第4章疑难问题解答

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线性代数疑难问题解答

线性代数疑难问题解答第一章行列式1. 排列21)1( -n n 的逆序数是2)1(-n n ，那么如何来确定它的奇偶性?解答：我们可以看一下这个排列的奇偶性随着n 的变化情况，然后找出规律。

,1=n 2)1(-n n ＝0，偶排列； ,2=n 12)1(=-n n ，奇排列； ,3=n 32)1(=-n n ，奇排列； ,4=n 62)1(=-n n ，偶排列； ,5=n 102)1(=-n n ，偶排列； ,6=n 152)1(=-n n ，奇排列可以看出，奇偶性的变化以4为周期，因此我们可以总结如下：当k n 4=或14+=k n 时, 2)1(-n n 是偶数，所以排列是偶排列,当24+=k n 或34+=k n 时, 2)1(-n n 是奇数，所以排列是奇排列.2．行列式定义最基本的有哪些？答：行列式定义最基本的有以下两种：第一种方式：用递推的方式给出，即当11)(⨯=a A 时，规定a =A ；当n n ij a ⨯=)(A 时，规定∑∑==+=-=nj ij ij ij ij nj ji A a M a 11)1(A其中ij M 为A 中去掉元素ij a 所在的行和列后得到的1-n 阶行列式，称为A 中元素ij a 的余子式，ij j i ij M A +-=)1(称为ij a 的代数余子式。

第二种方法：对n 阶行列式A 用所有!n 项的代数和给出，即∑-==n np p p t nnn n nna a a a a a a a a a a a A2121212222111211)1(其中n p p p ,,,21 为自然数n ,,2,1 的一个排列，t 为这个排列的逆序数第一种方式的思想是递推，其实质也是“降阶” ，在实际计算行列式中有着重要的应用。

第二种方式的思想是对二阶、三阶行列式形式的推广，更利于理解行列式的性质。

3．行列式的主要问题是什么？答：行列式的主要问题就是计算行列式的值，其基本方法是运用行列式性质，化简所给行列式而计算之。

博克服装CAD使用技巧

目录第一章系统疑难问题解答1.为什么系统安装后无法运行？／82.安装后为什么不能显示首介面？／83.首界面显示不完整〔太大或太小〕？／84.尺码表打不开？／95.因断电或操作失误等导致死机后如何找到系统非正当关闭前的文件？／96.安装的博克CAD，在每次翻开时都要进行注册？／97.重新做了一次系统，为什么打印出来的字很小而且字之间的间距很大？／98.一台电脑无法翻开另一台电脑的文件？／109. NewMark和Boke Mark有什么区别？／1010.翻开旧档案就自动退出，是怎么回事呀？／1011.在1:1显示时水平方向是准确的,但是垂直方向相差很大.／1012.没经过另存为或者没点击保存按钮的情况下就关闭博克系统了，那翻开后之前的图就丧失了。

／11技术总结／11第二章纸样中心疑难问题解答1．线条显示有锯齿状如何处理？／122. 放大或缩小纸样时，纸样不见了怎么办？／123. 如何建立或取消关联？／124. 打版时是否可以不考虑放码量？／135. 有些特殊的转省如何处理？／136. 展开时如果前边的一局部要求有固定的尺寸，然后在展开的话怎么办？／137. 在一条曲线上加两个省，会出现多余的线？／138. 口袋转角处如何加省？／149. 要做成的V形省自动放码如何做？／1410.在曲线上的点好多，能否一键删除点？／1511.对折的裁片，应用加单折工具，有的可以在上下两头加量，有的只可以在一头加量？／1512．博克CAD具有数字化记忆功能，方便随时修改数据，但有些点却无法找出数据，是什么原因？／1513.如何做右图的平行曲线〔虚线〕，要求平行距离5CM，与两侧相交。

／1514. 关联复制出来的东西，曲线为什么不跟着关联？／1615. 智能模式下线等分不能超过10？／1616．智能模式下的框选操作，画的都是框，选不中线？／1617. 在转省的时候，转完后袖笼弧线怎么不显示／16的时候，怎么会有一个小对话框，都是小数？／1719. 在省褶里边的等分展开功能，可以将裁片等分展开。

大物习题集答案解析第4章机械振动

第4章机械振动4.1基本要求1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点4.2基本概念1．简谐振动离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。

简谐振动的运动方程 cos()x A t ωϕ=+2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。

3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。

4．频率ν 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1T ν=5．圆频率ω 作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为22Tπωπν==6．相位和初相位简谐振动的运动方程中t ωϕ+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位ϕ7．简谐振动的能量作简谐振动的系统具有动能和势能。

弹性势能222p 11cos ()22E kx kA t ωϕ==+ 动能[]22222k 111sin()sin ()222E m m A t m A t ωωϕωωϕ==-+=+v弹簧振子系统的机械能为222k p 1122E E E m A kA ω=+==8．阻尼振动振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。

9．受迫振动系统在周期性外力作用下的振动。

周期性外力称为驱动力。

10．共振驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。

4.3基本规律1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。

第4章-4.2.(2+3)

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法二把圆 C1 的方程化为标准方程，得 (x＋2)2＋(y＋2)2＝10. 圆 C1 的圆心坐标为(－2，－2)，半径长 r1＝ 10. 把圆 C2 的方程化为标准方程，得 (x－1)2＋(y－4)2＝25. 圆 C2 的圆心坐标为(1,4)，半径长 r2＝5.
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本例求解用了两种不同的方法，其中法一为代数法，即用方程组解的个数来判断两圆的位置关系，其不足之处是当方程组有一解或无解时，不能具体描述两圆的位置关系；而法二的几何法，可以较形象直观的弥补法一的不足，因此在判断两圆位置时常采用几何法．
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【自主解答】设两圆交点为 A(x1，y1)， B(x2，y2)，则 A， B
2 2 x ＋y ＋2x－6y＋1＝0 两点坐标是方程组 2 2 x ＋y －4x＋2y－11＝0
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3．情感、态度与价值观 (1)让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力． (2)通过学生的自主探究、小组讨论合作，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯．

