初中数学《一定是直角三角形吗》_PPT完整版【北师大版】1
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【北师大版】八年级上册数学《一定是直角三角形吗》ppt课件
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
课堂小结 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。 “勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 “勾股数”性质：
勾股数的任意正倍数仍是勾股数。
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
问题解决 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形
一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：
5 3
4 这是直角三角形
巩固练习
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条 线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
新知归纳 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。
1
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
4
3
BE2+FE2=FB2 4
巩固练习
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
拓广探索
(1) 9，12，15;
(2) 15，36，39;
92+122=152
152+362=392
以上两组数有什么特点？
1、都是正整数；
2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
巩固练习
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个 相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
课堂小结 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。 “勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 “勾股数”性质：
勾股数的任意正倍数仍是勾股数。
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
问题解决 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形
一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：
5 3
4 这是直角三角形
巩固练习
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条 线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
新知归纳 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。
1
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
4
3
BE2+FE2=FB2 4
巩固练习
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
拓广探索
(1) 9，12，15;
(2) 15，36，39;
92+122=152
152+362=392
以上两组数有什么特点？
1、都是正整数；
2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
巩固练习
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个 相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理一定是直角三角形吗课件
第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
直角
12
10
勾股数
5
1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ C ）
A. a=2,b=3,c=4
B. a=5,b=6,c=8
C. a=5,b=12,c=13
D. a=7,b=15,c=12
2. 已知三角形的三边长分别为a,b,c，若(a-5)2+|b-12|+(c-13) 2=0，则
号）.
4. 若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是 .
5. 已知三角形的三边长分别是60，11，61，求三角形最长边上的高.
C C
3. 有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中
取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别
为( C )
A. 2，4，8
B. 4，8，10
C. 6，8，10
D. 8，10，12
4. 三角形的三边长分别为a2+b2，2ab，a2-b2 (其中a>b，且a，b都 是正整数)，则这个三角形是( A )
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 不能确定
直角三角形
【提升训练】 6. 若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,且周长为60 cm，则 它的面积为 120 cm2．
7. 如图，∠ADC=90°,AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m． （1）试判断以点A,B,C为顶点的三角形的形状，并说明理由； （2）求该图的面积．
【拓展训练】
8. 教八年级数学的王老师在一次探究性学习课中，给出下表:
n
2
2 一定是直角三角形吗
直角
12
10
勾股数
5
1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ C ）
A. a=2,b=3,c=4
B. a=5,b=6,c=8
C. a=5,b=12,c=13
D. a=7,b=15,c=12
2. 已知三角形的三边长分别为a,b,c，若(a-5)2+|b-12|+(c-13) 2=0，则
号）.
4. 若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是 .
5. 已知三角形的三边长分别是60，11，61，求三角形最长边上的高.
C C
3. 有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中
取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别
为( C )
A. 2，4，8
B. 4，8，10
C. 6，8，10
D. 8，10，12
4. 三角形的三边长分别为a2+b2，2ab，a2-b2 (其中a>b，且a，b都 是正整数)，则这个三角形是( A )
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 不能确定
直角三角形
【提升训练】 6. 若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,且周长为60 cm，则 它的面积为 120 cm2．
7. 如图，∠ADC=90°,AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m． （1）试判断以点A,B,C为顶点的三角形的形状，并说明理由； （2）求该图的面积．
【拓展训练】
8. 教八年级数学的王老师在一次探究性学习课中，给出下表:
n
2
北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
3.一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船
先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40
千米，这时它离开出发点_________千米。
4.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？
说说你的理由。
（1）9，12，15； （2）15，36，39；
√
√
（3）12，35，36； （4）12，18，22。
5.判断下列哪组数是勾股数：
C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形
3. 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2c2=2ab, 则此三角形是:
(A )
A. 直角三角形
B. 是锐角三角形
C. 是钝角三角形 D. 是等腰直角三角形
4. 已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为
直角
1
2
1
2
所以 S 四边形 ABCD=S△ABC-S△ACD= ×5×12- ×3×4=30-6=24.
-8-
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-9-
14.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,求CD的长.
解:连接 DB.在△ACB 中,因为 AB2+AC2=62+82=100,
BC2=102=100,所以 AB2+AC2=BC2,
所以△ACB 是直角三角形,即∠A=90°.
因为 DE 垂直平分 BC,所以 DC=DB.
设 DC=DB=x,则 AD=8-x.
在 Rt△ABD 中,∠A=90°,AB2+AD2=BD2,
先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40
千米，这时它离开出发点_________千米。
4.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？
说说你的理由。
（1）9，12，15； （2）15，36，39；
√
√
（3）12，35，36； （4）12，18，22。
5.判断下列哪组数是勾股数：
C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形
3. 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2c2=2ab, 则此三角形是:
(A )
A. 直角三角形
B. 是锐角三角形
C. 是钝角三角形 D. 是等腰直角三角形
4. 已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为
直角
1
2
1
2
所以 S 四边形 ABCD=S△ABC-S△ACD= ×5×12- ×3×4=30-6=24.
