8字形全等图形的应用 PPT
合集下载
全等图形-PPT课件
我认识了……
我学会了…… 我想到了……
课 后 作
业
我 提 升
1 ．课本第143页第1-4题． 2．你能把下面的这个平行四边形 （1）分成两个全等的图形吗？ （2）分成四个全等的图形吗？ （3）分成三个全等的图形吗？
我 快 乐
3 ．在这个平行四边形的四条边上找两点（不能 是各边的中点，也不能是顶点），使得连结这 两点的线段把这个平行四边形分成两个全等的 图形．
请欣赏图片(一)
下面的图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一 起，它们就能重合．请你分别从图中找出这样的图 形．
两个能够重合的图形称为全等图形．
议一议：
全等图形有什么特征？
全等图形的形状和大小都相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1. 2.
不全等
全等
3. 4.
全等 不全等
慧 请找出下面各图中的全等图形 眼 ： 识 珠
全等三角形的对应边相等、对应角相等．
牛刀小试
如图，已知 △ABC ≌△CDA，
∠B=450 ， ∠BAC =950，BC=18 A D
B
C
1、写出△ABC和△CDA的对应边和对应角；
2、求∠DAC的度数和边DA的长．
探索空间
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形（至少找出两种方法）
自我反思：
（1） （2） （3）
（4）
（5）
6
（7）
（（8）Βιβλιοθήκη （9）（16）（12） （13） （14） （15） (17)
答：（2） 和（4）、 （3）和（14）、 （5）和（17） （6）和（16）、 （8）和（13）
全等三角形：
能够完全重合的三角形叫全等三角形．
初中数学课件全等三角形常用模型 - 8字形
确认预判Ⅲ
如图，//， = ， = ．请写出与的数量关系，
并证明你的结论．
课程目标
1.理解并掌握三角形全等里面的“8”字模型等常用模型；
2.熟练应用这些模型解决三角形全等相关问题.
知识讲解
五、“8”字全等
例题讲解
如图，与相交于点, = , = ．
例题讲解
如图，在四边形中，是的中点延长、相交于点,
∠ = ∠ + ∠．求证： = ．
例题讲解
证明：
∵ //，
∴∠＝∠，∠＝∠，
在△ 和△ 中
ቐ
∴△ ≅△ ()，
∴＝，
∵ − ＝，
√
全等三角形的常用模型
“8”字全等
思维导图
确认预判Ⅰ
△ 中， = ，三条高，，相交于O，那么图中
全等的三角形有(
)对.
确认预判Ⅱ
如图，已知线段、相交于点, = , = ．
(1)求证：△ ≅△ ;
(2)当 = 5时，求 的长．
求证： ∠ = ∠．
例题讲解Байду номын сангаас
证明：
在△ 和△ 中，
=
ቐ∠ = ∠
=
∴△ ≅△ () ，
∴∠ = ∠（全等三角形对应角相等）．
应用练习
如图，与相交于点, = , ∠ = ∠.
求证: △ ≅△
∴ − ＝．
∠ = ∠
∠ = ∠
=
应用练习
如图，点是上一点，交于点, = , ∥ .
求证: − = .
课堂小结
1. 确定好是哪两个三角形全等.
2. 确定两个三角形中的已相等条件（是否有“8”字形状）.
3. 确定好判定方法.
2020年中考数学几何复习课件：八字模型模型(19张ppt)
八字形模型秒杀技巧
4.如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
5：如图，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，求证：∠P= 1 (∠A+∠C) 2
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
8.如图，BP平分∠ABC交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果 ∠A=42°，∠C=38°，求∠P的度数
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
1.如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB. （1）求证：∠A+∠D=∠C+∠B； （2）若∠A=40°，∠C=60°，则∠D-∠B= ； （3）若∠C=α，∠A=β（α＞β），则∠D-∠B= .
