(整理)八级下册数学期末综合复习基础测试卷
八年级下学期数学期末综合试卷附带答案
八年级下学期数学期末综合试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（）A. $3a + 2b = 5ab$B. $a^6 ÷ a^2 = a^3$C. $(a + b)^2 = a^2 + b^2$D. $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ （$a \neq 0$，$m$、$n$为正整数）答案：D2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 圆答案：A3. 下列说法中，正确的是（）A. 无限小数都是无理数B. 绝对值等于它本身的数是非负数C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等答案：B4. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. $x^2 - 2x = 3$B. $x + y = 5$C. $\frac{1}{x} = 3$D. $2x - 1 = 7$答案：D5. 下列不等式组中，解集为空集的是（）A. $\left\{ \begin{array}{l} x > 2 \\ x < 1 \end{array} \right.$B. $\left\{ \begin{array}{l} x > -1 \\ x < 3 \end{array} \right.$C. $\left\{ \begin{array}{l} x \leq -2 \\ x \geq -2 \end{array} \right.$D. $\left\{ \begin{array}{l} x < 0 \\ x > -1 \end{array} \right.$答案：A6. 下列命题中，是真命题的是（）A. 两个无理数的和一定是无理数B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行D. 三角形的一个外角大于任何一个内角答案：C7. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A. $y = -2x$B. $y = \frac{x}{2}$C. $y = -2x + 1$D. $y = \frac{1}{x}$答案：C8. 下列说法中，错误的是（）A. 矩形的对角线相等B. 菱形的对角线互相垂直且平分C. 平行四边形的对角线互相平分且相等D. 等腰梯形的对角线相等答案：C9. 下列各数中，是无理数的是（）A. $\sqrt{4}$B. $3\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $\sqrt[3]{-8}$答案：B10. 下列关于数据的说法中，正确的是（）A. 平均数一定大于中位数B. 众数一定等于这组数据中出现次数最多的数C. 极差就是这组数据中的最大值D. 方差越大，数据的离散程度越小答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若关于$x$的方程$2x - a = 3$的解是$x = 2$，则$a =$ _______。
八年级数学下册期末综合测试卷及答案
八年级数学下册期末综合测试卷(一)一、相信你的选择（每小题2分，共20分）1．化简2244xy yx x --+的结果是（ ）. （A ）2x x + （B ）2x x - （C ）2y x + （D ）2yx -2．反比例函数y=xm32-,当x>0时,y 随x 的增大而增大,那么x 的取值范围是( ).(A) m>32 (B)m<32 (C)m>23 (D)m<233．将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（ ）. （A ）三角形 （B ）平行四边形 （C ）矩形 （D ）正方形4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）.（A ）中位数 （B ）众数 （C ）平均数 （D ）极差5．已知3=a ，且2(4)b -=0，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于（ ）． （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 8、 如图1所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）.（A ）AB 中点 （B ）BC 中点（C ）AC 中点（D ）∠C 的平分线与AB 的交点6．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 取值范围是（ ） (A)a <1 (B)a <1且a ≠0 (C)a ≤1 (D)a ≤1且a ≠0 7．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图2，已知矩形纸片ABCD （矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：AB CD图2图1（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ； （2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE （ ）. （A ）60°（B ）67.5°（C ）72°（D ）75°9．图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）. （A ）13 （B ）26 （C ）47 （D ）9410．如图4直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（ ）. （A ）123S S S << （B ）123S S S >> （C ） 123S S S =< （D ）123S S S => 二、试试你的身手（每小题3分，共30分） 11．菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，周长是12．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．13．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = ． 14．若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．15．如图5所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ，若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为 ．图3图4ABC DO 图6N图516．如图6，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 ． 17.从甲、乙两个工人做同一种零件中各抽取4个，量得它们的直径见下表：甲 9.98 10.02 10.00 10.00 乙10.0010.0310.009.97他们做的尺寸符合规定较好的是_____________.18．如图7，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为________.19.如图8，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E,F 分别是AB,CD 的中点，AD=BC,∠PEF=18°，则∠PFE 的度数是 ．20．某市甲、乙两景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图9所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙． 三、挑战你的技能（共50分）21．(8分)先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ．α图7图8人数28002600 2400 2200 2000 1800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲 乙图922．(8分)已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y ＝kx都经过点A (a ，4)． (1)求a 和k 的值；(2)判断点B(22，－2)是否在该反比例函数的图象上．23．(8分)如图10,已知等腰三角形ABC 中,底边BC=24cm,△ABC 的面积等于60cm 2.请你计算腰AB 的长.24．（8分）如图11，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．图10ADBE图1125．(8分)如图 5，ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，306ACD BD ∠==°，． （1）求证：△ABD 是正三角形； （2）求 AC 的长（结果可保留根号）．26．（10分）A ，B ，C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如下表和图10：（1）请将上表和图10中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图11（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．O DB A图12（图11）四、超越你的极限（20分）27．(10分)已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，连接BD ．(1)小明说：“若添加条件BD 2＝BC 2＋CD 2，则四边形ABCD 是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝∠BDC ，∠DBC ＝45°.求证：四边形ABCD 是正方形． 28.(10分) 阅读下列材料：111(1)1323=-⨯，1111()35235=-⨯，1111()57257=-⨯，…，你能发现有什么规律吗？请你根据规律回答下列问题：（1）请写出第n 个等式，并证明这个等式； （2）计算：111(2)(2)(4)(4)(6)x x x x x x +++++++．八年级数学下册期末综合测试卷(二)一、细心选一选（每题3分，共30分）1、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差2、若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 3、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．28、有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A 、10B 、10C 、2D 、24、如图1，已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ） A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对5、如图2，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．24 6、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；图2 AC D B图1O D CA B图3小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的7、如图3，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．4B ．6C．D．9．木工要做一个长方形桌面，做成功后，贝贝量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，则对于这个桌面下列说法正确的是（ ）A.合格B.不一定合格C.不合格D.可能合格 10、如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝kx+3与反比例函数y=xk的图象位置可能是（ ） A B二、用心做一做（每题3分，共30分） 11、分式方程131x x x x +=--的解为__________。
八年级下册数学期末综合复习基础测试卷(含答案)
八年级下册数学期末综合复习基础测试卷一、单选题(共8道，每道12分)1.若不等式组有解,则a的取值范围是()A.a≤3B.a<3C.a<2D.a≤2答案：B试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组2.分解因式得正确结果为()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：提公因式法与公式法的综合运用3.使关于x的方程产生增根的a的值是().A.2B.-2C.±2D.与a无关答案：C试题难度：三颗星知识点：分式方程增根4.已知,则直线y=kx+2k一定经过( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限答案：B试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质;比例的性质5.化简的结果是()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是()A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：黄金分割7.如图,△OED∽△OCB,且OE=6,EC=21,则△ABC与△AED的相似比是( )A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：相似三角形性质和判定8.如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为()A.12mB.10mC.8mD.7m答案：A试题难度：三颗星知识点：相似三角形的应用。
人教版八年级数学下册期末复习综合检测卷(含答案)
期末复习综合检测卷一．选择题（每题3分，满分18分）1．下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5，12，13 ③9，40，41④13，14，15 ⑤⑥11，60，61A．6组B．5组C．4组D．3组2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）180 185 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．若实数x，y，使得这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|的值等于（）A．B．0 C．D．4．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min二．填空题（每题3分，满分18分）7．函数y＝中，自变量x的取值范围是．8．若一次函数y＝kx+b（k≠0）与函数y＝x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．9．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝4，CD＝3，连接AC，M，N分别为AB，BC的中点，连接MN，则线段MN的长为．10．一次函数y＝ax+b，当y＜0时，x＜﹣，那么不等式ax+b≥0的解集为．11．如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长．12．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为．三．解答题13．（6分）计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．14．（6分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．15．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．16．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2，AB＝6，∠DAB＝60°，E为边CD 上一点．（1）尺规作图：延长AE，过点C作射线AE的垂线，垂足为F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）当点E在线段CD上（不与C，D重合）运动时，求EF•AE的最大值．17．（6分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是（2，1）、（﹣2，4）．（1）若点A、B都在一次函数y＝kx+b图象上，求k，b的值；（2）求△OAB的边AB上的中线的长．四．解答题18．（8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩见表（一），乙同学测试成绩的折线统计图如图（一）所示：表（一）次数一二三四五分数46 47 49 50 48 （1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填完成下表：中位数平均数极差方差甲48 2乙48 48 2（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．19．（8分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD＝，求线段BE的长．20．（8分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？五．解答题21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，且AD＝4，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求CE的长；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．22．（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．六．解答题23．（12分）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y＝x相交于点A．（1）求A点坐标；（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是；（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．C．二．填空题7．x≤2且x≠﹣2．8．y＝﹣x﹣1．9．．10．x≥﹣．11．14．12．6或2或4．三．解答题13．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．14．解：∵A（2，0），S＝3，△AOB∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得∴，解得：．∴一次函数的解析式为．②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，，解得：．∴．综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．15．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．16．解：（1）如图，射线CF即为所求．（2）EF•AE的最大值为．17．解：（1）∵点A、B都在一次函数y＝kx+b图象上，∴把（2，1）、（﹣2，4）代入可得，解得，∴k＝﹣，b＝；（2）如图，设直线AB交y轴于点C，∵A（2，1）、B（﹣2，4），∴C点为线段AB的中点，由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+，令x＝0可得y＝，∴OC＝，即AB边上的中线长为．四．解答题18．解：（1）中位数平均数极差方差甲48 48 4 2乙48 48 2 0.8（2）乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差．19．解：（1）四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE．∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）由（1）知，BC＝AD＝CE＝CD，∵BD＝，∴BC＝BD＝×＝1，∴BE＝BC+CE＝1+1＝2．20．解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx+b由题意得，解得k＝，b＝﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．五．解答题21．（1）解：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB∴AC∥DE，又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD∵AD＝4∴CE＝4；（2）解：四边形BECD是菱形，理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD又由（1）得CE＝AD，∴BD＝CE，又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD∴四边形BECD是菱形．22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）m的值为或2或8﹣4．六．解答题23．解：（1）解方程组：得：∴A点坐标是（2，3）；（2）设P点坐标是（0，y），∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴OP＝PA，∴22+（3﹣y）2＝y2，解得y＝，∴P点坐标是（0，），故答案为（0，）；（3）存在；由直线y ＝﹣2x +7可知B （0，7），C （，0），∵S △AOC ＝××3＝＜6，S △AOB ＝×7×2＝7＞6， ∴Q 点有两个位置：Q 在线段AB 上和AC 的延长线上，设点Q 的坐标是（x ，y ）， 当Q 点在线段AB 上：作QD ⊥y 轴于点D ，如图①，则QD ＝x ，∴S △OBQ ＝S △OAB ﹣S △OAQ ＝7﹣6＝1， ∴OB •QD ＝1，即×7x ＝1，∴x ＝，把x ＝代入y ＝﹣2x +7，得y ＝，∴Q 的坐标是（，），当Q 点在AC 的延长线上时，作QD ⊥x 轴于点D ，如图②则QD ＝﹣y ，∴S △OCQ ＝S △OAQ ﹣S △OAC ＝6﹣＝， ∴OC •QD ＝，即××（﹣y ）＝，∴y ＝﹣，把y ＝﹣代入y ＝﹣2x +7，解得x ＝，∴Q 的坐标是（，﹣），综上所述：点Q 是坐标是（，）或（，﹣）．。
【数学八年级下册】人教版 基础测试 期末复习卷(含答案)
(元)与用电量
(度)的
24.如图，直线 y=2x+m(m>0)与 x 轴交于点 A(-2,0)直线 y=-x+n(n>0)与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，并与直线 y=2x+m(m>0)相交于点 D，若 AB=4． （1）求点 D 的坐标； （2）求出四边形 AOCD 的面积； （3）若 E 为 x 轴上一点，且△ACE 为等腰三角形，直接写出点 E 的坐标．
max{4,﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ）
A．0
B.2
C.3
D.4
二 、填空题：
13.计算： ﹣
﹣=
．
14.在 Rt△ABC 中，∠C=90°， (1)若 a：b=3：4，c=10，则 a=_______，b=_______； (2)若 a=6，b=8，则斜边 c 上的高 h=_______．
∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=
=
=2 ，
∴BC=BD+CD=2 +2，∴S△ABC= BC•AD= （2 +2）×2=2+2 ．
21.证明：连结 BD，与 AC 交于点 O，如图所示： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO， 又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO， ∴四边形 BEDF 为平行四边形．
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
4.一个正方形的边长为 3 cm， 它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为
(
)
A.y=12-4x
2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习综合测试题
2022-2023学年人教版八年级下学期数学期末复习综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式√x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠12．以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．√3，√4，√5D．5，12，13 3．下列说法中正确的个数为（）①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②对角线相等且垂直的四边形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积．A．0个B．1个C．2个D．3个4．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．150B．200m2C．250m2D．300m25．在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A ．60B ．50C ．40D ．156．下列计算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√9=±3C ．2√2−√2=√2D ．√18=2√37．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则k 、b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞08．两张全等的矩形纸片ABCD 、AECF 按如图方式交叉叠放在一起．若AB ＝AF ＝2，AE ＝BC ＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）A ．163B ．203C ．4√3D ．89．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC 的中点，AB ＝CD ，∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，则∠GEF 的大小是（ ）A ．25°B ．30°C ．45°D ．35°10．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y =12x +b和x 轴上，四边形OB 1A 1C 1、B 1B 2A 2C 2、B 2B 3A 3C 3、…都是正方形．如果点A 1（1，1），那么点A 2022的纵坐标是（ ）A．无法确定B．22021C．22022D．22023二、填空题（每小题3分，共18分）11．化简(√3)2=；√(−5)2=；√27=．12．本学期小伟同学报名参加了学校书法社团用活动班，他的7次考评成绩分别为90，85，85，95，85，100，90，那么小伟同学考评成绩的众数为．13．已知一次函数的图象经过（1，0）且与直线y＝﹣4x+3平行，则该一次函数解析式是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，E为AD边中点，菱形ABCD 的面积为4√5，则OE的长为．15．如图，已知直线y＝mx+n交x轴于点A（4，0），直线y＝ax+b交x轴于点B（﹣3，0），且两直线交于点C（﹣2，3），则不等式0＜mx+n＜ax+b的解集为．16．如图，在矩形ABCD中点E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE，EF交AB 于G点，且GA＝GF，若CD＝10，BC＝6，则AE的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：√18+√12−2√6×√34÷5√2；（2）已知一次函数的图象经过点（2，6）和（﹣4，﹣9），求这个函数的解析式．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．19．（8分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO＝OC，OB＝OD且∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）E为AO上一点，连接BE，若AE＝4，AB＝6，EB＝2√3，求AO的长．20．（8分）为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：t≤0.5h，B组：0.5h＜t≤1h，C组：1h＜t≤1.5h，D 组：t＞1.5h．请根据以上信息解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是；（4）若该约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．21．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、D是格点，E是AD与网格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示．（1）直接写出图中AE的长＝；（2）在图①中画出等腰Rt△EBG，使∠EBG＝90°；（3）在图②中先平移线段AB至DC（A对应D，B对应C），再在线段DC上画一点H；使得EH＝AE+CH．22．（10分）如图，直线y＝x+9与直线y＝﹣2x﹣3交于点C，它们与y轴分别交于A、B 两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点F在x轴上，使S△BFC＝10，求点F的坐标；（3）点P在x轴上，使∠PBO+∠P AO＝90°，直接写出点P的坐标．23．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（10分）正方形ABCD的边长为4．（1）如图1，点E在AB上，连接DE，作AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．①求证：DF＝CG；②如图2，对角线AC，BD交于点O，连接OF，若AE＝3，求OF的长；（2）如图3，点K在CB的延长线上，BK＝2，点N在BC的延长线上，CN＝4，点P在BC上，连接AP，在AP的右侧作PQ⊥AP，PQ＝AP，连接KQ．点P从点B沿BN方向运动，当点P运动到BC中点时，设KQ的中点为M1，当点P运动到N点时，设KQ的中点为M2，直接写出M1M2的长为．。
八年级下数学期末考试题(基础篇)
八年级下数学期末考试题（基础篇）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝|x|﹣1中的自变量x的取值范围是（）A．x≠±1B．x≠1C．x≠﹣1D．x为全体实数3．（3分）直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（）A．36B．28C．56D．不能确定4．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣3B．b＞1C．b﹣a＞0D．5．（3分）今有四个命题：（1）若两个实数的和与积都是奇数，则这两个数都是奇数．（2）若两实数的和与积都是偶数，则者两数都是偶数．（3）若两数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数．（4）若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，其中AC＝4，AB＝3，BC＝5，AD＝，CD＝，则B到AD距离为（）A．3B．5C．D．7．（3分）一个样本的各数据都减少9，则该组数据的（）A．平均数减少9，方差不变B．平均数减少9，方差减少3C．平均数与极差都不变D．平均数减少9，方差减少98．（3分）一次函数y＝ax+b，ab＜0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A．四边形ABCD是平行四边形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC＝BD D．AD＝BC10．（3分）如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①EC≠2HG；②∠GDH＝∠GHD；③图中有8个等腰三角形；④S△CDG＝S△DHF．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（4分）下列命题中，其逆命题成立的是．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．13．（4分）小明的家离学校2000米，他以50米每分钟的速度骑车到学校，则他与学校的距离s（米）和骑车的时间t（分钟）之间的函数关系式为，s是t的函数．14．（4分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．16．（4分）长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC ＝10cm，则EF＝．三．解答题（共10小题，满分96分）17．（8分）计算：（1）；（2）（3﹣）（3）+（2﹣）；（3）（﹣2）2++6；（4）（1﹣π）0+||﹣+（）﹣1．18．（8分）已知＝2，求式子的值．19．（9分）经过全市市民的共同努力，2017年深圳市实现全国文明城市“五连冠”，在创建全国文明城市期间，我市某中学义工队利用周末休息时间参加社会公益活动，学校对全体义工队成员参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）学校义工队共有名成员；（2）补全条形统计图；（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是天，中位数是天；（4）义工队成员参加公益活动时间总计达到天；20．（9分）公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．22．（10分）利用所示图来证明勾股定理．证明：23．（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．（1）求y与x的函数关系；（2）每分钟进水、出水各多少升？（3）若12分钟以后只出水不进水，求多少时间将水放完？并求此时解析式；在图中把函数图象补完整．24．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，4）且与直线y＝3x平行，求这个一次函数的解析式．25．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝13，AC＝24，BD＝10．求证：▱ABCD是菱形．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，cos A＝，AB＝4，过点C作CD∥AB，且CD＝2，连接BD，求BD的长．。