-8-
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-9-
14.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,求CD的长.
解:连接 DB.在△ACB 中,因为 AB2+AC2=62+82=100,
BC2=102=100,所以 AB2+AC2=BC2,
所以△ACB 是直角三角形,即∠A=90°.
因为 DE 垂直平分 BC,所以 DC=DB.
设 DC=DB=x,则 AD=8-x.
在 Rt△ABD 中,∠A=90°,AB2+AD2=BD2,
北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理培优说课教学复习课件
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
XX
构建动场
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b
和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+#43;b2=c2．
∟
b
把勾股定理反过来还成立吗？
a2+b2=c2
a
c
∟
b
如果 一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，
所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.
在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,
所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.
因此,这个零件符合要求.
探究新知
方法点拨
勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角
三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质
之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判
D.不可能是直角三角形
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状.
解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),
因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,
所以△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
a
c
∟
建模：
满足 a2+b2=c2 的
三个正整数,称为
勾股数
b
文字语言：
如果一个三角形的三边长，较小的两边平方和等于较大边的平方，
那么就可以得到这个三角形是直角三角形.
几何语言：
如果一个三角形的三边长a,b,c，满足 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三
1.2 一定是直角三角形吗
XX
构建动场
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b
和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+#43;b2=c2．
∟
b
把勾股定理反过来还成立吗？
a2+b2=c2
a
c
∟
b
如果 一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，
所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.
在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,
所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.
因此,这个零件符合要求.
探究新知
方法点拨
勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角
三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质
之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判
D.不可能是直角三角形
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状.
解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),
因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,
所以△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
a
c
∟
建模：
满足 a2+b2=c2 的
三个正整数,称为
勾股数
b
文字语言：
如果一个三角形的三边长，较小的两边平方和等于较大边的平方，
那么就可以得到这个三角形是直角三角形.
几何语言：
如果一个三角形的三边长a,b,c，满足 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三
【课件】一定是直角三角形吗++课件北师大版数学八年级上册
第一章 勾股定理
今天你学到了什么？
1. 如果三角形的三边长, , 满足2+2=2,
那么这个三角形是直角三角形.
2. 满足 + = 的三个正整数，称为勾股
数.
教学过程——课后巩固
第一章 勾股定理
完成相关作业
教学过程——结束新课
第一章 勾股定理
感谢观看
教学过程——典例解析
第一章 勾股定理
解：连接AC，
∵AB=8，∠B=90°，BC=6，
∴ = ，
在△ACD中，CD=24, AD=26
∴ = =
= =
∵ + =
∴ + =
∴△ACD是直角三角形.
∴S=S△ACD-S△ABC= × × −
× × =
∴这块土地的面积是96.
教学过程——课后反思
第一章 勾股定理
如果三角形的三边长为, , ，满足
2+2=2,则该三角形是直角三角形.
如果2+2＞2是什么三角形？
如果2+2＜2是什么三角形？
教学过程——课堂小结
AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（
）
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．无法确定
教学过程——典例解析
认真阅读课本第9页例题，体会勾股
定理逆定理在解决实际问题中的应用.
第一章 勾股定理
教学过程——典例解析
例
第一章 勾股定理
有一块土地，如图所示，已知∠B=90°,
AB=8,BC=6,CD=24, AD=26,求这块土地的面积.．
90°
北师大版八年级数学上册1.2.一定是直角三角形吗
第一章
勾பைடு நூலகம்定理
第 二 节 一定是直角三角形吗
下面有三组数分别是一个三角形的三边长 a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25;
回答这样两个问题:
③8,15,17.
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角 形，用量角器量一量，它们都是直 角三角形吗？
90 120 60 120
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
a=15, b=8, c=17 ( 是 ) a=3, b=4, c=5 ( 是 ) a,b,c满足a2-b2=c2 ( 是 ) a=5, b=13, c=12 ( 是 ) 不是 ) ∠A:∠B:∠C=3:4:5 ( ∠A:∠B:∠C=1:1:2 ( 是 )
90 60
150
12
13
150
30
24
0
25
30
15
0
17
180
180
5
7
8
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形 .
像3,4,5,能够成为直角三角形三条 边长的三个正整数，称为勾股数
例1 一个零件的形状如图1所示，按 规定这个零件中 A和 DBC都应为直角 .工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？
C D D
4
5 13
C
12
A
图1
B
A 3 B
图2
例2如图所示在四边形ABCD中，AB=3， BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。 你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？
勾பைடு நூலகம்定理
第 二 节 一定是直角三角形吗
下面有三组数分别是一个三角形的三边长 a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25;
回答这样两个问题:
③8,15,17.
