存储论模型
存储论
允许缺货模型
本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。 本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。 由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后， 由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再 等一段时间然后订货。 等一段时间然后订货。这就意味着企业可以少付几次订货 的固定费用，少支付一些存储费用。 的固定费用，少支付一些存储费用。一般地说当顾客遇到 缺货时不受损失，或损失很小， 缺货时不受损失，或损失很小，而企业除支付少量的缺货 费外也无其他损失，这时发生缺货现象可能对企业是有利 费外也无其他损失， 的。 本模型的假设条件除允许缺货外， 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与不允 许缺货模型一相同。 许缺货模型一相同。
允许缺货模型
设单位时间单位物品存储费用为C 每次订购费为C 设单位时间单位物品存储费用为 1，每次订购费为 3，缺货费 单位缺货损失)， 为需求速度 求最佳存储策略， 为需求速度。 为C2(单位缺货损失 ，R为需求速度。求最佳存储策略，使平均总费 单位缺货损失 用最小。 用最小。 假设最初存储量为S， 假设最初存储量为 ， 可以满足t 时间的需求， 可以满足 1 时间的需求 ， t1 时间的平均存储量为 零，平均缺货量为
存储论 存储论的基本概念 确定性存贮模型 随机性存贮模型
存储问题的提出
为了解决供应( 生产) 与需求(消费) 之间的不协调， 为了解决供应 ( 生产 ) 与需求 ( 消费 ) 之间的不协调 ， 这 种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。人们在供应与 需求这两环节之间加入储存这一环节， 需求这两环节之间加入储存这一环节，就能起到缓解供应与 需求之间的不协调，以此为研究对象， 需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学的方法去 解决最合理、最经济地储存问题。 解决最合理、最经济地储存问题。 专门研究这类有关存储问题的科学， 专门研究这类有关存储问题的科学 ， 构成运筹学的一 个分支，叫作存储论。 个分支，叫作存储论。
运筹学第十三章存储论
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
存贮论(存储论,库存论)
1 2
(RT
Q1)2 R
C3)
Y 有两个变量T , Q ,利用多元函数求机制的方法求最小值。
C Q1
1 T
( C1Q1 R
RT Q1 R
C2 )
0
C T
1 T2
( Q12C1 2R
1 2
(RT
Q1)2 R
C2
C3 )
1 T
(C2 (RT
Q1))
0
得到：
T
2C3(C1 C2 ) C1C2 R
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
库存管理中费用分类
2 订货费
它包括二项：一项是订货费用（固定费用 ）如采购人员的各种工资、旅差费、订购 合同、邮电费用等 ，它与订购次数有关， 与订购数量无关。
2.过高的存贮量占用了流动资金使资金周转困 难,降低了资金利用率;
3.过量存贮降低了材料或产品的质量,甚至于 产品过时,变质损坏.
存贮量不足会有什么后果:
1.由于原料不足可能会造成停工,停产等重大 经济损失; 2.因缺货失去销售机会,失去顾客;
3.用频繁订货的方法以补充短缺的物资,这将 增加订购费用.
