1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞
1-2 第一章 晶体的结构(配位数、几种重要的晶体结构)
体积和配位数(举例 体积和配位数 举例) 举例
• • • • •
简立方 体心立方 面心立方 氯化铯（ 氯化铯（CsCl） ） 氯化钠
12
简立方
配位数：? 配位数：6
V= a3
13
体心立方
V = ？ /2 a3 原胞？ 原胞？
配位数：？ 配位数：？ 8
14
面心立方
a3 V = ？ /4 原胞？ 原胞？
8 c/a = ? 3 7
fcc（立方密堆） （立方密堆）
8 c/a = ? 3
A B C ABCABC
8
堆积比（ 结构 结构） 堆积比（fcc结构）
a
• fcc：每个晶胞共 个原子 ：每个晶胞共4个原子 • 顶角原子：共8个原子，每 个原子， 顶角原子： 个原子 个顶角原子8个晶胞共享 个晶胞共享， 个顶角原子 个晶胞共享， 相当于每个晶胞1个顶角原 相当于每个晶胞 个顶角原 子 • 面上原子：共6个原子，每 面上原子： 个原子， 个原子 2a 个面上原子2个晶胞共享 个晶胞共享， 个面上原子 个晶胞共享， rmax = 4 相当于每个晶胞3个原子 相当于每个晶胞 个原子 4 3 4 × πrmax • 堆积比：硬球体积与整个体 堆积比： 2π 3 堆积比 = = 积之比 3 a 6
c
πa 3 / 3 2a 3 = 2π / 6 堆积比= 堆积比 ?
3 2 V = 6 × ( a )× 4 8 a = 3 3
3
a
2a
3
4 a 刚球所占体积 = (3 + 2 + 1)× π = πa 3 3 2
27
Structures: hcp
• Crystals c/a • He 1.633 • Be 1.581 • Mg 1.623 • Ti 1.586 • Crystals c/a • Zn 1.861 • Co 1.622 • Cd 1.996 • Zr 1.594
常见的晶体结构及其原胞晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
常见晶体结构
常见晶体结构
FCC和HCP ➢配位数是一样的 ➢间隙相对大小是一样的 ➢间隙数和原子数比是一样的 ➢堆垛密度（致密度）是一样的
0.155R<100>
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。 主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
➢这里，“最邻近”是就同种元素的原子 相比较而言，而配位数则是一个原子周 围的各元素的最近邻原子数之和。 ➢ 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
体心立方结构 CN8常见晶 Nhomakorabea结构四 面 体 配 位4
立方 体配
位 8
常见晶体结构
八 面 体 配 位6
十 四 面 体 配 位 12
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子所 占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
=nv/V n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
1 常见晶体结构 （1）体心立方结构 简写为BCC 例如：V Nb Ta Cr Mo W （2）面心立方结构 简写为FCC 例如：Al Cu Ag Au （3）密排六方结构 简写为HCP 例如：-Ti -Zr -Hf
常见晶体结构
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 ➢ 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 ➢ 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等
晶体结构.01
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
固体物理(第2课)原胞和晶胞
晶胞中含 两个原子
a a i b aj c ak
Li、Na、K、Rb、Cs、Fe