高中数学第4章-4.1.1

第四章圆与方程 §4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程【课时目标】 1．用定义推导圆的标准方程，并能表达点与圆的位置关系．2．掌握求圆的标准方程的不同求法．1．设圆的圆心是A (a ，b )，半径长为r ，则圆的标准方程是________________，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r ，则圆的标准方程是________________．2．设点P 到圆心的距离为d ，圆的半径为r ，点P 在圆外⇔________；点P 在圆上⇔________；点P 在圆内⇔________．一、选择题1．点(sin θ，cos θ)与圆x 2＋y 2＝12的位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．不能确定2．已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( )A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．无法判断3．若直线y ＝ax ＋b 通过第一、二、四象限，则圆(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝1的圆心位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．圆(x －3)2＋(y ＋4)2＝1关于直线y ＝x 对称的圆的方程是( ) A ．(x ＋3)2＋(y ＋4)2＝1 B ．(x ＋4)2＋(y －3)2＝1 C ．(x －4)2＋(y －3)2＝1 D ．(x －3)2＋(y －4)2＝15．方程y ＝9－x 2表示的曲线是( ) A ．一条射线 B ．一个圆 C ．两条射线 D ．半个圆6．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上．则此圆的方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝13B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝13C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝52D ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝52二、填空题7．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，－4)，则这个圆的方程是________________________________________________________________________．8．圆O 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．9．如果直线l 将圆(x －1)2＋(y －2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是________．三、解答题10．已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．11．已知一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且该圆经过点A(6,1)，求这个圆的方程．能力提升12．已知圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝4和直线l：x－y＝5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值．13．已知点A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求|P A|2＋|PB|2＋|PC|2的最值．1．点与圆的位置关系的判定：(1)利用点到圆心距离d与圆半径r比较．(2)利用圆的标准方程直接判断，即(x0－a)2＋(y0－b)2与r2比较．2．求圆的标准方程常用方法：(1)利用待定系数法确定a，b，r，(2)利用几何条件确定圆心坐标与半径．3．与圆有关的最值问题，首先要理清题意，弄清其几何意义，根据几何意义解题；或对代数式进行转化后用代数法求解．第四章圆与方程 §4．1 圆的方程 4．1．1 圆的标准方程答案知识梳理1．(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 x 2＋y 2＝r 2 2．d >r d ＝r d <r 作业设计1．C [将点的坐标代入圆方程，得sin 2θ＋cos 2θ＝1>12，所以点在圆外．]2．B [点M (5，－7)到圆心A (2，－3)的距离为5，恰好等于半径长，故点在圆上．] 3．D [(－a ，－b )为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a <0，b >0，即－a >0，－b <0，再由各象限内点的坐标的性质得解．]4．B [两个半径相等的圆关于直线对称，只需要求出关于直线对称的圆心即可，(3，－4)关于y ＝x 的对称点为(－4,3)即为圆心，1仍为半径．即所求圆的方程为(x ＋4)2＋(y －3)2＝1．]5．D [由y ＝9－x 2知，y ≥0，两边平方移项，得x 2＋y 2＝9．∴选D ．] 6．A [设直径的两个端点为M (a,0)，N (0，b )，则a ＋02＝2⇒a ＝4，b ＋02＝－3⇒b ＝－6．所以M (4,0)，N (0，－6)．因为圆心为(2，－3)，故r ＝(2－4)2＋(－3－0)2＝13．所以所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13．] 7．(x －4)2＋(y －1)2＝26解析圆心即为两相对顶点连线的中点，半径为两相对顶点距离的一半． 8．5＋ 2解析点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离2加上半径长5，即为5＋2．9．[0,2]解析由题意知l 过圆心(1,2)，由数形结合得0≤k ≤2． 10．解因为A (1,1)和B (2，－2)，所以线段AB 的中点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－12，直线AB 的斜率k AB ＝－2－12－1＝－3，因此线段AB 的垂直平分线l ′的方程为y ＋12＝13⎝⎛⎭⎫x －32，即x －3y －3＝0．圆心C 的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －3＝0，x －y ＋1＝0的解．解此方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－2.所以圆心C 的坐标是(－3，－2)．圆心为C 的圆的半径长r ＝|AC |＝(1＋3)2＋(1＋2)2＝5．所以，圆心为C 的圆的标准方程是(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝25． 11．解设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (r >0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|a |＝r a －3b ＝0(6－a )2＋(1－b )2＝r 2．解得a ＝3，b ＝1，r ＝3或a ＝111，b ＝37，r ＝111．所以圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x －111)2＋(y －37)2＝1112．12．解由题意得圆心坐标为(3，1)，半径为2，则圆心到直线l 的距离为d ＝|3－1－5|2＝32－62，则圆C 上的点到直线l 距离的最大值为32－62＋2，最小值为32－62－2．13．解设P 点坐标(x ，y )，则x 2＋y 2＝4．|P A |2＋|PB |2＋|PC |2＝(x ＋2)2＋(y ＋2)2＋(x ＋2)2＋(y －6)2＋(x －4)2＋(y ＋2)2＝3(x 2＋y 2)－4y ＋68＝80－4y ．∵－2≤y ≤2，∴72≤|P A |2＋|PB |2＋|PC |2≤88．即|P A |2＋|PB |2＋|PC |2的最大值为88，最小值为72．高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

常见疑难问题及解答

第一章茶文化1、陆羽是什么人？对茶叶有什么贡献？答：陆羽是唐朝湖北竟陵人，一生嗜茶，被“茶圣”“茶尊”“茶师”。

其主要贡献在于写成茶叶史上的著作《茶经》，《茶经》对唐代及唐代以前的茶叶历史、产地、茶的功效、采制、煎煮、饮用的知识都有详细的著解。

2、中国茶艺与茶道有何区别？两者有何关联？答：茶艺是茶道的基础，茶艺可以独立于茶道而存在，而茶道必须于茶艺。

茶艺重在于“艺”，即艺茶之术，而茶道重在于“道”，指茶艺过程中所贯彻的精神。

3、国人喝茶的习惯就如何演变的？答：饮茶始于西汉。

煮茶（茶入水煮而饮）、煎茶（用茶饼，炙烤，碾成末，初沸投末，并加以环搅、沸腾则止）、点茶（将茶碾成细末，置杯中，以沸水点冲）、泡茶。

第二章茶叶知识4、茶叶是怎样分类的？可分为几种？答：按制作工艺分为：绿茶，黄茶，白茶，青茶，红茶，黑茶。

按季节：春茶、夏茶、秋茶等按产地分类：如黄山毛峰、西湖龙井等5、如何鉴别茶叶品质的高低？答：看干茶外形：颜色光泽，规格整齐、不含杂质。

闻香气：观水色：茶水不能有浑浊物。

尝滋味：茶汤入口，如嚼之有物。

看叶底：6、如何辨别新茶与老茶？答：茶叶色泽茶叶香气，随时间的加长，香气由高变低茶叶滋味，新茶滋味都是醇厚鲜美7、茶叶里面含有哪些重要成分，对人体有何效用？答：有茶多本分、咖啡碱、蛋白质、维生素、氨基酸、、糖类、类脂等，还有钾、氟、铝、碘、砷、镍、硒、锰等矿物元素。

