电工 习题1 第三章3#111

3－3 下列关于有效值的说法中正确的是（ A D ）。 A．任何周期量（指电量）的有效值都等于该周期量的均方根值。 B．任何周期量的有效值都等于该周期量的最大值的1 / 2 。 C．如果一个周期性电流和一个直流电流分别通过同一电阻，在某一 相同的时间内产生的热量相同，则该直流电流的数值就是上述周 期性电流的有效值。 D．正弦量的有效值与参考方向和计时起点的选择以及初相无关。
3－9 下列关于功率因数的说法中错误的是（ A ）。 A．对于RLC串联的正弦电流电路，电流频率升高时，电路的功率因数 一定降低。 B．正弦交流电路中任意二端网络的功率因数，等于在关联参考方向下 端口电压超前端口电流的相位角的余弦，即 λ = cos ϕ 。 C．正弦交流电路中任意不含独立电源的二端网络的功率因数，等于其 等效电阻R与等效阻抗︱Z︱的比值，即λ＝R /︱Z︱。 D．正弦交流电路中任意二端网络的功率因数等于其端口电流的有功分 量Ia与端口电流I之比，即λ＝Ia / I。 3－10 对于正弦交流电路中一个仅由RLC元件组成的二端电路而言，下 述结论中错误的是（ C ）。 A．电路吸收的有功功率等于各电阻消耗的有功功率之和。 B．电路吸收的感性无功功率等于电路中各电感元件的无功功率的绝对 值之和减去电路中各电容元件的无功功率的指绝对值之和。 C．电路的总视在功率等于电路中各元件的视在功率之和。
u的实际方向是从b指向a，即a点为“－”极，b点为“+” 极。
π
(4)u = 537 sin(314t − ) = 537 ⇒ sin(314t − ) = 1 3 3 314t −
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π
π
π
3
=
π
π
⇒ t = 2 3 = 0.0083s 2 314
+
π
(5)uba = −uab = −537 sin(314t − ) 3 2π = 537 sin(314t + ) 3
3－6 若u和i的参考方向一致，则下列各组式中所有式子全部正确的 － 是（ A ），只有一个式子正确的是（ C ） A．对于正弦交流电路中的电阻元件，i = B．对于正弦交流电路中的电感元件，
i= u di Um U 。 ,u = L , = jωL,U = X L I ,U = jX L I , I = − j XL dt Im ωL
解
X L = ω L = 100π ×12.74 ×10−3 = 4Ω Z = R + jX = 4 + j 4 = 4 2∠45o Ω U m 220 2∠15o Im = = = 55∠ − 30o A Z 4 2∠45o
• •
U Rm = R I m = 4 × 55∠ − 30o = 220∠ − 30o V U Lm = jX L I m = 4 × 55∠(90o − 30o ) = 220∠ − 30oV i = 55sin(100π t − 30o ) A uR = 220sin(100π t − 30o )V uL = 220sin(100π t + 60o )V
3－4 下列关于正弦量的相量的说法中正确的是（ BD ）。 A．正弦量就是相量，正弦量等于表示该正弦量的相量。 B．相量就是复数，就是代表正弦量的复数。 C．相量就是向量，相量就是复平面上的有向线段。 D．只有同频率的正弦量的相量才能进行加减运算，不同频率的正弦 量的相量相加减是没有意义的。
3－5 下列关于电阻、电感、电容元件（指线性定常元件）的电压与 电流的关系的说法中正确的是（ B ）。 A．无论电压和电流的参考方向如何，uR＝RiR，uL＝L(diL/dt)，iC＝ C (duC/dt)总是成立。 B．当电阻、电感、电容元件两端的电压为正弦波时，通过它们的 电流一定是同频率的正弦波。 C．无论电压和电流的参考方向如何选择，电阻元件的电压总是与 电流同相，电感元件的电压总是超前其电流90°，电容元件的电 压总是滞后其电流90°。 D．在电阻、电感、电容元件上的电压为零的瞬间，它们的电流也 一定为零。
• •
•
•
3－17 有一RC串联电路，u＝311sin100πt V，R＝200Ω，C＝10μF，试 － 求电路中电流、电阻电压、电容电压的解析式，并作出它们的相量图。 解
