上海市八年级上学期数学10月月考试卷
八年级上10月月考数学试卷有答案
八年级上10月月考数学试卷有答案八年级（上）第一次月考数学试卷考试范围：三角形及全等三角形的判定出题人：何清燕审题人：陈慧考试时间：90分钟满分：100分班级：考号：姓名：一、单选题（共12题；共36分）1、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A、5，12，13B、5，7，7C、5，7，12D、101，102，1032、下列图中具有稳定性的是（）3、下列说法中不正确的是（）A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角C、三角形外角一定是钝角D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分4、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A的度数为（）.A、84°B、94°C、48°D、96°5、如果仅用一种正多边形进行镶嵌，下列正多边形：正五边形、正方形、正六边形、正八边形、正三角形中不能构成平面镶嵌的有（）个．A、2B、3C、4D、56、一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A、6条B、7条C、8条D、9条7、如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带（）片去．A、①B、②C、②和①D、③8、如图所示，CE平分∠ACD，∠B=45°，∠ACE=50°，则∠A等于（）A、45°B、50°C、55°D、95°9、如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（）A、65°B、60°C、110°D、120°10、如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对11、下列叙述中，正确的有（）①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形．A、0个B、1个C、2个D、3个12、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△A BC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC= ∠BAC．其中正确的结论有（）A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题(每题3分，共8题；共24分）13、已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长x的范围是________．14、已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=________．15、已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为.16、已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，斜边长为13，则它的斜边上的高为.17、如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是________ cm2．18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm．19、如图所示，△ABC≌△AD E，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度数是________．20、如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC的度数．三、解答题（共4题；共40分）21、（本题8分）如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．22、（本题10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．23、（本题10分）如图，已知AC=BD,BC=AD.求证：∠A=∠B．24F是DE的中点，∠D=∠E，∠DFN=∠EFM．求证:DM=EN．参考答案一、选择题：1.C2.C3.C4.A5.A6.A7.D8.C9.D 10.B 11.B 12.B二、填空题：6013. 2＜x＜12 14.8 15.10cm 16.1317.5 18.7 19.35° 20.24°三、解答题：21、解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+ ∠BAC，故∠B+ ∠BAC+∠DAF=90°；①在△ABC 中，由三角形内角和定理得：∠C+∠B+∠BAC=180°，即：∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°，②②﹣①，得：∠DAF= （∠C﹣∠B）=20°22、证明：∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS ），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）23、证明：连接CD∵在△ACD 和△BDC 中,⎪⎩⎪⎨⎧===)(公共边DC CD BCAD BD AC ∴△A CD ≌△BDC （SSS ）∴∠A =∠B24、证明：∵点F 是DE 的中点，∴DF=EF，又∵∠DFN=∠EFM，∴180°﹣∠DFN=180°﹣∠EFM，∴∠DFM=∠EFN，在△DFM和△EFN中，，∴△DFM≌△EFN（ASA）∴DM=EN．（以上答案仅供参考，解答题答案不唯一）。
八年级数学上学期10月月考试题 沪科版-沪科版初中八年级全册数学试题
八年级第一学期数学第一次月考测试卷(时间90分钟，满分100分)一、填空题：（每小题2分，共24分）1、当x 时，二次根式x 718-有意义。
2、式子xx x x --=--3232成立的条件是。
3、在二次根式424、若最简根式332+a 与a =。
5=。
6、计算：2(5-=。
7、计算：()()2323+---x x =。
8、把一元二次方程2(1)(34)(21)x x x +-=+化为一般式为。
9、已知方程2340x mx --=有一个根是1-，则m =，方程的另一根为。
10、方程0532=--x x 的根是。
11、不等式x x 332<-的解集是12、若a 、b 分别表示10的整数部分和小数部分，计算=++31b a 。
二、选择题：（每小题3分，共15分）13、若a =，b =a 和b 的关系是（ ）A 、互为倒数B 、互为相反数C 、相等D 、互为负倒数14、下列二次根式中是同类二次根式的是（ ）ABCD15、用配方法解方程2520x x ++=时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（ ） A 、2533()24x +=B 、2521()24x += C 、2525()24x += D 、2517()24x += 16、下列方程中，有实数根的方程是（ ）A 、4(1)20x x -+=B 、2310x +=C 、253x x -=D 、222(1)0x ax a +++= 17、若y x <，化简()2y x x y ---的结果是（ ）A 、x y 22-B 、x 2-C 、y 2D 、0三、简答题：（每小题5分，共35分） 18、计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-75813125.01920、(4()0>a 2122、解方程：()9122=-x 23、解方程：(2)(1)10x x +-=24、解方程：()()2223912-=+x x四、解答题：（25、26每小题7分，27、28每小题6分，共26分）25、已知x =，求代数式107251022+-+-x x x x 的值。
上海市浦东新区进才中学北校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
解得：b= (负值已舍)，
所以正方形的面积为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，解一元二次方程，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．
三、简答题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
19.计算： ．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可
【详解】
【点睛】本题考查了二次根式 混合运算，根据二次根式的性质化简是解题的关键．
20.计算： .
