北师大版七年级上册数学 第五单元 一元一次方程的认识
北师大版七年级上册数学 一元一次方程概念和解法
一元一次方程概念和解法【知识要点】1、一元一次方程的定义：在一个等式中，只含有一个未知数，并且未知数的次数（指数）是1，形如+=0(0)kx b k ≠这样的方程叫做一元一次方程。
注意三点：①方程是等式，要有“=”连接 ②只含有一个未知数 ③未知数的指数是12、一元一次方程的解法：去分母：等号两边同时乘以分母的最小公倍数，将未知数的系数变为整数。
去括号：①扩号前面有数字的先将数字按乘法分配律逐一与括号内数字相乘，符号不变。
②去括号时遵循减变加不变的原则。
（括号前是减号，括号内所有符号全部改变） 移项：把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另外一边。
合并同类项：同字母，同次数，字母次数不变，系数相加。
系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数。
检验：将解得的根代入原式，看等号两边是否成立，若等式不成立说明你一定计算错了。
【知识应用】1、下列哪些是方程： ①523-x =1 ②316131-+=y y ③1+x ④22=+x x ⑤21+2=+22y y2、若方程|21|50m mx--=是一元一次方程，则=m3、若方程x y n xm 是关于5)2(22=++-的一元一次方程，求n m +的值。
4、接下列方程：（1）224)2(4+=+-x x （2）316131-+=y y（3）1%20)215()21(3%354-⨯-=-+⨯x x（4）1}8]6)4233(43[32{21=--+-x5、当=x _____时，代数式523-x 的值为 -1.6、x 取什么值时，式子93)25()1(3倍少的比式子x x +-？7、 已知x y y x 的代数式表示用含01232=+-_________________。
8、解关于)3(153≠+=+-b bx a x x 的方程9、若方程412-=-=+x x m x 的解是，那么m 的值为_____。
10、已知2是关于x 的方程0223=-a x 的一个根，求12-a 的值。
北师大版七年级上册数学一元一次方程的认识精品课件PPT
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
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学以致用
1.在方程① x 2 3 ，② 3x17 ， x
③ x25x60，④ y 0 ⑤ 6xy9，
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谢谢大家！
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1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
知识点 2 方程的解
【例2】下列方程中,以x=-2为解的是( )
A.3x-2=2x
B.4x-1=2x+3
C.5x-3=6x-2
D.3x+1=2x-1
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3.判断(打“√”或“×”)
(1)4x+7是方程.( ×) (2)未知数的指数是一次的方程是一元一次方程.(× )
(3)x=3是方程3x-9=0的解.(√ )
(4)设某数为x,则某数比它的2倍多1可列方程:
x-2=1.( × )
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6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结
北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，它在我们的日常生活和解决问题中起到了重要的作用。
下面将对北师大版七年级上册第五章一元一次方程的相关知识点进行总结。
1. 什么是一元一次方程一元一次方程，顾名思义，是指方程中只含有一个未知量，并且未知量的最高次数为1。
一般形式为：ax + b = 0（其中a、b为已知数，a≠0）。
在方程中，字母x表示未知量，而系数a和常数b则是已知数。
2. 方程的解解是指能使方程等式成立的数值。
对于一元一次方程来说，它只有一个解或无解。
当方程有解时，这个解将满足方程的等式，当方程无解时，不存在满足方程等式的数。
3. 解方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤如下：a) 将方程中的项按照系数大小排列；b) 若方程中有常数项，则将常数项移到方程的另一边；c) 将方程两边的项合并，化简得到最简形式；d) 进行方程两边的运算，将未知量的系数化为1；e) 得出方程的解。
4. 方程的性质a) 方程等式两边可以交换位置，仍然保持等式成立；b) 方程等式两边可以同时乘以同一个数，等式仍然成立；c) 若方程两边乘以同一非零数的结果相等，那么方程有相同的解；d) 方程等式两边可以同时加上或减去同一数，等式仍然成立；e) 方程两边加上或减去一个数的结果相等，方程有相同的解；f) 方程等式两边可以同时乘以或除以同一个正数，等式仍然成立；g) 方程等式两边可以同时乘以或除以同一个负数，并且改变等号的方向，等式仍然成立。
5. 一元一次方程的应用一元一次方程在生活中有许多应用场景，例如：a) 解决购物问题：某商品原价x元，打折后降至80元，求原价；b) 解决分配问题：某汽车队规定每辆汽车运送16人，若共有128人，需要多少辆汽车；c) 解决工作时间问题：某人一天工作8小时，休息16小时，共工作多少天等。
总结：一元一次方程是初中数学的基础知识之一，通过对方程的解、解方程的步骤、方程的性质以及一元一次方程的应用进行总结，可以更好地理解和掌握一元一次方程的知识。
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
北师大版七年级数学上册认识一元一次方程精品课件PPT
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
录制单位：青岛市崂山区第六中学 录制时间：2020.11.24
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
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1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
小游戏:猜年龄
老师的年龄乘2减5 等于79，你知道 老师的年龄吗？
设老师的年龄是x 岁，可列方 程： 2 x -5=79 .