人教版八年级数学下册 期末综合复习卷(含答案)
人教版八年级数学下册期末综合复习卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式中，正确的是( ) A.（－3）2＝－3 B ．－32＝－3 C.（±3）2＝±3 D.32＝±32．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) A.12B.0.3C.8D.73．由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A ．a ＝7，b ＝24，c ＝25B ．a ＝41，b ＝4，c ＝5C ．a ＝54，b ＝1，c ＝34D ．a ＝13，b ＝14，c ＝154．已知一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是( )A ．kb ＞0B ．kb ＜0C ．k ＋b ＞0D ．k ＋b ＜05．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，且BD 平分∠ABC ，BD ＝3，BC ＝2，则AD 的长度为( )A ．1 B. 5 C.13 D ．56. 赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )A ．1.2，1.3B ．1.4，1.3C ．1.4，1.35D ．1.3，1.37．如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在第二象限，点D 在第一象限，AB ＝23，OD ＝4，将矩形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则点C 对应点的坐标是( )A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(－1，3)或(1，－3)D ．(－3，1)或(1，－3)8．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C 重合时，点A 与点B′之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．129．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接BM ，DN ，若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于( ) A.38 B.23 C.35 D.45,10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是( )C ．仅有①③D ．仅有②③二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0则(x y)2020的值是__ __． 12. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s 2甲、s 2乙，且s 2甲>s 2乙，则队员身高比较整齐的球队是________．13．已知点P(a ，b)在一次函数y ＝4x ＋3的图象上，则代数式4a －b －2的值等于________．14．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是__________分．15．如图，在四边形ABCD 中，AB ，BC ，CD ，DA 的长分别为2，2，23，2，且AB ⊥BC ，则∠BAD 的度数等于________．16．把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为_________．17．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋x ＋1过一定点A ，坐标系中有点B(2，0)和点C ，要使以A ，O ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，则点C 的坐标为_____________________．18．如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0＜kx ＋b ＜13x 的解集为__________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 计算：(1)33＋(23)2－48－12×6；(2)12－(3－2)2＋(－12)－2.20．(8分) 先化简，再求值：(1x ＋1－1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1.21．(8分) 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AD ＝8，CD ＝10，求OB 的长度及▱ABCD 的面积．22．(10分) 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．(1)本次调查的样本容量是__ __，这组数据的众数和中位数分别为__ __元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．23．(10分)已知a，b，c满足|a－7|＋b－5＋(c－42)2＝0.(1)求a，b，c的值．(2)判断以a，b，c的值为边长能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．24．(10分)某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．(1)请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)，y2(元)与路程x(km)之间的函数解析式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？25．(12分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．参考答案1-5BDDBB 6-10BCCCA11. 112. 乙13.－514.8815. 135°16. 1217. (2，1)或(2，－1)或(－2，1)18.3＜x ＜619. 解：(1)原式＝33＋12－43－3＝12－23(2)原式＝23－7＋43＋4＝63－320. 解：原式＝－x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＝1－x 当x ＝2＋1时，原式＝1－x ＝－221. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝8，BO ＝DO ，∵DB ⊥AD ，CD ＝10，∴BD ＝DC 2－BC 2＝6，∴BO ＝12BD ＝3， ▱ABCD 的面积为AD·BD ＝8×6＝4822. 解：(1)本次调查的样本容量是6＋11＋8＋5＝30，这组数据的众数和中位数都为10元(2)这组数据的平均数为6×5＋11×10＋8×15＋5×2030＝12(元) (3)估计该校学生的捐款总数为600×12＝7 200(元)23. 解：(1)∵a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0，∴|a －7|＝0，b －5＝0，(c －42)2＝0，解得a ＝7，b ＝5，c ＝4 2.(2)∵a ＝7，b ＝5，c ＝42，∴a ＋b ＝7＋5＞42＝c ，∴以a ，b ，c 的值为边长能构成三角形．∵a 2＋b 2＝(7)2＋52＝32＝(42)2＝c 2，∴此三角形是直角三角形．∴S ＝12×7×5＝572. 24．解：(1)由题意得：y 1＝4x ＋400，y 2＝2x ＋820.(2)令4x ＋400＝2x ＋820，解得x ＝210，所以当运输路程小于210 km 时，y 1<y 2，选择邮车运输较好； 当运输的路程等于210 km 时，y 1＝y 2，两种方式一样； 当运输路程大于210 km 时，y 1>y 2，选择火车运输较好．25. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠B ＝∠D.又E ，F 分别是AB ，AD 中点，∴BE ＝DF.∴△BCE ≌△DCF.(2)若AB ⊥BC ，则AEOF 为正方形，理由如下： ∵E ，O 分别是AB ，AC 中点，∴EO ∥BC.又BC ∥AD ，∴OE ∥AD ，即：OE ∥AF ，同理可证OF ∥AE ，所以四边形AEOF 为平行四边形，由(1)可得AE ＝AF ，所以平行四边AEOF 为菱形， 因为AB ⊥BC ，所以∠BAD ＝90°，所以菱形AEOF 为正方形．。
八年级数学下册期末试卷综合测试卷(word含答案)
八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．2a +在实数范围内有意义，实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞1 C ．a ≥﹣2 D ．a ＞﹣1 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．5，12，13C ．3，4，5D ．1，2，53．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．//AB DC ，ABC ADC ∠=∠ B ．AB DC =，AD BC = C ．OA OC =，OB OD =D ．//AD BC ，AB CD =4．某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x ）与该学生对应的评价等次如表． 综合成绩（x ）＝预赛成绩×30%+决赛成绩×70% x ≥90 80≤x ＜90 评价等次优秀良好小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（ ）A ．71B ．79C ．87D ．955．如图所示，正方形ABCD 的边长为4，点E 为线段BC 上一动点，连结AE ，将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EF ，连结BF ，取BF 的中点M ，若点E 从点B 运动至点C ，则点M 经过的路径长为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．46．如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 的中点D 处，则A ∠的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，连接DE ，CF ．若1CF =，则DE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8二、填空题9．△ABC 的三条边长a 、b 、c 满足8c =，460a b -+-=，则△ABC ____直角三角形（填“是”或“不是”）10．菱形的周长为12cm ，它的一个内角为60︒，则菱形的面积为______()2cm ．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则AB =______.12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知5OD =，6AD =，则该矩形的周长是______．13．设一次函数y =kx +3． 若当x =2时，y =－1，则k =___________ 14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__． 15．如图，CD 是直线3y x =上的一条动线段，且2CD =，点()23,1A ，连接AC 、AD ，则ACD ∆周长的最小值是_______．16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC , BD 交于点O ，过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H ，已知 BD=8，S 菱形ABCD =24，则 AH =_______．三、解答题17．计算：（1）0131|2|8(2020)()3π--+-+-+-；（2）11(124)(320.5)83---； （3）(212)(4818)-⨯+； （4）22()()a b a b ++-．18．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？19．图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图1中画一个面积为4的菱形；（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等．20．请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD 对角线上有两点E ，F ，AE ＝CF ， ，连接EB ，ED ，FB ，FD ．求证：四边形EBFD 为菱形．21．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a ＝13，求2221a a a a -+-的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：∵()()()2221211111a a a a a a a a a a a--+-===---， 又∵a ＝13，∴13a=， ∴原式＝3．你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正．22．小明爸爸为了让小明上学更近，决定在学校附近租套房子居住．现有甲、乙两家出租房屋，甲家已经装修好，每月租金为2500元；乙家未装修，每月租金为1800元，但需要支付装修费14000元．设租用时间为x 个月，所需租金为y 元．（1）请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金x 甲、x 乙与租用时间x 之间的函数关系； （2）试判断租用哪家房屋更合算，并说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点B 的直线l 2：y ＝kx +b 交x 轴于点C ，且l 2与l 1关于y 轴对称． （1）求直线l 2的函数表达式；（2）点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的点，将线段DE 绕点D 逆时针α度后得到线段DF ． ①如图2，当点D 的坐标为(﹣2，m )，α＝45°，且点F 恰好落在线段BC 上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D 的坐标为(﹣1，n )，α＝90°，且点E 恰好和原点O 重合时，在直线y ＝3﹣13上是否存在一点G ，使得∠DGF ＝∠DGO ？若存在，直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B的坐标为()8,4，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边OA，BC 上运动，连接,OQ BP，当点P到达A点时，运动停止．（1）求证：在运动过程中，四边形OPBQ是平行四边形．（2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形OPBQ是菱形的情况？若存在，求出此时直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．（3）如图3，在（2）的情况下，直线PQ上是否存在一点D，使得PBD△是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图，平行四边形ABCD中，连接对角线BD，∠ABD＝30°，E为平行四边形外部一点，连接AE、BE、DE，若AE＝BE，∠DAE＝60°．（1）如图1，若∠C＝45°，BC＝2，求AB的长；（2）求证：DE＝BC；（3）如图2，若∠BCD＝15°，连接CE，延长CB与DE交于点F，连接AF，直接写出（AFBF）2的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围．【详解】解：由题意可知：a+2≥0，∴a≥-2．故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．A解析：A 【分析】分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论． 【详解】解：A 、由于222123+≠，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；B 、由于22251213+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C 、由于222345+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D 、由于22212+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意．故选：A ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是牢记“如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形”．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】A 、由//AB DC ，得180ABC ACD ∠+∠=︒，又ABC ADC ∠=∠，得180ADC ACD ∠+∠=︒，得//AD BC ，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不符合题意B 、由AB DC =，AD BC =，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故B 选项不符合题意； C 、由OA OC =，OB OD =，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不符合题意； D 、由//AD BC ，AB CD =，不可得到四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是理解并掌握平行四边形的判定定理，并会灵活运用．4．C解析：C 【解析】 【分析】设他决赛的成绩为x 分，根据综合成绩所处位次得出80≤80×30%＋70%x ＜90，解之求出x 的范围即可得出答案． 【详解】解：设他决赛的成绩为x 分，根据题意，得：80≤80×30%＋70%x ＜90， 解得80≤x ＜9427，∴各选项中符合此范围要求的只有87， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x 的不等式组．5．B解析：B 【分析】已知EF ⊥AE ，当E 点在线段BC 上运动到两端时，正好是M 点运动的两个端点，由此可以判断M 点的运动轨迹是BC 、CD 中点的连线长. 【详解】解：取BC 、CD 的中点G 、H ，连接GH ，连接BD ∴GH 为△BCD 的中位线，即12GH BD =∵将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EF ， ∴EF ⊥AE ，当E 点在B 处时，M 点在BC 的中点G 处，当E 点在C 点处时，M 点在CD 中点处， ∴点M 经过的路径长为GH 的长， ∵正方形ABCD 的边长为4， ∴2242BD BC CD =+= ∴1222GH BD ==， 故选B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M 点的运动轨迹.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知∠CBE =∠DBE ，DE ⊥AB ，点D 为AB 的中点，∠EAD =∠DBE ，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案． 【详解】解：由题意可知∠CBE =∠DBE ， ∵DE ⊥AB ，点D 为AB 的中点， ∴EA =EB ， ∴∠EAD =∠DBE ， ∴∠CBE =∠DBE =∠EAD ， ∴∠CBE +∠DBE +∠EAD =90°， ∴∠A =30°， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等于180°．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB 的长，根据三角形中位线定理可得DE 的长． 【详解】依题意，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，1CF =，22AB CF ∴==， 112DE AB ==． 故选A ． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，掌握以上定理是解题的关键．8．B解析：B 【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值． 【详解】解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ，则 2.71.5v svt s =⎧⎨=⎩ 解得，t ＝1.8∴a ＝3.2+1.8＝5（小时）， 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．二、填空题 9．A解析：不是 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出,a b 的值，运用勾股定理逆定理验证即可． 【详解】 解：∵460a b -+-=，∴40a -=，60b -=， ∴4,6a b ==， 则22246528+=≠， ∴222a b c +≠，∴△ABC 不是直角三角形， 故答案为：不是． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出,a b 的值是解本题的关键．10．A 解析：932【解析】 【分析】由菱形的性质和已知条件得出3AB BC CD DA cm ====,AC BD ⊥由含30°角的直角三角形的性质得1322BO AB cm ==，由勾股定理求出OA ,可得BD ，AC 的长度，由菱形的面积公式可求解． 【详解】 如图所示:、∵AB = BC = CD = DA ，130?2BAO BAD ∠=∠=，AC BD ⊥，12OA AC BO DO ==， ∵菱形的周长为12cm , ∴3AB BC CD DA cm ====， ∴1322BO AB cm ==，∴m OA == ∴2AC OA ==,23BD BO cm == ∴菱形ABCD 的面积212AC BD ⨯=．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30° 角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．5【解析】 【分析】根据勾股定理222AB AC BC =+即可求得AB 的长度． 【详解】在直角ABC 中，90C ∠=︒， ∴根据勾股定理222AB AC BC =+， ∴5AB =， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理是解题的关键．12．B解析：28 【分析】先求出BD ，再根据勾股定理求出AB ，即可求矩形的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°，OD =OB =5，即BD =10， ∴8AB =，矩形的周长为()28628⨯+=，故答案为：28．【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求出矩形的边长． 13．-2【分析】把x=2时，y=-1代入一次函数y =kx +3，解得k 的值即可．【详解】解：把x=2时，y=-1代入一次函数y =kx +3得-1=2k +3，解得k =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式．一般函数解析式中有几个常量不知道，就需要代入几个函数上的点就可以求出函数解析式．14．A【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，由勾股定理得：AC ∴BD AC ==故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．+2．【分析】过点A 作AB ⊥CD ，垂足为点B ，当点B 为CD 的中点时，△ACD 的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A 作AB ⊥CD ，垂足为点B ，当点B 为CD 的中点时，解析：．【分析】过点A 作AB ⊥CD ，垂足为点B ，当点B 为CD 的中点时，△ACD 的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，设点M（3，3）是直线33y x=上一个点，则OM=223+(3)=23，∴∠MOF=30°，∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，∵A（2+3，1），∴OF=2+3，AF=1，设AE=2n，则EF=n，根据勾股定理，得2241n n=+，∴EF=33，AE=233，∴OE=OF+EF=2+433，∴BE=12OE=1+233，∴BA=BE-AE=1+233-233=1，∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，∴AC=AD22BC BA+CB=BD=1，∴AC=AD22112+=∴△ACD的周长最小值为2．故答案为：22．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键．16．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8，∴AO ＝CO ，AC ⊥BD ，OB=OD=4， 解析：245【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8，∴AO ＝CO ，AC ⊥BD ，OB=OD=4，∴S 菱形ABCD ＝12×AC×BD ＝24，∴AC ＝6，∴OC ＝12AC ＝3，∴BC5，∵S 菱形ABCD ＝BC×AH ＝24，∴AH ＝245， 故答案为：245． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可； （2）先化成最简二次根式，再合并即可；（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；（4）根解析：（14；（23）18--4）22a b +．【分析】（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可；（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；（4）根据完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）011|(2020)()3π--+-213=+-4=；（2）-4(32=-=-=（3）⨯(=⨯=624=--18=--（4）22+a b a b =++-22a b =+．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确各自的计算方法，仔细认真化简，会合并同类项．18．折断处离地面的高度有3.2尺．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x 尺，则AB=10-x ，BC=6，解析：折断处离地面的高度有3.2尺．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x 尺，则AB =10-x ，BC =6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10-x)2．解得：x=3.2．答：折断处离地面的高度有3.2尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案．【详解】（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；解析：（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案．【详解】（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；（2）如图2所示：其四边形是边长为无理数的矩形．【点睛】本题考查应用设计与作图，解题的关键是熟练掌握菱形的性质与矩形的判定和性质．20．，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB ＝BC ，证明：连接BD 交AC 于解析：AB BC =，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB ＝BC ，证明：连接BD 交AC 于点O ，如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵AB ＝BC ，∴∠BAE ＝∠BCF ，在△BAE 和△BCF 中，BA BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△BCF （SAS ），∴BE ＝BF ，∴平行四边形EBFD 是菱形，即四边形EBFD 为菱形．故答案为：AB ＝BC ．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21．答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了＝这个公式，正确解法是：∵a＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩这个公式，正确解法是：∵a1，∴a﹣1＜0，∴＝|1|(1)aa a--＝1(1)aa a--＝﹣1a，∴【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．（1），；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算【分析】（1）租金等于每月费用乘以租用月数．（2）租金等于解析：（1）2500y x=甲，180014000y x=+乙；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算【分析】（1）租金等于每月费用乘以租用月数．（2）租金等于每月费用乘以租用月数，有装修费的再加上装修费即可．【详解】（1）根据题意，租用甲家房屋：2500y x =甲；租用乙家房屋：180014000y x =+乙；（2）①由题意，可知：2500180014000x x =+，解得：20x ，即当租用20个月时，两家租金相同．②由2500180014000x x >+，解得：20x >；即当租用时间超过20个月时，租乙家的房屋更合算．③由2500180014000x x <+，解得：20x <，即当租用时间少于20个月时，租甲家的房屋更合算．综上所述，当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算．【点睛】本题考查一次函数的具体应用，根据题意找出等量关系是解题关键．23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y=x+6中，求出D （-2，4），如图2解析：（1）y =-x +6；（2）①4+②1(2G ，3-或2(2,3G 或3(2G ，3 【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l 2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y =x +6中，求出D （-2，4），如图2，作∠DHF =45°，利用AAS 证明△ADE ≌△HFD ，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；②将D （-1，n ）代入y =x +6中，得D （-1，5），过D 作DM ⊥x 轴于M ，作FN ⊥DM 于N ，如图3，利用AAS 可证得△FDN ≌△DEM ，进而得出F （4，6），再根据∠DGF =∠DGO 分类讨论即可．