1 1 = = 318.47Ω −6 ωC 314 ×10 ×10 Z = R − jX C = 200 − 318.47 = 376.06∠ − 57.87 o Ω XC = Um 311∠0o Im = = = 0.83∠57.87 o A Z 376.06∠ − 57.87 o
第三章习题与解答
3－1 下列关于正弦量初相的说法中正确的是（ B ） A．正弦量的初相与计时起点无关。 B．正弦量的初相与其参考方向的选择有关。 C．正弦电流i＝－10sin(ωt－50°)的初相为－230°。
3－2 下列关于正弦量之间的相位关系的说法中正确的是（ A ） A．同频率的两正弦量的相位差与计时起点无关。 B．两个正弦量的相位差与它们的参考方向的选择无关。 C．任意两个正弦量的相位差都等于其初相之差。 D． u1、u2、u3为同频率正弦量，若u1超前u2，u2超前u3，则u1一定超 前u3。
•
• • • • • •
u Um U U 。 , Im = ,R = ,I = R R I R
•
•
C．对于正弦交流电路中的电容元件，
i=
• • • •
u di U 1 Um 。 , u = C , I = jωC U ,U = − jX C I , • = , = jX C XC dt I ωC Im
uba的波形如图所示：
π
3—12
求出下列各组电压、电流的相位差角，并说明它们的相位关系。
（1）i = 10sin( 100πt－
2π )V； 12 3 2π π )V； （2）i = 5 2 sin( 1570t + )A，u = 10 2 sin( 1570t－ 2 3
π
)A，u = 311sin( 100πt－
•
(6) I = j8 A；
(7) U = －j220 V；
(8) U = －10000 V。
解
(1) I = (2 3 + j2) A = 4∠30o A
• •
⇒ i = 4 2 sin(ωt + 30o )A
(2) I = (3－j4) A = 5∠ − 53.1o A ⇒ i = 5 2 sin(ωt − 53.1o ) A (3) U = (－50 + j86.6) V = 100∠120o V ⇒ u = 100 2 sin(ωt + 120o )V (4) I = (－4－j3) A = 5∠ − 143.1o A ⇒ i = 5 2 sin(ωt − 143.1o )A (5) U = 380 V = 380∠0o V ⇒ u = 380 2 sin ωt V (6) I = j8 A = 8∠90o A ⇒ i = 8 2 sin(ωt + 90o ) A = 8 2 cos ωt A (7) U = －j220 V = 220∠－ 90 o V ⇒ u = 220 2 sin(ωt − 90o )V (8) U = －10000 V = 10000∠－180 o V ⇒ u = −10000 2 sin ωt V
3－11 已知电压uab＝537sin（314t－π/3）V， （1）求它的幅值、有效值、角频率、频率、周期、初相； （2）画出它的波形图； （3）求t＝0.015 s时的瞬时值，并指出它的实际方向； （4）求自t＝0 s开始，经过多少时间，uab第一次达到最大值； （5）写出uba的解析式，画出它的波形图。 解
o • • •
(4) I =5e A 解 I ≠ 5e A ⇒ 应有 I ≠ 5e (5)u = 220 sin100πt
30o • j30o
30o
A
解 应为u = 220 sin100πtV
3－16 有一RL串联电路，u＝220 2 sin(100πt + 15°)V ，R＝4Ω，L＝ － 12.74mH，试求电路中的电流、电阻电压、电感电压的解析式，并作出 它们的相量图。
• •
U m = R I m = 200 × 0.83∠57.87 o = 166∠57.87 o V U Cm = − jX C I m = 318.47 × 0.83∠(57.87 o − 90o ) = 264.33∠ − 32.13o V i = 0.83 sin(100πt + 57.87 o ) A u R = 166 sin(100πt + 57.87 o )V uC = 264.33 sin(100πt − 32.13o )V