的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为 C3 ，则T1 为存储量为正的时间
周期， T2 为存储量为负的时间周期（缺货周期）。所以在一个周期内的
订货量仍为 Q1 RT1
与 模 型 (2.1) 的 推 导 类 似 ， 在 一 个 周 期 内 0 ~ T1 的 平 均 存 量 为
Q1 2
存储论-随机性存储模型1
ks r s C1 ( s r ) p(r ) r s C2 (r s) p(r )
所以s=80, 存储策略为
(b) 每阶段期初检查存储， I>s，不订货； 否则，订货，Q=S-I
第6页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(5)
模型五: 需求是离散型随机变量
设: 需求r 的取值为 r0, r1, …, rm, ri<ri+1 对应概率为p(r0),p(r1),…,p(rm) , ∑p(ri)=1 其余与模型四相同： 货物单位成本k, 存储费为C1；缺货费C2；订货费C3
(1) ri从小到大排列; (2) S只从ri 中取值,记为Si; (3) 从
r Si1
C2 k p(r ) N r S p(r ) i C1 C2
确定S=Si 若本阶段订货量为Q=S-I
第9页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(8)
例1 设某公司用塑料作原料制成产品出售。已知每箱塑料 购价为800元，订购费为60元，每箱存储费为40元、缺货费 为1015元，原有存储量10箱，已知对原料需求的概率：
0 S S
C2 k F ( S ) (r )dr 0 C1 C2
S
C2 k 因为 1 C1 C2
称F(S)为临界值，记为
C2 k N C1 C2
第5页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(4)
则本阶段的存储策略为
第七章 存储模型----Inventory Models
因此，t时间内平均费用最小，总体平均费 用就会最小。
（三）目标函数
根据优化准则和存储策略，该问题的目标函数就是t时 间内的平均费用， 即 C=C（t）；
（1）t时间内订货费 t时间内订货费= 订购费 + 货物成本费 = c3+KRt
（其中K为货物单价） （2）t时间内存储费 存储费 = 平均存储量×单位存储费×时间
一、模型假设
(1）需求是连续均匀的。设需求速度为常数R； （2）当存储量降至零时，可立即补充，不会造成损失；
（3）每次订购费为c3，单位存储费为c1，且都为常数； 二、存储状态
存储量
Q
斜率－R
0.5Q
t
时间T
三、存储模型
（一）存储策略
– 该问题的存储策略就是每次订购量，即问 题的决策变量Q，由于问题是需求连续均 匀且不允许缺货，变量Q可以转化为变量t， 即每隔t时间订购一次，订购量为Q=Rt。
第三节 经济生产批量模型
----Economic Production Lot Size Model
– 经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间 模型。
一、模型假设
1) 需求是连续均匀的。设需求速度为常数R； 2) 每次生产准备费为c3，单位存储费为c1，且都为常数； 3) 当存储量降至零时开始生产，单位时间生产量（生产率）
存储量
S
O
Q－S 时间T
t1
t2
T
三、存储模型
1．存储策略：一次生产的生产量Q，即问题的决策变量；
2．优化准则：T时期内，平均费用最小；
3．费用函数：
（1）不缺货时间 （2）缺货时间 （3）总周期时间
存储模型的理论
存储模型的理论存储模型是用于描述和组织数据在存储系统中的方式和结构的理论框架。
它是计算机科学中的一个重要概念，通过定义数据的存储方式和数据之间的关系，能够帮助我们更有效地管理和利用存储资源。
存储模型主要包括以下几个方面的理论内容：1. 数据结构：数据结构是存储模型的基础，它定义了存储系统中数据的组织方式和访问方法。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。
通过选择适合的数据结构，我们可以提高数据的访问效率和存储空间利用率。
2. 数据模型：数据模型定义了数据在存储系统中的逻辑结构和操作方法。
常见的数据模型包括层次模型、网络模型、关系模型和面向对象模型等。
每种数据模型都有不同的特点和适用范围，可以根据需求选择适合的模型进行数据管理。
3. 存储层次结构：存储层次结构定义了不同级别的存储设备之间的关系和数据传输方式。
常见的存储层次结构包括主存储器、缓存、辅存储器和外部存储器等。
通过合理划分和管理存储层次结构，可以提高系统的存储性能和可扩展性。
4. 存储管理机制：存储管理机制包括内存管理和文件管理两个方面。
内存管理负责将进程所需的数据和指令加载到内存中，并进行合理的调度和回收。
文件管理则负责将数据以文件的形式进行存储和管理，并提供文件的访问和保护机制。
