SX-7-027第六章实数单元测试试卷讲解及卷面分析
数学第六章 实数单元测试附解析
数学第六章 实数单元测试附解析一、选择题1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．一个正数a 的平方根是2x ﹣3与5﹣x ，则这个正数a 的值是（ ） A ．25B ．49C ．64D ．813．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则（ ） A ．132B ．146C ．161D ．6664．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）．A ．（0，21008）B ．（0，-21008）C ．（0，-21009）D ．（0，21009）5．2，估计它的值( ) A ．小于1B ．大于1C ．等于1D ．小于06．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．1的值（ ） A ．在6和7之间B ．在5和6之间C ．在4和5之间D ．在7和8之间8．下列各数中3.14，0.1010010001…，﹣17，2π有理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若4a =，且a ＋b ＜0，则a －b 的值是（ ） A ．1或7B ．﹣1或7C ．1或﹣7D ．﹣1或﹣710．在下列实数中，无理数是( ) A ．337B ．πC ．25D ．13二、填空题11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．12．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤3722-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．13．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．14．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．15．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．16．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．17．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 2x y +的值为______．18．若x ＜0323x x ____________． 1946________．20．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．三、解答题21．观察下列各式： (x －1)(x+1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x+1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x+1)=x 4－1 ……（1）根据以上规律，则(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=__________________．（2）你能否由此归纳出一般性规律(x －1)(x n +x n －1+x n －2+…+x+1)=____________．（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．22．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a ⊕b ⊕c =2a b c a b c --+++.如：(1)-⊕2⊕3=123(1)2352---+-++=.①根据题意，3⊕(7)-⊕113的值为__________； ②在651128,,,,0,,,,777999---这15个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a ⊕b ⊕c ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．23．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =. 例如：因为328=，所以()3(8)23g g ==，因为1021024=， 所以()10(1024)210g g ==.（1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题： ①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫⎪⎝⎭的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合； 操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为8（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是__________________； 操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：0,?0,?0,?a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则； 192与2的大小 ∵1922194-= 161925<< 则4195<< ∴19221940-=> ∴1922>请根据上述方法解答以下问题：比较223-与3-的大小． 26．阅读理解．459253． ∴151＜251的整数部分为1， 5152．解决问题：已知a 17﹣3的整数部分，b 17﹣3的小数部分． （1）求a ，b 的值；（2）求（﹣a ）3+（b +4）2172＝17．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】将2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，再找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数进行排除即可．【详解】解：∵2=1×2，∴F（2）=12，故①正确；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差绝对值最小∴F（24）= 42=63，故②是错误的；∵27=1×27=3×9，且3和9的绝对值差最小∴F（27）=31=93，故③错误；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数的积，则F（n）=1，故④是正确的.正确的共有2个．故答案为B．【点睛】本题考查有理数的混合运算与信息获取能力，解决本题的关键是弄清题意、理解黄金分解的定义．2．B解析：B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．3．B解析：B 【解析】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案． 详解：1.52=2.25，可得出有2个1； 2.52=6.25，可得出有4个2； 3.52=12.25，可得出有6个3； 4.52=20.25，可得出有8个4； 5.52=30.25，可得出有10个5； 则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146. 故选：B.点睛本题考查了估算无理数的大小.4．D解析：D【解析】分析：用定义的规则分别计算出P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，观察所得的结果，总结出规律求解.详解：因为P 1（1，-1）=（0，2）； P 2（1，-1）=P 1(P 1(1,-1）)=P 1(0,2)=(2,-2)； P 3（1，-1）=P 1（P 2(2,-2)）=(0,4)； P 4（1，-1）=P 1（P 3(0,4)）=(4,-4)； P 5（1，-1）=P 1（P 4(4,-4)）=(0,8)； P 6（1，-1）=P 1（P 5(0,8)）=(8,-8)； ……P 2n-1（1，-1）=……=(0,2n )； P 2n （1，-1）=……=(2n ,-2n ). 因为2017=2×1009-1， 所以P 2017=P 2×1009-1=（0，21009）. 故选D.点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.5．A解析：A 【分析】首先根据479<<可以得出23<<2的范围即可.【详解】<<，∵23-<<-，∴22232<<，∴021-的值大于0，小于1.2所以答案为A选项.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键.6．B解析：B【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】利用36＜38＜49得到671进行估算．【详解】解：∵36＜38＜49，∴67，∴51＜6．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C解析：C【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案．【详解】解：3.14，0.1010010001…，-17 ，2π 3.14，-17＝-2共3个. 故选C ． 【点睛】此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键．9．D解析：D 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a 与b 的值，即可求出-a b 的值．【详解】解：∵3a ==， 且a +b <0， ∴a =−4，a =−3；a =−4，b =3， 则a −b =−1或−7． 故选D ． 【点睛】本题考查实数的运算，掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键．10．B解析：B 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：337，13是有理数， π是无理数， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题11．、、、． 【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53； 如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为：53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．12．±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a<<a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤22的最大整数，∴N＝2，∴M＋N＝±2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．13．．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5解析：8．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：13522k，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；第六次：82k，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．故答案为8．14．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．15．1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2，则x ﹣y ＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴，，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟解析：3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．18．0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，∴，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是解析：0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，x x=-+=，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．19．6【分析】求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．【详解】∵，，又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解解析：6【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．20．【分析】点对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径半圆弧周长即故答案为：．【点睛】本题考查数轴上的点与实数的关系．明确的长即为半圆周长是解答的关键． 解析：12π+【分析】点O '对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长 即12π+ 故答案为：12π+．【点睛】 本题考查数轴上的点与实数的关系．明确OO '的长即为半圆周长是解答的关键．三、解答题21．（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【分析】（1）仿照已知等式写出答案即可；（2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；（3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可．【详解】解：（1）根据题意得：(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=x 7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=12×（3-1）(1+3+32+···+349+350)= 12×（x 50+1-1）=51312- 故答案为：（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【点睛】 本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．22．（1）3（2）53（3）117-【分析】 （1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；（2）分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．【详解】解：①根据题中的新定义得：3⊕()7-⊕113=()()111137373332---++-+= ②当a-b-c≥0时，原式()12a b c a b c a =--+++=, 则取a 的最大值，最小值即可，此时最大值为89，最小值为67-； 当a-b-c≤0时，原式()12a b c a b c b c =-+++++=+， 此时最大值为785993b c +=+=，最小值为6511777b c ⎛⎫⎛⎫+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵586113977>>->-∴综上所述最大值为53，最小值为117-. 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键．23．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②12p +；4p -.【分析】（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；（2）①根据布谷数的运算性质, g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再代入数值可得解； ②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2(18)(2)(3)g g g =+，3()(3)(16)16g g g =-，再代入求解.【详解】解：（1）g （2）=g （21）=1，g （32）=g （25）=5；故答案为1，32；（2）①g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），∵g （7）=2.807，g （2）=1，∴g （14）=3.807；7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭g （4）=g （22）=2， ∴74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=g （7）-g （4）=2.807-2=0.807； 故答案为3.807，0.807；②∵()3g p =.∴22(18)(23)(2)(3)12g g g g p =⨯=+=+； 3()(3)(16)416g g g p =-=-. 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．24．（1）2 (2)①2--5，3（3）71937,,288【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O ，可以得出-2与2重合；（2）根据对称性找到折痕的点为-1，①设3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为AB=8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A、B两点表示的数；（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=94，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．【详解】操作一，（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，∴折痕为原点O，则-2表示的点与2表示的点重合，操作二：（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，则折痕表示的点为-1，①设3表示的点与数a表示的点重合，则3-（-1）=-1-a，a=-2-3；②∵数轴上A、B两点之间距离为8，∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，∵A在B的左侧，则A、B两点表示的数分别是-5和3；操作三：（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，设AB=a，BC=a，CD=2a，a+a+2a=9，a=94，∴AB=94，BC=94，CD=92，x=-1+94+98=198，如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，设AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=9，a=94，∴AB=94，BC=92，CD=94，x=-1+94+94=72，如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，设AB=2a，BC=a，CD=a，a+a+2a=9，a=94，∴AB=92，BC=CD=94，x=-1+92+98=378，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是198或72或378．25．2233>-【分析】根据例题得到223(3)523--=-523.【详解】解：223(3)523--=-∵162325<，∴4235<<，∴223(3)5230-=->，∴2233>-.【点睛】此题考查实数的大小比较方法，两个实数可以利用做差法比较大小.26．（1）a＝1，b17﹣4；（2）±4．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1<，∴4<＜5，∴1﹣3＜2，∴a＝1，b4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜5是解题关键．。
