2020年全国高考冲刺压轴卷(样卷) 数学

合集下载

2020年高考数学考前冲刺最后押题试卷及解析

目录2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） (2)2020年高考数学（文）终极押题卷（试卷） (8)2020年高考数学（理）终极押题卷（全解全析） (14)2020年高考数学（文）终极押题卷（全解全析） (24)2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z =A ．2B CD ．12．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4B ．3C ．2D ．13．已知命题2000:,10p x x x ∃∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则11a b>，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24-B ．3-C ．3D ．86．已知向量(3,2)a =-v，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是A ．24B ．8C ．83D ．537．(x +y )(2x −y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40C ．40D ．808．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-9．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是A ．()()=44xxf x x -+ B ．()()244log x x f x x -=-C ．()2()44log||x xf x x -=+D ．()12()44log x xf x x -=+ 10．已知函数sin()()xx f x a ωϕπ+=(0,0,)a ωϕπ><<∈R ，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为A ．3πB．2C ．4πD．412．若函数22(31)3,0()ln ,0x m x x f x mx x x x ⎧-++≤=⎨+>⎩恰有三个极值点，则m 的取值范围是 A ．11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高考数学(文科)终极冲刺卷全国卷(五)

2020年高考数学(文科)终极冲刺卷全国卷（五）1.设全集{}|0U x x =>，12|log 0M x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则U M =C ( )A.(1]-∞，B.(1)+∞，C.(01]，D.[1)+∞，2.设i 为虚数单位，若复数()1i 22i z -=+，则复数z 等于( ) A.2i -B.2iC.1i -+D.03.已知向量()5m =，a ，()22=-，b ，若()-⊥a b b ，则实数m = ( ) A. 1- B. 1 C. 2 D. 2-4.如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论：①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降； ③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州； ④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海．其中正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．45.设x R ∈，则“1>x ”是“21x >”的( ) A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.函数x x y 2cos )23sin(+-π=的最小正周期是( )A.2πB.πC.π2D.π47.如图，点C 在以AB 为直径的圆上，且满足CA CB =，圆内的弧线是以C 为圆心，CA 为半径的圆的一部分.记ABC △三边所围成的区域（灰色部分）为M ，右侧月牙形区域（黑色部分）为N .在整个图形中随机取一点，记此点取自M N ，的概率分别为1P ，2P ，则（）A ．12P P =B ．12P P >C ．124π1P P +=+ D ．211π1P P -=+ 8.函数12sin y x x=+的图象大致是( ) A. B.C. D.9.某校举办“中华魂”《爱我中华》主题演讲比赛聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分.现评委为选手李红的评分从低到高依次为127x x x ⋯，，，，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S 分别为( )A.5?87i >，B.5?87i ≥，C.5?86i >，D.5?86i ≥，10.已知数列{}n a 满足11320n n a a n a +=+=，，关于数列{}n a 有下述四个结论： ①数列{}11n n a a +-+为等比数列；②13212n n n a --+=；③1n n a a +>；④若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则1232434n n n n S +---=. 