2019-2020-1长培九上入学考试-数学试卷
2019-2020学年第一学期九上数学开学考试试卷
2019-2020学年第一学期九年级开学考试数学试卷说明：1. 全卷共三大题，计23小题，考试时间90分钟，满分100分；2. 全卷的所有答案必须写在答题卷的指定位置上，在试卷和草稿纸上的答案一律无效。
一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A (−1,4) 的对应点为 C (4,7)，则点 B (−4,−1) 的对应点 D 的坐标为 ( ) A. (1,2) B. (2,9) C. (5,3) D. (−9,−4) 2. 若 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x 2−3x +2=0 的两根，则 x 1+x 2 的值是 ( )A. −2B. 2C. 3D. 13. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若 AC =4，则四边形OCED 的周长为 ( ) A. 4 B. 8C. 10D. 124. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E ，∠BED =150∘，则 ∠A 的大小为( ) A. 150∘B. 130∘C. 120∘D. 100∘5. 如图，在 △ABC 中，∠C =90∘，∠B =30∘，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E ，交 BC 于点 D ，CD =3，则 BC 的长为 ( ) A. 6 B. 6√3C. 9D. 3√36. 观察图象，不等式组 {x −1>1,−x +1<1的解集是 ( )A. x >2B. x <−1C. −1<x <2D. 无解 7. 下列命题中，真命题是 ( )A. 四边相等的四边形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D. 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质第3题图 第4题图 第5题图8. 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O (0,0)，B (2,2)，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45∘，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 ( ) A. (1,−1)B. (−1,−1)C. (√2,0)D. (0,−√2)9. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为 ( )A. 4B. 4√2C. 6D. 4√310. 某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设计划每天加工服装 x 套，则根据题意可得方程为 ( )A. 160x +400(1+20%)x =18 B.160x +400−160(1+20%)x =18 C.160x+400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1811. 如图，△ABC 中，D ，E 是 BC 边上的点，BD:DE:EC =3:2:1，M 在 AC 边上，CM:MA =1:2，BM 交 AD ，AE 于 H ，G ．则 BH:HG:GM 等于 ( ) A. 3:2:1B. 5:3:1C. 25:12:5D. 51:24:1012. 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A ，E 重合），在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形 CDE ，AD 与 BE 交于点 O ，AD 与 BC 交于点 P ，BE 与 CD 交于点 Q ，连接 PQ ．以下六个结论：① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60∘；⑥OC 平分 ∠AOE ．其中不正确的有 ( ) 个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：m 3−9m = ．14. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2+(2k +1)x +k 2−2=0 的两根 x 1 和 x 2，且 (x 1−2)(x 1−x 2)=0，则 k 的值是 ．15. 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 E 处，EQ 与 BC 相交于 F ．若AD =8 cm ，AB =6 cm ，AE =4 cm ．则 △EBF 的周长是 cm ．第6题图 第8题图 第9题图第11题图 第12题图16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2√2，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，E 是 OC 的中点，连接 BE ，过点 A 作 AM ⊥BE 于点 M ，交 BD 于点 F ，则 FM 的长为 .三、解答题（本大题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题5分，第20-22题8分，第23题9分，共52分） 17. 解方程：（1）x 2−2x −1=0； （2）2x =32x−1.18. 先化简，再求值：(xx−1−1)÷x 2+2x+1x 2−1，其中 x =2．19.解不等式组： {2x −1>1,x −2≤x−12;20. 如图，在 △ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F ，且 AF =BD ，连接 BF ．（1）BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由； （2）当 △ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形?并说明理由．第15题图 第16题图第20题图21. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 ， AD =12 ， 点 E 在 AD 边上且 AE =8，EF ⊥BE 交 CD 于点 F ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ； （2）求 EF 的长．22. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克．（1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元? （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?23. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为 (−8,0)，直线 BC 经过点 B (−8,6)，C (0,6)，将四边形 OABC 绕点 O ，按顺时针方向旋转 α 度得到四边 OAʹBʹCʹ，此时直线 OAʹ 、直线 BʹCʹ 分别与直线 BC 相交于点 P 、 Q ．（1）四边形 OABC的形状是 ．当 α=90∘ 时，BQBP的值是 ． （2）如图2，当四边形 OAʹBʹCʹ 的顶点 Bʹ，落在直线 BC 上时，求 △OPBʹ 的面积；（3）在四边形 OABC 旋转过程中当 0<α≤180∘ 时，是否存在这样的点 P 和点 Q ，使 BP =12BQ ?若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第21题图2019-2020学年第一学期九年级开学考试答案与评分参考——数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）13.()()33-+m m m ；14.-2或49-；15.8；16.55.三、解答题（本大题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题5分，第20-22题8分，第23题9分，共52分）17.【评分参考】第（1）小题解法有多种，使用其它解法且正确，也得分；没有写解，累计最多扣1分。
2019-2020年九年级(上)第一次月考试数学试卷
2019-2020年九年级（上）第一次月考试数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣54．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=2006．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．67．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．8．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2二、填空题9．计算的结果是．10．方程x（x﹣2）=x的根是．11．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是．13．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则2m+2n=．14．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=米．三、计算题15．（2011•朝阳）计算：+×（﹣π）0﹣|﹣2|16．（xx秋•长春校级月考）解方程：①x2﹣2x=0②x2﹣3x﹣1=0③x2﹣4x+1=0④x（x﹣2）+x﹣2=0．四、证明题17．（xx•无锡）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．18．（xx秋•长春校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．相关链接：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则x1+x2=﹣，x1x2= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．五、应用题19．（xx•东莞）据媒体报道，我国xx年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若xx年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果xx年仍保持相同的年平均增长率，请你预测xx年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？