裂缝模型说明

裂缝模型说明
1 裂缝模型介绍
在钢筋混凝土结构的有限元分析中，常用的裂缝模型有以下几种：1，弥散（分布）裂缝模型；2，离散裂缝模型；3，断裂力学模型。

除此之外，还有其他一些形式的模型。

那么，如何在种类繁多的开裂数学模型中选用合适的模型用于实际结构分析呢，这取决于有限元分析的对象以及需要得出哪些数据。

如果需要获得结构的荷载位移特性曲线，而不需要裂缝的实际分布图形及局部应力状况，那么，就可以选择所谓“弥散裂缝模型”。

如果研究的兴趣在于结构局部特性的细节，那么采用离散裂缝模型更为适合。

对于某些特殊类型的问题，采用基于断裂力学原理的开裂模型也许更为方便。

弥散裂缝模型也被称为分布裂缝模型，其实质是将实际的混凝土裂缝“弥散”到整个单元中，将混凝土材料处理为各向异性树料，利用混凝土的材料本构模型来模拟裂缝的影响。

这样，当混凝土某一单元的应力超过了开裂应力，则只需将材料本构矩阵加以调整，无需改变单元形式或重新划分单元网格，易于有限元程序实现，因此得到了非常广泛的应用。

Baza等提出的钝带裂缝模型则进一步发展了传统的弥散裂缝模型，通过引入裂缝带、断裂能等概念，使弥散裂缝模型和断裂力学相结合，减小了单元尺寸的影响。

现在的大型商用非线性有限元程序包里面基本都集成了弥散裂缝模型，用于模拟混凝土、岩石等材料的开裂。

离散裂缝模型是最早提出的模拟混凝土开裂的裂缝模型，其基本思想是：将裂缝处理为单元边界，一旦出现裂缝就调整节点位置或增加新的节点，并重新划分单元网格，使裂缝处于单元边界与边界之间。

这样，由裂缝引起的非连续性可以很自然的得到描述，裂缝的位置、形状、宽度也可以得到较清晰的表达。

由于离散裂缝模型是使用单元边界来模拟裂缝，因此随着裂缝的发生和发展，需要不断调整单元网格。

这是—项非常复杂的工作，需要消耗大量的计算机时，也是妨碍分离裂缝模型发展的主要原因。

对于一个有着大量裂缝的实际混凝土结构．用网格重划来逐个追踪裂缝几乎是不可能的。

因此，分离裂缝模型多用于分析只有一条或几条关键裂缝的素混凝土或少筋混凝土结构，例如坝踵裂缝等。

随着网格划分技术以及无网格有限元技术的发展，分离裂缝模型的应用领域也有所扩大。

2 FEA中提供的裂缝模型
2．1 弥散式裂缝
FEA中提供总应变裂缝模型（Total Strain Crack），它是一种弥散式裂缝模型。

2．1．1 TSC模型介绍
对于弥散式裂缝模拟中比较重要的几个问题，总应变裂缝模型中都全面的考虑：
1）固定裂缝模型/转动裂缝模型
在混凝土单元开裂后，开裂单元的主应力方向在后续计算中可能出现变化，此时主应力方向和裂缝方向就有可能不一致，这时，一般采用以下几种方法来处理。

(1)固定裂缝模型(fixed crack model)
常用的弥散裂缝模型形式为固定裂缝模型，即认为裂缝出现后，原有的裂缝角度不再变化，即R矩阵保持不变。

计算过程中首先将应力应变通过只矩阵转换到裂缝坐标系下，计算此时的正应力、正应变和剪应力、剪应变，以及裂缝坐标系下的本构矩阵。

根据公式迭代求解得到新的荷载步的应力应变关系。

固定裂缝模型的一个重要问题就是剪力锁死问题，由于切线剪切模量G始终大于零，使得裂缝表面的剪应力随剪切应变增加而只能增大，无法模拟裂缝的剪切软化问题。

另外，
一个积分点最多只能出现三条彼此垂直的裂缝，因此某些复杂的开裂行为难以加以准确描述。

(2)转动裂缝模型(rotating crack model)
保持主应力方向和裂缝方向始终一致，在新的主应力下生成新的开裂本构矩阵，不再考虑原有
的裂缝，这样可以模拟更复杂的开裂行为。

在分析混凝土受剪构件时，以及一些混凝土第二类断裂问题时，往往转动裂缝模型结果要优于固定裂缝模型。

在通用的有限元程序中，一般采用固定裂缝模型，而FEA 中同时提供了两种裂缝模型。

2）受拉软化曲线
混凝土开裂后，FEA 中提供7种受拉软化曲线，其中有些是基于裂缝带模型的。

3）裂面剪力传递系数
混凝土开裂后，由于骨料的连锁作用，混凝土沿缝面方向仍然可以承受部分剪应力。

FEA 中提供了四种曲线模拟这种剪力的残留。

4）受压曲线
混凝土在受压时如果有横向约束，刚度和延性都要增加，而受压时产生的横向裂缝也会对受压应力应变曲线产生影响。

FEA 中提供7种受压曲线来描述混凝土受压特性，而且可以考虑受压时横向约束和横向裂缝的影响。

可见FEA 采用的弥散裂缝模型――总应变裂缝模型对于各种因素都提供了多种选择，相比其它有限元程序，受拉、受压、剪切特性曲线也是提供的最多。

2．1．2 输出结果
对于裂缝，工程人员一般希望得到裂缝宽度，长度，条数来指导设计，但是目前的有限元模拟技术，采用弥散式裂缝模型模拟裂缝想得到这些裂缝的确切信息是不现实的，这是受制于弥散式裂缝模拟的思想，弥散式裂缝模拟只是通过改变混凝土本构模型来模拟裂缝的影响，并没有真实模拟裂缝的界面。