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
A
D O
C B
若∠D＝∠C，这个图形为“歪8”， 显然△AOD∽△BOC，添油加醋—连接 AB、DC， △AOB∽△DOC相似吗？为什么？
八字倒角（共边等角，一等三等、四点共圆）： 如图：如果∠BAC与∠BDC； ∠DAC与∠DBC； ∠ABD与∠ACD ∠BDA与∠ACB四对共边等角中，有一对相等，则另外三对一定相等。 思考：为什么叫“共边等角”？ （学了圆，理解、记忆更容易）
8字形全等图形的应用 ppt课件
A
E F
B
D
C
2020/12/15
11
方法1：延长 CB到点E，使 BE=BC，连结 EF。
方法2：过点F 作AC的平行 线交CB延长线 于点E。
2020/12/15
不在同一个 三角形中； 不在一对全等 三角形中
转
转
化
线段相等 化
等角
对等
边
在一对全等 三角形中
在同一个 三角形中
12
在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点. 你能构造8字 ∥BC，AB=BC+AD，H是 CD中点，试说明：BH⊥AH
A
D
H
B
C
2020/12/15
19
特殊四边形 转 化
16
2020/12/15
17
练习、若将“正方形”的条件改为“矩形”、和“平行 四边形”仍然满足点E是CD的中点，点F是BC边上的一 点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE还成立吗？若成立， 请你任选一种加以证明；若不同意，请说明理由。
A
D
A
D
E
E
B
FC
B
FC
2020/12/15
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
1．如图1，AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 求证：DC=BA
图1
图2
2.如图2，AC、BD相交于点O, OA=OC，AB∥CD, 求证：DC=AB
思考（1）这两道题目的图形有什么共同特点？
（2）这两道题目所给条件的相同点是什么？
思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？
2020/12/15
E F
B
D
C
2020/12/15
11
方法1：延长 CB到点E，使 BE=BC，连结 EF。
方法2：过点F 作AC的平行 线交CB延长线 于点E。
2020/12/15
不在同一个 三角形中； 不在一对全等 三角形中
转
转
化
线段相等 化
等角
对等
边
在一对全等 三角形中
在同一个 三角形中
12
在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点. 你能构造8字 ∥BC，AB=BC+AD，H是 CD中点，试说明：BH⊥AH
A
D
H
B
C
2020/12/15
19
特殊四边形 转 化
16
2020/12/15
17
练习、若将“正方形”的条件改为“矩形”、和“平行 四边形”仍然满足点E是CD的中点，点F是BC边上的一 点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE还成立吗？若成立， 请你任选一种加以证明；若不同意，请说明理由。
A
D
A
D
E
E
B
FC
B
FC
2020/12/15
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
1．如图1，AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 求证：DC=BA
图1
图2
2.如图2，AC、BD相交于点O, OA=OC，AB∥CD, 求证：DC=AB
思考（1）这两道题目的图形有什么共同特点？
（2）这两道题目所给条件的相同点是什么？
思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？
2020/12/15
《全等图形》PPT课件
______互_相__重_合__的_角___________叫做对应角。
全等用符号:“≌”来表示， PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
2a
2
mn
m
“ ”的值相等吗？
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看.
知识 要点 分式的基本性质
类比分数的基本性质，得到： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零
的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM , A AM . B BM B BM (其中M 是不等于零的整式)
0
1 3
…
思考下列问题：
1.第2个分式在什么情况下无意义？ 2.这三个分式在什么情况下有意义？ 3.这三个分式在什么情况下值为零？
对于分式
A. B
（1） 分式无意义的条件是___B__=_0_______.
（2）分式有意义的条件是 B≠0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 .
典例
精析 例 a取何值时，分式
△ABC和△DEF 全等，
记作△ABC≌ △DEF,
读作“三角形 ABC全等于三角形DEF”
5分钟
第十二章 分式和分式方程
分式
第1课时
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点） 3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分 式进行变形.(重点）
全等用符号:“≌”来表示， PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
2a
2
mn
m
“ ”的值相等吗？
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看.
知识 要点 分式的基本性质
类比分数的基本性质，得到： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零
的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM , A AM . B BM B BM (其中M 是不等于零的整式)
0
1 3
…
思考下列问题：
1.第2个分式在什么情况下无意义？ 2.这三个分式在什么情况下有意义？ 3.这三个分式在什么情况下值为零？
对于分式
A. B
（1） 分式无意义的条件是___B__=_0_______.
（2）分式有意义的条件是 B≠0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 .