8、能用茶水服药吗？是否会有冲突产生副作用？答：一般情况下是不可以的，因为茶汤中的一些成份会与药物中的成份产生化学反应生成不溶性的沉淀，从而影响药效。

但在服用利尿剂、降血脂、维生素C等药物时，用茶水送服则有增效作用。

9、吃肉时能不能喝茶？答：不可以，肉类中的蛋白质与茶叶中的鞣酸结合，会使肠蠕动减慢，会容易形成便秘，而且又增加了毒素和致癌物质被人体吸收的可能性。

10、喝茶会不会影响牙齿的洁白？答：喝茶尤其是长期喝浓茶，茶叶中的氧化物附着于牙齿表面，如果不刷牙，确实会使牙齿的美白，若有吸烟习惯，会加剧牙齿的黄化，但若只是一般的饮者，只要不抽烟，注意早晚刷两次刷牙，而且适当的经常吃些水果，牙齿是不会变黄的。

大物习题答案第4章机械振动

第4章机械振动基本要求1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点基本概念1．简谐振动离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。

简谐振动的运动方程 cos()x A t ωϕ=+2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。

3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。

4．频率ν 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1T ν=5．圆频率ω 作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为22Tπωπν== 6．相位和初相位简谐振动的运动方程中t ωϕ+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位ϕ7．简谐振动的能量作简谐振动的系统具有动能和势能。

弹性势能222p 11cos ()22E kx kA t ωϕ==+ 动能[]22222k 111sin()sin ()222E m m A t m A t ωωϕωωϕ==-+=+v弹簧振子系统的机械能为222k p 1122E E E m A kA ω=+== 8．阻尼振动振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。

9．受迫振动系统在周期性外力作用下的振动。

周期性外力称为驱动力。

10．共振驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。

基本规律1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。

运筹学课程常见疑难问题及解答

由于写对偶问题是本章其他内容的基础，因此需要通过大量
的练习熟练掌握原问题与对偶问题的对应关系。
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利用松弛性质求解对偶问题最优解时应注意什么？
注意给出的线性规划问题是否具备原问题或者对偶问题的标
准形式。对于具备标准形式的线性规划问题，可以直接利用
松弛性质中的描述进行计算。
对于不具备标准形式的线性规划问题，不可以直接利用松弛
以单位矩阵对应的变量作为基变量时，求出的基本解一定是基本可行解。
迭代时以单位矩阵对应的变量作为基变量，还可以从单
纯形表中直接读出各变量的值。
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应用大M法时应注意什么问题？
应用大M法时应注意：
在约束方程中加入人工变量以后，一定要在目标函数中
增加罚函数项；
在求极大的目标函数中，人工变量系数应为-M，相反在
第八章—目标规划
第九章—排队论第十章—存贮论第十一章—决策论第十二章—多目标决策方法第十三章—在民航应用案例
一般性问题的解答
运筹学在民航运输中的应用情况
参见第十三章内容及平台上的学术文献
如何学好运筹学课程
同一问题求解方法的选择
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如何学好运筹学课程？
i=1 m
n m a kj x j b k时, y k 0； a ij yi c j , j 1, , n j=1 的最优解，当且仅当 i=1 m y 0,i 1, , m a y c 时, x 0. i l l il i i=1
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什么是满秩矩阵？
如果方阵的行列式非零，则该方阵是满秩矩阵。某方阵是满秩矩阵时，以该方阵各列作为系数的各变量作为
基变量，其他变量取为常数（计算基本解时取为0）时，则

高中人教版生物必修二：第4章第1节基因指导蛋白质的合成含解析

第1节基因指导蛋白质的合成[学习导航] 1.阅读教材图文，辨析三种RNA的结构和功能。

2.结合教材图4－4、4－6，概述转录、翻译的过程和特点。

3.理解密码子的概念并熟练查阅密码子表，分析碱基和氨基酸之间的对应关系。

[重难点击]转录、翻译的过程及特点。

【课堂导入】美国科幻电影《侏罗纪公园》中，科学家们利用一只困在琥珀中的、曾吸食过恐龙血的蚊子体内的恐龙DNA制造出了大量的恐龙，并建立了一个恐龙的“侏罗纪公园”。

我们知道，生物体的性状是由蛋白质体现的，基因能够控制生物体的性状，所以，我们推测基因应该是通过控制蛋白质的合成来控制生物体的性状的。

基因是怎样指导蛋白质的合成的呢？这一节我们一起来学习基因指导蛋白质的合成。

解决学生疑难点一、遗传信息的转录1.DNA与RNA的比较(1)概念：是指在细胞核中，以DNA的一条链为模板，按照碱基互补配对原则合成RNA的过程。

(2)过程第1步：DNA双链解开，DNA双链的碱基得以暴露。

第2步：游离的核糖核苷酸随机地与DNA链上的碱基碰撞，当核糖核苷酸与DNA的碱基互补时，两者以氢键结合。

第3步：在RNA聚合酶的作用下，新结合的核糖核苷酸连接到正在合成的mRNA分子上。

第4步：合成的mRNA从DNA链上释放，DNA双链恢复。

合作探究1.现有一核酸片段，欲确定是DNA还是RNA，你能从哪些方面进行判断？答案(1)根据五碳糖不同判断；(2)根据含氮碱基不同判断。

2.如图表示某真核生物细胞内DNA的转录过程，请据图分析回答下列问题：(1)请思考图中DNA的转录方向(用“→”或“←”表示)。

答案←。

(2)a为启动上述过程必需的有机物，其名称是什么？答案RNA聚合酶。

(3)b和c的名称分别是什么？答案b是胞嘧啶脱氧核苷酸；c是胞嘧啶核糖核苷酸。

(4)在根尖细胞中，上述过程发生的场所是哪里？答案细胞核、线粒体。

(5)产物d一定是mRNA吗？答案不一定。

产物有mRNA、tRNA、rRNA等。

2010年版GMP疑难问题解答word版

2010年版GMP疑难问题解答国家食品药品监督管理局高级研修学院组职编写1 / 294编委会名单主编：王力主审：丁德海编写人员( 按姓氏笔划排列）:丁德海王力王守斌王彦忠王敦岚文芳漪牛建功纪义波刘树春毕军吴生齐吴军李玉基张秋沈黎新郑金旺周爱兰武永峰郑效东郭菊杰柳涛顿昕唐岳梁立军黄国儒黄坤斌曾凡云谭宏宇廖沈涵衡萍2 / 294第一章总则 (47)问题1：企业该怎么执行，检查员该如何检查？ (47)问题2：质量活动所包含的具体范围有哪些？ (48)第二章质量管理 (48)问题3：产品放行质量受权人是否可以转授权？ (48)问题4：这里（指上面第十二条内容）经授权的人员可以是哪个部门的？ (49)问题5：质量风险管理的基础是什么？您是否赞同完善的质量保证体系是进行风险管理的基础？ (49)第三章机构与人员 (51)问题6：在企业的组织机构图中，质量受权人应放在什么位置上？ (51)问题7：规范规定质量管理部门人员不得将职责委托给其他部门人员。

