天津市2020中考模拟数学分类汇编24题

(24)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O(0,0)，点A(3,0),点C(0,4);D为AB

边上的动点.

(1)如图1，将△ABC对折，使得点B的对应点B1落在对角线AC上，折痕为CD,求此刻点D的

坐标:

(2)如图2，将△ABC对折，使得点A与点C重合,折痕交AB于点D,交AC于点E,求直线CD的

解析式:

(3)在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得△APC与△ABC全等?若存在，请直接写出所

有符合条件的点P的坐标:若不存在，请说明理由.

(24)将一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,点0(0,0),点A(0,2),点E,F分别在边AB，BC

上，沿着OE折叠该纸片,使得点A落在OC边上，对应点为A′,如图①.再沿OF折叠，这时点E 恰好与点C重合,如图②。

(1)求点C的坐标;.

(2)将该矩形纸片晨开,再折叠该矩形纸片,使点0与点F合,折痕与AB相交于点P,展开矩形纸

片,如图③.

①求∠OPF的大小:

②点M,N分别为OF,OE上的动点，当PM+MN取得小值时,求点N的坐标(直接写出结果).

(24)在平面直角坐标系中，点A(2,0),点B(2,2).将△O AB绕点B顺时针旋转,得△O′A′B,点A,O旋

转后的对应点为A′,O′.记旋转角为a.

(1)如图①,当a=45°时,求点A′的坐标;

(2)如图②,当a=60°时,求点A′的坐标;

(3)连换OA′,设线段OA′的中点为M.连揍0′M,求线段O′M的长的最小值(直接写出结果).

(24)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放在平面直角坐标系中,点A(11，0),点B(0，6)。点P为

BC边上的动点.

(1)如图①,经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP。当点P的坐标为(2√3，6)时,求∠BOP

的度数.

(2)如图②,当点P与点C重合时,经过点O、P折叠纸片,便点B落在点B′的位置,B’C与0A交

于点M,求点M的坐标;

(3)过点P作直线PQ,交0A于点Q,再取BO中点T,AC中点N,分别以TP,PN,NQ,QT为折痕,依次

折叠该纸片,折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合,且落在线段PQ上,A、C的对应点也恰好重合,也落在线段PQ上,求此时点P的坐标(直换写出结果即可).

(24)在平面直角坐标系中，两个形状、大小完全相同的三角板OBC,DEF,按如图所示的位置摆放，

O为原点，点B(12,0)，点B与点D重合，边OB与边DE都在x轴上。

其中，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°.

(1)如图①，求点C坐标:

(2)现固定三角板DEF,将三角板OBC沿射线x轴正方向平移，得到△O′B′C′。当点O′落点D上

时停止运动。设三角板平移的距离为x，两个三角板重叠部分的面积为y.求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围:

(3)在(2)条件下，设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中，

当点M与点N之间距离的最小时，点M的坐标(直接写出结果即可).

24.在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠CAB=60°,点0(0,0),点A(1,0)，

点B(-1,0)，点C在第二象限，点P(-2,√3).

(1)如图①，求C点坐标及∠PCB的大小:

(2)将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC,点A，B的对应点分别为点M,N,S为△PMN的面积。

①如图②，当点N落在边CA上时，求S的值:

②求S的取值范围(直接写出结果即可).

x+6与y轴交于点A,与x轴交于点D,直线AB交x轴于点B,将△AOB沿直24.如图1,直线y=−3

4

线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处.

(1)求OB的长:

(2)如图2,F,G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐

标:

(3)如图3,点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上-一点，且P,Q均在第四象限,点E是x轴

上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标。

(24)平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A,C在坐标轴上，点B(6，6)，P是射线OB上

--点,将△AOP绕点A顺时针旋转90°,得△ABQ,Q是点P旋转后的对应点

(1)如图(1)当OP=2√2时，求点Q的坐标;

(2)如图(2)，设点P(x，y)(0

S取最小值时，点P的坐标;

(3)当BP+BQ=8√2时，求点Q的坐标(直接写出结果即可)

(24)将一张直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，

∠ACB=90°，且AC=8，BC=6.

(1)如图①，求点C的坐标;

(2)如图②,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形，将△AC1D1

沿直线D2B(AB)方向平移(点A、D1、D2、B始终在同一直线上)，当点D1与点B重合时停止平移，

①如图③,在平移的过程中，C1D1与B C2交于点E，A C1与C2D2、C2B分别交于点F、P,当点

D1平移到原点时，求D1、E的长;

②在平移的过程中，当△AC1D1和△BC2D2重叠部分的面积最大时，求此时点D1的坐

标.(直接写出结论即可)

(24)在平面直角坐标系中，△ABC的项点A(-3,0)，B(0,3),A D⊥BC于D,交y轴于点E(0，1)

(1)如图①,求点C的坐标;

(2)如图②，将线段BC绕点C顺时针旋转90°后得线段CF,连接BF,求点F的坐标:.

(3)如图③,点P为y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QP⊥PC于P,且QP=PC,过点Q作

QR垂直x轴于点R,求OC−QR

的值.

OP