【详解】解：（1）6y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，(6,0)A ∴-，(0,6)B ，2l 与1l 关于y 轴对称，)0(6,C ∴，设直线2l 为：y kx b =+，将B 、C 坐标代入得606k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的函数解析式为：6y x =-+；（2）①将点(2,)D m -代入6y x =+中，得： 26m -+=，解得：4m =，(2,4)D ∴-，如图2，作45DHF ∠=︒，6OA OB ==，45EAD EDF DHF ∴∠=∠=∠=︒，135AED ADE ∴∠+∠=︒，135ADE HDF ∠+∠=︒， AED HDF ∴∠=∠，在ADE ∆和HFD ∆中，EAD DHF AED HDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE HFD AAS ∴∆≅∆，22(62)442HF AD ∴=-++=AE HD =， 又6OA OB OC ===，90AOB COB ∠=∠=︒， ABO ∴∆和COB ∆均为等腰直角三角形，45ABO CBO ∴∠=∠=︒，90ABC ∴∠=︒，18090HBF ABC ∴∠=︒-∠=︒，BFH ∴∆是等腰直角三角形，24BH ∴=， 62AB =62442422AE HD AB BH AD ∴==+-=-+ ②将(1,)D n -代入6y x =+中，得：165n =-+=， (1,5)D ∴-，则5DM =，1EM =，过D 作DM x ⊥轴于M ，作FN DM ⊥于N ，如图3，DE DF =，90EDF DME FND ∠=∠=∠=︒，90MDE FDN ∴∠+∠=︒，90MDE DEM ∠+∠=︒， FDN DEM ∴∠=∠，在FDN ∆和DEM ∆中，FND DME FDN DEM DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FDN DEM ∴∆≅∆()AAS ，5FN DM ∴==，1DN EM ==，514BF FN BN ∴=-=-=，516EB MN DM DN ====+=， (4,6)F ∴，当点F 、O 、1G 三点共线时，如图3，11DG O DG F ∠=∠， 设直线EF 的解析式为y mx =，(4,6)F ，46m ∴=， 解得：32m =， ∴直线EF 的解析式为32y x =， 当33132x =2132x = 1213(2G ∴313)； 如图4，连接DG 2，FG 2，过点D 作DM ⊥OG 2，DN ⊥FG 2，∵22DG F DG O ∠=∠，∴DM =DN ，又DO =DF ，∴2Rt DG M Rt DFN ≅△△（HL ），∴∠ODM =∠FDN ，又∠ODN +∠FDN =90°， ∴∠ODM +∠ODN =90°，即∠MDN =90°，∴四边形DMG 2N 是正方形，∴∠OG 2F =90°，设2(,313)G a -，22290FG O DG O DG F ∠=∠+∠=︒，22222G O G F OF ∴+=，222222(313)(4)(3136)46a a ∴+-+-+--=+，解得：122a a ==，2(2,313)G ∴-；当3DG 平分3OG F ∠时，如图5，DO DF =，33DG O DG F ∠=∠，33OG FG ∴=，又33DG DG =， 33()DOG DFG SSS ∴∆≅∆，设OF 与3DG 交于点H ，OH FH ∴=，(0,0)O ，(4,6)F ，(2,3)H ∴，设直线DG 解析式为11y k x b =+，(1,5)D -，()2,3H ，∴1111523k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：1123133k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DG 解析式为21333y x =-+，联立方程组213333y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：23x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3(2G ∴，3； 综上所述，符合条件的G的坐标为1(2G，3或2(2,3G或3(2G，3．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）存在，；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）说明出后，再利用矩形的性质得到，即可完成求证；（2）先设，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等 解析：（1）证明见解析；（2）存在，210y x =-+；（3）存在，()4,2D 或()0,10D ．【解析】【分析】（1）说明出BQ OP =后，再利用矩形的性质得到//BQ OP ，即可完成求证；（2）先设=BQ OP x =，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等建立关于x 的方程，解方程后，则各点坐标得以确定，然后利用待定系数法即可求出直线PQ 的解析式；（3）先设出D 点坐标，再分别表示出2BP 、2PD 、2BD ，利用勾股定理的逆定理分类讨论求解即可．【详解】解：（1）证：∵点P ，Q 同时以相同的速度分别从点O ，B 出发，∴BQ OP =，又∵矩形OABC ，∴//BQ OP ，∴四边形OPBQ 是平行四边形．（2）存在；理由：∵矩形OABC 且点B 的坐标为()8,4，∴8OA CB ==，4OC AB ==；设=BQ OP x =∴8AP x =-，∴()2222284BP AP AB x =+=-+， 当四边形OPBQ 是菱形时，则=BP OP ，∴()22284x x =-+， 解得：=5x ，∴8=3CQ BC BQ x =-=-，∴()5,0P ，()3,4Q ，设直线PQ 的解析式为：y kx b =+；∴5034k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线PQ 的解析式为：210y x =-+；（3）由（2）知=5BP OP =，设(),210D m m -+，∴()()22225210550125PD m m m m =-+-+=-+， ()()2222=82104540100BD m m m m -+-+-=-+， 当222=BD BP PD +时，2225401005550125m m m m -+=+-+，解得：5m =，此时2100m -+=，∴()5,0D ，此时D 点与P 点重合，不合题意，故舍去；当222=BP BD PD +时，2225540100550125m m m m =-++-+，解得：14m =，25m =（舍去），此时，2102m -+=，∴()4,2D ；当222=PD BD BP +时，2225501255401005m m m m -+=-++，解得：0m =，此时，21010m -+=，∴()0,10D ；综上可得：()4,2D 或()0,10D ．【点睛】本题综合考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、勾股定理及其逆定理等内容，同时涉及到了解一元二次方程等知识，本题综合性较强，要求学生具备一定的综合分析能力和计算能力，本题蕴含了分类讨论和数形结合的思想方法等．25．（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过点D 作DF ⊥AB 于F ，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF 和BF 的长即可求解.（2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，过点解析：（1）62+；（2）证明见解析；（3）43-【分析】（1）过点D 作DF ⊥AB 于F ，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF 和BF 的长即可求解. （2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，过点A 作AG ⊥BD 交BD 延长线于G ，先证明△GAD ≌△FAE ，再证明三角形ADE 时等边三角形，即可得到答案；（3）过点A 作AP ⊥DE 于P ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，可证明∠BDN =∠DBN =45°，∠FDN =30°，以及EF =BF ，设FN =m ，根据勾股定理，用含m 的式子分别表示出2AF 和2BF ，即可得出结果.【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∴∠AFD =∠BFD =90°∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C =45°，BC =2∴∠A =∠C =45°，AD =BC =2∴AF =DF ，∵∠DBA =30°，∴BD =2DF ，在直角三角形AFD 中，222AF DF AD +=，∴224AF =，∴2AF DF ==，∴222BD DF ==，在直角三角形DFB 中，226BF BD DF =-=，∴62AB AF BF =+=+；（2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，过点A 作AG ⊥BD 交BD 延长线于G ，∵AE =BE ，∴12A FB A BF ==， ∵∠G =90°，∠DBA =30°，∴12AG AB =，∠DAB =60° ∴AG AF =，∵∠DAE =60°，∴∠GAD =∠FAE =60°-∠DAF ，∵∠G =∠AFE =90°，∴△GAD ≌△FAE （ASA ），∴AD =AE ，∴三角形ADE 时等边三角形，∴AD =DE ，∴DE =BC ；（3）如图，过点A 作AP ⊥DE 于P ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，则∠APE =∠APF =∠DNF =∠DNB =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠ABF =∠C =15°，∠DFB =∠ADF =60°，∴∠DBN =∠ABF +∠ABD =45°，∠FDN =30°，∴∠BDN =∠DBN =45°，∴∠EBD =∠EDB =∠FDN +∠BDN =75°，∴∠FEB =180°-75°-75°=30°，∴∠FBE =∠DFB -∠FEB =60°-30°=30°=∠FEB ，∴EF =BF ，设FN =m ，DF =2m ， ∴223BN DN DF FN m ==-=， ∴3EF BF m m ==+，33AE DE m m ==， ∴1332m m PE PD DE +=== ∴3332m m m m PF m +-== ∵2AE DE PE ==，∴22223AP AE PE PE =-=， ∴(22222231043AF AP PF PE PF m =+=+=+， ∵()(222343BF m m m ==+， ∴()()22222104343423m AF AF BF BF m +⎛⎫=== ⎪⎝⎭+【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题1．要使3x -二次根式有意义的条件是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≤ 2．若线段a ，b ，c 首尾顺次连接后能组成直角三角形，则它们的长度比可能为（ ） A ．2：3：4B ．3：4：5C ．4：5：6D ．5：6：7 3．如图，平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 相交于点O ，则图中有平行四边形（ ）A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个4．某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于张华没有参加本次体能测试，因此计算其他49人的平均分是90分，方差250s =，后来张华进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A ．平均分不变，方差变小B ．平均分不变，方差变大C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变5．下列三角形中，是直角三角形的是( ).A ．三角形的三边满足关系a ＋b ＝cB ．三角形的三边为9，40，41C ．三角形的一边等于另一边的一半D ．三角形的三边比为1∶2∶3 6．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，BA BE =，则DAE =∠（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒7．如图，已知在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，CA ，AB 的中点，10AB =，8AC =，则四边形AFDE 的周长等于（ ）A ．18B ．16C ．14D ．128．下面图象反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小刚在玉米地除草比在菜地浇水多用了b 分钟，则a ，b 的值分别为（ ）A ．1，8B ．0.5，12C ．1，12D ．0.5，8二、填空题9．要使代数式1x +有意义，则x 的取值范围是___________． 10．已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于__________． 11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC=8cm ，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S 1＋S 2＋S 3 的值为_______．12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，连接OE ．若10CD =，则OE 的长为________．13．在平面直角坐标中，点A （﹣3，2）、B （﹣1，2），直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，则k 的取值范围为___．14．在矩形ABCD 中，3AB =，ABC ∠的平分线BE 交AD 所在的直线于点E ，若2DE =，则AD 的长为__________．15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰ABC 在第一象限，且//AC x 轴．直线y x =从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABC 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②所示，那么ABC 的面积为__________．16．如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=5，点E为DC边上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点D’落在矩形ABCD的对称轴上时，DE的长为____________.三、解答题17．计算：（1）23439 3415⨯（2）20511235--⨯18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？19．如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．（1）求AB，BC的长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．20．请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD对角线上有两点E，F，AE＝CF，，连接EB，ED，FB，FD．求证：四边形EBFD为菱形．21．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如2±的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得m n22()()+=，a b na b m⋅=，那么便有：2±±=±（a＞b）2=()m n a b a b例如：化简7+43解：首先把7+43化为7+212，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即22+=，3412(4)(3)7⨯=∴7+43=2+=+7+212=(43)23（1）填空：423-＝，9+45＝；（2）化简：19415-．22．公交是一种绿色的出行方式，今年我具开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于20KWh时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：KWh）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示，（1）公交车每小时充电量为KWh，公交车运行的过程中每小时耗电量为KWh；（2）求公交车运行时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）求蓄电池的电量剩余25%时，公交车运行时间x的值．23．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点，连接过点B作于F，交AD于.如图1，过点D作于G.求证:；如图2，点E为CD的中点，连接DF，试判断存在什么数量关系并说明理由；如图3，，连接，点为的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.24．已知：直线364y x=+与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将BCO∆沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）直接写出点A、点B的坐标：（2）求AC的长；（3）点P为平面内一动点，且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：①符合要求的P点有几个？②写出一个符合要求的P点坐标．25．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为；（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下为非负数，判断即可．【详解】解：∵3x-x-≥，∴30x≤，解得：3故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，明确根号下为非负数是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵22+32≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42＝52，∴能够成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52+42≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵52+62≠72，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四边形有：□ ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9个．即共有9个平行四边形．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段. 4．A解析：A【解析】【分析】根据平均数和方差的性质判断即可；【详解】∵张华的成绩和其他49人的平均分相同，都是90分，∴该班50人的测试成绩的平均分为90分，方差变小；故选A．【点睛】本题主要考查了方差和算术平均数，准确分析判断是解题的关键．5．B解析：B【详解】A. 不能构成三角形，此选项错误；B.由于9²+40²=41²，是直角三角形，此选项正确;C. 不能判定是直角三角形，此选项错误；D.不能构成三角形，此选项错误.故选B.6．B解析：B【解析】【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在菱形ABCD中，80∠=︒，ABC∴18080100BAD ∠=︒-︒=︒，40ABE ∠=︒，∵BA BE =， ∴18040702BAE BEA ︒-︒∠=∠==︒， ∴1007030DAE BAD BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，运用知识准确计算是解题的关键． 7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、DF ，根据线段中点的定义分别求出AF 、AE ，计算即可．【详解】解：∵D ，E ，F 分别是边BC ，CA ，AB 的中点．AB ＝10，AC ＝8，∴DE ＝12AB ＝5，DF ＝12AC ＝4，AF ＝12AB ＝5，AE ＝12AC ＝4，∴四边形AFDE 的周长＝AF ＋DF ＋DE ＋AE ＝5＋5＋4＋4＝18，故选：A ．【点睛】本题考查是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 8．D解析：D【分析】先分析每一段图像对应的小刚的事件，再根据数据计算即可．【详解】解：此函数图像大致可分以下几个阶段：①0-12分种，小刚从家走到菜地；②12-27分钟，小刚在菜地浇水；③27-33分钟，小刚从菜地走到玉米地；④33-56分钟，小刚在玉米地除草；⑤56-74分钟，小刚从玉米地回到家；综合题意，由③的过程知， 1.510.5a =-=(千米)；由②、④的过程知b =()()563327128---=(分钟)．故选D ．【点睛】本题主要考查了学生对函数图象的理解，要求学生具有相应的读图能力，以及将图像信息与实际问题结合的能力，考生在解答此类试题时一定要注意分析，要能根据函数图象的性质和图象上的数据得出对应事件的信息，从而列出算式得到正确的结论．二、填空题9．x ≥﹣1且x ≠0【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】根据题意，得100x x +≥⎧⎨≠⎩， 解得x ≥﹣1且x ≠0．故答案为：x ≥﹣1且x ≠0．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．理解分式与二次根式的意义是关键．10．120【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．【详解】解：在菱形ABCD 中，13AB =，10AC =，对角线互相垂直平分，90AOB ∠=︒∴，5AO =，在Rt AOB ∆中，2212BO AB AO =-=，224BD BO ∴==．∴则此菱形面积是10241202⨯=， 故答案为：120．【点睛】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．11．A解析：200【解析】【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S 1+S 2+S 3的值．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB 2＝AC 2+BC 2＝62+82＝100∴S 1+S 2+S 3＝AC 2+BC 2 +AB 2＝62+82+100＝200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用． 12．A解析：5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；【详解】∵四边形ABCD 时菱形，∴AC BD ⊥，∴90AOB ∠=︒，∵E 为AB 的中点，10CD AB ==， ∴152OE AB ==； 故答案是5．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． 13．B 解析：2-2-3k ≤≤【分析】分别把B 点和A 点坐标代入y =kx （k ≠0）可计算出对应的k 的值，从而得到k 的取值范围．【详解】解：∵直线y =kx （k ≠0）与线段AB 有交点，∴当直线y =kx （k ≠0）过B （-1，2）时，k 值最小，则有-k =2，解得k =-2，当直线y =kx （k ≠0）过A （-3，2）时，k 值最大，则-3k =2，解得k =2-3， ∴k 的取值范围为2-2-3k ≤≤故答案为：2-2-3k ≤≤ 【点睛】本题考查了一次函数的应用和性质，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 14．5或1【分析】当点E 在AD 上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得3AE AB ==，可得AD 的长；当点E 在AD 的延长线上时，同理可求出AD 的长．【详解】解：如图1，当点E 在AD 上时，四边形ABCD 是矩形， 90A ∴∠=︒，//AD BC ，AEB CBE ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，3AE AB ∴==，2DE =，325AD AE DE ∴=+=+=；如图2，当点E 在AD 的延长线上时，同理3AE =，321AD AE DE ∴=-=-=．故答案为：5或1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形．15．2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．【详解】如解析：2【分析】过点B 作BH AC ⊥于H ，设y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，根据函数图像，找到经过A 点和经过B 点的函数值分别求得,AD DH ，由y x =与x 轴的夹角为45°，根据勾股定理求得BH ，根据等腰三角的性质求得AC ，进而求得三角形的面积．【详解】如图①，过点B 作BH AC ⊥于H由图②可知，当直线y x =平移经过点A 时，1,0==m n ；随着y x =平移，m 的值增大；如图，当y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，如图此时2,2m n ==2BD n =//AC x ，y x =与x 轴的夹角为45°，211,45AD BDH ∴=-=∠=︒ABC ∴为等腰直角三角形，即BH DH =222BD BH DH ∴=+1BH DH ∴==112AH AD DH =+=+=ABC 是等腰三角形BH AC ⊥， 12AH CH AC ∴== 2224AC AH ∴==⨯=1141222ABC S AC BH ∴=⨯=⨯⨯=△ 故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握y x =与x 轴的夹角为45°是解题的关键．16．或【详解】分析：过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理解析：52或533【详解】分析：过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM 长度的一元二次方程，解方程即可得出结论． 详解：过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，如图1、所示．设DE=a ，则D′E=a ．∵矩形ABCD 有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM 时，AN=DM=12CD=12AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：22=3AD AN '-，∴MD′=MN -ND′=AD -ND′=2，EM=DM-DE=4-a ，∵ED′2=EM 2+MD′2，即a 2=（4-a ）2+4，解得：a=52； ②当MD′=ND′时， MD′=ND′=12MN=12AD=52， 由勾股定理可知：∴，∵ED′2=EM 2+MD′2，即a 2＝−a )2+(52)2，解得：．综上知：DE=52．故答案为52．． 点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM 长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键．三、解答题17．（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可．【详解】（1）（2）．解析：（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可．【详解】（1263=⨯（22121=--=-． 【点睛】此题考查二次根式的计算，正确掌握二次根式的乘除法法则，二次根式混合运算法则，以及二次根式的性质化简二次根式是解题的关键．18．（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于D 点，∵AC =300km ，BC =400km ，AB =500km ，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形， ∴1122··AC BC AB CD =， ∴300400500CD ⨯=，∴240km CD =，∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C 会受到台风影响；（2）由（1）得CD =240km ，如图所示，当EC =FC =250km 时，即台风经过EF 段时，正好影响到海港C ，此时△ECF 为等腰三角形，∵2270km ED EC CD =-=，∴EF =140km ，∵台风的速度为20km/h ，∴140÷20=7h ，∴台风影响该海港持续的时间有7h ．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，见解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【详解】解：（1）解析：（1）AB＝BC2）△ABC是直角三角形，见解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【详解】解：（1）AB=BC（2）AC＝5，∵222+=，5∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20．，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB＝BC，证明：连接BD交AC于=，见解析解析：AB BC【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB＝BC，证明：连接BD交AC于点O，如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵AB ＝BC ，∴∠BAE ＝∠BCF ，在△BAE 和△BCF 中，BA BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△BCF （SAS ），∴BE ＝BF ，∴平行四边形EBFD 是菱形，即四边形EBFD 为菱形．故答案为：AB ＝BC ．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21．（1） ， ；（2）【解析】【分析】（1）化简时，根据范例确定a ，b 值为3和1，化简时，根据范例确定a ，b 值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a ，b 值为15和4，再根据范例求解析：（131 ，2+5；（2152【解析】【分析】（1423-时，根据范例确定a ，b 值为3和19+45a ，b 值为4和5，再根据范例求解.（219415-a ，b 值为15和4，再根据范例求解.【详解】解：（1423-m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即224+==∴11；m ＝9，n ＝20，由于4+5＝9，4×5＝20即229+==∴2=（2m ＝19，n ＝60，由于15+4＝19，15×4＝60即2219+==∴22=【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键.22．（1）30,15；（2）；（3）10h【分析】（1）结合图象可知5h 共充电150kw·h ，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量；（2）利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）先求出电解析：（1）30,15；（2）15275(517)y x x =-+≤≤；（3）10h【分析】（1）结合图象可知5h 共充电150kw·h ，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量；（2）利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）先求出电量的25%，再将其代入求出x 的值，进而求得公交车运行的时间．【详解】（1）由图象可知5h 共充电20050150kw h -=⋅∴每小时充电量为：1505=30kw h ÷⋅由图象可知，11h 共耗电20035=165kw h -⋅∴公交车运行的过程中每小时耗电量为：1651115kw h ÷=⋅故答案为：30,15（2）设公交车运行时y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，图象经过点（5,200)和（16,35)，将其代入得：20053516k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得：15 275k b =-⎧⎨=⎩15275y x ∴=-+当20y =时,17x =，∴517x ≤≤，∴公交车运行时y 关于x 的函数解析式为：15275(517)y x x =-+≤≤；（3）当蓄电池的电量剩余25%时，25%20050y =⨯=，将50y =代入解析式中得：5015275x =-+，解得：15x =，公交车运行时间为15510h -=．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，牢固掌握好一次函数的综合性质以及待定系数法求解析式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）FH+FE=DF ，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB ≌△DGA （AAS ）可得结论．