方程的解:使方程左、右两边的值相等 的未知数的值
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
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4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
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5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
2. 3x|k|+21=5是关于x的一元一次方程，则k的值是_±__1_
知者加速： (k-1)x|k|+21=5是关于x的一元一次方程,则k的值是_-_1__
3.下列选项是方程3x+（10-x）=20的解的是( C )
A．x=2
B．x=0
C．x＝5
D．x＝-2
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教案1
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教案1一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节课的内容是让学生初步了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程，培养学生解决实际问题的能力。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、整式等基础知识，对数学符号和运算有一定的了解。
但是，对于一元一次方程这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握一元一次方程的概念和解法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实际问题，让学生感受数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：理解一元一次方程的实际意义和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实际问题引导学生思考，用案例教学法讲解一元一次方程的解法，小组合作法让学生在讨论中巩固知识。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生思考和练习。
2.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，假设小明有3个苹果，每天吃掉1个，问5天后他还剩下几个苹果？这个问题可以引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，从而引入一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次方程的定义和解法。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是常数，x是未知数。
解一元一次方程的步骤为：移项、合并同类项、化简、求解。
3.操练（10分钟）让学生练习解一元一次方程。
2024年秋新北师大版数学7年级上册课件 第5章 1元1次方程 5.1 认识方程 5.1 认识方程
1
利用一元一次方程的定义求字母的值
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.
2
2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.
3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87，
例1 哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ；（6） ;（7） .
一元一次方程的识别
不是整式方程
不是等式
是不等式，不是方程
是一元一次方程.
是一元一次方程.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
3am+15=3
3x-5=5x+4
x2+2x-6=0
-3x+1.8=3y
√
√
7a+8=10
例2 （1）若关于x的方程2 x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 .
（2）方程（m+1） x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m= .
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.
等量关系：女生人数-男生人数=80，
例 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
北师大版初中数学七年级上册 认识一元一次方程
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讨论
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几 个？ (2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (4)想一想：方程 22 22 1 和 x(x＋25)＝5850是一元一次
7
（2）设胜了x场，则平了(10－x)场. 3x＋(10－x)＝22.
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随堂练习
1．下列各式是一元一次方程的有( B )
①
3 x＝ 1 ；②3x－2；③ 42
1 y－ 1 75
＝
2x 3
－1；
④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝)．
数学 七年级 上册
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第1课时 一元一次方程
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学习目标
1.理解一元一次方程的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方 程.（重点、难点）
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新课导入 游戏导入
小游戏：猜老师的年龄 老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现
变式： x|k| 21 0 是一元一次方程，则 k=_1_或__-_1_.
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变式：已知方程(a＋3)x a－2 ＋2＝a－3是关于x的一元 一次方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，且a ＋3≠0.
解：由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
北师大版七年级一元一次方程
北师大版七年级一元一次方程一元一次方程是数学中的基本概念，也是解决各种实际问题的有力工具。
在北师大版的七年级数学教材中，一元一次方程被作为一个重要的主题进行讲解。
本文将探讨一元一次方程的概念、一元一次方程的应用以及如何求解一元一次方程。
一、一元一次方程的概念一元一次方程是一个包含未知数和常数的等式，未知数的次数为1。
例如，x + 5 = 7，这是一个简单的一元一次方程，其中x是未知数，5和7是常数。
二、一元一次方程的应用一元一次方程在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在购物时，我们可能需要计算找零或支付金额；在行程问题中，我们可能需要计算速度或时间；在科学研究中，我们可能需要测量或计算各种物理量。
这些问题都可以通过建立一元一次方程来解决。
三、如何求解一元一次方程求解一元一次方程通常需要遵循以下步骤：1、识别方程：首先需要识别方程的类型，确定未知数的次数和系数。