【答案】
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
【详解】原式= .
【点睛】本题考查的是二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
【答案】
【分析】设平均每月印刷量增长的百分率 ，则根据题意列出一元二次方程即可解决问题．
【详解】设平均每月印刷量增长的百分率 ，则根据题意，得，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
16.已知关于 的一元二次方程 ，其中 ， ，则该方程的两个解是____________________．
【详解】试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．
2021-2022学年上海市浦东新区进才中学北校八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的要求：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式，②被开方数的因数是整数，字母因式是整式，逐一进行判断即可．
上海市第四中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试卷(解析版)
【答案】 且
【分析】由题意可知，此方程为一元二次方程且有两个实数根，则 且 求解即可．
【详解】解：由题意可知，此方程为一元二次方程且有两个实数根，
则 且 ，即
化简得 ，解得
所以 且
故答案为 且
【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义，根据题意列出不等式是解题的关键．
【详解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
在△BQA和△BQE中，
，
∴△BQA≌△BQE，
∴BA=BE，
同理可证△CAP≌△CDP，得到AC=CD，
∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16，
∴DE=BE+CD-BC=6，
故答案为：6
【点睛】本题主要考察全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角的判定和性质是解题的关键．
【详解】∵实数x、y满足y＝ + +9，
∴1-2x≥0且2x-1≥0，
解得x= ，
∴y=9，
∴ = =3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的非负性，分数指数幂，熟练掌握二次根式的性质，灵活运用分数指数幂的运算法则是解题的关键．
10.不等式 x﹣ ＞ x的解集是__．
【答案】 ##
【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再分母有理化即可．
【详解】解：移项得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．注意分母有理化．
11.方程x2+4x+4=0的根是_____．
上海市八年级上学期数学10月月考试卷
上海市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A . x﹣1=0B . x2+3x﹣5=0C . x3+x=3D . ax2+bx+c=02. （2分）把根号外的因式移入根号内得（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·海安月考) 规定则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·高台模拟) 关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两不相等实数根B . 有两相等实数根C . 无实数根D . 不能确定二、填空题 (共12题；共13分)5. （2分） (2020八下·上饶月考) 已知x、y为实数，且y= ，则x+y=________．6. （1分） (2019八下·余杭期中) 化简＝________．7. （1分）若与是同类二次根式，那么整数x可以是________（写出一个即可）8. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=________9. （1分） (2019九上·兰州期末) 方程转化为一元二次方程的一般形式是________．10. （1分）(2020·吉林模拟) 一元二次方程x2﹣ x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为________．11. （1分） (2015八下·嵊州期中) 方程（x﹣1）2=4的根是________．12. （1分）用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为________ ．13. （1分）(2018·温岭模拟) 已知命题“对于非零实数 a，关于 x 的一元二次方程 ax2+4x- 1=0 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是________.14. （1分）在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=________15. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数5 000万人次，2019年公民出境旅游总人数7 200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为________。
八年级(上)月考数学试卷(2022年10月)
2022-2023学年度月考试卷（10月）八年级（上）数学时间：90分钟满分120分一.选择题（10题共30分）1．两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．14cm2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B.C.D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1440°B．1080°C．900°D．720°5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°3题5题6题7题6．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠1+∠2＝∠A C．∠A＝2（∠1+∠2）D．∠1+∠2＝∠A9．适合条件∠A ＝∠B ＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF 的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组题号12345678910选项二．填空题（共3小题24分）11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．8题10题11题12.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是13题14题15题13．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．15．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．16．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝°．16题17题18题17．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是．18.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（填序号）三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为．20．（10分）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？21.（8分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22.（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．23．（9分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，求∠AFD的度数．24、（9分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？25、（12分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．（1）若AB＝CD，求证：GE＝GF．（2）将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②，（1）中其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．参考答案及评分标准一.选择题（10题共30分）二．填空题（共3小题24分）11、120°12、线段AB的垂直平分线13、AD=AC或∠D=∠C或∠ABD=∠ABC 14、13515、2167816、10817、76°18、①②③④三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 中边BC 上的高AD ；.....2分（2）画出△ABC 中边AC 上的中线BE ；.....4分（3）直接写出△ABE 的面积为4．........6分20、（10分）已知△ABC 的周长为33cm ，AD 是BC 边上的中线，．（1）如图，当AC ＝10cm 时，求BD 的长．（2）若AC ＝12cm ，能否求出DC 的长？为什么？解：（1）∵AC=10∴AB=1023⨯=15∴BC=33-10-15=8cm 又∵AD 是BC 边上的中线∴4BC 21BD ==cm .....5分（2）∵AC=12∴AB=1223⨯=18∴BC=33-12-18=3cm ∵3+12＜18此时三条线段不能构成三角形故不能求出DC 的长。
2017-2018学年上海中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)
2017-2018学年上海中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（每空3分，共36分）1．（3分）不解方程，判别3x2+4x=2方程的根的情况：．2．（3分）在实数范围内分解因式：2x2+3xy﹣y2=．3．（3分）已知方程2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=．4．（3分）如果三角形的三边长分别为2、、，那么这个三角形的面积为．5．（3分）如果一个直角三角形的两条边的长分别为5、4，那么第三边的长等于．6．（3分）当m时，关于x的方程﹣x=5是一元二次方程．7．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．8．（3分）某商品原价100元，连续两次降低价格后现售价81元，若每次降价率相同，那么降价率为．9．（3分）已知直角坐标平面内的两点A（1，4）、B（﹣3，2），那么A、B两点间的距离等于．10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC=16，AB=12，则点D到AB的距离是．11．（3分）如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为．二、选择题（每题3分，共12分）13．（3分）下列关于x的方程中一定有实数解的是（）A．x2+x+1=0B．x2﹣2x+4=0C．x2﹣2x﹣m=0D．x2﹣mx+m﹣1=014．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．C．D．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（）A．∠B=30°B．CM=C．CD=D．∠ACD=∠B 16．（3分）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．4米C．3米D．2米三、解下列关于x的方程（每题5分，共20分）17．（20分）解下列关于x的方程（1）x2﹣4x﹣2=0（2）四、解答题（前四题每题5分，后两题每题6分，共32分）18．（5分）若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m+=11时，求的值．19．（5分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．20．（5分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．21．（5分）是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个共同根，如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根；如果不存在，请说明理由．22．（6分）如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°，求四边形ABCD的面积．23．（6分）如图所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．2017-2018学年上海中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（每空3分，共36分）1．（3分）不解方程，判别3x2+4x=2方程的根的情况：有两个不相等的实数根．【分析】计算判别式的符号进行判断即可．【解答】解：∵3x2+4x=2可变形为3x2+4x﹣2=0，∴△=42﹣4×3×（﹣2）=16+24=40＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．2．（3分）在实数范围内分解因式：2x2+3xy﹣y2=2（x﹣y）（x﹣y）．【分析】首先求出2x2+3xy﹣y2=0的根，进而分解因式得出即可．【解答】解：令2x2+3xy﹣y2=0，则x1=y，x2=y，则2x2+3xy﹣y2=2（x﹣y）（x﹣y）．故答案为：2（x﹣y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止是解答此题的关键．3．（3分）已知方程2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=．【分析】由2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，可推出x1+x2=，x1，x2==﹣2，然后通过配方法对x12+x22进行变形得（x1+x2）2﹣2x1x2，最后代入求值即可．【解答】解：∵2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=，x1，x2==﹣2，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+4=．故答案为．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，配方法的应用，关键在于根据题意推出x1+x2=，x1，x2==﹣2，利用配方法正确的对x12+x22进行变形，认真的进行计算．4．（3分）如果三角形的三边长分别为2、、，那么这个三角形的面积为．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再求其面积．【解答】解：∵三角形的三边长分别是2、、，∴22+（）2=（）2，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积是×2×=．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．（3分）如果一个直角三角形的两条边的长分别为5、4，那么第三边的长等于3或．【分析】此题有两种情况，一是当这个直角三角形的斜边的长为5时，求另一条直角边的长；二是当这个直角三角形两条直角边的长分别为5、4时，求斜边的长．然后根据勾股定理即可求得答案．【解答】解：当这个直角三角形的斜边的长为5时，第三边的长等于=3；当这个直角三角形两条直角边的长分别为5、4时，第三边的长等于=．故答案为：3或．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是运用运用分类讨论的思想，分析该题有两种情况．6．（3分）当m=﹣时，关于x的方程﹣x=5是一元二次方程．【分析】根据一元二次方程定义可得m2﹣3=2，且m﹣≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣3=2，且m﹣≠0，解得：m=﹣，故答案为：=﹣．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．7．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜且k≠0．【分析】关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k×1=1﹣4k＞0，∴k＜，∴k的取值范围为：k＜且k≠0；故答案为：k＜且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，关键是不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．