除了上述基本理论，存储模型还涉及到数据压缩、存储容量规划、数据备份和数据恢复等方面的内容。
这些理论和技术的不断发展和创新，使得存储系统能够更好地满足用户的需求，并提高数据的可靠性和安全性。
总之，存储模型是计算机科学中重要的理论框架，通过定义数据的存储方式和结构，可以帮助我们更好地管理和利用存储资源。
它涵盖了数据结构、数据模型、存储层次结构和存储管理机制等方面的内容，是计算机科学和信息技术领域中的核心概念之一。
存储模型是计算机科学中一个重要的理论框架，它帮助我们理解和组织数据在各种存储系统中的方式和结构。
在现代计算机系统中，数据的存储和管理是至关重要的一环，好的存储模型能够提高系统的性能、可靠性和可扩展性。
存储论
大连大学
28
数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
大连大学
23
数学建模工作室
确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
大连大学
21
数学建模工作室
Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
存储模型ppt课件
未来存储模型的展望
分布式存储的发展
分布式存储可以提供更高的可靠性和可扩 展性，未来将有更多的应用场景。
超高速存储
随着数据量的爆炸式增长，超高速 存储技术将成为未来的发展趋势。
如基于SSD的存储、光存储等。
A
B
C
D
智能化和自动化
未来存储系统将更加智能化和自动化，能 够自动优化性能、预测容量需求、自动备 份和恢复等。
存储模型的分类
总结词
根据不同的分类标准，存储模型可以分为多种类型， 如按数据访问方式可分为随机存储模型和顺序存储模 型；按数据组织方式可分为线性存储模型和哈希存储 模型等。
详细描述
根据数据访问方式的不同，存储模型可以分为随机存 储模型和顺序存储模型。随机存储模型允许数据在任 意位置被访问，而顺序存储模型则只能按顺序访问数 据。此外，根据数据的组织方式，存储模型还可以分 为线性存储模型和哈希存储模型等。线性存储模型将 数据按照线性结构（如数组或链表）进行组织，而哈 希存储模型则通过哈希函数将数据的键值映射到存储 位置。
02
直接连接存储（DAS）
DAS的原理
DAS是指将存储设备通过直接电 缆与服务器连接，实现数据的存
储和访问。
在DAS架构中，存储设备可以是 独立的磁盘阵列、磁带库等，通
过电缆直接连接到服务器。
数据传输速率取决于连接电缆的 长度和质量，通常采用光纤通道
或SCSI等高速接口。
DAS的特点
简单性
DAS架构简单，易于部署和管 理。
数据安全和隐私保护
随着数据价值的提升，数据安全和隐私保 护将成为未来存储技术的重要研究方向。
谢谢观看
可扩展性
随着数据量的增长，可以方便 地增加存储设备来扩展存储容 量和性能。
存储论问题实验报告
一、实验目的1. 理解存储论的基本概念和原理；2. 掌握存储论问题的分析方法；3. 应用存储论解决实际问题。
二、实验背景存储论是研究存储系统中信息存储、检索、传输和处理的数学理论。
它广泛应用于计算机科学、信息科学、运筹学等领域。
在存储论问题中，如何有效地存储、检索和传输信息，降低存储成本，提高存储效率，是研究的核心问题。
三、实验内容1. 存储论基本概念（1）存储系统：由存储设备、存储介质和存储控制单元组成，负责信息的存储、检索和处理。
（2）存储容量：存储系统能够存储信息的总量。
（3）存储速度：存储系统在单位时间内存储或检索信息的数量。
（4）存储成本：存储系统的建设和维护费用。
2. 存储论问题分析方法（1）确定存储系统性能指标：存储容量、存储速度、存储成本等。
（2）分析存储系统工作过程：信息存储、检索、传输和处理。
（3）建立存储论模型：根据存储系统工作过程和性能指标，建立数学模型。
（4）求解存储论模型：利用数学方法求解模型，得到存储系统最优性能。
3. 实际问题解决（1）问题背景：某企业需要建设一个存储系统，用于存储大量业务数据。
企业要求存储系统能够满足以下要求：①存储容量：至少10TB；② 存储速度：平均检索时间不大于1秒；③ 存储成本：控制在100万元以内。
（2）建立存储论模型：根据问题背景，建立以下存储论模型：① 存储容量：C = 10TB；② 存储速度：T = 1秒；③ 存储成本：K = 100万元。
（3）求解存储论模型：根据存储论模型，分析存储系统性能，选择合适的存储设备、存储介质和存储控制单元，以降低存储成本，提高存储效率。
四、实验步骤1. 收集存储设备、存储介质和存储控制单元的相关信息，包括存储容量、存储速度、存储成本等。
2. 根据问题背景，确定存储系统性能指标。
3. 建立存储论模型，分析存储系统工作过程。
4. 利用数学方法求解存储论模型，得到存储系统最优性能。
5. 根据求解结果，选择合适的存储设备、存储介质和存储控制单元。
存储模型
时补充存贮，补充量Q＝S-x（即将存贮补充到S）。
3.（t，s，S）混合策略每隔t时间检查存贮量x，当