因此对于弥散式裂缝模拟，基本上没有什么定量上的意义。

目前通用有限元中，裂缝模拟做的较好的有Adina ，Abaqus ，Diana ，Marc 等，基本采用弥散式裂缝都得不到裂缝宽度，即使能得到裂缝宽度，得到的也只是个近似宽度，实际价值不高（还没有Abaqus 能输出裂缝宽度的证据，仅仅是有人说能，但可能不是用的弥散式裂缝模型），至于ansys 等一些其他软件是得不到裂缝宽度的。

通过FEA 的TSC 裂缝计算，我们可以得到每个荷载步裂缝的状态和扩展过程，结合裂缝面圆片的法向，剪切方向，以及裂缝的分布，我们可以观测裂缝面是什么方向，朝什么方向发展，发展到实体的什么区域。

裂缝面上各个方向的裂缝应力和裂缝应变也都能输出。

FEA 中虽然现在没有裂缝宽度的输出选项，但是目前开发人员正在准备开发输出裂缝宽度的功能，而且采用一些理论上的方法，我们可以通过裂缝法向应变近似地得到裂缝宽度，关于弥散裂缝模型裂缝宽度的计算可以参考很多文献，至于在有限元程序中怎么实现，可以参考河海大学康清梁教授的《钢筋混凝土有限元分析》一书中第六章第四节，书中提到了四种方法可以在程序中实现。

在实际有限元计算中，裂缝宽度定义为W L ε=，其中ε为裂缝法向应变，L 为裂缝带宽（crack band width ）。

对于二维单元，L 可以取为A ，A 为单元面积，对于三维单元，L 可以取为3
V ，V 为单元体积。

当单元形状不规则时，裂缝带宽可以选择为垂直于裂缝方向的单元长度。

如下图：
另外，当单元尺寸比较小，例如，小于3倍骨料粒径时，这时可以认为裂缝在单元内部是“均匀”
分布的，用整个单元的开裂应变ε乘以单元尺寸来估计裂缝宽度是合适的。

但是，当单元尺寸大于3倍骨料粒径时，则需要进一步研究。

如果此时单元内部配筋是合适的，则钢筋可以使裂缝较为均匀的分布，此时仍可以使用εL 来估算裂缝宽度。

但是。

如果单元较大且单元内部没有足够的钢筋约束，则此时裂缝分布将不再均匀。

因此，Kwak 等(1990)建议，当单元尺寸较大时，应该考虑裂缝的集中
效应，使用下式来估算裂缝宽度：
除了用以上方式把裂缝应变换算成裂缝宽度，我们也可以根据求出的钢筋应力等其他参数按照规范求得最大裂缝宽度，也有研究人员在论文中这样实现。

在公路规范6.4节中讲到了裂缝宽度的验算（P60），对于矩形，T形和I形截面钢筋混凝土构件及B类预应力混凝土受弯构件，最大裂缝宽度与钢筋表面形状系数，作用长期效应影响系数，构件受力相关系数，钢筋应力，纵向受拉钢筋直径，纵向受拉钢筋配筋率，构件受拉翼缘宽度，构件受拉翼缘厚度有关。

对于圆形界面钢筋混凝土偏心受压构件，最大裂缝宽度还与轴向力，混凝土保护层厚度，构件截面半径，偏心矩增大系数等参数有关。

2．2 离散式裂缝
FEA中提供两种模拟开裂裂缝的界面单元模型：离散裂缝模型和膨胀裂缝模型。

两种模型在理论上都是属于离散型裂缝，主要用于模拟只有一条或几条关键裂缝的素混凝土或少筋混凝土结构。

两者都是基于全变形理论发展起来的。

对于任意一个界面单元模型，以二维说明：
界面黏附力和界面位移之间的线性关系可以表示为：
Kn，Kt分别为法向和切向刚度模量。

对于非线性问题，我们认为在每个增量步是线性的，上面的关系可以表示为：
对于离散裂缝模型，主要用来模拟裂缝的初始阶段，其法向力与法向位移，切向力与切向位移之间的关系都是一种非线性关系，但是法向和切向不耦合，即刚度矩阵对角线值为0。

膨胀裂缝模型用来模拟裂缝张开后的阶段，当裂缝的法向相对位移超过临界位移后，裂缝就认为张开了，事实上混凝土的裂缝表面不是很光滑的材料，其粗糙的裂缝表面骨料会相互咬合，如下图所
示，所以当裂缝的切向发生相对位移时，也会引起法向的膨胀，也就是法向与切向间是耦合的，这与上面的离散裂缝模型不同。

此时法向力与法向位移，切向力与切向位移之间的关系如下，其刚度矩阵的对角线值不再是0。