二阶状态轨迹的显示实验报告
二阶电路响应及其状态轨迹
的电感量为 50mH 时，对应的直流电阻，在可变电感箱上能直接对应读出。
图 10—2 按图示电容电压的参考方向，可以写出：
当电容上的电压为
，流过电感 L 的电流
，此时负脉冲作用
于图 10—1，二极管 D 截止，这时等效电路如图 10—3 所示，
图 10—3 按图示电容电压的参考方向，可以写出：
式(1)和(2)都是常系数、线性、二阶的微分方程，求解这两个方程，便可得到零状态响应和 零输入响应的 。由微分方程的理论可知，
些最少量的信息，显然，状态变量是一组独立变量，它们在任何时刻的值组成在该时刻的状 态。 系统的初始状态提供了分析系统今后性状的一组独立的初始条件。 由状态变量组成的一 组独立的一阶微分方程称为系统的状态方程。 因此若已知状态变量在 t0 时的值， 而且已知自 t0 开始的外加输入，则我们能唯一确定 t＞t0 后系统的全部性状。 若系统的状态由 n 个状态变量组成，则称该系统为 n 阶系数。n 阶系统所有状态的全体组 成的集合称为 n 维状态空间， 其中每一维表示一个状态变量。 系统在每一时刻的状态可以用 状态空间中的一个点来表示，随着时间的变化，点在状态空间中移动而形成一条轨迹，此轨 迹称为状态轨迹。 三阶系统的状态空间可用一个三维空间来表示， 而二阶系统的状态空间可 用一个平面来表示。 在电路理论研究的系统是电路， 电路的状态由电路中储能元件的储能情况所决定。 在线 性定常电路中，通常选电容电压 vc 和电感电流 iL 为状态变量，在非线性或时变电路中，则 宜选电容上的电荷 qc 和电感中的磁链 为状态变量。
(5)
图（一） 下面仍以 RLC 串联电路为例简单说明状态空间法的应用。图（一）所示电路中，电容 个数和电感个数为 NC=N1 =1, 无纯电容回路和纯电感割集，即 Cc=K1 =0, 于是电路的复杂度 n=NC+N1 -Cc-K1 =1+1-0-0=2, 即电路的阶数或状态变量数目为 2。我们选电容电压 vc 和电感电 流 iL (=i)为状态变量，可得出如下状态方程
(完成)二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。
2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。
3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。
这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关S 闭合已久。
t=0时将S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。
2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的C U 的波形。
波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。
3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
信号与系统-实验3-二阶网络状态轨迹的显示
实验报告课程名称：信号与系统实验实验名称：二阶网络状态轨迹的显示班级学号姓名指导教师2020 年6月7 日教务处印制一、实验预习（准备）报告1、实验目的1.观察 R-L-C 网络在不同阻尼比ξ值时的状态轨迹。
2.熟悉状态轨迹与相应瞬态响应性能间的关系。
3.掌握同时观察两个无公共接地端电信号的方法。
4.用仿真法实现电路的设计与仿真。
2、实验相关原理及内容实验相关原理：1.任何变化的物理过程在每一时刻所处的“状态”，都可以概括地用若干个被称为“状态变量”的物理量来描述。
对于电路或控制系统，同样可以用状态变量来表征。
如图 3-1 所示的R-L-C 电路。
图 3-1 R-L-C 电路基于电路中有二个储能元件，因此该电路独立的状态变量有二个，如选 uc 和 iL 为状态变量，则根据该电路的下列回路方程求得相应的状态方程为当已知电路的激励电压u i和初始条件i L(t0)、u c(t0)，就可以唯一地确定t≥t0时，该电路的电流和电容两端的电压u c。
2、不同阻尼比ξ时，二阶网络的相轨迹。
LCd u n n将i L =cdu cdt代入式（3-1）中，得d 2u du d 2u R du 11（3-3）LCc+RCc +u c =u ic +c +u =udt 2dt dt 2Ldt LC cLC i二阶网络标准化形成的微分方程为2c dt 2+2ξw n du cdt +w 2u =w 2u （3-4）比较式（3-3）和式（3-4），得w n =1,ξ=（3-5）R C LLc i由式（3-5）可知，改变 R 、L 和 C ，使电路分别处于ξ＝0、0＜ξ＜1 和ξ＞1 三种状态。
根据式（3-2），可直接解得 u c (t)和 i L (t)。
如果以 t 为参变量，求出 i L =f(u c )的关系，并把这个关系，画在 u c －i L 平面上。