2、移项：将方程中的项移到等式的两边，使未知数单独出现在等式的左边。
3、合并同类项：将方程中的同类项合并，使未知数的系数更为明显。
4、化简：通过等式的性质，化简方程的左右两边，使未知数成为一个简单的系数。
5、求解：通过代数运算，求解未知数的值。
例如，对于方程 x + 5 = 7，我们可以先移项得到 x = 7 - 5，然后化简得到 x = 2。
因此，未知数 x的值为2。
四、总结一元一次方程是数学中的基本概念，也是解决各种实际问题的有力工具。
通过学习北师大版的七年级数学教材，我们可以更好地理解一元一次方程的概念和应用，掌握求解一元一次方程的方法。
这将有助于我们在日常生活和科学研究中解决各种问题。
在建筑工程经济学中，下列哪一项不是建筑成本的重要组成部分？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项因素不应考虑？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项指标是衡量工程经济性的重要指标？下列哪一项因素最可能影响建筑工程的经济性？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项因素不应考虑？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项指标是衡量工程经济效益的重要指标？下列哪一项措施可以有效地提高建筑工程的经济效益？A.提高建筑工人的工资水平以增加他们的积极性D.对建筑工程进行全面的经济学分析以优化资源利用下列哪一项措施可以有效地降低建筑成本？A、通过招标方式选择低价的建筑材料供应商B、加强对建筑工人的技能培训以提高他们的劳动生产率C、优化建筑工程的设计方案以减少不必要的浪费D、提高建筑材料的库存管理效率以减少材料的浪费判断题（每题2分，共20分）在建筑工程经济学中，“机会成本”是一个重要的概念。
北师大版数学七年级上册5.1.1一元一次方程的认识(教案)
举例：解方程-2x + 5 = 3x - 1，需要理解负号在移项时的变化。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点进行详细的讲解和指导，确保学生能够透彻理解一元一次方程的相关知识。通过典型例题的极参与课堂讨论和练习，以便及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
实践活动和小组讨论的环节，让我看到了学生的积极性和合作精神。他们针对一元一次方程在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，并提出了许多有趣的例子。在实验操作过程中，同学们动手实践，加深了对一元一次方程的理解。同时，我也在旁边观察，适时给予指导和启发，帮助学生更好地消化和吸收知识。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。首先，在新课讲授过程中，可能需要更加注重对重点和难点的强调。对于一些基础薄弱的同学，可能需要反复讲解，让他们有更多的机会去理解和掌握。其次，在实践活动和小组讨论中，时间分配可能需要更加合理，确保每个小组都有足够的时间展示他们的成果。
举例：3x - 7 = 0，其中a=3，b=-7。
（2）方程的解：掌握方程解的含义，即能使得方程左右两边相等的未知数的值。
举例：对于方程3x - 7 = 0，解x=7/3。
（3）求解一元一次方程的步骤：熟练掌握移项、合并同类项、化简等求解方法。
举例：解方程3x - 7 = 0，先将方程两边同时加7，得到3x = 7，然后两边同时除以3，得到x = 7/3。
4.培养学生的数学抽象能力：让学生从具体的实例中抽象出一元一次方程的一般形式，理解数学概念的形成过程，提高数学抽象能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和练习过程中，鼓励学生互相交流、探讨，共同解决问题，提高合作交流能力。
三、教学难点与重点
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第1课时)》说课稿
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》这一节的内容，主要让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，以及学会运用一元一次方程解决实际问题。
教材通过引入生动的生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
同时，通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的熟练程度。
但部分学生对抽象的数学概念理解不够深入，尤其是一元一次方程这种新的数学模型，可能一时难以接受。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生动手操作、逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。
2.难点：对一元一次方程的理解，以及运用一元一次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等多种教学方法。
利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解一元一次方程的概念和解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生尝试解决实际问题，发现并总结一元一次方程的解法。
3.讲解演示：教师讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握。
4.实践操作：让学生动手解一元一次方程，巩固所学知识。
5.合作交流：分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1）3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）1.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程__________.2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_______、________.面积是_______.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2) 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝h r 2π②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得1. 一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.3. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(115+112)×3+x 12=1 1. 甲、乙工程队从相距100m 的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m ，若5天完工，两队每天各挖几米？4.行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程认识一元一次方程课件(共18张)
选一选：判断下列各式是不是方程，是
的打“√”，不是的打“ｘ”.
(1)-2+5=3 (ｘ)
(2)3x-1=7 (√ )
(3)m=0 ( √ )
(4)x﹥3 (ｘ)
(5)x+y=8 (√ )
(6)2a +b ( ｘ)
(7)2x2－5x+1=0(√ )
a
竞答：判断下列各式是不是方程, 请说明判断的根据.
(1) -2+5=3 ( ｘ) (2) 3x-1=7
( √)
(3) m=0
( √ ) (4) x﹥ 3
( ｘ)
(5) x+y=8 ( √) (6) 2x2-5x+1=0 ( √ ) (7) 2a +b ( ｘ)
我发现 方程是等式，等式不一定是方程. 了：
a （二）学习概念：什么叫方程的解？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解.
只含有一个未知数的方程的解，也叫做根.
是
2是2x=4的解吗？ 不是 3是2x+1=8的解吗？ 求得方程的解的过程，叫解方程.
a
合作与交流
a
情境一
40cm
小颖种了一株树苗，开始时树苗
高为40厘米，栽种后每周树苗长
x周
高约15厘米，大约几周后树苗长
高到1米？
100cm
40
15x
100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将到达的高度
a
A：
1、判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪 些是一元一次方程. ①-2+5=3 ②3x-1=7 ③m=0 ④x＞3 ⑤x+y=8⑥2x2-5x+1=0 ⑦ 2a+b
北师大版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 1 认识一元一次方程
新课讲解
知识点3 列方程
概念
列方程的一般步骤 步骤一：设未知数，遇到简单问题时，一般求什么就设什么； 步骤二：分析题意，找等量关系； 步骤三：根据等量关系列方程.
新课讲解
典例分析
例 3.小兵买了6本笔记本和物质圆珠笔一共用了12.2元，已知笔
新课讲解
典例分析
例 1.下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；③a－b；
2
④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥
1－
x
1 y
＝3；⑦x＝5；
⑧x－2＞1.
其中是方程的有( B )个．
A．3
B．4
C．5
D．6
新课讲解
分析：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x， y的方 程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程； ⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含 未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式．
记本每本1.2元，问：圆珠笔每只多少元？（只列方程）
解：设圆珠笔每只x元，则买5支圆珠笔共用5x元。 根据题意可列方程：1.2×6+5x=12.2
课堂小结
一 元 一 次 方 程
一元一次方程 方程的解 列方程
当堂小练
1.若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝ 7 是关于y的一元一次方程，则a＋b＝__3__．
第五章 一元一次方程
课时1 一元一次方程
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
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⑧ x 12
√
方法小结 怎么判断 一个方程是一元一次方程？
①只含有一个未知数；
②并且未知数的指数是1 。 特别需要注意的地方： 1、分母不能够含未知数 2、化简之后再判断
方程的解的含义：使方程左、右两边的值相等 的未知数的值，叫做方程的解。
例题2：
x 5 是下列方程的解吗？
x （1） 3 2 是
80%x 200 72
本节课你收获了什么？
知识运“用”
★1.下列式子中，一元一次方程的是（ ）
A 、 2x y 1
B 、 3x 5
C 、 3(x y) 3(x y) 8 D 、 3 7 10
★★2、x 2
方程2 3x 8的解（填“是”或“不是”）
设张叔叔原计划每时行走xkm,可以得到方 程： x+1
第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新 华社公布）
截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0 时增长了153.94%.
1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学 文化程度？
如果设2000年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x人具有大学文化程度，那么可
以得到方程：1+153.94% x 3611
(X+25)米
X米
某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差 为 25 m，这个操场的长与宽分别是多米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x+25 ）m，
★★★3.方程 (a 2)x2 3xb3 6 是关于x的已元一次方程，
则 ab =
★★★★4.小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克 4元，梨每千克3元，问苹果核梨各买了多少千克？
小颖种了一株树苗，
开始时树苗高为40厘
x周
米，栽种后每周升高
约5厘米，大约几周后
树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1米，那 么可以得到方程： 40 5x 100
甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲 地出发到乙地，每时比原计划多行 走1km,因此提前12分钟到达乙地， 张叔叔原计划每时行走多少千米？
可以得到方程: x2(+x25x2=55)8055850
由上面的问题你得到了那些方程？其中那 些是你熟悉的方程？
2x 5 21
40 15x 100
1+153.94% x 3611
上面情境中的三个方程 有什么 共同点？
一元一次方程：①只含有一个未知数； 一元一次方程：②在并一且个未方知程数中的，指只数含是有1一；
个未知数，且未知数的指数是1 ，这样的 方程叫做一元一次方程。
小试牛刀
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”， 不是的打“×”。
① 253 × ② m81 √
③ x 1 √ ④ x y 1 ×
⑤x30 ×
⑦ 274 × x
⑥ 2x2 2(x2 x) 1 √
请一位同学任意 说出竖行或横行 的相邻的三个数 的和 ，我就能
马上说出是哪三 个数。不信，你 就试一试。
含有未知数的等式是方程
自学课本130页——131页的5道填空题
要求：先独立思考，再小组交流讨论，
最后制定出答案，小组展示。
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是
__2_x___5_，因此就可以得到方程：2_x___5__ 2。1
（2）2x 6 1 不是
判断是否为方程的解的方法步骤：
1、代值；2、计算；3、判断左边值是 否等于右边的值。
（2） 下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
例1、已知是 8xa1 5 0 关于x一元一次方程，
则a的值为
2
变式训练1
2x m1 6 0 是关于x一元一次方程，则
m 的值为 0或2
变式训练2：
如果(a 1)x a 8是关于x一元一次方程，来自那么 = a-1
x 2 是
方程 2 3x 8 的解。
（填“是”或“不是”）
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某商店一套夏装的进价为200元，按 标价的八折销售，可获利72元，则该服装 的标价为多少元？（列方程式）