定量变量的统计描述
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2）累计频率分布图(cumulative histogram)
可用于描述连续型变量的累计频率分布，其横轴为变量的 组段，纵轴为各组段的累计频率(P25,图2-6)。
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3）箱式图(box plot)
可用于描述定量变量的平均水平和变异程度，还可显示数 据中的离群值(outlier)或极端值(extreme case)(P26, 图2-7)。
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• 资料的类型：
定量资料 定性资料
• 统计分析方法：
数值变量资料的 统计分析方法 分类变量资料的 统计分析方法
• 统计分析： - 描述统计 - 推断统计
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- 集中趋势指标 - 离散趋势指标 -可信区间估计 - 统计检验
- 相对数（率、构 成比、相对比） -可信区间估计 - 统计检验
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* 频数表法（P18，例2-8，表2-6）
i PX L ( n x% f L ) fx
式（2-8）
※百分位数是把数据从小到大分成100等份， 各等份分成1%的观察值，分割界限上的值。 用Px表示。中位数实际上就是50百分位数， 用P50表示。
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众数(mode)(P18, 例2-9)
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- 资料是相互独立的，目的是用直条的长短比较 数值的大小，选用直条图； - 双变量连续性资料，目的是用点的密集程度和 趋势表达两个变量的相互关系，选用散点图； - 地区性资料，目的是用不同的颜色或纹线表示 某事物在地域上的分布情况，选择统计地图。
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2.要有图号及标题，概括统计图的主要内容。 标题一般位于图的下方，要简明扼要。 3.有纵轴和横轴为坐标的图形，一般以第一象限 为准做图，两轴的交点为起点，纵横两轴应有刻度、 数量单位和标目。
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变异系数(coefficient of variation) (P22,例2-15) 指标准差除以算术均数，以百分数表示。 用CV表示。常用于比较度量单位不同或均数 相差悬殊的两组（或多组）资料的变异程度 （式2-16）。
S CV 100 % x
式（2-16）
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4）线图(line graph)
用线段的升降来表示某变量随另一个变量的变化而变化的 趋势。通常纵轴为统计指标，如频数或比率，横轴为时间或 连续性变量（P51,图3-5）。
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5）半对数线图(semi-logarithmic line graph)
表示某事物发展的相对速度（相对比）。纵轴为对数尺 度；横轴为算术尺度。也可把纵轴值转换成常用对数值表示 （P53,图3-7）。
2
2 ( x )
N
2 ( x x )
S2
n 1
式（2-9）
式中 （n-1）称为自由度，用 df 或 v 表示。 自由度（degree of freedom）：随机变量能“自由”取值的个数。
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v n 限制条件的个数
标准差 (standard deviation)（P21,例2-13,14）
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几何均数(geometric mean)
指各观察值x对数值均值的反对数。用G表示。 - 适用条件： * 偏态分布资料； * 各观察值呈倍数关系或近似倍数关系资料。 如抗体的平均滴度、药物的平均效价等。 - 计算方法： * 直接法（P16，例2-5）
lg xi lg x1 lg x2 lg xn 1 G x1 x2 xn lg lg ( ) n n
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频率分布表（图）的用途
描述变量的分布类型(P14,图2-3) - 正偏峰分布：左侧偏移的分布 - 负偏峰分布：右侧偏移的分布 揭示变量的分布特征 - 集中趋势（central tendency） - 离散趋势（tendency of dispersion） 便于发现某些极端值或离群值 便于计算统计指标和进行统计分析
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计算极差，或称全距（range） 决定组数、组段和组距 列表划记 绘制频数分布图
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算术平均数(arithmetic mean) 几何平均数(geometric mean) 中位数(median) 众数(mode) 调和均数(harmonic mean)
指一组数据中出现频率最多的那个数据。一组数据可 以有多个或没有众数。
调和均数(harmonic mean)