显然，后者同样能描述电路的运动情况。
图 3-2、图 3-3 和 图 3-4 分别画出了过阻尼、欠阻尼和无阻尼三种情况下，i L (t)、u c (t)与 t 的曲线以及 u c 与 i L 的状态轨迹。
信号与系统实验指导书
《信号与系统》实验指导书适用专业：电子信息工程电子科学与技术电气工程及其自动化撰写人：李美莲审核人：赵守忠安徽三联学院信息与通信技术系二00八年七月目录实验一阶跃响应与冲激响应 (3)实验二连续时间系统的模拟 (7)实验三有源无源滤波器 (12)实验四抽样定理与信号恢复 (20)实验五二阶网络状态轨迹的显示 (27)实验六矩形脉冲信号的分解 (32)实验七矩形脉冲信号的合成 (37)实验八二阶电路的暂态响应 (39)实验九数字滤波器 (43)实验一阶跃响应与冲激响应实验学时数：2学时实验类型：验证性实验要求：必做一、实验目的：1.观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2.掌握有关信号时域的测量方法。
二、基本原理：实验如图1-1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图1-1（a）为阶跃响应电路连接示意图；图1-1（b）为冲激响应电路连接示意图。
图1-1 (b) 冲激响应电路连接示意图其响应有以下三种状态：（1）当电阻R＞2 LC时，称过阻尼状态；（2）当电阻R = 2 LC时，称临界状态；（3）当电阻R＜2 LC时，称欠阻尼状态。
C2C20.1μ0.1μ现将阶跃响应的动态指标定义如下：上升时间t r：y(t)从0到第一次达到稳态值y（∞）所需的时间。
峰值时间t p：y(t)从0上升到y max所需的时间。
调节时间t s：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的5±%误差范围所需的时间。
周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
三、需用器件与单元：1.双踪示波器1台2.信号系统实验箱1台四、实验步骤：1.阶跃响应波形观察与参数测量设激励信号为方波，其幅度为1.5V，频率为500Hz。
实验电路连接图如图1-1（a）所示。
①连接P702与P914, P702与P101。
(P101为毫伏表信号输入插孔).②J702置于“脉冲”，拨动开关K701选择“脉冲”；③按动S701按钮,使频率f=500Hz，调节W701幅度旋钮，使信号幅度为1.5V。
二阶系统状态轨迹的分析
3、状态变量是一些与储能直接有关的物理量，因为能量是不能突变的，所以状态变量一般也是不能突变的（除非能与提供无穷大功率的理想能源相接），因而状态轨迹是一根连续的曲线。
4、在本实验箱中，观察该状态轨迹则是采用一种简易的方法，如实验图所示，由于电阻R阻值很小，在Y点电压仍表现为容性，因此电容两端电压分别引到示波器X轴和Y轴仍能显示电路的状态轨迹。
实验步骤及数据记录：
实验步骤：1、把二阶系统分析模块插在主板上，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路）。
2、打开函数信号发生器的电源开关S1201、S1202，将函数信号发生器的输出端与该模块的输入端相连。将“状态变量1”与示波器的X轴相连，“状态变量2”与示波器的Y轴相连，选择函数信号发生器输出波形为方波，且频率选择在6KHZ～28KHZ范围之内，并记录下结果。
云南师范大学物理与电子信息学院
实验报告
班级
12光电子
姓名
邬建飞
学号
124090461
日期
11.13
实验题目
二阶系统状态轨迹的分析
实验目的要求
1、观察RLC电路的状态轨迹。
2、掌握一种同时观察两个无公共接地端信号的方法。
实验仪器，用具
1、20MHz双踪示波器一台。
2、信号与系统实验箱一台。
二阶状态轨迹的显示实验报告
大学教学实验报告电子信息学院通信工程专业 2015年 9月20日实验名称二阶状态轨迹的显示指导教师年级学号成绩4. axes 函数功能：设置当前轴。
调用格式：axes(h)其中，h 为已存在轴的句柄二、实验操作部分1.实验数据、表格及数据处理2.实验操作过程（可用图表示）3.实验结论1．验证性实验图 1 所示为 RLC 电路，可看作一个二阶连续时间系统。
对于该二阶系统，若要用状态变量分析来描述该系统的数学模型，可选用和作为状态变量，这两个状态变量所形成的空间称为状态空间。
在状态空间中，状态矢量随时间变化而描出的路径叫状态轨迹。
图 1 RLC 电路本实验将利用计算机模拟该系统的状态轨迹，实验步骤如下：（a）在 MATLAB 命令窗口重输入“guide”，启动 GUI（b）利用 GUI 编辑图 2 所示界面，并将其保存为 trace.fig 文件。
图 2 修改 RLC 电路参数及显示 RLC 电路二阶状态轨迹的界面（c）运行 GUI，并生成 trace.m 文件。