（3分）某商品原价100元，连续两次降低价格后现售价81元，若每次降价率相同，那么降价率为10%．【分析】设降价率为x，根据原价及经两次降价后的售价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设降价率为x，根据题意得：100（1﹣x）2=81，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：降价率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）已知直角坐标平面内的两点A（1，4）、B（﹣3，2），那么A、B两点间的距离等于．【分析】根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=．【解答】解：∵直角坐标平面内的两点A（1，4）、B（﹣3，2），∴AB==2．故答案是：．【点评】此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算．10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC=16，AB=12，则点D到AB的距离是．【分析】过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，由AD是△ABC的角平分线，根据角平分线的性质，可得DE=DF，又由△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．【解答】解：过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，∴S△ABC =S△ABD+S△ACD=AB•DE+AC•DF=AB•DE+AC•DE=DE（AB+AC），即×DE×（12+16）=48，解得：DE=．故答案为：．【点评】此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积问题，正确的作出辅助线是解题的关键．11．（3分）如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为10．【分析】过点F作FE⊥AC，垂足为E，由勾股定理得：AC=4，然后证明△ACF 为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长，接下来证明△AEF∽△ABC，从而可求得EF的长为，最后根据三角形的面积公式求得△ACF的面积即可．【解答】解：如图所示：过点F作FE⊥AC，垂足为E．由勾股定理得：AC==4．∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB．由翻折的性质可知：∠DCA=∠D′CA．∴∠FAC=∠FCA．∴AF=CF．又∵FE⊥AC．∴AE=CE=2．∵∠EAF=∠BAC，∠FEA=∠CBA=90°，∴△AEF∽△ABC．∴，即．∴=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理、翻折变换，证得△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长是解题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为2．【分析】连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，有DE∥BC得到∠1=∠B，则∠1+∠E=90°，得到CE⊥AB，于是可根据面积法计算出CF=，所以EF=CE﹣CF=，然后证明△DEF∽△BCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2．【解答】解：连结CE交AB于F点，如图，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，∵DE∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠DFE=90°，∵CF•AB=AC•BC，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=4﹣=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=：，∴DE=2，∴AD=2．故答案为2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．二、选择题（每题3分，共12分）13．（3分）下列关于x的方程中一定有实数解的是（）A．x2+x+1=0B．x2﹣2x+4=0C．x2﹣2x﹣m=0D．x2﹣mx+m﹣1=0【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．【解答】解：A、△=1﹣4=﹣3＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=4﹣16=﹣12＜0，所以没有实数解，故本选项错误；C、△=4+4m，当m≥﹣1时，△=4+4m≥0，原方程有实数解；当m＜﹣1时，△=4+4m＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=m2﹣4（m﹣1）=（m﹣2）2≥0，原方程有实数解，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．C．D．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、因为（32）2+（42）2≠（52）2所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+（）213≠（）2所以三条线段能组成直角三角形；C、因为（1）2+（﹣1）2=（）2，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（）A．∠B=30°B．CM=C．CD=D．∠ACD=∠B【分析】解直角三角形求出，即可判断A；求出斜边，根据直角三角形性质即可求出CM；根据三角形面积公式即可求出CD；根据三角形内角和定理即可求出∠B=∠ACD．【解答】解：A、∵tanB==≠，∴∠B≠30°，故本选项正确；B、由由勾股定理得：AB==2，∵CM是斜边AB中线，∴CM=AB=，故本选项错误；C、由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CD，即2×4=2×CD，CD=，故本选项错误；D、∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°=∠ACB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质，勾股定理，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．16．（3分）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．4米C．3米D．2米【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+32x﹣x2=20×32﹣540，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得20x+32x﹣x2=20×32﹣540，整理得（x﹣26）2=576，开方得x﹣26=24或x﹣26=﹣24，解得x=50（舍去）或x=2，所以道路宽为2米．故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．三、解下列关于x的方程（每题5分，共20分）17．（20分）解下列关于x的方程（1）x2﹣4x﹣2=0（2）【分析】（1）由于一次项系数是偶数，二次项系数为1，可用配方法或者公式法求解；（2）先去分母、去括号整理原方程，再用因式分解法或公式法求解．【解答】解：（1）移项，得x2﹣4x=2，两边都加4，得x2﹣4x+4=6，即（x﹣2）2=6，∴x﹣2=±，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣；（2）去括号，得x2﹣4x=3x﹣4，整理，得x2﹣7x+4=0，去分母，得3x2﹣14x+8=0，∴（3x﹣2）（x﹣4）=0∴x1=，x2=4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，属于常见题型，难度不大，掌握一元二次方程的解法是关键．四、解答题（前四题每题5分，后两题每题6分，共32分）18．（5分）若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m+=11时，求的值．