人教版本初中七年级的下册的数学第6章实数单元总结复习测试包括答案.docx
人教版七年级下册数学《第 6 章实数》单元测试（含答案）第 6 章实数一、选择题1.在下列数中，无理数是（）A. B. π C. D.2.下列法不正确的是（）A.的平方根是B. 9 是 81 的算平方根C. （ 0.1）2的平方根是±0.1D.=33.81 的算平方根（）A.± 3B. 3C.4.在下列各数中；0；3π；；；1.1010010001⋯无理数的个数是（，）A. 5B. 4C. 3D. 25.如所示 ,数上表示1,,的点 A,B,且 C,B 两点到点 A 的距离相等 ,点 C 所表示的数是()A. 2－B.-2C.-1D. 1-6.下列算正确的是（）A.×=6B.+ =C.=9D.=7.数 a，b 在数上的位置如所示，下列各式正确的是（）A. a＞ bB. a＞ bC. a＜ bD. a＜ b8.的立方根是（）A. -1B.0C. 1D.9.在数： 0，，， 0.74，π，中，有理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.的平方根是（）A. 6B. ± 6C.D. ±11.数 x， y 在数上的位置如所示，（）A. 0＜ x＜ yB. x＜y＜ 0C. x＜0＜ yD. y＜ 0＜ x12.有一个数器，原理如下：当入的x 64 ，出的 y 是（）A. 8B.C.D.二、填空题13.比大小： 8________（填“＜”、“ =或”“＞”）14.于任何数a，可用 [a] 表示不超 a 的最大整数，如 [4]=4 ， []=1 ． 72 行如下操作： 72[]=8[]=2[]=1 ，似地，只需行 3 次操作后 1 的所有正整数中，最大的是 ________．15.比大小： 3________（填写“＜”或“＞”）16.一个自然数的算平方根是a，相的下一个自然数的算平方根是________．17.比大小： 3________（填写“＜”或“＞”）18.16 的平方根是 ________．19.的算平方根是 ________．20.已知两个的整数，且，= ________ .21.=________．22.把 1020000 用科学数法表示：________．三、解答题23.将下列各数填入相的集合内．7， 0.32，， 0，，，，π， 0.1010010001⋯①有理数集合 {⋯}②无理数集合 {⋯}③数集合{⋯}．24.求下列各式中x 的值：（1） 4x2﹣ 81=0；（2） 3（ x﹣1）3=24．25.画一条数轴，在数轴上表示﹣， 2 ，0，﹣及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“ ”＜连接起来．26.计算：（1）﹣ 9﹣ 2+7（2）（3）（ 4）﹣ 22﹣（ 1﹣×0.2）÷（﹣2）327.阅读理解∵＜＜，即 2＜＜ 3．∴的整数部分为 2，小数部分为﹣2∴ 1＜﹣ 1＜ 2∴﹣1 的整数部分为 1．∴﹣1 的小数部分为﹣ 2解决问题：已知： a 是﹣ 3 的整数部分， b 是﹣ 3 的小数部分，求：（1） a，b 的值；（2）（﹣ a）3+（ b+4）2的平方根．参考答案一、B B DC A A C A CD C B二、填空13.＞14.25515.＞16.17.＞18.± 419.220.721.-2622. 1.02 × 10三、解答23.解：=5，=2．①有理数集合 { 7， 0.32，， 0，}②无理数集合 {，，π， 0.1010010001 ⋯}③数集合 { 7}．故答案是：7， 0.32，，0，；，，π，0.1010010001⋯；7．24. 解：（ 1）4x281=0，24x =81，x2 =，x= ±；（2）， 3（ x 1）3=24，（x 1）3=8，x﹣ 1=2，x=3．25.解：如图所示，故﹣ 2＜﹣＜﹣＜0＜＜＜2．26. （ 1）解原式 =﹣ 11+7=﹣ 4（2）解原式 =12﹣ 2 =10（ 3）解原式 =（）×（﹣48）=×（﹣48）=﹣ 76（ 4）解原式 =﹣ 4﹣（ 1﹣）÷（﹣8）=﹣ 4﹣×（-）=﹣ 4+=﹣+=﹣27. （ 1）解：∵＜＜，∴ 4＜＜5，∴ 1＜﹣3＜2，∴ a=1， b=﹣4（ 2）解：（﹣ a）3+（ b+4）2=（﹣ 1）3+（﹣4+4）2=﹣ 1+17=16，故（﹣ a）3+（ b+4）2的平方根是：±4。
人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试卷及答案解析
人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试卷及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、选择题1、一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A ．1B ．﹣1C ．0D ．±1，02、下列运算中，正确的是( )A ．＝24B ．＝3C ．＝±9D ．－＝－3、的平方根是( )A ．B ．－C ．±D ．±4、下列实数是无理数的是( )A ．B ．－C ．0D ．－1.010 1015、下列说法不正确的是( )A ．8的立方根是2B ．－8的立方根是－2C ．0的立方根是0D ．125的立方根是±56、下列四个数：－3，－，，－1，其中最小的数是( )A ．B ．－3C ．－1D ．－7、正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( )A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍8、如图，数轴上点A 表示的数可能是( )A ．B ．C ．D ．9、关于的叙述正确的是( )A ．在数轴上不存在表示的点B ．＝＋C ．，±2D ．与最接近的整数是310、已知＋＝0，则的值为( )A ．0B ．2 018C ．－1D ．1二、填空题11、比较大小：．（填“>”或“=”或“<”）12、请写出一个大于0而小于2的无理数：______-.13、-2的相反数是_____________绝对值是________________14、若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是____.15、一个正数x 的平方根是3a －4和1－6a ，则a ＝____，x ＝____.16、如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A 与数轴上表示－1的点重合.若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周(无滑动)后点A 与数轴上的点A ′重合，则点A ′表示的数为_____三、计算与求值17、计算：(1)|－2|＋(－3)2－； (2)＋3－5；(3) ×(－)； (4) ＋－.18、求下列各式中x 的值.(1)4x 2－9＝0； (2)8(x －1)3＝－.四、解答题19、已知一个正方体的体积是1000Cm³，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488Cm³，问截得的每个小正方体的棱长是多少？20、已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值.参考答案1、C2、D3、C4、B5、D6、B7、B8、C9、D10、D11、>12、答案不唯一，如：13、2-，2-14、415、－1 4916、π－117、（1）9；（2）－；（3）－5；（4）3－2.18、（1）x＝±；（2）x＝－.19、截得的每个小正方体的棱长是4cm.20、－17.【解析】1、试题分析：平方根等于本身的数是0；立方根等于本身的数是0和±1；则平方根和立方根都等于本身的数是0.考点：(1)、平方根；(2)、立方根2、试题分析：根据平方根的性质，可知，故A不正确；根据二次根式的性质，可得=，故B不正确；根据算术平方根的意义，可知=9，故不正确；根据二次根式的性质，可知－＝－，故D正确. 故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.3、试题解析：的平方根是：故选C.点睛：正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根.4、试题解析:是无理数.故选B.点睛：无限不循环小数就是无理数.5、试题解析：125的立方根是5.D选项错误.故选D.点睛：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.6、试题解析：最小的数是：故选B.7、试题解析：设正方体A的棱长是a，正方体B的棱长是b，依题意得：∴a=3b，即正方体A的棱长是正方体B的棱长的3倍.故选：B.8、试题解析：在2和3之间的数可能是：故选C.9、试题解析：A,数轴上的点与实数是一一对应的，故A错误.B. 故B错误.C. 是8的平方根.故C错误.D. 故D正确.故选D.10、试题解析：故选D.11、利用＜得到2＜＜3，则-1＞1，即可得到∴与0.5的大小关系∵＜，∴2＜＜3，∴-1＞1，∴＞0.5；12、试题解析：答案不唯一，如：故答案为：13、试题解析：的相反数是：的绝对值是：故答案为：14、试题解析：若一个数的算术平方根是8，则这个数是：的立方根是：故答案为：4.15、试题解析：正数的两个平方根互为相反数，解得：这个数的平方根是和，这个数是：故答案为：16、试题解析：圆的直径为1，圆的周长为：点表示的数为：故答案为：17、试题分析：按照运算法则运算即可.注意含绝对值的代数式的化简.试题解析：(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式18、试题分析：按照平方根，立方根的定义运算即可.试题解析：19、试题分析：设截得的每个小正方体的棱长,根据已知条件可以列出方程,解方程即可求解.试题解析：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000-8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.点睛：此题主要考查了立方根的应用,其中求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号.20、试题分析：因为所以的整数部分为：小数部分为代入求解即可.试题解析：的整数部分为：小数部分为得。
新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试及答案
人教版七年级数学下册章末质量评估第六章实数人教版七年级数学下册第六章实数单元检测卷一、选择题1. 若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( D )A．0 B． 1C．0或1 D ． 0或± 12.以下各式建立的是 ( C )A.＝－1B.＝± 1C.＝－ 1D.＝± 13．与最靠近的整数是 ( B )A． 0B． 2C． 4D． 54.. 若x－ 3 是 4 的平方根，则x 的值为( C)A． 2B．±2C．1或5 D． 165．以下说法中，正确的个数有( A )①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个6.以下选项中正确的选项是(C)A． 27 的立方根是± 3B．的平方根是± 4C． 9 的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是17.. 用计算器计算44.86 的值为 ( 精准到 0.01)( C )A． 6.69 B．6.7 C．6.70 D．± 6.708．一个底面是正方形的水池，容积是11.52m 3，池深 2m，则水池底边长是( C ) A． 9.25m B．13.52m C．2.4m D．4.2m9. 比较 2, ,的大小 , 正确的选项是（ C ）A.2<<B.2<<C.<2<D.<<210. 假如一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么知足条件的实数有 (C)A ．0 个B ． 1 个 om]C ．2 个D ． 3 个二、填空题11． 3 的算术平方根是 ____ 3____．12． (1) 一个正方体的体积是 216cm 3，则这个正方体的棱长是____6________cm ；(2) 表示 _______9_____ 的立方根；13. 已知 a ， b 为两个连续整数，且 a< 15<b ，则 a ＋ b 的值为 7 ．14. 已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是 ______0______ ．15．实数 1－ 2的相反数是2 － ，绝对值是 2－ ．113____3， 415． 0________．16．写出 9到 23之间的全部整数： 三、解答题17. 求以下各数的平方根和算术平方根：(1)1.44 ；解： 1.44 的平方根是 ± 1.44 ＝±1.2 ，算术平方根是1.44 ＝ 1.2.169(2) 289；169169 13 169 13 解： 289的平方根是 ±289＝ ±17， 算术平方根是289＝17.92(3)( － 11) .解： (－9 )2 的平方根是±（－9）2＝±9 ，算术平方根是（－9 ）2＝9.[]1111111111 18．已知一个正数x 的两个平方根分别是3－5m和 m－ 7，求这个正数x 的立方根．由已知得 (3 － 5m)＋ (m－ 7)=0 ，－4m－ 4=0，解得： m=－1．因此 3－ 5m=8， m－ 7=－ 8．2因此 x=( ±8) =64．19．计算：(1)2＋3 2－5 2；(2)2(7－ 1) ＋7；431(3) 0.36 ×÷；1218(4)|3－2| ＋| 3－2| －| 2－1| ；34(5)1－0.64 －－8＋－|7－ 3|.25解： (1)原式＝(1＋3－5)×2＝－ 2.(2)2(7－1)＋7＝ 27－ 2＋7＝37－ 2.2 1(3)原式＝ 0.6×11÷2人教版七年级数学下册第六章实数章末综合测试卷一．选择题（共10 小题）1．以下式子，表示 4 的平方根的是（）A．4B．42C． -4D．±42．若a是无理数，则a 的值能够是（）1A．4B． 1C． 2D．93．已知实数a， b 在数轴上对应的点如下图，则以下式子正确的选项是（）A． -a<-b B． a+b<0C． |a|<|b|D．a-b>04．实数 3的大小在以下哪两个整数之间，正确的选项是（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和 45．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（）A．9,10B． 10,11C． 11,12D．12,136．在 -3、 0、 6、 4 这四个数中，最大的数是（）A． -3B． 0C． 6D．47．以下说法正确的选项是（）A．立方根等于它自己的实数只有0 和 1B ．平方根等于它自己的实数是 0C ． 1 的算术平方根是± 1D ．绝对值等于它自己的实数是正数8．已知 a ， b 为两个连续整数，且 a< 13<b,则 a+b 的值为（）A ．9B ． 8C ． 7D ．69．假如一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A ．0B ．正实数C ．0和1D ．110．有以下说法：①实数与数轴上的点一一对应； ②2- 7的相反数是 7-2;③在1和3 之间的无理数有且只有2, 3, 5, 7这4个；④ 2+3x-4x2是三次三项式；⑤绝对值等于自己的数是正数； 此中错误的个数为（）A ．1B ． 2C ． 3D ．4二．填空题（共 6 小题）11． 4 的算术平方根是 ,-64 的立方根是 ．12．若 m 为整数，且 5<m<10,则 m=13．某个正数的平方根是 x 与 y,3x-y 的立方根是 2，则这个正数是 ．14．已知实数 a 、 b 都是比 2 小的数，此中 a 是整数， b 是无理数，请依据要求，分别写出一个 a 、 b 的值： a=， b=．15．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1,-2,若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C所表示的数是．16．如图，长方形内有两个相邻的正方形， 面积分别为 4 和 3 ，那么暗影部分的面积为 ．三．解答题（共 7 小题）17．求 x 的值：(1)2x 2-32=0；(2)(x-1)3=2743-64|+(-3)23 12518．计算：-|-27919．已知 2 的平方等于 a,2b-1 是 27 的立方根 , ± c-2表示 3 的平方根．（ 1）求 a,b,c 的值；（ 2）化简对于 x 的多项式： |x-a|-2(x+b)-c, 此中 x ＜ 4．20．正数 x 的两个平方根分别为 3-a 和 2a+7．（ 1）求 a 的值；（ 2）求 44-x 这个数的立方根．21．定义新运算：对随意实数a 、b ，都有 a △ b=a 2-b 2,比如： (3△ 2)=32 -22=5，求 (1△ 2)△ 4的值．22．如图甲，这是由8 个相同大小的立方体构成的魔方，整体积为 64cm 3．（ 1）这个魔方的棱长为 cm;（ 2）图甲中暗影部分是一个正方形ABCD,求这个正方形的边长；（3）把正方形 ABCD 搁置在数轴上，如图乙所示，使得点A 与数1 重合，则 D 在数轴上表示的数为．23．有两个大小完整相同的长方形 OABC 和 EFGH 重合放在一同，边 OA 、 EF 在数轴上， O 为数轴原点（如图 1），长方形 OABC 的边长 OA 的长为 6 个坐标单位．（ 1）数轴上点 A 表示的数为．（ 2）将长方形 EFGH 沿数轴所在直线水平挪动①若挪动后的长方形 EFGH 与长方形 OABC 重叠部分的面积恰巧等于长方形OABC 面积的1 ,则3挪动后点 F 在数轴上表示的数为．②若出行 EFGH 向左水平挪动后， D 为线段 AF 的中点，求当长方形EFGH 挪动距离 x 为什么值时， D、 E 两点在数轴上表示的数是互为相反数？答案：1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.C9.A10.C11.2,-412.313.414.1,15.2+16.2-317. 解：（ 1）∵ 2x2-32=0，∴2x2=32，则 x2=16，因此 x=±4 ；（2）∵（x-1）3=27，∴x-1=3，则 x=4．18.2 5解：原式=3-4+3- 3=-2．19.解：（ 1）由题意知 a=22=4，2b-1=3 ，b=2；c-2=3， c=5；（2）∵ x＜4，∴|x-a|-2 （ x+b）-c=|x-4|-2 （ x+2） -5=4-x-2x-4-5=-3x-5．20. 解：（ 1）∵正数 x 的两个平方根是3-a 和 2a+7，∴3-a+ （2a+7）=0，解得： a=-10（ 2）∵ a=-10， ∴ 3-a=13， 2a+7=-13． ∴这个正数的两个平方根是± 13，∴这个正数是 169． 44-x=44-169=-125 ， -125 的立方根是 -5．21. 解：（ 1△ 2）△ 4 =（ 12-22）△ 4=（ -3）人教版七年级数学下册第六章实数章末能力测试卷一．选择题（共 10 小题）1．计算： 27 =（）A ．3B ．± 3C ．3 3D ．332 3, π,此中，无理数共有（） 2．以下实数 0,,3A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个22）3．若 a =4,b =9，且 ab<0,则 a-b 的值为（A ． -2B ．± 5C ．5D ．-54．假如一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A ．0B ．正实数C ．0和1D ．15．给出以下说法：① -2 是 4 的平方根；②9 的算术平方根是9；③327 =-3；④ 2 的平方根是2 ．此中正确的说法有（）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个6．以下变形正确的选项是（ ）A ． 17=±4B ． 3 27 ＝±3C ． ( 4)2 ＝-4D ． ± 121 ＝± 119 37．一个数的立方根是 4 ，这个数的平方根是（ ）A ．8B ． -8C ．± 8D ．± 48．实数 a 、 b 在数轴上的对应点的地点如下图，则正确的结论是（ ） A ． b>-2B ． -b<0C ． -a>bD ．a>-b9．在数 -3,-(-2),0, 9 中，大小在 -1 和 2 之间的数是（）A ． -3B ． -(-2)C ．0D ． 910．如图将 1、2 、3 、 6 按以下方式摆列．若规定(m,n)表示第 m 排从左向右第n 个数，则 (5,4)与 (15,8)表示的两数之积是（ ）A ．1B ． 2C ． 6D ．3 2二．填空题（共 6 小题）11．4的平方根是， 1 的立方根是,16 的算术平方根是．912． 16 的算术平方根与 -8 的立方根之和是．13．一个正方体，它的体积是棱长为 2cm 的正方体的体积的 8 倍，则这个正方体的棱长是cm ．14．对于正实数 a ， b 作新定义： a ⊙ b=2 ab, 若 25 ⊙ x 2=4，则 x 的值为 ．15．|15 4|=．16．数轴上从左到右挨次有 A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、 10, 此中 b 为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2, 则 b-a=．三．解答题（共7 小题）4 | 364 |( 3)2 3 12517．计算：27918．求以下各式中x 的值：2(1)9x -4=0；(2)(3x-1)3 +64=0．31和 a+13,求这个数的立方根．19．已知一个数的两个平方根分别是220．已知 -8 的平方等于a， b 的平方等于121,c 的立方等于 -27,d 的算术平方根为5．（1）写出 a,b,c,d 的值；（2）求 d+3c 的平方根；（3）求代数式 a-b2+c+d 的值．21．有一个边长为 9cm 的正方形和一个长为 24cm 、宽为 6cm 的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？22．已知表示a， b 两个实数的点在数轴上的地点如下图，化简|a-b|+|a+b|．23．阅读达成问题：数轴上，已知点A、 B、 C．此中， C 为线段 AB 的中点：AB 的长为,C 点表示的数（1）如图，点 A 表示的数为 -1，点 B 表示的数为3，则线段为;（2）若点 A 表示的数为 -1,C 点表示的数为2，则点 B。
人教版初中七年级下册数学第六章单元测试含答案解析题
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A．2 个
B．3 个
C．4 个
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①﹣1 的倒数＝﹣1，符合题意； ②1 的平方根为±1，立方根等于本身，不符合题意；
③（﹣ ）2＝ ，符合题意；
④|1﹣ |＝ ﹣1，符合题意；
⑤
＝﹣ ＝﹣2，不符合题意，
故选：B． 5．在﹣1、2、 、 这四个数中，无理数是（ ）
【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴|b|＞a，
∴﹣b＞a，b＜﹣a，
∴四个数 a，b，﹣a，﹣b 的大小关系为 b＜﹣a＜a＜﹣b．
故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b
14．6﹣ 的整数部分是 4 ．
【分析】由于 1＜ ＜2，所以 6﹣ 的整数部分是 6﹣2，依此即可求解．
【解答】解：∵1＜ ＜2，
故选：B．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． ＝±3
B．（﹣1）0＝1
C．|a|﹣a＝0
D．4a﹣a＝3
【分析】直接利用算术平方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、 ＝3，故此选项错误； B、（﹣1）0＝1，正确；
C、|a|﹣a＝0（a≥0），故此选项错误；
D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；
故答案为：﹣1．
10．写出一个同时符合下列条件的数： ﹣ ．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比 2 小．【分析】根据无理数的定义求解即可． 【解答】解：写出一个同时符合下列条件的数﹣ ， 故答案为：﹣ ． 11．在数轴上，实数 2﹣ 对应的点在原点的 左 侧．（填“左”、“右”） 【分析】根据 2＜ ＜3，可知 2﹣ ＜0，所以 2﹣ 在原点的左侧． 【解答】解：根据题意可知：2﹣ ＜0， ∴2﹣ 对应的点在原点的左侧． 故填：左 12．已知 a，b 为两个连续的整数，且 a＜ ＜b，则 ba＝ 9 ．@简单初中生 【分析】直接利用 的取值范围得出 a，b 的值，即可得出答案． 【解答】解：∵a，b 为两个连续的整数，且 a＜ ＜b，
人教版七年级数学下册《第6章实数》单元测试含答案解析
人教版七年级数学下册《第6章实数》单元测试含答案解析一、选择题1．下列数不是有理数的是（）A．0 B．C．﹣2 D．π2．正方体的体积为9，它的棱长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无限不循环小数3．等腰三角形的腰为3，底为2，下列说法不正确的是（）A．底边上的高为有理数B．它的周长为有理数C．它的面积不是有理数D．腰上的高不是有理数4．如图，在4×4的方格纸中，有一个格点三角形ABC，关于它的描述正确的是（）A．三边长差不多上有理数B．是等腰三角形C．是直角三角形D．有一条边长为55．面积为6的正方形边长，估量介于（）A．1和2之间B．2和2.5之间C．2.5和3之间D．3和4之间6．在2，﹣，π，0，，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列说法正确的是（）A．0.是无理数B．是分数C．是无限小数，是无理数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数8．下列说法正确的是（）A．有理数能够用有限小数或无限循环小数表示B．无限小数确实是无理数C．不循环小数是无理数D．0既不是有理数，也不是无理数9．下列各数，没有算术平方根的是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．10．算术平方根等于本身的数是（）A．0 B．0和1 C．0，1和﹣1 D．111．下列说法正确的是（）A．0.1是0.01的算术平方根B．0.6是3.6的算术平方根C．3是的算术平方根D．﹣2是（﹣2）2的算术平方根12．下列说法错误的是（）A．非负数有算术平方根B．是的算术平方根C．没有意义D．无选项二、填空题13．如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD，那个正方形的面积是．14．直角三角形的直角边分别为2，3，设斜边为a，估量a的值为（结果精确到0.1）15．4是的算术平方根．16．0的算术平方根为．17．的算术平方根是．《第6章实数》参考答案与试题解析一、选择题1．下列数不是有理数的是（）A．0 B．C．﹣2 D．π【考点】实数．【分析】依照有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都能够化成分数的形式．【解答】解：A、0是有理数，正确；B、是分数，是有理数，故本选项正确；C、﹣2是负数，是有理数，故本选项正确；D、π是无理数，不是有理数，故本选项错误，故选：D．【点评】本题要紧考查了有理数的定义，专门注意：有理数是整数和分数的统称，π是无理数．2．正方体的体积为9，它的棱长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无限不循环小数【考点】立方根．【分析】运用正方体的体积公式求解即可．【解答】解：利用正方体的体积公式可得，正方体棱长是，是无理数．故选：D．【点评】本题要紧考查了立方根，解题的关键是熟记正方体的体积公式．3．等腰三角形的腰为3，底为2，下列说法不正确的是（）A．底边上的高为有理数B．它的周长为有理数C．它的面积不是有理数D．腰上的高不是有理数【考点】勾股定理；实数；等腰三角形的性质．【分析】依照勾股定理可求出等腰三角形中底边上的高为2，是无理数，问题得解．【解答】解：∵等腰三角形的腰为3，底为2，∴等腰三角形中底边上的高为2，是无理数．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及等腰三角形的性质和实数的性质，解题的关键是正确利用勾股定理求出底边上的高．4．如图，在4×4的方格纸中，有一个格点三角形ABC，关于它的描述正确的是（）A．三边长差不多上有理数B．是等腰三角形C．是直角三角形D．有一条边长为5【考点】勾股定理；算术平方根．【专题】网格型．【分析】依照勾股定理分别求出三边的长度即可得到问题的选项．【解答】解：由勾股定理得：AC==5，AB==，BC==，结合问题的选项可知答案D是正确的，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，假如直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5．面积为6的正方形边长，估量介于（）A．1和2之间B．2和2.5之间C．2.5和3之间D．3和4之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】求出正方形的边长，求出2=，2.5=，1=，3=，4=，即可得出选项．【解答】解：∵正方形的面积为6，∴正方形的边长为，∵2=，2.5=，1=，3=，4=，∴在2和2.5之间，故选B．【点评】本题考查了算术平方根，正方形的性质，估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范畴．6．在2，﹣，π，0，，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1，共2个．故选B．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．7．下列说法正确的是（）A．0.是无理数B．是分数C．是无限小数，是无理数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数【考点】实数．【分析】运用有理数和无理数的定义判定即可．【解答】解：A、0.是有理数，故A选项错误；B、是无理数，故B选项错误；C、是无限小数，是有理数，故C选项错误；D、0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D选项正确．故选：D．【点评】本题要紧考查了实数的定义，解题的关键是有理数和无理数的区别．8．下列说法正确的是（）A．有理数能够用有限小数或无限循环小数表示B．无限小数确实是无理数C．不循环小数是无理数D．0既不是有理数，也不是无理数【考点】实数．【分析】运用有理数和无理数的定义判定即可．【解答】解：A、有理数能够用有限小数或无限循环小数表示，故A选项正确；B、无限小数确实是无理数，有的是有理数，故B选项错误；C、不循环小数是无理数，故C选项错误；D、0既不是有理数，也不是无理数，0是有理数，故D选项错误．故选：A．【点评】本题要紧考查了实数的定义：有理数和无理数统称实数．解题的关键是有理数和无理数的区别．9．下列各数，没有算术平方根的是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．【考点】算术平方根．【分析】依照负数没有算术平方根解答．【解答】解：2、﹣4、0、中，只有﹣4＜0，因此，没有算术平方根的是﹣4．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，要紧利用了负数没有算术平方根．10．算术平方根等于本身的数是（）A．0 B．0和1 C．0，1和﹣1 D．1【考点】算术平方根．【分析】假如一个非负数x的平方关于a，那么x是a算术平方根，依照此定义即可解答．【解答】解：∵0的算术平方根等于=0；1的算术平方根等于=1；﹣1＜0没有平方根，故算术平方根等于本身的数是0和1．故选B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知平方根及算术平方根的定义：平方根的定义：假如一个数的平方等于a，那么那个数叫a的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．算术平方根：一个数正的平方根叫那个数的算术平方根．11．下列说法正确的是（）A．0.1是0.01的算术平方根B．0.6是3.6的算术平方根C．3是的算术平方根D．﹣2是（﹣2）2的算术平方根【考点】算术平方根．【分析】依照算术平方根的定义对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：A、0.1是0.01的算术平方根说法正确，故本选项正确；B、应为0.6是0.36的算术平方根，故本选项错误；C、∵=3，∴应为是的算术平方根，故本选项错误；D、应为2是（﹣2）2的算术平方根，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．下列说法错误的是（）A．非负数有算术平方根B．是的算术平方根C．没有意义D．无选项【考点】算术平方根．【分析】依照算术平方根的定义对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：A、非负数有算术平方根，正确，故本选项错误；B、∵=5，∴是的算术平方根说法正确，故本选项错误；C、没有意义说法正确，故本选项错误；综上所述，无选项说法错误．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．二、填空题13．如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD，那个正方形的面积是5．【考点】算术平方根；三角形的面积．【专题】网格型．【分析】利用四边形所在的正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式运算即可得解．【解答】解：那个正方形的面积=3×3﹣4××1×2，=9﹣4，=5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的面积，准确列出算式是解题的关键．14．直角三角形的直角边分别为2，3，设斜边为a，估量a的值为 3.6（结果精确到0.1）【考点】勾股定理；估算无理数的大小．【分析】依照勾股定理求出斜边长，再求出的范畴即可．【解答】解：由勾股定理得：AB==≈3.6，因此估量a的值为3.6，故答案为：3.6．【点评】本题考查了勾股定理和估算无理数大小的应用，关键是求出斜边长．15．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】假如一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题要紧考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．16．0的算术平方根为0．【考点】算术平方根．【分析】依照0的算术平方根是0解答．【解答】解：0的算术平方根为0．故答案为：0．【点评】本题考查了算术平方根，熟记规定：0的算术平方根为0是解题的关键．17．的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】第一依照算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题要紧考查了算术平方根的定义，解题的关键是明白，实际上那个题是求9的算术平方根是3．注意那个地点的双重概念．。
七年级初一数学第六章 实数测试试题及解析