x＞s时不补充；当x≤s时，补充存贮量使之达到S。
（四）费用
1.订货费它包括两部分，一部分是订购一次货物
所需的订购费用（如手续费、出差费等），它是仅
与订货次数有关的一种固定费用。另一部分是货物 的成本费 kx（x 为订货数量， k 为单价），成本费随 订货数量变化而变化。 2.保管费包括货物的库存费和货物的损坏变质等
假设每隔 T 时间补充一次，则订货量必须满足 T
时间内的需求 rT ，即订货量 Q rT ，每次订货费 为 c1 ，货物单价为 k ，则订货费为 c1 krT T 时间内的存贮 量（如图）为
T
1 2 (rT rt )dt rT 0 2
1 2 则T时间内的存贮费为 rT c2 2 1 2 故T时间内的总费用 c1 krT rT c2 2 为确定订货周期 T 及每次订货量 Q，考虑 T 时间内
例2
某厂每月需某产品100件，生产每件产品存贮费
为 0.4 元，求最优生产周期、生产时间和生产批 量。
解 已 知 c1 5，p＝500／30，r＝100／30， c2 ＝
0.4／30，则
即最优生产周期为17天，生产时间为3.4天，生产
批量为56件。
四、模型三
支出的费用。
3.缺货费由于供不应求造成缺货带来的损失费用， 如停工停产造成的损失和罚款等。
（五）目标函数
为了衡量存贮策略的好坏，必须建立一个衡
量指标，这个指标称为目标函数。通常把目标函
数取为该策略的平均费用或平均利润。
二、模型一
模型一——不允许缺货，生产时间很短 为了使模型简单，易于理解，便于计算，可作以
存贮论公式
模型1——经典的经济定货批量模型 (1)单位时间内总的平均费用C(t)=订货费用/存储时间+存储费用/存储空间311/2C t kR C Rt =++ (11-1) (2)最佳订货周期t *=(11-2) (3)最佳订货批量Q Rt **==(11-3) (4)最佳费用（略去C （t ）中的kR项）()min ()C C t C t **=== (11-4) 模型2——不允许缺货的生产批量模型(1)单位时间内总的平均费用21311()[()]2Rt C t C P R C t P=-+ (11-6) (2)最佳订货周期t *=; (11-7)(3)最佳生产批量Q *=(11-8)(4)最佳生产时间;)(213**R P P C R C P Rt T -== （11.9）(5)最高存储量**S Q RT *=-=(11.10)(6)最小费用)(min )(**t C t C C ==.)(231PR P R C C -= （11.11）模型3—允许缺货的经济批量模型(1)单位时间内的总平均费用];2)(2[1),(32221C RS Rt C R S C t S t C +-+= (11.12) (2)最佳订货周期;)(221213*RC C C C C t +=（11.13）(3)最佳最初库存量;)(221132*C C C RC C S +=（11.14）(4)最佳订货批量*Q Rt *==（11.15）(5)在一个定货周期t*内的最大缺货量;)(221131**C C C C RC S Q +-- （11.16）(6)最小费用.2),(),(min 21321***C C RC C C S t C S t C C +=== （11.17）模型4—允许缺货的生产批量模型 (1)单位时间内的系统总平均费用;])(2[)(21),(322212112tC t t C C t C t C P R P t t C +++--= （11.18）(2)最佳定货周期 ;..222113*RP PC C C R C C t -+=(11.9) (3)最大缺货量*1B Rt ==（11.20）(4)最佳定货量;**222113**RP PC C C C R C Rt Q -+== （11.21） (5)最大存储量*S =（11.22） (6)最小费用*C = （11.23）。
存储论-确定性存储模型
t0
2C3 P C1R(P R)
Q0
2C3 RP C1(P R)
(PR) C0 2C1C3R P
第21页
确定性模型二(4)
t0 Q0
C0
2C 3 C1R
2C3R C1
2C1C3 R
例5 某商店经售甲商品成本单价为500元，年存储费用为成本 的20%，年需求量为365件，需求速度为常数。甲商品的订购 费为20元，提前期为10天，求E.O.Q及最低费用。
供应(生产)与需求(消费)之间的不协调
供应量 ——— 需求量
供应时间——— 需求时间
供不应求
现象
供过于求
存储作用: 缓解供需之间的不协调
第4页
存储问题的提出
例1 商店
储存商品
不足: 缺货—— 减少利润 过多：积压—— 占用流动资金，周转不开
例2 工厂
不足: 停工待料 储存原料
第17页
确定性模型一(7) 模一: t0
例3 一自动化厂的组装车间从日本的配 件车间订购各种零件。估计下一年度某
Q0
种零件的需求量为20000单位，车间年存 储费为其存储量价值的20%，该零件每
C0
单位价值20元，所有订货均可及时送货，