【分析】（1）由方程根的性质，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；（2）由m的取值范围可求得＜0，再利用=﹣求值即可．【解答】解：（1）∵方程（2m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且2m﹣1≠0且m≥0即（﹣2）2﹣4（2m﹣1）＞0且m≠且m≥0，解得0≤m＜1且m≠；（2）由（1）可得0≤m＜1且m≠，∴＜0，∴=﹣=﹣=﹣=﹣3．【点评】本题主要考查二次根式的性质及根的判别式，利用根的判别式求得m 的取值范围是的关键．19．（5分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）因为方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式△＞0，可解得k的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值．【解答】解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得k＜且k≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，∵x1+x2=0，∴﹣=0，∴k=，又∵k＜且k≠1，∴k不存在．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．20．（5分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：•x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．21．（5分）是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个共同根，如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根；如果不存在，请说明理由．【分析】联立两方程，解方程组即可求得共同的根，把根代入方程可求得m的值．【解答】解：存在．由题意联立两方程可得，解得x=1，把x=1代入x2+mx+2=0可得m=﹣3，即当m=﹣3时，两方程有公共根，公共根为1．【点评】本题主要考查方程根的定义及解方程，联立方程求得m的值是解题的关键．22．（6分）如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°，求四边形ABCD的面积．【分析】作∠DBM=∠BDA，∠BDN=∠DBA，射线BM，DN交于A′，可得△A′BD ≌△ADB，可得：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，连接A′C，由∠ADB+∠CBD=90°，得到∠A′BD+∠CBD=90°，证得∠A′BC=90°，根据勾股定理得到A′C=25，根据勾股定理的逆定理得到△A′DC是直角三角形，于是得到结果．【解答】解：作∠DBM=∠BDA，∠BDN=∠DBA，射线BM，DN交于A′，可得△A′BD ≌△ADB，可得：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，如图1，连接A′C，∵∠ADB+∠CBD=90°，∴∠A′BD+∠CBD=90°，即∠A′BC=90°，∴A′B2+BC2=A′C2，∵A′B=15，BC=20，∴A′C=25，在R t△A′CD中，A′D=24，CD=7，∴A′D2+CD2=576+49=625，∵A′C2=625，∴A′D 2+CD 2=A′C 2．∴△A′DC 是直角三角形，且∠A′DC=90°，∴S 四边形A′BCD=S △A′BC +S △A′CD=×20×15+×24×7=234，∵S △A'BD =S △ABD ，∴S 四边形ABCD =S 四边形A'BCD =234．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，正确的画出图形是解题的关键．23．（6分）如图所示，在Rt △ABC 中．∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积为4cm 2．（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ．（3）在（1）中△PBQ 的面积能否等于7cm 2？说明理由．【分析】（1）经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）结合（1）列出方程判断其根的情况即可．【解答】解：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP=xcm，BP=（5﹣x）cm，BQ=2xcm，由BP×BQ=4，得（5﹣x）×2x=4，整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）．当x=4时，2x=8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．（2）由BP2+BQ2=52，得（5﹣x）2+（2x）2=52，整理得x2﹣2x=0，解方程得：x=0（舍去），x=2．所以2秒后PQ的长度等于5cm；（3）不可能．设（5﹣x）×2x=7，整理得x2﹣5x+7=0，∵b2﹣4ac=﹣3＜0，∴方程没有实数根，所以△BPQ的面积为的面积不可能等于7cm2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于4cm2”“PQ的长度等于5cm”，得出等量关系是解决问题的关键．第21页（共21页）。
上海八年级上学期数学10月月考试卷
上海八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·三明期末) 9的平方根是（）A . ±3B . 3C . 81D . ±812. （2分） (2017八上·信阳期中) 下列说法正确的（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④3. （2分）一个三角形的三条边长分别为1、2，则x的取值范围是（）A . 1≤x≤3B . 1＜x≤3C . 1≤x＜3D . 1＜x＜34. （2分）下列命题正确的有（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2016八上·绵阳期中) 如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）A . 50°B . 60°C . 55°D . 65°6. （2分）(2018·攀枝花) 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°8. （2分）如图AB∥DE，∠1＝30°，∠C＝80°，则∠2＝（）A . 110°B . 150°C . 50°D . 无法计算9. （2分） (2017八上·北海期末) 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）A . 44°B . 66°C . 96°D . 92°10. （2分） (2017七下·栾城期末) 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A . 20°B . 30°C . 50°D . 55°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七下·于田期中) 若m是的算术平方根，则________ ．12. （1分） (2018八上·阿城期末) 若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是________13. （1分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为________度．14. （1分） (2019八下·湖州期中) 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．则结论一定成立的是________.15. （1分）(2018·湘西) 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．16. （1分）一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分）(2012·湖州) 解方程组．18. （5分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.（1）求证：CF=BF（2）若CD=6，CA=8，求AE的长19. （10分） (2019·安徽模拟) 如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠CED=________°；（2）如图2．