（d）选中图 2 所示界面中“显示状态轨迹”按钮，点击右键选择菜单上的View Callbacks，选择 Callback，MATLAB Editor 会自动调到该按钮对用的Callback Function 上，可以直接在那里填写代码，编程控制 GUI。
其中“显示状态轨迹”按钮 Callback Function 的参考程序代码如下：function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)t = 0:0.1:100;％从界面上获取电路参数R = str2num(get(handles.edit1,'string'));L = str2num(get(handles.edit2,'string'));C = str2num(get(handles.edit3,'string'));%若系统以和为响应，以为激励，％确定系统状态方程和输出方程中的 a,b,c,d 矩阵a = [-R/L -1/L;1/C 0];b = [1/L;0];c = [1 0;0 1];d = [0];sys = ss(a,b,c,d); %建立系统状态空间模型Response = step(sys,t); %求系统的阶跃响应axes(handles.axes1);plot(t,Response(:,1),'b-','linewidth',3); ％显示ylabel('il(t)','fontsize',14)axes(handles.axes2);plot(t,Response(:,2),'r-','linewidth',3); ％显示 )ylabel('vc(t)','fontsize',14)axes(handles.axes3);plot(Response(:,2),Response(:,1),'linewidth',3); %显示状态轨迹xlabel('vc(t)','fontsize',14)ylabel('il(t)','fontsize',14)%判断系统的阻尼状态无阻尼过阻尼临界阻尼欠阻尼2. 程序设计实验已知某系统的系统函数为，若系统起始状态为零，在激励信号为情况下，画出该系统的状态轨迹。
实验十二二阶动态电路响应的研究
实验十二 二阶动态电路响应的研究一、实验目的1. 测试二阶动态电路的零状态响应和零输入响应， 了解电路元件参数对响应的影响。
2. 观察、分析二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点， 以加深对二阶电路响应的认识与理解。
二、原理说明一个二阶电路在方波正、负阶跃信号的激励下，可获得零状态与零输入响应，其响应的变化轨迹决定于电路的固有频率。
当调节电路的元件参数值，使电路的固有频率分别为负实数、共轭复数及虚数时，可获得单调地衰减、衰减振荡和等幅振荡的响应。
在实验中可获得过阻尼，欠阻尼和临界阻尼这三种响应图形。
简单而典型的二阶电路是一个RLC 串联电路和GCL 并联电路，这二者之间存在着对偶关系。
本实验仅对GCL 并联电路进行研究。
三、实验设备四、实验内容动态电路实验板与实验十一相同，如图11-3所示。
利用动态电路板中的元件与开关的配合作用，组成如图12-1所示的GCL 并联电路。
令R 1＝10K Ω，L ＝4.7mH ， C ＝1000PF ，R 2为10K Ω可调电 阻。
令脉冲信号发生器的输出为 U m ＝1.5V ，f ＝1KHz 的方波脉冲， 通过同轴电缆接至图中的激励端， 同时用同轴电缆将激励端和响应 输出接至双踪示波器的Y A 和Y B两个输入口。
图 12-11. 调节可变电阻器R 2之值， 观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过渡过程，分别定性地描绘、记录响应的典型变化波形。
2. 调节R 2使示波器荧光屏上呈现稳定的欠阻尼响应波形， 定量测定此时电路的衰减常数α和振荡频率ωd 。
3. 改变一组电路参数，如增、减L 或C 之值，重复步骤2的测量，并作记录。
随后仔五、实验注意事项1. 调节R2时，要细心、缓慢，临界阻尼要找准。
2. 观察双踪时，显示要稳定，如不同步，则可采用外同步法触发（看示波器说明）。
六、预习思考题1. 根据二阶电路实验电路元件的参数，计算出处于临界阻尼状态的R2之值。
实用文库汇编之二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点
作者： 蛇从梁作品编号：125639877B 550440660G84创作日期：2020年12月20日实用文库汇编之二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、 实验目的1.了解二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。
2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。
二、 实验原理二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。