典例
精析 例 a取何值时，分式
△ABC和△DEF 全等，
记作△ABC≌ △DEF,
读作“三角形 ABC全等于三角形DEF”
5分钟
第十二章 分式和分式方程
分式
第1课时
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点） 3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分 式进行变形.(重点）
“8”形在解答几何题中的妙用
“8”字型在解答几何题中的妙用高台中学 教师 何光银如图，线段AB ，CD 相交于O,连接AD,CB,我们把形如此图的图形称之为”8”字形，根据三角形的内角和或三角形的外角性质和有∠A+∠B=∠C+∠D,有些几何题如果我们能巧妙地运用 该性质，能收到事半功倍的效果。
下面举例说明一，利用”8”字形数量关系求不规则几何图形的多个角的度数和， 题目1、如图1，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的值。
分析： 直接利用“8”字形的数量关系得出∠E+∠F=∠OBC+∠OCB ，再利用四边形内角和定理得出答案． 解答：连接BC ，∵∠E +∠F =∠OBC +∠OCB ，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F=∠A +∠D +∠ABC +∠DCB=360∘.题目：2、如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数。
分析：连接ED ，由“8”形的数量关系得出∠A+∠B=∠BED+∠ADE ，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．解答：如图，连接ED.∵∠A+∠B=∠BED+∠ADE∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=∠DEF+∠EDC+∠C+∠F.又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360∘，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360∘.题目3、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n⋅90∘，则n=___.分析：连接AB，由“8”形的数量关系得出∠DAB+∠GBA=∠D+∠G,因为五边形ABCEF的内角和和为540°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°，从而可求出n的值为6.解答：如图连接A B∵∠DAB+∠GBA=∠D+∠G∴∠F AB+∠A BC+∠C+∠E+∠F=540°∠F AD+∠DA B+∠ABG+∠GBC+∠C+∠E+∠F=∠F AD++∠GBC+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°∴n⋅90∘=540°∴n=6巧妙连线，灵活运用“8”字形的数量关系，将不规则多边形很多角的度数和切换成形多边形的内角和，是解决问题的关键。
图形的全等华师大版ppt课件
边是对应边。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm， BC=16cm，求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF（已知） ∴AC=DF(全等三角形的对应边相等）
∵AB＋BC＋AC＝40（cm）（已知）
∴ AC=40-10-16=14（cm），
∴ DF=14cm。
A
脑筋动多多 方法想多多
D
B
CE
F
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
则MQ的长为___7___.
2、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=__D_C__, AE=_A__D_,BD=_C_E__,∠CDA=_∠__B_E__A_.
C E
A
D
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
回忆：
1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？ 轴对称（翻折）、平移、旋转
2、以上三种基本变换有哪些共同的特征： ①图形的形状、大小不变，位置改变。 ②对应线段相等。 ③对应角相等。
•一对最长的边是对应边，一对最短的边 • 是对应边.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm， BC=16cm，求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF（已知） ∴AC=DF(全等三角形的对应边相等）
∵AB＋BC＋AC＝40（cm）（已知）
∴ AC=40-10-16=14（cm），
∴ DF=14cm。
A
脑筋动多多 方法想多多
D
B
CE
F
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
则MQ的长为___7___.
2、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=__D_C__, AE=_A__D_,BD=_C_E__,∠CDA=_∠__B_E__A_.
C E
A
D
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
回忆：
1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？ 轴对称（翻折）、平移、旋转
2、以上三种基本变换有哪些共同的特征： ①图形的形状、大小不变，位置改变。 ②对应线段相等。 ③对应角相等。
•一对最长的边是对应边，一对最短的边 • 是对应边.
8字形的应用
8字形的探究应用
在三角形的学习过程中，8字形作为一个重要的基本图形，在计算和证明中多次出现，现在我们对8字形进行进一步的探究，总结，升华。
图1是△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
2中，线段AB 、CD 相交于点O ，连接
AD 、CB 。
证明∠A 、∠B 、∠C 、∠D
之间的关系。
（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ．
（2）图（2）中的点A 向下移到BE 上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化
（3）把图（
2）中的点C 向上移到BD 上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+
∠D+∠E ）有无变化说明你的结论的正确性．
（1）如图，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；
（2）如图，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
1、如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，求证∠B ，∠ P ，∠D 之间的关系。
2、如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，求证∠
B
，∠
P ，∠D 之间的关系。
课件全等三角形中的2大基本图形--8字型、手拉手型
全等三角形中的2大基本图形
--8字型、手拉手型
蝶型（8字型）
A
C
O
A C
O
D
（12）
A
B C
D
B
（11）
D
O
B
（14）
口袋数学
中线模型
C
A
C
O D B
A
D
（12）
（13）
口袋数学
1. 如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE与AD交于
点F，且AE=EF.求证：BF=AC。
口袋数学
如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE与AD交于 点F，且AE=EF.求证：BF=AC。
强训：主攻能力点，你不知道的本质，不一般的装备，少不了的攻击力；
攻坚：主攻重难点，爱它还可以得到它。 【口袋数学】，你要的，我都有，你在哪，我就在哪。 搜索“口袋”，你的数学，我全程相伴；我，就在你的口袋。
口袋数学
2. 如图，已知△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线， 延长AB到点D，使BD=AB.求证：CD=2CE
C
A
E
B
D
口袋数学
3. 如图，∠BAC= ∠DAE=90度，M是BE的中点， AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD.