a a1 2 (i j k ) a a 2 (i j k ) 2 a a 3 (i j k ) 2
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
1.5 几种典型的晶体结构：
1.5.1 立方晶系的布喇菲晶胞
a) 简立方晶格（sc）（示意图）(演示) 原胞 晶胞 b) 体心立方晶格（bcc）（示意图） (演示1) (演 示2) 晶胞 原胞 体积 c) 面心立方晶格（fcc） （示意图） (演示1) (演 示2) 晶胞 原胞
1.5.2 立方晶系的复式格子
由于晶胞中含4个原子，因此晶胞 体积为a3，其中4个原子占据体积为 2
6
a
3
氯化铯型结构
氯化铯型结构
晶胞和原胞
复式简立方结构：TlBr溴化铊、TlI(碘化钛)、 CuPd(钯铜)、AgMg、AlNi
返回
氯化钠型结构
氯化钠型结构
复式面心立方结构：KCl、LiH、PbS
返回
金刚石
金刚石和闪锌矿结构（１）
原胞 中含 一个 原子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Au、Ag、Cu、Al
返回
面心立方晶格中原胞的体积V
常见的晶体结构及其原胞、晶胞
常见的晶体结构及其原胞、晶胞摘要在晶体结构的教学过程中，由于这部分内容比较抽象，学生对晶胞的概念及特征的理解比较困难。
因而，在学习过程中出现了一些较为普遍且严重的错误。
本文罗列其中最常见的一些错误，如六方晶胞是六方柱、CsCl晶胞是体心立方的、二氧化碳是面心立方的…并从晶胞的定义及本质特征出发，解释了这些问题。
关键词晶胞六方晶胞CsCl晶胞CO2晶胞平移性1引言本学期开始之后，我们讲的是晶体结构这部分内容，包括金属键和金属晶体，离子键和离子晶体以及共价键和原子晶体。
这部分内容比较抽象，学生掌握起来相对较难，因此在学习过程中会遇到很多问题。
尤其是对晶胞概念的理解，更是晶体结构的基础，对学生以后的学习有重要的影响。
但是这部分内容学生掌握的并不好，再加上现在一些参考书上也出现了与学生同样的问题，例如，认为六方晶胞是六方柱、CsCl晶胞是体心立方的、二氧化碳是面心立方的…这些都是由于对晶胞的概念没有真正理解造成的。
因此，我在这里就从晶胞的概念和本质特征(平移性)出发，就这些错误进行解释。
晶胞概念是晶体学基本概念，本应在建立点阵概念后再作讨论，但点阵概念较抽象。
如果从点阵出发，可能会让学生更糊涂，起不到一个较好的效果，因此本文仅从教材出发，针对几个实际问题来讨论。
2具体问题2.1六方晶胞到底是怎样的在讲到金属堆积方式的时候，我们知道金属有一种最紧密堆积方式--六方堆积。
那么这种六方堆积的晶胞是怎样的呢?在苏教版《物质结构与性质》的第32页图3-8"金属晶体的三种密堆积方式以及对应的晶胞"中给出的六方晶胞是这样的:那么这个六方柱到底是不是六方晶胞呢?要回答这个问题首先就要知道什么是晶胞。
2.1.1晶胞的特征2.1.1.1晶胞具有平移性晶胞是描述晶体微观结构的基本单位。
分析一个晶胞中原子的排列，就等于分析了整块晶体。
整块晶体可视作成千上万个晶胞"无隙并置"地堆积而成。
所谓"无隙"，指晶胞与晶胞总是共面共顶角共棱地比邻，晶胞间不留任何空隙;所谓"并置"，是指从一个晶胞到另一个晶胞，无须转动，是简单平移，或者说，晶体是由许许多多方向完全一致的晶胞在晶体微观空间的任何一个方向上平行地排列着的，晶体中不存在取向不同的晶胞。
固体物理基础第1章-晶体结构
ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相 同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
固体物理计算题
2 a2
(ijk)(ijk)
2
( j
k)
4
a
同理
b2
2a 3a1
a1a2a3
2( i k)
a
b32a1 a2
a1a2a3
2( i j)
a
可见由
b1,
b2,
b3
为基矢构成的格子为面心立方格子
固体物理计算题
1.5 证明：倒格子矢量G h1 b1h2 b2h3 b3 垂直于密勒
指数(h为1h2h3)
• 配位数(第一近邻数) =6。
固体物理计算题
• 简单晶体的体心立方 ( body-centered cubic bcc ) ， 例如，Li，K
体心立方堆积
固体物理计算题
体心立方结构单元
体心立方
• 其特点有：
• 晶胞基矢 abc , 并且 aai;baj;cak.
