排列组合培优训练

排列组合强化训练

1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为( )

A．120 B．324 C．720 D．1280

2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( )

A．40 B．74 C．84 D．200

3．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有( ) A．18个B．15个C．12个D．9个

4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是( )

A．512 B．968 C．1013 D．1024 5．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是( )

A．36 B．32 C．24 D．20

6．现有一个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有( )

A．20个B．60个C．120个D．90个

7．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是( )

A．2男6女B．3男5女C．5男3女D．6男2女

8．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为( )

A．18 B．9 C．24 D．27

9．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有( )

A．24种B．36种C．60种D．66种10．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的个数为( )

A．8 B．9 C．10 D．11 11．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有( )

A．36种B．42种C．50种D．72种

12.设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，

现将这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒内放1个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为( )

A 60

B 48

C 30

D 20

13．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有_______. 14. 将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有

_________种不同的方法.

15.现从某校5名学生中选出3分别参加高中“数学”“物理”“化学”竞赛，要

求每科至少有1人参加，且每人只参加1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是．

16.从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项

义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派

方法共有.

17.市内某公共汽车站有10个候车位（排成一排），现有4名乘客随便坐在某个

座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_______________种.

18.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，

每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有种（以数字作答）

19.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成综合高考科

目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数为（）A．60 B．80 C．120 D．140

20.从6名短跑运动员中选4人参加4⨯100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一

棒，乙不能跑第四棒，共有________种参赛方案.

21.一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有______种

22. 有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有种。

23. 有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不

变，那么不同的排法有种。

24.由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数

字，十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。

25.六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，问各有多少种分法？

a、甲一本、乙二本、丙三本；有种分法。

b、一人一本、一人二本、一人三本；有种分法。

c、甲一本、乙一本、丙四本；有种分法。

d、一人一本、一人一本、一人四本；有种分法。

26. 2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共

有种。

27.用0、1、2、3⋯9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数字与两个偶数

字的五位数有______个.

28.用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复的五位数中，若按从小到大的顺序

排列23140是第____个数.

29.用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中

①能被5整除的数有_____个. ②能被3整除的数有______个.

30.用1、2、3、⋯9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重

复的五位数有个。

31.有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一

人）得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。