成考数学课件
成考大专数学课件 不等式2
3 （2） 1 5 (3)当a b 1时,比较a b与a b 2的大小。
不等式的基本性质
不等式的基本性质 性质 1 性质 2 性质 3 如果 a b ，且 b c ，那么 a c ． 如果 a b ，那么 a c b c ． 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ； 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ．
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；
（D）甲是乙的充分必要条件.
x 1,乙：x 2 3x 2 ，则（ 0 例、设甲：
B ）
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；
（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
例 1 比较
2 5 与 的大小． 3 8
2 5 16 15 1 2 5 解 0, 3 8 24 24 3 8
例2
当 a b 0 时，比较 a 2b 与 ab2 的大小．
解 a b 0, ab 0, a b 0
a 2b ab2 ab(a b) 0 故a 2b ab2 0, a 2b ab2
x x2 例：求下列不等式的解： (1) 1; 4 3
5 x 2( x 1) (2) 4 x 2 5( x 2)
(1)解：去分母，得
3x 4( x 2) 12
整理，得 x 4
x 4
2 x 得 3 x 12
5 x 2 x 2 2）解：分别整理，得 4 x 2 5 x 10
运用知识 强化练习
成考高考专科数学课件5数列
5
共有120 30＝3600种排法
几个元素不能相邻 时,先排一般元素， 再让特殊元素插孔.
2.捆绑法 相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的 排法，即将相邻的元素局部排列当成“一个”元素， 然后再进行整体排列.
例3 . 6人排成一排.甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法? 解：（1）分两步进行： 第一步，把甲乙排列(捆绑)： ♀♀♀♀♀♀ 甲乙 2
基础知识梳理
2．等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项为a1，公差是d，则其通 项公式为
an＝a1＋(n－1)d
.
基础知识梳理
3．等差中项 如果三个数a，A，b成 A叫做a和b的等差中项，且有A＝ 等差数列
a＋ b 2
，则 .
基础知识梳理
4．等差数列的前n项和公式
n(a1＋an) Sn＝ 2 n(n－1) ＝ na1＋ 2 d
n
n 2 n 2 3 4
2
3
1
n
n
概率与初步统计
考纲要求
一．排列、组合 1．了解分类计算原理和分步计数原理 2．了解（理解）排列、组合的意义，会应用（ 掌握）排列数、组合数的计算公式。 3．会解排列、组合的简单应用题。 4．了解二项式定理，会应用二项展开式的性质 和通项公式解决简单问题。（理科）
排列与组合的 概念有什么共 同点与不同点？
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列. 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合．
组合数: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出 m m个元素的组合数，用符号 C n 表示.
成人高考数学复习课件一原版.ppt
181h，
全集
如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素， 在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示， 所研究的各个集合都是这个集合的子集．
.
在研究数集时，常把实数集R作为全集.
181h，
补集
如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元 素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集.
成人高考高起点数学 复习教程
181h，
课程作用
数学复习课 旨在帮助学生熟悉并快速掌握中学 数学基础知识、基本技能、基本方法，提高数学思维 能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号 表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用 所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
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学情分析
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本章复习提纲
集合的概念 集合的表示法 集合与集合的关系 集合与集合的运算 简易逻辑
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一、集合的概念
通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合， 小写英文字母a，b，c… 表示集合的元素.
B A B真包含于A
常见几种数集之间的关系：N Z Q R
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例 1 用符号“ ”、“ ”、“”或“”填空：
(1) a,b,c,d a,b ；(2) 1 , 2 ,3；
(3) N Q ；
(4) 0 R ；
(5) d a,b,c ； (6) x | 3 x 5 x | 0 x 6．
（一）平面向量
第三部分 （二）直线 平面解析几何
（三）圆锥曲线
（一）排列与组合 第四部分 概率与统计初步 （二）概率统计初步
成考教材 数学教程(文史财经类)
第一节
奇函数十奇函数=奇函数 偶函数+偶函数=偶函数 奇函数+偶函数=非奇非偶函数 奇函数+常数C(C≠0)=非奇非偶函数 偶函数+常数C=偶函数 奇函数X奇函数=偶函数 偶函数X偶函数=偶函数 奇函数X偶函数=奇函数 奇函数X常数C(C≠0)=奇函数 偶函数X常数C(C≠0)=偶函数
函数的概念
第一节 函数的概念
第一节 函数的概念
第一节 函数的概念
第二节 正比例函数和一次函数
第二节 正比例函数和一次函数
第二节 正比例函数和一次函数
第三节 反比例函数
第三节 反比例函数
第四节 二次函数
第四节 二次函数
第四节 二次函数
第四节 二次函数
第四节 二次函数
第五节 函数的图像平移变换、伸缩变换、对称变换
第三节 绝对值不等式
在绝对值符号里面包含未知数的不等式，叫做绝对值不等式. 绝对值不等式的解集可以归结为以下两种基本类型.