• 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的 矢量构成:
Basis
基元
Lattice Translation Vector
格矢
R l1 a 1 l2 a 2 l3 a 3 ( l1 ,l2 ,l3 )
li为整数。
Translation Vector 基矢
Primitive Cell 原胞
conventional cell 晶胞 (nonprimitive cell 非初基单胞 )
倒格子定义
b1
2
a2 a3
a1 a2a3
b2
2
a3a1
a1 a2a3
体心立方格子原胞基矢
b3
2
a1 a2
a1 a2a3
a 1 a ( i j k ) a ,2 a ( i j k ) a ,3 a ( i j k )
-2常见的晶体结构及其原胞、晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
常见的晶体结构-PPT
6
×
×
晶体结构中得空隙位(3): hcp
Tetrahedral sites
×
×
7c 8
1c
××
8
2 6 2 1 2 3 12 3
5c 8
3c 8
棱与中心线得1/4与3/4处
3、点阵常数与原子半径
R 2R
R RR
a0
a0 2R
a0
a0
2 2R 3
R 2R
图2-48 NaCL晶胞
图2-49 CsCL晶胞
Zn
0 75
(0, 0, 0), (1 , 1 , 0), (1 , 0, 1), (0, 1 , 1) 22 2 2 22
50 25
0
(1 , 1 , 1), ( 3 , 3 , 1), (1 , 3 , 3), ( 3 , 1 , 3) 444 444 444 444
(2
R
fcc
)
Center of tetrahedron, o,
oD = (3/4)DE
A D
B
rin
oD
R fcc
3 4
DE
R fcc
2Rfcc
rin
3 2
2 3
R
fcc
R fcc
(
3 2
1)R
fcc
o
C
A
E
B
rin 3 1 0.225
R fcc
2
晶体结构中得空隙位(2): bcc
Octahedral sites: Face and edge center sites
6 1 12 1 6
2
4
1-2+常见的晶体结构及其原胞、晶胞
§１-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积=；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方 ( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方 ( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
1-2常见的晶体结构及其原胞、晶胞
1-2常见的晶体结构及其原胞、晶胞§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单⽴⽅(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格⼦。
例如氧、硫固体。
基元为单⼀原⼦结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基⽮互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第⼀近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单⽴⽅堆积与简单⽴⽅结构单元2) 简单晶体的体⼼⽴⽅( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基⽮, 并且，其惯⽤原胞基⽮由从⼀顶点指向另外三个体⼼点的⽮量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体⼼⽴⽅堆积与体⼼⽴⽅结构单元图1-9简单⽴⽅晶胞(a)与体⼼⽴⽅晶胞、惯⽤原胞(b)3) 简单晶体的⾯⼼⽴⽅( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基⽮，并且每⾯中⼼有⼀格点, 其原胞基⽮由从⼀顶点指向另外三个⾯⼼点的⽮量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10⾯⼼⽴⽅结构(晶胞)(a)与⾯⼼⽴⽅惯⽤原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式⾯⼼⽴⽅（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单⽴⽅（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) ⾦刚⽯结构（Diamond structure）, 两套fcc格⼦相互沿对⾓线位移1/4处套合。
固体物理(第2课)原胞和晶胞
金刚石和闪锌矿结构（2）
复式面心立方结构：两个面心立方的布喇菲晶格沿对 角线平移1/4长度套构而成，但原子价键取向不同。
Si、Ge、GaAs、InP、InSb
金刚石和闪锌矿结构（2）
(100面)
(111面)
复式面心立方结构：两个面心立方的布喇菲晶格沿对 角线平移1/4长度套构而成，但原子价键取向不同。
–1 六方密堆积
–2立方密堆积：面心立方
1.4.3 最大配位数
–相同原子组成：最大配位数12。 –不同原子组成：最大配位数小于12。 –根据对称性：配位数12，8，6，4，3，2。
1.4.4 致密度
致密度η（堆积因子）晶胞中所有原子体积之和 晶胞中原子体积之和 与晶胞体积之比。 晶胞体积
1.5 几种典型的晶体结构：
bemgtizn下一页六方密积结构示意图2返回晶胞和原胞示意图钙钛矿晶格结构钙钛矿晶格结构11钙钛矿晶格结构钙钛矿晶格结构22cc6060分子晶体分子晶体60是由60个碳原子构成的球形32面体即由12个五边形和20个六边形构成
1.4 密堆积和配位数
1.4.1 密堆积
–结合能最低。
–紧密方式排列。
配位数：原子周围最近邻的原子数。 1.4.2 密堆积结构
密勒指数的求法：（示意图）
举例
– 求出晶面在坐标轴X、Y、Z上的相应截距p、q、r ；
– 取截距倒数h，k，l，(h、k、l为晶面指数或密勒指
数)； – 将h、k、l化为没有公约数的整数比h：k：l= – 将h、k、l加圆括号(hkl)，即为晶面指数。
说明：