（2）结论：FH+FE=DF ．如图2中，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥解析：（1）见解析；（2）FH+FE=2DF ，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB ≌△DGA （AAS ）可得结论．（2）结论：FH+FE=2DF ．如图2中，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥BF 交BF 的延长线于J ，证明四边形DKFJ 是正方形，可得结论．（3）如图3中，取AD 的中点J ，连接PJ ，延长JP 交CD 于R ，过点P 作PT ⊥CD 于T ，PK ⊥AD 于K ．设PT=b ．证明△KPJ 是等腰直角三角形，推出点P 在线段JR 上运动，求出JR 即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGH=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA（AAS），∴AF=DG，BF=AG，∴BF-DG=AG-AF=FG．（2）结论：FH+FE=2DF．理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=AE，∵DE=EC=1CD，CD=AD，2∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴2，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=2DF；（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．∵△ABH≌△DAE，∴AH=DE，∵∠EDH=90°，HP=PE，∴PD=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT，∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH=2DK=2b，DE=2DT，∴AH=DE=1-2b，∴PK=12DE=12-b，JK=DJ-DK=12-b，∴PK=KJ，∵∠PKJ=90°，∴∠KJP=45°，∴点P在线段JR上运动，∵2DJ=，∴点P的运动轨迹的长为．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）①3个；②（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由翻折不变性可知，OC=CD解析：（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）①3个；②（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题．（3）①根据平行四边形的定义画出图形即可判断．②利用平行四边形的性质求解即可解决问题．【详解】解：（1）对于直线364y x=+，令x=0，得到y=6，∴B（0，6），令y=0，得到x=8-，∴A（8-，0）；（2）∵A（8-，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴228610AB=+=，由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，∴AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，∴42+x2=（8-x）2，解得：x=3，∴OC=3，AC=OA-OC=8-3=5．（3）①符合条件的点P有3个，如图所示：②∵A （-8，0），C （-3，0），B （0，6），当AB 为对角线时，1//BP AC ，由平行四边形的性质，得15BP AC ==，∴P 1（-5，6）；当AB 为边时，//AB CP ，点P 在第三象限时，有点B 向下平移6个单位，向左平移3个单位得到点C ，∴点A 向下平移6个单位，向左平移3个单位得到点P 2，∴P 2（-11，-6）；点P 在第二象限时，有35BP AC ==，∴P 3（5，6）；∴点P 的坐标为：（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F 作FH ⊥AD 交AD 于的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于点M ，证出，进而求得MF ，BM 的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分解析：（1）23【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F 作FH ⊥AD 交AD 于的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于点M ，证出ECD FEH ∆∆≌，进而求得MF ，BM 的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.【详解】（1）由勾股定理得：BF（2）过点F 作FH ⊥AD 交AD 于的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于点M ，如图2所示：则FM=AH，AM=FH∵四边形CEFG是正方形∴EC=EF,∠FEC=90°∴∠DEC+∠FEH=90°，又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC=90°∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90°，∴ECD FEH≌∴FH=ED EH=CD=3∆∆∵AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,∴FH=ED=2∴MF=AH=1+3=4，MB=FH+CD=2+3=5在Rt△BFM中，BF=2222+=+=BM MF5441（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过点F作FM⊥BC交BC的反向延长线于点M，交DE于点N.如图3所示：∆≅∆同（2）得：ENF DEC∴EN=CD=3，FN=ED=7∵AE=4∴AN=AE-EN=4-3=1∴MB=AN=1 FM=FN+NM=7+3=10∆中在Rt FMB由勾股定理得：2222=+=+FB FM MB101101②当点E在边AD的右侧时，过点F作FN⊥AD交AD的延长线于点N，交BC延长线于M，如图4所示：∆≅∆同理得：CDE EFN∴NF=DE=1，EN=CD=3∴FM=3-1=2，CM=DN=DE+EN=1+3=4∴BM=CB+CM=3+4=7∆中在Rt FMB由勾股定理得：2222=+=+FB FM MB2753故BF53101或【点睛】本题为考查三角形全等和勾股定理的综合题，难点在于根据E点位置的变化，画出图形，注意（3）分情况讨论，难度较大，属压轴题，熟练掌握三角形全等的性质和判定以及勾股定理的运用是解题关键.。
2022-2023学年人教版数学八年级下册期末综合检测卷(含答案)
2022-2023学年人教版数学八年级下册期末综合检测卷（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1的被开方数相同的二次根式是（ ）ABCD2．下列运算正确的是（ ）ABCD3．在中，，，，则的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，数轴上点A 表示的实数是（ ）ABCD5．在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y （单位：米/分）与时间x （单位：分）之间的大致图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为（ ）-=123==1=-ABC V 6cm AB =8cm BC =10cm AC =ABC V 224cm 230cm 240cm 248cm 1-11+1-ABCD DE ADC ∠30DEC ∠=︒A ∠A ．B ．C ．D ．7．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M 在棱上，且，点N 是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为（ ）A ．20B ．C ．D ．188．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆.若，则阴影部分的面积是（ ）A．B ．C ．D ．209．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）A ．中位数是3，众数是2B ．平均数是3，中位数是2C ．平均数是3，方差是2D ．平均数是3，众数是210．如图，在中，分别以B ，D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交于点O ，交于点E ，F ，下列结论不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，延长矩形的边至点E ，使，连接，如果，那么的度数是（ ）100︒120︒150︒105︒18AB =12BC =10BF =AB 6AM =FG ABCD O e AB BC CD AD 、、、45AB BC ==，41π204-41π202-20πABCD Y 12BD BD AD BC ，AE CF =DE BF =OE OF=DE DC=ABCD BC CE BD =AE 50ABD ∠=︒BAE ∠A ．70°B ．65°C ．55°D ．40°12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点O 在坐标原点，点E 是对角线AC 上一动点（不包含端点），过点E 作EF//BC ，交AB 于F ，点P 在线段EF 上．若OA =4，OC =2，∠AOC =45°，EP =3PF ，P 点的横坐标为m ，则m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13x 的最小正整数值为 ． 14．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为 ．15．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，那么不等式的解集为 ．16．如图，过▱ABCD 内任意一点P 作各边的平行线分别交AB ，BC ，CD ，DA 于点E ，F ，G ，H ．若S ▱ABCD ＝79，S ▱AEPH ＝13，则S △AFG ＝ ．43m <<+34m <<23m <<44m <<+12cm 4cm 3cm cm 2536y x =+122y x =-+2512362x x +>-+三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算： .18．某文具店促销一种圆珠笔，它的单价随购买量的增加而降低，购买量，单价分为四个档，具体方案如下：购买支，每支售价1.0元；购买支，超出支的部分按照每支0.9元销售；购买支，超过支的部分按照每支元销售；购买支及以上，超出支的部分按照每支元销售．请你分别写出顾客购买这种圆珠笔时付款总额（y ）元与他购买的数量（x ）支之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．19．学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目，按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，若总成绩超过85分，则可进入候选名单．已知张强的形象、知识面、普通话三项的成绩依次为90分、80分、90分，计算并说明张强能否进入候选名单？20．如图，在△ABD 中，∠D ＝90°，C 是BD 上一点，已知BC ＝9，AB ＝17，AC ＝10，求AD的长．2+15～610～51120～100.821200.721．如图，由太原到北京的“和谐号”动车在距离铁轨米的点C 处（即米，），当动车车头在点A 处时，恰好位于点C 处的北偏东的方向上，秒后，动车车头由A 处到达点B 处，此时测得B ，C 两点间的距离为米，求这列动车的平均速度．22．如图，E ，F 是的对角线上两点，且，求证：．23．如图，AC ，BD 是ABCD 的两条对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.求证：EO=FO24．在矩形中，，E 是的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与、分别相交于点M ，N 时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.300300CD =CD AB ⊥45︒14500ABCD Y AC AF CE =DF BE P Y ABCD 2AD AB =AD AB BC BM CN参考答案：1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A12．A13．214．1315．16．3317．解：原式= = 18．解：由题意可得，当时，；当时，；当时，；当时，；由上可得，购买这种圆珠笔时付款总额(y 元)与他购买的数量(x 支)之间的函数关系式是．19．解： （分），即张强的总成绩为86分．∵86＞85，∴张强能进入候选名单．20．解：设CD ＝x ，则BD ＝BC+CD ＝9+x ．在△ACD 中，∵∠D ＝90°，∴AD 2＝AC 2﹣CD 2，在△ABD 中，∵∠D ＝90°，∴AD 2＝AB 2﹣BD 2，∴AC 2﹣CD 2＝AB 2﹣BD 2，即102﹣x 2＝172﹣（9+x ）2，解得x ＝6，∴AD 2＝102﹣62＝64，∴AD ＝8．故AD 的长为8．21．解：如图， ， ， ，， ，1x>62+2-05x ≤≤y x =610x ≤≤()5150.90.90.5y x x =⨯+-⨯=+1120x ≤≤()()511050.9100.80.8 1.5y x x =⨯+-⨯+-⨯=+21x ≥()()()511050.920100.8200.70.7 3.5y x x =⨯+-⨯+-⨯+-⨯=+()()()()050.956100.8 1.511200.7 3.521x x x x x x y x x x x x x ⎧≤≤⎪+≤≤⎪=⎨+≤≤⎪⎪+≥⎩且为整数且为整数且为整数且为整数9010%8040%9050%86⨯+⨯+⨯=300CD m =500BC m =45ACD ∠=︒CD AB ⊥Q 45ACD ∠=︒45ADC ∴∠=︒，在 中，， ，故列动车的平均速度为：．22．证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ；∴ ，∴ ．23．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE=DF ，∵OB=OD ，∴OB-BE=OD-DF ，∴OE=OF ．24．解：，证明：过E 点作于点F ，∵为矩形，∴，∴为矩形，又∵，E 是的中点，∴∴为正方形，ABCD AF CE =DF BEP 300AD CD m ∴==Rt BDCV 400BD m ===400300700AB AD BD m ∴=+=+=7001450/m s ÷=AB CD =AB CD P BAE DCF ∠=∠AE CF =(SAS)ABE CDF ≅V V AEB CFD ∠=∠AEB CFD ABE CDF AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝BM CN =EF BC ⊥ABCD 90A B C D EFN ∠=∠=∠=∠=∠=︒AB CD =ABEF EFCD 、2AD AB =AD 12AB AE ED DC EF AD =====ABEF EFCD 、∴，，又∵，∴，∴，∴∴AE EF =AB FC =90MEN AEF ∠=∠=︒AEM FEN ∠=∠AEM FEN V V ≌AM FN=BM CN =。
八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)(1)
八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）(1) 一、选择题1．函数y＝35xx--的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞3且x≠5C．x≥3D．x≥3且x≠5 2．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．7，24，25 B．4，5，41C．3，5，4 D．4，5，6 3．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()cm183183183183方差 5.7 3.5 6.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A．20 B．202C．203D．256．如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20º B．25º C．30º D．35º7．如图，在△ABC中，BC＝2∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB ＝BD ，则AB 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．528．一条公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离()km s 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A 、B 两村相距8km ；②甲出发2h 后到达C 村；③甲每小时比乙我骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或45min 时两人相距2km .其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．若13x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为_____12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________． 14．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是________．15．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝4，OC ＝3，D 为AB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为_____．16．如图，∠ABD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝12，BC ＝8，CD ＝10A 与点D 重合，折痕为HG ，则线段BH 的长为___．三、解答题17．计算：（1）218×12﹣24；（2）48÷3﹣12×12＋24． 18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A 处需要爆破，已知点A 与公路上的停靠站B ，C 的距离分别为400 m 和300 m ，且AC ⊥AB ．为了安全起见，如果爆破点A 周围半径260 m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC 段是否需要暂时封闭？为什么?19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，E ，F 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上． （1）在图中画出以AB 为边的正方形ABCD ；（2）在图中画出以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为1010+； （3）在（1）（2）的条件下，连接CG ，则线段CG 的长为 ．20．如图，在ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，并且6BD =，8AC =，5BC =．（1）AC 与BD 有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A 、B 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A 型篮球和2个B 型篮球共需340元，购买2个A 型篮球和1个B 型篮球共需要210元．（1）求购买一个A 型篮球、一个B 型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W 元用于购买这两种篮球，设购进的A 型篮球为t 个，求W 关于t 的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A 、B 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A 种球每个降价8元，B 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A 、B 两种篮球各多少个？23．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．如图，Rt △CEF 中，∠C ＝90°，∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）∠EAF ＝ °（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD 是正方形．②若BE ＝EC ＝3，求DF 的长．（3）如图（2），在△PQR 中，∠QPR ＝45°，高PH ＝5，QH ＝2，则HR 的长度是 （直接写出结果不写解答过程）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可．【详解】根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵42+52412，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．B解析：B【解析】【分析】首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出应该选择谁参加比赛即可．【详解】解：因为3.5＜5.7＜6.7＜8.6，所以乙最近几次选拔赛成绩的方差最小，所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=1AC=5cm，同理EF=5cm，2∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=1BD=5cm，同理FG=5cm，2∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．7．B解析：B【解析】【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理2222215AB BE AE =+=+=即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵AB ＝BD ，∴AE =DE ，∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，∴BE =CE ，在Rt △BEC 中，∴()22222+222BE CE CE BC ===，∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点， ∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=， ∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ， ∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键． 8．C解析：C【分析】由图像与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离；当s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图像的拐点判断其他即可.【详解】解：由图像可知A 村、B 村相离8km ，故①正确；甲出发2h 后到达C 村，故②正确；当0≤t≤1时，易得一次函数的解析式为s=-8t+8，故甲的速度比乙的速度快8km/h ，故③正确；当1≤t≤1.5时，函数图象经过点（1，0）（1.5，4）设一次函数的解析式为s=kt+b则有：104 1.5k b k b =+⎧⎨=+⎩解得21k b =⎧⎨=⎩ ∴s=2t+1当s=2时，得2=2t+1，解得t=0.5＜1，不符合题意，④错误.故答案为C.【点睛】本题考查了一次函数的应用和函数与方程的思想，解题的关键在于读懂图象，根据图像的信息进行解答.二、填空题9．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形, ∴12482BD =⨯⨯, ∴BD =6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．E解析：8【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225,∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2−PQ 2=289−225=64，∴QR=8，即字母A 所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.12．D21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC =∠ECB ，∴BE =BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD BC =∵∠ABE =45°，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，由勾股定理得：BE ==，∴BC =AD =BE， ∴1DE AD AE =-,1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE =BC 是解题的关键．13．10y x =-+【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．A解析：AC BD =【分析】如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC 与BD 的关系．【详解】如下图，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点∵点E、F是AB、BC的中点∴EF=12AC同理可得：AG=EF=12AC，GF=AE=12BD∵要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH ∴只需AC=BD即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=12 AC，GF=AE=12 BD．15．（，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解析：（83，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解：作点D关于x轴对称点F，如图，∵四边形OABC 是矩形，∴OC ＝BD ＝3，点C 的坐标为()0,3，∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝32， ∵OA ＝4，∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 根据轴对称的性质可得：EF ＝ED ，∴C △CDE ＝CD +CE +DE ＝CD +CE +EF ，其中CD 为定值，当CE +EF 值最小时，△CDE 周长最小，此时点C ，E ，F 三点共线，设直线CF 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得： 3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CF 的解析式为：938y x =-+， 令0y =，得：9308x -+=， 解得：83x =， ∴点E 坐标（83，0）， 故答案为：803⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH 中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝2，∴BD＝，由题意，得解析：5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝∴BD=由题意，得AH＝HD，设BH＝x，则AH＝12﹣x＝HD，在Rt△BDH中，由勾股定理得，HB2+BD2＝HD2，即x2)2＝(12﹣x)2，解得x＝5，即HB＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理．掌握翻折变换的性质及勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）===（22=4=4=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.【详解】解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC22500,BC AB AC11,AB AC BC AK22AK300400500,240,AK240260,所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）解析：（1）见解析；（2）见解析；（35【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010（3）由勾股定理求出CG即可．【详解】解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010+（3）如图，CG22+512【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE=GF=5画出等腰三角形．20．（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（解析：（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC，OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90︒，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．【详解】解：（1）AC⊥BD；理由如下：在ABCD中，132==OB BD，142OC AC==∵22291625+=+==OB OC BC∴∠BOC＝90︒∴AC⊥BD．（2）四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形（已知），AC⊥BD（已证）∴四边形ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵， ∴4a 2-8a+1)2-8×）+1=5；（2）原式=12×=12×） =12×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键． 22．（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求 解析：（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解即可得； （2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据单价、数量、总价的关系即可得； （3）根据A 型篮球与B 型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意可得：323402210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8050x y =⎧⎨=⎩，∴一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据题意可得：()()805030030150000300W t t t t =+-=+≤≤，∴函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）根据题意可得：A 型篮球单价为()808-元，B 型篮球单价为500.9⨯元，则()()16740808500.9300t t =-+⨯⨯-，解得：120t =，300180t -=，∴A 型篮球120个，则B 型篮球为180个． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，． 【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH 的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得； （2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H 是AB 的中点时，；②当点Q 与点E 重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】 （1）由题意得：，点Q 为AP 的中点，，四边形ABCD 是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B（0，8），点A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点C（4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，求得∠解析：（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）15 7【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，求得∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，∴∠AEF +∠AFE ＝12（∠DFE +∠BEF ）＝12⨯270°＝135°，∴∠EAF ＝180°﹣∠AEF ﹣∠AFE ＝45°， 故答案为：45；（2）①作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE ＝∠AGF ＝90°， ∵AB ⊥CE ，AD ⊥CF ， ∴∠B ＝∠D ＝90°＝∠C ， ∴四边形ABCD 是矩形，∵∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ， ∴AB ＝AG ，AD ＝AG ， ∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形； ②设DF ＝x ， ∵BE ＝EC ＝3， ∴BC ＝6，由①得四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ＝6，在Rt △ABE 与Rt △AGE 中，AB AGAE AE=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）， ∴BE ＝EG ＝3， 同理，GF ＝DF ＝x ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2＝EF 2， 即32+（6﹣x ）2＝（x +3）2， 解得：x ＝2， ∴DF 的长为2； （3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝157，即HR＝157；故答案为：157．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。