若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC=90°，AD= ，请求出DE的长．20. （10分） (2019八上·江岸期中) 如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）直接写出坐标：A________，B________（2）①画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）②用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）21. （5分） (2017八下·广州期中) 如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．22. （10分） (2017八下·重庆期中) 某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2） t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．（3）发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A 重合）时，刚好与2号车迎面相遇．他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（4）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？23. （10分） (2019七下·二道期中) 如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D，①若∠BAO=60°，则∠D=________°；（2）若∠ABC= ∠ABN，∠BAD= ∠BAO，则∠D=________°；（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON= ”，，，其余条件不变，则∠D=________°(用含的代数式表示).24. （15分） (2017九上·福州期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x ﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1的图像上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x2的图像上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
上海市宝山区泗塘中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题
先用十字相乘分解，再用平方差公式分解即可．
解：x4+3x2﹣10
=
=
故答案为： ．
本题考查了实数范围内因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法在实数范围内进行分解．
10.化简： ＝___， ＝___．
①. ②.
利用二次根式的乘法法则对 化简，二次根式的除法法则对 进行化简．
解： ，
故答案为： ；
本题考查了化简最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
11.当x＝___二次根式 有最小值，最小值为___．
①.-1②.
把 配方得： ，即可解决．
∵
∴
当x=-1时， 有最小值，从而 有最小值，且最小值为
故答案为：-1，
本题考查了配方法及求最小值，关键是配方．
12.若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝___，n＝___．
18. ．
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可
解：原式=
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解题的关键．
19. ．
先化简二次根式，再合并即可．
解：
=
= ．
本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简，准确进行二次根式加减．
20. ．
13.若 ，则xy=_______
40
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式组求x，代入已知等式求y．
解：根据二次根式的性质，得
，解得x=8，
此时y=5，
所以xy=40．
上海市八年级上学期数学10月联考试卷
上海市八年级上学期数学10月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列图案中，轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分）小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且AB=AC，BD=CD，若为锐角三角形，则中的最大角a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF ,② CD=CG=DE, ③AD=BD ,④ BC=BE中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016八上·余杭期中) 能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的（）A . 角平分线B . 中线C . 高D . 一边的垂直平分线5. （2分）(2019·南关模拟) 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，下列作图正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法中，正确的个数有（）．（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，交BC于点D．若BC=6cm，则CD的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm8. （2分） (2019七上·武威期末) 如图是一条停泊在平静湖面上的小船，那么表示它在湖中倒影的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·长春模拟) 如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图象于点B ，点C在x轴上，且S△ABC＝，则k=（）A . 6B . ﹣6C .D . ﹣二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分） (2015八上·武汉期中) 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2 ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________ cm．11. （1分） (2019八上·绍兴月考) 如图，已知 ,要使 ,还需添加一个条件，则可以添加的条件是________。
上海市浦东新区八年级上学期数学10月月考试卷附解析版答案
A.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.
．
4.二次根式
的一个有理化因式是( )
A.
B.
C. x2+y2=4 C. x≤1
C. C.
D. 6
D. D.
5.以下各式中，计算正确的选项是( )
A.
B.
C.
D.
2-4x-9=0，可变形为( ) A. (x-2)2=9
B. (x-2)2=13
C. (x+2)2=9
2)2=13
二、填空题(本大题共有 12 小题，每题 3 分，共 36 分)
故答案为：C. 【分析】根据二次根式的加法、乘法和除法的法那么，逐项进行判断，即可求解. 6.【解析】【解答】解： x2-4x-9=0， ∴ x2-4x=9， ∴ x2-4x+4=9+4， ∴〔x-2〕2=13. 故答案为：B. 【分析】根据配方法的步骤，先把方程化成 x2-4x=9 的形式，两边同时加上 4，把左边写成完全平方的 形式，即可求解. 二、填空题(本大题共有 12 小题，每题 3 分，共 36 分)
，
∴二次根式
的有理化因式是
.
故答案为：D. 【分析】两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有
理化因式，根据有理化因式的定义，利用平方差公式得出
， 即可求解.
5.【解析】【解答】解：A、
， 故 A 不正确；
B、
， 故 B 不正确；
C、
， 故 C 正确；
D、
,故 D 不正确.
D. (x+
7.化简：
=________ 。
8.