指变量倒数的算术平均数。调和平均数又称倒数平均
数。
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例（P19，2-10）：试观察A、B和C三组数据的离散状况。
A组： 24， 27， 30， 33， 36 B组： 26， 28， 30， 32， 34 C组： 26， 29， 30， 31， 34
指方差开平方的值。总体标准差用方差σ表示，样本 标准差用S表示。 在实际计算中，样本标准差较总体标准差小，故英国 统计学家W.S.Gosset提出了校正方法，即N用n-1的自由 度代替。
2 ( x )
2 ( x x )
N
S
n 1
式（2-12）
※方差和标准差都表示资料变异的程度， 值越大，说明变异程度就越大。
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频数(frequency) 频率分布表(frequency distribution table) 频率分布图(frequency distribution chart) 集中趋势(central tendency) 离散趋势(tendency of dispersion) 正态分布(normal distribution)
-正偏态分布(skewed positively distribution)：若高峰位于左侧。 -负偏态分布(skewed negatively distribution)：若高峰位于右侧。
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离散型定量变量的频率分布
离散型定量变量的取值是不连续的(P11,例2-1) 可用频数、频率；累计频数、累计频率来表示(P12,表2-1)
可用直条图(bar chart)来表达各组频率的大小(P12,图2-1)
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连续型定量变量的频率分布
连续型定量变量的取值是连续的（P11,例2-2; P12,表2-2）。
可用组段的频数、频率；组段的累计频数、累计频率来表示
（P13,表2-3）。 可用直方图（histogram）来表达各组段频率的分布状况 （P13,图2-2）
中位数是指一组数据中位置居中的数值。用M表示。 - 适用条件： * 明显的偏态分布资料； * 未知分布资料。 - 计算方法 * 直接法（P17，例2-7） - n为奇数时，M X（ 式（2-6） [ N 1） / 2] X（ - n为偶数时，M [ X 式（2-7） （N / 2） [ N / 2） 1] ] / 2
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6）散点图(scatter diagram)
用点的位置表示两变量间的数量关系和变化趋势 (P195,图10-1）。
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7) 直条图(bar chart)
用等宽直条的长短表示统计指标数值的大小。适用于相互 独立，性质相似的各指标间比较。横轴为基线，表示分组因素 ，纵轴表示频数或频率，必须从零开始。单式条图各直条的间 隔是半个或一个直条宽；复式直条图各组直条的间隔一般是一 个直条图，同组直条间不留间隙，组内各直条的排列顺序要一 致（P26，图2-8）。直条所表示的类别应有图例说明。
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算术平均数(arithmetic mean) 指一组同质的数值之和除以数值个数所得的商。 总体均数用希腊字母μ表示，样本均数用 表示。 - 适用条件： 正态分布或近似正态分布资料。 - 计算方法： * 直接法（P15，例2-3）
xi x1 x2 x3 xn n n
偏度系数(coefficient of skewness,SKEW)
SKEW n 3 ( ) (n 1)(n 2) S
式ห้องสมุดไป่ตู้2-17）
理论上，总体偏度系数为0时，分布是对称的； 取正值时，分布为正偏峰；取负值时，分布为负偏 峰。
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峰度系数(coefficient of kurtosis, KURT)
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编制统计表应注意的事项 - 重点突出，简单明了； - 主谓分明，层次清楚。
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统计图(statistical chart)
描述定量变量的常用统计图
1）直方图(histogram)
用各直方的面积表示各组段的 频数，用以表示连续型定量变量的 频数分布。横轴常表示被观察的对 象(变量)，通常为连续型变量；纵 轴表示频数或频率。以各矩形面积 代表各组段的频数或频率，各矩形 之间不留空隙（P25，图2-5）。
n 1
式（2-3, 2-4）
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* 频数表法或加权法（P17，例2-6，表2-5）
G lg
1
f lg x ( ) f
i i i
f1 lg x1 f 2 lg x2 f n lg xn fi
式（2-5）
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中位数(median)和百分位数(percentile)
统计表(statistical table)
统计表的基本结构
-表号及标题：位于统计表的上方中央，要简明扼要，必要时要表明时间、 地点。 - 标目：用简单的文字说明表格内的项目。 。横标目：位于表的左侧，说明横行数字的涵义； 。纵标目：位于表的上侧，说明纵行数字的涵义。 - 线条：只用横线，不用竖线，斜线；线条不宜过多，常用“三线表”。 - 数字：用阿拉伯数字表示，小数位数要一致，上下要对齐，表内不留空格。 。数字暂缺或未记录用“…”表示； 。无数字用“-”表示； 。数字为零用“0”表示。 - 备注：可用“*”标注后，在表的下方用文字加以说明。 lzhmin
式（2-18）
n(n 1) 4 3(n 1) 2 KURT ( ) (n 1)(n 2)(n 3) S (n 2)(n 3)
理论上，正态分布的总体峰度系数为0；取负值 时，其分布较正态分布的峰平阔；取正值时，其分 布较正态分布的峰尖峭。
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统计表的种类
-简单表(simple table)：主辞仅有一个标志。（P23，表2-7）
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-复合表(combinative table)：又称组合表，主辞有两个以上的标志。 （P24，表2-8）
lzhmin lzhmin
编制统计表常存在的问题 - 内容庞杂； - 标题不确切，不精练，不完善，甚至缺标题； - 标目安排不恰当，重复； - 计算指标不能说明研究事物的本质； - 数字不准确或数字位数未对齐。
式（2-1）
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* 频数表法或加权法（P15，例2-4，表2-4）
fx fi
i i
f1 x1 f 2 x2 f 3 x3 f n xn f1 f 2 f n
式（2-2）
※各组的权数越大，权数和组中值（class mid-value） 乘积越大，作用也越大；反之依然。
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极差或称全距(range) 指一组资料最大值和最小值之差。用R表示。
四分位数间距(quartile range) 指上四分位数QU（P75）和下四分位数QL （P25）之差。用Q表示。 Q=P75 -P25
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方差(variance) 指离均差平方和的均数。总体方差用σ2表示， 样本方差用S2表示。
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绘制统计图的基本要求
1. 按资料的性质和分析目的选用适当的图形。
- 资料是连续性的，目的是用线段升降表达事物 的动态变化趋势，选择普通线图；若指标的最大值 和最小值相差悬殊，可考虑选用半对数线图； - 资料是连续性的，但分析的目的是用线段升降 表达事物动态变化的速度，选择半对数线图； - 数值变量的频数表资料，其分析目的是用直方 的面积表达各组段的频数或频率分布情况，宜选择 直方图；
2）累计频率分布图(cumulative histogram)
可用于描述连续型变量的累计频率分布，其横轴为变量的 组段，纵轴为各组段的累计频率(P25,图2-6)。
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3）箱式图(box plot)
可用于描述定量变量的平均水平和变异程度，还可显示数 据中的离群值(outlier)或极端值(extreme case)(P26, 图2-7)。
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• 资料的类型：
定量资料 定性资料
• 统计分析方法：
数值变量资料的 统计分析方法 分类变量资料的 统计分析方法
• 统计分析： - 描述统计 - 推断统计
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- 集中趋势指标 - 离散趋势指标 -可信区间估计 - 统计检验
- 相对数（率、构 成比、相对比） -可信区间估计 - 统计检验
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* 频数表法（P18，例2-8，表2-6）
i PX L ( n x% f L ) fx
式（2-8）
※百分位数是把数据从小到大分成100等份， 各等份分成1%的观察值，分割界限上的值。 用Px表示。中位数实际上就是50百分位数， 用P50表示。
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众数(mode)(P18, 例2-9)
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- 资料是相互独立的，目的是用直条的长短比较 数值的大小，选用直条图； - 双变量连续性资料，目的是用点的密集程度和 趋势表达两个变量的相互关系，选用散点图； - 地区性资料，目的是用不同的颜色或纹线表示 某事物在地域上的分布情况，选择统计地图。
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2.要有图号及标题，概括统计图的主要内容。 标题一般位于图的下方，要简明扼要。 3.有纵轴和横轴为坐标的图形，一般以第一象限 为准做图，两轴的交点为起点，纵横两轴应有刻度、 数量单位和标目。
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变异系数(coefficient of variation) (P22,例2-15) 指标准差除以算术均数，以百分数表示。 用CV表示。常用于比较度量单位不同或均数 相差悬殊的两组（或多组）资料的变异程度 （式2-16）。
S CV 100 % x
式（2-16）
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4）线图(line graph)
用线段的升降来表示某变量随另一个变量的变化而变化的 趋势。通常纵轴为统计指标，如频数或比率，横轴为时间或 连续性变量（P51,图3-5）。
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5）半对数线图(semi-logarithmic line graph)
表示某事物发展的相对速度（相对比）。纵轴为对数尺 度；横轴为算术尺度。也可把纵轴值转换成常用对数值表示 （P53,图3-7）。
2
2 ( x )
N
2 ( x x )
S2
n 1
式（2-9）
式中 （n-1）称为自由度，用 df 或 v 表示。 自由度（degree of freedom）：随机变量能“自由”取值的个数。
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v n 限制条件的个数
标准差 (standard deviation)（P21,例2-13,14）
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几何均数(geometric mean)
指各观察值x对数值均值的反对数。用G表示。 - 适用条件： * 偏态分布资料； * 各观察值呈倍数关系或近似倍数关系资料。 如抗体的平均滴度、药物的平均效价等。 - 计算方法： * 直接法（P16，例2-5）
lg xi lg x1 lg x2 lg xn 1 G x1 x2 xn lg lg ( ) n n
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频率分布表（图）的用途
描述变量的分布类型(P14,图2-3) - 正偏峰分布：左侧偏移的分布 - 负偏峰分布：右侧偏移的分布 揭示变量的分布特征 - 集中趋势（central tendency） - 离散趋势（tendency of dispersion） 便于发现某些极端值或离群值 便于计算统计指标和进行统计分析
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计算极差，或称全距（range） 决定组数、组段和组距 列表划记 绘制频数分布图
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算术平均数(arithmetic mean) 几何平均数(geometric mean) 中位数(median) 众数(mode) 调和均数(harmonic mean)
指一组数据中出现频率最多的那个数据。一组数据可 以有多个或没有众数。
调和均数(harmonic mean)
指变量倒数的算术平均数。调和平均数又称倒数平均
数。
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例（P19，2-10）：试观察A、B和C三组数据的离散状况。
A组： 24， 27， 30， 33， 36 B组： 26， 28， 30， 32， 34 C组： 26， 29， 30， 31， 34
指方差开平方的值。总体标准差用方差σ表示，样本 标准差用S表示。 在实际计算中，样本标准差较总体标准差小，故英国 统计学家W.S.Gosset提出了校正方法，即N用n-1的自由 度代替。
2 ( x )
2 ( x x )
N
S
n 1
式（2-12）
※方差和标准差都表示资料变异的程度， 值越大，说明变异程度就越大。
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频数(frequency) 频率分布表(frequency distribution table) 频率分布图(frequency distribution chart) 集中趋势(central tendency) 离散趋势(tendency of dispersion) 正态分布(normal distribution)
-正偏态分布(skewed positively distribution)：若高峰位于左侧。 -负偏态分布(skewed negatively distribution)：若高峰位于右侧。
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离散型定量变量的频率分布
离散型定量变量的取值是不连续的(P11,例2-1) 可用频数、频率；累计频数、累计频率来表示(P12,表2-1)
可用直条图(bar chart)来表达各组频率的大小(P12,图2-1)
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连续型定量变量的频率分布
连续型定量变量的取值是连续的（P11,例2-2; P12,表2-2）。
可用组段的频数、频率；组段的累计频数、累计频率来表示
（P13,表2-3）。 可用直方图（histogram）来表达各组段频率的分布状况 （P13,图2-2）
中位数是指一组数据中位置居中的数值。用M表示。 - 适用条件： * 明显的偏态分布资料； * 未知分布资料。 - 计算方法 * 直接法（P17，例2-7） - n为奇数时，M X（ 式（2-6） [ N 1） / 2] X（ - n为偶数时，M [ X 式（2-7） （N / 2） [ N / 2） 1] ] / 2
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6）散点图(scatter diagram)
用点的位置表示两变量间的数量关系和变化趋势 (P195,图10-1）。
