指数函数与对数函数复习教案
数学指数函数与对数函数的应用教案
数学指数函数与对数函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 了解指数函数和对数函数的定义和性质；2. 掌握指数函数和对数函数的运算法则；3. 理解指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
二、教学重点1. 指数函数和对数函数的定义和性质；2. 指数函数和对数函数的运算法则；3. 指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
三、教学内容及安排1. 指数函数的引入（5分钟）1. 通过例子引入指数函数的概念；2. 引导学生思考指数函数的定义和性质。
2. 指数函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍指数函数的定义和符号表示；2. 讲解指数函数的性质，如指数函数的增减性、奇偶性等；3. 给出一些例子，让学生通过观察图像来了解指数函数的特点。
3. 指数函数的运算法则（15分钟）1. 介绍指数函数的乘法法则、幂法则和除法法则；2. 通过例题演示如何运用这些法则进行指数函数的简化和计算。
4. 对数函数的引入（5分钟）1. 通过例子引入对数函数的概念；2. 引导学生思考对数函数的定义和性质。
5. 对数函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍对数函数的定义和符号表示；2. 讲解对数函数的性质，如对数函数的增减性、奇偶性等；3. 给出一些例子，让学生通过观察图像来了解对数函数的特点。
6. 对数函数的运算法则（15分钟）1. 介绍对数函数的乘法法则、幂法则和除法法则；2. 通过例题演示如何运用这些法则进行对数函数的简化和计算。
7. 指数函数和对数函数的应用（20分钟）1. 介绍指数函数在复利计算、人口增长等领域的应用；2. 介绍对数函数在测量震级、pH值等领域的应用；3. 给出一些实际问题，让学生通过应用指数函数和对数函数进行求解。
8. 拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考其他领域中指数函数和对数函数的应用；2. 鼓励学生自主学习，拓展相关知识。
四、教学方法1. 示范法：通过举例和演算，引导学生理解和掌握指数函数和对数函数的定义、性质和运算法则。
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案一、教学目标1.了解指数函数和对数函数的定义及性质；2.掌握指数函数和对数函数的图像和性质；3.熟练运用指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学重点1.指数函数的定义与性质；2.对数函数的定义与性质；3.指数函数和对数函数的图像和性质。
三、教学内容1.指数函数1.指数函数的定义：$y=a^x$，其中a>0且a≠1，x是任意实数。
2.指数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，经过点(0,1)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，经过点(0,1)；3.指数函数的性质：-函数图像经过点(0,1)；-当x=0时，y=1；-指数函数在0<a<1时，取值范围为(0,+∞)，在a>1时，取值范围为(0,+∞)；-函数图像在经过点(0,1)时，若a>1，则过(1，a)；若0<a<1，则过(a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→-∞时，y→0。
2.对数函数1. 对数函数的定义：$y=log_{a}{x}$，其中 a > 0 且a≠1，x > 0。
2.对数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，过点(1,0)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，过点(1,0)。
3.对数函数的性质：-函数图像过点(1,0)；-对数函数取值范围为(-∞,+∞)；-函数图像在过点(1,0)时，若a>1，则过点(a,1)；若0<a<1，则过点(1/a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→0+时，y→-∞。
四、教学方法1.教师讲解结合示例引入指数函数和对数函数的定义及性质；2.布置题目，让学生互相讨论，并与学生一起解答问题；3.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，让学生观察特点。
五、教学过程1.引入指数函数和对数函数的定义及性质，与学生一起讨论和提问；2.利用示例分别介绍指数函数和对数函数的图像和性质，解释每个关键点的含义；3.设计问题让学生自主思考并与同学讨论解决；4.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，与学生进行互动讨论。
数学指数函数与对数函数的运算教案
数学指数函数与对数函数的运算教案本教案的目标是帮助学生理解并掌握数学指数函数和对数函数的运算规则。
通过本教案的学习，学生将能够正确地进行指数函数和对数函数之间的运算，提高数学运算的能力。
以下是本教案的教学内容：一、引言在数学中，指数函数和对数函数是重要的数学概念和工具。
指数函数描述了指数增长的数学规律，而对数函数则是指数函数的逆运算。
理解和掌握指数函数和对数函数的运算规则对于解决实际问题和进一步深入学习数学都非常重要。
二、指数函数与对数函数的定义1. 指数函数的定义：指数函数是以常数e（约等于2.71828）为底的幂函数。
指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为正实数，x为自变量。
2. 对数函数的定义：对数函数是指数函数的逆运算。
对数函数的一般形式为f(x) = logₐx，其中a为正实数，x为正实数。
三、指数函数与对数函数的基本性质1. 指数函数的性质：- a^0 = 1，任何实数的零次方都等于1。
- a^m * a^n = a^(m+n)，指数之间的乘法等于底数不变的加法。
- (a^m)^n = a^(m*n)，指数的乘方等于底数不变的乘法。
- a^(-n) = 1/(a^n)，负指数等于倒数。
2. 对数函数的性质：- logₐ1 = 0，任何底数为正实数的对数1等于0。
- logₐ(a*b) = logₐa + logₐb，对数的乘法等于对数分解后的加法。
- logₐ(a^n) = n*logₐa，对数的乘方等于指数乘以对数底数。
- logₐ(1/a) = -logₐa，底数的倒数的对数等于对数的相反数。
四、指数函数与对数函数的运算规则1. 指数函数的运算规则：- a^m * a^n = a^(m+n)，指数相加等于底数不变的乘法。
- (a^m)/(a^n) = a^(m-n)，指数相减等于底数不变的除法。
- (a^m)^n = a^(m*n)，指数的乘方等于底数不变的乘法。
2. 对数函数的运算规则：- logₐ(a*b) = logₐa + logₐb，对数的乘法等于对数分解后的加法。
高中数学难点解析教案指数函数、对数函数问题
高中数学难点解析教案——指数函数、对数函数问题一、教学目标1. 理解指数函数、对数函数的定义及性质。
2. 掌握指数函数、对数函数的图象和性质。
3. 学会运用指数函数、对数函数解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义与性质2. 对数函数的定义与性质3. 指数函数、对数函数的图象4. 指数函数、对数函数的应用5. 难点解析与例题讲解三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数、对数函数的定义、性质、图象及应用。
2. 教学难点：指数函数、对数函数的图象特点，以及实际问题的解决方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究指数函数、对数函数的性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解指数函数、对数函数的图象。
3. 运用实例讲解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 组织小组讨论，提高学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过回顾初中阶段学习的指数函数、对数函数知识，引发学生对高中阶段深入学习这些内容的兴趣。
2. 新课讲解：（1）讲解指数函数的定义与性质，让学生通过实例理解指数函数的单调性、奇偶性等性质。
（2）讲解对数函数的定义与性质，让学生了解对数函数与指数函数的互化关系，以及对数函数的单调性、奇偶性等性质。