应用经典定量分析开关闭合后U C 、i 等零输入响应的变化规律0=++-L R C u u u将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式dtdu C i C C -= dtdu RC Ri u C R == dtu d LC dt di L u C L 2-== 代入KVL 方程，可得022=++C C C u dtdu RC dt u d LC 由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得由于c i dt du C-= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为st C C Ae u u ="=012=++RCs LCs特征根为LC L R L R S 1222-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-= 因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+=由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo 又t t C e A e A dtdu 21s 2s 1+= 可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=1201212021s s U s A s s U s A （1） CL R 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。
（2） CL R 2=， S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。
（3） CL R 2< ，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。
二阶状态轨迹的显示实验报告
大学教学实验报告电子信息学院通信工程专业 2015 年 9月 20 日实验名称二阶状态轨迹的显示指导教师年级学号成绩4. axes 函数功能：设置当前轴。
调用格式：axes(h)其中，h 为已存在轴的句柄二、实验操作部分1.实验数据、表格及数据处理2.实验操作过程（可用图表示）3.实验结论1．验证性实验图 1 所示为 RLC 电路，可看作一个二阶连续时间系统。
对于该二阶系统，若要用状态变量分析来描述该系统的数学模型，可选用和作为状态变量，这两个状态变量所形成的空间称为状态空间。
在状态空间中，状态矢量随时间变化而描出的路径叫状态轨迹。
图 1 RLC 电路本实验将利用计算机模拟该系统的状态轨迹，实验步骤如下：（a）在 MATLAB 命令窗口重输入“guide”，启动 GUI（b）利用 GUI 编辑图 2 所示界面，并将其保存为 trace.fig 文件。
图 2 修改 RLC 电路参数及显示 RLC 电路二阶状态轨迹的界面（c）运行 GUI，并生成 trace.m 文件。
（d）选中图 2 所示界面中“显示状态轨迹”按钮，点击右键选择菜单上的View Callbacks，选择 Callback，MATLAB Editor 会自动调到该按钮对用的Callback Function 上，可以直接在那里填写代码，编程控制 GUI。
其中“显示状态轨迹”按钮 Callback Function 的参考程序代码如下：function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)t = 0:0.1:100;％从界面上获取电路参数R = str2num(get(handles.edit1,'string'));L = str2num(get(handles.edit2,'string'));C = str2num(get(handles.edit3,'string'));%若系统以和为响应，以为激励，％确定系统状态方程和输出方程中的 a,b,c,d 矩阵a = [-R/L -1/L;1/C 0];b = [1/L;0];c = [1 0;0 1];d = [0];sys = ss(a,b,c,d); %建立系统状态空间模型Response = step(sys,t); %求系统的阶跃响应axes(handles.axes1);plot(t,Response(:,1),'b-','linewidth',3); ％显示ylabel('il(t)','fontsize',14)axes(handles.axes2);plot(t,Response(:,2),'r-','linewidth',3); ％显示 )ylabel('vc(t)','fontsize',14)axes(handles.axes3);plot(Response(:,2),Response(:,1),'linewidth',3); %显示状态轨迹xlabel('vc(t)','fontsize',14)ylabel('il(t)','fontsize',14)%判断系统的阻尼状态alph = R/(2*L);omega = 1/sqrt(L*C);if (R==0)str = '无阻尼';elseif(alph>omega)str = '过阻尼';endif(alph==omega)str = '临界阻尼';endif(alph<omega)str = '欠阻尼';endendset(handles.text1,'string',str);无阻尼、过阻尼、临界阻尼、欠阻尼显示效果如图无阻尼过阻尼临界阻尼欠阻尼2. 程序设计实验已知某系统的系统函数为，若系统起始状态为零，在激励信号为情况下，画出该系统的状态轨迹。