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角 形，用量角器量一量，它们都是直 角三角形吗？
90 120 60 120
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
a=15, b=8, c=17 ( 是 ) a=3, b=4, c=5 ( 是 ) a,b,c满足a2-b2=c2 ( 是 ) a=5, b=13, c=12 ( 是 ) 不是 ) ∠A:∠B:∠C=3:4:5 ( ∠A:∠B:∠C=1:1:2 ( 是 )
90 60
150
12
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0
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0
17
180
180
5
7
8
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形 .
像3,4,5,能够成为直角三角形三条 边长的三个正整数，称为勾股数
例1 一个零件的形状如图1所示，按 规定这个零件中 A和 DBC都应为直角 .工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？
C D D
4
5 13
C
12
A
图1
B
A 3 B
图2
例2如图所示在四边形ABCD中，AB=3， BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。 你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？
一定是直角三角形吗课件北师大版数学八年级上册
常用勾股数：3、4、5 ； 6、8、10 ； 5、12、13；
7、24、25 ； 8、15、17 ；9、40、41...
自学检测1（6分钟） 1.下列几组数据中,是直角三角形的三边的有 (1)(2) . 是勾股数的是__(_1_)___。 易漏点：勾股数必须是正整数.
（1）9，12，15; （2）1.5，3.6，3.9;
2.(202X•和平)已知△ABC的三边分别是6，8，10，则
△ABC的面积是（ A ）
A．24
B．30
C．40
D．48
3.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积
是25,144,169,则这个三角形是__直__角__三角形. 4.(202X•湛江)若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值
课前提问（1分钟）
在Rt△ABC中，∠C=90°则
A
三边长a,b,c满足的关系式为：
a²+b²=c² ________________________
b
c
CaB
反过来，如果一个三角中有两边的平方和等于第 三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形吗？
北师大版八年级数学（上）
学习目标（1分钟）
1.掌握直角三角形判别方法,并熟悉一些常见的勾股数。 2. 判定一个三角形是否是直角三角形的应用。
故选B
3.将直角三角形的三边长同时扩大2倍后，得到的三角形
是（ A ）. A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定
自学指点2（1分钟）
仔细阅读课本P9例题完成下列问题：
如何确定直角，判断零件是否合格的根据是什么？
根据：是否满足AB²+AD²=BD²， D
北师大八年级数学上册《一定是直角三角形吗》课件(共21张PPT)
所以∠ABC=∠BAC=45°.
2.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积.
D
C
B
A 解：因为△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm.
SACD
1 2
CD
AC
1 2
所1以2AACC=53c0m, ,
3.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组 成的三角形是直角三角形吗?为什么?
解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股 定理的逆定理. 4.判断下列哪组数是勾股数： （1）4，7，6； （2）12，15，9；
√ √ （3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） √（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
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You made my day!
我们，还在路上……
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
因此，四边形ABCD的面积为36平方厘 米
拓展提高 1.（眉山·中考）如图，每个小正方形的边长为1，A，
B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
2.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积.
D
C
B
A 解：因为△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm.
SACD
1 2
CD
AC
1 2
所1以2AACC=53c0m, ,
3.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组 成的三角形是直角三角形吗?为什么?
解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股 定理的逆定理. 4.判断下列哪组数是勾股数： （1）4，7，6； （2）12，15，9；
√ √ （3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） √（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
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1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
因此，四边形ABCD的面积为36平方厘 米
拓展提高 1.（眉山·中考）如图，每个小正方形的边长为1，A，
B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT课件
1 2
AC·BC，
∴
1 2
×1
000·CD=
1 2
×600×800，
∴CD=480 m，
即新建的路的长为480 m.
随堂练习
6. 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ 1CB，试判断AF
4
与EF的位置关系，并说明理由．
课堂小结
内容
勾股定理 的逆定理
作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，
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合作探究
在△ABC中，三边长分别为a，b，c， Nhomakorabeaa2+b2=c2.你能否判断 △ABC
是直角三角形？并说明理由.
作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.
N
A
A1
条路，使工厂C到公路的路最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并
求出新建的路的长.
解：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路.
∵AC2+BC2=6002+8002=1 0002，AB2=1 0002， ∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形.
由三角形的面积公式知1
2
AB·CD=
B.2组
C.3组
D.4组
4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直 角三角形，其中正确的是 ( C )
随堂练习
5.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工
北师大版八年级上册数学 《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
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变式1： 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由 解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²
=n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
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思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这 个三角形是直角三角形.