请问是否允许质量部门授权生产部门进行中间控制的取样操作？ (51)问题8：QA取样的职责、日常环境监测的职责，需要生产操作人员协助完成，这是否属于将职责委托呢？ (51)问题9：条款规定“质量管理部门人贵不得将职责委托给其他部门的人员”，那么中间产品的取样可以授权给其他部门的人员吗？ (52)问题10：QA对生产的监督是连续性的，还是间断性的？ (52)问题11：生产管理人员有没有年龄上的限制？ (53)问题12：“岗位职责不得遗漏，交叉的职责应当有明确规定”，如何理解？ (53)问题13：GMP中“指定人员”“专人”这些人员应有资质，应有书面的规定，如何理解？可否在职责中规定其大概的内容？这样就可以了吗？ (53)问题14：条款中多处提到“专人”及“专职人员”，两种表述的具体类别及要求是什么？ (53)1 / 294问题15：生产管理负责人与质量受权人可以兼任吗？企业负责人可以兼任质量受权人吗？ (54)问题16：2010年版GMP中赋予QA的职责和权力不小，作用很大，但为什么未对QA 的具体资质、学历、实践经验等作要求？ (54)问题17：2010年版GMP“机构与人员”中仅规定生产负责人和质量负责人等关键人员的资质，而没有对OA/QC经理和生产车间主任等中层干部的人员资质做硬性规定，只是以“适当资质”笼统说明，这些人员的资质对保证产品质量也是，具有决定性作用的。

浪潮存储系统AS500N2-M2用户手册 V1.0

2.1.1 特点 .......................................................... 6 2.1.2 优势 .......................................................... 6 2.2 系统规格 ............................................................ 7 2.3 硬件概述 ............................................................ 8 2.3.1 机箱前后视图 .................................................. 8 2.3.2 机箱前控制板 ................................................. 10 第三章配置管理............................................................. 11 3.1 新手上路 ........................................................... 11 3.1.1 登录 ......................................................... 11 3.1.2 初始化向导 ................................................... 13 3.2 基本设置 ........................................................... 13 3.2.1 系统状态 ..................................................... 13 3.2.2 管理员设置 ................................................... 15 3.2.3 时间日期 ..................................................... 15 3.2.4 网络设置 ..................................................... 17 3.3 磁盘管理 ........................................................... 19 3.3.1 物理磁盘管理 ................................................. 19 3.3.2 RAID 管理 .................................................... 20 3.3.3 逻辑卷管理 ................................................... 26 3.3.4 文件系统挂接 ................................................. 32

毛概第四章

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讨论结论2
（1）目标：把资本主义私人所有制改造成为社会主义全民所有制，即由“私”变 “公”；（2）途径：国家资本主义；（3）方式：和平赎买，即让资本家在一定年限内从企业经营所得中获取一部分利润；（4）弊端：改造过快、改造过急，对私有制认识的局限性。
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国家资本主义的实现形式：
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经验3.
用和平的方法，即用说服教育的方法；农业社会主义改造，基本坚持和平的方法和自愿的原则；手工业者的情况和农民基本相同；资本主工商业的改造，以和平赎买的方法进行，同时对资本家实行团结、教育和改造的方针。
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教训1
1981年6月中共中央《关于建国以来党的若干历史问题的决议》： “在改造过程中，国家资本主义经济和合作社经济表现了明显的优越性。”“在一九五五年夏季以后，农
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经验2.
采取积极引导，逐步过渡的方式；农业：突破了先机械化后集体化设想，创造出从互助组、初级社、高级社等适应不同生产力发展水平和地区特点的过渡形式；手工业：不仅保护和促进了手工业的发展，而且为手工业逐步技术改造创造了条件；资本主义工商业：创造出从初级直到高级的各种国家资本主义的过渡形式，实现和平赎买，避免了可能发生的剧烈社会震荡和经济破坏。
两个层面
2、社会主义改造的可能性
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问题思考与学生讨论（一）
1、社会主义改造的必然性（1）中国共产党的最终目标决定（2）新民主主义社会的过渡性（3）社会主义工业化的必然要求
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《中国共产党章程》明确规定，“党的最高理想和最终目标是实现共产主义。”毛泽东同志指出：“我们共产党人从来不隐瞒自己的政治主张。我们将来的纲领，是要将中国推进社会主义和共产主义社会去的，这是确定的毫无疑义的。我们党的名称和我们的马克思主义宇宙观，明确地指明了这个将来的、无限光明的、无限美好的最高理想。” Back

自动控制原理与系统部分课后答案孔凡才第3版机械工业出版社

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于是可画出对数幅频特性
如下图所示
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图（ 4-1）
由于
其中惯性环节的作用占主导地位，因此它是一个相位滞后的环节。
3、题 4-13[解] 由图 4-42 可见，系统的固有部分的传递函数为
图11稳压电源电路的框图及自动调节过程由以上分析可知此系统的输出量为给定值取决于稳压管的稳压值检测元件为构成的分压电路反馈信号为电压负反馈执行元件为调压管放大元件为动量为整流输出电压的波动
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第 1 章 [疑难问题解答] 思考题： 1-1 开环控制与闭环控制的特征、优缺点和应用场合（1）对于开环控制，系统的输出量不被引回来对系统的控制部分产生影响。
在如图 1-17 所示的电路中，被控量是负载（电阻）上的电压 (输出电压)。若不采用稳压
电源，将负载直接接到整流电路（图中未画出）的输出电压上，则当负载电流增加（减小）时，整流电源的等效内阻上的电压降落将增加，使整流输出电压（此时即为负载上的电压）降低。当然，若电网电压波动，也会使整流输出电压产生波动。设整流输出电压的波动为 △ ，它是造成负载上电压不稳定的主要原因。
如今增设了稳压电路，此时负载上的电压不再是整流电压，而是整流电压在经调整管的调节后输出的电压。导通程度愈大，则输出电压大些，反之将小些。由图可见，调
整管的导通程度将取决于放大管的导通程度。管的发射极电位由电阻和稳压管构成的稳压电路提供恒定的电位。管基极电位取决于负载电压（由和构成的分压电路提供输出的负载电压的采样信号）。
电阻分压后的。由图可见：

