定量变量的统计描述
《卫生统计学》考试重点复习资料
卫生统计学Statistics第一章绪论统计学：是一门通过收集、分析、解释、表达数据，目的是求得可靠的结果。
总体：根据研究目的确定的同质（大同小异）的观察单位的全体。
分为目标总体和研究总体。
样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。
样本应具有代表性。
所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。
抽样：从研究总体中抽取少量有代表性的个体。
变量：表现出个体变异性的任何特征或属性。
分定型变量和定量变量。
定型变量:1）分类变量或名义变量:最简单的是二分类变量。
0-1变量也常称为假变量或哑变量。
2）有序变量或等级变量。
定量变量：分离散型变量和连续型变量。
变量只能由高级向低级转化：定量→有序→分类→二值。
常见的三种资料类型1)计量或测量或数值资料，如身高、体重等。
2)计数资料或分类资料，如性别、血型等。
3)等级资料，如尿蛋白含量－、＋、＋＋、＋＋＋、…第一章定量变量的统计描述此章节x即为样本均数（X拔）1.离散型定量变量的取值是不连续的。
累计频数为该组及前面各组的频数之和。
累计频率表示各组累计频数在总例数中所占的比例。
可用直条图表达。
2.编制频数表的步骤与要点步骤：1确定极差2确定组数3确定各组段的上下限4列表要点（注意事项）1）制表是为了揭示数据的分布特征，故分组不宜过粗或过细。
2）为计算方便，组段下限一般取较整齐的数值3）第一组段应包含最小值，最后一个组段应包含最大值。
3.频率分布表（图）的用途1）描述变量的分布类型2）揭示变量的分布特征3）便于发现某些离群值或极端值4）便于进一步计算统计指标和统计分析。
4.描述平均水平的统计指标算术均数（mean）：描述一组数据在数量上的平均水平。
总体均数用μ表示，样本均数用X表示。
适用于服从对称分布变量的平均水平描述，这时均数位于分布的中心，能反应全部观察值的平均水平。
分：直接法和频率表法。
即所有变量值加和除以总数n或所有频数f k乘以组中值X0k后求和再除以总数n。
定量资料的统计描述
例：求下表中血清铁含量的5％、 95％位数
从表2-2可判断出5％位于“10～”这个 组段：
px = L +
i n( x%
fx
f
)
L
= 10 + 21(20×5% 4 =)10.67
6
该组血清铁资料的5％位数为10.67 （μmol/L）。
从表2-2可判断出95％位于“24～”这 个组段：
px = L +
n为奇数时： M = X n + 1
2
n为偶数时：M =
1 2
X
+
n 2
X n+ 1 2
式中X*表示将n例数据按升序排列 后的第i个数据。
上式中n为一组观察值的总个数，
n +1
n
n +1
2
2
2
均为下标，表示有序数列中观察值 的位次。
例：某药厂观察9只小鼠口服高山红 景天醇提物（RSAE）后在乏氧条件 下的生存时间（分钟）如下：
一般设10~15个组段，每个组段的 起点称“下限”，终点称“上限”；第 一组段含最小值，最末组段含最 大值。
(4) 列表
频数分布的类型：
对称分布—集中位置在正中、左右 两侧频数分布大体对称
偏态分布
正偏峰分布－集中位 置偏向数值小的一侧
负偏峰分布－集中位 置偏向数值大的一侧
定量变量的特征数
= 119.75
52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度 的平均水平为1:119.75。
3. 中位数（median, M）
将一组观察值从小到大按顺序排 列，位次居中的观察值就称中位数。 用M表示。
中位数适用于任何一种分布的定量 资料，一般多用于描述偏态分布或 数据一端无界资料的集中趋势。
定量变量的统计描述
数据分布的判断方法
观察数据的分布图如直方图、箱线图等
计算数据的均值、中位数、众数等统计量
计算数据的方差、标准差等离散度指标
应用统计检验方法如卡方检验、t检验等判断数据是否符合某种分布形态
方差
方差的定义：描述一组数据的离散程度
定序尺度：将变量按照一定的顺序排列如成绩、满意度等
定类尺度：将变量分为不同的类别如性别、民族等
定距尺度：将变量按照一定的距离进行测量如温度、身高等
定比尺度：将变量按照一定数表示数据分布的中心位置
计算方法：将所有数据相加后除以数据个数
特点：受极端值影响较小能较好地反映数据的整体水平
变异系数的计算公式：标准差/平均值
变异系数的应用：在数据分析中变异系数常用于比较不同数据集的离散程度
变异系数的优点：不受数据量、均值和标准差大小的影响可以比较不同数据集的离散程度
离散系数
离散系数的作用：衡量数据离散程度反映数据分布的集中程度
离散系数的应用：在统计学、经济学、社会学等领域广泛应用
离散系数的定义：描述数据离散程度的统计量
偏态分布的峰度可以衡量数据分布的尖锐程度峰度越大数据分布越尖锐。
偏态分布的偏度可以衡量数据分布的偏斜程度偏度越大数据分布越偏斜。
峰态分布
