中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练(12、13真题为例)(无答案)

中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练（12、13真题为

例）（无答案）

一、选择题（每小题6分，共30分）

1.（2013·泰安）观察下列等式：1

3=3，2

3=9，33=27，43=81，53=243，63=729，7

3=2187，…解答下列问题：3＋2

3＋33＋43＋…＋2013

3的末位数字是（ ）

A.0

B.

1

C.

3

D.

7

2.（2012·武汉）一列数1a ，2a ，3a ，…，其中1a ＝2

1

，n a ＝111-+n a （n 为不小于2

的整数），则4a 的值为（ ） A.

85B.58C.813D.13

8

3.（2012·自贡）一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点3M 处，第二次从3M 跳到3OM 的中点2M 处，第三次从点2M 跳到2OM 的中点1M 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为（ ）

A.

2

1

B.

1

21-n C.1

21+⎪

⎭

⎫ ⎝⎛n D.

n 2

1

4.（2012·荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③.如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ）

A.8048个

B.4024个

C.2012个

D.1066个

5.（2013·德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时

反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）

A.（1，4）

B.（5，0）

C.（6，4）

D.（8，3）

二、填空题（每小题6分，共30分）

6.（2013·益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是.

1 2 3 5 8

13 a

…

2 3 5 8 13 21 34 …

⊕

7.（2012·台州）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：

1⊕2＝2⊕1＝3，（－3）⊕（－4）＝（－4）⊕（－3）＝－6

7

，（－3）⊕5＝5⊕（－3）＝－

15

4

，… 你规定的新运算a ⊕b ＝.（用a ，b 的一个代数式表示）

8.（2012·梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在点.

9.（2013·湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x 是

10.（2013·潍坊）由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形

中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.（用n 表示，n 是正整数）

三、解答题（共40分） 11.（12分）（2012·广东）观察下列等式：

第1个等式：1a =311⨯=21×（1-31

）； 第2个等式：2a =531⨯=21×（31-51

）；

第3个等式：3a =751⨯=21×（51-71

）；

第4个等式：4a =971⨯=21×（71-9

1

）；

……

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：5a ==；

（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a ==；（n 为正整数） （3）求1a ＋2a ＋3a ＋4a ＋…＋100a 的值.

12.（12分）（2012·宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少黑色棋子？

（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.

13.（16分）（2013·常州）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S=

2

1

a ＋

b －1（史称“皮克公式”）.

小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

格点多边形各边上的

格点的个数

格点边多边形内部的

格点个数

格点多边形的面积

多边形① 8 1 多边形② 7 3 … … … … 一般格点多边形

a

b

S

则S 与a ，b 之间的关系为S=.（用含a ，b 的代数式表示）