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④11.已知双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的左，右焦点分别为12F F ，，直线20x y -+=经过C 的左焦点1F ，交y 轴于A 点，交双曲线C 的右支于B 点，若12F A AB =uuu r uu u r，则该双曲线的离心率是( ) 102 3210+ 325+ 325+12.若函数32()32f x x x =+-在区间(5)a a +，上存在最小值，则实数a 的取值范围是（） A.[50)-，B.(50)-，C.[30)-，D.(30)-，13.已知实数,x y 满足3020360x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩…„…，则4z x y =-最大值为__________.14.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若135=60=a a a +，，则6S ＝__________. 15.若圆22:2430C x y x y ++-+=，关于直线260ax by ++=对称，则由点()a b ，向圆C 所作的切线长的最小值为__________.16.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的为_______________.①存在点E ，使得11//AC 平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．17.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足cos cos 2c A a C a +=. （1）求ab的值；（2）若1a =，7c =ABC △的面积．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2AB =，6PD ，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若//PD 平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积．19.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(单位：分，百分制，均为整数)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题.（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和平均数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝⎭，且离心率e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知斜率为12的直线l 与椭圆C 交于两个不同点,A B ，点P 的坐标为()2,1，设直线PA 与PB 的倾斜角分别为,αβ，证明：παβ+=．21.设函数()()22ln f x x a x a x =---.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个零点，求正整数a 的最小值22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点()1,0P 作倾斜角为45︒的直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值．23.[选修4—5：不等式选讲] 设函数()313f x x ax =-++. （1）若1a =，解不等式()5f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：由题意知12|log 0{|01}M x x x x ⎧⎫=>=<<⎨⎬⎩⎭，又{}|0{|1}U U x x M x x =>∴=≥C .2.答案：B 解析：()()()()22i 1i 22i 2i 1i 1i 1i z +++===--+.故选B.3.答案：B解析：∵()()5,,2,2a m b ==-，∴()3,2a b m -=+， ∵()a b b -⊥，则()32220m ⨯-+=，∴1m =.故选B. 4.答案：C解析：变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高，所以结论①②③都正确，结论④错误，故选C ． 5.答案：A解析：211x x ⇔厖或1x -„.∴“1x >”是“21x …”的充分不必要条件.故选A. 6.答案：B 解析：π()sin 2cos 23f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Q 12sin 2cos 22x x x -+11cos 2sin 22x x ⎫=+-⎪⎪⎝⎭)x θ+，2ππ2T ∴==. 7.答案：A解析：设圆的半径为1，则区域Ⅰ的面积为112112S =⨯⨯=；区域Ⅱ的面积2221111[21]242S =π⨯-π⨯-⨯⨯=1．圆的面积为2π1π=⨯．所以121P P ==π．故选A ． 8.