为网络优化。 限于本书的内容要求，在此只介绍参数优化和函数
优化。
6.1 参数优化与函数优化