峰态分布是指数据分布的形态包括正态分布、偏态分布和尖峰分布等
正态分布是最常见的峰态分布其特点是数据分布对称中心趋势明显
偏态分布是指数据分布不对称中心趋势不明显常见的有左偏态和右偏态
描述性统计量
数据的分布形态
数据的离散程度
数据的集中趋势和离散趋势的描述方法
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定量变量的统计分析简介
比较下面三种说法
➢ 若P≤，拒绝H0，可以认为……有差异。 ➢ 若P≤，拒绝H0，可以认为……差异有显著
性。
➢ 若P≤，拒绝H0，差异有统计学意义,可以认
为……有差异。
• “有显著性” 不是指两组均数差异较大
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0 20
>0
40
60
1.645区间面积占总面积(或总观察例数)的
90%。
1.96区间面积占总面积(或总观察例数)的
95%。
2.58区间面积占总面积(或总观察例数)的
99%。
估计医学参考值范围常用的方法
正态分布法 ：
➢ 适用于正态或近似正态分布资料。
➢ 双侧界值：X us 单侧上界：X us 单侧下界：
对数正态分布法：
1
1( X )2
f (X)
e2 ,
2
X
标准正态分布(standard normal distribution)
将上式的图形向左平移 个单位后再缩小 倍，
即按式 u 分布：
X
进行变量代换得到标准正态
1 u2
(u) e 2 , 2
标准正态分布用N(0, 1)表示
u
正态分布的三个区间
均数的抽样误差：抽样引起的样本均数与 总体均数的差异称为均数的抽样误差。
标准误(standard error)
样本均数的标准差称标准误,是说明均数抽样
误差大小的指标，
X
大，抽样误差大；反
之， X 小，抽样误差小 。
标准误 的计算： 标准误 的估计值：
X
n
s s
X
n
定量变量的统计描述
定量变量
变 量
定性变量
研 究 内 容
统计描述 统计推断
从资料中获取信息最基本的方法 统计描述：
把握资料基本的特征 为统计分析打下基础
表2-2 120名18-35岁健康男性居民血清铁含量（umol/L）
7.42 20.38 18.36 14.27 14.89 24.52 17.14 14.77 21.75 12.65 8.65 8.4 23.04 17.4 18.37 19.26 13.77 14.37 19.47 18.48 23.02 17.32 24.22 22.55 19.5 26.13 12.5 24.75 15.51 19.83 21.61 29.64 24.13 17.55 17.08 16.99 20.4 12.73 10.86 23.12 21.31 19.69 21.53 16.1 18.12 18.89 20.3 17.25 27.81 19.22 21.46 21.69 11.09 17.98 26.02 18.46 19.38 19.09 21.65 19.22 9.97 23.9 18.89 20.13 11.34 20.87 23.11 16.79 16.32 16.72 22.73 17.45 18.26 21 13.81 17.51 12.67 17.19 20.75 27.9 14.94 19.08 23.29 14.56 10.25 13.12 23.02 19.32 22.11 11.74 20.18 20.52 17.67 19.89 15.94 11.75 24.36 19.59 13.17 24.66 21.62 24.14 15.38 19.82 15.83 17.4 25.61 19.12 17.55 14.18 23.07 23.77 18.61 17.48 18.54 21.36 19.53 15.31 19.26 16.52
定量资料的统计描述
编制频数分布表的步骤
第一组段包括最小值，最后 一组段包括最大值，除最后 一组段可同时标出上下限， 其他组段只标出下限。
一般 8－ 15 之间 求出极差 确定组段数 确定组距
列出各个组段
确定每一组段频数 选 根据变量值大小 把各观察单位归 入各个组段
极差即最大值 与最小值之差
组距=R/组段数， 但一般取一方便 计算的数字
常用的平均数有： 算术平均数（均数）（mean） 几何平均数（geometric mean）
中位数 （median）与百分位数（percentile）
众数（mode）
一、算术平均数
算术平均数：简称均数（mean）
可用于反映一组呈对称分布的变量值
在数量上的平均水平或者说是集中位置
的指标值。
1、算术平均数的计算方法
M X 9 1 X 5 15
2
பைடு நூலகம்
如果只调查了8家外企，则
2 14 15 2 14.5 M X X 8 8 1 2 2
频数分布表资料的中位数
M 所在组段下限值 (n 50% 至该下限值的累计频数) 组距 所在组段下限值至上限值间的频数 (n 50% f L ) M L i fm
i , fm
下限值L
中位数M