七年级初一数学第六章 实数测试试题及解析一、选择题1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22aa b c b c +=+ A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④2．下列命题中，真命题是（ ） A ．实数包括正有理数、0和无理数 B ．有理数就是有限小数 C ．无限小数就是无理数D ．无论是无理数还是有理数都是实数3．在-2，117，0，23π，3.14159265 ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．下列数中，有理数是（ ）A B ．﹣0.6C ．2πD ．0．151151115…5．若，则xy 的值为（ ）A ．8B ．2C ．-6D ．±26．观察下列各等式：231-+= -5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130B ．-131C ．-132D ．-1337．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．在实数227-、9、11、π、38中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．3的平方根是（ ） A ．±3B ．9C ．3D ．±910．在下列实数中，无理数是( ) A ．337B ．πC ．25D ．13二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．12．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．13．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______． 14．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．15．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．162(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．17．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =13，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．18．将2π93-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 19．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 2x y +的值为______．20．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．三、解答题21．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷÷个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=________，1)2-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1=1；C ．3④=4③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；1)2-（⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：()3242162÷+-⨯④．22．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：0,?0,?0,?a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则； 192与2的大小 ∵1922194-= 161925<< 则4195<< ∴19221940-=>∴22>请根据上述方法解答以下问题：比较2-与3-的大小．23．已知2+a b（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=． 24．规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算， 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=计算：（1）246898100++++⋅⋅⋅++（2）()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++ 25．观察下列解题过程： 计算231001555...5+++++ 解：设231001555...5S =+++++① 则23410155555....5S =+++++② 由-②①得101451S =-101514S -∴= 即10123100511555 (5)4-+++++=用学到的方法计算：2320191222...2+++++26．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=． （1）计算： 1.87<>= ；= ；（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可． 【详解】①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b ca b a c a ++++++==+，所以①成立；②中()2a b c a b c ++*+=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2a b ca b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．2．D解析：D 【分析】直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案． 【详解】A 、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；B 、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；C 、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；D 、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．3．C解析：C 【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案.【详解】-2、0是整数，是有理数，117、3.14159265是分数，是有理数， 23π是含π的数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：有理数有-2，117，0，3.141592655个， 故选C. 【点睛】本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数.4．B解析：B 【分析】根据有理数的定义选出即可． 【详解】解：A是无理数，故选项错误； B 、﹣0.6是有理数，故选项正确； C 、2π是无理数，故选项错误；D 、0．l51151115…是无理数，故选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了实数，注意有理数是指有限小数和无限循环小数，包括整数和分数．5．C解析：C 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】 根据题意得：2030x y -⎧⎨+⎩＝＝，解得：23x y ⎧⎨-⎩＝＝， 则xy=-6． 故选：C ． 【点睛】此题考查绝对值和偶次方非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．C解析：C【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．【详解】解：第一行：211=；第二行：224=；=；第三行：239=；第四行：2416……第n行：2n；∴第11行：2=．11121∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．故选：C．【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．7．B解析：B【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．8．B解析：B分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．详解：无理数有 共2个． 故选B ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．9．A解析：A 【分析】直接根据平方根的概念即可求解． 【详解】解：∵（2＝3，∴3的平方根是为． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．10．B解析：B 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：337，13是有理数， π是无理数， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题11．③，④ 【分析】①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可， ②由定义得[x)x 变形可以直接判断， ③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．12．．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5解析：8．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：13522k，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；第六次：82k，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．13．-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．14．11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答解析：11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答案为11．【点睛】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．15．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=10+=1+2+3+n+=351=1+2+326故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．16．2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a ，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立解析：【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a 的立方根是2a ，故答案为：，2a .【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.17．-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定．【详解】解：=……所以数列以，，三个数循环，所以==故答案为：．【解析：-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即111n na a +=-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ．【详解】解：1a =13 2131213a ==-312312a ==--411123a ==+ …… 所以数列以13，32，2-三个数循环， 20193673÷=所以2019a =3a =2-故答案为：2-．【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．18．＜＜【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．【详解】==，==，∵＞3＞2，∴＜＜，即＜＜，故答案为：＜＜【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解解析：3＜2π 【分析】的值，再比较各数大小即可． 【详解】33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π，即3＜2π，＜2π 【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出3的值是解题关键． 19．3【分析】 利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴，，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟解析：3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3．【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．20．【分析】点对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径半圆弧周长即故答案为：．【点睛】本题考查数轴上的点与实数的关系．明确的长即为半圆周长是解答的关键． 解析：12π+ 【分析】点O '对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长 即12π+故答案为：12π+．【点睛】 本题考查数轴上的点与实数的关系．明确OO '的长即为半圆周长是解答的关键．三、解答题21．初步探究（1）12；—8；（2）C ；深入思考（1）213；415；28；（2）21n a -；（3）—1． 【解析】试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．试题解析：概念学习（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8故答案为，﹣8；（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1； 所以选项B 正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；深入思考：（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28；故答案为，，28．（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=1÷a n﹣2=．（3）：24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3﹣4=﹣1．【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．22．2233>-【分析】--=-523.根据例题得到223(3)523【详解】--=-解：223(3)523<，∵162325<<，∴4235-=->，∴223(3)5230>-.∴2233【点睛】此题考查实数的大小比较方法，两个实数可以利用做差法比较大小.23．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：20a b ++=由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x =解得3x =±．【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．24．（1）2550；（2）50505150a m +【分析】（1）利用所给规律计算求解即可；（2）先去括号，再分组利用所给规律计算．【详解】解：（1）原式()()()21004985052=++++⋅⋅⋅++102252550=⨯=（2）原式()()23100234101a a a a m m m m =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+50505150a m =+【点睛】本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项，灵活运用加法的运算律是解此题的关键．25．22020−1【分析】根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．【详解】设S ＝2320191222...2+++++①则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1 即2320191222...2+++++=22020−1．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键．26．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②330,,42（3）00.5a ≤< 【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和43x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值； （3）先解方程求得22x a =-<>，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取值范围．【详解】（1） 1.87<>=2；=3；（2）①∵12x <->= ∴1121222x --<+≤ 解得5722x ≤<； ②∵43x x <>= ∴41413232x x x -<+≤ 解得3322x -<≤ ∵43x 为整数 ∴333,0,,442x =- 故所有非负实数x 的值有330,,42； （3）21122a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=-22x a =-<>∵方程的解为正整数∴21a -<>=或2①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去 ②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．。
七年级数学下学期《第6章实数》单元测试卷及答案解析
人教版七年级数学下学期《第 6章实数》单元测试卷 •选择题（共37小题）
C . 4个
C . 1 或 0
若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是
2
-(a+1) F 列对实数的说法其中错误的是（
1.
F 列实数 一 •二.'
…. -'I -
2.
无理数二的相反数是（ A .-: 3.
设n 为正整数，且
C .影
n v 唠二:v n+1,贝U n 的值为（ ）
C .
4. —I 「整数部分是
C .
5.
F 列等式成立的是（
C .
-^8=-3 6.
