3.4 力的合成与分解—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册讲义

物理概念和规律： 一、力的合成

1.定义：如果一个力的 与几个力共同作用的效果 ，这个力就叫做那几个力的 ；如果几个力的 与某个力单独作用的效果 ，这几个力叫做那个力的分力．

2．力的合成：求几个力的 叫做力的合成． (1)平行四边形定则

求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 ，作平行四边形，这两邻边所夹的 就表示合力的大小和方向．这种方法叫平行四边形定则．所有矢量的合成都遵循平行四边形定则．

（2）三角形定则

把两个矢量 ，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的 ．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的 （3）两分力等大，夹角为θ时，，大小：F ＝ ，

方向：F 与F 1夹角为θ

2

。

3．共点力：作用于物体上 ，或者力的 相交于同一点的几个

力称为共点力．

4.合力与分力的三性

5.合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种 关系 (1)两个力的合成

当两分力F 1、F 2大小一定时，

①最大值：两力 时合力最大，F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向；

②最小值：两力方向相反时，合力 ，F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的力同向； ③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而 ，所以合力大小的范围是：

(2)三个力的合成

三个力进行合成时，若先将其中两个力F 1、F 2进行合成，则这两个力的合力F 12的范围为|F 1－F 2|≤F 12≤F 1＋F 2.再将F 12与第三个力F 3合成，则合力F 的范围为 ，对F 的范围进行讨论：

①最大值：当三个力方向相同时，合力，大小为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，F12可以与F3等大小，即|F12－F3|可以等于零，此时三个力合力的就是零；若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力的和的绝对值．③合力范围：F min≤F≤F max.

6. 计算法求合力时常用到的几何知识

(1)应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况．

(2)应用等边三角形的特点求解．

(3)应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与实际三角形相似的情况．

二、力的分解

1.定义：一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力．求一个已知力的的过程，是力的合成的逆运算．

2．分解法则

平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的，与力F共点的平行四边形的两个就表示力F的两个分力F1和F2.

3．分解依据

通常依据力的进行分解．

(1)已知合力和两个分力的方向时，有．

甲乙

(2)已知合力和一个分力的时，有唯一解．

丙丁

(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：

a b c d

①当F sinθ＜F2＜F时，有．

②当F2＝时，有唯一解．

③当F2＜F sin θ时，．

④当F2＞F时，有唯一解．

4．按实际效果分解的几个实例

实例

分析

地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cosα，F2＝

质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mg sin α，F2＝

质量为m的光滑球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝质量为m的光滑球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.

F1＝mg tan α，F2＝

质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.

F1＝，F2＝

α

cos

mg

质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分

力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝，F2＝

α

cos

mg

（1）定义：将一个力沿着的两个方向分解的方法．如图所示．

（2）公式：F1＝F cosθ，F2＝F sinθ.

（3）适用：正交分解适用于各种运算．

（4）优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的运算．

（5）正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．

（6）正交分解的基本步骤

(a)建立

以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．

(b)正交分解各力

将每一个不在坐标轴上的力分解到上，并求出各分力的大小，如图2­6­7所示．

图2­6­7

(c)分别求出x轴、y轴上各分力的，即：

F x＝F1x＋F2x＋…

F y＝F1y＋F2y＋…

(d)求共点力的合力

合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ .

针对训练

一、单项选择题

1.关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )

A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果不同

B．两力F1、F2一定是同种性质的力

C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力

D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力

2. 如图所示，物体受到两个相互垂直的共点力F1和F2的作用，其大小分别为30N和40N，它们合

力的大小为（）

A．10N B．50N C．70N D．1200N

3.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N．它们的合力不可能等于 ( )

A．9 N B．24N C．25 N D．15 N

4.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图2­5­8所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )