高中立体几何八大定理

线面位置关系的八大定理

、直线与平面平行的判定定理: 文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：

a u a

b u o alia

a//b

作用：线线平行=线面平行

二、直线与平面平行的性质定理：

文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直

线就和交线平行。

图形语言：

I//：

符号语言：I u E l //m

a o P = m

作用：线面平行=线线平行

、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直

线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

图形语言：

符号语言：

a u a

b u a

aPlb = Au a//P

a// P

b/厂

作用：线线平行=面面平行四、平面与平面平行的性质定理：

文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交图形语言:

«// P

符号语言：「二a = a//b

Y =b“

作用：面面平行=线线平行,那么所得的两条交线平行

图形语言： 符号语言： a 丄m

a 丄n

:a _ ：

m 「n 二 A

m 二二，n 二：

作用：线线垂直=线面垂直

a / *

六、直线与平面垂直的性质定理: 文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行 图形语言： 符号语言： a - :■ 匕 a//b b -:- 作用：线面垂直=线线平行 七、平面与平面垂直的判定定理:

文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。 图形语言： 一 a 丄a 〕 任 符号表示： _ ■ a u Pj 注：线面垂直 =•面面垂直 八、平面与平面垂直的性质定理: 文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另 个平面 图形语言：

符号语言:

a 1 P l AB :

AB _丨 作用：面面垂直=线面垂直

五、直线与平面垂直的判定定理：

文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,