单因素方差分析完整实例,很不错

α = 0.01时，ds12 = 3.44
α = 0.05时，ds12 = 2.69
单因素方差分析例题：
d12 = ξ1 − ξ 2 = 4 − 7.22 = 3.22 d13 = ξ1 − ξ 3 = 4 − 7.27 = 3.27 d 23 = ξ 2 − ξ 3 = 7.22 − 7.27 = 0.05 显然d12与d13大于2.69小于3.44 A1 A2之间和A1 A3之间均有不大的差异，A2 A3之间无明显差异
单因素方差分析例题：
计算L
单因素方差分析例题：
∑ ( x1i − x1 ) = 32
2 i =1 10
∑ ( x2i − x2 ) = 45.56
2 i =1
9
2 x x − ( ) ∑ 3i 3 = 60.18 i =1
11
∴
W1 =
2 L1
∑ (x
i =1 9
10
1i
− x1 ) 2
5.2797 2 = = 0.871 > Wα (10) = 0.842 32 6.23352 = = 0.852 > Wα (9) = 0.8293 45.56 7.54052 = = 0.945 > Wα (11) = 0.850 60.18
单因素方差分析例题：
(5)区间估计：
1 r ni µ = ∑∑ ξ ij = 6.167 n i =1 j =1
∧
µ 1 = 4 µ 2 = 7.22 µ 1 = 7.27
∧
∧
∧
σ =
∧ 2
Se 137.7374 = = 5.1014 n−r 27
单因素方差分析例题：
则µ k − µl的95%区间估计分别为： 1 1 (4 − 7.22) ± t1− 0.025 (27) 5.1014 + = (−5.35,−1.09) µ1 − µ 2： 10 9 1 1 µ1 − µ3： (4 − 7.27) ± t1− 0.025 (27) 5.1014 + = (−5.25,−1.29) 10 12 1 1 (7.22 − 7.27) ± t1− 0.025 (27) 5.1014 + = (−2.09,1.99) µ 2 − µ3： 9 12
接种后存活日数 4 10 7 7 7 9 7 12 5 2 6 10 5 6 6 3 10 4
单因素方差分析例题：
(1)正态性检验 重排顺序统计量(由小到大)
顺序统计量 A1 A2 A3 2 5 3 2 5 5 2 6 6 3 6 6 4 6 6 4 7 7 4 8 7 5 10 9 7 12 10 10 11 7
完整的单因素方差分析实例
♥Step1 正态性检验 ♥Step2 方差齐性检验 ♥Step3 方差检验（方差分析表） ♥Step4 追踪分析：多重比较 ♥Step5 区间估计
理论准备方差齐性检验：
方差齐性的检验： 检验假设H 0：σ 1 = σ 2 = = σ r
2 2 2
1 r *2 记S = (ni − 1)Si ∑ n − r i =1
2 2 2
单因素方差分析例题：
方差分析表
方差来源 因素 A 误差 e 总和
平方和 S
自由度 f
均方和S
F值
70.4293 137.7374 208.1667
2 27 29
35.2147 5.1014
6.903
显著性 显著
单因素方差分析例题：
(4)多重比较：可以参考商务p648的追踪分析
n1 = 10 n2 = 9 n3 = 11 ∴ ds12 = = Se 1 1 ( + )(r − 1) F1−α (r − 1, n − r ) n − r n1 n2 137.7374 1 1 ( + ) × 2 × F1−α (2,27) > ds23 > ds13 27 10 9
2 r
其中：Si
*2
1 ni 2 ξ ξ = − ( ) ∑ ij i ni − 1 j =1
1 ξi = ni
∑ξ
j =1
ni
ij
理论准备方差齐性检验：
记： Q = (n − r ) ln S r − ∑ (ni − 1) ln S
2 i =1 r *2 i
1 r 1 1 − h =1+ ∑ 3(r − 1) i =1 ni − 1 n − r 构造Bartlett统计量： Q B = 2.3026 h B近似服从于χ 2 (r − 1)
= 5.69 S
*2 3
= 6.02
1 r *2 S = n S − ( 1 ) ∑ i i = 5.36 n − r i =1 Q = (n − r ) ln S r − ∑ (ni − 1) ln S
2 i =1 r *2 i
= 0.03
单因素方差分析例题：
1 r 1 1 − = 1.05 h =1+ ∑ 3(r − 1) i =1 ni − 1 n − r 0.03 2 b = 2.3026 × = 0.065 < χ 0 .95 ( 2) = 5.99 1.05 故接受H 0，σ 1 = σ 2 = σ 3
理论准备方差齐性检验：
根据抽样数据，得到B的观测值b。 于是有： 若b ≥ χ12−α (r − 1)，则拒绝H 0，认为r个正态总体的方差不全相等。 若b < χ12−α (r − 1)，则接受H 0，认为r个正态总体的方差都相等。
单因素方差分析例题：
菌型 A1 A2 A3 2 5 7 4 6 11 3 8 6 2 5 6
W2 =
L2 2
2 x x − ( ) ∑ 1i 1 i =1 2 L1
W1 =
∑ (x
i =1
10
1i
− x1 ) 2
单因素方差分析例题：
(2)方差齐性检验
检验假设H 0：σ 1 = σ 2 = σ 3
2 2 2
r 源自文库3
n = 10 + 9 + 11 = 30
S
*2 1 2 r
= 3.56 S
*2 2