一次订货费用是100元，车间每年工作日
250天。
（1）计算经济订货批量E.O.Q？
记号： 单位存储费C1 单位缺货费C2 每次订购费C3
t 时间内的 需求量为Rt
第19页
确定性模型二(2)
模型2：
模型1：
C(t)1 2C1RtPP RC t3
C(t)
1 2C1Rt
存储论模型
存贮模型摘要：在需求量稳定的情况下讨论两个简单的存贮模型：不允许缺货模型和允许缺货模型。
前者适用于一旦出现缺货会造成重大损失的情况，后者适用于像商店购货之类的情形，造成缺货的损失可以允许和估计。
本文主要写了存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。
并且证明了在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来的一样。
关键词：不允许缺货允许缺货订货周期订货批量Storage ModelAbstract：In discussing the demand for the stability of the two simple memory model: model and allow the stock out of stock are not allowed models. The former applies to the event of a shortage would cause significant losses, which applies to store purchases and the like, as the case, resulting in the loss of stock can be allowed and estimates. In this paper, wrote a total cost of the memory model to increase the cost of purchase of the goods themselves, re-determine the optimal order cycle and order quantity. And prove out the model and allow the stock does not allow the model results are the same as the original.Key words: Not allowed out of stock Allowed out of stock Order cycle Order Quantity1 问题的重述《数学模型》（第三版）在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。
存储论模型及应用
库存管理的主要形式
协作分包式
零部件 主企业 劳务 各级分销商
无需建立一级库 存（即零部件） 只需建立产品库 存
无ห้องสมุดไป่ตู้建立产品库 存
库存管理的主要形式
3、轮动方式（协调各个生产步骤的停滞） 、轮动方式（协调各个生产步骤的停滞） 轮动方式也称同步方式，是在对系统进行周密设计前提下，使各个环节 速率完全协调，从而根本取消甚至是工位之间暂时停滞的一种零库存、零储 备形式。这种方式是在传送带式生产基础上，进行更大规模延伸形成的一种 使生产与材料供应同步进行，通过传送系统供应从而实现零库存的形式。
库存控制方法
3、CVA（critical value analysis 关键因素分析法 ）库存管理方法 概念：由于ABC分类法有不足之处，通常表现为C类货物得不到应有的重视， C类货物往往也会导致整个装配线的停工。因此引入关键因素分析法。 CVA管理法的基本思想是把存货按照关键性分成3-4类，如下表所示：
4、EOQ（经济订货批量）库存控制模型 概念：假定每次订货的订货量相同，订货提前期固定，需求率固定不变， 他通过计算某项库存的年费用达到最小来确定相应的订货批量。 库存的年度总费用可表示如下： 库存项目的年度总费用=购买费用+订货费用+库存保管费用
TC = RP + RC / Q + QH / 2
式中：R~某库存项目的年需求量（件/年）； P~单位购买费用（元/件）； C~单位订货费用（元/次） Q~每次订货批量（件）； H~单位库存平均年库存保管费用（元/件*年）；
库存控制方法
JIT是一种生产方式，但其核心是消减库存，直至实现零库存，同时 又能使生产过程顺利进行。当然了这也是一种理想化的状况。在多品 种、小批量、多批次、短周期的消费需求的压力下，生产者、供应商 即仓储中心、零售商要调整自己的生产、供应、流通流程，按下游的 需求时间、数量、结构及其他要求组织好均衡生产、供应和流通，在 这些作业内部采用看板管理中的一系列手段来消减库存，合理规划物 流作业。 在此过程中，无论是生产者、供应商还是仓储中心或零售商，均应对 各自的下游客户的消费需求做精确的预测，否则就用不好JIT,因为JIT 的作业基础是假定下游需求是固定的，即使实际上是变化的，但通过 准确的统计预测，也能把握下游需求的变化。