20．（xx•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．六、复合题21．（xx•长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE 交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．（1）求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．xx学年吉林省长春九十中九年级（上）第一次月考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、﹣=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．3．已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．【分析】求出m的值，求出2（）的范围5＜m＜6，即可得出选项．【解答】解：m=（﹣）×（﹣2），=，=×3，=2=，∵＜＜，∴5＜＜6，即5＜m＜6，故选A．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜＜6，题目比较好，难度不大．4．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，又由DE=CE，FC=BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．【解答】解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，∵DE=CE，FC=BC，∴DE：CF=AD：EC=2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，∴AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠AEF=90°，∴∠D=∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．5．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】根据花圃的面积为200列出方程即可．【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x+10）=200．故选：D．【点评】考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．6．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键．7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．8．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣2≠0且△=（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣2≠0且△=（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，解得：k＞且k≠2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．二、填空题9．计算的结果是2．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．【解答】解：原式=2×=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．10．方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题．【分析】观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．11．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长．【解答】解：∵在△ABC与△ACD中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴=，∵AB=5，AC=4，∴=，解得AD=．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACD∽△ABC是解答此题的关键．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是﹣3．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，设另一个为a，∴2a=﹣6，解得：a=﹣3，则方程的另一根是﹣3．故答案为：﹣3【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．13．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则2m+2n=5．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可知：m+n=，进一步整理2m+2n=2（m+n），代入求得答案即可．【解答】解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，∴m+n=，∴2m+2n=2（m+n）=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM= 3.42米．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意易得△ABO∽△NAM，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM，∴△ABO∽△NBM，∴，∵OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，∴BM=OB+OM=4+5=9（米），∴，解得：NM=3.42（米），∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米．故答案为：3.42．【点评】此题考查了相似三角形的应用．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意把实际问题转化为数学问题求解．三、计算题15．（2011•朝阳）计算：+×（﹣π）0﹣|﹣2|【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+2×1﹣2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（xx秋•长春校级月考）解方程：①x2﹣2x=0②x2﹣3x﹣1=0③x2﹣4x+1=0④x（x﹣2）+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】①原式利用因式分解法求出解即可；②原式利用公式法求出解即可；③原式利用配方法求出解即可；④方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：①分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2；②这里a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=，解得：x1=，x2=；③方程移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；④分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．四、证明题17．（xx•无锡）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．【解答】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，（2分）∴∠BAF=∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）【点评】考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角．18．（xx秋•长春校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．相关链接：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则x1+x2=﹣，x1x2= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2﹣4ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．【解答】（1）证明：∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1+x2=6，又∵x1+2x2=14，∴6+x2=14，∴x2=8，x1=﹣2．将x1=﹣2代入原方程得：（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣k2=0，解得k=±4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系得出x1+x2=6，代入x1+2x2=14求出x2=8是解题的关键．五、应用题19．（xx•东莞）据媒体报道，我国xx年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若xx年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果xx年仍保持相同的年平均增长率，请你预测xx年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意xx年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）xx年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果xx年仍保持相同的年平均增长率，则xx年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测xx年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．20．（xx•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞22，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用22m，舍掉不符合题意的数据．六、复合题21．（xx•长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE 交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．（1）求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法．【专题】几何综合题．【分析】（1）由于AD∥BC，易证得△GED∽△GBC；得GE：GB=DE：BC；已知AE=DE，代换相等线段后即可得出本题要证的结论．（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC=EF：FB，再联立（1）得出的比例关系式，可列出关于EF的方程，即可求得EF的长．【解答】证明：（1）∵AD∥BC∴∠GED=∠GBC∵∠G=∠G∴△GED∽△GBC∴∵AE=DE∴；（3分）（2）∵AD∥BC∴△AEF∽△CBF（4分）∴（5分）由（1）问∴（6分）设EF=x，∵GE=2，BF=3∴（7分）∴x1=1，x2=﹣6（不合题意，舍去）∴EF=1．（9分）【点评】此题主要考查了梯形的性质，以及相似三角形的判定和性质和解一元二次方程．。