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7) 直条图(bar chart)
用等宽直条的长短表示统计指标数值的大小。适用于相互 独立，性质相似的各指标间比较。横轴为基线，表示分组因素 ，纵轴表示频数或频率，必须从零开始。单式条图各直条的间 隔是半个或一个直条宽；复式直条图各组直条的间隔一般是一 个直条图，同组直条间不留间隙，组内各直条的排列顺序要一 致（P26，图2-8）。直条所表示的类别应有图例说明。
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算术平均数(arithmetic mean) 指一组同质的数值之和除以数值个数所得的商。 总体均数用希腊字母μ表示，样本均数用 表示。 - 适用条件： 正态分布或近似正态分布资料。 - 计算方法： * 直接法（P15，例2-3）
xi x1 x2 x3 xn n n
偏度系数(coefficient of skewness,SKEW)
SKEW n 3 ( ) (n 1)(n 2) S
式ห้องสมุดไป่ตู้2-17）
理论上，总体偏度系数为0时，分布是对称的； 取正值时，分布为正偏峰；取负值时，分布为负偏 峰。
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峰度系数(coefficient of kurtosis, KURT)
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编制统计表应注意的事项 - 重点突出，简单明了； - 主谓分明，层次清楚。
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统计图(statistical chart)
描述定量变量的常用统计图
1）直方图(histogram)
用各直方的面积表示各组段的 频数，用以表示连续型定量变量的 频数分布。横轴常表示被观察的对 象(变量)，通常为连续型变量；纵 轴表示频数或频率。以各矩形面积 代表各组段的频数或频率，各矩形 之间不留空隙（P25，图2-5）。
n 1
式（2-3, 2-4）
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* 频数表法或加权法（P17，例2-6，表2-5）
G lg
1
f lg x ( ) f
i i i
f1 lg x1 f 2 lg x2 f n lg xn fi
式（2-5）
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中位数(median)和百分位数(percentile)
统计表(statistical table)
统计表的基本结构
-表号及标题：位于统计表的上方中央，要简明扼要，必要时要表明时间、 地点。 - 标目：用简单的文字说明表格内的项目。 。横标目：位于表的左侧，说明横行数字的涵义； 。纵标目：位于表的上侧，说明纵行数字的涵义。 - 线条：只用横线，不用竖线，斜线；线条不宜过多，常用“三线表”。 - 数字：用阿拉伯数字表示，小数位数要一致，上下要对齐，表内不留空格。 。数字暂缺或未记录用“…”表示； 。无数字用“-”表示； 。数字为零用“0”表示。 - 备注：可用“*”标注后，在表的下方用文字加以说明。 lzhmin
式（2-18）
n(n 1) 4 3(n 1) 2 KURT ( ) (n 1)(n 2)(n 3) S (n 2)(n 3)
理论上，正态分布的总体峰度系数为0；取负值 时，其分布较正态分布的峰平阔；取正值时，其分 布较正态分布的峰尖峭。
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统计表的种类
-简单表(simple table)：主辞仅有一个标志。（P23，表2-7）
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-复合表(combinative table)：又称组合表，主辞有两个以上的标志。 （P24，表2-8）
lzhmin lzhmin
编制统计表常存在的问题 - 内容庞杂； - 标题不确切，不精练，不完善，甚至缺标题； - 标目安排不恰当，重复； - 计算指标不能说明研究事物的本质； - 数字不准确或数字位数未对齐。
式（2-1）
lzhmin
* 频数表法或加权法（P15，例2-4，表2-4）
fx fi
i i
f1 x1 f 2 x2 f 3 x3 f n xn f1 f 2 f n
式（2-2）
※各组的权数越大，权数和组中值（class mid-value） 乘积越大，作用也越大；反之依然。
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极差或称全距(range) 指一组资料最大值和最小值之差。用R表示。
四分位数间距(quartile range) 指上四分位数QU（P75）和下四分位数QL （P25）之差。用Q表示。 Q=P75 -P25
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方差(variance) 指离均差平方和的均数。总体方差用σ2表示， 样本方差用S2表示。
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绘制统计图的基本要求
1. 按资料的性质和分析目的选用适当的图形。
- 资料是连续性的，目的是用线段升降表达事物 的动态变化趋势，选择普通线图；若指标的最大值 和最小值相差悬殊，可考虑选用半对数线图； - 资料是连续性的，但分析的目的是用线段升降 表达事物动态变化的速度，选择半对数线图； - 数值变量的频数表资料，其分析目的是用直方 的面积表达各组段的频数或频率分布情况，宜选择 直方图；