第四节 一元二次不等式
一元二次不等式可化为下面的两种情形之一： ax2 + bx + c > 0(a > 0) 或 ax2 + bx + c < 0(a > 0) 解集应利用相应的一元二次方程 ax2 +bx +c =0(a > 0)的根的情况及相应的二次函数： y =ax2 +bx+c(a > 0)的图像之间的关系求出，具体关系见表2 - 1
一、集合的意义
第一部分 代数
第一章 集合与简易逻辑
第一节 集合
1.具有某种属性的一些对象的全体，形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合 的元素。
例如：小于5的正整数就形成一个集合，其中1,2,3,4都是这个集合的元素.
高升专：成考高起点-数学第13讲讲义
高中起点升本、专科数学第二部分 三 角 三角函数及其有关概念一、角的有关概念1．任意角角可以看作是一条射线绕着它的端点在平面内旋转而成的。
射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边。
角的形成带有方向性。
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
特别地，当射线没有作任何旋转时，所形成的角叫做零角。
2．象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边（除端点外）落在那个象限内，这个角就叫做哪个象限的角。
α为第I 象限的角，则 ()22,2k k k ππαπ<<+∈Z ；α为第II 象限的角，则 ()()221,2k k k ππαπ+<<+∈Z ；α为第III 象限的角，则 ()()()2121,2k k k ππαπ+<<++∈Z ；α为第IV 象限的角，则 ()()()2121,2k k k ππαπ++<<+∈Z .注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限。
3．终边相同的角所有与α角的终边相同的角，连同α角在内，有无限多个，可以用下式表示：2,k k πα+∈Z.于是与α角的终边相同的角的集合可以记作{}|2,k k ββπα=+∈Z .4．角的度量（1） 角度制：圆周角的1360叫做1度的角，用度做量角的单位。
（2） 弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做量角的单位。
我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，并且有l rα=. 其中α为已知角的弧度数。
l 为角α作为圆心角所对的圆弧长，r 为圆的半径。
由公式lrα=.可以推出弧长的计算公式 l r α=. （3）角度与弧度之间的换算关系：3602π︒=弧度，180π︒=弧度，1180π︒=弧度0.017453≈弧度。
1弧度=18057.305718π⎛⎫'︒≈︒=︒⎪⎝⎭. （4）某些特殊的角度与弧度之间的对应关系：03045609018027036030264322πππππππ︒︒︒︒︒︒︒︒ 度 弧度注意：6π表示6π弧度，单位弧度经常省略不写。
成考大专数学课件第讲函数的概念及表示法
高教社
创设情景 兴趣导入
观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
1. 某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：
日 期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 最高气温 29 29 28 30 25 28 29 28 29 30
解： f (0) 3 0 2 2, f (1) 3 1 2 1, f (a) 3a 2
高教社
练习
1 .已知 f(x ) x x 函 , x 1 ,x [0 ,4 0 数 ] ， f(2 )求 f,(0 )f,( 3 );
2 .已知 f(x ) 2 2 函 ,x x 1 ,[0 x , 3 ] 数 ( 2 ,0 ) ， f(3 )求 f,(0 )f,( 1 ) 。
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数． 解 （1）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数，
列成下面的表格，即为函数的列表法表示．
高教社
动 脑思考 探索新 知
yf(x), xD
函数 对应法则
自变量
定义域
函数两 个要素 函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]
值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]
高教社
函数值的求法：
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
表示函数的方法是： 列表法
.