（3）结合图象，讲解指数函数、对数函数的图象特点，以及它们之间的关系。
3. 应用拓展：通过实例让学生学会运用指数函数、对数函数解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
4. 难点解析：针对学生在学习过程中遇到的难点，如指数函数、对数函数的图象特点，以及实际问题的解决方法，进行详细讲解和分析。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调指数函数、对数函数的性质和应用。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生对指数函数、对数函数概念和性质的理解程度。
认识指数函数与对数函数教案
认识指数函数与对数函数教案第一部分：介绍指数函数与对数函数的基本概念指数函数和对数函数是数学中重要的函数类型，它们在许多自然科学和社会科学中都有广泛的应用。
为了让学生对指数函数和对数函数有更深入的理解，我们需要先介绍它们的基本概念。
1.1 指数函数的定义与性质指数函数是以指数形式定义的函数。
其中，指数是一个常数，底数是一个大于0且不等于1的实数。
指数函数具有以下性质：- 底数为正数时，指数函数是一个递增函数；- 底数为负数时，指数函数是一个递减函数；- 连续函数，定义域为实数集。
1.2 对数函数的定义与性质对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数与自变量的关系逆转。
对数函数的底数大于0且不等于1，其性质包括：- 对于同一个底数，底数越大，对数值越小；- 对数函数的反函数是指数函数；- 连续函数，定义域为正实数集。
第二部分：教学目标与教学策略在教学指数函数与对数函数时，我们需要明确教学目标并采取合适的教学策略来提高学生的兴趣和理解。
2.1 教学目标- 了解指数函数和对数函数的基本定义与性质；- 掌握指数函数与对数函数之间的关系；- 能够灵活运用指数函数和对数函数进行数学运算与问题解决；- 培养学生对指数函数和对数函数的应用意识。
2.2 教学策略- 基于案例的教学方法：通过介绍实际应用案例，引发学生对指数函数和对数函数的关注，理解其重要性。
- 梯度式教学：由简单到复杂、由具体到抽象的教学顺序，帮助学生逐渐理解和掌握指数函数和对数函数的概念。
- 讨论与合作学习：通过课堂讨论和小组合作学习，鼓励学生互相交流、分享思考，提高彼此的理解能力。
第三部分：课堂教学内容与活动设计为了提高学生的学习兴趣和参与度，我们需要设计一些互动活动，促进他们对指数函数和对数函数的理解与运用。
3.1 指数函数的引入通过一个实例，引导学生分析一个实际问题，如人口增长问题，并引出指数函数的概念。
学生可以使用指数函数来模拟描述人口的增长趋势。
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4 对数 3.4.1 对数及其运算教案1数学教案
3.4.1 对数及其运算
本节教材分析
我们在前面的学习过程中，已了解了指数函数的概念和性质，它是后续学习的基础，从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性，理解对数的概念及其运算性质，教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.
三维目标
1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的
性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推倒对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质解决有关问题.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质；让学生经历并
推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学知识.
3.学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比，分析归纳
能力；在运算中让学生感受对数运算性质的重要性，增强学习的积极性.
教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用．
教学难点：对数概念的理解，对数性质的推导及应用．
教学建议：
1.可多找些实例，让学生明白，现实生活中，常有一类问题：在
幂N
a b 中，已知底数a和幂值N，求指数b.这类问题恰是指
数问题的逆问题.
2.在经历由指数得到对数的过程中，可先复习数学中常见的逆运
算，由指数概念得到对数概念.
3.可以列表对照字母没有变化而位置与名称发生了改变.
4.注意对应性质的渗透与分析理解.
新课导入设计
导入一:通过生活实例，以指数问题，引出如何求指数，从引出课题.
导入二：复习旧知识，教师直接点题.。
高中数学必修1 指数函数与对数函数教案(知识点+例题+练习)
学员姓名年级高一辅导科目数学课程类型1对1任课老师班组课题指数函数与对数函数课型□预习课□同步课□复习课□习题课课次11 授课日期及时段教学目标重难点重点：难点：教学及学习方法教学方法：学习方法：教学内容【基础知识网络总结与巩固】本节考点：考点回顾考点一考点二考点三【上节知识回顾】【本节知识要点】1. 指数函数的图象和性质函数y＝a x(a>0，且a≠1)图象0<a<1a>1图象特征在x轴上方，过定点(0,1)性质定义域值域单调性函数值变化规律R(0，＋∞)减函数增函数当x＝0时，y＝1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>12．对数函数的图象和性质y ＝log a xa >10<a <1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.求解与指数函数、对数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数、对数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．【重难点例题启发与方法总结】典型例题剖析例1 求下列函数的定义域 (1)f (x )＝1－2log 6x ； (2)y ＝32x －1－19.【解析】(1)由1－2log 6x ≥0，解得log 6x ≤12⇒0＜x ≤6，故所求定义域为(0， 6 ]．(2)由32x －1－19≥0，得32x －1≥19＝3－2，∵y ＝3x 为增函数，∴2x －1≥－2，即x ≥－12，此函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－12，＋∞. 变式训练 函数f (x )＝4－x 2＋log 2(x －1)的定义域是( ) A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(1，＋∞) D ．[2，＋∞)【答案】A【解析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧4－x 2≥0x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2x >1，∴1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]， 故选A.例2 (1)已知函数f (x )＝(23)|x |－a ，则函数f (x )的单调递增区间为________，单调递减区间为________．2．(2018·湖南衡阳期末)已知集合A ＝{x |log 12x >－1}，B ＝{x |2x >2}，则A ∪B ＝( )A.⎝⎛⎭⎫12，2B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(0，＋∞) D ．(0,2) 答案：C解析：由A ＝{x |log 12x >－1}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |2x >2}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >12，则A ∪B ＝(0，＋∞)．故选C. 3．(2018·福建福州外国语学校期中)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数，且f (x )是(0，＋∞)上的增函数，则m 的值为( )A ．2B ．－1C ．－1或2D ．0 答案：B解析：因为函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数，所以m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m＝－1.又因为幂函数在(0，＋∞)上单调递增，所以－5m －3>0，即m <－35，所以m ＝－1，故选B.