运筹学-存贮论
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
存储论-确定性存储模型
模型分类
确定性 随机性
总费用＝存储费＋缺货费＋订货费 ＋装配费（生产费）
第1页
确定性模型二(5)
定义
t0
Q0
2C 3 C1R
2C 3 R C1
订购点（或订货点）
C0 2C1C3 R
设t1 为提前期，R为需求速度，当存储 降至 L=Rt1 时即订货。L 称为～ 定点订货 不考虑t0 ，只要存储降至 L 即订货， 订货量为Q0， 称这种存储策略为～ 定时订货 每隔t0时间订货一次为～ 定量订货 第2页 每次订货量不变为～
k1 K (Q ) k 2 k 3 0 Q Q1 Q1 Q Q 2 Q2 Q 其 中 k1 > k 2 > k 3
则 t 时间（一个周期）内的总费用为
C1 2 Qt C 3 K ( Q ) Q C1 2R Q C 3 K (Q )Q
2
第4页
模型1：
t0
Q0
模型2：
t0 2C 3 C1 R
2C 3 R C1
模型4：
P PR
P PR
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
t0
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
C1 C 2 C2
C1 C 2 C2
P PR
P PR
Q0
Q0
C 0 2C1R
PR P
C0
2 C 1C 3 R
C2 C1 C 2
PR P
模型3：
t0
Q0
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
C1 C 2 C2
存储论四个模型公式
存储论四个模型公式存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。
存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。
存贮模型的基本形式如图 1 所示。
1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用 D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。
2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。
下面是一些比较常见的存贮策略。
（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。
（2）(t,S) 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。
因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。
当存贮（余额）为I 时，补充数量为Q = S −I 。
（3）(s,S) 策略：当存贮（余额）为I ，若I > s ，则不对存贮进行补充；若I ≤s ，则对存贮进行补充，补充数量Q = S −I 。
补充后达到最大存贮量S 。
s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。
在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。
若每隔一个固定的时间t 盘点一次，得知当时存贮I ，然后根据I 是否超过订货点s ，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为(t,s,S)策略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第23页
T
2C 2 R C1 ( R ) P
2
2C 2 P C1 R ( P R )
T1
2C 2 R 1 C1 P ( P R )
2C 2 R ( P R) Q ( P R)T1 C1 P
第 5页
三、存储策略
常见的存储策略有三种类型：
1. t0 循环策略
每隔时间 t0 订货 Q 件。
第 6页
2. ( s , S ) 策略 当存储量 x > s 时，不订货；当 x ≤ s 时，订货， 订货量 Q = S – x ，即将存储量补充到 S。 3. ( t , s , S ) 策略 每经过 t 时间检查存储量，当存储量 x > s 时，不 订货；当 x ≤ s 时，订货，订货量 Q = S – x ，即 将存储量补充到 S。
第11页
（2）成本费
货物本身的价格等支出的费用。成本费与订货次
数无关，与订货数量有关。
如货物单价为 K 元，装配费用为 C2 元，生产数量 为 Q，则生产费为：C2 + K Q 。
第12页
4. 缺货费
当存储供不应求时所引起的损失。如市区销售机
会的损失、停工待料的损失、不能履行合同而缴 纳的罚款等。 在不允许缺货的情况下，在费用处理上缺货费为