八年级数学下册期末综合测试卷及答案
八年级数学下册期末综合测试卷( 一 )一、选择题：1．以下四个等式：①( 4)2 4 ；②（－ 4 ）2=16；③（ 4 ）2=4；④( 4) 2 4 . 正确的是（）A ．①②B．③④C．②④D．①③2. 方程 x2－ 25=0 的解是（）A. x =x =5B. x =x =25C. x =5 ， x =－ 5D. x =25 ，x =－ 251 2 1 2 1 2 1 23. 若是 (m－ 1)x2+2x－ 3=0 是一元二次方程，则（）A. m≠ 0B. m≠ 1C. m=0D. m≠－ 124.一个容量为 80 的样本，最大值是 141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）A ．10 组B ． 9 组C． 8 组D． 7 组5.某市对2400 名年满15 岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位： m)在 1.68~1.70 这一小组的频率为，则该组的人数为（）A ． 600 人B ． 150 人C． 60 人 D ． 15 人6. 如图，，直线 PQ 分别交 AB， CD 于点 E，F， FG 是EFD的均分F PC D线，交 AB 于点 G．若PFD 40 °，那么 FGB 等于（）A ．80°B． 100 °C． 110 ° D ． 120 ° AE GB 7. 以下各组所述几何图形中，必然全等的是（）QA. 一个角是 45°的两个等腰三角形B. 腰长相等的两个等腰直角三角形C. 两个等边三角形D.各有一个角是 40°，腰长都为 5 ㎝的两个等腰三角形8. 若是一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五角形D. 正六角形9.在以下四种边长均为 a 的正多边形中，能与边长为 a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形.A.4 种B.3 种C.2 种D.1 种10．已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（）A ． 3∶ 5B ． 3∶4C．2∶ 3D． 1∶2二、填空题：11．要使二次根式 5 有意义，字母x 的取值范围是．3 x12.方程 (x－ 1)2=4 的解是．13.已知方程 x2－ 10x+24=0 的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为．14.近来几年来，义乌市对外贸易快速增加．右图是依照我市2004 年至 2007 年出口总数绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总数的极差是__________亿美元 .15.若一个三角形的外角均分线与三角形的一边平行，则这个三角形是三角形.16.用反证法证明“三角形三个内角中最少有两个锐角”时应第一假设.17.R t△ ABC 中，两条直角边 AC，BC 的长分别为 2 2 cm 与 2cm，点 D 是斜边 AB 上的中点，则 CD = cm.18.已知菱形 ABCD 的面积是 12cm2，对角线 AC=4cm ，则菱形的边长是cm. E 19．在等腰三角形ABC 中， BC 8 ， AB 、 AC 的长是关于x的DA 方程 x2 10 x m 0 的两根，则m的值是．20．如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥ BC，AB⊥ BC，AD =4，BC=6 ．将BC第 20 题腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转900至 DE，连接 AE，则△ADE 的面积是．三、解答题：21．计算：(1) 12 2127 （ 2）( 23)2 83 ．322. 解方程：(x+ 2 )2- 8=023.如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点 E 处， BE 与 AD 交于点F .⑴求证：ABF ≌EDF ；⑵若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合，连接DM ，试判断四边形 BMDF 的形状，并说明原由.EFA DB M C第 22 题图24.在学校睁开的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑期期间帮助一家社会福利书店销售A、 B、 C、D 四种书刊 . 为了认识四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东经过采集数据，绘制了两幅不完满的统计图表 (如图 )，请你依照所给出的信息解答以下问题：(1)填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；频率分布表频数/册2000 书刊种类频数频率180016001400AB 1000C 750D 2000 12001000800600种类A B C D( 第 24 题图 )(2)若该书店计划定购此四种书刊6000 册，请你计算 B 种书刊应采买多少册较合适？(3)针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议.25． 2006 年 2 月 23 日《南通日报》宣告了2000 年～ 2005 年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图 6 所示）．收入（元）86408485791112384109379598图 62000 年2001 2002 年2003 年2004 年2005年年份年依照图示信息：（ 1）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000 元以上？（2）若是从 2006 年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年的年增加率相同，那么到 2007 年终可达到 14984.64 元，求年增加率值．26.如图，已知△ ABC 是等边三角形， D 、E 分别在边 BC、 AC 上，且 CD =CE，连接 DE 并延长至点 F ，使 EF=AE，连接 AF、 BE 和 CF .(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌ ”表示，并加以证明.(2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明原由 .参照答案一、选择题：1．以下四个等式：①( 4)24 ；②（－4 ） 2=16；③（ 4 ） 2=4；④ ( 4) 24 . 正确的是（ D）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③2. 方程 x 2－ 25=0 的解是（ C ）A. x 1=x 2=5B. x 1=x 2=25C. x 1=5 ， x 2=－ 5D. x 1=25 ，x 2 =－ 253. 若是 (m － 1)x 2+2x － 3=0 是一元二次方程，则（B ）A. m ≠ 0B. m ≠ 1C. m=0D. m ≠－ 124.一个容量为 80 的样本，最大值是141，最小值是 50，取组距为 10，则可以分（ A）A ．10 组B ． 9 组C ． 8 组D ． 7 组5.某市对 2400 名年满 15 岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位： m)在 1.68~1.70 这一小组的频率为 ，则该组的人数为（ A ）A ． 600 人B ． 150 人C ． 60 人D ． 15 人6. 如图，，直线 PQ 分别交 AB ， CD 于点 E ，F ， FG 是 EFD 的均分FP线，交 AB 于点 G ．若FGB 等于（ CCDPFD 40°，那么 ）A ．80°B ． 100 °C ． 110 °D ． 120 °AB 7. 以下各组所述几何图形中，必然全等的是（B ）QEGA. 一个角是 45°的两个等腰三角形B. 腰长相等的两个等腰直角三角形C. 两个等边三角形D.各有一个角是 40°，腰长都为 5 ㎝的两个等腰三角形8. 若是一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合， 那么这个正多边形是 （ D ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五角形D. 正六角形9.在以下四种边长均为a 的正多边形中， 能与边长为 a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ C ）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形.A.4 种B.3 种C.2 种D.1 种10．已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（ A）A ． 3∶ 5B ． 3∶4C ．2∶ 3D ． 1∶211．要使二次根式 5 有意义，字母x 的取值范围是．3 x答案： 12、 x＜ 312.方程 (x－ 1)2=4 的解是．答案：x1=3， x2=－ 113.已知方程 x2－ 10x+24=0 的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为．答案：14 或 1614.近来几年来，义乌市对外贸易快速增加．右图是依照我市2004 年至 2007 年出口总数绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总数的极差是___________亿美元 .答案：15.若一个三角形的外角均分线与三角形的一边平行，则这个三角形是三角形.答案：等腰16.用反证法证明“三角形三个内角中最少有两个锐角”时应第一假设.答案：三角形三个内角中最多有一个锐角17.R t△ ABC 中，两条直角边 AC，BC 的长分别为 2 2 cm 与 2cm，点 D 是斜边 AB 上的中点，则 CD = cm.答案： 318.已知菱形ABCD 的面积是 12cm2，对角线 AC=4cm ，则菱形的边长是cm.答案：1319．在等腰三角形ABC 中， BC 8 ， AB 、 AC 的长是关于x的E方程 x 210 x m 0 的两根，则m的值是AD．20．如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥ BC，AB⊥ BC，AD =4，BC=6 ．将B C腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转900至 DE，连接 AE，则△第 20 题ADE 的面积是．答案： 4．21．计算：(1) 12 2 1 27 （ 2）( 23)2 8 3 ．3答案 :（ 1）原式= 223 3 3 ----3 分（ 2）原式= 2 2 62分3 36 ----33 3= 53 ------4 分46 ------4 分3= 5322. 解方程：(x+ 2 )2- 8=0答案： x2 2 2 , ∴x1 = 2 ， x2=－ 3 2 ；23.如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点 E 处， BE 与 AD 交于点F .⑴求证：ABF ≌EDF ；⑵若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合，连接 DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明原由 .EFA DB M C第22 题图解：(1)证明：由题意得 DE=DC=AB ，∠ A= ∠ E=90 °，又∵∠ AFB= ∠ EFD ，∴△ ABF ≌△ EDF .(2)菱形 .证明：∵ BE∥ DM ， AD ∥ BC，∴四边形BMDF 是平行四边形 .∵△ ABF ≌△ EDF ，∴ BF=DF .∴四边形BMDF 是菱形 .24.在学校睁开的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑期期间帮助一家社会福利书店销售A、B、C、 D 四种书刊 . 为了认识四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东经过采集数据，绘制了两幅不完满的统计图表(如图 ) ，请你依照所给出的信息解答以下问题：(1)填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；频率分布表频数/册2000 书刊种类频数频率18001600A 1400 1200B 1000 1000 800 600C 750种类D 2000 ABCD(第 21 题图 )(2)若该书店计划定购此四种书刊6000 册，请你计算 B 种书刊应采买多少册较合适？(3)针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议.频数1000解析： (1)样本容量＝＝＝5000，A 种书刊频数＝样本容量×频率＝5000× 0.25=1250 ，D 种书刊频率＝频数2000＝；＝样本容量5000(2) 6000 0×.2= 1200 册；(3) 如 A、 B、 C、D 四种书刊的册数比率为1250:1000:750:2000=5:4:3:8 等 .答案： (1) 1250 0.4 图略(2) 1200 册(3) 如如 A、 B、 C、 D 四种书刊的册数比率为5:4:3:8 等.25． 2006 年 2 月 23 日《南通日报》宣告了2000 年～ 2005 年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图 6 所示）．收入（元）12384109379598864084857911图 62000 年 2001 年2002 年2003 年2004 年2005 年年份依照图示信息：（ 1）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000 元以上？（2）若是从 2006 年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年的年增加率相同，那么到 2007 年终可达到 14984.64 元，求年增加率值．答案：（ 1） 2004 年， 2005 年；（ 2）增加率为10%26.如图，已知△ABC 是等边三角形， D 、E 分别在边 BC、 AC 上，且 CD =CE，连接 DE 并延长至点 F ，使 EF=AE，连接 AF、 BE 和 CF .(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌ ”表示，并加以证明.(2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明原由 .解： (1) △BCE≌△ FDC .证明：∵△ ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠ ACB=60°.∵CD=CE ， EF=AE ，∴ AC=DF ，△ CDE 是等边三角形 .∴BC=FD ，∠ BCE= ∠ FDC =60°，∴△ BCE≌△ FDC .(2)四边形 ABDF 是平行四边形 .证明：∵∠ FDC= ∠ ABC=60°，∴ AB∥ FD .又 AB=AC=DF ，∴四边形 ABDF 是平行四边形.。
数学八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
数学八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题 1．要使3x -二次根式有意义的条件是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≤ 2．一个直角三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么以3a ，3b ，3c 为三边长的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 3．下列说法，属于平行四边形判定方法的有（ ）．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．红河州博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占30%、试讲占50%、面试占20%，那么小华的最后得分为（ ）A ．92分B ．92.4分C ．90分D ．94分 5．已知直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ．①如果a ＝12，b ＝5，那么c ＝13；②如果a ＝3，c ＝4，那么b ＝5；③如果c ＝10，b ＝9，那么a ＝19．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③ 6．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．90°B ．70°C ．55°D ．35°7．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，AD 为∠BAC 的平分线，将△ADC 沿直线AD 翻折得△ADE ，则DE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2．将矩形OCDE 沿x 轴正方向平移t （t ＞0）个单位，所得矩形与△OAB 公共部分的面积记为S （t ）．将S （t ）看作t 的函数，当自变量t 在下列哪个范围取值时，S （t ）是t 的一次函数（ ）A ．1＜t ＜2B ．2＜t ＜3C ．3＜t ＜4D ．1＜t ＜2或4＜t ＜5二、填空题9．已知552y x x =-+--，则y x =________． 10．菱形的一条对角线长为12cm ，另一条对角线长为16cm ，则菱形的面积为_____． 11．如图，A 代表所在的正方形的面积，则A 的值是______．12．如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC 的长为 ___厘米．13．若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，则b =____．14．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是__（填序号）．15．如图，CD 是直线33y x =上的一条动线段，且2CD =，点()23,1A +，连接AC 、AD ，则ACD ∆周长的最小值是_______．16．如图所示，四边形ABCD 是长方形，把ACD △沿AC 折叠到ACD '，AD 与BC 交于点E ，若4,3AD DC ==，则BE 的长为________．三、解答题17．计算：（1）38﹣（π﹣3.14）0+|2﹣2|（2）18﹣418﹣2（2﹣1） （3）（25-7）（25+7）﹣（5﹣3）218．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”．此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB 的长度为1尺．将它往前推送，当水平距离为10尺时．即10A C '=尺，则此时秋千的踏板离地的距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA 的长．19．如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立直角坐标系，使A 点坐标为(4,2)-，B 点坐标为(2,4)-；（2）在网格上，找一格点C ，使点C 与线段AB 组成等腰三角形，这样的C 点共有 个；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当ABC 是以AB 为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，ABC 的周长是 ，面积是 ．20．如图，在ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，并且6BD =，8AC =，5BC =．（1）AC 与BD 有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？21．小明在解决问题：已知23+2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的： ∵23+23(23)(23-+-3 ∴a ﹣2=3∴（a ﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（121+32+43+10099+ （2）若21-，求4a2﹣8a+1的值． 22．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过160元的按原价计费，超过160元后的部分打7折．设x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额．（1）分别就两家书店的优惠方式，写出y 甲、y 乙关于x 的函数解析式；．（2）“世界读书日”这一天，当购书费用超过160元时如何选择这两家书店去购书更省钱? 23．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接过点B 作于F ，交AD 于.如图1，过点D 作于G .求证:；如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断存在什么数量关系并说明理由；如图3，，连接，点为的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.24．定义：对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ）和直线y=ax+b ，我们称点P （（a ，b ）是直线y=ax+b 的关联点，直线y=ax+b 是点P （a ，b ）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b （b 为常数）的关联点为P （0，b ）．如图，已知点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．（1）点A 的关联直线的解析式为______；直线AB 的关联点的坐标为______；（2）设直线AC 的关联点为点D ，直线BC 的关联点为点E ，点P 在y 轴上，且S △DEP =2，求点P 的坐标．（3）点M （m ，n ）是折线段AC→CB （包含端点A ，B ）上的一个动点．直线l 是点M 的关联直线，当直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，直接写出m 的取值范围．25．矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．点E ，F 在对角线AC 上，点M ，N 分别在边AD ，BC 上．（1）如图1，若AE =CF =1，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．求证：四边形EMFN 为矩形．（2）如图2，若AE =CF =0.5，02AM CN x x ==<<（），且四边形EMFN 为矩形，求x 的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下为非负数，判断即可．【详解】解：∵3x -∴30x -≥，解得：3x ≤，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，明确根号下为非负数是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据勾股定理逆定理判断即可；【详解】∵直角三角形的三边长分别为a ，b ，c ，假设c 为斜边，∴222+=a b c ，∴()()()()22222233993a b a b c c +=+==， ∴以3a ，3b ，3c 为三边长的三角形是直角三角形；故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，准确分析判断是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法分析即可；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故①正确；平行四边形的对角线互相平分，是平行四边形的性质，故②错误；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故③正确；平行四边形的每组对边平行且相等，是平行四边形的性质，故④错误；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑤正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故⑥正确；故正确的是①③⑤⑥；故答案选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：小华的最后得分为90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），故选：B．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．B解析：B【分析】①由勾股定理求出斜边c＝13，故①正确；②由勾股定理求出b②错误；③由勾股定理求出a③正确；即可求解．【详解】解：①∵a＝12，b＝5，∴c==，故①正确；13.②∵a＝3，c＝4，∴b==故②错误；③∵c＝10，b＝9，∴a==③正确；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，由勾股定理求出第三边的长是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据菱形的性质得到∠ABD ＝∠CBD ，AD ∥BC ，根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，可进而求出∠CBD 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝∠CBD ，AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∠CBD ＝12∠ABC ， ∵∠A ＝110°，∴∠ABC ＝180°﹣∠A ＝180°﹣110°＝70°，∴∠CBD ＝12×70°＝35°， 故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的对边互相平行，对角线平分一组对角．7．B解析：B【解析】【分析】在Rt ABC ∆中利用勾股定理求出AC 长，利用折叠性质：得到ADE ADC ∆∆≌，求出对应相等的边，设DE ＝x ，在Rt BDE ∆中利用勾股定理，列出关于x 的方程，求解方程即可得到答案．【详解】解：∵AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝90°，∴AC 22226810BC ，∵AD 为∠BAC 的平分线，将△ADC 沿直线AD 翻折得△ADE ，ADE ADC ∴∆∆≌，∴A 、B 、E 共线，AC ＝AE ＝10，DC ＝DE ，∴BE ＝AE ﹣AB ＝10﹣6＝4，在Rt △BDE 中，设DE ＝x ，则BD ＝8﹣x ，∵BD 2+BE 2＝DE 2，∴（8﹣x ）2+42＝x 2，解得x ＝5，∴DE ＝5，故选：B ．【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理以及折叠中的三角形全等的性质，熟练利用折叠得到全等三角形，找到直角三角形中的各边的关系，利用勾股定理列方程，并求解方程，这是解决该类问题的关键．8．D解析：D【分析】分12t <<，，24t <<，45t <<，5t >讨论即可得出结果．【详解】解：4=OA ，1OC =，2OE =，∴当矩形OCDE 在12t <<范围内移动时，()S t 由0变为2，()S t 随t 的增大而增大， 当矩形OCDE 在24t <<范围内移动时，()S t 为定值2，当矩形OCDE 在45t <<范围内移动时，()S t 由2变为0，()S t 随t 的增大而减小， 当矩形OCDE 在5t >时，()S t 为0，综上所述，矩形OCDE 在12t <<或45t <<范围内移动时，()S t 是t 的一次函数， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．二、填空题9．125【解析】【分析】根据二次根式的非负性求出x ，y ，即可得解；【详解】 ∵2y =，∴550x x -=-=，∴5x =，∴2y =-， ∴21525y x -==； 故答案是125． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的非负性化简求值，准确计算是解题的关键．10．96cm 2【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可．【详解】由已知可得，这个菱形的面积1216962⨯==(2cm)，故答案为：296cm．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半．11．A解析：144【解析】【分析】根据勾股定理可直接求解．【详解】解：A所在正方形的面积为22135144-=，故答案为：144．【点睛】本题主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．12．A解析：5【分析】根据矩形性质得出OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，求出8OA+2AB+2BC=40厘米和2AB+2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=OC，OD=OB，∴AO=OC=OD=OB，∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，即8OA+2AB+2BC=40厘米，∵矩形ABCD的周长是22厘米，∴2AB+2BC=22厘米，∴8OA=18厘米，∴OA=2.25厘米，即AC=BD=2OA=4.5厘米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．13．3【分析】把点(b，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数2=+(b为常数)的图象经过点(b，9)，y x b=+，解得：b=3，∴92b b故答案是：3．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．14．A解析：②【解析】【分析】根据②作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE 是菱形.【详解】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ADCE是菱形．【点睛】本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.15．+2．【分析】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，解析：．【分析】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，设点M（3y=上一个点，则OM∴∠MOF=30°，∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，∵A（2+3，1），∴OF=2+3，AF=1，设AE=2n，则EF=n，根据勾股定理，得2241n n=+，∴EF=33，AE=233，∴OE=OF+EF=2+433，∴BE=12OE=1+233，∴BA=BE-AE=1+233-233=1，∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，∴AC=AD22BC BA+CB=BD=1，∴AC=AD22112+=∴△ACD的周长最小值为2．故答案为：22．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键．16．