上限值U
例1 频数表中位数的计算
N＝∑f
中位数＝71+3x[(130x50%－59)/26]＝71.69
2、中位数的应用
各种分布类型的资料
特别适合大样本偏态分布资料或者 分布末端无确切数值的资料。
第二节 描述集中趋势的统计指标
统计上使用平均数（average）这一指标体系来描述 一组变量值或观察值的集中位置或平均水平。
定量资料的统计描述
四分位数 间距
方差与标 准差 变异系数
频数分析（Frequencies ）
下面我们结合人群的年龄（age）数据学习如何使用SPSS计算统计指 标。
部分中英文对照：
描述统计（Descriptives ）
对于近似正态分布的资料，我们还可以通过Descriptives获取统计指 标。这是一组使用某法多次测定某水样中碳酸钙含量的数据，符从正态分 布，下面我们用Descriptives的方法计算这组数据的统计指标。
打开SPSS软件自带的数据demo.sav，找到car，这是一组 私家车价格的资料，我们将结合这组数据学习连续型定量资料 频数分布表和频数分布图的绘制。
变量视图
一般步骤
1.求极差 2.确定组段数和组距 3.根据组距写出组段 4.制作频数表和频数图
求极差
求极差
确定组段数和组距
1.极差：R=95.7≈100
定量资料统计描述
定量变量
定量变量可以分为两种类型： 1.离散型变量：只能取整数值，例如，一个月中的
手术病人数，一年里的新生儿数。
2.连续型变量：可以取实数轴上的任何数值，例如， 血压，身高，体重等。
统计描述
统计描述是通过绘制统计表、统计图 或计算相应的统计指标来说明资料的分布 规律及其数量特征，是进一步统计推断的
输出结果
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）主要可以分为两个部分
1.未知分布类型数据的统计描述 2.对数据的分布形态进行检验
探索分析（Explore ）
统计指标 正态性检验
正态性检验
探索分析（Explore ）
四分位数间距
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）
第二章 定量变量的描述性统计
第二章定量变量的描述性统计(中大.公卫学院.医学统计与流行病学系.骆福添.020-********)第一节频数分布·收集到的数据必须给读者介绍一下，例2-1数据怎么讲，读出来？介绍特征，有何特征？·例：肿瘤什么年龄多发？对发病年龄分组整理·脉搏：不妨对脉搏进行分组整理一、频数分布表例2-1测得130健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编制频数表和观察频数分布情况。
66 77 64 67 76 75 75 71 65 62 76 72 7160 67 75 75 73 79 66 69 79 78 70 72 7072 78 72 67 72 80 68 70 61 70 73 72 7181 70 66 75 71 63 77 74 76 68 65 77 6977 75 79 64 79 73 76 61 80 64 69 70 7368 65 70 69 66 81 63 64 80 74 78 7666 70 73 60 76 82 73 64 65 73 73 6380 68 76 70 79 77 64 70 66 69 73 78 76制作频数表的步骤为：1．计算极差极差R＝84 -57=27 (次/分)。
2．决定组数、组距和组段（1）组数：10组左右（2）组距：等组距（取方便数）（3）组段：下限(最小值)、上限(最大值.空穴)、组中值(代表值.正中)注意：组段应包含全部数据（上下封顶、取方便数）3．列表划记特别简单、特难全对表2-1 130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布表脉搏组段划记频数相对频数(％)累积频数累积相对频数(%)(1) (2) (3) (4)=(3)/N(5)=(3) (6)=(5)/N56～ 2 1.54 2 1.54 59～正 5 3.85 7 5.38 62～正正12 9.23 19 14.62 65～正正正15 11.54 34 26.15 68～正正正正正25 19.23 59 45.38 71～正正正正正一26 20.00 85 65.38 74～正正正19 14.62 104 80.00 77～正正正15 11.54 119 91.54 80～正正10 7.69 129 99.23 83～85 一 1 0.77 130 100.00 合计130·频数表有2个重要特征：（1）集中趋势划记的杠杠(数据)多数向中间集中（2）离散趋势划记的杠杠(数据)少数向两头分散二、频数分布图·如果将表2-1的资料绘制成频数分布图(图2-1)·图与表比较：图比较直观、表比较精确（国外允许图表合并） ·频数图以面积表示数值的大小例：最后2组合并结果以高度表示数值大小(红色框)：夸大了 以面积表示数值大小(兰色框)：未夸大·图和表反映特征比较具体、直观，但概括性不好第二节 集中趋势·平均数(average)是一类用于描述数值资料集中趋势的指标 ·5种：算术均数、几何均数、中位数、众数、调和均数一、算术均数·算术平均数(arithmetic mean)一般简称为均数·表达：总体均数为μ(读作mu)表示，样本均数为X1．