答案：C解析：定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，因为112sin()2sin x x x x ⎛⎫+-=-+ ⎪-⎝⎭，所以函数12sin y x x =-+是奇函数，图象关于原点对称，故排除D.当15x =时，112sin 52sin 05x x +=+>，故排除A.当2x =时，112sin 2sin 202x x +=+>，故排除B ，故选C 9.答案：A解析：根据题意，程序框图求的是2365x x x S +++=L ，所以图中判断框空白处应填“5i >？”. 由茎叶图知2345678, 85, 86, 92, 94x x x x x =====，所以236875x x x S +++==L .故选A. 10.答案：C解析：因为1132,0n n a a n a +=+=，所以2212,32(1)n n a a a n ++==++，所以()21132n n n n a a a a +++-=-+，所以()211131n n n n a a a a +++-+=-+，所以数列{}11n n a a +-+为等比数列，所以①正确；又因为2113a a -+=，所以113n n n a a +-+=，所以1310n n n a a +-=->，所以1n n a a +>，故③正确；由累加法得3212n n n a --=，所以②错误；由分组求和得1232434n n n n S +---=，所以④正确.11.答案：B解析：连接2AF ，由直线20x y -+=经过双曲线C 的左焦点1F ，可知()12,0F -，结合已知条件可得122290F A F A AB BAF ===∠=︒uuu r uuu r uu u r ，则2F B =uuu r122a F B F B =-=uuu r uuu r24c =，所以该双曲线的离心率c e a ===，故选B. 12.答案：C解析：由'2()2(2)f x x x x x =+=+，故()f x 在(,2),(0,)-∞-+∞上是增函数，在(2,0)-上是减函数，所以在0x =处取得极小值23-，又因为2(3)3f -=-.所以a 的范围满足3050a a -≤<⎧⎨+>⎩；解得，[)3,0a ∈-.13.答案：20解析：作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示.观察可知，当直线4z x y =-过点C 时，z 有最大值.联立20360x y x y --=⎧⎨-+=⎩，解得64x y =⎧⎨=⎩，故4z x y =-的最大值为20.14.答案：6解析：在等差数列{}n a 中，设公差为d ，∵350a a ＋＝，∴11240a d a d +++=即130a d +=， ∴16a =，∴630d +=，解得2d =-，∴()61615661526S a d =+=⨯+⨯-=. 15.答案：4解析：将圆22:2430C x y x y ++-+=整理可得22(1)(2)2x y ++-=，由已知圆心()1,2-在直线260ax by ++=上，得3b a =-由点(),a b 向圆所作的切线长2222((1)(2))2d a b =+--，又3b a =-则22228242(2)16d a a a =-+=-+故当2a =时，切线长d 有最小值为4.16.答案：①②④解析：①当E 为棱1CC 上的中点时，此时F 也为棱1AA 上的中点，此时11//AC EF ，满足11//AC 平面1BED F ，故①正确.②连接1BD (图略)，则1B D ⊥平面11A C D .因为1BD ⊂平面1BED F ，所以平面11AC D ⊥平面1BED F ，故②正确.③1BD ⊂平面1BED F ，不可能存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ，故③错误.④四棱锥11B BED F -的体积等于1111D BB F D BB E V V --+，设正方体的棱长为1.∵无论,E F 在何点，三角形1BB E 的面积为111122⨯⨯=为定值，三棱锥11D BB E -的高111D C =，保持不变，三角形1BB F 的面积为111122⨯⨯=为定值，三棱锥11D BB F -的高为111D A =，保持不变，∴四棱锥11B BED F -的体积为定值，故④正确.故答案为①②④.17.答案：（1）由正弦定理，cos cos 2c A a C a +=可化为sin cos cos sin 2sin C A C A A +=，也就是sin()2sin A C A +=．由ABC △中πA B C ++=可得 sin()sin(π)sin A C B B +=-=．即sin 2sin B A =. 由正弦定理可得2b a =，故12a b =．（2）由1a =可知2b =．而c =2221cos 22a b c C ab +-==-．又0πC <<于是2π3C =．112πsin 12sin 223ABC S ab C ==⨯⨯⨯=△ 18.答案：（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC PD ⊥．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥．又∵PD BD D =I ，∴AC ⊥平面PBD ，而AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBD ．（2）连接OE ，∵//PD 平面EAC ，平面EAC I 平面PBD OE =，∴//PD OE ． ∵O 是BD 的中点，∴E 是PB 的中点，取AD 的中点H ，连接BH ，∵四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，∴BH AD ⊥，又,BH PD AD PD D ⊥=I ，∴BH ⊥平面PAD ，且BH AB ==故11111222362P EAD E PAD B PAD PAD V V V S BH ---∆===⨯⨯⨯=⨯⨯=． 19.答案：（1）设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有()0.010.01520.0250.005101x +⨯++⨯+=，可得0.3x =，所以频率分布直方图为：（2）中位数：75；平均数：70.（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M ，第1组学生数：600.16⨯=人（设为1，2，3，4，5，6）第6组学生数：600.053⨯=人（设为,,A B C ）所有基本事件有：12，13，14，15，16，1,1,1A B C ，23，24，25，26，2A ，2B ，2C ，34，35，36，3,3,3A B C ，45，46，4,4,4A B C ，56，5,5,5A B C ，6,6,6A B C ，AB ，AC ，BC 共有36种，事件M 包括的基本事件有：1,1,1A B C ，2A ，2B ，2C ，3,3,3A B C ，4,4,4A B C ，5,5,5A B C ，6,6,6A B C ，共有18种所以()181362P M ==. 20.答案：（1）由题意得2222714131a b b e a ⎧⎪+=⎪⎪⎨⎪⎪=-=⎪⎩，解得2282a b ==，，所以椭圆的方程为22182x y C +=：．（2）设直线12l y x m =+：，由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得222240x mx m ++-=，2248160m m ∆=-+>，解得22m -<<．设()()1122A x y B x y ，，，，则21212224x m x m +=-⋅=-x ，x ，.由题意，易知PA 与PB 的斜率存在，所以π2αβ≠，．设直线PA 与PB 的斜率分别为12k k ，，则1tan k α=，2tan k β=，要证παβ+=，即证()tan tan tan B απβ=-=-，只需证120k k +=， ∵11112y k x -=-，21212y k x -=-，故()()()()()()1221121122121212112222y x y x y y x x x x k k --+----+=-=---+，又1112y x m =+，2212y x m =+，所以()()()()()()12211221111212121222y x y x x m x x m x ⎛⎫⎛⎫--+--=+--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()()212122412422410x x m x x m m m m m =⋅+-+--=-+----=， ∴120k k +=， ∴παβ+=．21.答案：（1）22(2)(2)(1)()2(2)==(0)a x a x a x a x f x x a x x x x----+'=---> 当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在区间()0,+∞内单调递增，所以，函数()f x 的单调增区间为()0,+∞，无单调减区间；当0a >时，由()0f x '>，得2a x >；由()0f x '<，得02a x <<. 所以，函数()f x 的单调增区间为(,)2a +?，单调减区间为(0)2a ，. （2）由1知：如果函数()f x 有两个零点，则0a >，且()02a f <，即244ln 02a a a a -+-<，即：4ln 402a a +->，令()4ln 42a h a a =+- 可知()h a 在区间()0,+∞内为增函数，且(2)20,h =-<381(3)4ln 1ln 10,216h =-=-> 所以存在00(2,3),()0,a h a ?当0a a >时，()0h a >；当00a a <<时，()0h a <.所以，满足条件的最小正整数3a =解析：22.答案：（1）将曲线C 的极坐标方程，化为直角坐标方程为：22880x y x y +--=；（2）直线l的参数方程为：1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将其带入上述方程中得：270t --=，则12127t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩1212121111t t PA PB t t t t -+=+==. 23.答案：(1) 1a =时，()|31|3f x x x =+++111311;.33342331353135x x x x x x x x ⎧⎧≥〈⎪⎪⇒≤≤⇒-≤〈⎨⎨⎪⎪-++≤-+++≤⎩⎩或综上，得1324x -≤≤ 综上，原不等式的解集为13[,]24- (2) 1(3)2,()3()|31|31(3)4,()3a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+〈⎪⎩函数()f x 有最小值，则303330a a a +≥⎧⇒-≤≤⎨-≤⎩。