2019-2020年九年级上学期数学开学考试试卷
2019-2020年九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·北京期中) 下列各式中，计算正确是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°4. （2分）既有外接圆,又有内切圆的平行四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 平行四边形5. （2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF ，其中正确的结论有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个6. （2分）(2012·温州) 一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A . （0，4）B . （4，0）C . （2，0）D . （0，2）7. （2分）已知二次函数y=a(x-1)2-c的图像如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图像可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015八下·青田期中) 用配方法解方程x2+2x=4，配方结果正确的是（）A . （x+1）2=4B . （x+2）2=4C . （x+2）2=5D . （x+1）2=59. （2分） (2018九上·福田月考) 设x1 ， x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A . 3B . 9C .D . 1510. （2分） (2019八下·长春期中) 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2 ，求原正方形空地的边长xm，可列方程为（）A . (x﹣1)(x﹣2)＝18B . x2﹣3x+16＝0C . (x+1)(x+2)＝18D . x2+3x+16＝0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·邵东期中) 等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为________．12. （1分） (2020八下·重庆月考) 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E，CD＝6，BC＝8，则DE的长度为________.13. （1分）如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为________ .14. （1分） (2017八下·陆川期末) 一条直线与已知直线y=﹣3x+1平行，这条直线可以为________．15. （1分） (2018九上·邗江期中) 若关于x的方程kx2-2x-1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是________.16. （1分） (2019九上·红安月考) 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.三、解答题 (共9题；共85分)17. （10分）(2016·郓城模拟) 已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．18. （5分）如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C点的坐标;（2）设过A，D，C三点的抛物线的解析式为y=a+bx+6，求其解析式?（3）证明AB⊥BE．19. （5分） (2016八下·周口期中) 如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求证：四边形EBFD是平行四边形．20. （10分）(2016·大连) 如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D 是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．21. （10分）(2018·湖州) 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且 =m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m= ，求证：AE=DF；（2）如图2，若m= ，求的值．22. （10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．23. （10分）今年3月，位于虎溪大学城的龙湖“千万间”公租房项目开始动工．这是一个让人心动的“民生住房账本”未来10年，重庆市将建设4000万平方米的公共租赁房，今年开建500万平方米，3年（2010年～2012年）时间内完成2000万平方米的建设任务．某建筑公司积极响应，计划在今年12个月完成一定的建房任务．已知每平米的成本为1200元，按每平方米1600元的价格卖给政府．该公司平时每月能建2000平方米，为了加快进度，公司采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到提高．这样，第一月建了2200平方米，以后每月建房都比前一月多200平方米．由于机器损耗等原因，每增加100平方米，当月的所有建筑面积，平均每1平方米的成本就增加2元（1）若全市公共租赁房今年（2010年）到明年的建筑面积增长率就是以后每年的增长率，求此增长率．（2）今年4月份玉树发生了7.1级地震，该公司决定把最近某个月144万元的利润捐给灾区、请问是第几的个月？24. （15分） (2018八上·桐乡月考) 如图，一次函数的图象分别与轴交于两点，，过点的直线与轴的负半轴交于点，且 .（1）求直线的函数解析式；（2）一次函数的图象分别与轴交于点，当△ 与△ 的面积相等时，求的值；（3）轴上一动点 ,以为直角顶点作等腰直角三角形 ,点在第一象限内，直线与轴交于点 .在点运动过程中，点的位置是否变化？若不变，求出点的坐标；若变化，请说明理由.25. （10分）(2017·商水模拟) 如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD=________时，四边形AODC是菱形；（3）当AD=________时，四边形AEDF是正方形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020-1长郡九上第一次月考-数学试卷
2019—2020学年度初三第一次限时检测数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中．恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数是无理数的是（ ）A. 0B. πC.D. 17-2. 下列运算，正确的是（ ） A. 235x y xy += B. 22(3)9x x -=- C. 2224()xy x y =D. 632x x x ÷=3. 如图，是中心对称图形的是（ ）.A.B. C. D.4. 若代数式13x +有意义，则x 的取值是（ ） A. 0x =B. 0x ≠C. 3x =D. 3x ≠-5. 数据1，2，3，0，5，5，6的中位数和众数分别是（ ） A. 3和2B. 3和3C. 3和5D. 0和56. 多项式2315ma mab +的公因式是（ ） A. 3mB. 23maC. 3maD. 3mab7. 如图，能判定AB CD 的是（ ）A. 14∠=∠B. 13∠=∠C. 12∠=∠D. 23∠=∠8. 若关于x 的方程260x x a +-=无实数根，则a 的值可以是下列选项中的（ ） A. 10-B. 9-C. 9D. 109. 下列说法中，错误的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 五边形的内角和是540︒C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形10. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，31ABC ︒∠=，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角（0180α︒︒<<）至A B C ''∆，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（ ）A. 149︒B. 69︒C. 62︒D. 31︒11. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx ac =+在直角坐标系中的图象大致为（ ）A. B. C. D.12. 如图，在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作射线OG 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且90EOF ︒∠=，BO 、EF 交于点P ，则下列结论中：（1）OEF ∆是等腰直角三角形； （2）图形中全等的三角形只有两对；（3）BE BF +=；（4）正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍， 正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13. 已知3y =，则x y -= .14. 如果点P （4，5-）和点Q （a ，b ）关于原点对称，则a 的值为 .15. 已知一等腰三角形有两边长为6，8，则这个三角形的周长为 ． 16. 