直接法(2-1) 例2-2=X (81+70+66+75+71+63+77+74+76+68+65+77+69)/13=932/13=71.692．加权法(weighted method) 又称频数表法（近似法）56~ 59~ 62~ 65 68~ 71~ 74~ 77~ 80~ 83~ 85 脉搏（次/分） 图2-1 130名健康成年男子脉搏的频数分布频 数56~ 59~ 62~ 65 68~ 71~ 74~ 77~ 80~ 83~ 85脉搏（次/分） 图2-1 130名健康成年男子脉搏的频数分布 频 数 0(2-2)表2-2 130名健康成年男子脉搏(次/分)的均数、标准差计算表 脉搏组段i组中值(i X ) 频数(i f ) i f i X i f 2i X 56～57 2 114 6498 59～60 5 300 18000 62～63 12 756 47628 65～66 15 990 65340 68～69 25 1725 119025 71～72 26 1872 134784 74～75 19 1425 106875 77～78 15 1170 91260 80～81 10 810 65610 83～8584 1 84 7056 合计130 9246 662076152********++++++= X =9246／130=71.12(次/分)二、中位数 ·中位数(median)用符号M 表示·定义变量值按大小顺序排列，位置居中的那个数值称作中位数 ·特性：以中位数的为界，将变量值分为左右两半·适用：明显偏态分布，或者资料的分布情况不明(潜伏期)1．直接法例2-3 潜伏期(天)：12，13，14，14，15，15，15，17，19 (5.142/)1514(2/)(2/)541)2/8(2/8=+=+=++X X X X2．频数表计算法(2-3)例2-4表2-3 107正常人的尿铅含量(μg/L)的中位数计算表尿铅含量(组段)(j ) 频数 (j f ) 累积频数 ∑j f 相对频数(%) n f j / 累积相对频数(%) n f j /∑M 所在组段下限值 组距平分为f M 等份 M 需补加的份额数0～14 14 13.08 13.08 4～(P 25所在组) 2236 20.56 33.64 8～(M 所在组) 2965 27.10 60.75 12～(P 75所在组) 1883 16.82 77.57 16～15 98 14.02 91.59 20～6 104 5.61 97.20 24～1 105 0.93 98.13 28～2 107 1.87 100.00 合计107 100.00)36%50107(2948-⨯+=M =10.41(μg/L) 三、几何均数·几何均数(geometric mean)用G 表示·适用：①当一组观察值不呈正态分布、且其差距较大时，若用均数表示其平均水平会受少数特大或特小值的影响；②数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数关系或近似倍数关系；③对数正态分布资料。
定量变量的统计描述
指变量倒数的算术平均数。调和平均数又称倒数平均 数。
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20
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21
例（P19，2-10）：试观察A、B和C三组数据的离散状况。
A组： 24， 27， 30， 33， 36 B组： 26， 28， 30， 32， 34 C组： 26， 29， 30， 31， 34
定量变量的统计描述
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1
统计分析模式图
• 资料的类型：
定量资料
定性资料
• 统计分析方法：
数值变量资料的 统计分析方法
分类变量资料的 统计分析方法
• 统计分析： - 描述统计
- 推断统计
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- 集中趋势指标 - 离散趋势指标
-可信区间估计 - 统计检验
- 相对数（率、构 成比、相对比）
7
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8
频率分布表（图）的用途
➢描述变量的分布类型(P14,图2-3) - 正偏峰分布：左侧偏移的分布 - 负偏峰分布：右侧偏移的分布
➢揭示变量的分布特征 - 集中趋势（central tendency） - 离散趋势（tendency of dispersion）