某数的算术平方根等于它本身，那么这个数 心曰 定是
A . - a 2
B . -( a+1)
A .实数与数轴上的点 ■对
应
,无理数个数是（
B .两个无理数的和不一定是无理数
C.负数没有平方根也没有立方根
D .算术平方根等于它本身的数只有
--的算术平方根是（
V64
1
1
10. * . 啲近似值在（
A. 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间
m的点应落在（
11.如图，若实数m=- ^+1，则数轴上表示
」V弓G 0吾I I」r
-4 -3 -2 -11 0 1 2 3 4 5
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部编数学七年级下册【单元测试】第六章实数(综合能力拔高卷)(解析版)含答案
人教版七年级数学下册【单元测试】第六章实数（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
a-是16的平方根，则a的值为（）1．（2021·全国·七年级期末）若3A．4B．4±C．256D．1-或7【答案】D【分析】根据平方根的定义得到a-3=4，或a-3=-4，即可求出a的值．a-是16的平方根，【详解】解：∵3∴a-3=4或a-3=-4，∴a=7或a=-1．故选：D【点睛】本题考查了平方根的定义，熟知16的平方根是±4是解题关键．2．（2020·江苏昆山·七年级期中）下列各数：1,π3数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：1,3p ==13,是有理数，,p 2个，故选A【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有p 的数．3．（2022·江苏无锡·七年级期末）下列各式中，正确的是（ ）A ．4=±B 3=±C 3=D 4=-【答案】A【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析即可．【详解】解：A.4±，正确；3=，故不正确；3=-，故不正确；4=，故不正确；故选A ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．4．（2021·广西三江·七年级期中）若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数【答案】B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B ．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．5．（2021·广东·深圳市沙井中学七年级期中）下列判断中，你认为正确的是（ ）A ．0的倒数是0B ．2p是分数C ．34D 3【答案】C【分析】根据倒数的概念即可判断A 选项，根据分数的概念即可判断B 选项，根据无理数的估算方法即可判断C 选项，根据算术平方根的概念即可判断D 选项．【详解】解：A 、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B 、2p属于无理数，故本选项错误；C 、因为 9＜15＜16，所以 34，故本选项正确；D 3，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．6．（2021·福建福安·七年级期中）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是（ ）A B C D 【答案】A 【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A 表示的数在4至4.5之间，A 、∵16<18<20.25，∴，故该选项符合题意；B 、∵9<10<16，∴，故该选项不符合题意；C 、∵20.25<24<25，∴，故该选项不符合题意；D 、∵25<30<36，∴，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．7．（2021·广西港口·七年级期中）﹣π，﹣3A ．3p -<-<<B ．3p -<-<<C ．3p -<-<<D ．3p -<-<<【答案】B【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.1430p -»-<-<，1.5<=，1.5>=，则3p -<-<<故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．8．（2021·吉林珲春· ）A ．3与4B ．4与5C ．5与6D ．12与13【答案】B【分析】估算即可得到结果．【详解】解：162225<<Q ，\45<<，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．9．（2021·河南伊川·七年级期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A B．2C D．【答案】C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2，即y=．故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．10．（2022·北京·七年级期末）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【分析】根据“铺地锦”的定义计算即可．【详解】解：设3下面的数字为x根据“铺地锦”的定义310a x a =+，解得5a x =∵5ax =必须是正整数，且a 为十位上的数字∴5a =故选：A【点睛】本题考查新定义；能够理解新定义，3a 的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
新人教版七年级数学下册第六章实数单元测试卷及答案(K12教育文档)
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第六章 实数单元同步测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列语句中正确的是 （ ) A 。
49的算术平方根是7 B.49的平方根是-7C.-49的平方根是7 D 。
49的算术平方根是7±2。
下列实数33,9,15.3,2,0,87,3--π中，无理数有 （ ） A 。
1个 B 。
2个 C.3个 D.4个3。
8-的立方根与4的算术平方根的和是 （ )A.0B.4 C 。
2± D 。
4±4。
下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数;(3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示，共有( ）个是正确的. A 。
1 B. 2 C 。
3 D. 45。
下列各组数中互为相反数的是 ( )Ａ. 2-与2)2(- Ｂ. 2-与38- Ｃ. 2-与21-Ｄ.2-与2 6。
圆的面积增加为原来的n 倍，则它的半径是原来的 ( )A. n 倍； B 。
倍2n C 。
n 倍 D 。
n 2倍。
7.实数在数轴上的位置如图16--C ,那么化简2a b a --的结果是 （ )A 。
b a -2 B.b C 。
精选初中数学七年级下册第六章《实数》检测试卷(含答案解析)
人教版七年级数学下册第六章实数单元检测题一、选择题。
（每小题3分，共30分）1．下列选项中正确的是()A．27的立方根是±3B.16的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于算术平方根的数是12．下列各数中是无理数的为()A. 2 B．0 C.12017D．－13. 已知m＝4＋3，则以下对m的估算正确的() A．2＜m＜3 B．3＜m＜4C．4＜m＜5 D．5＜m＜64.比较4，17，363的大小，正确的是()A．4＜17＜363 B．4＜363＜17C.363＜4＜17 D.17＜363＜45.如图6－X－1所示，实数a＝3，则在数轴上表示－a的点应落在()A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上6.下列说法中，正确的有( )①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③－a没意义；④3－a＝－3a；⑤只有正数才有立方根．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有( )A．0个B．1个om]C．2个D．3个8.已知5＋11的整数部分为a，5－11的小数部分为b，则a＋b的值为( )A．10 B．211C.11－12 D．12－11[9.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1.若输入7，则输出的结果为()A．5 B．6 C．7 D．810. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()A．173.2 B．±173.2 C．547.7 D．±547.7二、填空题。
（每空3分，共15分）1．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写出的两个无理数是________________．2.化简－(5＋7)－|5－7|的结果为________．3.a ＋3的立方根是2，3a ＋b －1的平方根是±4，则a ＋2b 的算术平方根是________．4.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎣⎢⎡⎦⎥⎤23＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋1]的值为________．5.．已知数轴上有A ，B 两点，且这两点之间的距离为4 2，若点A 在数轴上表示的数为3 2，则点B 在数轴上表示的数为________．三、计算题（10分） (1)2＋3 2－5 2；(2)|3－2|＋|3－2|－|2－1|；四、解下列方程：（10分）(1)(x －2)3＝64;(2)4(3x＋1)2－1＝0.五、综合题（共35分）1．（8分）在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图6－X－2所示．化简：|c|－（c＋a）2＋b2－|a－b|.图6－X－22．（8分）已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值．3．（9分）已知A＝m－2n－m＋3是n－m＋3的算术平方根，B＝2n－17m－12n是7m－12n的立方根，求B＋A的平方根．4．（10分）如图所示，长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和4，求长方形内阴影部分的面积．参考答案一、选择题。
第6章实数单元测试卷(A卷基础篇)(解析版)—七年级下学期数学同步单元双基双测AB卷(沪科版)
第6章 实数单元测试卷（A 卷基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•锡山区期中）在227， 1.732-、2π、39、0.121121112⋯（每两个2中逐次多一个1)、0.01-中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【答案】解：227是分数，属于有理数； 1.732-是有限小数，属于有理数；10.0110-=-，是分数，属于有理数．∴无理数有：2π、39、0.121121112⋯（每两个2中逐次多一个1)共3个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．（3分）（2019秋•红谷滩新区校级期中）下列计算中正确的是( )A ．93=±B ．2(5)5-=-C ．164-=-D ．331717-=-【分析】依据算术平方根以及立方根的定义，即可得到结论．【答案】解：.93A =，故本选项错误；2.(5)5B -=，故本选项错误；.14C -无意义，故本选项错误；33.1717D -=-，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及立方根的定义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．3．（3分）（2019秋•德惠市期中）如图，数轴上点N 表示的数可能是( )A B C D 【分析】根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解．【答案】解：.12A <，不符合题意；.12B <，不符合题意；.23C <<，符合题意；.34D <，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数大小的方法、实数和数轴，解决本题的关键是掌握估算的方法．4．（3分）（2019秋•陇西县期中）已知2(2)0x ++=，则2y 的值是( )A ．6-B ．19C ．9D ．8-【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【答案】解：由题意得，20x +=，30y -=，解得2x =-，3y =，所以，2239y ==．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．（3分）（2019秋•碑林区校级月考）已知a b =c 是8-的立方根，则a b c +-的值为( )A ．15B ．15或3-C ．9D ．9或3【分析】先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得a 、b 、c 的值，再代入所求代数式即可计算．【答案】解：a b =c 是8-的立方根，3a ∴=或3-，4b =，2c =-，当3a =，4b =，2c =-时，34(2)9a b c +-=+--=，当3a =-，4b =，2c =-时，34(2)3a b c +-=-+--=，则9a b c +-=或3，故选：D ．【点睛】此题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（3分）（2019春•昌平区校级月考）若2()25x y +=，则x y +的值为( )A ．10B ．5C ．5-D ．5±【分析】利用平方根的定义求解．【答案】解：2()25x y +=，5x y ∴+=±．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．7．（3分）（2019春•西湖区校级月考）若1(k k k <<+是整数），则(k = )A ．6B ．7C ．8D ．978=，可知78<<，依此即可得到k 的值．【答案】解：601(k k k <<+是整数），78<，7k ∴=．故选：B ．8．（3分）（2019秋•东坡区校级月考）若01x <<，则x ，1x 2x 的大小关系为( )A ．21x x x <<<B ．21x x x <<<C ．21x x x <<D 21x x x<<< 【分析】由于已知x 的取值范围，所以可用取特殊值的方法比较大小．【答案】解：若01x <<，可取0.01x =，代入上式得：1100x=0.1=，220.010.0001x ==， 0.00010.010.1100<<<，21x x x∴<<<． 故选：B ．【点睛】考查了实数大小比较，此类选择题由于已知未知数的取值范围，故可选用取特殊值的方法进行选择以简化计算．9．（3分）（2019春•西湖区校级月考）如图，用四个长和宽分别为a ，()b a b >的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S ，( )A．若4S=，则10ab=S=，则8ab=B．若16C．若12S=ab=，则4ab=，则16S=D．若14【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．【答案】解：根据大正方形的面积求得该正方形的边长是8，则8+=，a b若4a b-=，S=，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2解得5ab=，故选项A、D错误；b=，15a=，3若16-=，S=，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是4，则4a b解得6ab=，故选项B错误；故选项C正确．a=，2b=，12故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和完全平方公式．此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．10．（3分）（2019秋•蚌山区校级月考）马鞍山市的精神是“海纳百川，一马当先”．若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为2-和1-，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是()A．海B．纳C．百D．川【分析】根据规律可知，数轴上的数字与字的对应关系，“百”字是数字除以4余2的，“川”是除以4余3的，“海”是能被4整除的，“纳”是除以4余1的，由此可得连续翻滚后数轴上数2019对应的字．【答案】解：由题意可知：“百”字是数字除以4余2的，“川”是除以4余3的，“海”是能被4整除的，“纳”是除以4余1的，因为201945043÷=⋯，所以对应的数字是川，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•北碚区校级月考）64的相反数的立方根是4-．【分析】先根据相反数的定义得到64的相反数，再根据开立方，可得到答案．【答案】解：64的相反数是64-．-，64-的立方根是4故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解题关键．12．（3分）（20191．（选填“>”、“<”或“=”)的大小，再求差后与1进行比较即可．【答案】解：283<，<<，23∴1故答案为<．【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．13．（3分）（2019a=，那么a=0或1．【分析】将已知等式两边平方，再移项，因式分解，可求得答案．【答案】解：a=，2a a∴=∴-=(1)0a aa=∴=或1a故答案为：0或1．【点睛】本题考查了算术平方根等于其本身的数，或者因式分解法解一元二次方程，本题属于基础题型．14．（3分）（2019春•杨浦区期中）已知数轴上A、B A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是2±【分析】根据数轴求出点A表示的数，再分别分两种情况讨论求解点B所对应的数即可．【答案】解：数轴上A、B A在数轴上对应的数是2，∴点B在数轴上对应的数是2．故答案为：2【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上数的表示，难点在于分情况讨论．15．（3分）（2019春•西湖区校级月考）若a (6)a a += 1 ．a 的值，最后代入求出即可． 【答案】解：3104<<，3a ∴=，(6)3)36)a a ∴+=⨯+3)3)=⨯109=-1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值．解题的关键是能够正确估算无理数的大小，以及平方差公式的运用．16．（3分）（2019秋•吴兴区期中）对于有理数a ，b ，定义{min a ，}b 的含义为：当a b <时，{min a ，}b a =，当a b >时，{min a ，}b b =．例如：{1min ，2}2-=-，{3min ，1}1-=-．已知min }a =min }b b =，且a 和b 为两个连续正整数，则a b +的平方根为 3± ．【分析】根据已知和45<得出a 、b 的值，再求出a b +的值，最后根据平方根的定义得出即可．【答案】解：{21min ，}a =min ，}b b =，且a 和b 为两个连续正整数，45<， 5a ∴=，4b =，9a b ∴+=，a b ∴+的平方根是3=±，故答案为：3±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的定义，能求出a 、b 的值是解此题的关键．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•锡山区期中）解方程：（1）32160x +=（2）2(1)40x +-=【分析】（1）直接利用立方根的定义计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【答案】解：（1）32160x +=，则38x =-，解得：2x =-；（2）2(1)40x +-=，2(1)4x +=，12x +=±，解得：1x =或3x =-．