存储论模型

T1
0
( P R)tdt +

T
T1
R(T t )dt
1 = ( P R )T1T 2
T 时间内的总生产量 = PT1
现在需要想办法消去上述两式中的 T1。
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因为(P-R) T1=R(T-T1)
RT 从而有 T1 P
将其代入总存储量和生产量的计算公式可得：
2 2 1 1 R T 2 T 时间内的总存储量 = RT 2 2 P
T1 2C 2 R 0.1118 （月） 4 （天） C1 P ( P R )
2C 2 R ( P R) Q 45 （件） C1 P
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二、补充
存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则 最终将无法满足需求。补充有两种方式： 自己生产
订货
补充是存储的输入。
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拖后时间：从订货到货物进入存储所需要的时间。 拖后时间可能很长，也可能很短；可能是确定性 的，也可能是随机性的。
提前时间：为了在某一时刻能补充存储，而提前 进行订货的时间。
1. 单位货物存储费 C1 、每次订购费（或装配费） C2、货物单价为K；
2. 缺货费用无穷大；
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3. 订货或生产需要一定时间（即拖后时间不为 0 ）；
4. 需求是连续的、均匀的，需求速度为R（即单位
时间的Baidu Nhomakorabea求量为R）为常数；
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5. 生产是连续的、均匀的，生产速度（或订购速度）
为 P（即单位时间的生产量为 P 或单位时间到达的
货物量为 P）为常数，P > R 。
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Q
斜率=P-R Q
斜率=-R
t T1
T
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分析：
（0 , T1）：生产阶段，存储量以（P-R）的速度增 加。T1 时刻存储量达到最大，T1 时刻停止生产； （T1 , T2）：存储量以 R 的速度减少。
用总平均费用来衡量存储策略的优劣，故确定目标 函数为： min C(T)，即 T 时间内的平均总费用。
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（2）成本费
货物本身的价格、运费等支出的费用。成本费与
订货次数无关，与订货数量有关。
如货物单价为 K 元，订购费用为 C2 元，订货数量 为 Q，则订货费为：C2 + K Q 。
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3. 生产费（当补充形式为自己生产时）
装配费和成本费共同构成货物的生产费。
（1）装配费
每次生产需调整机械、产品装配等所需支出的费 用。装配费与生产次数有关，与生产数量无关。
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C(T) = T 时间内的总费用 / T T 时间内的总费用 = T 时间内的存储费 + T 时间内的订货费
T 时间内的存储费 = 单位货物存储费(C1) ×T 时间
内的总存储量 T 时间内的订货费 = 装配费(C2)+货物单价(K) ×T 时间内的总订货量
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T 时间内的总存储量 =
第一节 存储理论的基本概念
存储物品时为了解决生产与消费之间的不协调的
一种措施。专门研究有关存储问题的科学构成了
运筹学的一个分支，叫做存储论。
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一、需求
对存储来说，由于需求，从存储中取出一定的数
量，使存储量减少。
需求是存储的输出。
Q Q
S
S W
t T t W
T
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有的需求是间断式的，有的需求是连续均匀的：
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四、费用
衡量存储策略优劣是根绝该策略所耗用的平均费 用的多少来衡量。
1. 存储费
货物使用仓库、保管货物等支出的费用。
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2. 订货费（当补充形式为订货时）
订购费和成本费共同构成货物的订货费。
（1）订购费
手续费、电信往来、派人员采购等支出的费用。 订购费与订货次数有关，与订货数量无关。
无穷大。
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五、存储问题的数学模型
存储问题经过长期研究已经得出一些行之有效的数
学模型，其大体可分为两大类：
确定性模型：模型中的数据皆为确定的数据。 随机性模型：模型中含有随机变量，而不是确定 的数值。
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第二节 存储问题的数学模型
不允许缺货，订货或生产需要一定时间（即拖后时 间不为0）的确定性存储模型 假设：
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三、存储策略
常见的存储策略有三种类型：
1. t0 循环策略
每隔时间 t0 订货 Q 件。
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2. ( s , S ) 策略 当存储量 x > s 时，不订货；当 x ≤ s 时，订货， 订货量 Q = S – x ，即将存储量补充到 S。 3. ( t , s , S ) 策略 每经过 t 时间检查存储量，当存储量 x > s 时，不 订货；当 x ≤ s 时，订货，订货量 Q = S – x ，即 将存储量补充到 S。
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例：某厂每月需生产甲产品 100 件，每月生产率为
500 件，每批装配费为 5 元，每月每件存储费为 0.4
元，求生产时间、最大存储量。
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解： C1=0.4，C2=5，R=100（件/月），P=500（件/月）
2C 2 P T 0.559 （月） 17 （天） C1 R ( P R )
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（2）成本费
货物本身的价格等支出的费用。成本费与订货次
数无关，与订货数量有关。
如货物单价为 K 元，装配费用为 C2 元，生产数量 为 Q，则生产费为：C2 + K Q 。
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4. 缺货费
当存储供不应求时所引起的损失。如市区销售机
会的损失、停工待料的损失、不能履行合同而缴 纳的罚款等。 在不允许缺货的情况下，在费用处理上缺货费为
上面两个图均表示 t 时间内的输出量皆为 S-W，但
两者的输出方式不同，左图是间断的，右图是连续
的。
有的需求是确定性的，有的需求是随机性的：
如钢厂每月按合同卖给电机厂钢片十吨；
书店每日卖出去的书有时一千本，有时八百本，是 不确定的，但是通过大量的数理统计可以得出每日 售书数量的统计规律，称之为需求的概率分布。
T 时间内的总生产量 = PT1 = RT
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代入目标函数可得：
2 2 1 1 R T 2 m i n [C1 ( RT )] / T (C 2 K RT ) / T 2 2 P
min
1 R2 C 2 / T KR C1 ( R )T 2 P
1 R2 d [C 2 / T KR C1 ( R )T ] 2 P 0 dT
2 1 R C 2 / T 2 C1 ( R ) 0 2 P
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T
2C 2 R C1 ( R ) P
2

2C 2 P C1 R ( P R )
T1
2C 2 R 1 C1 P ( P R )
2C 2 R ( P R) Q ( P R)T1 C1 P