大学物理课后练习习题答案详解.docx

第一章质点运动学

1、( 习题： 一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程；

（ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。

解：（ 1）由 x=2t 得，

y=4t 2

-8

（ 2）质点的位置 ：

r r

由 v d r / dt 则速度： r

r

由 a d v / d t 则加速度： 则当 t=1s 时，有

r

r

可得： y=x 2-8

r 即轨道曲线 r

r

(4t 2

r

2ti 8) j

r

r

r

v

2i

8tj

r

r

a

8 j

r r r r

r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j

当 t=2s 时，有

r

r r r r

r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j

2、（习题）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a

kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为

v 0 ，求运动方程 x

x(t) .

解：

dv kv

v 1 t

kdt

v v 0 e kt

dt

dv

v 0 v

dx v 0e k t

x dx

t kt

dt

x

v 0

(1 e

kt

)

dt

v 0 e

k

3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于

x 10 m

处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式．

解： a d v /d t

4 t

d v

4 t d t

v t

4t d t

v 2 t

2

dv

d x

2

x

t 2

3

2

x

t

d t

x

2 t

v

/d t

t /3+10 (SI)

x 0

4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求：

（ 1）小球的运动方程；

（ 2）小球在落地之前的轨迹方程；

v v

（ 3）落地前瞬时小球的

dr ， dv ， dv

.

dt dt dt

解：（ 1） x

v 0 t

式（ 1）

y

1 gt

2 式（ 2）

v

v

1 2

v

h

r (t )

v 0t i

(h -

gt ) j

2

2

（ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得

y h

2

gx

2

2v 0

v

v v

v

v v

（ 3）

dr

2h

dr v 0i - gt j 而落地所用时间t

所以

v 0i -

2gh j

dt

g

dt

v

v

dv

g 2 t

g 2gh

dv

v

2 2 2 ( gt ) 2

dt

g j

v x v y

v 0

dt

2

2

1

2

( gt ) ] 2

2gh)

[v 0 ( v 0

1 2

5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为

v 2

v

v ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .

r

t i

2tj

t 求：（ 1）任一时刻的速度和加速度； （ 2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

v

v

v v

v v

v

dr

dv

解： 1） v

d t

2ti 2 j

a

dt

2i

2 ） v [(2 t )2

1 2( t 2

1

4]

2

1) 2

a t d v

2t

a n

a 2

a t 2

2

1

d t

t 2 1

t 2

第二章质点动力学

1、 ( 牛顿定律 ) 质量为 M 的气球以加速度 a 匀加速上升，突然一只质量为 m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？

r

解： f 为空气对气球的浮力，取向上为正。

分别由图（ a ）、(b) 可得：

F Mg Ma

F (M m)g

( M m) a 1

则

Ma

mg

V m(a

g )

a 1

a a 1

m M , a

M

m

2、 ( 牛顿定律 ) 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时

两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．

证：设两个摆的摆线长度分别为 l 1 和 l 2 ，摆线与竖直轴之间的夹角分别为

1

和

2 ，摆线中

的张力分别为 F 1 和 F 2 ，则

F 1 cos 1 m 1 g

①

F 1 sin

1

m 1v 12

/(l 1 sin

1 )

②

解得：

v 1 sin 1

gl 1 / cos 1

第一只摆的周期为

m

m

1

2

T 1

2 l 1 sin

1

2

l 1 cos 1

v 1

g

同理可得第二只摆的周期

T 2 2

l 2 cos

2

g

由已知条件知 l 1 cos 1 l 2 cos

2

∴ T 1

T 2

习题—