第19页
C(T) = T 时间内的总费用 / T T 时间内的总费用 = T 时间内的存储费 + T 时间内的订货费
T 时间内的存储费 = 单位货物存储费(C1) ×T 时间
内的总存储量 T 时间内的订货费 = 装配费(C2)+货物单价(K) ×T 时间内的总订货量
第20页
T 时间内的总存储量 =
货物量为 P）为常数，P > R 。
第17页
Q
斜率=P-R Q
斜率=-R
t T1
T
第18页
分析：
（0 , T1）：生产阶段，存储量以（P-R）的速度增 加。T1 时刻存储量达到最大，T1 时刻停止生产； （T1 , T2）：存储量以 R 的速度减少。
用总平均费用来衡量存储策略的优劣，故确定目标 函数为： min C(T)，即 T 时间内的平均总费用。
第 3页
二、补充
存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则 最终将无法满足需求。补充有两种方式： 自己生产
订货
补充是存储的输入。
第 4页
拖后时间：从订货到货物进入存储所需要的时间。 拖后时间可能很长，也可能很短；可能是确定性 的，也可能是随机性的。
提前时间：为了在某一时刻能补充存储，而提前 进行订货的时间。
T1
0
( P R)tdt +
T
T1
R(T t )dt
1 = ( P R )T1T 2
T 时间内的总生产量 = PT1
现在需要想办法消去上述两式中的 T1。
第21页
因为(P-R) T1=R(T-T1)
RT 从而有 T1 P
将其代入总存储量和生产量的计算公式可得：
2 2 1 1 R T 2 T 时间内的总存储量 = RT 2 2 P
T1 2C 2 R 0.1118 （月） 4 （天） C1 P ( P R )
2C 2 R ( P R) Q 45 （件） C1 P
第26页
上面两个图均表示 t 时间内的输出量皆为 S-W，但
两者的输出方式不同，左图是间断的，右图是连续
的。
有的需求是确定性的，有的需求是随机性的：
如钢厂每月按合同卖给电机厂钢片十吨；
书店每日卖出去的书有时一千本，有时八百本，是 不确定的，但是通过大量的数理统计可以得出每日 售书数量的统计规律，称之为需求的概率分布。
第一节 存储理论的基本概念
存储物品时为了解决生产与消费之间的不协调的
一种措施。专门研究有关存储问题的科学构成了
运筹学的一个分支，叫做存储论。
第 1页
一、需求
对存储说，由于需求，从存储中取出一定的数
量，使存储量减少。
需求是存储的输出。
Q Q
S
S W
t T t W
T
第 2页
有的需求是间断式的，有的需求是连续均匀的：
第24页
例：某厂每月需生产甲产品 100 件，每月生产率为
500 件，每批装配费为 5 元，每月每件存储费为 0.4
元，求生产时间、最大存储量。
第25页
解： C1=0.4，C2=5，R=100（件/月），P=500（件/月）
2C 2 P T 0.559 （月） 17 （天） C1 R ( P R )
第 7页
四、费用
衡量存储策略优劣是根绝该策略所耗用的平均费 用的多少来衡量。
1. 存储费
货物使用仓库、保管货物等支出的费用。
第 8页
2. 订货费（当补充形式为订货时）
订购费和成本费共同构成货物的订货费。
（1）订购费
手续费、电信往来、派人员采购等支出的费用。 订购费与订货次数有关，与订货数量无关。
T 时间内的总生产量 = PT1 = RT
第22页
代入目标函数可得：
2 2 1 1 R T 2 m i n [C1 ( RT )] / T (C 2 K RT ) / T 2 2 P
min
1 R2 C 2 / T KR C1 ( R )T 2 P
1 R2 d [C 2 / T KR C1 ( R )T ] 2 P 0 dT
第 9页
（2）成本费
货物本身的价格、运费等支出的费用。成本费与
订货次数无关，与订货数量有关。
如货物单价为 K 元，订购费用为 C2 元，订货数量 为 Q，则订货费为：C2 + K Q 。
第10页
3. 生产费（当补充形式为自己生产时）
装配费和成本费共同构成货物的生产费。
（1）装配费
每次生产需调整机械、产品装配等所需支出的费 用。装配费与生产次数有关，与生产数量无关。
1. 单位货物存储费 C1 、每次订购费（或装配费） C2、货物单价为K；
2. 缺货费用无穷大；
第15页
3. 订货或生产需要一定时间（即拖后时间不为 0 ）；
4. 需求是连续的、均匀的，需求速度为R（即单位
时间的需求量为R）为常数；
第16页
5. 生产是连续的、均匀的，生产速度（或订购速度）
为 P（即单位时间的生产量为 P 或单位时间到达的
无穷大。
第13页
五、存储问题的数学模型
存储问题经过长期研究已经得出一些行之有效的数
学模型，其大体可分为两大类：
确定性模型：模型中的数据皆为确定的数据。 随机性模型：模型中含有随机变量，而不是确定 的数值。
第14页
第二节 存储问题的数学模型
不允许缺货，订货或生产需要一定时间（即拖后时 间不为0）的确定性存储模型 假设：