二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点(仅供借鉴)
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。
2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。
3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。
这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关S 闭合已久。
t=0时将S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。
2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的C U 的波形。
波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。
3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
(完成)二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。
2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。
3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。
这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关S 闭合已久。
t=0时将S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。
2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的C U 的波形。
波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。
3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
“二阶动态电路的响应测试”实验报告
“二阶动态电路的响应测试”实验报告
一、实验目的
1、学习用实验的方法来研究二阶电路的响应，了解电路元件参数对响应的影响。
2、观察、分析二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点，以加深对二阶电路响应的认识与理解
二、实验仪器
1．示波器一台
2．0.1μF的电容一个
4．最大值为2.2kΩ的电阻一个
5．信号发生器一个
6．导线若干
7．面包板一个
8.10mH的电感一个
三、实验内容
1、在面板板上搭接RLC串联电路
2、研究RLC串联电路的零状态响应和零输入响应。
电路参数：R=51Ω和电位器R=2.2K、C=0.1uF、L=10mH、电源电压Vi=5V。
3、用示波器观测Uc（t）、UL（t）的波形，记录两种响应的过阻尼、欠阻尼和临界阻尼情况。
四、实验原理
1．实验电路图
(因为时间问题，此图借用的孙文豪同学的)
2．波形：
1）欠阻尼
2）过阻尼
3）临界阻尼
2．数据记录及处理：
测量项目数据最大值（mV）704 最小值（mV）448 Tα（μs）200 R（Ω）46 衰减系数α（理论值）2259
3）临界阻尼
R=384Ω
五、实验分析及总结
1.误差：本次实验从数据上来看误差不是很大，本次实验的误差是与实验室的器材和一起是有关系的，比如说电位器老久，有时候接触不良等，当然在读数中也是多少有一些误差的。
2．总结：本次实验在一阶电路的基础上做的，只要前两次实验把内容搞懂之后，这次只是加了一个电感，原理类似，操作一样，一切都不能，而且由于对示波器的多次使用，现在对于示波器也比较熟悉了。
二阶电路仿真实验报告
由图可知，振荡周期T=2×208.5=417.04μs
振荡频率ωd=2π/T=1.50×10^4rad/s
阻尼系数α=R/2L=6.94×10^3rad/s
（5）观察电路中Uc和IL在欠、临界、过阻尼时的状态轨迹。
1欠阻尼R=500Ω
2临界阻尼R=1200Ω
③ 过阻尼R=4000Ω