➢便于发现某些极端值或离群值 ➢便于计算统计指标和进行统计分析
-正偏态分布(skewed positively distribution)：若高峰位于左侧。 -负偏态分布(skewed negatively distribution)：若高峰位于右侧。
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4
离散型定量变量的频率分布
➢离散型定量变量的取值是不连续的(P11,例2-1) ➢可用频数、频率；累计频数、累计频率来表示(P12,表2-1) ➢可用直条图(bar chart)来表达各组频率的大小(P12,图2-1)
卫生统计学知识点(笔记)
第一章绪论1.统计学（statistics）是一门处理数据中变异性的科学与艺术，内容包括收集、分析、解释和表达数据，目的是求得可靠的结果。
2.▲总体（population）用来表示大同小异的对象全体，例如一个国家的所有成年人；某地的所有小学生。
可分为目标总体和研究总体。
若试图对某个总体下结论，这个总体便称为目标总体（target population）；资料常来源于目标总体中的一个部分，它称为研究总体（study population）。
需要谨慎的是，就研究总体所下的结论未必适用于目标总体。
3.▲样本（sample）是指从研究总体中抽取的一部分有代表性的个体。
获取样本的过程称为抽样（sampling）。
抽样研究的目的是用样本数据推断总体的特征。
需要注意的是，统计学的结论从来就不是完全肯定或完全否定的，能不能成功地达到从样本推断总体的目的，关键是抽样的方法、样本的代表性和推断的技术。
4.▲同质（homogeneity）是指同一总体中个体的主要性质相同。
5.▲变异（variation）是指同质的个体之间存在的差异。
6.▲变量的类型二分类变量分类变量或名义变量定性变量多分类变量变量有序变量或等级变量定量变量离散型变量连续型变量变量的转化：只能由“高级”向“低级”转化，即由信息量多的向信息量少的类型转化，如：定量有序分类二值7.▲参数（parameter）是反映总体特征的指标，参数的大小是客观存在的，是一个常数，不会发生变化，然而往往是未知的，需要通过样本资料来估计，如总体均数μ，总体标准差σ。
8.▲统计量（statistic）又称样本统计量，是反映样本特征的指标，是由观察资料计算出来的，如样本均数 X，样本标准差S。
统计学的任务就是依据样本统计量来推断总体参数。
9.▲概率与频率的区别：概率是参数，频率是统计量；频率总是围绕概率上下波动。
当某事件发生的概率≤0.05时，即P≤0.05，统计学习惯上称该事件为小概率事件。
定量资料统计描述(1)
7
25 频数20
15 10 5 0
年龄(岁)
某市某年乙脑患者的年龄分布
8
0.5
2.5
4.5
6.5
8.5 10.5 12.5 14.5
16.5 18.5 20.5 22.5 24.5
26.5 28.5 30.5 32.5 34.5
36.5 38.5 40.5 42.5 44.5
46.5 48.5 50.5 52.5 54.5
56.5 58.5
3. 频数分布表的用途 1) 揭示资料的分布类型 2) 反映频数分布的两个重要特征
集中趋势(Central tendency) 离散趋势(Tendency of dispersion)
9
3) 利于发现某些特大或特小的可疑值 4) 便于进一步进行统计分析
10
4. 频数分布图 以观测变量为横轴，频数(或频率)为纵轴
所作的直方图，称为频数分布图。用途与频 数表类似，但更直观、形象。
11
二、集中趋势的描述
描述定量资料数量特征和分布规律的统计 指标有两类：
一类是描述数据分布集中趋势的指标，即 平均数(average)；
另一类是描述数据分布离散程度(或变异 程度)的指标。
12
1. 算术均数(arithmetic mean) 简称均数(mean)，它描述一组数据在
累计频数等于该组段及前面各组段的频数 之和；累计频率等于累计频数除以总例数。 累计频率描述了累计频数在总例数中所占比 重。
6
2. 频数分布的类型
① 对称分布：集中位置在正中，左右两侧大体对称。
② 偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。
正偏态分布
负偏态分布
频数分布类型不同，统计描述的方法不同。
【精品】定量资料的统计描述
【精品】定量资料的统计描述定量资料的统计描述是指通过定量数据分布的一系列统计量来描述一个样本或总体的特征。
常用的统计量包括中心位置、离散程度、分布形态和相关性等。
中心位置中心位置是指数据分布的平均水平。
常用的中心位置统计量包括平均数、中位数和众数。
平均数是所有数据值的总和除以数据个数。
它具有良好的代表性，但受极端值的影响较大，因此需要谨慎使用。
中位数是将数据按大小排序后位于中间的数值，当数据存在极端值时，中位数比平均数更能正确反映数据的中心位置。
众数是数据中出现次数最多的数值，适用于分布具有明显峰值的情况。