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有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
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证明结论
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．
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实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
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解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾 股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不
八年级数学上册第1章勾股定理1.2一定是直角三角形吗课件新版北师大版
合作交流探究新知
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为 3cm，π取3，则:
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A 12
’
3
O
B侧面展开图
A’
12
3π
B
A
A
合作交流探究新知
反馈练习巩固新知
2倍
3，4，5 5，12，13 8，15，17 7，24，25 6，8，10 10，24，26 16，30，34 14，48，50
3倍
9，12，15 15，36，39 24，45，51 21，72，75
4倍
12，16，20 20，48，52 32，60，68
28，96，100
10倍
30，40，50
50，120，130 80，150，170
合作交流探究新知
例1、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个 零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这 个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要 13 C D 求吗？ C
D
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5
A
B 1- 11
A
B 3 1- 12
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解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角 因此这个零件符合要求
反馈练习巩固新知
4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你
的理由。
√ √ （3）12，35，36； （4）12，18，22。
（1）9，12，15； （2）15，36，39； 5、判断下列哪组数是勾股数：
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只要看两条较 小边的平方和 是否等于最大
边的平方。
④ ⑥
⑤
初 中 数 学 《 一定是 直角三 角形吗 》教学 分析北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
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•例6：在正方形ABCD中，F是CD的中点 ，E为BC上一点，且CE＝ 1 CB，试判 断AF与EF的位置关系，并说4 明理由.
例2．一个零件的形状如图（a）所示，按规定
这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅
量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个
零件合格吗？
C
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C
D
D
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A
B
(a)
A3B (b)
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角形吗？
B
ac
Cb A
问题情景
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
合作探究
下面有三组数分别是一个三角形的三边长
a,b,c:
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变式1： 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，
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练习．△ABC 的三边长分别为 a，b，c，下列条件： ①∠A＝∠B－∠C； ②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5； ③a2＝(b＋c)(b－c)； ④a∶b∶c＝5∶12∶13. 其中能判定△ABC 是直角三角形的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
验证方法三
操作活动：以3和4为邻边，构造三角形，观 察随着夹角的增加第三边的变化趋势，随着夹 角的增加第三边的长度越来越大，夹角是直角 时，第三边的长度等于5.
合作探究 验证方法四：论证法
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.
你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由.
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，它们都是 直角三角形吗？
合作探究
验证方法一（量角器测量法）
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
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变式2： 若三角形ABC的三边 a,b,c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5 即 a2+b2=c2. ∴△ABC直角三角形.
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进入
合作探究
验证方法二
利用上节课（课本第6页）“议一议”的结 论：锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的 平方和都不等于第三边的平方，所以三角形三
边满足a2+b2=c2的关系的只能是直角三角形.
(2)在△ABC中，∵AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C为直角．
(3)设a=3k，则b=4k，c=5k． ∵(3k)2+(4k)2=25k2 c2= (5k)2 ， 即a2+b2=c2 ∴△ABC是直角三角形 .
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例3 ：判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形： (1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°； (2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16； (3)一个三角形的三边a，b，c满足a:b:c＝3:4:5.
解：(1)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＝180°－25°－65°＝90°. ∴△ABC是直角三角形．
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例4：下列数组中，不是勾股数的是（ D
）
A．3，4，5
B．9，12，15
C．7，24，25
D．1.5，2，2.5
N A1
c
a
B C1
B1 M
合作探究
结论：
1.勾股定理的逆定理：
（1）文字描述：如果三角形的三边长
a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角
三角形.
B
(2)符号语言：
ac
∵在△ABC中,a2+b2=c2
C
b
A
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
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哪一条边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB²+BC² =(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
先确定AB、BC、AC、 的大小
=(n²+1)²
=AC²，
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
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例5．如图，每个小方格都是边长为1的正方形， (1)求四边形ABCD的面积；
解：（1）S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝12×5×2＋12×5×3＝225.
(2)求∠ABC的度数． ∵AB2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，AC2＝52＝25， ∴AB2＋BC2＝AC2. ∴∠ABC＝90°.
注意：判断一组数是否为勾股数的一般步骤： (1)“看” 看是不是三个正整数. (2)“找” 找最大数. (3)“算” 计算最大数的平方与两个较小数的平方和. (4)“判” 若两者相等，则这三个数是一组勾股数；
否则，不是一组勾股数．
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课堂小结
1.“勾股定理”逆定理：
(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边长分别是a，b，c，其中a
是斜边长，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1. 其中正确的是( C ) A．①② B．①③ C．①④ D．②④
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2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数,称为 勾股数。
1、勾股数是正整数 2、勾股数扩大相同整数倍数后，仍为勾股 数。 你还能找出哪些勾股数呢？ 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25； 8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
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解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a. 在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2， ∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边． ∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
简要说明：
A
作一个直角∠MC1N，