以格点为原点，以基矢为坐标轴，建立坐标系。 晶面在基矢上的截距为（x,y,z）,则其倒数连比 可化为互质的整数(hkl)，称为该族晶面的密勒指 数。 实际工作中，常以晶胞（不是原胞）的基矢a,b,c 为坐标轴来建立坐标系，a,b,c不一定正交。 密勒指数既表示一族晶面，也表示单个晶面。
简单晶体结构
致密度 : v
V
4
4 3
π
2 4
3
2π 6
ak
aj
ai
V a3 v N 4 πR 3
3
4R 2a
典型的晶体结构
结构型
fcc
(Cu)
bcc
(W)
单胞中的 原子在单胞 最近邻 原子个数 中的位置 距离
4
(000)( 1 1 0 )
22
2a
(10 2
1) 2
(0
1 2
1) 2
2
2
(000)
(1 1 1) 22 2
第二层：占据1,3,5空位中心。
第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式
。 六角密积是复式晶格，其布拉维晶格是简单六角晶格。
有12个最近邻，配位数为12
基元由两个原子组成，一个位于
(0,0,0)，另一个原子位于
2 3
,
1 3
,
1 2
即: r2a1b1c 332
(2)立方密积 (见放映动画）
简单晶体结构
1.2.1 几种晶格的实例 (1)一维原子链 一维单原子链
a
x n a x 0 x a
一维双原子链
b a
(2)二维
(a)
(b)
a2 a1
a4 a3
a6
a5
固体物理学原胞
a8 a7
维格纳--塞茨单胞
(3)三维
立方晶系(cubic) ab bc ca abca
取 i , j , k为坐标轴的单位矢量,
则有 aa i,baj,ca k
单胞的体积:
V a3
cb
a
对于立方晶系又可以分为以下几种情况(简单、体心、面心)：
1-2金属的晶体结构
金属的结晶过程
金属是由很多大小，外形和晶格排列 均不相同的晶粒所组成的多晶体。 晶粒的粗细对于金属的机械性能影响 很大。晶粒愈细，机械性能愈好。 晶粒的粗细与晶核数目的多少和晶核 长大的速度有关。晶核多，晶粒细， 冷却速度越大晶粒越细。 可以采用热处理和压力加工的方法使 固态金属的粗大晶粒得以细化。
金属的晶体结构
晶体中原子排列的情况如图所示，它是晶体中原 子在空间中堆积的球体模型，很难看清楚内部的 排列规律和特点。有必要把原子抽象化，把每个 原子看成一个点，这个点代表原子的振动中心。 把这些点用直线连接起来，便形成一个空间方格， 晶格，晶格中每个点叫做结点 结点，结点代表原 称作晶格 子在晶体中的平衡位置。在晶格中，每个结点周 围都具有完全相同的邻点，各个方位的原子平面 称作晶面 晶面。
2012年2月17日星期五 1-2 晶体结构及结晶过程
金属的结晶过程
结晶主要是在晶体的生长线速度最大 的方向上发展，这样就形成晶轴 晶轴，并 逐渐成长为树枝状晶体。当全部长大 的晶体互相抵触时，液态金属即已耗 尽，结晶过程宣告完成。 每个晶核长成的晶体 又叫晶粒 晶粒，晶粒之间 的接触面叫做晶界 晶界。
0
体心立方晶格 密排六方晶格
2012年2月17日星期五
面心立方晶格 复杂斜方晶格
1-2 晶体结构及结晶过程
金属的结晶过程
液态金属冷却到凝固温度时，原子由无 序状态转变为按一定的几何形状做有序 的排列。金属的这种由液体转变为晶体 的现象叫做结晶 结晶。 结晶凝固过程可分为两个阶段：即晶核 晶核 （结晶中心）的形成 晶核的成长。晶 的形成和晶核的成长 核的形成过程中一些原子自发地聚集在 一起，称自发晶核 自发晶核；液态金属中一些外 来的微细固态质点也可形成晶核，称作 外来晶核。 外来晶核
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§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞
1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）
图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元
2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）
(1-2)
其体积为；配位数=8；（见图1-8）
图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元
图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)
3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：
(1-3)
其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）
图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)
4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数
5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数
图1-11 NaCl结构和CsCl结构
6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
如C (a=3.567Å), Si(5.431 Å ), Ge(5.657 Å ), Sn(6.46 Å)；配位数=4; 原胞=fcc(布喇菲格子)+两不等价的C原子（图1-12a）。
图1-12 金刚石结构和闪锌矿结构
7) 闪锌矿结构（Cubic Zinc Sulfide structure）, 在金刚石结构中, 两套不等价的格子分别由不同的原子(而非C原子)占据（图1-12b）。
见下表：
表1-3闪锌矿结构物质的晶体常数
GaAs两个及晶面方向不等价, 前者为As面而后者为Ga 面；它们在许多物理、化学性能上都不一样, 例如, 腐
蚀速度就不一样。
8) 六角密堆积（hcp），由一层层互错的原子层堆
而成，重复周期为二层：ABABABAB……；如Mg, Ce,
Co, Zr, Zn, Gd, Cd, Y, Ti, Be, Tl, Se, Te等。
其基矢
, 。
fcc也是一种紧密堆积，不同的是，fcc的重复周期为三层：ABCABCABCABC……。
配位数=12（图1-13）。
ZnS有另一种结构，即纤维锌矿结构与hcp很相似，其中A=Zn; B=S; 其配位数也是12，所不同的是，原子间距不全相等。
图1-14 钙钛矿结构
9)钙钛矿（perovskite structure）。