已知a b ，满足方程组3125a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，则4a b -的值为 .17. 如图，在ABC ∆中，6AB =，将ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转30︒后得到11A BC ∆，则阴影部分的面积为 .18. 如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆= .三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分， 第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）19.（6分）计算：202(3)3ππ----.20.（6分）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b b +-+--其中1a =-，2b =.21.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB ∆的三个顶点均在格点上，点A B 、的坐标分别为（3，2）、（1，3）．A O B ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到11A OB ∆．（1）在网格中画出11A OB ∆，并标上字母；（2）点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ； （3）点1A 的坐标为 ；（4）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧1BB ，那么弧1BB 的长为 ．22.（8分）如图，在ABC ∆中，AE 是它的角平分线，90C ︒∠=，30B ︒∠=，D 在AB 边上，4AD =，以AD 为直径的圆O 经过点E ． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．23.（9分）某商店在2017年至2019年期间销售一种礼盒．2017年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年，这种礼盒的进价比2017年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2017年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2017年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24.（9分）如图所示，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD AB ⊥于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是O 的切线．（2）求证：AF CF =．（3）若30EAB ︒∠=，2CF =，求GA 的长．25.（10分）在直角坐标系中，1O 经过坐标原点O ，分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A B 、．（1）如图，过点A 作1O 的切线与y 轴交于点C ，点O 到直线AB 的距离为125，34OA OB =：：，254BC =，①求AB 的长； ②求直线AC 的解析式； （2）若1O 经过点M （2，2），设BOA ∆的内切圆的直径为d ，试判断d AB +的值是否会发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，求其变化的范围．26. （10分）已知抛物线的顶点坐标为M （1，4），且经过点N （2，3），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C 、设直线CM 与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使以点P 为圆心的圆经过A B 、两点，且与直线CD 相切？若存在，求出P 的坐标；若不存在．请说明理由．（3）设直线2y kx =+与抛物线交于Q R 、两点，若原点O 在以QR 为直径的圆外，请直接写出k 的取值范围．。
2019-2020年九年级数学上学期开学考试试题 新人教版
2019-2020年九年级数学上学期开学考试试题 新人教版答卷时间：90分钟 满分：100分选择题（每小题2分，共20分）化简的结果是 （ ）A ．B ．C ．D ．若△ABC 中，AB =13，AC =15，高AD =12，则BC 的长为 （ ）A ．14B ．14或4C ．8D ．4或8直线y =kx +b 经过A （0,2）和B （3,0）两点，那么这个一次函数关系式是 （ ）A ．y =2x +3B ．y =C ．y =3x +2D ．y =x +14、如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则∠EA F 等于 （ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5、要得到直线y =的图像，可以把直线y =— （ ）A ．向上平移4个单位长度；B ．向下平移4个单位长度C ．向左平移4个单位长度；D ．向右平移4个单位长度6、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 、BD 的距离之和是 （ ）A ．B ．C ．D ．不确定7、在方差计算公式])20()20()20[(10121022212-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示 （ ）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数8、已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数解析式为y =20-2x ，则其自变量x 的取值范围是 （ ）A ．0＜x ＜10B ．5＜x ＜10C ．一切实数D ．x ＞09、为了调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为（单位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是 （ ）A ．70，70，71；B ．70，71，70；C ．71，70，70；D ．70，70，7010、四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有下列条件：①AB =AD ；②∠DAB =90°；③AO =CO ，BO =DO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD ，则下列推理不成立的是 （ ）A ．①④→⑥B ．①③→⑤C ．①②→⑥D ．②③→④二、填空题（每小题3分，共24分）11、若x =，则= ． 12、一个三角形的三边长的比为3:4:5，且其周长为60cm ，则其面积为 13、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点处，折痕为EF ，若∠ABE =20°，那么∠EFC ′的度数为 ．14、一个长为120m ，宽为100m 的矩形场地，要扩建为一个正方形场地，设长增加x m ，宽增加y m ，则y 与x 之间的函数关系式为 ．15、一组数据3、x 、0、-1、-3的平均数是1，则这组数据的极差为 ．16、正方形ABCD 中，AB =2，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值是 ．17、已知正比例函数y =kx 的函数值y 随自变量x 的增大而增大，那么一次函数y =—kx —2的图像不经过第 象限18、如图，两个全等的菱形的边长为1cm ，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在______点．解答题（共56分）19、（本小题4分）化简：ba b ab ab b a b a ++÷-+)(20、（本小题4分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB ：BC ：CD ：DA =2:2:3:1，且∠B =90°，求∠DAB 的度数。
2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷
2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，共36分． (共12题；共36分)1. （3分）若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . －2B . 2C . －5D . 52. （3分）已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（）A . 1B . －2C . 3D . －33. （3分）下列方程是一元二次方程的是（）A . x2﹣y=1B . x2+2x﹣3=0C . x2+=3D . x﹣5y=64. （3分） (2016九上·宾县期中) 若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A . y=2（x﹣1）2﹣3B . y=2（x﹣1）2+3C . y=2（x+1）2﹣3D . y=2（x+1）2+35. （3分）(2016·衢州) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A . 直线x=﹣3B . 直线x=﹣2C . 直线x=﹣1D . 直线x=06. （3分） (2017九上·钦州期末) 抛物线y=x2﹣6x+1的顶点坐标为（）A . （3，8）B . （3，﹣8）C . （8，3）D . （﹣8，3）7. （3分）大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （3分）在平面直角坐标系中，以点为圆心，４为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定9. （3分）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为 cm，则∠1等于（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°10. （3分）(2018·井研模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交圆于点E，连接BE.若∠A=100°，∠E=60°,则∠OCD的度数为（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 80°11. （3分）压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）。