方法点拨：求有关幂函数的解析式，一般采用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数．注意幂函数中自变量的系数为1.4．(2018·重庆第一中学一诊模拟)设a ＝213，b ＝log 43，c ＝log 85，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．a >c >b [来源:学科网]C ．b >c >aD ．c >b >a [来源:学科网ZXXK] 答案：A解析：由指数函数的性质知a >1，由对数函数的性质得0<b <1,0<c <1.c 可化为log 235；b 可化为log 23，∵(35)6<(3)6，∴b >c ，∴a >b >c ，故选A.5．函数f (x )＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )答案：D解析：当a >1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x －1a的图象，A ，B 都不符合；当0<a <1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x －1a 的图象，而1a大于1，故选D.6．若函数y ＝f (x )的定义域为[2,4]，则y ＝f (log 12x )的定义域是( )A.⎣⎡⎦⎤12，1 B ．[4,16] C.⎣⎡⎦⎤116，14 D ．[2,4] 答案：C解析：令log 12x ＝t ，则y ＝f (log 12x )＝f (t )，因为函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，所以y ＝f (t )的定义域是[2,4]，即2≤t ≤4，所以2≤log 12x ≤4，解得116≤x ≤14，所以y ＝f (log 12x )的定义域是⎣⎡⎦⎤116，14. 7．(2018·武汉二模)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案：C解析：通解 当a <0时，不等式f (a )<1为⎝⎛⎭⎫12a－7<1，即⎝⎛⎭⎫12a <8，即⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12－3，因为0<12<1，所以a >－3，此时－3<a <0；当a ≥0时，不等式f (a )<1为a <1，所以0≤a <1.故a 的取值范围是(－3,1)，故选C.优解 取a ＝0，f (0)＝0<1，符合题意，排除A ，B ，D.8．(2018·怀化二模)已知函数f (n )＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，定义使f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )为整数的k (k ∈N *)叫做企盼数，则在区间[1,2 016]内的企盼数的个数是( )A ．8B ．9C ．10D ．11 答案：B解析：因为函数f (n )＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，所以f (1)＝log 23，f (2)＝log 34，…，f (k )＝log k ＋1(k ＋2)，所以f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )＝log 23·log 34·…·log k ＋1(k ＋2)＝log 2(k ＋2)，若f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )为整数，则k ＋2＝2m ，m ∈Z ，又k ∈[1,2 016]，所以k ∈{2,6,14,30,62,126,254,510,1 022}，故在区间[1,2 016]内的企盼的个数是9.二、填空题[来源:学科网]9．log 327－log 33＋(5－1)0－⎝⎛⎭⎫9412＋cos 4π3＝________. 答案：0解析：原式＝log 3(27÷3)＋1－32－12＝1＋1－32－12＝0.10．(2018·江西自主招生)方程log 3(1＋2·3x)＝x ＋1的解为________． 答案：0解析：由方程log 3(1＋2·3x )＝x ＋1可得1＋2·3x ＝3x ＋1，化简可得3x ＝1，故x ＝0.11．(2018·山西一模，13)已知函数f (x )＝x 2－m 是定义在区间[－3－m ，m 2－m ]上的奇函数，则f (m )＝________. 答案：－1解析：由题意得m 2－m ＝3＋m ，即m 2－2m －3＝0，∴m ＝3或m ＝－1.当m ＝3时，f (x )＝x －1，[－3－m ，m 2－m ]为[－6,6]，f (x )在x ＝0处无意义，故舍去．[来源:学科网] 三、解答题12．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[]0，2，求m ，n 的值．解析：由y ＝f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得3y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1，即()3y －m ·x2－8x ＋3y －n ＝0[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(3y －m )(3y －n )≥0，即32y －(m ＋n )·3y ＋mn －16≤0由0≤y ≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.【课后强化巩固练习与方法总结】1．已知集合M ＝{}x |y ＝x －1，N ＝{x |y ＝log 2(2－x )}，则∁R (M ∩N )等于( ) A ．[1,2) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．[0,1] D ．(－∞，0)∪[2，＋∞)2．已知a ＝23log 4.1，b ＝23log 2.7，c ＝⎝⎛⎭⎫123log 0.1，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b3．函数y ＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是( )A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)学管签字：学管主任签字：。
数学指数函数与对数函数教案
数学指数函数与对数函数教案教案内容：一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解指数函数与对数函数的基本概念；2. 掌握指数函数与对数函数的图像性质；3. 熟练运用指数函数与对数函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 指数函数与对数函数的定义与性质；2. 指数函数与对数函数的图像；3. 指数函数与对数函数在实际问题中的应用。
三、教学内容1. 指数函数的定义与性质指数函数是指具有形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们着重讲解指数函数的定义与性质，包括：1.1 指数函数的定义：y=a^x；1.2 指数函数的图像特点：与a、x的取值相关；1.3 指数函数的性质：a）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；b）同底数幂相除，底数不变，指数相减；c）指数为0的幂等于1；d）若指数为正，函数单调递增；若指数为负，函数单调递减。
2. 对数函数的定义与性质对数函数是指具有形如y=loga(x)的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们重点介绍对数函数的定义与性质，包括：2.1 对数函数的定义：y=loga(x)；2.2 对数函数的图像特点：与a、x的取值相关；2.3 对数函数的性质：a）对数的底数不为0、不为1；b）对数与指数是互反运算；c）对数函数的增长特点：当x增大时，对数值增大；当x减小时，对数值减小；d）对数函数在坐标系中的对称性。
3. 指数函数与对数函数的图像通过绘制指数函数和对数函数的图像，让学生对其形态和性质进行直观感受。
3.1 指数函数的图像特点：a）当0<a<1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递减；b）当a>1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递增。
3.2 对数函数的图像特点：a）对数函数的图像都经过点(1, 0)；b）当0<a<1时，函数图像在y轴的正半轴上递减；c）当a>1时，函数图像在y轴的正半轴上递增。