离散程度离散程度是指数据分布的距离平均值的大小。
常用的离散程度统计量包括标准差、方差、极差和四分位数差等。
标准差是数据离均值的平均距离，是最常用的衡量数据分散程度的统计量。
方差是标准差的平方，由于平方的量级较大，因此比标准差不易解释。
极差是数据最大值与最小值之差，不考虑数据内部的分布情况，因此不具有代表性。
四分位数差是在数据中将数值分为四个部分，即25%、50%、75%三个分位点，然后用75%分位点减去25%分位点，用于描述数据离散程度。
分布形态分布形态是指数据分布的偏态和峰态。
常用的分布形态统计量包括偏度和峰度。
偏度是反映数据分布偏斜程度的统计量，正偏分布表示分布的长尾在分布的右侧，负偏分布表示分布的长尾在分布的左侧。
当偏度为0时，表示分布是对称的。
峰度是反映数据分布峰态的统计量，正峰分布表示分布的峰在分布的中心较高，负峰分布表示分布的峰在分布的中心较低。
当峰度为0时，表示分布的峰态基本接近正态分布。
相关性相关性是指两个变量之间的关联程度。
常用的相关性统计量包括相关系数和协方差。
相关系数是反映两个变量之间线性相关程度的统计量，取值范围为-1~1之间，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示不相关。
协方差是反映两个变量之间相关性的统计量，数值大小表示两个变量之间的相关程度，但由于单位的影响，不易比较。
定量的统计描述分析课件
总结
频数分析（Frequencies ）：频数分布表、条图和直方图以及 集中趋势和离散趋势的各种统计量。 描述统计（Descriptives ）：描述近似正态分布定量变量的集 中趋势和离散趋势的各种统计量，对变量做标准化转换（Z 转换）。 探索分析（Explore ）：未知分布类型数据的统计描述，对 数据的分布形态进行检验，功能强大。
End Thanks
中位数
各种分布类型的资料，特别是偏峰分布资料; 分布一端或两端无确切数值的资料; 分布类型不明
百分位数 各种分布类型的资料
离散趋势
指标
应用条件
极差
对资料类型没有要求
四分位数 间距
方差与标 准差
变异系数
各种分布类型的资料，特别是偏峰分布资料
对称分布，特别是正态或近似正态分布 观察指标单位不同时变异程度的比较； 均数相差较大时变异程度的比较
重点掌握 1.频数分布图和频数分布表的制作 2.定量资料统计指标的计算
离散Байду номын сангаас定量资料
下面我们打开SPSS软件自带的数据demo.sav，找到reside， 这是一组同居人数的资料，我们将结合这组数据学习离散型 定量资料频数分布表和频数分布图的绘制。
变量视图
输出结果
输出结果
连续型定量资料
输出结果
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）主要可以分为两个部分 1.未知分布类型数据的统计描述 2.对数据的分布形态进行检验
探索分析（Explore ）
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* 频数表法或加权法（P15，例2-4，表2-4）
fx fi
i i
f1 x1 f 2 x2 f 3 x3 f n xn f1 f 2 f n
式（2-2）
※各组的权数越大，权数和组中值（class mid-value） 乘积越大，作用也越大；反之依然。
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2）累计频率分布图(cumulative histogram)
可用于描述连续型变量的累计频率分布，其横轴为变量的 组段，纵轴为各组段的累计频率(P25,图2-6)。
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3）箱式图(box plot)
可用于描述定量变量的平均水平和变异程度，还可显示数 据中的离群值(outlier)或极端值(extreme case)(P26, 图2-7)。
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6）散点图(scatter diagram)
用点的位置表示两变量间的数量关系和变化趋势 (P195,图10-1）。
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7) 直条图(bar chart)
用等宽直条的长短表示统计指标数值的大小。适用于相互 独立，性质相似的各指标间比较。横轴为基线，表示分组因素 ，纵轴表示频数或频率，必须从零开始。单式条图各直条的间 隔是半个或一个直条宽；复式直条图各组直条的间隔一般是一 个直条图，同组直条间不留间隙，组内各直条的排列顺序要一 致（P26，图2-8）。直条所表示的类别应有图例说明。
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频率分布表（图）的用途