A
B
M
C
E
D
口袋数学
4.
口袋数学
பைடு நூலகம்
手拉手模型
D
A
B
C
E
QQ号:411580953 初三群: 123589702 初二群：231238976 初一群：156788338
专心致志 忠于初心
“口袋”3大特点： 1.小：小切口，大深度，讲解更精准更扎实，55分钟，专攻一个问题，学一个 会一个； 2.贴：贴身、贴心，所有课程与童鞋们学校里的学习形成及时、有效地互补， 知道你的数学老师很牛逼，口袋里的航仔哥更牛逼； 3.全：整个【口袋数学】是一个完整的系统，内容覆盖初一到初三的易错点、 重难点、能力点，你要的，不全都在这么？ “口袋”3大结构： 填坑：主攻易错点，专填各种坑，专治各种不服；
--8字型、手拉手型
蝶型（8字型）
A
C
O
A C
O
D
（12）
A
B C
D
B
（11）
D
O
B
（14）
口袋数学
中线模型
C
A
C
O D B
A
D
（12）
（13）
口袋数学
1. 如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE与AD交于
点F，且AE=EF.求证：BF=AC。
口袋数学
如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE与AD交于 点F，且AE=EF.求证：BF=AC。
强训：主攻能力点，你不知道的本质，不一般的装备，少不了的攻击力；
攻坚：主攻重难点，爱它还可以得到它。 【口袋数学】，你要的，我都有，你在哪，我就在哪。 搜索“口袋”，你的数学，我全程相伴；我，就在你的口袋。
口袋数学
2. 如图，已知△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线， 延长AB到点D，使BD=AB.求证：CD=2CE
C
A
E
B
D
口袋数学
3. 如图，∠BAC= ∠DAE=90度，M是BE的中点， AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD.
A
B
M
C
E
D
口袋数学
4.
口袋数学
பைடு நூலகம்
手拉手模型
D
A
B
C
E
QQ号:411580953 初三群: 123589702 初二群：231238976 初一群：156788338
专心致志 忠于初心
“口袋”3大特点： 1.小：小切口，大深度，讲解更精准更扎实，55分钟，专攻一个问题，学一个 会一个； 2.贴：贴身、贴心，所有课程与童鞋们学校里的学习形成及时、有效地互补， 知道你的数学老师很牛逼，口袋里的航仔哥更牛逼； 3.全：整个【口袋数学】是一个完整的系统，内容覆盖初一到初三的易错点、 重难点、能力点，你要的，不全都在这么？ “口袋”3大结构： 填坑：主攻易错点，专填各种坑，专治各种不服；
8字形全等图形的应用讲解学习
线段相等
在一对
全等三 角形中
在同一
个三角 形中
例1（1）已知：如图，AD为ΔABC的中线。 你能构造8字形全等图形吗？
思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？
例1（2）已知：如图，AD为ΔABC的中线，E为AC上 一点，连接BE与AD交于点F。 你还能构造8字形全等图形吗。
思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？
图1
图2
1.两条线段相交——对顶角相等 2.交点是两条相交线段的中点——相等线段 3.一组对边平行——角相等
如图，已知ΔABC，点D在AB的延长线上，且 BD=AB ，你能利用“8字形”构造出与ΔABC 全等的图形吗？你是怎么做的？
方法1：延长 CB到点E，使 BE=BC，连结 EF。
方法2：过点F 作AC的平行 线交CB延长线 于点E。
方法2：过点F 作AC的平行 线交CB延长线 于点E。
不在同一个 三角形中； 不在一对全等 三角形中
转 化
转
线段相等 化
等 腰
三
角
形
在一对全等 在同一个
三角形中
三角形中
直
角
三
角
形
复杂 图形
转 化 基础
图形
不在同一个 三角形中； 不在一对全等 三角形中
转
转
化
线段相等 化
在一对全等 三角形中
在同一个 三角形中
8字形全等图形的应用
1．如图1，AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 求证：DC=BA
图1
图2
2.如图2，AC、BD相交于点O, OA=OC，AB∥CD, 求证：DC=AB
思考（1）这两道题目的图形有什么共同特点？
图形的全等PPT课件(北师大版)
第四章 三角形
2 图形的全等
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三 角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质;
（重点） 2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等
三角形对应边和对应角;（难点） 3.学生通过视察、发现生活中的全等形和实际操作
中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三 角形性质的过程中感受到数学的乐趣．
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角
相等)
BC
D E ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35° =120 °, (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等)
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三 角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼 出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
（B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE 是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出 ∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
拼接的图形展示
课堂小结
全等形：能够完全重合的两个 图形叫作全等形.