这种表示法的优点是： 不需要计算，直接看出与自变. 量的值 相对应的函数值
高升专：成考高起点-数学第27讲讲义
高中起点升本、专科数学（文科） 第五部分 概率与统计初步 排列、组合与二项式定理一、分类计数原理与分步计数原理1．分类计数原理做一件事，完成它有n 类方法，第一类方法有1m 种，第二类方法有2m 种，......，第n 类方法有n m 种，那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法。
2．分步计数原理做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步的方法有1m 种，做第二步的方法有2m 种，......，做第n 步的方法有n m 种。
那么完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⨯种不同的方法。
分类计数原理与分步计数原理是排列、组合的理论依据。
这两个原理的区别在于一个与分类有关，另一个与分步有关。
如果完成一件事有n 类方法，这n 类方法彼此之间是相互独立的，用任何一类中的任何一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法的种数，就用分类计数原理；如果完成一件事需要分成n 个步骤，各步骤都不可缺少，只有依次完成所有步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤又各有若干种方法，求完成这件事的方法和种数，就用分步计数原理。
二、排列1．排列的有关定义 （1）排列从n 个不同元素中，任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
当m n =时，称排列为全排列。
（2）排列数从n 个不同元素中，任取()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，记作m n A ，特别地，n n A 表示n 个不同元素全部取出的排列数。
2．排列数公式（1）阶乘自然数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用n !表示，即n !()()12321n n n =•-•-••••. 特别规定0!1=.（2）排列数公式()()()121mn A n n n n m =⨯-⨯-⨯⨯-+.这里,n m 是正整数，并且m n ≤.其中，公式右边的第一个因数是n ，后面的每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数为1n m -+，共有m 个因数连乘。
成人高考-专升本课件-导数的应用PPT课件
24
例1 解
讨论 y 2x 8 的单调性. x
定义域: (, 0) (0, )
y
2
8 x2
0
x1 x ln x x 1 0
lim ln x 1 1
x1 ln x 11 2
16
例11
求
lim
x
2
arctan x
1
ln x.
00
解 运用取对数法 .
lim
x
2
arctan x
1 ln x
lim exp{ 1 } ln( arctan x) 0
x
ln x 2
{ } ln( arctan x)
f (x) f (x0) x Uˆ (x0) ,
则称 f (x0) 为 f (x) 的极小值 , x0为函数的极小点.
29
三、函 数 的 极 值
函数的极值是个局部性的概念. 在 U(x0 )内比较 f (x) 与 f (x0 ) 的大小.
我们已经知道的与函数极值有关的定理和公式: 费马定理 — 可微函数取极值的必要条件 函数的单调性判别定理和方法
其中 , 0 表示无穷小量; 表示无穷大量; 1表示以1为极限的变量 .
2
0
取 对 数 法 1 00 0
倒数法
0
0
只需讨论 这两种极限
3
罗必达法则
设在某一极限过程中
(1) lim f (x) 0 , lim g(x) 0 ,
0
成人高考文科数学第五章-数列PPT课件
2S 2 22 23 263 264 ②
②－①得 2S S 264 1, 即S 264 1.
由此对于一般的等比数列，其前 n 项和
Sn a1 a1q a1q2 a1qn1，如何化简？
2024/1/6
36
推导公式
等比数列前n项求和公式
等差中项
在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列． 解 因为 3，A，7 成等差数列， 所以A－3 ＝7－A，
2 A ＝3 ＋7． 解得 A＝5．
一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫
做
a + b 或a b 2A
2
a与 b 的等差中项．A＝
16
思考：
引入：等差数列的等差中项，我们有
已知： 等比数列an, a1, q, n.
求 Sn.