【点睛】此题主要考查了立方根和平方根，正确把握相关定义是解题关键．18．（8分）（2019秋•锡山区期中）计算：（1）0(1)2|( 3.14)π---+-（2【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【答案】解：（1）原式121=-+（2）原式4(3)23=+-+=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2019秋•渠县校级月考）（1）已知3既是4x -的算术平方根，又是210x y +-的立方根，求22x y -的平方根．（2）若x ，y 均为实数，且2(3)x -互为相反数，求22x xy y +-的值．【分析】（1）根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案；（2）根据非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值，代入代数式计算即可．【答案】解：（1）因为3既是(4)x -的算术平方根，又是(210)x y +-的立方根，所以2439x -==，32103x y +-=，所以13x =，12y =，22x y -()()x y x y =+-(1312)(1312)=+⨯-25=．22x y ∴-的平方根为5±；（2）因为2(3)x -与2y -互为相反数，所以2(3)20x y -+-=，所以30x -=，20y -=，解得，3x =，2y =，所以22x xy y +-223322=+⨯-964=+-11=，即22x xy y +-的值是11．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，以及非负数的性质．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．20．（8分）（2018秋•邢台期末）如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为364cm ．（1）这个魔方的棱长为 4 cm ；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD ，求这个正方形的边长；（3）把正方形ABCD 放置在数轴上，如图乙所示，使得点A 与数1重合，则D 在数轴上表示的数为 ．【分析】（1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方；（2）这个正方形ABCD 的边长是小立方体一个面的对角线的长度；（3）点D 表示的数是负数，它的绝对值比正方形ABCD 的边长少1．【答案】解：（1）设魔方的棱长为a cm ，根据题意得 364a =4a ∴=故答案为4．（2）设小正方体的棱长为b cm ，根据题意得3864b =2b ∴=∴所以根据勾股定理得 22222CD =+CD ∴=答：这个正方形的边长是．（3）由（2）知，AD =∴点D 对应的数的绝对值是1点D 对应的数是负数∴点D 对应的数是1-故答案为1-【点睛】本题考查了正方体的体积、实数与数轴之间的关系和勾股定理．正方体的体积=棱长的立方．实数与数轴上的点是一一对应的关系，要在数轴上表示一个实数，要知道这个实数的正负性和绝对值．21．（10分）（2019春•内黄县期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而121请解答下列问题：（1的整数部分是 ，小数部分是 ．（2a b ，求a b +（3）已知：100x y ++，其中x 是整数，且01y <<，求24x y -的平方根．【分析】（1（2a 、b 的值，再代入求出即可；（3x 、y 的值，再代入求出即可．【答案】解：（1）4215<<，∴44，故答案为：44；（2）273<<，2a ∴，3154<<，3b ∴=，231a b ∴+=+=；（3）100110121<<，1011∴<，110100111∴<，100110x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，110x ∴=，10011010y ==，241102410144x y ∴-=-=，24x y -的平方根是12±．．22．（10分）（2018春•广元期末）阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①294=⨯，22294=⨯=⨯都是94⨯的算术平方根，而94⨯②2916=⨯，222916=⨯=⨯都是916⨯的算术平方根，而916⨯ 请解决以下问题：（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当0a ，0b 系是怎样的？（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．（3【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；（2）利用特殊值进而验证得出答案；（3【答案】解：（1根据题意，当0a ，0b=（255=20=20符合（1）的猜想；（3912=⨯108=．【点睛】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质，正确由特殊值分析式子变化规律是解题关键．。
七年级初一数学数学第六章 实数试题及解析
七年级初一数学数学第六章 实数试题及解析一、选择题1．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）．①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+； ③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)aa b c b c c+=+． A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④2．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．63．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33⎡⎤-=⎣⎦（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0 4．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A ．17B ．3C ．13D ．－175．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒6．估算231﹣的值是在哪两个整数之间（ ） A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和47．下列命题中，是真命题的有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行； ②立方根等于它本身的数只有0； ③两条边分别平行的两个角相等； ④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列各式中，正确的是（ ）A ．4=±2B ．±42=C ．2(2)2-=-D ．3644-=-9．若m 、n 满足()21150m n -+-=，则m n +的平方根是（ ） A ．4± B ．2±C ．4D ．210．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．3和2(3)-B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和12二、填空题11．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤3722-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．12．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…； （2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)()2019f f ____． 14．写出一个3到4之间的无理数____．15．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____． 16．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 17．设a ，b 都是有理数，规定 3*=+a b a b ，则()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．18．46的整数部分是________．19．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．三、解答题21．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中,,,,,Q W E N M 这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数（见下表）．给出一个变换公式：(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数，被整除是自然数，被除余是自然数，被除余 将明文转成密文，如4+24+17=193⇒，即R 变为L ：11+111+8=123⇒，即A 变为S ．将密文转成成明文，如213(2117)210⇒⨯--=，即X 变为P ：133(138)114⇒⨯--=，即D 变为F ．（1）按上述方法将明文NET 译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文．22．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f = 根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 . ②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值． 23．观察下列各式：111122-⨯=-+； 11112323-⨯=-+； 11113434-⨯=-+； …(1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示；(2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24．定义☆运算： 观察下列运算：两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ． （2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ． （3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值． 25．观察下列各式，回答问题21131222-=⨯， 21241333-=⨯ 21351444-=⨯ …．按上述规律填空： （1）211100-＝ × ，2112005-＝ ×， （2）计算：21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯21(1)2005-＝ ．26．z 是64的方根，求x y z -+的平方根【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】①中(*)2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b ca b a c a ++++++==+，所以①成立；②中*()2a b c a b c +++=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中()()*(*)*222a b a c b ca b a c a a b c ++++=+=+=+，所以③不成立； ④中(*)2a b a b c c ++=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选B.2．B解析：B 【分析】首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案． 【详解】解：(5,4)表示第5排从左往右第4，(15,8) 表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和．故本题选B ． 【点睛】本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力．3．B解析：B 【分析】3-的范围，即可得出答案 【详解】解：∵12∴﹣23＜﹣1∴3⎤=⎦﹣2故答案为B【点睛】.4．D解析：D【分析】根据新运算的定义即可得到答案．【详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．故选D．【点睛】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．5．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．6．C解析：C【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式∵1.5＜2∴3＜4∴2＜＜3故选：C．【点睛】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．D解析：D【分析】利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；②立方根等于它本身的数有0，±1，故错误，是假命题；③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，真命题有1个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大．8．D解析：D【分析】根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答．【详解】选项A=2，选项A错误；选项B2=±，选项B错误；选项C=，选项C错误；=-，选项D正确．选项D4故选D．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键．9．B解析：B【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【详解】由题意得，m-1=0，n-15=0，解得，m=1，n=15，=4,4的平方根的±2，故选B．【点睛】考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A3，3B、﹣||，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C22D、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题11．±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a <<a 的和，∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N 是满足不等式x ∴N ＝2，∴M ＋N ＝±2． 故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M ，N 的值是解题关键．12．【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】 ∵，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处， ∴绝对值最大的是点P 表示的数． 故 解析：p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】 ∵0n q +=，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处， ∴绝对值最大的是点P 表示的数p ． 故答案为：p ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．13．-1 【分析】根据新定义中的运算方法求解即可． 【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…， ∴f(2019)＝2018．∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()解析：-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．∵f(12)＝2，f(13)＝3，f(14)＝4，f(15)＝5，…，∴1()2019f2019，∴1(2019)()2019f f2018-2019=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．14．π（答案不唯一）．【解析】考点：估算无理数的大小．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．解析：π（答案不唯一）．【解析】考点：估算无理数的大小．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．15．-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（解析：-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．2=-．故答案是：﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.17．1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．【详解】∵，∴=（）（）=（2+2）（3-4）=4（-1）==2-1=1．故答案为：1【点睛】本题考查平方解析：1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．【详解】∵*=a b∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦=*）=（2+2）*（3-4）=4*（-1）==2-1=1．故答案为：1【点睛】本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键． 18．6【分析】求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．【详解】∵，，又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解解析：6【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．19．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．20．1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为解析：1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x =7时，第1次输出的结果为10，x =10时，第2次输出的结果为11052⨯=， x =5时，第3次输出的结果为5+3=8， x =8时，第4次输出的结果为1842⨯=， x =4时，第5次输出的结果为1422⨯=， x =2时，第6次输出的结果为1212⨯=， x =1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．三、解答题21．（1）N,E,T 密文为M,Q,P;（2）密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．【分析】(1) 由图表找出N,E,T 对应的自然数,再根据变换公式变成密文.(2)由图表找出N=M,Q,P 对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.