4. 指数函数与对数函数的应用通过实际问题的讲解，让学生认识指数函数和对数函数在各个领域的应用。
中职数学（人教版）：讲指数与对数函数教学教案
第07讲 指数与对数函数一、指数与对数运算： （一）知识归纳： 1．根式的概念：①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且，1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n .②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a nn=；3）当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n2．幂的有关概念：①规定：1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n ( N *， 2）)0(10≠=a a ， n 个 3）∈=-p aap p(1Q ，4）m a a a n m n m,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=⋅+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=⋅、∈s Q ）， 3）∈>>⋅=⋅r b a b a b a rr r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 3．对数的概念：①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b=，那么数b 称以a 为底N的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数. 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ，2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log 记作N ln ②基本性质：1）真数N 为正数（负数和零无对数）， 2）01log =a ， 3）1log =a a ， 4）对数恒等式：N aNa =log③运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M NMa a alog log log -=； 3）∈=n M n M a n a (log log R ）. ④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a aNN m m a1）1log log =⋅a b b a ， 2）.log log b mnb a na m = （二）学习要点：1．b N N a a N a bn ===log ,,（其中1,0,0≠>>a a N ）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底.2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验.【例1】解答下述问题：（1）计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---[解析]原式=41322132)10000625(]102450)81000()949()278[(÷⨯÷+-922)2917(21]1024251253794[=⨯+-=÷⨯⨯+-=（2）计算1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅.[解析]分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++；分母=41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+； ∴原式=43. （3）化简：.)2(2485332332323323134aa a a ab aaab b b a a ⋅⋅⨯-÷++--[解析]原式=51312121323131231313123133133131)()(2)2()2()(])2()[(a a a a ab a b b a a b a a ⋅⋅⨯-÷+⋅+- 23231616531313131312)2(a a a a aa ba ab a a =⨯⨯=⨯-⨯-=.（4）已知：36log ,518,9log 3018求==ba 值. [解析],5log ,51818b b=∴=ab a b -+-=-+-+=++=∴22)2(2)3log 18(log )9log 18(log 16log 5log 2log 18log 36log 181818181818181830.[评析]这是一组很基本的指数、对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧.【例2】解答下述问题：（1）已知1log 2log log ≠=+x x x x b c a 且， 求证：b a ac c log 2)(= [解析]0log ,1,log log 2log log log ≠∴≠=+x x bxc x x a a a a a a ，2log log )1(log log 2log 2log 11c b c c bc a a a a a a ⇒+=⇒=+∴=b b a a a a a ac c ac b ac log 2log )()(log log )(log =⇒=⋅（2）若0lg lg )][lg(lg lg lg lg lg lg 2=-++++yx y x y y x x y x ，求)(log 2xy 的值.[解析]去分母得0)][lg()lg (lg 22=-++y x y x⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=+∴110)lg(0lg lg y x xy y x y x ， x ∴、y -是二次方程012=--t t 的两实根，且y x y x y x >≠≠>>,1,1,0,0，解得251±=t ， 0)(log ,215,215,02=+∴-=+=∴>y x y x x [评析]例2是更综合一些的指数、对数运算问题，这种问题更接近考试题的形式，应多从这种练习中积累经验. 二、指数函数与对数函数（一）学习要点： 1．指数函数：①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x且称指数函数，1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数.②函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限，2）指数函数都以x 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴），3）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x x a y a y -==与的图象关于y 轴对称.③函数值的变化特征：2．对数函数：①定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数， 1）函数的定义域为),0(+∞， 2）函数的值域为R ， 3）当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数，4）对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x且互为反函数.②1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限，2）对数函数都以y 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向上无限接近y 轴；当1>a 时，图象向下无限接近y 轴）.4）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x y x ya 1log log ==与的图象关于x 轴对称.③函数值的变化特征：（二）学习要点：1．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识.2．指数、对数函数值的变化特点（上面知识结构表中的12个小点）是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析.3．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.4．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力.