描述变量的分布类型(P14,图2-3) - 正偏峰分布：左侧偏移的分布 - 负偏峰分布：右侧偏移的分布 揭示变量的分布特征 - 集中趋势（central tendency） - 离散趋势（tendency of dispersion） 便于发现某些极端值或离群值 便于计算统计指标和进行统计分析
指一组数据中出现频率最多的那个数据。一组数据可 以有多个或没有众数。
调和均数(harmonic mean)
指变量倒数的算术平均数。调和平均数又称倒数平均
数。
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例（P19，2-10）：试观察A、B和C三组数据的离散状况。
A组： 24， 27， 30， 33， 36 B组： 26， 28， 30， 32， 34 C组： 26， 29， 30， 31， 34
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• 资料的类型：
定量资料 定性资料
• 统计分析方法：
数值变量资料的 统计分析方法 分类变量资料的 统计分析方法
• 统计分析： - 描述统计 - 推断统计
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- 集中趋势指标 - 离散趋势指标 -可信区间估计 - 统计检验
- 相对数（率、构 成比、相对比） -可信区间估计 - 统计检验
-正偏态分布(skewed positively distribution)：若高峰位于左侧。 -负偏态分布(skewed negatively distribution)：若高峰位于右侧。
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离散型定量变量的频率分布
离散型定量变量的取值是不连续的(P11,例2-1) 可用频数、频率；累计频数、累计频率来表示(P12,表2-1)
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变异系数(coefficient of variation) (P22,例2-15) 指标准差除以算术均数，以百分数表示。 用CV表示。常用于比较度量单位不同或均数 相差悬殊的两组（或多组）资料的变异程度 （式2-16）。
S CV 100 % x
式（2-16）
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4）线图(line graph)
用线段的升降来表示某变量随另一个变量的变化而变化的 趋势。通常纵轴为统计指标，如频数或比率，横轴为时间或 连续性变量（P51,图3-5）。
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5）半对数线图(semi-logarithmic line graph)
表示某事物发展的相对速度（相对比）。纵轴为对数尺 度；横轴为算术尺度。也可把纵轴值转换成常用对数值表示 （P53,图3-7）。
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编制统计表应注意的事项 - 重点突出，简单明了； - 主谓分明，层次清楚。
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统计图(statistical chart)
描述定量变量的常统计图
1）直方图(histogram)
用各直方的面积表示各组段的 频数，用以表示连续型定量变量的 频数分布。横轴常表示被观察的对 象(变量)，通常为连续型变量；纵 轴表示频数或频率。以各矩形面积 代表各组段的频数或频率，各矩形 之间不留空隙（P25，图2-5）。
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- 资料是相互独立的，目的是用直条的长短比较 数值的大小，选用直条图； - 双变量连续性资料，目的是用点的密集程度和 趋势表达两个变量的相互关系，选用散点图； - 地区性资料，目的是用不同的颜色或纹线表示 某事物在地域上的分布情况，选择统计地图。
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2.要有图号及标题，概括统计图的主要内容。 标题一般位于图的下方，要简明扼要。 3.有纵轴和横轴为坐标的图形，一般以第一象限 为准做图，两轴的交点为起点，纵横两轴应有刻度、 数量单位和标目。
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* 频数表法（P18，例2-8，表2-6）
i PX L ( n x% f L ) fx
式（2-8）
※百分位数是把数据从小到大分成100等份， 各等份分成1%的观察值，分割界限上的值。 用Px表示。中位数实际上就是50百分位数， 用P50表示。
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众数(mode)(P18, 例2-9)