3.零状态响应：
如果系统的初始状态为零，仅由激励源引起的响应就被称之为该系统的"零状态响应"。一个原来没有充过电的电容器通过电阻与电源接通，构成充电回路，那么电容器两端的电压或回路中的电流就是系统零状态响应的一个最简单的实例。
4.全响应：
电路的储能元器件(电容、电感类元件)无初始储能，仅由外部激励作用而产生的响应。在一些有初始储能的电路中，为求解方便，也可以假设电路无初始储能，求出其零状态响应，再和电路的零输入响应相加既得电路的全响应。
1 欠阻尼：R=500Ω
2临界阻尼：R=2√(L/C)=1200Ω
3过阻尼：R=4000Ω
（3）（拓展分析）观察在同一坐标系下，R 变化时电容电压暂态过程的变化。提示：
可以采用对电阻R 取不同值时进行“参数扫描分析”方法。
R分别取500，1200，4000Ω
（4）测量欠阻尼状态下的振荡频率ωd和阻尼系数α。
2.零输入响应：
系统的响应除了激励所引起外，系统内部的"初始状态"也可以引起系统的响应。换路后，电路中无独立的激励电源，仅由储能元件的初始储能维持的响应.也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应(Zero-input response).零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。
实验十 二阶电路的响应
二阶动态电路设计 实验报告(含数据处理)
实验二十一 二阶动态电路设计
一、实验内容
已知RLC 串联电路, 输入为单位阶跃信号, 设计元件参数, 要求电容负载输出电压的超调量约为20%, 调节时间0.003秒。
先进行理论设计和仿真分析, 连接好电路后, 再通过示波器观察实际输入和输出曲线。
二、实验原理图和理论分析
)()()()()(22t t u t u dt t du RC dt
t u d LC S C C C ε==++ 二阶电路的阶跃响应为)sin(1)(0βωωωδ++
=-t e t u t C 超调量为21%ζζπ
σ--==e
M P 调节时间为n s t ζω3=
(5%稳态范围)
,
, C
L n ⋅=21ω L R n ⋅⋅=ωζ2 选用电容C=4.7
F, 由以上推导得L=44.2mH, R=88.4
三、实验设备
函数信号发生器
KTDG-4可调式电感箱0~100mH
可调式电阻箱0~99999.9Ω
交流电压表, 交流电流表
双踪示波器
四、仿真实验
利用EWB 软件, 仿真模型图如下
运行结果如下
电容电阻电感在实验台上连接好电
路, 测量结果如下。
电压有效值
电流有效值
利用示波器观测输入电压和输出电容上电压曲线:
六、数据处理和实验结论
略。
二阶网络状态轨迹与波形的一致性说明
二阶网络状态轨迹与波形的一致性说明随着时间的推移，网络的状态会随之变化。
如果对于网络的状态进行
追踪和分析，就可以得到有关网络的动态。
网络的动态可以通过波形来表现，因此，网络的动态可以通过波形来分析。
网络的动态与波形的一致性
证明了网络的可靠性和稳定性。
在实际应用中，网络的动态可能会随着时间的推移而发生变化。
因此，对于网络的动态进行追踪和分析是非常有必要的。
网络的动态可以通过波
形来表现，因此，网络的动态可以通过波形来分析。
网络的动态与波形的
一致性证明了网络的可靠性和稳定性。
从波形来分析网络的动态，有助于我们了解网络的运行情况。
通过对
网络的动态和波形的分析，我们可以得到有关网络的动态变化的信息。
这
些信息可以帮助我们改进网络的运行，提高网络的可靠性和稳定性。
实验29 二阶电路暂态的研究与状态轨迹
实验29 二阶电路暂态的研究与状态轨迹电气（1）班宣振文20120220332实验目的1、研究R、L、C串联电路的电路参数与其暂态过程的关系。
2、观察二阶电路在过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下的响应波形。
利用响应波形，计算二阶电路暂态过程有关的参数。
3、掌握观察动态电路轨迹的方法。
4、掌握利用计算机仿真与示波器观察电路响应波形的方法。
实验内容1、研究R、L、C串联电路零输入响应波形及状态轨迹。
（1）利用PSpice分析下图1所示电路。
其中电容元件C的“IC”[初始状态u x(0+)]设为10V,电感元件Value设为{val}，设置PARAM的val参数为1Ω。
在设置仿真参数元件的全局变量时，设置“Parameter name:”栏为val。
在“Sweep type”栏内，选Value list(参数列表)为0.00001、20、40、60，分别计算以上参数下的各变量波形及状态轨迹，并在屏幕上得到如上图2所示结果。
（2）再用Pspice在一个坐标下观察u c、i L、u L的波形，并在屏幕上的到如下图3所示的结果。
（a）R=20Ω欠阻尼情况（b）R=40Ω临界阻尼情况（c）R=100Ω过阻尼情况（3）利用示波器观测R、L、C串联电路在单脉冲激励下，电容器上的电压响应u c和u R（即i E）的状态轨迹。
