2019高考模拟试卷数学(理科)

2019高考模拟试卷

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。

4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

(1) 负数i3

3+4i

的实数与虚部之和为

A.7 25

B.-7

25

C.1

25

D.-1

25

(2)已知集合A={x∈z}|i2-2x-3˂0},B={x|sinx˂x-1

2

},则A∩B=

A.{2}

B.{1,2}

C.{0，1，2}

D.{2，3}

(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，...，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是

A.248

B.328

C.488

D.568

(4).在平面直角坐标系x o y 中，过双曲线c ：

i 2-i

23

=1

的右焦点

F 作x 轴的垂线ｌ，则ｌ与双曲线c 的渐近线所围成的三角形的面积为

A.2√3

B.4√3

C.6

D.6√3

(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为

A.13

B.14

C.34

D.78

（6）.已知数到{i i }是等差数列，Ｓn 为其前n 项和，且a 10=19，s 10=100，记ｂn=

ａn +1

i i

，则数

列{b n}的前100项之积为

A.3

100 B.300 C.201 D.199

(7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.

16i 3 B.643 C.16i +64

3

D.16π+64

A.2

B.1

C.0

D.-1 (9).函数ｆ（x ）=|x|+i

i 2（其中a ∈Ｒ）的图像不可能是

（10）.已知点Ｐ（i 0,i 0）是抛物线i 2

=4x 上任意一点，Q 是圆Ｃ：（i +2）2

+（y −4）2

=1上任意一点，则|PQ|+i 0的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2

(11).如图所示，AB 是圆O 的直径，P 是圆弧AB 上的点，M ，N 是直径AB 上关于O 对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，则ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = A.5 B.6 C.8 D.9

(11题图)

(12).已知f（x）=i

i i

，若方程ｆ

2

（x）+2i2=3a|f（x）|有且仅有4

个不等实根，则实数a的取值范围为

A.(0，i

2) B.(i

2

,e) C.(0 ,e) D.(e ,+ ∞)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）.已知平面向量a=（1 ,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-b|，

则z=x2+y2+4x+2y的最小值为__________

（15）.函数ｆ（x）=sin i（sin−2cos2i

2+1）在[0，i

2

]上的值域为

___________。

（16）.过双曲线i2

i2-i2

i2

=1（a>0，b>0）的左焦点向圆i2+i2=i2作

一条切线，若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为√3a，则双曲线的离心率为____________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）.（本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列｛a n｝中，Sn为其中n项和，

i1=1，i1，i2

2，i4

4

成等比数列。

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：

（Ⅱ）记i i=i i·2i i，求数列{i i}的前几项和i i。

（18）.如图所示，几何体i1i1i1-ABCD中，四边形A i1i1B,AD i1i1

均为边长为6的正方形，四边形ABCD 为菱形，且∠BAD=120°，点E 在棱i 1i 1上，且i 1E=2E i 1，过i 1、D 、E 的平面交C i 1于F 。 （Ⅰ）.作出过i 1、D 、E 的平面被该几何体i 1i 1i 1-ABCD 截得的截面，并说明理由;

（Ⅱ）求直线BF 与平面E i 1D 所成角的正弦值。

19为了解公众对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在[15,75]的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在[15,25)、[25,35)、[35,45)、[45,55)、[55,65)、[65,75]的被调查者中赞成人数分别为a ，b ，12, 5，2和1,其中a ˂b ，若前三组赞成的人数的平均数为8，方差为32

8

。

（Ⅰ）根据以上数据，填写下面2ｘ2列联表，并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异？