2
2 ( x )
N
2 ( x x )
S2
n 1
式（2-9）
式中 （n-1）称为自由度，用 df 或 v 表示。 自由度（degree of freedom）：随机变量能“自由”取值的个数。
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v n 限制条件的个数
标准差 (standard deviation)（P21,例2-13,14）
式（2-18）
n(n 1) 4 3(n 1) 2 KURT ( ) (n 1)(n 2)(n 3) S (n 2)(n 3)
理论上，正态分布的总体峰度系数为0；取负值 时，其分布较正态分布的峰平阔；取正值时，其分 布较正态分布的峰尖峭。
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偏度系数(coefficient of skewness,SKEW)
SKEW n 3 ( ) (n 1)(n 2) S
式（2-17）
理论上，总体偏度系数为0时，分布是对称的； 取正值时，分布为正偏峰；取负值时，分布为负偏 峰。
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峰度系数(coefficient of kurtosis, KURT)
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算术平均数(arithmetic mean) 指一组同质的数值之和除以数值个数所得的商。 总体均数用希腊字母μ表示，样本均数用 表示。 - 适用条件： 正态分布或近似正态分布资料。 - 计算方法： * 直接法（P15，例2-3）
xi x1 x2 x3 xn n n
指方差开平方的值。总体标准差用方差σ表示，样本 标准差用S表示。 在实际计算中，样本标准差较总体标准差小，故英国 统计学家W.S.Gosset提出了校正方法，即N用n-1的自由 度代替。
2 ( x )
2 ( x x )
N
S
n 1
式（2-12）
※方差和标准差都表示资料变异的程度， 值越大，说明变异程度就越大。
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计算极差，或称全距（range） 决定组数、组段和组距 列表划记 绘制频数分布图
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算术平均数(arithmetic mean) 几何平均数(geometric mean) 中位数(median) 众数(mode) 调和均数(harmonic mean)
中位数是指一组数据中位置居中的数值。用M表示。 - 适用条件： * 明显的偏态分布资料； * 未知分布资料。 - 计算方法 * 直接法（P17，例2-7） - n为奇数时，M X（ 式（2-6） [ N 1） / 2] X（ - n为偶数时，M [ X 式（2-7） （N / 2） [ N / 2） 1] ] / 2
统计表(statistical table)
统计表的基本结构
-表号及标题：位于统计表的上方中央，要简明扼要，必要时要表明时间、 地点。 - 标目：用简单的文字说明表格内的项目。 。横标目：位于表的左侧，说明横行数字的涵义； 。纵标目：位于表的上侧，说明纵行数字的涵义。 - 线条：只用横线，不用竖线，斜线；线条不宜过多，常用“三线表”。 - 数字：用阿拉伯数字表示，小数位数要一致，上下要对齐，表内不留空格。 。数字暂缺或未记录用“…”表示； 。无数字用“-”表示； 。数字为零用“0”表示。 - 备注：可用“*”标注后，在表的下方用文字加以说明。 lzhmin
统计表的种类
-简单表(simple table)：主辞仅有一个标志。（P23，表2-7）
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-复合表(combinative table)：又称组合表，主辞有两个以上的标志。 （P24，表2-8）
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编制统计表常存在的问题 - 内容庞杂； - 标题不确切，不精练，不完善，甚至缺标题； - 标目安排不恰当，重复； - 计算指标不能说明研究事物的本质； - 数字不准确或数字位数未对齐。
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频数(frequency) 频率分布表(frequency distribution table) 频率分布图(frequency distribution chart) 集中趋势(central tendency) 离散趋势(tendency of dispersion) 正态分布(normal distribution)