【例1】已知11log )(--=x mxx f a 是奇函数 （其中)1,0≠>a a ， （1）求m 的值；（2）讨论)(x f 的单调性； （3）求)(x f 的反函数)(1x f-；（4）当)(x f 定义域区间为)2,1(-a 时，)(x f 的值域为),1(+∞，求a 的值.[解析]（1）011log 11log 11log )()(222=--=--+--+=+-xx m x mx x mx x f x f a a a 对定义域内的任意x 恒成立，10)1(11122222±=⇒=-⇒=--∴m x m xx m ， 当)1(0)(1≠==x x f m 时不是奇函数，1-=∴m ， （2）∴-+=,11log )(x x x f a 定义域为),1()1,(+∞--∞ ， 求导得e x x f a log 12)(2--='， ①当1>a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),1()1,(+∞--∞与上都是减函数； ②当10<<a 时，),1()1,()(,0)(+∞--∞∴>'与在x f x f 上都是增函数； （另解）设11)(-+=x x x g ，任取111221>>-<<x x x x 或， 0)1)(1()(21111)()(2112112212<----=-+--+=-∴x x x x x x x x x g x g ， )()(12x g x g <∴，结论同上；（3）111)1(1111log -+=⇒+=-⇒-+=⇒-+=y y yy y a a a x a x a x x a x x y ， )10,0(11)(,0,011≠>≠-+=∴≠∴≠--a a x a a x f y a x x y且（4）)2,1()(,3,21->∴-<<a x f a a x 在 上为减函数，∴命题等价于1)2(=-a f ，即014131log 2=+-⇒=--a a a a a， 解得32+=a .[评析]例1的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.【例2】对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围； （3）若函数在),1[+∞-内有意义，求实数a 的取值范围； （4）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞ ，求实数a 的值； （5）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值； （6）若函数在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围. [解答]记2223)(32)(a a x ax x x g u -+-=+-==，（1）R x u ∈>对0 恒成立，33032min <<-⇒>-=∴a a u ，a ∴ 的取值范围是)3,3(-；（2）这是一个较难理解的问题。
高考数学指数函数与对数函数总复习教案
2019届高考数学指数函数与对数函数总复习教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了2019届高考数学指数函数与对数函数总复习教案，希望能给大家带来帮助!教案27 指数函数与对数函数(3)一、课前检测1. 已知函数的图象恒过定点，则此定点的坐标为.答案：2. (10山东文) 的值域为( )答案：AA. B. C. D.3. (10天津文)设，，则( D )A. a二、知识梳理1.指数函数与对数函数的图象与性质：函数指数函数：对数函数：底数范围图象性质定义域：定义域：定义域：定义域：值域：值域：值域：值域：过点，即. 过点，即.当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，是上的增函数是上的减函数是的增函数是的减函数2.同底的指数函数与对数函数互为反函数;3.指数函数与对数函数的图象特征及性质：(1)函数与图象关于对称;(2)函数与图象关于对称;(3)函数与图象关于对称。
解读：三、典型例题分析例1 求下列函数的定义域：(1) ; 答案：(2) ; 答案：变式训练：(1)函数的定义域为;答案：(2)函数的定义域为。
答案：小结与拓展：根据对数函数的定义来求定义域。
例2 比较下列各组数的大小：(1) 与; (2) 与(3) ; (4)答案：略变式训练1：下列大小关系正确的是( )变式训练2：( 浙江)已知，，则( )小结与拓展：根据指数与对数函数的单调性进行比较，从而确定大小，或利用性质化成同底数进行比较例3 已知函数如果对任意都有成立，求实数a的取值范围。
简答：通过观察函数的图像，谋求解题策略，是数学解题的入门功，本题较好的体现了这一点。
但要画出函数的草图，首先要考虑函数不同的单调性，于是取或分类画出草图，分析题意可得，时，只需①，时，只需②，注意到，所以①可化为，即，又因，据增减性得，仿此解②，最终解得实数a的取值范围是。
小结与拓展：注意利用函数图像解决问题，同时注意对讨论。
变式训练：已知，且，，当时，均有，求实数的取值范围。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案一、教学目标：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 幂函数：定义、性质及应用。
2. 指数函数：定义、性质及应用。
3. 对数函数：定义、性质及应用。
4. 对数的运算法则：乘法法则、除法法则、幂法则、对数换底公式。
三、教学重点与难点：1. 重点：幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质，对数的运算法则。
2. 难点：对数函数的应用，对数的运算法则的推导和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质和对数运算法则。
2. 利用例题和练习题，让学生通过自主学习和合作交流，巩固所学知识。
3. 运用信息技术辅助教学，展示函数图像，增强学生对函数性质的理解。
五、教学过程：1. 导入：通过复习幂函数、指数函数的概念和性质，引出对数函数的概念。
2. 新课讲解：讲解对数函数的定义、性质和对数运算法则，结合实例进行解释。
3. 例题讲解：分析并解决有关对数函数的例题，让学生掌握对数函数的解题方法。
4. 练习与讨论：学生自主完成练习题，合作交流解题心得，教师进行点评和指导。
6. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对幂函数、指数函数、对数函数概念及其性质的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生对对数函数及其运算法则的应用能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果。
3. 探索更多有效的教学方法，激发学生的学习兴趣。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考实际生活中的幂函数、指数函数和对数函数现象，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 介绍对数函数在其他学科领域的应用，如物理学、生物学等，拓宽学生的知识视野。
指数函数与对数函数复习课
期末复习几点建议
不要怕数学，要对自己有信 心；
数学可以让人变得聪明，要 喜欢数学；
温故知新－－反复巩固，消 灭前学后忘
3、学会听课－－课堂是学习的主战场
一． 先预习、多置疑、 勤思考、多动手
二． 记简单的笔记
4、学会做练习－－通过练习内化知识点
一．
先复习后做题，当天事情当天了
（3）x<0时 则 y>1 x>0时 则 0<y<1
2.对数函数定义：
y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域： 0, 值 域： ,
图象
a>1时
y
y
y=logax
o (1,0) x
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
观 察 图 象 归 纳 性 质
y=logax （1）图象都过（1，0）点
二．
数学要多练习，一份努力一份收获
三．
找错、析错、改错、防错，建纠错本
复 习课
01
题目：指数函数与对数函数
02
目的：1、使学生熟练掌握 指数函数与对数
函数的概念图象和性质。
03
进一步提高学生数形结合能 力。
一.有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域： (,) 值 域：(0,)
(3) y= 2x 1
5.判断y=lg(1+x)-lg(1-x)的奇偶性
（学生讨论）
小结：
01
指数函数与对数函数互为反函数
02
应结合图象牢记性质，掌握分类讨论的方法并应用。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案教学目标：一、知识与技能：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、过程与方法：1. 通过实例探究幂函数、指数函数和对数函数的图象与性质。