2020年全国高考冲刺压轴卷数学试卷及其详细解析(文)

17.(本小题满分12分)
已知等比数列{an}中，a1＝2，a3－4a2＝－8。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，求使得16Sn≤31an的正整数n的所有取值。
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 (t为参数)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。
(1)求直线l和圆C的直角坐标方程；
A.4B.4＋2 C.8D.8＋2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)＝sin(2x－ )＋cos(2x－ )的单调增区间为。
14.已知正数x，y满足3x＋2y＝4。则xy的最大值为。
15.过坐标轴上的点M且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为2 ，则符合条件的点M的个数为。
2.已知i为虚数单位，则复数＝
A.1＋3iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i
3.已知函数f(x－1)＝x2＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为
A.1B.2C.4D.5
4.已知向量|a|＝1，|b|＝，且b·(2a＋b)＝3，则向量a，b的夹角的余弦值为
A. B.－ C. D.
A.－ B.－ C.－ D.－
11.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为边长为2的正方形，点A1在底面ABCD内的射影为正方形ABCD的中心，B1C与底面ABCD所成的角为45°，则侧棱AA1的长度为

2020年高考数学(文科)冲刺卷全国卷(二)

绝密★启用前2020年高考数学(文科)终极冲刺卷全国卷（二）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上1.复数21i z =+的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合2{|280},{|}P x x x Q x x a =-->=…，若P Q ⋃=R ，则实数a 的取值范围是()A.(,2]-∞-B.(4,)+∞C.(,2)-∞-D.[4,)+∞ 3.已知向量()5,m =a ，()2,2=-b ，若()-⊥a b b ，则实数m =()A.1-B.1C.2D.2-4.在等差数列{}n a 中，232,4a a ==，则10a =( )A.12B.14C.16D.185.某贫困村，在产业扶贫政策的大力支持下，种植了两种中药材甲和乙，现分别抽取6户的收入（单位：万元），制成下表：中药材甲种植户收入1x 2x 3x 4x 5x 6x 中药材乙种植户收入 1y 2y 3y 4y 5y 6y 已知12,x x 的平均数为1.35，3456,,,x x x x 的平均数为1.125，123,,y y y 的平均数为1.2，456,,y y y 的平均数为1.22，则种植中药材甲和乙收入的平均数分别为()A.1.2375，1.21B.1.2，1.21C.0.4125，0.403D.2.475，2.426.函数2()ln 1x f x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭的图象大致是() A. B.C. D.7.设l 表示直线,,αβγ，表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若//l α且αβ⊥，则l β⊥B.若//γα且//γβ，则//αβC.若//l α且//l β，则//αβD.若γα⊥且γβ⊥，则//αβ8.如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是()A.6k ≥B.5k ≥C.>6kD.>7k 9.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2389a a =，5163a =，则（） A ．23nn a = B ．13n n a -= C ．312n n S -= D ．213n n S -= 10.关于函数π()sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有下列四个结论： ①()f x 是偶函数②()f x 的最小正周期为π2③()f x 在3ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④()f x 的一条对称轴方程为3π8x =其中所有正确结论的编号是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④11.已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线E 右支上一点，M 是线段1F P 的中点，O 是坐标原点，若1OF M △周长为3c a +（c 为双曲线的半焦距），1π3F MO ∠=，则双曲线E 的渐近线方程为（） A ．2y x =± B ．12y x =± C ．2y x =± D ．2y x =± 12.设函数π()3cosx f x m=，若存在()f x 的极值点0x 满足[]22200()x f x m +<，则m 的取值范围是() A ．(,2)(2,)-∞-+∞U B ．(,3)(3,)-∞-+∞UC ．(,2)(2,)-∞-+∞UD ．(,1)(1,)-∞-+∞U13.已知,a b 为实数，直线2y x a =-+与曲线e 1x b y +=-相切，则a b +=__________. 14.如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒了300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为__________.15.已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点.P 为椭圆C 上的一点，Q 是线段1PF 上靠近点1F 的三等分点，2PQF △为正三角形，则椭圆C 的离心率为________. 16.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC △满足6BA BC =，π2ABC ∠=，若该三棱锥体积的最大值为3其外接球的体积为________. 17.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知π2A C =+，2sin sin 2sin 3sin B A A C =.（1）求角B 的大小；（2）若4c =，D 是线段BC 上一点，且4BC BD =，求线段AD 的长.18.中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n 名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在[)50,60内的频数为3.（1）求n 的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n 名参赛人员中，成绩在[)80,90和[]90,100女士人数都为2人，现从成绩在[)80,90和[]90,100的抽取的人员中各随机抽取1人，求这两人恰好都为女士的概率.19.在多面体ABCDE 中，ABCD 为菱形，π3DCB ∠=，BCE △为正三角形.。

2020年普通高等学校招生全国统一考试压轴密卷理科数学试卷(扫描版无答案)

布直方图!则在 3$ 颗新发现的脉冲星中#自转周期在 # 至 !% 秒的
颗数大约为
!! ! "
+,45
-,6"
.,53
/,5%
4!若
&'
!! #
$
"&
#,'
!$ &
!
"#
#-'()*$ &
! #
#则
下
列
结
论
正
确
的
是
!! ! "
+!,(-(& -!-(&(,
.!&(,(-
/!-(,(&
理科数学压轴密卷第4页!共"页"
理科数学压轴密卷第&页!共"页"
理科数学压轴密卷第"页!共"页"
!3!!本小题满分 !# 分 " 已知椭圆 /(#4#0$$#'!的左$右顶点分别为 )$1#"$% 是椭圆/ 上不与顶点重合的两个动点#且直线 )" 与 %1 交于点 6#
3")%'3%7! !"求证(点 6 的横坐标为定值, !"求证(:%1 .:"1 为定值!
时 #将答案写在答题卡上 #写在本试卷上无效 %
!考试结束后 #将本试卷和答题卡一并交回 %
一选择题本题共!#小题每小题& 分共"% 分!在每小题给出的四
个选项中只有一项是符合题目要求的 !