的倒数是________ 。
上海市浦东模范中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题
上海市浦东模范中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题一、单选题1．下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．3y x =-B ．230x -=C ．()3y k x =-D ．361y x =+- 2．直线y kx b =+在坐标系中的位置如图所示，它的函数解析式可能为（ ）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-- 3．如果直线y kx b =+经过第一、三、四象限，那么（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0b <，0k < 4．函数y x a =+和y ax =在同一坐标系中的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（ ） A ．12y y < B ．12y y = C ．12y y > D ．不能计较 6．如图，OA BA 、分别表示甲、乙两名学生步行中的路程S 和时间t 的关系的图像，根据图像判断甲、乙两名学生的速度（ ）A ．乙快B ．甲快C ．两人一样快D ．无法判断二、填空题7．一次函数2y x =-的图像在y 轴上的截距是．8．直线223y x =--经过第象限．9．已知函数()f x x =，那么f =⎝⎭．10．如果一次函数图像经过点()2,1-，截距为2，那么它的解析式是．11．在直角坐标系中，直线l 经过一、三象限且直线上任意一点到两坐标轴的距离都相等，它的函数表达式为．12．一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而增大，且0kb <，则直线不经过第象限．13．若一次函数3y kx =+的图象与直线112y x =--平行，则3k +的值是． 14．一次函数的图像与两个坐标轴的交点为()1,0，()0,2，那么此一次函数的解析式为． 15．直线21y x =-可以由直线21y x =+向平移个单位得到．16．在直线()142y x =-上且位于x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围是． 17．直线y=﹣2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则b 的值为．18．如图，1l 反映了某公司的销售收入与销量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系．当公司赢利时，销量必须．三、解答题19．一个一次函数的图象，与直线y=2x+1的交点M 的横坐标为2，与直线y =-x ＋2的交点N 的纵坐标为1，求这个一次函数的表达式．20．已知三条直线1:21l y x =-，23:l y kx =-，3:5l y x =-+相交于同一点．(1)求k 的值；(2)求直线1l ，3l 与y 轴围成的图形面积．21．如图，点A 在x 轴上，点B 和点C 都在y 轴上．(1)直线AC 的表达式是______________________(2)在直线AC 上且位于y 轴右侧的所有点的纵坐标的取值范围是__________(3)当x 的取值范围是__________时，直线AC 在直线AB 的上方(4)直线AC 向右平移______个单位后经过点B22．如图，已知Rt OAB V 的两个顶点为()6,0A ，()0,8B ，O 为原点．OAB V绕点A 顺时针旋转90︒，点O 到达点O '，点B 到达点B '．(1)求B '的坐标；(2)求直线AB '对应的函数解析式．23．如图，线段AB 、CD 分别是一辆轿车的邮箱剩余油量1y （升）与另一辆客车的油箱剩余油量2y （升）关于行驶路程x （千米）的函数图像.（1）分别求1y 、2y 关于x 函数解析式，并写出定义域.（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当邮箱的剩余油量相同，两车行驶的时间相差几分钟.24．已知一次函数=y x x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 、D 分别在线段OA 、AB 上，且CD CA =．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)求OCD ∠的度数；(3)如果三角形COD的面积是ABO面积的13，求点C的坐标．25．直线483y x=-+与x轴y轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，试求出直线AM的解析式.。
上海市宝山区刘行新华实验学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试卷1(解析版)
【答案】 ，4
【分析】根据分式以及二次根式的运算法则，先将原式进行化简，再将 ， 代入即可得出答案．
详解】解：原式
，
当 ， 时，
原式
．
【点睛】本题考查分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是本题解题关键．
27.关于x的一元二次方程 ．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
22.解不等式：
【答案】
【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1 步骤求解，结果化为最简二次根式即可．
【详解】解：
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化1得： ，
∴ ，
∴ ，
∴原不等式解集为 ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及二次根式的化简，熟练掌握一元一次不等式的解法以及二次根式的运算法则是解答本题的关键．
21.化简 ．
【答案】 ．
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式把分子因式分解，然后约分后合并即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，得到y的值，根据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】解：由题意得，x-2≥0，2-x≥0，
解得，x=2，
∴y=-3，
则xy=2-3= ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
上海市静安区民立中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
【答案】见解析
【详解】试题分析：将原方程整理成一般式，根据方程有两个相等的实数根即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k值，将k的值代入原方程解方程即可得出结论．
试题解析：
=
=
即
当 ， =0
当 ， =0
.
