空间几何体的三视图
数学知识点：空间几何体的三视图
数学知识点：空间几何体的三视图
数学知识点：空间几何体的三视图光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：
在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图：
光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:
①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，
能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．。
空间几何体的三视图及斜二测画法
斜二测画法是一种将三维物体投影到 二维平面的方法，通过在垂直方向上 截取物体的一部分并改变其角度来获 得。
性质
斜二测画法能够保留物体的主要特征 ，如形状、大小和相对位置，但无法 完全保留物体的所有细节。
斜二测画法的步骤
01
02
03
04
确定投影方向
选择一个垂直于平面的方向作 为投影方向。
截取物体
空间几何体的三视图
目 录
• 空间几何体的三视图概念 • 三视图的画法 • 三视图的观察与理解 • 斜二测画法 • 三视图与斜二测画法的比较
01
空间几何体的三视图概念
定义与性质
定义
空间几何体的三视图是指从三个 不同的方向观察物体，并将所看 到的图形投影到平面上的结果。
性质
三视图是相互独立的，但它们之 间存在一定的关系，即主视图、 俯视图和左视图分别表示物体的 长度、宽度和高度。
特点
俯视图主要用来表达物体 的水平宽度和垂直深度， 是三视图中表达物体上下 关系的视图。
03
三视图的观察与理解
观察角度
正视图
从几何体的正面观察，呈现几何 体的主要轮廓和特征。
左视图
从几何体的左侧观察，呈现几何体 的侧面轮廓和结构。
俯视图
从几何体的顶部观察，呈现几何体 的底部轮廓和结构。
理解空间几何体的结构
在侧视图中，物体的垂直 线段与投影面垂直，水平 线段与投影面平行，并保 持其实际长度。
特点
侧视图主要用来表达物体 的垂直高度和水平深度， 是三视图中表达物体前后 关系的视图。
俯视图
定义
俯视图是从物体的顶部方 向观察物体所得到的视图。
画法
在俯视图中，物体的水平 线段与投影面平行，垂直 线段与投影面垂直，并保 持其实际长度。
三视图
练习2、画下例几何体的三视图
那什么是空间图形的三视图呢?
概念 视图:是指将物体按正投影向投影面投 射所得到的图形. 光线自物体的前面向后投射所得到的投 影称为正视图或主视图. 三 1.自前向后的称为正视图(主视图) 视 2.自上向下的称为俯视图. 图 3. 自左向右的称为侧视图(左视图).
三视图投 影.r14.s wf
正视图 侧视图
俯视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
三视图的作图步骤:
1.确定正视图方向
正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
俯视图方向
侧视图方向
2.先画出能反映物体真实形状 的一个视图(一般为正视图） 3.布置视图 位置：正视图 侧视图 俯视图 4.画图原则:
练一练： 画出左图 的三视图 请同学 自己做
先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。
练习3、画下例几何体的三视图
练习4、5、画下例几何体的三视 图
练习6、画下例几何体的三视图
提高题:根据三视图画几何体
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练习1、画下例几何体的三视图
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出主视图，主 视图反映了物体的长和高及前后两个面的实 形。
主视图反映：上、下
、左、右
从上向下正对着物体观察，画出俯视 图，布置在主视图的正下方，俯视图反映 了物体的长和宽及上下两个面的实形。
俯视图反映：前、后 、左、右
从左向右正对着物体观察，画出左视图， 布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的 宽和高及左右两个面的实形。
空间几何体的三视图和直观图-PPT课件
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
c
a
俯视图
b b
第8讲三视图
第8讲三视图，体积与表面积的计算[知识梳理]1．空间几何体的结构特征2．空间几何体的三视图1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的表面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．柱、锥、台和球的表面积和体积3．常见几何体的侧面展开图及侧面积题型一空间几何体的三视图(高频考点题，多角度突破)考向一已知几何体，识别三视图1．(东北四市联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1C1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的侧视图为()考向二已知三视图，判断几何体的形状2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()考向三已知三视图中的两个视图，判断第三个视图3．(石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该棱锥的侧视图可能为()【针对补偿】1．(济南模拟)如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如图所示，则其正视图和侧视图正确的是()2．(北京)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．32B．2 3 C．22D．23．(南昌一模)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2[知识自测]1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π2．(全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π3．正三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A B 1DC 1的体积为______．题型一 空间几何体的表面积与侧面积(基础拿分题，自主练透)(1)(课标Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A ．10B ．12C ．14D ．16(2)一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为______．【针对补偿】1．(全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( )A．17π B．18π C．20π D．28π2．(黑龙江省大庆中学期中)一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为()A．6 3 B．8 C．8 3 D．12题型二空间几何体的体积(高频考点题，多角突破)考向一求以三视图为背景的几何体的体积1．(课标Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为()A．90π B．63π C．42π D．36π考向二不规则几何体的体积3．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF 均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A.23 B.33 C.43 D.32考向三 柱体与锥体的内接问题4．(2015·湖南卷)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为⎝ ⎛⎭⎪⎫材料利用率＝新工件的体积原工件的体积( )A.89πB.827π C.24(2－1)3π D.8(2－1)3π【针对补偿】3．(新课标全国Ⅱ卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.134．(山东)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为______．题型三 球与几何体的切接问题 考向一 正方体(长方体)的外接球1．(天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______．考向二 直三棱柱的外接球2．已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A.3172 B ．210 C.132D ．310【针对补偿】5．(广州市综合测试)一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )A ．20π B.205π3C ．5πD.55π6[A 基础巩固练]1．(浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.π2＋1B.π2＋3C.3π2＋1 D.3π2＋3 2．(山西省高三考前质量检测)某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为37，则侧视图中线段的长度x 的值是( )A.7 B ．27 C ．4D ．53．(课标Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．π B.3π4 C.π2D.π45．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋125。
空间几何体的三视图和直观图
解析
练习 3 展示2 画出如下图所示的几何体的三视图．
Байду номын сангаас
【解析】几何体的三视图分别是图(1)、图(2)．
考点四 由三视图画出几何体的直观图 示范1 已知一个几何体按比例绘制的三视图如下图所示 (单位：m)，
(1)画出它的直观图(不要求写出画法)； (2)求几何体的表面积和体积．
解析 (1)由三视图可知，该几何体由一个正方体 和一个四棱柱组成，如图所示．
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平 放置的直观图，如果把一个圆水平放置， 看起来像什么图形？在实际画图时有什么 办法？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，
可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得 到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统 称为几何体的三视图.