全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(理科)(含解析)

是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {x (x +1)(x − 4) ≤ 0}， B = {x log2 x ≤ 2} ，则 A ∩ B = （）
A. [− 2 , 4 ]
B. [1,+∞)
C. (0,4]
D.[−2, +∞)
2.若复数 z 满足 z(1−i)2 = i （i 是虚数单位），则 z 为（）
b = 2×1 = 2
成 a < b 不立
n =1+1= 2
a = 9 + 1 × 9 = 27 2 22 4
b = 2×2 = 4
成 a < b 不立
n = 2+1= 3
a = 27 + 1 × 27 = 81 4 24 8
b = 2×4 =8
成 a < b 不立
n = 3+1= 4
8 / 18
x≥ 0，
14．已知
，x y
满足Βιβλιοθήκη x+y
≥
4，若
x
+
2
y
的最小值为_________．
≤ x − 2 y 1.
．D [−1, 1] 3
15.已知线与有的，是两抛物
y2 = 2 px( p > 0)
椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
>
0)
相同焦点 F
P
曲
线的公共点，若
PF
=
5
，则此的为 . p
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

2020全国高等学校招生考试数学压轴密卷

#$!!本小题满分 !% 分 "选修 3.&+不等式选讲
!
"已
知
#(%#$(%#&(%#证
明
+#$#
,$&#
,&##
4#!
,! $
,&!
.
!"已知'(!#6(!#?(!#且 '6?'1#若49:6'049:#',49:?60
49:#6,49:'?049:#?4. 恒成立#求实数. 的最大值!
被赋予了普及园艺知识$传播绿色理念的特殊使命!现将三张分别
印有(小萌芽)$(小萌花)$(牡丹花)这三个图案的卡片!卡片的形状
和大小相同 #质地也相同 "放入盒子中 !若从盒子中依次取出两张卡
片 #则一张为小萌芽 #一张为小萌花的概率是
文科数学压轴密卷第3页!共"页"
文科数学压轴密卷第&页!共"页"
文科数学压轴密卷第"页!共"页"
年普通高等学校招生全国统一考试
数学! 答题卡
!
请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
!
请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
!+'!# 分
设计者考虑用一条长度为' 的线段01#其端点0$
1 在边长为 $ 的正方形 2345 的四条边上滑动#

2020年普通高等学校招生全国统一考试压轴密卷文科数学试卷

的轨迹是
!! ! "
! !!!已知双曲线 4+'### .$6## '!!'(%#6(%"的左$右焦点分别为 1!$
1##过点 1# 作一条直线与 4 的右支交于 2$3 两点#且 )1!23' 2%6#若*1!23 的内切圆直径等于实轴的长#则 4 的离心率为
!! ! "
点 #且在这个公共点处的切线相同 #则实数.'
!! ! "
(/!$
)/#$
*/!"
+/&"
2!为了计算 )'$,$$,$$$,$$$$,$$$$$#设计了如
图的程序 #则判断框内应填入
!! ! "
(!/($*
)!/(3*
*!/(&*
+!/("*
四
棱台
*!半圆柱和四棱柱
+!球
的! 3
和
四棱
柱
0!已
知
等
比
数
列
&'('的
前
(
项
和
为)(
#若
公
比
为*'
.
! #
#)"
'#3!#则
数列&'('的前( 项之积+( 的最大值为
!! ! "
(/!"
)/$#
*/"3
+/!#1
1!若函数,!#"'45# 与-!#"' !"##, #$#.. 的图象只有一个公共