【详解】解：（1）将明文NET 转换成密文：2522517263N M +→→+=→ 3313E Q →→=→ 5158103T P +→→+=→ 即N,E,T 密文为M,Q,P;（2）将密文D,W,N 转换成明文：()133138114D F →→⨯--=→2326W Y →→⨯=→253(2517)222N C →→⨯--=→即密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换．22．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【分析】（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.【详解】解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．∴“奇异数”为21；②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根据题意有()f a x y =+∵()510a f a -=∴()10510x y x y +-+=∴5410x y -=∵x 、y 为正数，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．23．（1）111111n n n n -⨯=-+++；（2）20172018- 【分析】 （1）由已知的等式得出第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++； （2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可. 【详解】（1）∵第1个式子为111122-⨯=-+第2个式子为11112323-⨯=-+ 第3个式子为11113434-⨯=-+ ……∴第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++ 故答案为：111111n n n n -⨯=-+++ （2）由（1）知：原式1111111(1)()()()2233420172018=-++-++-++⋅⋅⋅+-+ 112018=-+20172018=- 【点睛】本题考查有理数的混合运算以及数字规律，分析题目，找出规律是解题关键.24．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-52 【分析】（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则； （2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算； （3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案．【详解】(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值； （2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；（3）①当a=0时，左边=()22012213⨯--=⨯-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0； ②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a ）]﹣1＝8,可解得132a =-（舍去）， ③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52-， 综上所述：a=-52． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键．25．（1）99101100100⨯，2004200620052005⨯；（2）10032005. 【分析】 (1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等，分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空(2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律.【详解】解：（1）211100-＝99101100100⨯，2112005-＝2004200620052005⨯． （2）2112⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 211 (3)⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112004⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112005⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝1322⨯ ×2433⨯ ×…×2003200520042004⨯×2004200620052005⨯ ＝12×20062005． ＝10032005．． 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和约分规律.26．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后求出z 的值，再根据平方根的定义解答．【详解】，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z 是64的方根，∴z=8所以，x y z -+=-1-2+8=5，所以，x y z -+的平方根是【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．。
【3套打包】武汉市初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试(含答案解析)
人教版七年级下册数学单元检测卷：第六章实数一、填空题(每小题4分，共20分)1．比较大小：3－2>－23(填“＞”“＜”或“＝”)．2．计算：9－14＋38－|－2|＝.3.3－5的相反数为,4－17的绝对值为，绝对值为327的数为.4．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .5．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是.二、选择题(每小题3分，共30分)6．－3的绝对值是()A.33B．－33C． 3 D．1 37．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是()A．－227B．9C．πD．3 88．下列四个数中，最大的一个数是() A．2 B． 3 C．0 D．－29．某正数的平方根为a5和4a－255，则这个数为()A．1 B．2 C．4 D．9 10．下面实数比较大小正确的是()A．3＞7 B．3> 2C．0＜－2 D．22＜311．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是()图1A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|>2 D．2a<012．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B 之间表示整数的点共有()图2A．3个B．4个C．5个D．6个13．|5－6|＝()A.5＋ 6 B．5－ 6C．－5－ 6 D．6－ 514．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1C．2 D．315. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.7三、解答题(共70分)16．(6分)求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a－π|＋|2－a|(2<a<π)．(精确到0.01)17．(8分)求下列各式中x的值．(1)x2－5＝4；(2)(x－2)3＝－0.125.18．(8分)已知实数a，b满足a－14＋|2b＋1|＝0，求b a的值．19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732)20．(8分)已知x－2的平方根是±2,2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根．21．(10分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，如图3，若观测点的高度为h ，观测者视线能达到的最远距离为d ，则d ＝2hR ，其中R 是地球半径(通常取6 400 km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h 为20 m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d 的值．22．(1人教版七年级数学下册第六章 实数 单元巩固测试题一、选择题1．下列说法不正确的是（C ） A ．251的平方根是51B ．﹣9是81的一个平方根C ．0.2的算术平方根是0.04D ．﹣27的立方根是﹣3 2．下列说法正确的是( C ) A ．立方根是它本身的数只能是0和1 B ．立方根与平方根相等的数只能是0和1 C ．算术平方根是它本身的数只能是0和1 D ．平方根是它本身的数只能是0和1 3．估计20的算术平方根的大小在( C )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间4．16的算术平方根和25的平方根的和是（ C）A．9 B．﹣1 C．9或﹣1 D．﹣9或15. 下列选项中正确的是( C )A．27的立方根是±3B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是16.若与的整数部分分别为，，则的立方根是（A）A. B. C. 3 D.7．若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（D ）A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±28. 比较2, , 的大小,正确的是（C ）A. 2< <B. 2< <C. <2<D. < <29. 如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为( C)A. B．1－ C. －1 D. ＋110．下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0.其中正确的有( A ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11的算术平方根是 2 ；12. 表示_______9_____的立方根；13.如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为_____2_______；14．下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有 3 个． 15.(1)若的值为最大的负整数，则a 的值是______±4______．(2)若x 2＝64，则＝_____±2_______.16. 已知下列实数：①；②－；③；④3.14；⑤；⑥；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)． 属于有理数的有：___①②④⑥⑦⑧_________； 属于无理数的有：______③⑤⑨______.(填序号) 三、解答题17．解方程4（x ﹣1）2=9 解：把系数化为1，得 （x ﹣1）2=49 开方得x ﹣1=23 解得x 1=25，x 2=﹣21．18.求下列各式的值： (1)－3729＋3512； 解：原式＝－9＋8＝－1.(2)30.027－31－124125＋3－0.001. 解：原式＝0.3－31125＋(－0.1) ＝0.3－15－0.1＝0. 18．计算：(1)(1)－(2)(2) 2.19．已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣1的算术平方根是4，求a+2b 的值． 解：∵2a ﹣1的平方根是±3， ∴2a ﹣1=9， ∴a=5，∵3a+b ﹣1的算术平方根是4， ∴3a+b ﹣1=16， ∴3×5+b ﹣1=16， ∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．20．现有一个体积为125cm 3的木块，将它锯成同样大小的8块小正方体，求每个小正方体木块的表面积．＝cm ，6×()2＝37.5cm 2.21．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为2×3×9（长度单位为分米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，要求两个人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数2、下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A 、－2与 B 、－2和 C 、－与2 D 、︱－2︱和23、下列说法不正确的是（ ） A 、的平方根是 B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 4、下列运算中，错误的是 （ ） ①，②，③ ④A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 5、下列说法正确的是（ ） A 、 有理数都是有限小数 B 、 无限小数都是无理数 C 、 无理数都是无限小数a 2)2(-38-2125115±1251144251=4)4(2±=-3311-=-2095141251161=+=+D 、有限小数是无理数6、 若m 是169的算术平方根，n 是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）A 、 2B 、 4C 、±2D 、 ±4 7、若 (k 是整数)，则k =（ ）A 、 6B 、7C 、8D 、9 8、下列各式成立的是（ ） A 、B 、C 、D 、9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、8C 、3D 、210、若均为正整数，且,，则的最小值是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 二、填空题（每小题3分，共24分）11、 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 12、比较大小：________.(填“＞”，“＜”或“＝”)13、已知5-a +3+b ，那么.14、在中，________是无理数.15、的立方根的平方是________. 16、 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b ，则+5b = . 17、 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =例如2☆3=．计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= . 18、若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.三、解答题（共46分）19.（6分）计算：231(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭1k k <<+a b c d20. （8分）求下列各式中的x.(1)(x-2)2-4=0； (2)(x+3)3+27=0.21.（6分）求出符合下列条件的数： （1）绝对值小于的所有整数之和； （2）绝对值小于的所有整数.22.把下列各数填入相应的大括号内．32，－32，3－8，0.5,2π，3.141 592 65，－|－25|,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)． ①有理数集合{ …}； ②无理数集合{ …}； ③正实数集合{ …}； ④负实数集合{ …}．23.（6分）已知m 是的整数部分，n 是的小数部分，求m －n 的值。
人教版数学七年级下册《第六章实数》单元检测题含答案
人教版数学七年级下册《第六章实数》单元检测题含答案 （时间：60分钟 满分：100分）班级： 姓名： 成绩:一、单项选择题：（每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22、下列实数中,无理数是（ ） A.4 B.2π C.13 D.12 3．下列运算正确的是（ ）A 、39±=B 、33-=-C 、39-=-D 、932=-4、327-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ． 13D ．13- 5、若使式子2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤6、若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2011x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A 、8B 、22C 、32D 、238．设02a =，2(3)b =-，39c =-11()2d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ）C ．a c d b <<<D ．b c a d <<<二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上） 9、9的平方根是 .10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是11、若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是 12、请写出一个比5小的整数 ．13、计算：=---0123）（ 。
14、如图2，数轴上表示数3的点是 .15、化简：32583-的结果为 。
16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ．三、解答题（本大题共52分）17、 （共10分）（1）计算：0133163⎛⎫⎪⎝⎭．（2）计算：1021|2|(π2)9(1)3-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭18、将下列各数填入相应的集合内。
人教版七年级数学下册第六章《实数》单元检测练习题含答案解析 (12)