2. 通过对数函数的图象和性质，理解对数及其运算法则。
3. 运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题，提高数学建模能力。
三、情感态度与价值观：1. 培养对数学的兴趣和好奇心，感受数学的运用价值。
2. 培养学生的团队合作精神，提高学生的解决问题的能力。
教学重点与难点：重点：幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质；对数的定义及其运算法则。
难点：幂函数、指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习幂函数、指数函数的定义及其性质。
2. 引导学生思考：幂函数、指数函数在实际生活中有哪些应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解对数的定义：以2为底的对数表示为log2(x)，意义为2的几次方等于x。
2. 引导学生通过实例理解对数的意义。
3. 讲解对数的性质：对数的真数必须大于0；对数的底数必须不等于1；对数的相反数、对数的倒数、对数的乘积和除法等性质。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对数的定义及其性质。
2. 解答学生疑问，指导学生掌握对数的运算法则。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明幂函数、指数函数和对数函数在实际生活中的应用。
2. 引导学生运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
五、课堂小结（5分钟）2. 强调对数的运算法则及其应用。
教学反思：本节课通过讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质，让学生掌握对数的定义及其运算法则。
在教学过程中，注重引导学生思考实际生活中的应用，提高学生的数学建模能力。
通过课堂练习和应用拓展，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
指数函数和对数函数单元教学设计
指数函数和对数函数单元教学设计一、教学目标1.理解指数函数和对数函数的概念；2.掌握指数函数的性质、画出指数函数的图像；3.掌握对数函数的性质、画出对数函数的图像；4.能够运用指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学内容及教学重点1.指数函数的定义、性质及图像；2.对数函数的定义、性质及图像；3.指数函数和对数函数之间的互逆性关系；4.指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过引入一个问题，引出指数函数和对数函数的概念。
引导学生思考问题的背后是否存在一种固定的增长关系？这种增长关系是否可以用函数来描述？2.指数函数的引入（20分钟）（1）定义指数函数：以y=a^x(a>0,a≠1)为例进行讲解，引导学生理解指数函数的概念。
（2）指数函数的性质及图像：a.当a>1时，指数函数为增长函数；当0<a<1时，指数函数为衰减函数。
b.当x=0时，指数函数的值为1c.当x>0时，指数函数的值从1开始不断增大（或减小）。
d.根据指数函数的性质，讲解画出指数函数的图像的方法。
3.对数函数的引入（20分钟）（1）定义对数函数：以y=loga(x) (a>0, a≠1, x>0)为例进行讲解，引导学生理解对数函数的概念。
（2）对数函数的性质及图像：a.对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
b.当x=1时，对数函数的值为0。
c.当0<x<1时，对数函数的值为负数；当x>1时，对数函数的值为正数。
d.根据对数函数的性质，讲解画出对数函数的图像的方法。
4.指数函数与对数函数的关系（10分钟）（1）引导学生观察指数函数和对数函数的图像，并指出它们之间的互逆性关系。
（2）归纳总结互逆性关系，即a^loga(x) = x，loga(a^x) = x。
5.指数函数和对数函数的应用（25分钟）（1）应用实例：讲解指数函数和对数函数在实际问题中的应用，如：物质的分解、人口的增长等。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案一、教学目标：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的定义及性质。
2. 掌握对数的定义、性质及运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 幂函数的定义与性质2. 指数函数的定义与性质3. 对数的定义与性质4. 对数的运算法则5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：幂函数、指数函数和对数函数的定义与性质，对数的运算法则。
2. 难点：对数函数的理解和应用，对数运算法则的推导。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解幂函数、指数函数、对数函数的定义与性质。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的幂函数、指数函数和对数函数。
3. 采用小组讨论法，探讨对数运算法则的推导。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引入幂函数、指数函数和对数函数的概念。
2. 讲解：讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义与性质。
3. 案例分析：分析实际问题中的幂函数、指数函数和对数函数。
4. 小组讨论：探讨对数运算法则的推导。
6. 练习：布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，针对学生的掌握情况，调整教学节奏和难度。
注重引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
加强实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
对数函数的理解和应用是教学难点，可通过举例、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握。
六、教学评价：1. 课后作业：布置相关的习题，巩固学生对幂函数、指数函数、对数函数的理解和应用。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括思考问题的深度和广度，以及团队合作能力。
七、教学资源：1. 教材：提供相关的教材或教学参考书，以便学生可以在家中复习和学习。
2. 课件：制作详细的课件，辅助学生理解和记忆幂函数、指数函数、对数函数的概念和性质。
3. 实际问题案例：收集一些实际问题，用于课堂分析和讨论，帮助学生理解函数的应用。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数及其运算法则教案章节一：幂函数的概念与性质1. 引入幂函数的定义：一般形式为f(x) = x^a，其中a为常数，x 为自变量。
2. 讲解幂函数的性质：a) 当a为正整数时，函数在定义域内单调递增；b) 当a为负整数时，函数在定义域内单调递减；c) 当a为分数时，函数的单调性取决于分子和分母的大小关系；d) 当a为实数时，函数的定义域为全体实数。
章节二：指数函数的概念与性质1. 引入指数函数的定义：一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x 为指数。
2. 讲解指数函数的性质：a) 当a > 1时，函数在定义域内单调递增；b) 当0 < a < 1时，函数在定义域内单调递减；c) 当a = 1时，函数为常值函数；d) 当a = 0时，函数无定义。
章节三：对数函数的概念与性质1. 引入对数函数的定义：一般形式为f(x) = log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
2. 讲解对数函数的性质：a) 当a > 1时，函数在定义域内单调递增；b) 当0 < a < 1时，函数在定义域内单调递减；c) 当a = 1时，函数无定义；d) 当a = e（自然底数）时，函数为自然对数函数，其在定义域内单调递增。
章节四：对数运算法则1. 讲解对数的换底公式：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)，其中a、b、c为任意正数，且a、c不为1。
2. 讲解对数的乘法法则：log_a(mn) = log_a(m) + log_a(n)。