2019-2020学年度第一学期九年级数学开学考数学试卷
2019-2020学年第一学期开学考九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使式子错误!未找到引用源。
有意义,则x 的取值范围是( ) A.x>0B.x ≥-2C.x ≥2D.x ≤22.下列计算正确的是（ ） A ．234265+=B ．842=C ．2733÷=D ．2(3)3-=-3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A ．6，7，8 B ．5，6，7 C ．4，5，6 D ．3，4，5 4．下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A ．B ．C ．D ．5.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，76.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7.表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝mnx(m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）8.如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<错误!未找到引用源。
B.x<3C.x>错误!未找到引用源。
D.x>31FEDCBA年级________班级__________姓名__________学号____________9.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ） A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm10.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为( )A ．54 B ．52C ．53D ．65二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算123 的结果是 ．12.在一次函数y=(2-k)x+1中,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围为 . 13.在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．14.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，则△ADC 的周长为 。
2019-2020年九年级(上)开学数学试卷
2019-2020年九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=02．方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣4，﹣2 B．3，2，﹣4 C．3，﹣2，﹣4 D．2，﹣2，03．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，24．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣25．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C． D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上，只要求填写最后结果．7．填空：x2+10x+ =（x+ ）2．8．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是．9．若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为．10．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．11．已知x、y是实数，并且+y2﹣6y+9=0，则（xy）xx的值是．12．一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．13．用因式分解法解方程：x（x﹣3）+x﹣3=0．14．用配方法解方程：2x2+1=3x．15．用公式法解方程：x2+x﹣12=0．16．学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18．一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？19．一个直角三角形的两条直角边的和是17cm，面积是30cm2，求两条直角边的长．xx学年山东省德州市夏津县九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、当a≠0时，是一元二次方程，当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误；D、是一元二次方程，故本选项正确．故选D．2．方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣4，﹣2 B．3，2，﹣4 C．3，﹣2，﹣4 D．2，﹣2，0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程3x2﹣4=﹣2x可变形为方程3x2+2x﹣4=0，二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是﹣4，故选：B．3．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选A．4．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，解得：m=2，故选C．5．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b，原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（ax+a+b）=0，∴x=1为原方程的一个根，故选B．6．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C． D．【考点】根与系数的关系．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上，只要求填写最后结果．7．填空：x2+10x+ 25=（x+ 5）2．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．【解答】解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．8．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是a≠1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到a﹣1≠0，由此可以求得a的取值范围．【解答】解：关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，解得，a≠1．故答案是：a≠1．9．若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为8．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：4+4﹣a=0，解得：a=8，故答案为：810．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式；解一元一次方程．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．11．已知x、y是实数，并且+y2﹣6y+9=0，则（xy）xx的值是﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得， +（y﹣3）2=0，则3x+1=0，y﹣3=0，解得，x=﹣，y=3，则（xy）xx=﹣1，故答案为：﹣1．12．一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为4x2﹣14x﹣6=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先表示出无盖长方体盒子的底面长为（4﹣2x）dm，宽为（3﹣2x）dm再根据长方形的面积可得方程（4﹣2x）（3﹣2x）=4×3×．【解答】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为（4﹣2x）dm，宽为（3﹣2x）dm，由题意得，（4﹣2x）（3﹣2x）=4×3×，整理得：4x2﹣14x+6=0，故答案为：4x2﹣14x﹣6=0．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．13．用因式分解法解方程：x（x﹣3）+x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程得出答案．【解答】解：x（x﹣3）+x﹣3=0．（x﹣3）（x+1）=0则：x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．14．用配方法解方程：2x2+1=3x．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1=1，．15．用公式法解方程：x2+x﹣12=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公式即可．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣12，△=b2﹣4ac=1+48=49，∴x==，∴x1=3，x2=﹣416．学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出道路的宽．【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有（32﹣x）（20﹣x）=540整理，得x2﹣52x+100=0．∴（x﹣50）（x﹣2）=0，∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去）答：小道的宽应是2m．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（k+3）=24﹣4k＞0，解得：k＜6．18．一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x），第二次后的价格是60（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得：60（1﹣x）2=48.6，解方程得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．19．一个直角三角形的两条直角边的和是17cm，面积是30cm2，求两条直角边的长．【考点】勾股定理．【分析】设设一条直角边为xcm，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设一条直角边为xcm，根据题意得：解得：x1=5，x2=12答：这两条直角边的长分别为5cm和12cm．xx年12月3日。