2、研究方波信号作用下的R、L、C串联电路（1）利用PSpice分析电路图4元件设置如图所示，这里C1与L1的初始状态均为0，设置暂态仿真时间范围是0~8ms（即方波脉冲的两个周期），参数设置为列表方式。
分别选取Val=10.5、0.1、1、10、40、200Ω。
观察u c在这些参数下的波形，并在屏幕上得到如下图5所示的部分结果。
(a)R=-0.5Ω负阻尼情况（b）R=1Ω欠阻尼情况（c）R=40Ω临界阻尼情况（d）R=200Ω过阻尼情况（2）R、L、C串联电路戒指方波信号源，调定电感器和电容器电容。
二阶电路的动态响应实验报告 2
二阶电路的动态响应一、实验目的：1、学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。
2、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
3、研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。
4、研究RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。
二、实验仪器数字万用表、模拟电路实验箱（AEDK-AEC ）、示波器DS1052E 、信号发生器EE1641D 、导线、电阻、电位器、电感、电容、面包板等。
三、实验概述 1、实验原理图6.1 RLC 串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图6.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。
可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s 2U 2=++c c c u dt du RC dt u d LC （6-1）初始值为CI C i dtt du U u L t c c 000)0()()0(===-=--求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。
再根据：dtdu ct i cc =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。
式（6-1）的特征方程为：01p p 2=++RC LC特征值为：20222,11)2(2p ωαα-±-=-±-=LCLR LR (6-2)定义：衰减系数（阻尼系数）LR 2=α 自由振荡角频率（固有频率）LC10=ω由式6-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。
1．零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。
(1) CL R 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：)()()()()(212112012120t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--=响应曲线如图6.3所示。
实验20二阶网络状态轨迹的显示
实验二十二阶网络状态轨迹的显示一、实验目的1、观察RLC电路的状态轨迹。
2、掌握一种同时观察两个无公共接地端电信号的方法。
二、原理说明1. 任何变化的物理过程在每一时刻所处的“状态”，都可以概括地用若干被称为“状态变量”的物理量来描述。
例如一辆汽车可以用它在不同时刻的运动速度和加速度来描述它是处于停止状态、加（减）速状态或者匀速运动状态；一杯水可以用它的温度来描述它是处于结冰的固态还是沸腾的开水等等。
这里速度、加速度和温度都可称为状态变量。
由于物体所具有的动能等于1/2mV2，而物体具有的热量等于mc（t2-t1），我们常将与物体储能直接有关的物理量作为状态变量。
电路也不例外，一个动态网络在不同时刻各支路电压、电流都在变化，所处的状态也都不相同。
在所有V C、i C、V L、I L、V R、i R六种可能的变量中，由于电容的储能为1/2CV C2，电感的储能1/2Li L2，所以选电容的电压和电感的电流作为电路的状态变量。
了解了电路中V C和I L的变化就可以了解电路状态的变化。
2. “状态变量”较确切的定义是能描述系统动态特性组的最少数量的数据。
对一个电网络，若选择全部电容电压和电感电流作状态变量，那么根据这些状态变量和激励，就可确定网络中任一支路的电压或电流。
但是在一个电路网络中若存在三个电容构成的一个回路，则只有两个电容的电压可选作状态变量；若有三个电感共一节点，则只有其中两个电感的电流可选作状态变量。
对n阶网络应该用n个状态变量来描述。
可以设想一个n维空间，每一维表示一个状态变量，构成一个“状态空间”。
网络在每一时刻所处的状态可以用状态空间中一个点来表达。
随着时间的变化，点的移动形成一个轨迹，称为“状态轨迹”。
电路参数不同则状态轨迹也不相同。
三阶网络状态空间可用一个三维空间来表达，而二阶网络可以用一个平面来表达。