【分析】根据矩形性质得AB＝DC＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，∠B＝90°，再根据折叠性质得∠DAC＝∠D′AC，而∠DAC＝∠ACB，则∠D′AC＝∠ACB，所以AE＝EC，设BE＝x，则解析：7 8【分析】根据矩形性质得AB＝DC＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，∠B＝90°，再根据折叠性质得∠DAC ＝∠D′AC，而∠DAC＝∠ACB，则∠D′AC＝∠ACB，所以AE＝EC，设BE＝x，则EC＝4﹣x，AE＝4﹣x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝DC＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，∠B＝90°．∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC＝∠D′AC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠D′AC＝∠ACB，∴AE＝EC．设BE＝x，则EC＝4﹣x，AE＝4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2＝AE2，∴32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝78，即BE的长为78．故答案为：78．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，解题关键是设未知数，表示线段长，利用勾股定理列方程．三、解答题17．（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解析：（1）32）2；（3）1【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=2123-+（2）原式=22=；（3）原式=207591--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．18．绳索OA 的长为14.5尺．【分析】设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得，解得．答：绳索OA 的解析：绳索OA 的长为14.5尺．【分析】设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于x 的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知：5A D '= 尺，设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得()2221015x x ++-=， 解得14.5x =．答：绳索OA 的长为14.5尺．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．19．（1）见解析；（2）10；（3），4．【解析】【分析】（1）根据A 点坐标为，B 点坐标为特点，建立直角坐标系；（2）分三种情况讨论，若AB=AC 或AB=BC ，或BC=AC ，此时的点C 在线段AB解析：（1）见解析；（2）10；（3）4．【解析】【分析】（1）根据A 点坐标为(4,2)-，B 点坐标为(2,4)-特点，建立直角坐标系；（2）分三种情况讨论，若AB =AC 或AB =BC ，或BC =AC ，此时的点C 在线段AB 的垂直平分线上，据此画图；（3）根据题意，符合条件的点是点8(1,1)C -，结合勾股定理解得221310AC BC ==+=，即可解得周长，再由122ABC SS S S =--正方形解得其面积．【详解】解：（1）如图建立直角坐标系，（2）分三种情况讨论，如图，若AB =AC 或AB =BC ，或BC =AC ，此时的点C 在线段AB 的垂直平分线上，符合条件的点C 共有10个，故答案为：10；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当ABC 是以AB 为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，符合条件的点是点8(1,1)C -ABAC BC =ABC C121123321322932422ABC S S S S =--=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=--=正方形故答案为：4．【点睛】本题考查网格与勾股定理、网格中画等腰三角形、等腰三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（1）AC ⊥BD ，证明见解析；（2）四边形ABCD 是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC ， OB 的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC 与BD 的位置关系；（解析：（1）AC ⊥BD ，证明见解析；（2）四边形ABCD 是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC ， OB 的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC =90︒，可得AC 与BD 的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．【详解】解：（1）AC ⊥BD ；理由如下：在ABCD 中，132==OB BD ，142OC AC == ∵22291625+=+==OB OC BC∴∠BOC ＝90︒∴AC ⊥BD ．（2）四边形ABCD 是菱形∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），AC ⊥BD （已证）∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO 2+CO 2=CB 2．21．（1）9；（2）5．【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.(2)先对a值进行化简得解析：（1）9；（2）5．【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1=.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.22．（1）；当x≤160， y乙=x，当x＞160时，；（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．【分析】（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可解析：（1）0.8y x =甲；当x≤160， y 乙=x ， 当x ＞160时， 0.748y x =+乙；（2）当160480x <<时，选择甲书店购书更省钱；当480x >时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．【分析】（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可得函数关系式；（2）求出两书店所需费用相同时的书本标价，从而可以判断哪家书店省钱．【详解】解：（1）0.8y x =甲，当x≤160， y 乙=x ,当x ＞160时，y 乙=160+0.7（x -160）=0.7x +48 即0.748y x =+乙（2）解：∵160x >当y y >甲乙时，即0.80.748x x >+，解得480x >当y y =甲乙时，即0.8x =0.7x +48，解得480x =；当y y <甲乙时，即0.8x ＜0.7x +48，解得480x <所以当480x >，去乙书店购书更省钱；当480x =，两家书店购书省钱一样；当480x <，去甲书店购书更省钱．【点睛】本题考查了一次函数在实际生活中的应用，关键是正确找出题中的等量关系，分情况讨论即可．23．（1）见解析；（2）FH+FE=DF ，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB ≌△DGA （AAS ）可得结论．（2）结论：FH+FE=DF ．如图2中，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB ≌△DGA （AAS ）可得结论．（2）结论：．如图2中，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥BF 交BF 的延长线于J ，证明四边形DKFJ 是正方形，可得结论．（3）如图3中，取AD 的中点J ，连接PJ ，延长JP 交CD 于R ，过点P 作PT ⊥CD 于T ，PK ⊥AD 于K ．设PT=b ．证明△KPJ 是等腰直角三角形，推出点P 在线段JR 上运动，求出JR 即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGH=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA（AAS），∴AF=DG，BF=AG，∴BF-DG=AG-AF=FG．（2）结论：FH+FE=2DF．理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=AE，∵DE=EC=1CD，CD=AD，2∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=2FJ，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=2DF；（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．∵△ABH≌△DAE，∴AH=DE，∵∠EDH=90°，HP=PE，∴PD=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT，∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH=2DK=2b，DE=2DT，∴AH=DE=1-2b，∴PK=12DE=12-b，JK=DJ-DK=12-b，∴PK=KJ，∵∠PKJ=90°，∴∠KJP=45°，∴点P在线段JR上运动，∵2DJ=，∴点P 的运动轨迹的长为．【点睛】 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论 解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论； （2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得： 2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩， 解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．∴直线AC 的解析式为y=2x+2，直线BC 的解析式为y=-2x+6，∴D （2，2），E （-2，6）．∴直线DE 的解析式为y=-x+4，∴直线DE 与y 轴交于点F （0，4），如图1，设点P（0，y），∵S△DEP=2，∴S△DEP=S△EFP+S△DFP=142y⨯-×|-2|+1422y⨯-⨯=2，解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①当M在线段AC上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC：y=-2x+6，∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m＜23或2＜m≤4．【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（1）见详解；（2）【分析】（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，解析：（1）见详解；（2）72x=【分析】（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，得四边形EMFN是平行四边形，求出MN=EF，即可得出结论；（2）连接MN，作MH⊥BC于H，则MH=AB=3，BH=AM=x，得HN=BC-BH-CN=4-2x，由矩形的性质得出MN=EF=AC-AE-CF=4，在Rt△MHN中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：连接MN，如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∠B=90°，∴∠EAM=∠FCN ，AC=2222345AB BC +=+=，∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴AM=DM=BN=CN ，AM ∥BN ，∴四边形ABNM 是平行四边形，又∵∠B=90°，∴四边形ABNM 是矩形，∴MN=AB=3，在△AME 和△CNF 中，AM CN EAM FCN AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AME ≌△CNF （SAS ），∴EM=FN ，∠AEM=∠CFN ，∴∠MEF=∠NFE ，∴EM ∥FN ，∴四边形EMFN 是平行四边形，又∵AE=CF=1，∴EF=AC-AE-CF=3，∴MN=EF ，∴四边形EMFN 为矩形．（2）解：连接MN ，作MH ⊥BC 于H ，如图2所示：则四边形ABHM 是矩形，∴MH=AB=3，BH=AM=x ，∴HN=BC-BH-CN=4-2x ，∵四边形EMFN为矩形，AE=CF=0.5，∴MN=EF=AC-AE-CF=4，在Rt△MHN中，由勾股定理得：32+（4-2x）2=42，解得：x=2，∵0＜x＜2，∴x=2-【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．。
人教版八年级数学下册期末试卷综合测试卷(word含答案)
人教版八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≤D ．2x <2．已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足()24263150b c a -+-+-=，则ABC 的的面积为（ ） A ．12B ．6C ．15D ．103．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．一组对角相等B ．对角线互相平分C ．一组对边相等D ．对角线互相垂直4．某公司要招聘一位高管，面试时，一位应聘者的基本知识、表达能力，决策能力的得分分别是90分、82分，83分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则应聘者的最终面试成绩是（ ） A ．82分B ．83分C ．84分D ．85分5．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值是（ ）A ．2.4B ．2C ．1.5D ．1.26．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．90°B ．70°C ．55°D ．35°7．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为（ ）A ．18B ．20C ．21D ．248．如图，在平面直角坐标系中，已知A （5，0）点P 为线段OA 上任意一点．在直线y ＝34x 上取点E ，使PO ＝PE ，延长PE 到点F ，使PA ＝PF ，分别取OE 、AF 中点M 、N ，连结MN ，则MN 的最小值是（ ）A ．2.5B ．2.4C ．2.8D ．3二、填空题9．二次根式1x -中，x 的取值范围为________．10．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为______cm 2． 11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为_________．12．若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _______． 13．一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12cm ，写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重 x （kg ）之间的函数关系式并标明 x 的取值范围___________．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC=8cm ，rAOB 是等边三角形，则AD 的长为______cm ．15．如图，在平面直角坐标系中，点()11,1A 在直线y x =图象上，过1A 点作y 轴平行线，交直线y x =-于点1B ，以线段11A B 为边在右侧作正方形1111D C B A ，11C D 所在的直线交y x =的图象于点2A ，交y x =-的图象于点2B ，再以线段22A B 为边在右侧作正方形2222A B C D 依此类推，按照图中反应的规律，第2020个正方形的边长是_______．16．“以自然之道，养自然之身”，生命在于运动，周末，小靓和小丽先后来到山脚，从山脚出发，沿着同一直线型登山步道进行锻炼，当小靓先匀速前行400米到达途中A 地观景台时，小丽开始从山脚匀速追赶，小靓继续以原速前行．追上后，小靓立即以原速的2倍率先到达山顶，然后立即以提高后的速度原路返回山脚．在上山过程中，小丽一直保持匀速登山，到达山顶后，立即以上山速度的1.5倍原路返回山脚．两人距A 地观景台的距离之和y （米）与小丽从山脚出发的时间t 分钟之间的部分函数关系如图所示，则两人第三次相遇时距A 地观景台________米．三、解答题17．计算 （118232+ （2）13273（3）(57)(57)2+ （4）0214(37)8(12)2+18．笔直的河流一侧有一旅游地C ，河边有两个漂流点A ，B ．其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H （A ，H ，B 在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC ＝5千米，CH ＝4千米，BH ＝3千米． （1）判断△BCH 的形状，并说明理由； （2）求原路线AC 的长．19．如图，每个小正方形的边长是1， ①在图①中画出一个斜边是5的直角三角形； ②在图②中画出一个面积是8的正方形．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，BD ．（1）求证：ADE CBF ≌；（2）若90ADB ∠=︒，求证：四边形BFDE 为菱形．21．21+2(21)(21)+-22(2)1-21-21 （132+ ； （21n n++= ；（321+32+43+10099+． 22．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术．这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约20cm 时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，30天内，这种番茄苗生长的高度()cm y 与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种番茄苗长到大约65cm时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花？23．将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图，联结AC，过点A、D分别作BC的垂线、DE，垂足分别为点F、E．①设M为AC中点，联结、，求证：；②如果，P是线段AC上一点（不与点A、C重合），当为等腰三角形时，求的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10．（1）点C的坐标是（，），直线BC的表达式是；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；25．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如图1，连接BE，求证：AD＝BE．（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，①求证：FD＝FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当52S ，求OF2+BF2的最小值．FMN26．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：（1）如图1，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD ＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（2）如图2，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的长．（3）如图3，四边形ABCD中，连接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的长．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解. 【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：20x -≥，解得：2x ≥， 故选A. 【点睛】本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.2．B解析：B 【分析】三个非负数的和为0，则它们都为0．根据此性质可得a 、b 、c 的值，由勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，从而可求得△ABC 的面积． 【详解】 ∵0≥，260c -≥，()23150a -≥()2263150c a -+-=∴0=，260c -=，()23150a -=∴b -4=0，2c -6=0，3a -15=0 即b =4，c =3，a =5 ∵222224325b c a +=+==∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形，且a 是斜边 ∴1143622ABCSbc ==⨯⨯= 故选：B ． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、平方的非负性，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算等知识，关键是非负性的应用．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行四边形判定定理判断即可． 【详解】∵一组对角相等的四边形不是平行四边形, ∴A 错误；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形, ∴B 正确；∵一组对边相等的四边形不是平行四边形,∴C错误；∵对角线互相垂直的四边形不是平行四边形,∴D错误；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：90×20%+82×40%+83×40%=84（分）；故选：C．【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．5．D解析：D【分析】首先连接AP，由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，可证得四边形AEPF是矩形，即可得AP＝EF，即AP＝2AM，然后由当AP⊥BC时，AP最小，即可求得AM的最小值．【详解】解：连接AP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴AP＝EF，∵∠BAC＝90°，M为EF中点，∴AM＝12EF＝12AP，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC5，当AP⊥BC时，AP值最小，此时S△BAC＝12×3×4＝12×5×AP，解得AP＝2.4，∴AP的最小值为2.4，∴AM 的最小值是1.2， 故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP 的最小值是关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到∠ABD ＝∠CBD ，AD ∥BC ，根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，可进而求出∠CBD 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD ＝∠CBD ，AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∠CBD ＝12∠ABC ，∵∠A ＝110°，∴∠ABC ＝180°﹣∠A ＝180°﹣110°＝70°， ∴∠CBD ＝12×70°＝35°，故选：D ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的对边互相平行，对角线平分一组对角．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据中位线的性质求得OM ，再根据直角三角形的性质求得OB ，即可求解． 【详解】解：在矩形ABCD 中，5AB CD ==，90ABC ∠=︒ 由勾股定理得2213AC AD CD + ∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点∴OM 为ACD △的中位线，162AM AD ==，11322BO AC ==∴1522OM CD ==四边形ABOM 的周长为135562022AB BO OM AM =+++=+++= 故选B 【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，中位线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．B解析：B 【分析】如图，连接PM ，PN ，设AF 交EM 于J ，连接PJ ．证明四边形PMJN 是矩形，推出MN=PJ ，求出PJ 的最小值即可解决问题． 【详解】解：如图，连接PM ，PN ，设AF 交EM 于J ，连接PJ ．∵PO=PE ，OM=ME ， ∴PM ⊥OE ，∠OPM=∠EPM ， ∵PF=PA ，NF=NA ， ∴PN ⊥AF ，∠APN=∠FPN ，∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=12（∠OPF+∠FPA ）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°， ∴四边形PMJN 是矩形， ∴MN=PJ ，∴当JP ⊥OA 时，PJ 的值最小此时MN 的值最小，∵AF ⊥OM ，A （5，0），直线OM 的解析式为y=34x∴设直线AF 的解析式为y=4-3x+b∵直线AF 过A （5，0）， ∴4-5+b 3⨯=0， ∴b=203，∴y=420-x+33， 由3442033y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴16(,)5125J ∴PJ 的最小值为125=2.4 即MN 的最小值为2.4故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题9．1x ≤【解析】【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【详解】解：根据题意得：10x -，解得1x ．故答案为：1x【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．24【解析】【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．【详解】解：如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，一条对角线AC 的长为8cm ，5,4,,,AD AB BC CD cm OA OC cm OB OD AC BD ∴=======⊥3OD ∴，26,BD OD cm ∴==2116824.22ABCD S AC BD cm ∴==⨯⨯=菱形 故答案为：24.【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．11．A解析：【解析】【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A 所代表的正方形的面积A =36+64=100．【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．故答案为：100．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．12．5【分析】 先根据勾股定理计算出斜边，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】解：因为直角三角形的两条直角边分别5和12，由勾股定理可得：斜边13=，因为斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边中线=13÷2=6.5，故答案为：6.5.【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.13．1122y x =+(015)x【分析】 根据函数的概念：函数中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，解答即可．【详解】解：设挂重为x ，则弹簧伸长为12x ， 挂重后弹簧长度()y cm 与挂重()x kg 之间的函数关系式是：1122y x =+(015)x ． 故答案为：1122y x =+(015)x ． 【点睛】 本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的问题，解题关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．14．A解析：【详解】∵△AOB 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵AC=8cm ，∴AB=4cm ，在Rt △ABC 中，，∵AD=BC ，∴AD 的长为． 15．【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，，，，第一个正方形的边长为2，，，，，第二个正方解析：201923⨯【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，1(1,1)A ，1(1,1)B -，112A B ，∴第一个正方形的边长为2，112A D ∴=，2(3,3)A ∴，2(3,3)B -，2223=6A B ∴=⨯，∴第二个正方形的边长为6，226A D ∴=，3(9,9)A ∴，3(9,9)B -，即：232(3)3A ，， 223(33)B ，-，233=2318A B ∴⨯=，∴第三个正方形的边长为18，4(27,27)A ∴，4(27,27)B -，即：334(3)3A ，， 334(33)B ，-，434=2354A B ∴⨯=⋯，可得1(3n n A -，13)n -，1(3n n B -，13)n --，1=23n n n A B -⨯第2020个正方形的边长为201923⨯．故答案为： 201923⨯．【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16．【分析】设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，分析可知小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360；据此列方解析：【分析】设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，分析可知小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360；据此列方程组求出a 和b ；然后求出小丽下山追上小靓的时间，即可求出两人第三次相遇时与A 地观景台的距离．【详解】解：设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，函数关系图可知，小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360，此时小靓距离山顶(12a-6b)米，距A 地观景台(5a+6b) -(12a-6b)=(12b-7a)米，∴55400(56)(127)3360b a a b b a -=⎧⎨++-=⎩∴120200a b =⎧⎨=⎩ ∴A 地观景台距离山顶512062001800⨯+⨯=米，第11分钟时小靓距离山顶121206200240⨯-⨯=米，∴小丽下山追上小靓所需时间= 240(1.52002120)4÷⨯-⨯=（分钟）此时距离A 地观景台=1800 1.52004600-⨯⨯=，两人第三次相遇时距A 地观景台600米．故答案是：600．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力及二元一次方程组的应用，掌握数形结合思想是解题关键．三、解答题17．（1）1；（2）；（3）0；（4）．【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先解析：（1）1；（2；（3）0；（4）3+ 【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先运用零次幂、二次根式的性质、完全平方公式化简，然后再计算即可．【详解】解：（133=6232+- =4-3=1；（2）=；（3）2+ =5-7+2=0；（4）02(1+=41(12)⨯+-=423+-+【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握分母有理化、二次根式的性质成为解答本题的关键．