2020年北京市普通高等学校招生全国统一考试高考压轴卷数学试题及答案解析

绝密★启用前2020年北京市普通高等学校招生全国统一考试高考压轴卷数学试题一、选择题（本大题共10小题. 每小题45分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z 满足13iz z +=，则||z =（）A ．1010B ．5C ．5D ．102．设集合{}1,0,1,2,3A =-，2{|20},B x x x =->则()R A B =I ð（）A ．{}1,3-B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,33．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当01x ≤≤时,3()f x x =,则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．278- B ．18- C ．18 D ．2784．函数()21cos 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（） A ． B ． C ．D ．5．已知坐标原点到直线l 的距离为2,且直线l 与圆()()223449x y -+-=相切,则满足条件的直线l 有（）条A ．1B ．2C ．3D ．46．函数()sin(2)6f x x π=+的单调递增区间是（） A ．()2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．(),,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．(),,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．(),,2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦7．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）A ．20B ．10C ．30D ．60 8．已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上,记C 的焦点为F,则直线AF 的斜率为（）A ．43-B ．1-C ．34-D ．12- 9．已知1a =r ,则“()a a b ⊥+r r r ”是“1a b ⋅=-r r ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 10．已知随机变量ξ的分布列,则下列说法正确的是( )A ．存在x ,y ∈(0,1),E (ξ)>12B ．对任意x ,y ∈(0,1),E (ξ)≤14。

2020年普通高等学校招生全国统一考试压轴密卷理科数学试卷(扫描版无答案)

#%!!本小题满分 !# 分 " 某网络科技公司在年终总结大会上#为增添喜悦$和谐的气氛#设
计了闯关游戏这一环节#闯关游戏必须闯过若干关口才能成功!其中第一关是闯关答题#分别设置)文史常识题*$)生活常识题*$)影
视艺术常识题 *这 $ 道题目 #规定有两种答题方案 ( 方案一 (答题 $ 道 #至少有两道答对 , 方案二 (在这 $ 道题目中 #随机选取 # 道 #这 # 道都答对 ! 方案一和方案二中只要完成一个 #就能通过第一关 !假设程序员甲和程序员乙答对这$道题的概率均为 5#<#3!其中 5#<#34!%#!""#且这 $ 道题是否答对相互之间没有联系 !程序员甲选择了方案一 #程序员乙选择了方案二! !"若 5'<'3!
##(67(##'
!! ! "
+!#
-!4$
.!$#
/!&$
!!!在正方体 )1/2+)!1!/!2! 中#异面直线 & 和, 分别在上底面 )!1!/!2! 和下底面 )1/2 上运动#且&,,!现有以下结论( 当 )!2 与& 所成的角为"%7时#)!2 与, 所成的角为"%7, 当 )!2 与, 所成的角为 "%7时#& 与侧面 )22!)! 所成的角
#!!!本小题满分 !# 分 " 已知函数 9!#"'(:##0&! ! "判定 9!#"零点的个数 , ! "当 &.!0 !#(:# 时 #求证 (9!#".<# !

2020年全国高考冲刺压轴卷(样卷) 数学

2020年高考数学考前冲刺 最后押题试卷及解析

2020年高考数学(文科)终极冲刺卷 全国卷(五)

2020年全国高考冲刺压轴卷数学试卷及其详细解析(文)

2020年高考数学(文科)冲刺卷 全国卷(二)

2020年普通高等学校招生全国统一考试压轴密卷理科数学试卷(扫描版 无答案)

全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(理科)(含解析)

2020全国高等学校招生考试数学压轴密卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试压轴密卷文科数学试卷

2020年北京市普通高等学校招生全国统一考试高考压轴卷数学试题及答案解析

2020年普通高等学校招生全国统一考试压轴密卷理科数学试卷(扫描版 无答案)

2020年高考数学考前冲刺最后押题试卷及解析

2020年高考数学(文科)终极冲刺卷全国卷(五)

2020年高考数学(文科)冲刺卷全国卷(二)

2020年普通高等学校招生全国统一考试压轴密卷理科数学试卷(扫描版无答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试压轴密卷理科数学试卷(扫描版无答案)