二次函数图象中的“对称性”

4、判断命题的真伪
已知二次函数y=ax² +bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则下列命题： ①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0。
y
其中正确命题的个数有____个
-1 -2 5
x
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5、求函数解析式
▲ 已知抛物线y=ax² +bx+c的对称轴为直线x=2，且经
x2 ， n）在抛物线上，则抛物线的对称轴 C
D
结论：
设A(x1，0），B (x2，0）是抛物线与x轴的两个交点，则 x1 x2 抛物线的对称轴为直线 x 2
推广： 设A(x1，ya），B (x2，yb）是抛物线上的两点，且ya=yb，则 x1 x2 抛物线的对称轴为直线 x 2
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“将军饮马”
“
问
题 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：
白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”
巧用“对称性” 求距离和差最
值 如图 ,抛物线y＝0.5x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，顶源自文库为D,且A(－1，0).若点 M（m,0)是x轴 上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
0
x
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3、比较函数值的大小
小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐 标找到三点(－1，y1)，(0.5，y2 )，(-3.5，y3) 则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2 B、y2>y3>y1 D、y3>y2>y1
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过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线与x轴相交 的另一个交点坐标为_____;函数解析式为_____。
已知二次函数的图像经过A（-1,0）、B（3,0）， 且函数有最小值-8，试求二次函数解析式.
尝试:
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6、求代数式的值
▲ 抛物线y=ax² +bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，且 经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ） （A）-1 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2 尝试（1）、若将对称轴改为直线x=1，其余条件不变， 则 a-b+c= （2）y=ax2+5 与X轴两交点分别为（x1 ,0），（x2 ,0） 则当x=x1 +x2时，y值为____
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 x
抛物线y=a(x+1)2+2的一 部分如图所示,该抛物线 在y轴右侧部分与x轴交 点的坐标是 ______
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1、求点的坐标
尝试:如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点， B的坐标为（ ，0），则点A的坐标是______
y
B A
1
x
抛物线y=ax² +bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8), 则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是____
▲
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2、求方程的根
已知二次函数y=ax² +bx+c(a≠0)的顶点 坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图 象可知关于x的一元二次方程ax² +bx+c=0的两 根分别为x1=1.3，x2=_____ y
y
1
A C O
M
1
N
B
x
D
▲ 若点N（n,0)是对称轴上的一个动点，当NA＋NC的值最小时，求n的值. ▲在抛物线的对称轴上是否存在点Q， 使得△ACQ周长最小？ ▲在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？
感悟与反思
1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程 x=(x1+x2)/2,注意数形结合思想. 2、在求线段和最小或者差最大问题时，先将问题转 化为基本的几何模型，再利用轴对称性的知识来解 决问题.
y
x
温故而知新
若二次函数y=ax² +bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图
象如下：
①此函数的对称轴为直线_________（用a、b表示） ②若函数图象与X轴相交于点A（1，0）， B（ 5，0），则对称轴可表示为直线 _______； ③若函数图象与X轴相交于点A（x1，0）， B（ x2，0），则对称轴可表示为直线____； ④点A、B 关于_______ 对称； ⑤抛物线上还存在这样的一对点吗？ ⑥若点（x1， n），（ 可表示为_______