3. 讲解对数的除法法则：log_a(m/n) = log_a(m) log_a(n)。
4. 讲解对数的幂法法则：log_a(m^n) = n log_a(m)。
章节五：指数函数与对数函数的关系1. 讲解指数函数与对数函数的反函数关系：如果y = f(x) = a^x，x = log_a(y)，即指数函数与对数函数互为反函数。
职高复习第一轮教案02指数函数和对数函数
指数式与对数式一、高考要求：1.掌握指数的观点、指数幂的运算法例 .2.掌握对数的观点、性质和对数的运算法例 ,掌握换底公式 ,认识常用对数和自然对数 . 二、知识重点：1.指数的定义及性质 :(1)有理数指数幂的定义 : ①a01(a0) ;② a n1n (a0, n N ) ; amN ,且m为既约分数 ) ;③ a n n m (a0,m、 nnm1,且m为既约分数 ) .④ an( a0, m、n Nn m n(2)实数指数幂的运算法例 : ①a m a n a m n;② (a m ) n a mn;③ (ab)n a n b n.2.对数的定义及性质 :(1)对数的定义 :令 N= a b (a＞ 0 且 a≠ 1)中,b 叫做以 a 为底 N 的对数 ,N 叫做真数 ,记作 : log a N b .(2) 对数的性质 : ①真数一定是正数 ,即零和负数没有对数 ;② log a10 (a＞0且a≠ 1);③ log a a 1(a＞0且a≠1);④对数恒等式 : a log a N N (a＞0且a≠ 1).(3)对数的运算法例 :当 a＞0 且 a≠ 1,M＞ 0,N＞0 时,有① log a (MN )log a M log a N② log a Mlog a M log a N N1log a M③ log a M n n log a M④ log a n Mn(4) 换底公式 : log alog b N N.log b a(5) 常用对数 :底是 10 的对数叫做常用对数 ,即log10N lg N .(6) 自然对数 :底是 e 的对数叫做自然对数 ,即log e N ln N(此中无理数 e≈ .自然对数和常用对数的关系是 : ln N lg N .lg e三、典型例题：17 010.253111例 1:计算 : (1) ( 0.0081)4 [3(][81(3 3 ]2100.0273 ;))88(2)2 log32 log332log385log53.9例 2:化简 : (1) (1 a) 411)3;(2) (lg 5)2lg 2 lg 50(a例 3: (1)已知log142 a ,求log27的值;(2)设log189a,18 b5, 求 log 36 45 的值.例 4:解以下方程 :2x-2=81;2(3) (3x(45;2(1)3(2)lg(x-1) =2; 4 )3)(4)lg(2-x )=lg(2-3x)-lg2;(5) 3x 232 x80 ;(6) 2log x83log 8 x 1 .四、概括小结：1.掌握指数和对数的定义、性质以及运算法例是正确进行指数式和对数式的计算与化简的重点 ,特别是运算法例及换底公式的灵巧运用 .2.指数、对数方程属于初等超越方程 ,能够化成代数方程后求解的简单的指数、对数方程主要有以下几种种类 :(1)基本型 : a x b x log a b 和 log a x b x a b;f ( x)g( x)(2)同底数型 : a f ( x) a g ( x) f ( x) g( x) 和 log a f ( x) log a g (x) f ( x)0;g ( x)0(3)需代换型 :作代换y a f (x)或y log a f ( x)后化为 y 的代数方程 ,解出 y 后转变为基本型求解 .五、基础知识训练： （一）选择题：1. 以下运算正确的选项是 ()A. ( a 2 )3 ( a 3 ) 2B.( a 2 )3a 2 3 C.( a 2 )3 a 2 3 D.( a 2 ) 3 ( 1)3 a 2 3a 62. 考察以下四个结论 :31(1) 当 a ＜ 0 时 , (a 2 ) 2a 3 ;(2) 函 数 y( x2) 2 (3x7) 0 的 定 义 域 是 x ≥ 2;11(3) (3 a) 2( a5)3;(4)已知 100 a 50,10b2, ,则 2a+b=1.此中正确的结论有 ( )个个 个个3. 以下各式上当算错误的选项是 ( )A. ( a 2 b) 2 ( ab 2 )3 a 7b 8( a 2 b 3 )3 ( ab 2 ) 3a 3b 3B.C.( a 3 ) 2 ( b 2 ) 3 a 6b 6D.[( a 3 ) 2 ( b 2 ) 3 ] 3a 18b 184. 与对数式 log b aN ( a 0,b0,b1) 对应的指数式是 ()A. a bNB.b a NC.a NbD. b Na5.813)的值是 (416A.8B.8332727C.D.226. 若 lg(log 3 x) 0 ,则 x=().3C或 107. 以下等式不建立的是 ()A. log a nbnlog a b B.logaN2 log a NC.log a b1D. log 3 a N 1log a Nlog b a38.设 a,b 是正数 ,且 a bb a ,b=9a,则 a 的值为 ()A.1B.9 9C.3 9D.4 393,则 x 的值是 (9. 若 log x 8)2C.1D.1B.42 410.假如 log 5 [log 3 (log 2 x)]0,那么 4 x =()A.4 2B.4 23C.23D.3211.已知 log 2 3a,log 2 5 b ,则 log 29 =() 5B.2a-ba2D.2a C.b b12.若 a＞b＞1,P=lg a lg b ,Q= 1(lg a lg b) ,R=lga b,则() 22＞P＞R＞Q＞P＞P＞Q＞R＞P （二）填空题：13.若 3a 2 ,3b 5 ,则 32a b =.118,则 x2 1 =14.已知 x 2x2.x（三）解答题：15.已知 lg x lg y 2 lg( x 2 y) ,求x的值. y16.设3x 4 y36,求21的值.x y指数函数和对数函数一、高考要求：3.掌握指数函数、对数函数的观点、图象和性质 .4.掌握指数函数和对数函数在实质问题中的应用 .二、知识重点：指数函数和对数函数的观点、图象和性质比较表名指数函数对数函数形y a x (a 0, a 1)y log a x( a 0, a1)式函数图象定(-∞,+ ∞)(0,+ ∞)义值(0,+ ∞)(-∞,+ ∞)域定(0,1)(1,0)点函当 a＞1 时当 0＜a＜1 时当 a＞1 时当 0＜a＜1 时数 a x1(x0)0 a x1( x 0)0(x1)0(0x 1)值 a x1(x0) a x1( x0)log a x 0(x1)log a x 0(x1)变0 a x1( x 0) a x1( x0)0(0x 1)0(x1)化奇偶非奇非偶函数性单当 a＞1 时,当 0＜a＜1 时,当 a＞1 时,当 0＜a＜1 时 ,调a x是增函数 . a x是减函数.log a x 是增函数.log a x 是减函数.性三、典型例题：a x1(a＞ 0且 a≠ 1).例 1:已知函数f ( x)a x1(1)求 f (x) 的定义域和值域;(2)议论 f ( x) 的奇偶性;(3)议论 f ( x) 的单一性.例 2:求函数y log 0.5 ( x 22x 8) 的定义域及单一区间.a1例 3:已知 a 0 且 a 1 , f (log a x)a2 1 (x x ) .(1)求 f ( x) ;(2)判断 f (x) 的奇偶性和单一性;(3) 对于f (x) ,当x( 1,1) 时,有 f (1 m) f (1 m2 )0 ,求 m 的取值范围.四、概括小结：1. 函数y a x与函数 y a x的图象对于y 轴对称；函数y log a x 与函数 y log 1 x 的图a象对于 x 轴对称；函数y a x与函数 y log a x 的图象对于直线y=x 对称 .2.指数函数和对数函数互为反函数 .它们的性质能够用类比的方法进行记忆 .3.指数不等式、对数不等式的求解主要依照指、对函数的单一性 . 五、基础知识训练：（一）选择题：1.同时拥有以下性质 : ①图象经过点 (0,1);在②区间 (0,+∞)上是减函数 ; ③是偶函数的函数是 ()A. f ( x) 2xB. f (x) 2 xC. f ( x) x21D. f ( x)x 212.以下函数图象中 ,必定经过点 (0,1)的是 ()A. y x2B. y xC.y 2 xD. y log 2 x3.若 a ＞1554 a4,则 a 的取值范围是 ()＜ 0 C.0＜ a＜ 14. 已知函数 f (x)lg( x 2) lg( x1) ,对于此函数的命题有(1)函数 f ( x) 的定义域为(2,+∞在),定义域内是增函数;(2)函数 f ( x) 的定义域为(-1,+∞),在定义域内是增函数;(3)函数 f ( x) 的值为1时,则x的值为4;(4)函数 f ( x) 在定义域内为奇函数.此中正确的说法是 ()A.