2019-2020年九年级(上)期初数学试卷(解析版)
2019-2020年九年级（上）期初数学试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题1分，满分6分）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚硬币，正面向上D．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球3．对于反比例函数y=﹣，下列说法错误的是（）A．经过点（3，﹣1）B．在第二象限内，y随x的增大而增大C．是轴对称图形，且对称轴是y轴D．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点4．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．（x+2）（x﹣3）=（x﹣1）2C．x2﹣1=0 D． +x=15．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形6．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P 走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）7．如果是二次根式，则x的取值范围是．若分式的值为零，则x的取值为．8．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为．9．抛掷一枚均匀的骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数是6；②向上一面的点数是8；③向上一面的点数是数．其中发生的可能性最大的事件是．（填写你认为正确的序号即可）10．关于x的方程﹣x+k=（﹣2＜k＜2）的解的个数是个．11．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．12．已知双曲线与直线y=x﹣2相交于点P（a，b），则=．13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为度．14．如图，函数y1=x﹣1和y2= 的图象交于点M（2，m），N（﹣1，n），若x ﹣1﹣＞0，则x的取值范围是．三、解答题（共2小题，满分9分）15．计算：．16．解下列方程：（1）=3﹣；（2）（x﹣2）2=3x﹣6．四、解答题（本大题共5题，共29分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了xx年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计xx年该城市有多少天不适宜开展户外活动．18．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且∠AEB=∠CFD．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当四边形AECF是菱形时，四边形ABCD应满足什么条件？（不需要说明理由）19．先阅读，再解答：由可以看出，结果中不含有二次根式．若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．例如：==上述过程，回答下列问题：（1）的有理化因式是，的有理化因式是（2）化去下列式子分母中的根号：=，=．20．在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，xx年全校有1000名学生，xx 年全校学生人数比xx年增加10%，xx年全校学生人数比xx年增加100人．（1）求xx年全校学生人数；（2）xx年全校学生人均阅读量比xx年多1本，阅读总量比xx年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求xx年全校学生人均阅读量；②xx年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果xx年、xx年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，xx年全校学生人均阅读量比xx年增加的百分数也是a，那么xx年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．21．如图，将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC边落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展开后得到△AEF（如图②）．EF与AD交于点O．求证：△AEF为等腰三角形．（1）下框中是小明对此题的解答．小明的解答是否正确？如果不正确，请用圈出他解答过程中发生错误的步骤，指出错误的原因并完成正确的解答．（2）如图③，在图②中连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．xx学年江苏省南京市钟英中学九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题1分，满分6分）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、=3与不是同类二次根式，C、=2与是同类二次根式，D、=3与不是同类二次根式，故选C．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚硬币，正面向上D．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A错误；B、是随机事件，故B错误；C、是随机事件，故C错误；D、是必然事件，故D正确；故选：D．3．对于反比例函数y=﹣，下列说法错误的是（）A．经过点（3，﹣1）B．在第二象限内，y随x的增大而增大C．是轴对称图形，且对称轴是y轴D．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．【解答】解：A、当x=3时，y=﹣=﹣1，则点（3，﹣1）在反比例函数图象上，所以A选项正确；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错正确；C、反比例函数的两个分支关于原点对称，但不关于任何一个坐标轴对称，故错误；D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点，所以D选项正确．故选C．4．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．（x+2）（x﹣3）=（x﹣1）2C．x2﹣1=0 D． +x=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到x﹣7=0，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误；故选：C．5．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P 走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）7．如果是二次根式，则x的取值范围是x≥﹣1．若分式的值为零，则x的取值为x=．【考点】二次根式的定义；分式的值为零的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：依题意有1+x≥0，解得x≥﹣1；由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，x+2≠0，解得x=．故答案为：x≥﹣1；x=．8．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为70°或40°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，顶角为180°﹣70°×2=40°；故填70°或40°．9．抛掷一枚均匀的骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数是6；②向上一面的点数是8；③向上一面的点数是数．其中发生的可能性最大的事件是③．（填写你认为正确的序号即可）【考点】可能性的大小．【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．【解答】解：①向上一面的点数是6的概率为；②向上一面的点数是8的概率为0；③向上一面的点数是数的概率最大，故答案为：③10．关于x的方程﹣x+k=（﹣2＜k＜2）的解的个数是0个．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据题目中的方程可转化为一元二次方程，然后根据△的值判断方程根的情况，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣x+k=，∴x2﹣kx+1=0，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=k2﹣4，∵﹣2＜k＜2，∴△=k2﹣4＜0，∴关于x的方程﹣x+k=（﹣2＜k＜2）的解的个数是0个，故答案为：0．11．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程x2﹣35x+234=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，78×6+（30﹣2x）（20﹣x）=30×20，化简，得x2﹣35x+234=0，故答案为：x2﹣35x+234=0．12．已知双曲线与直线y=x﹣2相交于点P（a，b），则=﹣1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把点的坐标代入解析式，即可求出ab=2，b﹣a=﹣2，通分后代入，即可求出答案．【解答】解：∵双曲线与直线y=x﹣2相交于点P（a，b），∴代入得：b=，b=a﹣2，∴ab=2，b﹣a=﹣2，∴==﹣1，故答案为：﹣1．13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为60度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故答案为：60．