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=256，答：原来的路线AC的长为256千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．①见解析；②见解析【解析】【分析】①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．②利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可．解：①如图①中，△ABC 即为所求．②如图②中，正方形AB解析：①见解析；②见解析【解析】【分析】①利用数形结合的思想画出直角三角形即可．②利用数形结合的思想画出边长为22的正方形即可．【详解】解：①如图①中，△ABC 即为所求．②如图②中，正方形ABCD 即为所求．【点睛】此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质． 20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC ，AB=CD ，又点E 、F 是AB 、CD 中点，所以AE=CF ，然后利用边角边即可证明两三角形全等； （2）先证解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD =BC ，AB =CD ，又点E 、F 是AB 、CD 中点，所以AE =CF ，然后利用边角边即可证明两三角形全等；（2）先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF 是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE =EB =12AB ，从而可得四边形BFDE 为菱形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ∠=∠，AD BC =，AB CD =．∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴12AE BE AB ==，12DF CF CD ==，∴AE CF =，DF BE =，在△ADE 和△CBF 中，AD BC A CAE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴ADE CBF ≌．（2）∵AB =CD ，AE =CF ，∴BE =DF ，又AB ∥CD ，∴BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵∠ADB =90°，∴点E 为边AB 的中点， ∴1=2DE BE AB =， ∴平行四边形BFDE 为菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21．（1）；（2）（3）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点解析：（123）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解； （2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.试题解析：（1）原式（2）原式（3）由（2）可知：原式=﹣=9.22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y ＝65代入求出x 的值即可解答．【详解】解：（1）当时，设把，代入，得，解得∴当时，解析：（1）()()40153103015603x x y x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩；（2）13.5天 【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y ＝65代入求出x 的值即可解答．【详解】解：（1）当015x ≤≤时，设y kx =把15x =，20y =代入，得1520k =，解得43k =∴43y x = 当1560x <≤时，设'y k x b =+当15x =，20y =；60x =，170y =时15'2060'170k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得10'330k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴10303y x =-． 综上所述，y 与x 之间的函数关系式为()()40153103015603x x y x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩． （2）由（1）得，10303x -=65 解得28.5x =．28.51513.5-=（天）所以，这种番茄苗移至大棚后，继续生长约13.5天，开始开花结果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．23．（1）见解析；（2）①见解析；②或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点作于，连接，由，可得，再证明解析：（1）见解析；（2）①见解析；②或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点M作于G，连接BD，由，可得，再证明，利用三角形内角和定理即可得出答案；②设，则，设，则，根据勾股定理可得，即，从而得出，即可得到，根据P是线段AC上一点（不与点A、C重合），不存在，可得出当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）如图1，过点A作于E，于F，两条纸条宽度相同，．，//AD BC，∴四边形ABCD是平行四边形．．，∴四边形ABCD是菱形；（2）①如图2，过点M作于G，连接BD，则，四边形ABCD是菱形，∴与BD互相垂直平分，AC经过点M，，，，，，，∴，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，，，；②，∴设，则，设，则，，，，，，，，，即，，，P是线段AC上一点（不与点A、C重合），不存在，∴当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，Ⅰ．当时，则，如图3，，，，，，，∴；Ⅱ．当时，如图4，过点F作于点H，在中，，，，，∴；综上所述，当为等腰三角形时，的值为或．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键． 24．（1），；（2）或；（3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx+b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣x+4； （2）当D 点在E解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3-【解析】 【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx +b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣43x +4； （2）当D 点在E 上方时，过点D 作MN ⊥y 轴，过E 、F 分别作ME 、FN 垂直与x 轴，与MN 交于点M 、N ，由△EDF 是等腰直角三角形，可证得△MED ≌△NDF （AAS ），设D（0，y ），F （m ，﹣43m +4），E （﹣1，2），由ME ＝y ﹣2，MD ＝1，DN ＝y ﹣2，NF ＝1，得到m ＝y ﹣2，y ＝1+（﹣43m +4）＝5﹣43m ，求出D （0，237）；当点D 在点E 下方时，过点D 作PQ ⊥y 轴，过P 、Q 分别作PE 、FQ 垂直与x 轴，与PQ 交于点P 、Q ，同理可证△PED ≌△QDF （AAS ），设D （0，y ），F （m ，﹣43m +4），得到PE ＝2﹣y ，PD ＝1，DQ ＝2﹣y ，QF ＝1，所以m ＝2﹣y ，1＝﹣43m +4﹣y ，求得D （0，﹣1）；（3）连接OG ，由S △ABG ＝S △ABO ，可得OG ∥AB ，求出AB 的解析式为y ＝2x +4，所以OG 的解析式为y ＝2x ，可求出G （65 ，125），进而能求出AG 的解析式为y ＝34x +32，设M （t ，34t +32），N （n ，0），①当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34），求得N （﹣13，0）；②当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0），求得N （﹣313，0）；③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34），求得N （193，0）． 【详解】解：（1）∵△ABC 面积为10， ∴12×AC ×OB ＝12×AC ×4＝10，∴AC ＝5， ∵A （﹣2，0）， ∴C （3，0），将点B 与C 代入y ＝kx +b ，可得430b k b =⎧⎨+=⎩, ∴434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y ＝﹣43x +4，故答案为（3，0），y ＝﹣43x +4；（2）当D 点在E 上方时，过点D 作MN ⊥y 轴，过E 、F 分别作ME 、FN 垂直与x 轴，与MN 交于点M 、N ，∵△EDF 是等腰直角三角形， ∴∠EDF ＝90°，ED ＝DF ，∵∠MDE +∠NDF ＝∠MDE +∠MED ＝90°， ∴∠NDF ＝∠MED ， ∴△MED ≌△NDF （AAS ）， ∴ME ＝DN ，MD ＝FN ，设D（0，y），F（m，﹣43m+4），∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴ME＝y﹣2，MD＝1，∴DN＝y﹣2，NF＝1，∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣43m+4）＝5﹣43m，∴m＝97，∴D（0，237）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ 交于点P、Q，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，∴∠QDF＝∠PED，∴△PED≌△QDF（AAS），∴PE＝DQ，PD＝FQ，设D（0，y），F（m，﹣43m+4）∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴PE＝2﹣y，PD＝1，∴DQ＝2﹣y，QF＝1，∴m＝2﹣y，1＝﹣43m+4﹣y，∴m＝3，∴D（0，﹣1）；综上所述：D点坐标为（0，﹣1）或（0，237）；（3）连接OG，∵S △ABG ＝S △ABO ， ∴OG ∥AB ，设AB 的解析式为y ＝kx +b ，将点A （﹣2，0），B （0，4）代入，得420b k b =⎧⎨-+=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝2x +4，∴OG 的解析式为y ＝2x ，∴2x ＝﹣43x +4，∴x ＝65，∴G （65 ，125），设AG 的解析式为y ＝k 1x +b 1，将点A 、G 代入可得11112061255k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得113422k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴y ＝34x +32，∵点M 为直线AG 上动点，点N 在x 轴上，则可设M （t ，34t +32），N （n ，0），当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34）， ∴322t n +=，38t +34=2，∴t ＝103，n ＝﹣13，∴N （﹣13，0）；当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0），∴322n t +=，38t +114=0， ∴t ＝﹣223，n ＝﹣313， ∴N （﹣313，0）； ③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34），∴322t n +=，38t +34=2， ∴t ＝103，n ＝193，∴N （193，0）； 综上所述：以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形时，N 点坐标为19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3-．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D 点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K 字型全等，将D 点、F 点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解．25．（1）见解析；（2）①见解析；② 【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）①过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，首解析：（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，从而利用全等三角形的性质即可得出结论； （2）①过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，首先证明△ACT ≌△BCG 及△DCH ≌△ECT ，得到CT ＝BG ，CT ＝DH ，通过等量代换得出DH ＝BG ，再证明△DHF ≌△BGF ，则可证明结论；②首先利用等腰三角形的性质和ASA 证明△AOM ≌△COF ，则有OM ＝OF ，然后利用等腰直角三角形的性质得出FK ＝22BF ，然后利用三角形的面积得出OF×BF ＝102，最后利用平方的非负性和完全平方公式求解即可． 【详解】证明：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC ， ∴∠ACB =90°， ∵CD ⊥CE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACD +∠BCD =∠BCE +∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE ， 在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD ＝BE ；（2）①如图2，过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，∵CF ⊥AE ， ∴∠ATC =∠ATF =90°， ∴∠ACT +∠CAT ＝90°， 又∵∠ACT +∠BCG ＝90°， ∴∠CAT ＝∠BCG ， 在△ACT 和△CBG 中， 90CAT BCG ATC CGB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ACT ≌△CBG （AAS ）， ∴CT ＝BG ，同理可证△DCH ≌△ECT ， ∴CT ＝DH ， ∴DH ＝BG ， 在△DHF 和△BGF 中， 90DFH BFG DHF BGF DH BG ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△DHF ≌△BGF （AAS ）， ∴DF ＝BF ；②如图3，过点F 作FK ⊥BC 于K ，∵等腰Rt △ABC ，CA ＝CB ，点O 是AB 的中点， ∴AO ＝CO ＝BO ，CO ⊥AB ，∠ABC ＝45°， ∴∠OCF +∠OFC ＝90°， ∵AT ⊥CF ， ∴∠ATF =90°，∴∠OFC +∠FAT ＝90°， ∴∠FAT ＝∠OCF ， 在△AOM 和△COF 中， 90MAO FCO OA OCAOM COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△AOM ≌△COF （ASA ）， ∴OM ＝OF ， 又∵CO ⊥AO ，∴∠OFM ＝∠OMF ＝45°，222MF OF OM =+， ∴∠OFM ＝∠ABC ，MF ＝2OF ， ∴MF //BC ， ∴∠MFK =∠BKF =90°， ∵∠ABC ＝45°，FK ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠BFK ＝45°， ∴FK ＝BK ，∵222BF FK BK =+， ∴FK ＝22BF ， ∵S △FMN ＝52， ∴12×MF ×FK ＝52，∴2OF ×22BF ＝102， ∴OF ×BF ＝102， ∵（BF ﹣OF ）2≥0， ∴BF 2+OF 2﹣2BF ×OF ≥0，∴BF 2+OF 2＝，∴BF 2+OF 2的最小值为【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．26．（1）CE=BD ，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证△EAC ≌△BAD 即可；（2）证△EAC ≌△BAD ，得BD=CE ，易得∠EBC=90゜，从而在Rt △EBC 中运用勾股定理即可求得结解析：（1）CE =BD ，见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）证△EAC ≌△BAD 即可；（2）证△EAC ≌△BAD ，得BD =CE ，易得∠EBC =90゜，从而在Rt △EBC 中运用勾股定理即可求得结果；（3）连接BD ，把△ACD 绕点D 顺时针旋转60゜得到△EBD ，连接AE ，则可得BE =AC ，△ADE 是等边三角形，从而易得AB ⊥AE ，在Rt △BAE 中由勾股定理可求得AE ，也即AD 的长．【详解】（1）∵∠EAB =∠CAD∴∠BAC +∠EAB =∠BAC +∠CAD即∠EAC =∠BAD在△EAC 和△BAD 中AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△BAD (SAS )∴CE =BD（2）∵∠EAB =∠CAD =90゜∴∠BAC +∠EAB =∠BAC +∠CAD即∠EAC =∠BAD∵△EAB 、△CAD 都是等腰直角三角形，且∠EAB =∠CAD =90゜∴AE =AB =4，∠EBA =45゜，AC =AD∴由勾股定理得：BE ==在△EAC 和△BAD 中AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△BAD (SAS )∴CE =BD∵∠EBC =∠EBA +∠ABC =45゜+45゜=90゜∴在Rt △EBC 中，由勾股定理得：2222(42)26CE BE BC =+=+=∴BD =6（3）如图，连接BD∵CD =BC ，∠BCD =60゜∴△BCD 是等边三角形把△ACD 绕点D 顺时针旋转60゜得到△EBD ，点E 与点A 对应，连接AE则BE =AC =25，△ADE 是等边三角形∴∠DAE =60゜，AD =AE∴∠BAE =∠BAD +∠DAE =30゜+60゜=90゜即AB ⊥AE在Rt △BAE 中，由勾股定理得：2222251520AE BE AB =-=-=∴AD =20【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转变换，第三问作旋转变换是关键，也是难点．本质上来说，前两问也可看成把△EAC 绕A 点逆时针旋转的角度一定角度而得到△BAD ．。
2023-2024学年人教版八年级数学下册期末复习综合试题
2023-2024学年人教版八年级数学下册期末复习综合试题1.以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，2.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差5.如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（）A．B．C．D．1.46.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A．49B．25C．12D．107.如图，矩形的两条对角线、相交于点，，．则矩形的面积为（）A．B．C．9D．188.如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集是（）A．B．C．D．9.如图，在矩形中，，，E是边的中点，F是线段上的动点，将沿所在直线折叠到，连接，则的最小值是（）A．2B．4C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，点，…和点，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，…都是等腰直角三角形，如果点那么点的纵坐标是（）A．B．C．D．11.计算________．12.将直线向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__________．13.甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是___________（填“甲”或“乙”或“丙”）．14.如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB=6，AC=10，则MN的长是_____________．15.在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________．16.如图，在中，，，，分别是与的平分线，交于点、，则线段的长为______．17.如图，已知菱形的边长为4，，E为的中点，若P为对角线上一动点，则的最小值为______．18.在平面直角坐标系中，点，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，，当时，，线段按上述“变换点”组成新图形，直线与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围____________．19.、两地相距4000米，甲货车从地匀速开往地．乙货车在甲货车出发10分钟后，从地沿同一公路出发匀速开往地，到达地后停止，而甲继续开往B地，到达B地后才停止．两车之间的距离（m）与甲货车出发的时间（min）之间的函数关系如图中的折线所示，则当乙到达A地时，甲离B地的距离为______________m．20.计算：(1)(2)21.一架长13米的梯子，如图那样斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙5米(1)此时梯子顶端离地面多少米?(2)若梯子顶端下滑1米，那么梯子底端将向左滑动多少米?22.某中学开展演讲比赛活动，八年级(1)班、八年级(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图：八年级(1)班成绩为条形统计图，八年级(2)班成绩为扇形统计图．①根据上图填写下表班别平均数(分)中位数(分)众数(分)八年级(1)班85________85八年级(2)班8580______②如果要在复赛成绩的十名选手中决定在同一班中选五名参加比赛活动，你认为哪个班实力更强一些？通过计算，说明理由．23.如图，正比例函数与一次函数相交于点，并且一次函数经过x轴上的点．（1）求一次函数的表达式；（2结合函数图像，求关于x，y的二元一次方程组的解；（3）结合函数图像，求关于x的不等式的解集．24.如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．25.最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元．(1)求A，B两类书籍每套的进价．(2)某书店计划用4500元全部购进A，B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套．已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍可获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值．26.甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，结合图象信息解答下列问题：(1)甲登山的速度是每分钟_______米，_______；(2)请直接写出乙距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；求出点E的坐标，并解释点E的实际意义；(3)求登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．27.在边长为2的正方形中，点和点分别在直线和上运动，连接，．(1)如图1，当点M，N分别是和的中点时，请直接写出与之间的关系；(2)连接，点为中点，连接，，且．①如图2，当点M，N分别在边和上时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若成立，请加以证明；②连接，在点和点运动的过程中，若，请直接写出的值．28.由得，；如果两个正数a，b，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．例如：已知，求式子的最小值．解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题：(1)当，式子x+的最小值为___；当，则当___时，式子取到最大值；(2)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？(3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别是8和18，求四边形面积的最小值．。
2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末综合检测卷及答案
2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末综合检测卷及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 3．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -=C ．800800401.25x x -=D ．800800401.25x x -= 9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：22a 4a 2-+=__________．3．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)75331x yx y+=⎧⎨+=⎩； (2)()346126x y yx y y⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.2．先化简，再求值：22x4x4x1x1x11x⎛⎫-+-+÷⎪--⎝⎭，其中x满足2x x20+-=．3．已知a23+，求22294432a a aa a a--+---的值．4．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、D5、A6、A7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、()2 2a1-3、﹣24、a+c5、36、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)52xy=⎧⎨=⎩;(2)2xy=⎧⎨=⎩2、112x-；15.3、7．4、（1）略（2-15、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.。
八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．在实数范围内，要使代数式2x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x >2C ．x ≠2D ．x <22．已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足()24263150b c a -+-+-=，则ABC 的的面积为（ ） A ．12B ．6C ．15D ．103．下列命题为真命题的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．若ab ＞0，则点（a ，b ）是第一或第三象限的点C ．对角线相等且互相平分的四边形是正方形D ．斜边上的中线等于斜边的一半，则该三角形中有一个锐角为30°4．在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S 2＝18[（x 1-88）2+（x 2-88）2+…+（x 8-88）2]，以下说法不一定正确的是（ ） A ．育才中学参赛选手的平均成绩为88分 B ．育才中学一共派出了八名选手参加 C ．育才中学参赛选手的中位数为88分D ．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分5．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3: 4: 5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知15A B S S -=，则纸片的面积是（ ）A ．102B ．104C ．106D ．1087．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED ∠=∠，点G 是DF 的中点，若1BE =，3CD =，则DF 的长为（ ）A ．8B ．9C ．42D ．2108．如图1，在矩形ABCD 的边AD 上取一点E ，连接BE ．点M ，N 同时以1cm/s 的速度从点B 出发，分别沿折线B -E -D -C 和线段BC 向点C 匀速运动．连接MN ，DN ，设点M 运动的时间为t s ，△BMN 的面积为S cm 2，两点运动过程中，S 与t 的函数关系如图2所示，则当点M 在线段ED 上，且ND 平分∠MNC 时，t 的值等于（ ）A ．2+25B ．4+25C ．14﹣25D ．12﹣25二、填空题9．代数式2021x -中，字母x 的取值范围是____________．10．如图，在菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB =3，BD =4，则菱形ABCD 的面积为_____．11．在直角三角形ABC 中，斜边2AB =，则222AB AC BC ++=________．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知5OD =，6AD =，则该矩形的周长是______．13．若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，则b =____．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=5cm ，BC=12cm ，则△AEF 的周长为_______________．15．如图，在平面直角坐标系中，点123,,,A A A ，都在x 轴正半轴上，点123,,,B B B ，都在直线y kx =上，1130B OA ∠=︒，112223334,,,A B A A B A A B A ∆∆∆，都是等边三角形，且11OA =，则点6B 的横坐标是_______．16．如图，正方形ABCD 的面积为144，点H 是边DC 上的一个动点，将正方形沿过点H 的直线GH 折叠（点G 在边AB 上），使顶点D 的对应点E 恰好落在BC 边上的三等分点处，则线段DH 的长是___．三、解答题17．（1）计算：753273（2）计算：2216(3)8325518．有一只喜鹊在一棵3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m 的一棵大树上，大树高14m ，且巢离树顶部1m ．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m /s ，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； （4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，连接BF 、CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形．（2）当D 点为AB 的中点时，判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．21．[阅读材料]我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则其面积S 2222221()42a b c a b ⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦出一辙，即三角形的三边长分别为a 、b 、c ，记p ＝2a b c++，则其面积S ＝()()()p p a p b p c ---（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平． [解决问题]（1）当三角形的三边a ＝7，b ＝8，c ＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．（2）当三角形的三边a ＝7，b ＝22，c ＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）． （1）求日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式；（2）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23．在平行四边形ABCD 中，以AB 为腰向右作等腰ABE △，AB AE =，以AB 为斜边向左作Rt AFB ，且三点F ，A ，D 在同一直线上．