思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几 何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投 影图？它们都是平面图形还是空间图形？
思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别 为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
将一个长方体挖去两个小长方体后剩余 的部分如图所示，试画出这个组合体的三视 图.
正视图 俯视图
侧视图
说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
正视图 侧视图 俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度 观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比 较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数 量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
1.2.1 空间几何体的三视图-基本几何体的三视图
正视图和俯视图长对正 正视图和左视图高平齐 俯视图和左视图宽相等
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出主视图，主视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布 置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和 宽及上下两个面的实形． 从左向右正对着物体观察，画出左视图，布 置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和 高及左右两个面的实形.
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投 射时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
基本几何体三视图
对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆 台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
Байду номын сангаас
数学知识点：空间几何体的三视图_知识点总结
数学知识点：空间几何体的三视图_知识点总结光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．。
空间几何体的三视图
思考：把圆台倒过来三视图如何画？
圆台的三视图
俯
正视图 侧视图
左
俯视图
圆台
在画三视图时还要注意：能看见的轮廓线和棱用 实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
倒过来的圆台的三视图
俯
正视图 侧视图
左
俯视图
圆台 遮挡住看不见的线用虚线
小结
一、三视图的概念
二、画三视图需要注意：
1、三视图的平面位置：侧视图在正视图 右边，俯视图在正视图下边
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
Hale Waihona Puke 看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
1.2.2 空间几何体的 三视图
数学组：
正视
一、三视图的概念
正视图、侧视图、俯视图统称为三视图
光线从几何体的前面向后面正投影 所得的投影图称为“正视图”
正视图
俯视图
侧视图 光线从几何 体的左面向 右面正投影 所得的投影 图称为“侧 视图”
光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为 “俯视图”
二、三视图的大小关系
正视图
c ba
侧 视 图
俯视图
正视图 侧视图
c
c
a
b
b
a
俯视图
长方体的三视图
二、三视图的大小关系
正
视 图
c
a
长对正
a
俯
b
视
图
高
平
c
齐
b
宽相等
宽b
高c
长a
侧 视 图
正侧俯 视视视 图图图 反反反
映映映
正俯视了图长了对正了，
正侧视物 体图高物 体平齐物 体，
2.2_空间几何体的三视图
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
1.中心投影：
把光由一点向外散射形成 的投影叫中心投影。
S
特点：
中心投影的投影 大小与物体和投影面 之间的距离有关。
投影面
投射线
C
C1
1
1
(1)
2.平行投影： 当把投影中心移到无穷远，在一束平 行光线照射下形成的投影，叫平行投影。
c（高） b（宽） a(长)
例1 (1)圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧 俯视图
圆柱 正
例2 (2)圆锥的三视图 俯
正视图
侧视图
侧
·
圆 锥
俯视图
正
例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。
正视图
侧视图
正视图
侧视图
C
C
C1
C1
1
1
1
1
(2)
正投影：投影方向垂 直于投影面的投影.