14．如图，函数y1=x﹣1和y2= 的图象交于点M（2，m），N（﹣1，n），若x ﹣1﹣＞0，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据图象和点M、N的横坐标得出即可．【解答】解：∵函数y1=x﹣1和y2= 的图象交于点M（2，m），N（﹣1，n），∴x﹣1﹣＞0的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．三、解答题（共2小题，满分9分）15．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=12﹣=11．16．解下列方程：（1）=3﹣；（2）（x﹣2）2=3x﹣6．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解分式方程．【分析】（1）方程两边都乘以x﹣2，即可得出整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣2），得2x=3（x﹣2）+1，解一元一次方程，得x=5，检验：当x=5时，x﹣2=3≠0，所以x=5是原方程的解，即原方程的解为x=5；（2）移项得：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0，x﹣2=0，x﹣2﹣3=0，x1=2，x2=5．四、解答题（本大题共5题，共29分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了xx年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计xx年该城市有多少天不适宜开展户外活动．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：xx年该城市有219天不适宜开展户外活动．18．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且∠AEB=∠CFD．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当四边形AECF是菱形时，四边形ABCD应满足什么条件？（不需要说明理由）【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠CDF，由AAS证明证得△ABE≌△CDF，继而证得结论；（2）由菱形的判定定理容易得出结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．OA=OC，OB=OD，∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：当四边形AECF是菱形时，四边形ABCD应满足AC⊥BD；理由如下：由（1）得：四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形AECF是菱形．19．先阅读，再解答：由可以看出，结果中不含有二次根式．若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．例如：==上述过程，回答下列问题：（1）的有理化因式是，的有理化因式是（2）化去下列式子分母中的根号：=，=3﹣．【考点】分母有理化．【分析】（1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到、+1的有理化因式；（2）利用分式的基本性质，分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号．【解答】解：（1）因为×=3，所以的有理化因式是；因为（）（﹣1）=3，所以的有理化因式是﹣1故答案为：，（2）=，=3﹣故答案为：，3﹣20．在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，xx年全校有1000名学生，xx 年全校学生人数比xx年增加10%，xx年全校学生人数比xx年增加100人．（1）求xx年全校学生人数；（2）xx年全校学生人均阅读量比xx年多1本，阅读总量比xx年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求xx年全校学生人均阅读量；②xx年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果xx年、xx年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，xx年全校学生人均阅读量比xx年增加的百分数也是a，那么xx年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意，先求出xx年全校的学生人数就可以求出xx年的学生人数；（2）①设xx人均阅读量为x本，则xx年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；②由①的结论就可以求出xx年读书社的人均读书量，xx年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由xx年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得xx年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴xx年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设xx人均阅读量为x本，则xx年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：xx年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得xx年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，xx年读书社人均读书量为15（1+a）2本，xx年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．21．如图，将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC边落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展开后得到△AEF（如图②）．EF与AD交于点O．求证：△AEF为等腰三角形．（1）下框中是小明对此题的解答．小明的解答是否正确？如果不正确，请用圈出他解答过程中发生错误的步骤，指出错误的原因并完成正确的解答．（2）如图③，在图②中连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）小明的解答错误，利用三角形的内角和可以得出∠AEF=∠AFE，所以△AEF为等腰三角形；（2）根据四边相等的四边形是菱形得结论．【解答】解：（1）小明的解答错误．因为由折叠无法得到OE=OF，由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，又由折叠知，∠AOE=∠AOF=90°，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形；（2）由折叠知，EA=ED，FA=FD，由（1）知AE=AF，∴EA=ED=FA=FD，∴四边形AEDF是菱形．xx年3月21日-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019-2020学年度上学期九年级入学考试数学试卷2
九年级入学考试数学试卷一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若点A(2, 4)在函数y =kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A. (1, 2)B. (-2, -1)C. (-1, 2)D. (2, -4)3.对于一次函数y =-2x + 4 ，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小B.函数图象与x 轴交点坐标是(0, 4)C.函数图象不经过第三象限D.函数图象与y 轴交点坐标是(0, 4)4.函数y =-2x +1的图象可以看作由函数y =-2x 的图象而得到（）A.向左平移1 个单位B. 向右平移1 个单位C. 向下平移1 个单位D. 向上平移1 个单位5. 对于数据：1，7，5，5，3，4，3，下列说法中错误的是（）A. 平均数是4B. 众数是5 和3C. 中位数是4D. 方差是226.某特警队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68 环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定7.已知二次函数y=-2(x-1)2 +4，则（）A.其图象的开口向上B. 其图象的对称轴为直线x =-1C. 其最大值为4D. 当x <1时，y 随x 的增大而减小8.下列方程有两个相等的实数根的是（）A. x2 + 12x + 36 = 0B. 4x2 +x + 1 = 0C. x2 +x + 1 = 0D. x2 +x - 2 = 09.如图，将∆ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到∆ADE ，若∠CAE = 65︒，∠E = 70︒，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（）A. 60︒B. 75︒C. 85︒D. 90︒10.点A(3, y1 )和点B (-2, y2 )都在直线y =-2x + 3 上，则y1 和y2 的大小关系是（A.y1 >y2B.y1 <y2C.y1 =y2D.不能确定11.宾馆有50 间房供游客居住，当每间房每天定价为180 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10 元时，就会空闲一间房。
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长培2019-2020学年度初三暑假作业检测数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A.AC BD ⊥
B.ABD ADB ∠=∠
C.AB CD =
D.AB BC =
2.如果函数y kx b =+（k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是（ ） A. 0k ≥且0b ≤
B. 0k >且0b ≤
C. 0k ≥且0b <
D. 0k >且0b <
3.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）
. A. B. C. D.