导游业务第四章地陪习题答案

一、判断题：1.一天在饭店外餐馆用餐后，地陪应严格按照旅游团人数，标准和酒水数量与餐馆结账(B)2.地陪导游服务的准备工作主要包括熟悉接待计划、物质准备、知识准备和形象准备。

（B ）3.在旅游团离站的前一天，地陪应当协助地方接待社尽快与游客结清洗衣、长途电话、饮食饮料等费用。

（B ）4.在景点的示意图，地方导游应向游客讲明游览路线，并对景点的主要景观做详细的说明（B）5.地陪导游应提前与陪同旅游团的全程导游取得联系，了解该团有无变化，约定接团的时间与地点。

（A）6.游客抵达饭店后，地陪导游应主动办理住房登记手续，并请全陪或领队向游客分发住房卡。

（B）7.地方导游在接到旅游团后，从机场到饭店途中要进行风光导游，目的是满足游客初到一地的求知欲。

（A）8.在乘车前往旅游景点的途中，地陪导游应向游客介绍沿途的景物、风光，回答他们的询问，并介绍本地的风士人情和当日国内外重要新闻。

（A）二、单选：1. 旅游团的行程计划是组团社与境外旅行社或游客所签保健旅游合同的重要组成部分，也是组团社与相关组团社需共同执行的( A )。

A.合同标准B.合同文本C.法定文件D.意向性文件2. 地陪通常应提前( D )抵达迎接游客的机场(车站、码头)，并与司机商定旅行车停放位置。

A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.30分钟3. 地陪在提醒旅客带齐随身手提物品后，在前方引导他们到达停车位置，站在( D )面带笑容搀扶或协助他们上车。

A.领队身前B.司机左侧C.全陪右侧D.车门一侧4. 在核对和商定日程时，当领队提出新增旅游项目，地陪应( D )。

A.婉言谢绝B.及时向组团社反映C.予以驳回D.及时向接待社反映5. 某旅游团计划乘16:00的航班离开北京飞往伦敦，地陪小唐应在( A )之前将该团送到机场。

A.13:00B.13:30C.14:00D.14:306. 为了解所接旅游团班机抵达的准确时间，地陪通常应在飞机抵达预定时间前( A )同机场问讯处联系。

政经疑难问题解答

二、疑难问题解答第二章商品与货币1、使用价值与价值的关系答：统一性：使用价值是价值的物质承担者，，没有使用价值就没有价值，作为商品必须同时具有使用价值和价值二因素。

矛盾性：商品所有者不能既占有商品的价值，又占有商品的使用价值。

要得到价值，就必须让渡它的使用价值；要得到商品的使用价值，就必须付出它的价值。

2、商品二因素、劳动二重性及其相互关系。

答：（1）商品二因素是指使用价值和价值。

（2）劳动二重性是指具体劳动和抽象劳动。

（3）二者的关系是：劳动二重性决定商品的二因素，具体劳动创造使用价值，抽象劳动创造价值。

3、商品的价值量是怎样决定的？答：（1）商品的价值量是由生产商品的社会必要劳动时间决定。

（2）决定价值量的社会必要劳动时间是以简单劳动为尺度的。

（3）商品的价值量与生产该商品的劳动生产率成反比。

4、价值规律的内容和作用。

答：（1）内容：商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定；商品交换的比例要以商品的价值量为基础，实行等价交换。

（2）作用：第一，自发调节生产资料和劳动力在社会生产各部门的分配比例；第二，刺激生产者改进生产技术，改善经营管理，提高劳动生产率，促进社会生产力发展。

第三，促使商品生产者两极分化。

第三章资本和剩余价值1、为什么说劳动力成为商品是货币转化为资本的前提？答：商品的使用价值是在消费中实现的。

普通商品被消费时，随着使用价值的消失，价值也随之消失。

劳动力商品却不是这样，它具有独特的使用价值，这就是它不仅能够创造价值，而且能够创造出比自身价值更大的价值。

劳动力商品这种特殊的使用价值对货币转化为资本具有决定意义，货币所有者必须购买到这种商品，才能获得剩余价值。

所以，劳动力成为商品是货币转化为资本的前提。

1、剩余价值是怎样生产出来的？答：资本主义生产过程是劳动过程与价值增殖过程的统一。

（1）在生产中，工人的具体劳动在创造使用价值的同时，把消耗的生产资料价值转移到产品中去。

（2）在生产中，工人的抽象劳动凝结在产品之中，创造出新的价值。

高中物理必修一第四章+教案+教科版

授课人：授课年级高一课题课时4.1 共点力作用下物体的平衡课程类型新授课课程导学目标目标解读1.知道共点力作用下物体平衡的概念,能叙述共点力作用下物体处于平衡状态的含义。

2.通过三个共点力平衡的实验探究,推出共点力作用下物体的平衡条件,培养提高观察能力和分析推理能力。

3.正确理解共点力平衡的条件,通过分析实例,初步学会利用共点力的平衡条件与物体的受力分析、力的合成和分解等知识解决平衡问题。

学法指导重点讲述共点力作用下物体的平衡条件。

课程导学建议重点难点共点力作用下物体的平衡状态,共点力的平衡条件。

教学建议本节内容需要安排1个课时教学,通过对教材中“图4-1-1”的分析让学生认识到书、小孩、小球这些物体都处于平衡状态,引导学生对其进行受力分析,进而从动力学的角度得出物体的平衡条件。

教学中要注意从学生已学知识出发,采用理论分析和实验探究相结合的方法进行教学。

关于对共点力平衡条件的应用,要选择有代表性的题目进行分析讲解,解题过程中要以学生为主体,引导学生进行受力分析,总结解题思路。

课前准备研读教材，估计学生自主学习过程中可能出现的问题和疑难点，在导学案的基础上根据本班学生学习情况进行二次备课，准备课堂演示的实验器材或视频资料。

导学过程设计程序设计学习内容教师行为学生行为媒体运用新课导入创设情境前面我们学习对物体进行受力分析时,常说要根据物体的平衡与否来判断受力情况。

那什么是物体的平衡状态呢?怎样的物体才能处于平衡状态?平衡状态又有什么特点呢?请同学们看书并思考这些问题,这节课我们就来解决这些问题。

图片展示第一层级研读教材指导学生学会使用双色笔，确保每一位学生处于预习状态。

通读教材，作必要的标注，梳理出本节内容的大致知识体系。

PPT课件呈现学习目标完成学案巡视学生自主学习的进展和学生填写学案的情况。

尽可能多得独立完成学案内容，至少完成第一层级的内容。

结对交流指导、倾听部分学生的交流，初步得出学生预习的效果就学案中基础学习交流的内容与结对学习的同学交流。

《执行工程建设标准及强制性条文等疑难问题解答》(2021年版)