(3)
斜投影：投影方向与投影 面倾斜的投影。
特点： 与投影面平行的平面图形留下 的影子, 与物体的形状大小完全相 同，与物体和投影面之间的距离无 关。
正视图
c（高） b（宽） a(长)
侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
正视图
侧视图
俯视图
练习：
(1)
(2)
圆柱 俯
正 视 图 侧 视 图
侧
正
俯视图
1.2空间几何体的三视图和直观图
C′
A′ C x A
D′
B′ D B
C′
C
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
z C C A
M
S y B x
B
A
o
S
C A B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？ 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？
z y
o
x
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图？
空间几何体的三视图和直观图
第一课时
空间几何体的直观图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
思考2:画一个水平放置的平面图形的直观图，关 键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助 平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的 直角梯形的直观图时应如何操作？
正视图
侧 视 图
俯视图
三视图
三视图展开图
正 视 图 长对正 侧 视 图
俯 视 图
在正视图、俯视图上都体现形体的长度，且长度 在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。
正 视 图 长对正
高 平 齐
侧 视 图
三视图 展开图
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
空间几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据 视图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它 是什么立体图形吗?四棱锥 Nhomakorabea小结
欣赏三视图
回忆学过的 几何体的三 视图
三视图的 有关概念 其他几何体的 三视图
由三视图想象几何体
光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”． 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
三视图的形成
空间几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台 以及圆台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据 视图说出立体图形的名称:
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
三视图的形成
主 视 图
左视图 俯视图
三视图的特点
长对正
高平齐 宽相等
三视图表达的意义
空间几何体的三视图(sai)
根据定义，快速地找出这个 正方体的三视图 。
正视图
侧 视 图
俯视图
欣赏三视图
欣赏三视图
长对正（俯视图和正视图的长度一样）
高平齐（正视图和侧视图的高度一样）
宽相等（俯视图和侧视图的宽度一样）
例1：分小组合作，画出下列几何体的三视 图。
-1cm-
4cm
--2cm--
--2cm--
--2cm--
投影也分为中心投影和平行投影
中心投影：光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平 行投影
中心投影
平行投影
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思考:用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分 别是哪种投影？
(1)三视图和直观图在建筑、机械、绘画等 领域的应用；（说明数学科学是自然科学、 技术科学的基础，高中数学能使我们获得更 高的数学素养，为进一步学习提供必要的数 学准备）。 (2)总结三视图和直观图的画法； 明确空间几何体与三视图、直观图之间的转 化；区分两种表现形式的优缺点；（基础知 识基本技能要狠抓不懈，强调本质上的理 解） (3)有关画法几何的历史背景及发展的 资料。（数学对推动社会发展的作用，数学 的社会需求，数学的美学价值数学家的创新 精神，激发学生学习数学的热情和兴趣
博罗华侨中学
杨瑾
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 问 题 不 能 只斜投影
中心投影
S
正投影
斜投影
投 射 方 向
投 射 方 向
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作 图比较方便，在作图中应用最广泛。
正视图: 光线从几何体 的前面向后面正投影, 得到的投影图。 侧视图:光线从几何体 的左面向右面正投影, 得到的投影图。 俯视图: 光线从几何体 的上面向下面正投影, 得到的投影图。
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主视
俯视图
错
3.下图是一个工业轴承架的模型，画出它 的三视图（通孔）
解： 该物体由两个长方体和 一个半圆柱拼接，并挖去了三个 圆柱（形成通孔）而形成.
主视图
俯视 左视
左视图
主视
俯视图
课堂小结
画简单组合体三视图的基本步骤和应该注意的规则 1 基本步骤是： （1） 生成方式； （2） 确定方向； （3） 开始作图.
2 作图过程中应该注意的是： （1）三个视图摆好位置示意长对正，高平齐，宽相等；
（2）可见的边界轮廓线用实线，不可见边界轮廓线用虚线.
由三视图还原成实物图
请找出下列三视图对应的几何体 第
一 组
a
b
c
A
B
C
第
二
俯
e
f
g 俯 左
俯 左
左
组
正三棱锥 长方体 正四棱 台
E
F
G
1、说出下面的三视图表示的几何体的结构特征
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
合作探究
主视图 主视图 左视图
左视图
俯视图 俯视图
练一练：作出组合体的三视图
1、作出长方体的三视图
俯视
高 长 对 正
长
高 平 齐
侧 视 长Βιβλιοθήκη 高宽 相 等宽
宽
正视
2、圆柱体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
3、正四棱柱的三视图
正视图
侧视图
.
俯视图
4、球体的三视图
球
主视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
汽车设计图纸
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
从正面看到的图 形，称为正视图。
从侧面看到的图 形，称为侧视图。
从上面看到的图 形，称为俯视图。 正视图 三 视 图 侧视图
俯视图
合作探究
正视图 正视图
侧视图
侧 视 图
六棱锥与六棱 柱的组合体
俯视图
举重杠铃
俯视图
练一练
正视图
侧视图
俯视图
A
B
2、如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
.
课外思考题
用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图 如图所示，这样的几何体只有一种吗?它至少需要多 少个小立方块?最多需要多少个小立方块?分别画出 它们的几何体的左视图．
正视图
侧视图
俯视图
5、画下面几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
思考题
如下图所示的物体，你能画出它的三视图吗？ 俯视
主视图 左视图
主视 左视
俯视图
反馈训练
1、如图所示几何体的俯视图正确的是（C ）
俯视
A
B
C
2、改一改：某同学画下图物体的三视图，对吗？ 若有错，请指出并改正。 俯视 左视
主视图
对
左视图 错
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么 立体图形吗?
正视图 侧视图
俯视图
与上一张三视图有何区别与联系？
思考1:下列两图分别是两个简单组合 体的三视图，想象它们表示的组合 体的结构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
练一练
正 视 图
侧 视 图
俯 视 图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视 图，想象它们表示的组合体的结构特征，并 作适当描述.