(1) (3)B.(2) (4)C.(1) (2)D.(3) (4)5.若会合 A={y|y= 2x ,x∈ R},B={y|y= x2,x∈R },则()B=B6.函数 f (x)log a x 与 y log a (x) 的图象对于()轴对称轴对称 C.直线 y=x 对称 D.原点对称7.函数 f ( x)log 1 (x1) 的定义域是()2A.(1,+∞ )B.(2,+∞ )C.(-∞ ,2)D.(1,2]8.函数 f ( x)log 2 x 3(x≥1),则反函数 f1 ( x) 的定义域是()B.{x|x≥ 1}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x ≥ 3}9.函数 y f (x) 的反函数为 y lg( x1) 3 (x＞1),则 f (x) =()A.10x 31B.10x31C.10x 31D.10x 3110. 函数 ylog 1 ( x 2 3x2) 的单一递加区间是 ()2A.(-∞ ,1)B.(2,+ ∞ )3 D.( 3,+ ∞)C.(-∞, )22（二）填空题：11. 若 a 1 ,试将 log 1 0.5 , log a 1, log 1 0.6从小到大用不等号连结 ,则有a a212. 若 log a 3 1,则 a 的取值范围是 .（三）解答题：13. 已知 f ( x)ka x 1 、a是 R 上的奇函数 ,a x (, 0,1)1(1) 求 k 值; （2）求 f (x) 的反函数 f1( x) ；（ 3）解不等式 f 1 (x) 01 a 是 x ≠0上的奇函数 ,a 是常数 ,求 a 的值 .14.已知函数 f ( x)2x1 a x 1 15.已知函数 f ( x)(a ＞ 1).a x1(1) 判断 f ( x) 的奇偶性 ; (2) 求 f (x) 的值域 ;(3) 证明 f ( x) 是区间 (-∞ ,+ ∞)上的增函数 .。
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
第三章指数函数及对数函数总复习教学目标：1、知识及技能理解有理数指数器的含义，掌握塞的运算性质 理解指数函数的概念和性质，能画出指数函数的图像 通过实例，了解指数函数模型背景 理解对数的概念及运算性质，会灵活运用换底公式 理解对数函数的概念和性质，能画出对数函数的图像通过实例，了解对数函数模型背景知道指数函数及对数函数互为反函数，理解互为反函数的两个函数的定义域及值域的关系, 及会求一个函数的反函数。
(8)体会三种函数的增长率。
2、过越方法让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程及方法。
3、情感、态度及价值(1)通过本章的学习，充分认识到数学的应用价值(2)培养学生的观察问题、分析问题的能力(3)体会函数及方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法0教学重点：L 指数函数及对数函数的概念2 .指数函数及对数函数的图像、性质和运算性质3 .函数增长快慢的比较教学难点：指数函数及对数函数的图像及性质的应用(1)(2)(3)(4)(5) (6) (7)(1)(g)"-4・(-2)一3+(；)° -9 2(2)(√9)^7(√10Γ)Ξ÷√100Γ(3)l g500+lg^-∣lg64+50(lg2+l g5)2(4) |1 + Ig0.001∣ + Jg2∣-41g3 + 4 + lg6-lg0.02 2、化简2 1 I 1 1 5(1) (2a y h2)(-6a2b3)÷(-3a^b^)2÷lg0.36 + -lg8Iog rt√27÷ log rt 8-Iog w√≡⑷-------------- j ------------------------------------- (U Y " D-Iog fl 0.3 +log, 23、求值l-2x(1)已知121=3,12'=2,求8∣, 的值(2)若涉＜0,且。
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指数函数与对数函数
[教学目标]
1、知识与技能
（1）梳理知识网络，建构知识体系．
（2）熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图像与性质．
（3）熟练运用指数函数、对数函数的图像和性质解答问题．
2、过程与方法
（1）让学生通过复习对指数函数和对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）两种函数的图像和性质对比掌握,解决函数问题要做到数形结合．
3、情感．态度与价值观
使学生通过复习指数函数、对数函数的图像和性质，培养研究函数问题的思维方法,．[教学重点]:指数函数、对数函数的图像与性质
[教学难点]：指数函数与对数函数的性质．
[课时安排]: 1课时
[学法指导]：学生动脑、动手总结规律,梳理知识．
[讲授过程]
【建构知识网络】
指数函数的图像与性质
图象
性质
（1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞
（3）过点(0,1)，即0x =时1y = 当x>0时,y>1；当x<0时,0<y<1 当x>0时, 0<y<1；当x<0时, y>1 （4）在R 上是增函数 （4）在R 上是减函数
对数函数的图像与性质 函 数 a y log x = （a>1） a y log x = （0<a<1）
图 像
定义域 （0，+∞）
（0，+∞）
值 域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点 （1，0） （1，0） 取值范围 0<x<1时，y<0 x>1时，y>0
0<x<1时，y>0 x>1时，y<0
例题:
一、定义域
例1．求下列函数的定义域（1）2y log (x 2)=+（2）4
121
2
-
=
--x
y 解:（1）要使函数有意义,须使2log (x 2)0+≥,即22log (x 2)log 1+≥,因为函数
2y log x =为增函数,所以x 21,x 1+>∴>-,所以函数的定义域为{x |x 1}>-
（2）要使函数有意义,须使x 1
x 121
2022,x 12,x 14
------
≥∴≥∴--≥-∴≤,所以函数的定义域为{x |x 1}≤
练习1: 求下列函数的定义域（1）1y lg(x 3)
=-;（2）2
2x
y 3-=
二、值域
例2．求下列函数的值域 （1）x
y -=215
（2） x y 21-= （3）13
y log (4x 5)=+
分析:要求函数的值域,必须先求函数的定义域,要在函数的定义域范围内求出． 解:（1） 函数x
y -=215
的定义域为{x |x 2}≠,指数
1
0x 2
≠-,所以y 1≠,函数的值域为{y |y 0,y 1}>≠;
（2）函数x y 21-=有意义,必须x x
12021x 0-≥∴≤∴≤,函数的定义域为(,0]-∞,因为x
x
20,0121>∴≤-<,所以函数的值域为[0,1)． （3）13
y log (4x 5)=+要有意义,须使5
4x 50x 4
+>∴>-
,函数的定义域为5
{x |x }4
>-,此时真数4x 50+>,所以函数的值域为R
练习2: 求下列函数的值域（1） x
y -⎪
⎭
⎫
⎝⎛=131 （2） 121-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x
y （3）1y ln 5x =-
解:（1）函数x
y -⎪
⎭
⎫
⎝⎛=131的值域为()∞+，
0; （2）函数121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x
y 有意义,则x
110,x 02⎛⎫
-≥∴≤ ⎪⎝⎭
所以函数的定义域为
{x |x 0}≤,值域为[0,)+∞．
（3）函数1y ln 5x =-要有意义,须使
1
0x 55x
>∴<-,函数的定义域为{x |x 5}<,函数的值域为R ．
三、单调性
例3．已知3log 1)(x x f += ，2log 2)(x x g = ,试比较)()(x g x f 和的大小。
解: x x f (x)1log 3log (3x)=+=,x x g(x)2log 2log 4==, 当x 13x 4
>⎧⎨
>⎩,即4
x 3>时,x x log (3x)log 4>,即)()(x g x f >,
当x 13x 4
>⎧⎨
<⎩,即4
1x 3<<时, x x log (3x)log 4<即)()(x g x f <
当4
x 3
=
时, x x log (3x)log 4=,所以)()(x g x f = 当0x 1<<时,此时3x 4<,所以x x log (3x)log 4>,所以)()(x g x f >． 练习3: 设a 是实数，)(1
22
)(R x a x f x
∈+-=试证明对于任意a,)(x f 为增函数 课堂小结:
作业:复习参考题A 组8,9,10,12。