执行工程建设标准及强制性条文等疑难问题解答（2021年版）目次第一章岩土勘察专业1、《工程建设标准强制性条文》执行中常见疑难问题解答 (1)2、《工程建设规范标准》执行中常见疑难问题 (4)3、其他方面常见疑难问题解答 (5)第二章建筑专业1、消防设计常见疑难问题解答 (8)2、其它设计方面常见疑难问题解答 (16)第三章结构专业1、地基基础设计常见疑难问题解答 (18)2、地下室设计常见疑难问题解答 (23)3、结构设计计算常见疑难问题解答 (25)4、高层嵌固部位设计常见疑难问题解答 (28)5、上部构造设计常见疑难问题解答 (29)6、高层剪力墙设计常见疑难问题解答 (32)7、框架设计常见疑难问题解答 (36)8、砌体和钢结构设计常见疑难问题解答 (38)9、其他方面设计常见疑难问题解答 (40)第四章给排水专业1、给排水工程设计常见疑难问题解答 (50)第五章电气专业1、供配电系统 (55)2、电气消防 (59)3、电气照明 (64)4、其它 (67)第六章暖通专业1、暖通工程设计常见疑难问题解答 (73)第一章岩土勘察专业岩土工程勘察专业对《执行工程建设标准及强制性条文等疑难问题解答》（2015年版）进行了删除、调整、修改、含新增疑难点共计20个，现予以解答。

1、《工程建设标准强制性条文》执行中常见疑难问题解答1.1疑难点：《岩土工程勘察规范》GB50021-2001（2009年版）第4.1.11-3条中地基均匀性如何评价？解答：此条款明确的是地基的均匀性，不是地层的均匀性。

地基均匀性是指地基压缩层范围内变形特征。

（1）高层建筑地基均匀性评价应按以下原则进行：地基均匀性可分为非不均匀地基和不均匀地基两种情况。

符合下列情况之一者，应判别为不均匀地基。

对判定为不均匀的地基，应进行沉降、差异沉降、倾斜等特征分析评价，并提出相应建议。

①地基持力层跨越不同地貌单元或工程地质单元，工程特性差异显著。

新教材高中物理第四章运动和力的关系单元综合练习含解析新人教版必修第一册

新教材高中物理含解析新人教版必修第一册：第4章单元综合专题突破专练专题1连接体问题1.(河南漯河2018高三质检)(多选)如图4-1所示,5块质量相同的木块并排放在水平地面上,它们与地面间的动摩擦因数均相同,当用力F推第1块木块使它们共同加速运动时,下列说法中正确的是()。

图4-1A.由右向左,相邻两块木块之间的相互作用力依次变小B.由右向左,相邻两块木块之间的相互作用力依次变大C.第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6FD.第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F答案：BC解析：取整体为研究对象,由牛顿第二定律得F-5μmg=5ma。

再选取1、2两块木块为研究对象,由牛顿第二定律得F-2μmg-F N=2ma,联立两式解得F N=0.6F,进一步分析可得,从左向右,相邻两块木块间的相互作用力是依次变小的,选项B、C正确。

2.(湖北团风中学2019高三诊断)在两个足够长的固定的相同斜面体上(其斜面光滑),分别有如图4-2甲、乙所示的两套装置,斜面体B的上表面水平且光滑、长方体D的上表面与斜面平行且光滑,P是固定在B、D上的小柱,完全相同的两根弹簧一端固定在P上,另一端分别连在A 和C上,在A与B、C与D分别保持相对静止状态沿斜面自由下滑的过程中,下列说法正确的是()。

图4-2A.两弹簧都处于拉伸状态B.两弹簧都处于压缩状态C.弹簧L1处于压缩状态,弹簧L2处于原长D.弹簧L1处于拉伸状态,弹簧L2处于压缩状态答案：C解析：A与B保持相对静止,则二者向下的加速度是相等的,设它们的总质量为M,则Ma=Mg sin α,所以a=g sin α,方向沿斜面向下。

以A为研究对象,若A只受重力和支持力,则不会具有沿斜面向下的加速度,故A受到弹簧水平向左的弹力,即弹簧L1处于压缩状态。

同理,若以C、D为研究对象,则C、D整体受到重力、斜面的支持力作用时,合力的大小F合=mg sin α,C受到的重力、斜面的支持力作用提供的加速度为a=g sin α,即C没有受到弹簧的弹力,弹簧L2处于原长状态,故选项C正确,A、B、D错误。

高中数学4章培优2-数列求和的方法(精讲)(解析版)