全等三角形
全等三角形：能够完全重合的 两个三角形叫作全等三角形.
全等三角 形的性质
全等三角形的对应 边相等
全等三角形的对应 角相等
2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ∠BAC ； D ∠DAB= ∠EAC .
2 图形的全等
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三 角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质;
（重点） 2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等
三角形对应边和对应角;（难点） 3.学生通过视察、发现生活中的全等形和实际操作
中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三 角形性质的过程中感受到数学的乐趣．
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角
相等)
BC
D E ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35° =120 °, (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等)
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三 角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼 出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
（B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE 是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出 ∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
拼接的图形展示
课堂小结
全等形：能够完全重合的两个 图形叫作全等形.
全等三角形
全等三角形：能够完全重合的 两个三角形叫作全等三角形.
全等三角 形的性质
全等三角形的对应 边相等
全等三角形的对应 角相等
2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ∠BAC ； D ∠DAB= ∠EAC .
10.5图形的全等PPT课件(华师大版)
思考 视察下图中的多边形，其中的一个可以经过 怎样的变换和另一个图形重合？
新概念：上面的多边形是全等图形，也称为全等多边
形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的 顶点叫做 对应顶点 , 相互重合的边叫做 对应边 ,相互重 合的角叫做 对应角 .
思考
视察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的 变换和另一个图形重合？
⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC。
⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、 ∠ACB与∠DCE
A
D
B
CE
F
如上图：△ABC 与△DEF全等
（1）找找对应顶点，对应边，
对应角
（2）发现对应边，对应角
什么关系？
（3）如何表示？ 记作：△ABC ≌△DEF
通常把对应的顶 点字母写在对应
位置上
12
练习：教材136页习题10.5第一题
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形。
试一试： 已知△ABC≌△DEF，指出它们的对应边和对应角
C
F
A
D
B
E
解：对应边是： AC与DF，AB与DE，BC与EF
对应角是：∠A与∠FDB，∠ABC与∠E，∠C与∠F
C
E
A
填一填：
D
B
⑴△ ABC ≌△ DEC
三角形是特殊的多边形，因此
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么
这两个三角形全等。
在图上找全等三角形的对应顶点，对应边
A
B
C
D
2022年冀教版八上《全等图形》立体课件
A. DEL键
B. ＝键
C. ON键
D. OF键F
2．(3分)下列说法正确的是( B ) A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除 运算，最后按键进行加减运算 B．输入0.78的按键顺序是 · 7 8 C．输入－4.5的按键顺序是 ＋/－ 4 · 5 D．按键 3 yx 2 ＝ ＋/－ × 2 2 ＋/－ × 3 ＝ 能计算出(－ 3)2×2＋(－2)×3的值
知识要点
全等图形的定义 我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
A
A'
B
C B'
C'
知识要点
对应点 当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点；如点A和 点A',点B和点B',点C和点C'. 对应边
当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点；如AB
和A'B',CB和C'B',点AC和A'C'.
认识全等图形及全等三角形
问题1 如图，观察给出的几组图形. （1）每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？ （2）先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一 个图形叠放到另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.
A A
B A'
B'
A'
B
C B'
C'
观察与思考
我们发现前两组图形能够完全重合，后两组图形不能够完全 重合.
∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
D
解：∵△ABC≌△ADE，
FC
∴∠CAB＝∠EAD. ∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
E A
∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB B ＝2∠CAB＋10°＝120°，
全等图形 PPT
识
珠
（1）
（2）
（3）
（4）
6 （5）
（7）
（（8） （9）
（16）
（12） （13） （14）
（15）
(17)
答：（2） 和（4）、（3）和（14）、（5）和（17）
（6）和（16）、（8）和（13）
全等三角形：
能够完全重合的三角形叫全等三角形．
A
D
△ABC ≌△DEF
B
C
E
F
三条边、三个角对应相等的两个三角形全等．
自我反思：
我认识了…… 我学会了…… 我想到了……
课后作业
1 ．课本第143页第1-4题．
我
2．你能把下面的这个平行四边形
提
升
（1）分成两个全等的图形吗？
（2）分成四个全等的图形吗？
我
（3）分成三个全等的图形吗？
快
乐
3 ．在这个平行四边形的四条边上找两点（不能 是各边的中点，也不能是顶点），使得连结这 两点的线段把这个平行四边形分成两个全等的 图形．
请欣赏图片(一)
下面的图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一 起，它们就能重合．请你分别从图中找出这样的图 形．
两个能够重合的图形称为全等图形．
议一议：
全等图形有什么特征？
全等图形的形状和大小都相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
பைடு நூலகம்1.
不全等
2.
全等
3.
全等
4.
不全等
慧 眼
请找出下面各图中的全等图形：
全等三角形的对应边相等、对应角相等．
牛刀小试
如图，已知 △ABC ≌△CDA，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不同点是什么？
全等“ ”字形图形特征
图1
图2
1.两条线段相交——对顶角相等 2.交点是两条相交线段的中点——相等线段 3.一组对边平行——角相等
如图，已知ΔABC，点D在AB的延长线上，且 BD=AB ，你能利用“8字形”构造出与ΔABC 全等的图形吗？你是怎么做的？
方法1：延长 CB到点E，使 BE=BC，连结 EF。
8字形全等图形的应用
线段相等
在一对 全等三角形中
在同一个 三角形中
1．如图1，AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 求证：DC=BA
图1
图2
2.如图2，AC、BD相交于点O, OA=OC，AB∥CD, 求证：DC=AB
思考（1）这两道题目的图形有什么共同特点？
（2）这两道题目所给条件的相同点是什么？
方法2：过点F 作AC的平行 线交CB延长线 于点E。
不在同一个 三角形中； 不在一对全等 三角形中
转 化
转
线段相等 化
等 腰
三
角
形
在一对全等 在同一个
三角形中
三角形中
直
角
三
角
形
复杂 图形
转 化 基础
图形
不在同一个 三角形中； 不在一对全等 三角形中
转
转
化
线段相等 化
在一对全等 三角形中
在同一个 三角形中
思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？
例1（3）已知：如图，AD为ΔABC的中线，E为AC上 一点，连接BE与AD交于点F,且AE=EF.求证：BF=AC.
A
E F
B
D
C
方法1：延长 CB到点E，使 BE=BC，连结 EF。
方法2：过点F 作AC的平行 线交CB延长线 于点E。
不在同一个 三角形中； 不在一对全等 三角形中
三角形
特殊四边形
转 化
练习、若将“正方形”的条件改为“矩形”、和“平行 四边形”仍然满足点E是CD的中点，点F是BC边上的一 点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE还成立吗？若成立， 请你任选一种加以证明；若不同意，请说明理由。
A
D
A
D
E
E
B
FC
Hale Waihona Puke BFC方法2：过点F 作AC的平行 线交CB延长线 于点E。
线段相等
在一对
全等三 角形中
在同一
个三角 形中
例1（1）已知：如图，AD为ΔABC的中线。 你能构造8字形全等图形吗？
思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
例1（2）已知：如图，AD为ΔABC的中线，E为AC上 一点，连接BE与AD交于点F。 你还能构造8字形全等图形吗。
转
转
化
线段相等 化
等角
对等
边
在一对全等 三角形中
在同一个 三角形中
在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点. 你能构造8字形全等吗？
思考：构造8字形全等图形后能得到什么结论？
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°， 点E是CD的中点，连结AE、BE.求证：AE=BE.
A
D
E
B
C
方法1：延长 CB到点E，使 BE=BC，连结 EF。