4.若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠）的图象经过点A （0，1-），B （1，1），则不等式1kx b +>的解为（ ） A. 0x <
B. 0x >
C. 1x <
D. 1x >
5.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ） A. 平均数是8
B. 众数是8
C. 中位数是8
D. 方差是8
6.某公司全体职工的月工资如下：
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是 A. 中位数和众数 B. 平均数和众数 C. 平均数和中位数
D. 平均数和极差
7.若12x x ，是一元二次方程2450x x --=的两个根，则12x x 的值是（ ） A.5-
B.5
C.4-
D.4
8.将抛物线2
13y x =-+（）向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（ ）
A. 21y x =-（）
B. 2
26y x =-+（） C. 2y x = D. 26y x =+
9.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A.
1
1362
x x -=（） B.
11362
x x +=（） C. 136x x -=（） D. 136x x +=（）
10.已知12x x ，是方程22(21)590x k x k k -++++=的两根，且2
2
1239x x +=，则k 的值为（ ） A. 7
B. 4
C. 7或4-
D. 7-或4
11.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ） A.
B. C. 10
D. 8
12. 二次函数2y ax bx c =++ (0)a ≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0ac >；②24b ac >；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是（ ） A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13.
函数y =
x 的取值范围是 . 14. a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是 .
15. 如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，CM 是斜边AB 上的中线，E F 、分别为
MB BC 、的中点，若1EF =，则AB = ．
第11题
第12题 第15题
16. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2 2.83S =甲，2 1.71S =乙，2
3.52S =丙，你认为适合参加决赛的选手是 .
17．一次函数2y kx =-的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k 的值等于 .
18. 已知二次函数2y x h =--()（h 为常数），在自变量x 满足25x ≤≤的情况下，y 的最小值为1-，则h 的值为 .
三、解答题（共66分）
19.解方程（每小题4分，共8分）
（1）22x x -= （2） 22
(21)(1)0x x --+=
20.（本题共6分）为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）．
请根据相关信息，解答下列问题： （1）将表格补充完整；
（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是 ，中位数是 ；
（3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？
21.（本题共6分）二次函数22y ax bx =++与x 轴交于（1-，0），（3，0）两点
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的对称轴与顶点坐标。
22.（本题共8分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在
AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处．
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）当BAE ∠为多少度时，四边形AECF 是菱形？请说明理由．
23.（本题共9分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率；
（2）已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2019年达到1440人，如果2018至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016至2018年的年平均增长率，那么2019年的人均借阅量比2018年增长%a ，求a 的值至少是多少？
24.（本题共9分）已知二次函数2221y x mx m =-+-（m 为常数）．
（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图象与x 轴总有公共点．
（2）记二次函数2
221y x mx m =-+-（m 为常数）的顶点为H ，求点H 纵坐标H y 的最
大值．
（3）已知点A （a ，1-）、B （2a +，1-），线段AB 与函数21y x =--()的图象有公共点，直接写出a 的取值范围.
25.（本题共10分）某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润
180(01)81(16)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩
，若在国外销售，平均每件产品的利润为71元．
（1）求该公司每年的国内和国外销售的总利润w （万元）与国内销售量x （万件）的函数关系式，并指出x 的取值范围．
（2）该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？
（3）该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2m （510m ≤≤）元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m 元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m 的值．
26.（本题共10分）在同一直角坐标系中，抛物线1C ：223y ax x =--与抛物线2C ：
2y x mx n =++关于y 轴对称，2C 与x 轴交于A B 、两点，其中点A 在点B 的左侧交y 轴
于点D ．
（1）求A B 、两点的坐标；
（2）对于抛物线2C ：2
y x mx n =++在第三象限部分的一点P ，作P F x
⊥轴于F ，交AD
于点E ，若E 关于PD 的对称点E '恰好落在y 轴上，求P 点坐标；
（3）在抛物线1C 上是否存在一点G ，在抛物线2C 上是否存在一点Q ，使得以
A B G Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G Q 、两点的坐标；若不
存在，请说明理由．。