4章培优2 数列求和的方法考点一裂项相消【例1】（2020·云南弥勒市一中月考（理））若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+. (1)求证：数列{}1n a -是等比数列；(2)设()2log 1n n b a =-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）详见解析（2）1n nT n =+ 【解析】证明：当1n =时，11121a S a ==+，计算得出11a =，当1n >时，根据题意得，()1121n n S a n --=+-，所以()()111221221n n n n n n S S a n a n a a ----=+-+-=-+⎡⎤⎣⎦ ，即121n n a a -=-()1121n n a a -∴-=- ，即1121n n a a --=- ∴ 数列{}1n a -是首项为-2，公比为2的等比数列由（1）知，()11222n n n a --=-⋅=- 12n n a ∴=-()22log 1log 2nn n b a n ∴=-== ()1111111n n b b n n n n +∴==-++，1 则1111111...1311122⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎭⎭+⎝⎝n n n n n n T 【一隅三反】1．（2020·湖南天心·长郡中学月考（文））设数列{}n a 满足：11a =，且112n n n a a a +-=+（2n ≥），3412a a +=. （1）求{}n a 的通项公式：（2）求数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【答案】（1）21n a n =-（*n N ∈）（2）113(21)(23)n n n +-++ 【解析】(1)由112n n n a a a +-=+(2n ≥)可知数列{}n a 是等差数列,设公差为d , 因为11a =,所以34112312a a a d a d +=+++=,解得2d =, 所以{}n a 的通项公式为:21n a n =-(*n N ∈);(2)由(1)知211111(21)(23)42123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭,所以数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和:1111111114537592123n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11111432123n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭113(21)(23)n n n +=-++. 2．（2020·石嘴山市第三中学月考）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）n a n =，（2）1n nS n =+ 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），因为11a =，且139,,a a a 成等比数列，所以2319a a a =，即2(12)1(18)d d +=⨯+，解得0d =（舍去）或1d =，所以n a n =，（2）由（1）可得11111(1)1n n a a n n n n +==-⋅++，所以111111+2231n n n S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++ 考点二错位相减【例2】．（2020·贵州省思南中学月考）已知数列{}n a 满足1(1)n n n a na ++=，且11a = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）n a n =；（2）1*(1)22,()n n S n n N +=-⋅+∈.【解析】（1）11n n a n a n++=2n ∴≥时，有32412312341231n n a a a a na a a a n -⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-，即1n a n a =，故n a n =，又1n =时也适合该式，n a n ∴=（2）因为2nn b n =，所以1231222322n n S n =++++① 则234121222322n n S n +=++++②①-②得，123112(12)22222212n n n n n S n n ++--=++++-=--1*(1)22,()n n S n n N +∴=-⋅+∈.【一隅三反】1．（2020·赣榆智贤中学月考）已知数列{}n a 是公差0d ≠的等差数列，其前n 项和为n S ，满足42210S a -=，且1a ，2a ，5a 恰为等比数列{}n b 的前三项．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设nn na cb =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：3n T <．【答案】（1）21n a n =-，13n n b -=；（2）见解析【解析】（1）由题意，422215210S a a a a -=⎧⎨=⋅⎩，得121252a d d a d +=⎧⎨=⎩，由0d ≠，得11a =，2d =．所以21n a n =-．由11b =，23b =，得公比3q =，所以13n n b -=．（2）因为1213n n n c --=，所以0121135213333nn n T --=++++① 得23111352321333333n n nn n T ---=+++⋯++② ①-②得21222221133333n n nn T --=++++-12113321221213313n n nn n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-+⎢⎥⎣⎦=+-=--．所以3333n n n T +=-．从而3n T <．2．（2020·江苏泗阳·桃州中学月考）设数列{}n a 、{}n b 都有无穷项，{}n a 的前n 项和为()21352n S n n =+，{}n b 是等比数列，34b =且632b =.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和为n T . 【答案】（1）31n a n =+；()1*,2n n b n N -=∈（2）137142n n -+-【解析】（1）当1n =时，1a =1S =4；当2n ≥时，()22111353(1)5(1)22n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=+--+-⎣⎦1[3(21)5]312n n =-+=+，且14a =亦满足此关系，∴{}n a 的通项为()*31,n a n n N =+∈，设{}n b 的公比为q ，则3638b q b ==，则2q ，∴()31*32n n n b b q n N --=⋅=∈；（2）由题意，1312n n n n a n c b -+==，而214710323112422n n n n n T ---+=+++⋯++， 27101331281242n n n T -+=++++，两式相减，有21111318312422n n n n T --+⎛⎫=++++-⎪⎝⎭， 2111313783214222n n n n n ---++⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭．3．（2020·江苏泗阳·桃州中学月考）已知数列{}n a 满足121n n a a +=-()n *∈N ，12a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n S ()n *∈N .【答案】（1）121n n a -=+；（2）(1)(1)212nn n n S n +=-⋅++．【解析】（1）∵121n n a a +=-，∴112(1)n n a a +-=-，而1110a -=≠， ∴数列{1}na -是等比数列，公比为1，首项为1，∴112n n a --=，∴121n n a -=+；（2）由（1）()11212n n n na n n n --=+=⋅+，21(111)(222)(323)(2)n n S n n -=⨯++⨯++⨯+++⋅+21(1122322)(123)n n n -=⨯+⨯+⨯++⋅+++++设21122322n n T n -=+⨯+⨯+⋅，则2312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅，两式相减得2112222212n n n n n T n n --=+++-⋅=--⋅，∴(1)21n n T n =-⋅+，∴(1)(1)212nn n n S n +=-⋅++．考点三分组求和【例3】．（2020·赣榆智贤中学月考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T .若113a b ==，42a b =，4212S T -=. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b +的前n 项和.【答案】（1）213nn n a n b =+=，（2）()()33122n n n -++【解析】（1）由11a b =,42a b =，则()()421234122312S T a a a a b b a a -=+++-+=+=，设等差数列{}n a 的公差为d ，则231236312a a a d d +=+=+=，所以2d =，所以3(1)21n a n d n =+-=+，设等比数列{}n b 的公比为q ，由4219,3a b b ===，2139b b q q ∴===，解得3q =，所以113n n n b b q -==，（2）()213n n n a b n +=++，数列{}n n a b +的前n 项和()()22222n a a a b b b +++++++()()()()()231332135213332213nnn n n nn -++=++++++++=+=+-()3312n -+【一隅三反】1．（2020·河南高二月考）已知数列{}n c 的前n 项和122n n T +=-，在各项均不相等的等差数列{}n b 中，11b =，且1b ，2b ，5b 成等比数列，（1）求数列{}n b 、{}n c 的通项公式；（2）设22log n bn n a c =+，求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）()1121n b b n d n =+-=-，2nn c =；（2）n S 2122232n n n+-+=+．【解析】（1）设数列{}n b 的公差为d ，则21b b d =+，514b b d =+，∵1b ，2b ，5b 成等比数列，∴2215b b b =，即()()21114b d b b d +=+．整理得212d b d =，解得0d =（舍去）或122d b ==，∴()1121n b b n d n =+-=-．当1n =时，12c =，当2n ≥时，()1112222222222n n n n n n n n n n c T T ++-=-=---=-=⨯-=．验证：当1n =时，12c =满足上式，∴数列{}n c 的通项公式为2nn c =．（2）由（1）得，2122log 2n bn n n a c n -=+=+，∴()()()()35212122232n n S n -=++++++++ ()()35212222123n n -=+++++++++()()21221412214232n n n n n n +-+-+=+=+-． 2．（2020·河南高二月考（理））已知在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 和31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*2n n b n a n N =+∈，求{}nb 的前n 项和nS.【答案】（1）12n na ；（2）221nn S n n =++-.【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q ≠，则21a a q q ==，2231a a q q ==，由于2a 是1a 和31a -的等差中项，即21321a a a =+-，即22q q =，解得2q .