（1）如图①，若点E 与点D 重合，且60ADC ∠=︒，2AD =，求四边形CBFD 的周长； （2）如图②，若点E 在边CD 上，点P 为线段BE 上一点，连接PF ，点Q 为PF 上一点，连接AQ ，且90AQF BFQ ∠+∠=︒，180EAQ C ∠+∠=︒，求证：BP EP =；（3）如图③，若6AB =，8BC =，60ABC ∠=︒，M 是AD 中点，N 是CD 上一点，在五边形ABCNM 内作等边MNH △，连接BH 、CH ，直接写出BH CH +的最小值． 24．直线1l ：3y x =-交x 轴于A ，交y 轴于B ．（1）求AB 的长；（2）如图1，直线1l 关于y 轴对称的直线2l 交x 轴于点C ，直线3l ：12y x b =+经过点C ，点D 、T 分别在直线2l 、3l 上．若以A 、B 、D 、T 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）如图2，平行y 轴的直线2x =交x 轴于点E ，将直线1l 向上平移5个单位长度后交x轴于M ，交y 轴于N ，交直线2x =于点P ．点()2,F t t 在四边形ONPE 内部，直线PF 交OE于G ，直线OF 交PE 于H ，求()GE ME HE +的值．25．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，沿着BE 以每秒1个单位的速度向终点E 运动，点P 运动的时间为t 秒．（1）DE 的长为 ；（2）连接AP ，求当t 为何值时，≅ABP DCE ； （3）连接DP ，求当t 为何值时，PDE △是直角三角形； （4）直接写出当t 为何值时，PDE △是等腰三角形．【参考答案】一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列一元一次不等式，解不等式即可得． 【详解】解：根据题意，得20x -≥， ∴2x ≥， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义条件、一元一次不等式解法；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．2．B解析：B 【分析】三个非负数的和为0，则它们都为0．根据此性质可得a 、b 、c 的值，由勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，从而可求得△ABC 的面积． 【详解】 ∵0≥，260c -≥，()23150a -≥()2263150c a -+-=∴0=，260c -=，()23150a -=∴b -4=0，2c -6=0，3a -15=0 即b =4，c =3，a =5 ∵222224325b c a +=+==∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形，且a 是斜边 ∴1143622ABCSbc ==⨯⨯= 故选：B ． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、平方的非负性，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算等知识，关键是非负性的应用．3．B解析：B 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定方法、利用坐标轴上的点的坐标特点、正方形的判定方法以及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；B 、若ab ＞0，则a ，b 同号，故点P （a ，b ）在第一或第三象限，故原命题正确，符合题意；C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；D 、当有一个角为30°的直角三角形或等腰直角三角形是都满足条件，故原命题错误，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、坐标轴上点的特征、正方形的判定和直角三角形的性质，准确分析判断是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可． 【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S 2＝18 [（x 1−88）2＋（x 2−88）2＋…＋（x 8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．5．A解析：A 【分析】①由菱形的判定定理即可判断；②由矩形的判定定理，即可判断；③若四边形EFGH 是平行四边形，与AC 、BD 是否互相平分无任何关系；④根据中位线性质解题． 【详解】解：由题意得：四边形EFGH 平行四边形， ①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 是菱形，故①错误； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是矩形，故②错误；③若四边形EFGH 是平行四边形，不能判定AC 、BD 是否互相平分，故③错误； ④点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ////////EH GF BD HG EF AC ∴，1122EH GF BD HG EF AC ====， 若四边形EFGH 是正方形，EH HG ∴⊥，AC BD ∴⊥∴，AC 与BD 互相垂直且相等,故④正确．故选：A ． 【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D解析：D 【解析】【分析】设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出A S ，同理表示出B S ，根据15A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积． 【详解】解：设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==． 设CD y =，则4BD x y =-，DE CD y ==， 在直角BDE ∆中，532BE x x x =-=， 根据勾股定理可得：2224(4)x y x y +=-， 解得：32y x =， 则2113322222A S BE DE x x x ==⨯=， 同理可得：223B S x =，15A B S S -=，∴22321523x x -=， 解得：32x =，∴纸片的面积是：213461082x x x ⨯==，故选：D ．．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】由矩形性质及G 为中点，可得∠AGE =2∠ADE =2∠CED =∠AED ，从而可得AE =AG ，由矩形性质AB =CD =3，由勾股定理可得AE ，再根据直角形的性质从而可求得DF 的长． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∠DAB =∠ABC =∠ABE =90゜，AB =CD =3，AD ∥BC ∵G 点是DF 的中点∴AG 是Rt △DAF 斜边DF 上的中线∴AG =DG =12DF∴∠GAD =∠ADE ∴∠AGE =2∠ADE ∵AD ∥BC ∴∠CED =∠ADE ∴∠AGE =2∠CED ∵∠AED =2∠CED ∴∠AED =∠AGE ∴AE =AG在Rt △ABE 中，由勾股定理得：22223110AE AB BE =+=+= ∴10AG = ∴2210DF AG == 故选：D ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，关键是得出∠AED =∠AGE ．8．D解析：D 【分析】分析图像得出BE 和BC ，求出AB ，作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，求出EF 和M 1N 2，在△DM 1N 2中，利用面积法列出方程，求出t 值即可． 【详解】解：由题意可得：点M 与点E 重合时，t =5，则BE =5， 当t =10时，点N 与点C 重合，则BC =10， ∵当t =5时，S =10， ∴5102AB⨯=，解得：AB =4， 作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，则EH =AB =4，BE =BF =5， ∵∠EHB =90°， ∴BH 2254-， ∴HF =2，∴EF 222425+∴M1N 2=设当点M 运动到M 1时，N 2D 平分∠M 1N 2C ，则DG =DC =4，M 1D =10-AE -EM 1=10-3-（t -5）=12-t ，在△DM 1N 2中，1121122DM AB M N DG ⨯⨯=⨯⨯，即()11124422t ⨯-⨯=⨯， 解得：12t =-故选D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义． 二、填空题9．x ≥2021【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：∵∴20210x -≥，解得：2021x ≥．故答案为：2021x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．10．A解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出对角线AC 的长，然后利用菱形面积公式计算即可．【详解】 解：四边形ABCD 是菱形，4BD =，2OB ∴=，3AB =，OA ∴=，2AC OA ∴==，则S 菱形ABCD 11422AC BD ==⨯=故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC 是关键．11．A解析：8【解析】【分析】直接由勾股定理求解即可．【详解】解：∵在直角三角形ABC 中，2AB =，∴222AC BC AB +==4，∴222AB AC BC ++=4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．12．B解析：28【分析】先求出BD ，再根据勾股定理求出AB ，即可求矩形的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，OD =OB =5，即BD =10， ∴8AB =，矩形的周长为()28628⨯+=，故答案为：28．【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求出矩形的边长． 13．3【分析】把点(b ，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，∴92b b =+，解得：b=3，故答案是：3．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键． 14．A解析：5cm ．【详解】试题分析：在Rt △ABC 中，∵AB=5cm ，BC=12cm ，∴AC=13cm ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF 是△AOD 的中位线，EF=OD=BD=AC=3.25cm ，AF=AD=BC=6cm ，AE=AO=AC=3.25cm ，∴△AEF 的周长=AE+AF+EF=3.25+6+3.25=12.5（cm ）．故答案是12.5cm ．考点：1.三角形中位线定理2.矩形的性质．15．【分析】设△的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，，即可解决问题．【详解】解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图解析：48【分析】设△1n n n B A A +的边长为n a ，根据直线的解析式得出30n n A OB ∠=︒，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出30n n OB A ∠=︒，190n n OB A +∠=︒，从而得出13n n n B B a +=，由点1A 的坐标为(1,0)，得到11a =，2112a =+=，31214a a a =++=，412318a a a a =+++=，⋯，12n n a ，即可解决问题．【详解】解：过1B 作1B C x ⊥轴于C ，过2B 作2B D x ⊥轴于D ，过3B 作3B E x ⊥轴于E ，如图所示：设△1n n n B A A +的边长为n a ，则121212AC A C A A ==，232312A D A D A A ==，⋯， 113BC ∴，223BD ，333BE ，⋯，13(2B ∴， 点1B ，2B ，3B ，⋯是直线y kx =上的第一象限内的点，k ∴=， 30n n A OB ∠=︒， 又△1n n n A B A +为等边三角形，160n n n B A A +∴∠=︒，30n n OB A ∴∠=︒，190n n OB A +∠=︒，1n n n n B B OB +∴=，11OA =，∴点1A 的坐标为(1,0)，11a ∴=，2112a =+=，31214a a a =++=，412318a a a a =+++=，⋯，12n n a ，632a ∴=，∴点6B 的横坐标为633324822a =⨯=， 故答案为：48．【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、规律型、以及三角形外角的性质等，解题的关键是找出规律1n n n n B B OB +==．16．或【分析】由已知可知CE ＝4或CE ＝8，由折叠可知DH ＝EH ，则CH ＝12﹣DH ，分两种情况求，在Rt △ECH 中，利用勾股定理求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积为144，∴正方形的边 解析：263或203【分析】由已知可知CE ＝4或CE ＝8，由折叠可知DH ＝EH ，则CH ＝12﹣DH ，分两种情况求，在Rt △ECH 中，利用勾股定理求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积为144，∴正方形的边长为12，∵E 为BC 的三等分点，∴BE＝4或BE＝8，由折叠可知DH＝EH，∴CH＝12﹣DH，当CE＝8时，在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴DH2＝64+(12﹣DH)2，∴DH＝263；当CE＝4时，在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴DH2＝16+(12﹣DH)2，∴DH＝203；综上所述：DH的长为263或203，故答案为263或203．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题17．（1）2；（2）【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）=10-9解析：（1）213【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）（2）2216(3)83255-⨯+÷ =10452423525-⨯+÷ =105165345-+⨯ =2134-． 【点睛】此题考查二次根式的加减法计算法则，及混合运算的计算法则，正确掌握二次根式的加减法法则、混合运算的法则、二次根式的化简方法是解题的关键．18．它至少需要5.2s 才能赶回巢中．【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答．【详解】解：如图，由题意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24．过A 作AE ⊥CD 于E ．则CE=1解析：它至少需要5.2s 才能赶回巢中．【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答．【详解】解：如图，由题意知AB =3，CD =14-1=13，BD =24．过A 作AE ⊥CD 于E ．则CE =13-3=10，AE =24，∴在Rt △AEC 中，AC 2=CE 2+AE 2=102+242．∴AC =26，26÷5=5.2（s ）．答：它至少需要5.2s 才能赶回巢中．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度． 19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即可证平行四边形CDBF是菱形．【详解】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD，∵E是BC中点，∴CE=BE，在△CEF和△BED中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型． 21．（1）S=12；（2）S ＝【解析】【分析】（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．【详解】解：（1），由海伦解析：（1）S2）S【解析】【分析】（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．【详解】解：（1）789122p ++==， ∴由海伦公式得：S ===（2）由秦九韶公式得：S == 【点睛】本题主要考查了数学常识，三角形的面积，二次根式的应用，根据三角形三边数字的特征选择恰当的公式是解题的关键．22．（1）（2）380天，55元【分析】（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；（2）设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的性质求得最值【详解】（1）当时解析：（1）2140(4058)82(5871)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）380天，55元 【分析】（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；（2）设需要b 天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的性质求得最值【详解】（1）当4058x ≤≤时，设y 与x 的函数关系是为11y k x b =+，有函数图像可知，函数图像经过点(40,60),(58,24)111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得112140k b =-⎧⎨=⎩ 2140y x ∴=-+当5871x <≤时，设y 与x 的函数关系是为22y k x b =+，有函数图像可知，函数图像经过点(58,24),(71,11)222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得22182k b =-⎧⎨=⎩82y x ∴=-+综上所述，2140(4058)82(5871)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）设设需要b 天，该店能还清所有债务，根据题意，[(40)822106]68400b x y -⨯-⨯-≥ ∴68400(40)822106b x y ≥-⋅-⨯- ∴当4058x ≤≤时，26840068400(40)(2140)27022205870b x x x x ≥=--+--+- 当220552(2)x =-=⨯-时，222205870x x -+-的最大值为180 ∴68400180b ≥ 即380b ≥，∴当5871x <≤时，26840068400(40)(82)2701223550b x x x x ≥=--+--+- 当122612(1)x =-=⨯-时，222205870x x -+-的最大值为171 ∴68400171b ≥ 即400b ≥，综上所述，380b ≥时，即最早需要380天还清所有债务，此时服装定价为55元【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． 23．（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD//BC ，∠ABC=∠ADC= 60°，再根据F 、D 、A 三点共线得到∠ABC=∠FAB= 60°，再分别求出线段的BF解析：（1）7；（2）证明见解析；（3）【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD //BC ，∠ABC =∠ADC = 60°，再根据F 、D 、A 三点共线得到∠ABC =∠FAB = 60°，再分别求出线段的BF 、FD 、BD 长度即可；(2)连接QE ，延长FP 至点H ，使得PH = FQ ，由“SAS ”可证△FAB ≌△QAE ，△FBP ≌△QEH ，可得EP = BP ；(3)连接MC ，以MC 为边作等边三角形MEC ，过点C 作CP ⊥AD 于P ，连接EH ，并延长EH 交CP 于G ，过点E 作AD 的垂线交BC 于R ，交AD 于Q ，由“SAS ”可证△M EH ≌△MCN ，可得 ∠MEH =∠MCN ，可证EHBC ，则点H 在过点E 平行BC 的直线上运动，作点C 关于EH 的对称点C ´，连接BC ´， 即的BC ´长度为BH + CH 的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解.【详解】解：(1)如图①，在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°∴AD//BC，∠AВC= ∠ADC = 60 °∵F、D、A三点共线∴FD∥BC∴∠ABC= ∠FAB = 60°∵E、D重合，AB= AE，AD= 2∴AD= AE= AB= 2= BC= CD∴∠ADB=30°在Rt△FBD，∠AFB= 90°，∠ABF= 90°- 60° = 30°∴AF= 1∴BF=∴四边形CBFD的周长7=++++=BF BC CD AD AF(2)如图②，连接QE，延长FP至点H，使得PH = FQ，连接EH，则PH + PQ= FQ+ PQ ∴FP= QH∵∠AFB = 90°∴∠2+∠3= 90°∵∠2+ ∠1 = 90°∴∠1 = ∠3∴AF= AQ在平行四边形ABCD中，F、A、D共线,∴AB∥CD，∠C+ ∠D= 180 °∴∠5= ∠D∵∠C+ ∠QAE = 180∴∠4= ∠D∴∠4= ∠5∵AB= AE∴△FAB≌△QAE（SAS）∴∠AQE= ∠AFB= 90°，FB= QE∴∠6+ ∠1 = 90°，∠2= ∠6∴△FBP≌△QEH（SAS）∴BP= ЕН，∠H = ∠7∴∠7= ∠8∴∠H= ∠8∴ЕН =ЕР∴EР = BP(3)如图③，连接MC ，以MC 为边作等边三角形MEC ，过点C 作CP ⊥AD 于P ，连接EH ，并延长EH 交CP 于G ，过点E 作AD 的垂线交BC 于R ，交AD 于Q∵△M EC 和△MNH 是等边三角形，∴ME = MC ，MN = MH ，∠EMC =∠HMN =60°∴∠EMH =∠CMN∴△MEH ≌△MCN （SAS ）∴∠MEH =∠MCN∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC = 60°∴∠A DC =∠ABC =60°，∠BCD =120°，AD = BC = 8，AB = CD = 6，AD ∥ BC∴∠BCE +∠MCD =∠BCD -∠ECM = 120°- 60° = 60°∵∠MЕН+∠CEH =∠MEC =60°∴∠CEH = ∠ЕСВ∴EН// BC∴点H 在过点E 平行BC 的直线上运动,作点C 关于EH 的对称点C ´，连接BC ´，即BC ´的长度为BH + CH 的最小值∵∠ADC =60°，CD ⊥AD∴∠PCD = 30, ∴132PD CD ==，333PC PD ==∵点M 是AD 的中点∴AM =MD =4∴MP = 1 ∴2212727CM MP CP =+=+=∴27EM EC ==∵RQ ⊥AD ，CP ⊥AD ，AD ∥BC ，EG // BC∴RQ ⊥BC ，PC ⊥ AD ，RQ ⊥EG ， PC ⊥ EG∴四边形CPQR 是矩形，四边形ERCG 是矩形∴ 33RQ CP ==PQ RC =，ER CG =设ER x =，RC y =在Rt △ERC 中222EC ER RC =+在Rt △QEM 中222EM EQ QM =+ ∴()()(2222233127x y x y +=+-=解得3x =或23x =（舍去）∴解得5y =3ER =，5RC =∴3CG =∵C 关于EH 的对称点是C ´∴3CG C G '==∴23CC '=∴22219BC BC CC ''=+=∴BH + CH 的最小值为219.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，确定H 的运动轨迹是解题的关键. 24．（1）；（2）点D 的坐标为或或；（3）．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式求出其与x 轴的交点A 和与y 轴的交点B 的坐标，进而求出OA 与OB 的长度，再使用勾股定理即可求出AB 的长度；（2）根解析：（1）32AB =2）点D 的坐标为(2,1)--或(4,1)-或(2,5)-；（3）()8GE ME HE +=．【解析】【分析】（1）根据直线1l 的解析式求出其与x 轴的交点A 和与y 轴的交点B 的坐标，进而求出OA 与OB 的长度，再使用勾股定理即可求出AB 的长度；（2）根据直线1l 和直线2l 关于y 轴对称求出直线2l 的解析式，再求出直线3l 的解析式，根据点D 在直线2l 上，可设点(,3)D m m --，然后分类讨论点D 是在线段BC 上，还是在线段BC 的延长线上，或者在线段CB 的延长线上，在每一种情况下结合平行四边形的性质和平移的性质，可用含有m 的式子表示点T 的坐标，再根据点T 在直线3l 上求出m 的值，即可求出点D 的坐标；（3）根据平移的性质求出直线MN 的解析式，再结合直线x =2求出点(2,0)E ，点(2,4)P 和点(2,0)M -，进而求出ME 的长度，然后再结合点()2,F t t 求出直线:(2)2PF y t x t =+-和直线:OF y tx =，进而求出点2,02t G t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭和(2,2)H t ，即可得到GE 与HE 的长度，最后再代入计算()GE ME HE +即可．【详解】解：（1）∵直线1:3l y x =-交x 轴于A ，交y 轴于B ，∴0A y =，0B x =．∴03A x =-，03B y =-．∴3A x =，3B y =-．∴(3,0)A ，(0,3)B -．∴3OA =，3OB =．∵AO BO ⊥， ∴AB =（2）∵直线1l 关于y 轴对称的直线2l 交x 轴于点C ，直线1l 交x 轴与点(3,0)A ， ∴点A 与点C 关于y 轴对称．∴(3,0)C -．∵点(0,3)B -在y 轴上，∴直线2l 经过点B ．∴设直线23:l y kx =-．∵直线2l 经过点(3,0)C -，∴033k =--．解得：1k =-．∴直线23:l y x =--．∵直线31:2l y x b =+经过点(3,0)C -， ∴10(3)2b =⨯-+． 解得：32b =． ∴直线31322:y x l =+． ∵点D 在直线23:l y x =--上，∴设点(,3)D m m --．①如下图所示，当点D 在线段BC 上时．∵四边形ABDT 是平行四边形，∴//,AT BD AT BD =．∴BD 经过平移之后到达AT ．∴(3,)T m m +-．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴13(3)22m m -=++，解得2m =-． ∴1(2,1)D --； ②如下图所示，当点D 在线段BC 的延长线上时．∵四边形ABTD 是平行四边形，∴//,AD BT AD BT =．∴AD 经过平移之后到达BT ．∴(3,6)T m m ---．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴136(3)22m m --=-+，解得4m =-． ∴2(4,1)D -；③如下图所示，当点D 在线段CB 的延长线上时．∵四边形ADBT 是平行四边形，∴//,AT DB AT DB =．∴BD 经过平移之后到达TA ．∴(3,)T m m -．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴13(3)22m m =-+，解得2m =． ∴3(2,5)D -．综上所述，点D 的坐标为(2,1)--或(4,1)-或(2,5)-．（3）直线1l 向上平移5个单位长度得到的直线MN 解析式为352y x x =-+=+． ∵直线x =2与x 轴交于点E ，与直线MN 交于点P ，直线MN 交x 轴于点M ， ∴(2,0)E ，2P x =，0M y =．∴22P y =+，02M x =+．∴4P y =，2M x =-．∴(2,4)P ，(2,0)M -．∴2(2)4E M ME x x =-=--=，设直线PF 的解析式为y px q =+，∵直线PF 经过点(2,4)P 与()2,F t t ， ∴242,,p q t tp q =+⎧⎨=+⎩解得2,2p t q t =+⎧⎨=-⎩．∴直线PF 的解析式为(2)2y t x t =+-．∵直线PF 与x 轴交于点G ，∴0G y =．∴0(2)2G t x t =+-． 解得：22G t x t =+． ∴2,02t G t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭．∴24222E G t GE x x t t =-=-=++． 设直线OF 的解析式为y =cx ，∵直线OF 经过点()2,F t t ， ∴2t ct =．解得：c t =．∴直线OF 的解析式为y tx =．∵直线OF 与直线2x =交于点H ．∴2H x =．∴22H H y tx t t ==⨯=．∴(2,2)H t ．∴202H E HE y y t t =-=-=．∴4()(42)82GE ME HE t t +=+=+． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及坐标与长度的关系，勾股定理，轴对称和平移的性质，平行四边形的性质和判定定理，代数式求值，应用一次函数的性质正确求出点的坐标是解题关键． 25．（1）5；（2）秒时，ΔABP ≅ΔDCE ；（3）当秒或秒时，ΔPDE 是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，ΔPDE 为等腰三角形．【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全解析：（1）5；（2）3t =秒时，；（3）当23t =秒或6t =秒时，是直角三角形；（4）当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，为等腰三角形．【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：3BP CE ==，即可求出时间t ；（3）分两种情况讨论：①当90PDE ∠=︒时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，得出BP BC =，即可计算t 的值；（4）分三种情况讨论：①当PD DE =时，②当PE DE =时，③当PD PE =时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为长方形，∴4AB CD ==，CD BC ⊥，在中，221695DE DC CE =+=+=，故答案为：5；（2）如图所示：当点P 到如图所示位置时，，∵4AB CD ==，3CE =，∴，仅有如图所示一种情况， 此时，3BP CE ==， ∴31BP t ==， ∴3t =秒时，；（3）①当90PDE ∠=︒时，如图所示：在中， 222PD PE DE =-，在中， 222PD PC DC =+，∴2222PE DE PC DC -=+，9PE t =-，6PC t =-，∴()()22229564t t --=-+， 解得：23t =； ②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，∴BP BC =，∴6t =；综上可得：当23t =秒或6t =秒时，是直角三角形； （4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PD DE =时，如图所示：∵PD DE =，DC BE ⊥，∴3PC CE ==，∴3BP BC PC =-=， ∴31BP t ==； ②当5PE DE ==时，如图所示：954BP BE PE =-=-=，∴41BP t ==； ③当PD PE =时，如图所示：3PE PC CE PC =+=+，∴3PD PE PC ==+，在中，222PD CD PC =+， 即()22234PC PC +=+，解得：76PC =，296BP BC PC =-=， ∴2916BP t ==； 综上可得：当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，为等腰三角形．【点睛】 题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．。
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初中数学期末综合复习基础测试卷（八年级）一、单选题(共8道，每道12分)
1.若不等式组有解,则a的取值范围是()
A.a≤3
B.a<3
C.a<2
D.a≤2
2.分解因式得正确结果为()
A. B.
C. D.
3.使关于x的方程产生增根的a的值是().
A.2
B.-2
C.±2
D.与a无关
4.已知,则直线y=kx+2k一定经过( )
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
5.化简的结果是()
A. B.
C. D.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是()
A. B.
C. D.
7.如图,△OED∽△OCB,且OE=6,EC=21,则△ABC与△AED的相似比是( )
A. B.
C. D.
8.如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为()
A.12m
B.10m
C.8m
D.7m。