图20-1所示的RLC电路就图20-1是一个二阶网络，其状态轨迹见图20-2~20-4。
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武汉大学教学实验报告电子信息学院通信工程专业 2015 年 9月 20 日
实验名称二阶状态轨迹的显示指导教师
姓名年级学号成绩
1．验证性实验
图 1 所示为 RLC 电路，可看作一个二阶连续时间系统。
对于该二阶系统，若要用状态变量分析来描述该系统的数学模型，可选用i L(t)和v C(t)作为状态变
]量，这两个状态变量所形成的空间称为状态空间。
在状态空间中，状态矢量[i L(t)
v C(t)随时间变化而描出的路径叫状态轨迹。
图 1 RLC 电路
本实验将利用计算机模拟该系统的状态轨迹，实验步骤如下：
（a）在 MATLAB 命令窗口重输入“guide”，启动 GUI
（b）利用 GUI 编辑图 2 所示界面，并将其保存为 trace.fig 文件。
图 2 修改 RLC 电路参数及显示 RLC 电路二阶状态轨迹的界面（c）运行 GUI，并生成 trace.m 文件。
（d）选中图 2 所示界面中“显示状态轨迹”按钮，点击右键选择菜单上的View Callbacks，选择 Callback，MATLAB Editor 会自动调到该按钮对用的Callback Function 上，可以直接在那里填写代码，编程控制 GUI。
其中“显示状态轨迹”按钮 Callback Function 的参考程序代码如下：
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
t = 0:0.1:100;
％从界面上获取电路参数
R = str2num(get(handles.edit1,'string'));
L = str2num(get(handles.edit2,'string'));
if (R==0)
str = '无阻尼';
else
if(alph>omega)
str = '过阻尼';
end
if(alph==omega)
str = '临界阻尼';
end
if(alph<omega)
str = '欠阻尼';
end
end
set(handles.text1,'string',str);
无阻尼、过阻尼、临界阻尼、欠阻尼显示效果如图
无阻尼过阻尼
临界阻尼欠阻尼
2. 程序设计实验
，若系统起始状态为零，在激励信号已知某系统的系统函数为H(s)=s+3
s2+3s+2
为e(t)=δ(t)情况下，画出该系统的状态轨迹。
MATAB程序如下
function varargout = Hs502(varargin)
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...
'gui_Singleton', gui_Singleton, ...
'gui_OpeningFcn', @Hs502_OpeningFcn, ...
'gui_OutputFcn', @Hs502_OutputFcn, ...
'gui_LayoutFcn', [] , ...
'gui_Callback', []);
if nargin && ischar(varargin{1})
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
% End initialization code - DO NOT EDIT
% --- Executes just before Hs502 is made visible.
function Hs502_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
handles.output = hObject;
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
% UIWAIT makes Hs502 wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);
% --- Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = Hs502_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output;
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
t=0:0.1:8;
n=[1 3];
d=[1 3 2];
[a b c d]=tf2ss(n,d);
sys=ss(a,b,c,d);
Response=impulse(sys,t);
axes(handles.axes1);
plot(t,Response(:,1),'b-','linewidth',3);
ylabel('r(t)','fontsize',14)
显示效果如图。