因此，数列{}n a 的通项公式为1111122n n n n a a q ---==⨯=；（2）1222n n n b n a n -=+=+，()()()()012112322426222n n n S b b b b n -∴=++++=++++++++()212(22)12(2462)122221212n n n n n n n n -+-=+++++++++=+=++--.3．（2020·天水市第一中学）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，22a =，3412a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）12n na （2）(1)212n n n n S -=-+【解析】（1）设公比为q由题意可知12311212a q a q a q =⎧⎨+=⎩，整理得260q q +-=，解得3q =-（舍），2q ，即11a =则11122n n n a --=⋅=（2）11122log 221n n n n b n ---=+=+-12(1)(1)211222n n n n n n n S ---∴=+=-+- 考点四倒序相加【例4】．（2020·全国高三其他（文））已知函数()cos lnxf x x xππ=+-，若22018201920192019f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1009ln 0,0)a b a b π+>>（，则11a b +的最小值为（） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】A【解析】由题可知：()()()()2cos lncos ln ln 2ln x xf x f x x x x xππππππππ-+-=++-+==- 令22018201920192019S f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又20182017201920192019S f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭于是有22ln 2ln 2ln 22018ln S ππππ=++⋅⋅⋅+=⨯ 2018ln S π⇒= 因此2a b += 所以()()11111112222222a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当1a b ==时取等号本题正确选项：A 【一隅三反】1．（2020·江苏高二期中）设函数()221xf x =+，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n 项和的方法，求得()()()()()54045f f f f f -+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++的值为（） A ．9 B ．11C ．92D ．112【答案】B【解析】()221x f x =+，()()()22222212121221x xx x x x f x f x --⋅∴+-=+=+++++()2122222211221xx x x x +⋅=+==+++，设()()()()()54045S f f f f f =-+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++，则()()()()()54045S f f f f f =+++++-+-，两式相加得()()2115511222S f f ⎡⎤=⨯+-=⨯=⎣⎦，因此，11S =. 故选：B.2．（2019·浙江丽水·高二月考）已知函数()sin 3f x x x π=+-，则12340332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．4033B ．-4033C ．8066D ．-8066【答案】D【解析】()()()2sin 32sin 234f x f x x x x x πππ+-=+-+-+--=-，所以原式()4033480662=-⋅=-. 3．（2020·江苏常熟中学月考）已知函数()442x x f x =+，设2019n n a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n *∈N ），则数列{}n a 的前2019项和2019S 的值为（） A ．30293B ．30323C ．60563D ．60593【答案】A【解析】因为()442x x f x =+，所以()114214242x x xf x ---==++ 所以()()21414242xx x f x f x +=-+=++因为2019n n a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以2019n n a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，20192019120192019n n n f f a --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以20191n n a a -+=，则数列{}n a 的前2018项和2018S ，则1220182018a a S a =+++2018212018017S a a a =+++所以201820182S =，所以20181009S =又()91201120119422019423a f f ⎛⎫==== ⎪+⎝⎭，20192018201923029100933S S a ∴=+=+= 故选：A考点五奇偶并项【例5】．（2020·湖南高二月考）设*N n ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，______.请在①1a ，2a ，5a 成等比数列，②69a =，③535S =，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b满足()11na nn n b a +=+-，求数列{}n b 的前2n 项的和2n T .【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】选①，（1）由12n n n S S a +=++得：()*12N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列.由1a ，2a ，5a 成等比数列得()()211128a a a +=+，解得11a =. ∴()*21N n a n n =-∈.（2）()()()112121na nnn n n b a n +=+-=+--，()()()22122211357 (434122221)n n n T n n n+-=+-+-+---+-=-+⎡⎤⎣⎦-. 选②，（1）由12n n n S S a +=++得()*12N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列.由69a =得1529a +⨯=，解得11a =-， ∴()*23N n a n n =-∈.（2）()()()1112123na nnn n n b a n +-=+-=+--，∴()()22211135 (454321)n n T n n -=++-+---+-⎡⎤⎣⎦-2212412n n n n =-+=-+.选③，（1）同理，由12n n n S S a +=++得()*12N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列，由535S =得151035a d +=，解得13a =， ∴()*21N n a n n =+∈. （2）()()()1112121na n nn n n b a n ++=+-=+-+，∴()()()2222213579 (414121)n nTn n -=+-+-+---++⎡⎤⎣⎦- 221242442n n n n ++=-+=-+.【一隅三反】．1（2019·广东汕头·金山中学高二月考（理））设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，122n n S a +=- ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设()121log nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）112n n a -=（2）1,2,2n nn T n n 为奇数为偶数-⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 【解析】（1）因为122n n S a +=-，所以当2n ≥时，122n n S a -=-两式相减得122n n n a a a +=-+，所以112n n a a += 当1n =时，1222S a =-，11a =，则212a = 所以数列{}n a 为首项为1，公比为12的等比数列，故112n n a -= （2）由（1）可得()()()121log 11nnn n b a n =-=--所以()()012311nn T n =+-+-⋅⋅⋅+--故当n 为奇数时，()()()101234212n nT n n -=+-+-+⋅⋅⋅+-+-=当n 为偶数时，()()()()012345212n n T n n =++-++-+++-+-=综上1,2,2n nn T n n 为奇数为偶数-⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 2．（2020·内蒙古集宁一中期中（理））已知数列{}n a 的前n 项和为,239n n n S S a =-． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()31log nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）13n n a +=；（2）,23,2n nn T n n ⎧⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩为偶数为奇数【解析】（1）当1n =时，11239S a =-.因为11S a =，所以11239a a =-，所以19a =. 因为239n n S a =-，所以11239n n S a ++=-.两式相减，得11233n n n a a a ++=-，即13n n a a += 又因为19a =，所以0n a >.所以数列{}n a 是以9为首项，3为公比的等比数列. 所以11933n n n a -+=⨯=.（2）由（1）可知()()()31log 11nnn n b a n =-=-+故当n 为偶数时，()()()234512n nT n n ⎡⎤=-++-++⋯+-++=⎣⎦ 当n 为奇数时，()()()()()123451112n n T n n n n -⎡⎤=-++-++⋯+--+-+=-+⎣⎦ 32n +=-，所以,23,2n nn T n n 为偶数为奇数⎧⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩ 考点六绝对值求和【例6】．（2020·鄂尔多斯市第一中学高二期中（理））已知数列{}n a 的通项公式100n a n n=+，则122399100a a a a a a -+-+⋯+-= （）A ．150B ．162C ．180D ．210【答案】B【解析】由对勾函数的性质可知：当10n ≤时，数列{}n a 为递减；当10n ≥时，数列{}n a 为递增．所以122310099a a a a a a -+-++-=12239101110121110099()()()()()()a a a a a a a a a a a a -+-++-+-+-++-=11010010a a a a -+-=1100(1010)(1001)(1010)+-+++-+=162 【一隅三反】1．（2020·广东宝安·高二期末）已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且636564S S =，则数列{}2log na 前10项和为( )A ．58B ．56C ．50D ．45【答案】A 【解析】{}n a 是首项为32的等比数列,n S 是其前n 项和,且636564SS =,所以公比不为1， ()()63321651643211q q qq--∴=--,365164q ∴+=,14q ∴=,172132()24n n n a --∴=⋅=,2log 72n a n ∴=-, ∴数列{}2log n a 前10项和为53113579111358+++++++++=,故选：A高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。