【名校试题】2020届全国100所名校高三模拟金典卷文科数学(一)试题(解析版)

100所名校高考模拟金典卷·数学（一）

（120分钟 150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，则A B =U （ ） A. {|22}x x -<< B. {|24}x x -≤≤ C. {|22}x x -≤≤ D. {|24}x x -<≤

【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用并集的定义计算即可.

【详解】由已知，集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，所以{|24}A B x x ⋃=-≤≤. 故选：B

【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 2.已知a 是实数，()11a a i -++是纯虚数，则复数z a i =+的模等于（ ）

A. 2

B.

C.

D. 1

【答案】C 【解析】 【分析】

()11a a i -++是纯虚数可得1a =，则1z i =+，再根据模计算的公式计算即可.

【详解】()11a a i -++是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即1a =，

所以1z i =+，||z =故选：C

【点睛】本题考查复数模的计算，涉及到复数的相关概念，是一道容易题. 3.某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：

根据上表可得回归方程ˆ9.6 2.9y

x =+，则宣传费用为3万元时销售额a 为（ ） A. 36.5 B. 30

C. 33

D. 27

【答案】D 【解析】 【分析】

由题表先计算出x ，将其代入线性回归方程即可. 【详解】由已知，1

(4235) 3.54

x =

+++=， 由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1

(452450)36.54

y a =

+++=，解得27a =. 故选：D

【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心(,)x y ，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

4.已知在等差数列{}n a 中，34576, 11a a a a ++==，则1a =（ ） A. 3 B. 7

C. 7-

D. 3-

【答案】C 【解析】 【分析】

由3456a a a ++=，可得42,a =结合7 11a =，可得公差d ，再由413a a d =+可得1a . 【详解】由等差数列的性质，得345436a a a a ++==， 所以42,a =公差749

3743

a a d -=

==-， 又4132a a d =+=，所以17a =-. 故选：C

【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列基本量的计算，考查学生的运算能力，是一道容易题. 5.已知抛物线24y x =的准线与圆2260x y x m +--=相切，则实数m 的值为（ ）

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

【答案】B 【解析】 【分析】

由题可得准线方程为1x =-，再利用圆心到直线的距离等于半径计算即可得到答案. 【详解】由已知，抛物线的准线方程为1x =-，

圆2260x y x m +--=的标准方程为22

(3)9x y m -+=+，

由1x =-与圆相切，所以圆心到直线的距离()314d =--==， 解得7m =. 故选：B

【点睛】本题主要考查抛物线的定义，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.

6.已知平面向量a r ，b r

满足a =r ，||3b =r ，(2)a a b ⊥-r r r ，则23a b -r r （ ）

A.

B.

C. 4

D. 5

【答案】A 【解析】 【分析】

由(2)0a a b ⋅-=r r r ，可得2a b ⋅=r r

，将其代入|23|a b -==

r r .

【详解】由题意可得||2a ==r ，且(2)0a a b ⋅-=r r r

， 即220a a b -⋅=r r r

，所以420a b -⋅=r r

，

所以2a b ⋅=r r

.由平面向量模的计算公式可得

|23|a b -==r r ==故选：A

【点睛】本题考查利用数量积计算向量的模，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.

7.已知定义在R 上的函数()y f x =，对于任意的R x ∈，总有()()123f x f x -++=成立，则函数

()y f x =的图象（ ）

A. 关于点()1,2对称

B. 关于点33,22⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 C. 关于点()3,3对称 D. 关于点()1,3对称

【答案】B 【解析】 【分析】

设(,)A x y 是()y f x =图象上任意一点，A 关于(,)a b 对称的点为()'

2,2A a x b y --也在()y f x =的图

象上，再结合()()123f x f x -++=简单推导即可得到.

【详解】设(,)A x y 是()y f x =图象上任意一点，A 关于(,)a b 对称的点为()'

2,2A a x b y --

也在()y f x =的图象上，则(2)(1(21))3(221)f a x f x a f x a -=--+=-+-+

3(32)2()f a x b f x =--+=-，所以有23,320b a =-=，解得33

,22

a b ==.

所以函数()y x =的图象关于点33,22⎛⎫

⎪⎝⎭

对称. 故选：B

【点睛】本题考查函数图象的对称性，考查学生的逻辑推理能力，当然也可以作一个示意图得到，是一道中档题.

8.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

【答案】C 【解析】 【分析】

等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．

【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，

所以610n a n =+()n *

∈N ，

若8610n =+，则1

5

n =

，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．