（）U m = 537V ,U = 1
537 = 380V 2 ω 314 ω = 314rad / s, f = = = 50 H Z 2π 2 × 3.14 π 1 1 T= = = 0.02 s,ψ u = − f 50 3
（2） uab的波形如图所示：
7π (3)u (0.015) = 537 sin(100π × 0.015 − ) = 537 sin = −268.5V 3 6
（3）u1 = 10 2 sin( 942t +
π
6
)V， u2 = 50 2 cos( 942t－
π
（4）i1 =－10 2 sin( 314t－
π
3
)A，i2 =20 2 sin( 314t +
π
3
4
)V；
)A。
解
(1)ϕ = ψ i −ψ u = (−
2 7 7 ) − (− π ) = π ,电流i在相位上超前电压u的相位角为 π； 12 12 3 12 π 2 5 5 (2)ϕ = ψ u −ψ i = 2π − [ − (− π )] = π ,电压u在相位上超前电流i π； 2 3 6 6 (3)ϕ = ψ u 2 −ψ u1 = − ( − ) = − ,电压u2在相位上滞后电压u1 ； 6 2 4 12 12 2 π π π (4)ϕ = ψ i 2 −ψ i1 = π − = ,电流i1在相位上超前电流i2 。 3 3 3 3
•
•
3－14 将下列相量化为极坐标形式，并写出它们所对应的正弦量（设各量 － 的角频率均为ω）。
• • • • • • • •
(1) I = (2 3 + j2) A； 2) I = (3－j4) A； U = (－50 + j86.6) V； ) I = (－4－j3) A； ( (3) (4 (5) U = 380 V；
• • • • •
3－15 指出下列各式的错误： －
(1)i = 10 2 sin( ωt − 45 ) = 10e
o
j 45 o
A
解 i ≠ 10e
• •
j 45 o
A ⇒ 应有 I = 10e
•
j 45 o
A
(2) U = 100 ∠30o =100 2sin( ωt+30o ) V 解 U ≠ 100 2sin( ωt+30o ) ⇒ 应为u = 100 2sin( ωt+30o )V (3)U = 220∠30o V 解 U ≠ 220∠30 V ⇒ 应有 U = 220∠30o V
π
π
π
π
π
π
3－13 写出下列正弦量的相量式（用极坐标形式表示）： －
(1)u = 10 2sin314t kV；
(2)i = 100sin( 314t −
π
6
)A；
2π (3)u = − 537sin(100πt + )V； = 10 2sin( 100πt + (4)i ) A。 2 3
π
解
(1) U = 10∠0o kV 100 π (2) I = ∠− A 6 2 • π 537 ∠− V (3) U = 2 2 • 2π (4) I = 10∠ A 3
• •
D．对于正弦交流电路中的阻抗Z， 。
• u U Um = Z , = Z , • = Z ,U = ZI , i I Im
U
•
= Z
I
3－7 下列关于RLC串联的正弦电路的电压的说法中错误的是（ AC － A．电路的总电压U可能比UL、UC都小。 B．电路的总电压U一定大于UR。
•
）。
C．在各电压参考方向一致的情况下，电路总电压一定超前 UC，但不一 • 定超前 UR。 • D．在各电压参考方向一致的情况下，电路总电压一定滞后 UL，但不一 • 定滞后 UR。 3－8 下列关于无功率功率的说法中正确的是（ B ）。 － A．正弦交流电路中，电感元件或电容元件的瞬时功率的平均值称为该 元件的无功功率。 B．正弦交流电路中任一无源二端网络所吸收的无功功率等于其瞬时功 率的无功分量的最大值。 C． 在正弦交流电路中任一个无源二端网络所吸收的无功功率，一定等 于网络中各元件无功功率的数值（指绝对值）之和。 D．无功功率就是无用（对电气设备的工作而言）的功率。