人教版七年级数学下册第六章《实数》单元检测练习题12一、选择题1. 下列各数：3.14，−2，0.1010010001⋯，0，−π，17，0.6，其中无理数有 ( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个2. 在 √4，227，−13，0.303030⋯，π，√93，0.301300130001⋯ 中，有理数的个数为 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 63. 下列各数：3.14159，1.3，π，227，1.010010001⋯（每两个 1 之间依次增加一个 0）中，无理数的个数有 ( ) A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个4. 计算 √(−2020)2+√20192−2019 的结果是 ( ) A ． 2020B ． −2020C ． 2020 或 −2020D ． 202025. 下列说法中，正确的是 ( ) A ．任意两个有理数的和必是有理数 B ．任意有理数的绝对值必是正有理数 C ．任意两个无理数的和必是无理数D ．任意有理数的平方必定大于或等于它本身6. 若将 −√3，√5，√17 表示在数轴上，则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ( )A ．√5B ．−√3C ．√17D ．都不可能7. 设 √2 的整数部分用 a 表示，小数部分用 b 表示，4−√2 的整数部分用 c 表示，小数部分用 d 表示，则 b+d ac的值为 ( )A ． 12B ． 14C ．√2−12D ．√2+128. 大家知道 √3 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 √3 的小数部分不可能全部写出来，但因为 √1<√3<√4，即 1<√3<2，所以可以用 √3−1 来表示 √3 的小数部分．如果 √5 的小数部分是 m ，√3 的整数部分是 n ，那么 m +n 的值是 ( ) A ． √5−2B ． √5−1C ． √5D ． √5−39. 若一个正数的平方根是 m +3 和 2m −15，n 的立方根是 −2，则 −n +2m 的算术平方根是 ( ) A ． −4 B ． ±4 C ． 4 D ． 010. 定义：对任意实数 x ，[x ] 表示不超过 x 的最大整数，如 [3.14]=3，[1]=1，[−1.2]=−2．对数字 65 进行如下运算：① [√65]=8；② [√8]=2；③ [√2]=1，这样对数字 65 运算 3 次后的值就为 1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为 1，则数字 255 经过 ( ) 次运算后的结果为 1． A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6二、填空题11. 在实数：√7，√9，212，227，π，−2√2，0.3 和 0.818118111811118⋯（每相邻两个 8 之间的 1的个数从左到右依次递增且是无限小数）中，是无理数的有 ．12. 下列各数：12，0.32，π，−227，√5，0.01020304⋯ 中是无理数的有 个．13. 任何实数 a ，可用 [a ] 表示不超过 a 的最大整数，如 [4]=4，[√3]=1，现对 72 进行如下操作：72→第一次[√72]=8→第二次[√8]=2→第三次[√2]=1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地：（1）对 81 只需进行 次操作后变为 1．（2）只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 ．14. 对于任意两个实数对 (a,b ) 和 (c,d )，规定：当且仅当 a =c 且 b =d 时，(a,b )=(c,d )．定义运算“⨂”：(a,b )⨂(c,d )=(ac −bd,ad +bc )．若 (1,2)⨂(p,3)=(q,q )，则 pq = ．15. 已知 √2 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，则 a −b 的值为 ．16. 对于实数 x ，我们规定 [x ) 表示大于 x 的最小整数，如 [4)=5，[√3)=2，[−2.5)=−2，现对 64 进行如下操作：64 →第1次 [√64)=9 →第2次 [√9)=4 →第3次 [√4)=3 →第4次 [√3)=2，这样对 64 只需进行 4 次操作后变为 2，类似地，只需要进行 4 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是 ．17. −√88 在整数 a 和 b 之间，那么 a 与 b 的立方差为 ．三、解答题18. 已知 a −2 的平方根是 ±2，a −3b −3 的立方根是 3，整数 c 满足不等式 c <√8<c +1．(1) 求 a ，b ，c 的值．(2) 求 2a 2+b 2+c 3 的平方根．19. 已知 √5 的整数部分是 a ，小数部分是 b ，求 b a 的值．20. 请回答下列问题：(1) 已知 2a −1 的平方根是 ±3，3a +b −1 的平方根是 ±4，求 a +2b 的平方根； (2) 若 2a −4 与 3a +1 是同一个正数的平方根，求 a 的值．21. 如图所示，数轴上有 A ，B ，C 三点，且 AB =3BC ，若 B 为原点，A 点表示的数为 6．(1) 求 C 点表示的数；(2) 若数轴上有一动点 P ，以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 A 匀速运动，设运动时间为 t秒，请用含 t 的代数式表示 PB 的长；(3) 在（2）的条件下，点 P 运动的同时有一动点 Q 从点 A 以每秒 2 个单位的速度向点 C 匀速运动，当 P ，Q 两点相距 2 个单位长度时，求 t 的值．22. 若 3+√7 的整数部分为 a ，3−√7 的小数部分为 b ，求 ab +5b 的值．23. 我们知道，当 a +b =0 时，a 3+b 3=0 也成立，若将 a 看成 a 3 的立方根，b 看成 b 3 的立方根，能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2) 若 √1−2x 3与 √3x −53互为相反数，求 (1−√x)2018的值．24. 阅读下列材料，并回答问题：任意两个有理数进行加，减，乘，除运算（除数不为零），结果还是有理数，我们称这种性质为有理数的四则运算封闭性：例如：2+3=5，2−3=−1，2×3=6，2÷3=23，运算结果 5，−1，6，23 都是有理数，但是整数就不具有四则运算封闭性．由此可见，并不是所有的数都具有封闭性；小陈在学习无理数时发现，无理数也不具有四则运算封闭性，并且还发现：①任意一个有理数与无理数的和为无理数；②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；③零与无理数的积为零；由此可得：如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识解决下列问题：(1) 实数是否具有封闭性？(2) 如果(a−2)√2+b+3=0，其中a，b为有理数，那么b a=．(3) 如果(2+√2)a−(1−√2)b=5，其中a，b为有理数，求a+b的值．25.一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点M，N开始时所表示的数分别为−10，5，M，N两点各自以一定的速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位长度/s．(1) M，N两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N点的运动速度；(2) M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3) M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有CN:CM=1:2.若干秒后，C点在−12处，求此时N点在数轴上的位置．答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】在所列的实数中，无理数有 0.1010010001⋯，−π 这 2 个，故选：B ． 【知识点】无理数2. 【答案】B【解析】有理数是：√4，227，−13，0.303030⋯，∴ 有理数有 4 个． 故选B ．【知识点】无理数3. 【答案】B【解析】在所列的 5 个数中，无理数有 π，1.010010001⋯（每两个 1 之间依次增加一个 0）这 2 个数，故选：B ． 【知识点】无理数4. 【答案】A【解析】 原式=2020+2019−2019=2020．【知识点】实数的简单运算5. 【答案】A【解析】A 、任意两个有理数的和必是有理数，正确；B 、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用 0 的绝对值等于 0；C 、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用 −√2+√2=0；D 、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如 (0.1)2=0.01<0.1． 故选：A ． 【知识点】无理数6. 【答案】A【知识点】平方根的估算7. 【答案】A【解析】 ∵1<2<4， ∴1<√2<2， ∴a =1，b =√2−1， ∵2<4−√2<3，∴c =2，d =4−√2−2=2−√2，∴b+d=1，ac=2，∴b+dac =12，故选A．【知识点】平方根的估算8. 【答案】B【知识点】平方根的估算9. 【答案】C【解析】∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m−15，∴m+3+2m−15=0，解得：m=4，∵n的立方根是−2，∴n=−8，把m=4，n=−8代入−n+2m=8+8=16，所以−n+2m的算术平方根是4．故选：C．【知识点】立方根的概念，性质及运算、平方根的概念，性质及运算、算术平方根的概念10. 【答案】A【解析】255进行此类运算：① [√255]=15；② [√15]=3；③ [√3]=1，即对255经过了3次运算后结果为1．【知识点】实数的简单运算二、填空题11. 【答案】√7，π，−2√2，0.818118111811118⋯【知识点】无理数12. 【答案】3【解析】π，√5，0.01020304⋯是无理数，故无理数有3个．【知识点】无理数13. 【答案】3；255【解析】（1）∵[√81]=9，[√9]=3，[√3]=1，∴对81只需进行3次操作后变为1．（2）最大的正整数是255，理由是：∵[√255]=15，[√15]=3，[√3]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[√256]=16，[√16]=4，[√4]=2，[√2]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【知识点】算术平方根的运算、平方根的估算14. 【答案】135【解析】根据题中的新定义化简得：p−6=q，3+2p=q，解得：p=−9，q=−15，则pq=135．【知识点】实数的简单运算15. 【答案】2−√2【解析】∵√1<√2<√4，∴1<√2<2，∴√2的整数部分为a，即a=1，√2的小数部分为b，即√2−1=b，∴a−b=1−(√2−1)=2−√2，故a−b的值为2−√2．【知识点】平方根的估算16. 【答案】3968【解析】63→第1次[√63)=8→第2次[√8)=3→第3次[√3)=2，这个最大正整数为m，则m→第1次[√m)=63，∴√m<63．∴m<3969．∴m的最大正整数数值为3968．【知识点】算术平方根的运算、平方根的估算17. 【答案】271【知识点】平方根的估算、立方根的运算三、解答题18. 【答案】(1) 根据题意得：a−2=4，a−3b−3=27，c=2，解得：a=6，b=−8，c=2．(2) 原式=72+64+8=144，144的平方根是±12．【知识点】平方根的运算、平方根的估算19. 【答案】∵2<√5<3，∴b a=(√5−2)2=(√5)2−2×√5×2+22=5−4√5+4=9−4√5.【知识点】平方根的估算20. 【答案】(1) 依题意，得2a−1=9且3a+b−1=16，∴a=5，b=2．∴a+2b=5+4=9，∴a+2b的平方根为±3，即±√a+2b=±3．(2) ∵2a−4与3a+1是同一个正数的平方根，∴2a−4+3a+1=0或2a−4=3a+1，或a=−5．∴a=35【知识点】平方根的概念、平方根的性质21. 【答案】(1) ∵AB=3BC，A点表示的数为6，B为原点，∴AB=6，BC=2，∴C点表示的数为−2．(2) 设运动时间为t秒，若t=2时，点P与点B重合，此时PB=0；若0<t<2时，PB的长为：2−t；若t>2时，PB的长为：t−2．(3) AC=AB+BC=6+2=8，∵动点P从点C向点A匀速运动，动点Q从点A向点C匀速运动，(s)或(8−2)÷(2+1)=2(s)，∴(8+2)÷(2+1)=103或2．∴t的值为103【知识点】线段的和差、简单列代数式、在数轴上表示实数22. 【答案】∵a<√7<3，∴5<3+√7<6，0<3−√7<1，∴ab +5b =5(3−√7)+5(3−√7)=30−10√7．【知识点】实数的简单运算、平方根的估算23. 【答案】(1) 2 是 8 的立方根，−2 是 −8 的立方根，2 与 −2 互为相反数，则 8 与 −8 互为相反数，故结论成立．(2) ∵√1−2x 3与 √3x −53互为相反数， ∴(1−2x )+(3x −5)=0， 解得 x =4， ∴(1−√x)2018=(1−√4)2018=(−1)2018=1．【知识点】立方根的概念、相反数的性质24. 【答案】(1) 任意两个实数进行加，减，乘，除运算（除数不为零），结果还是实数，故实数的四则运算封闭性． (2) 9(3) 已知等式整理得：(2a −b −5)+(a +b )√2=0， ∴ 由有理数的四则运算封闭性可得：{2a −b −5=0,a +b =0.∴a +b =0． 【解析】(2) ∵(a −2)√2+b +3=0，其中 a ，b 为有理数， ∴a −2=0，b +3=0， 解得：a =2，b =−3， 则 原式=9； 故答案为：9．【知识点】实数的简单运算、有理数25. 【答案】(1) 依题意，得 10÷2=5，5÷5=1， ∴ N 点的运动速度是 1 个单位长度 /s ．(2) ∵ OM +ON =10+5=15>6，且 M 点运动速度大于 N 点的速度， ∴ 分两种情况，①当点 M 在点 N 的左侧时，运动时间=(OM +ON −6)÷(2−1)=(10+5−6)÷1=9 s ． ②当点 M 在点 N 的右侧时，运动时间=(OM +ON +6)÷(2−1)=(10+5+6)÷1=21 s ． 综合①②得，9 秒和 21 秒时，两点相距都是 6 个单位长度．(3) 设点C的运动速度为x个单位长度/秒，运动时间为t，根据题意得知10+(2−x)×t=[5+(x−1)×t]×2，，整理，得2−x=2x−2，解得x=43个单位/秒，即C点的运动速度为43=9s，∴当C点在−12处运动时间为12÷43∴N点运动路程是1×9=9，∴N点在数轴上的位置是−4．【知识点】几何问题、线段的和差、在数轴上表示实数。
七年级数学下学期第6章《实数》测试卷及答案解析
2020-2021学年七年级数学下学期第6章《实数》测试卷一．选择题（共10小题）1．已知|b ﹣4|+（a ﹣1）2＝0，则a b 的平方根是（ ） A ．±12 B ．12 C ．14 D ．±142．一个自然数的算术平方根为a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．√a +1B ．√a 2+1C ．﹣a +1D ．a 2+13．若a ，b 为实数，且|a +1|+√b −1=0，则﹣（﹣ab ）2018的值是（ ）A ．1B ．2018C ．﹣1D ．﹣2018 4．如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于（ ）A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.13335．在√7，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，√33，−227，0这些数中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．下列各语句中错误的个数为（ ）①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零．A ．4B ．3C ．2D ．17．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简|n ﹣m |﹣m 的结果为（ ）A ．n ﹣2mB ．﹣n ﹣2mC ．nD ．﹣n8．已知a ＞1，下列各式正确的是（ ）A ．√1a ＞aB ．√a （√a ）2C ．√a ＜1aD ．a ＞√a9．估计a =√5×√7−1的值应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间10．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i 2＝﹣1，于是可知i 3＝i 2×i ＝（﹣1）×i ，i 4＝（i 2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i 2019等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i 二．填空题（共10小题）11．若一个正数的两个平方根分别为4+a 和3﹣2a ，则这个正数为 ．12．已知√2016≈44.89，√201.6≈14.19，则√20.16≈ ．13．已知实数x 、y 满足|y −√3|+√x −2=0，则y x ＝ ．14．已知4a +1的算术平方根是3，则a ﹣10的立方根是 ．15．用计算器计算：√5−2≈ （精确到百分位）．16．在实数3，13，0.3⋅，√7，−√6，0，√16，π，3.14，√83，√22，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有 个．17．把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣π，﹣|−13|，73，√273，√5，0 整数{ }负分数{ }无理数{ }．18．2−√5的相反数是 ，3﹣π的绝对值是 ．19．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O 为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A ，则点A 表示的数为 ．20．比较大小：√65 8（填＜，＝或＞）．三．解答题（共10小题）21．一个正数x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ，则x 是多少？22．若a 是（﹣2）2的平方根，b 是√16的算术平方根，求a 2+2b 的值．23．已知x 、y 满足√(x +1)2+|y ﹣3x ﹣1|＝0，求y 2﹣5x 的平方根．24．已知2a ﹣1的平方根是±3，3a ﹣b +2的算术平方根是4，求a +3b 的立方根．25．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，√2，√3，…，√19，√20，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？26．已知实数x ，y 满足关系式√x −2+|y 2﹣1|＝0．（1）求x ，y 的值；。
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组内交流，讨论出错的问题，特别要弄清扣分的原因的正确的解答过程
15
共性
问题解决
引导学生分析，提炼解题方法和技巧适当板书解题过程，规范学生解答，强调审题的重要性，及解题的规范性和推理的严密性。
二、选择题出错较多的是第三、第六题，个别学生对平方根概念理解有问题，解决问题的办法是加强对概念的教学和训练。
三、填空题出错较多的题是第16题及第18题，第14题考查学生的综合知识，有的学生没有掌握本题的方法，还有地的计算出错，今后应加强训练此类问题。第17题是找规律，考查学生的类比思想及灵活应用问题的能力，很少的学生能应对此类问题，今后应加强训练。
2
教学
反思
本次检测题目比较简单，以为学生会做得很好，但是出乎意料的是像有理数和无理数的区别分类，二次方程求未知数值的问题，学生做得很不好，出错多，说明学生在平时的学习中还是存在很多误区，理解不到位，算术平方根和平方根的区别与联系不清。
四、解答题题目覆盖面较广，知识点较全，既有动手操作，又有动脑思考。
重点讲评失分题目，出错的原因，以及今后做题时注意的问题，解题思路方法和技巧，以及解题的规范性等。
教学过程
教师活动
学生活动
估时
剖析
自查
投放答案简单分析做题情况，对做题质量较好的同学进行表扬，组内自我纠正，并分析错误原因，写出正确的解答过程。教师进行巡视指导，帮助有困难的学生解决问题，让学生进行反思,和在学习中应注意的问题。
导学案设计
题目
第六章实数单元测试试卷讲解及卷面分析
课时
1
学校
星火
一中
教者
刘占国
年级
七年
学科
数学
设计
来源
自我设计
教学时间2013年月10日学习目标
通过试题讲解和卷面分析，让学生全面了解自己的学习情况，为以后的学习打下基础
学习方法
先进行试卷讲解再进行卷面分析
卷面分析
一、难度容量
试题难度适易，容量大小合适，最后一题较难，着重于对基础知识的考查，题型全面，对提高学生学习的积极性，培养学生学习的信心，非常有益。
投放解题详细过程步骤
１. |x|=,则x=_____.
２.下列说法正确的是（）
A无理数包括正无理数、负无理数和0；
B无理数是指开方开不尽的数；
C无理数就是带根号的数；
D无理数是无限不循环小数。
完成补偿题，小组交流解决问题的方法和答案，针对出现的问题进行自主订正。
比较下列数的大小：
8
布置
作业
课后整理好试卷，认真订正过程，写出反思。
在教师的讲解下分析问题，总结解决问题的方法和技巧，积极回答教师提出的问题，对同学们解题过程中的问题及时提出质疑。
1、实数的分类标准
2、分类讨论思想的运用
3、数形结合，主要还是看数量关系，不能完全根据图形判断。
4、正数有两个平方根互为相反数。
5、审题要仔细，答题要规范，注意最后的总结。
20
补偿
深化
教师巡视了解学生的做题情况