Sn. a1 a2 a3 a4 ... an
a1 a1q a1q2 a1q3 ... a1qn1
作 减
qSn. a1q a1q2 a1q3 ... a1qn1 a1qn 法
(1 q)Sn. a1 a1qn
a1(1 qn ) (q 1)
a与 b 的等比中项．且 G2 ab 或 G ab
33
课堂练习
三个数成等比数列 ，它们的和等于14，积等于64， 求这三个数。
解 设这三个数为 a1, a2 , a3, 得 a1 a2 a3 14
a1a2a3 64
由等比数列的中项得 a22 a1a3, 代入得 a23 64 所以 a2 4
（1） 由已知可得 a1 d , 所以
S20
na1
n(n 1)d 2
20a1
2016成人高考数学课件
考试结构分析 教学重点
教学难点
考试内容 试卷内容比例
复习章节
第一部分 代数
（一）集合和简易逻辑
55%
（二）函数
选择10~11 （三）不等式和不等式组
填空1~2
解答2
（四）数列
（五）导数
第二部分 三角
第三部分 平面解析几何
第四部分 概率与统计初步
15% 选择1 填空1 解答1
20% ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ择4 填空1~2 解答1
1、（2008成考题）设集合 A {2, 4,，6}集合 B {1, 2,，3} 则 A B 等于（ B） （A）{4}（B）{1,2,3,4,6} （C）{2, 4,6} （D）{1, 2,3}
2、（2003成考题）设集合 M (x, y) x2 y2 1 ，集合
N (x, y) x2 y2 2 ，则集合M与集合N的关系为（D）
M N=（ B ）
（A）0，1（B） 0，1，2 （C）1，0，1 （D）1，0，1，2，3
第29页，共121页。
集合的并集
一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有 元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B （读作 “A并B”）．
A B x x A 或 x B
.
第30页，共121页。
成人高考高起点数学 复习教程
第1页，共121页。
课程作用
数学复习课 旨在帮助学生熟悉并快速掌握中学数学 基础知识、基本技能、基本方法，提高数学思维能力， 包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运 算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知 识和方法分析问题和解决问题的能力。
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成人高考数学考前辅导2-七个必考点课件名师优质公开课获奖ppt
例:(2011年)
(21)从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他 在这五场比赛中的得分分别为21,19,15,25,20，则这 个样本的方差为____1_0_._4_____。
s2
1 n
x 1
x
2
2
x x .... 2
x n
x
2
211915+25+20
例:(2012年)（5分）
（16） 从5位同学中任意选出3位参加公益活动，
不同的选法共有（B）
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
a, b, c, d ,e
a
b c d e
b
c d e
c
d e
d
e
2.概率
例:任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝
上的概率是（ D ）（5分）
(A ) 1 4
A. 2
C. 3 2
B.
D. 2
T
2
1
2
掌握7个必考点
1.集合的交、并集运算 5分
2.绝对值不等式或一次不等式组 5分
＞：大于时答案中有“或”、或者有符号“U”） ＜：小于时答案中是连续的小于号
3.函数的奇偶性、定义域 及函数值10分
4.向量垂直与共线4或5分
例:(2011年)
P 0 .2 0 .3 0 .0 6
16.一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为
0.375，两投一中的概率为0.5，则他两投全不中的
概率为 D （5分）
A.0.6875 B.0.625 C.0.5 D.0.125
例:(2012年)（5分）
（17） 将3枚均匀的硬币各抛掷一次，
成人高考—函数及其图象性质PPT课件
图12－3
28
第12课时┃ 浙考探究
[解析] ∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平 行，两平行直线的解析式的k值相等，∴k＝2.
∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)， ∴－2＝2＋b， 解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.
10
浙考探究
[解析] 由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为 (1－2m，1－m)． ∵M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，
∴解得 在数轴上表示为：
11
第12课时┃ 一次函数的图象与性质
12
考点聚焦
考点聚焦
考点1 函数的有关概念
常 定义 量 与 变 关系 量
函 函数 数 定义 的
4
0
8 X轴
浙考探► 究类型之二 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1. 四个象限内点的坐标特征； 2. 坐标轴上的点的坐标特征；
3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；
4. 第一、三象限，第二、四象限的平分线上的点的坐标 特征．
例2 [2012·扬州] 在平面直角坐标系中，
点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是m__>__2____．
0
X轴
(1)第一、三象限的平分线上的点的 横坐标和纵坐标__相__等____
Y轴
0
X轴
(2) 第二、四象限的平分线上的点的 横坐标和纵坐标__互_为__相__反_ 数
Y轴
0
X轴 4
┃ 考点聚焦
考点3 点到坐标轴的距离
到 x 轴的 点 P(a，b)到 x 轴的距离等于点 P 的