22.如图利用长25米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地做鸡场，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上和中间用篱笆的隔离各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆的长度为51米，为了使这个长方形 的面积为216平方米，求 边各为多少米？
C、2 是二次根式，不符合题意；
D、 是二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数．
2.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A.xy+x=yB.x2=﹣1
C.ax2+bx=0D.（x﹣5）x=x2﹣2x﹣1
【答案】B
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.
【详解】解： ﹣2 = ；
中，∵ ， ，∴ ，
∴ ．
故答案为： ； ．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的乘法运算等知识，灵活运用二次根式的性质是解题关键．
8.分母有理化： ＝___．
【答案】
【分析】分母中含有根号，则需分子分母同时乘以分母的有理化因式： 的有理化因式是它本身， 的有理化因式是 ．
【详解】解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，
∴“天宫”方程的一个解为 ，
方程 是“天宫”方程，
，
， ， ，
2023-2024学年上海市梅陇中学八年级上学期月考数学试题
2023-2024学年上海市梅陇中学八年级上学期月考数学试题1.已知，那么可化简为（）A．B．C．D．2.下列方程中，是一元二次方程有（）A．B．C．D．3.下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数；B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长；C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积；D．货物的总价一定时，货物的单价与货物的数量．4.已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和这个锐角的对应边相等B．两直角边对应相等C．一直角边和斜边对应相等D．一个锐角和一条直角边分别相等6.如图，在中，，如果分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．7.函数的定义域是______．8.方程的根是______．9.某件商品原价为800元，经过两次促销降价后的价格为578元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是______．10.在实数范围内分解因式：________．11.已知函数，则_______________.12.已知关于x的方程，方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．13.正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是______．14.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______．15.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________．16.如图，在中，的平分线交于点，那么点到的距离等于______．17.如果点的坐标为，点的坐标为，那么线段的长等于______．18.在中，，将这个三角形折叠，使点与点重合，折痕交边于点，交直线于点，如果，那么______度．19.计算：．20.用配方法解方程：21.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.22.已知：如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，点分别是的中点，且．求证：．23.如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M、N分别是边、的中点．(1)求证：；(2)当，，时，求的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线与反比例函数（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）25.如图，在中，D是的中点，E是边上一动点，连接，过点D作交边于点F（点F与点B、C不重合），延长到点G，使，连接，已知．(1)求证：；(2)设，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当是以为腰的等腰三角形时，求的长．。
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上海市八年级上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2016·姜堰模拟) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2016·岳阳) 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）
A . 2cm，3cm，5cm
B . 7cm，4cm，2cm
C . 3cm，4cm，8cm
D . 3cm，3cm，4cm
3. （2分）如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 140°
4. （2分）等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）
A . 48°
B . 48°或42°
C . 42°或66°
D . 48°或66°
5. （2分）等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（）
A . 顶角
B . 底角
C . 顶角的一半
D . 底角的一半
6. （2分）(2011·衢州) 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）如图,在▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为（）
A . 3
B . 6
C . 12
D . 24
8. （2分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）
A . AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B . ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C . AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长
D . ∠ A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
9. （2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是（）
A . 6
B . 5
C . 10
D . 8
10. （2分）(2018·仙桃) 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）
A . 1
B . 1.5
C . 2
D . 2.5
二、填空题 (共9题；共13分)
11. （1分） (2020七下·建湖月考) 若等腰三角形的两边的长分别是3cm、7cm,则它的周长为________cm.
12. （1分）(2012·宜宾) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=________．
13. （1分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BC=4cm，则△AEG的周长是________ cm．
14. （1分） (2019八上·江津期中) 如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________.
15. （5分）(2017·枣庄模拟) 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为________．
16. （1分） (2017八下·南江期末) 如图,平行四边形中, ,点为的中点,则
________。
17. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C=90，AD=3，BD=5，则△ABC的面积为________。
18. （1分） (2017七下·济宁期中) 直线l1∥l2 ，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=________．
19. （1分）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，AD=AE=4cm，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转，得到△DEP，连接CP，则CP的长是________ cm．
三、解答题 (共6题；共41分)
20. （5分）现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？为什么？
21. （10分）尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由．
22. （5分） (2019八上·海安期中) 已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E.证明：PD=PE.
23. （5分） (2020七下·张掖月考) 如图,△ABC中,∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，
求∠C的度数.
24. （5分） (2017七下·南江期末) △ABC中，∠B=38°，∠C=72°,AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高，求∠DAF的度数。
25. （11分） (2019八上·东台月考) 如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上
（1）如图1所示，若C的坐标是(2，0)，点A的坐标是(﹣2，﹣2)，求点B的坐标.
（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，求证：BD = 2AE
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共9题；共13分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16、答案：略
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共6题；共41分)
20-1、
21-1、22-1、
23-1、24-1、
25-1、
25-2、
第11 页共11 页。