2018版高中物理碰撞与动量守恒1.5动量守恒定律的应用1几个碰撞问题的定量分析课件教科版

解析 (1)令 v1＝50 cm/s＝0.5 m/s， v2＝－100 cm/s＝－1 m/s， 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为 v， 由动量守恒定律得 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v， 代入数据解得 v＝－0.1 m/s，负号表示方向与 v1 的方向相反． (2)碰撞后两物体损失的动能为 ΔEk＝12m1v12＋12m2v22－12(m1＋m2)v2 ＝12×0.3×0.52＋12×0.2×(－1)2－12×(0.3＋0.2)×(－0.1)2 J＝0.135 J.
图2
答案
21 16 v0
解析 设滑块质量为 m，A 与 B 碰撞前 A 的速度为 vA，由题意知，
碰后 A 的速度 vA′＝18v0，
B 的速度 vB＝34v0，由动量守恒定律得
mvA＝mvA′＋mvB
①
设碰撞前 A 克服轨道阻力所做的功为 WA，由功能关系得
WA＝12mv20－12mv2A
②
设 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB′，B 克服轨道阻力所做的功为 WB， 由功能关系得
图1
答案 4∶1 9∶5 解析 设 A、B 球的质量分别为 mA 和 mB，A 球碰撞后的速度大小 为 vA2，B 球碰撞前后的速度大小分别为 vB1 和 vB2，由题意知 vB1∶ vB2＝3∶1，vA2＝vB2.A、B 碰撞过程由动量守恒定律得 mBvB1＝mAvA2 －mBvB2，所以有 mmAB＝vB1v＋A2vB2＝41. 碰撞前后的总动能之比为12mBv122Bm2＋Bv122Bm1 Av2A2＝95.
2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相 互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以 看成是弹性碰撞．
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【例2】 如图2，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静 置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间 后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B 再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨 道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、 C碰后瞬间共同速度的大小．
(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为 v1′、v2′， 由动量守恒定律得 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 由机械能守恒定律得 12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2， 代入数据得 v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s.
针对训练 如图1所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水 平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、 后 的 速 率 之 比 为 3∶1 ， A 球 垂 直 撞 向 挡 板 ， 碰 后 原 速 率 返 回．两球刚好不发生第二次碰撞，求A、B两球的质量之比 和A、B碰撞前、后两球总动能之比．
WB＝12mv2B－12mvB′2
③
据题意可知
WA＝WB
④
设 B、C 碰后瞬间共同速度的大小为 v，由动量守恒定律得
mvB′＝2mv
⑤
联立①②③④⑤式，代入数据得
v＝
21 16 v0
⑥
借题发挥 对于物理过程较复杂的问题，应注意将复杂过程 分解为若干简单的过程(或阶段)，判断在哪个过程中系统动 量守恒，哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律 却对每一过程都适用．
(2)非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能减少，损失的机械能转化为内能 |ΔEk|＝Ek 初－Ek 末＝Q (3)完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 共 碰撞中机械能损失最多 |ΔEk|＝12m1v12＋12m2v22－12(m1＋m2)v共2
一、碰撞的特点 1．经历的时间 很短 ； 2．相互作用力 很大 ，物体速度变化 明显 ．
二、碰撞的分类
1．弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量 守恒 、总动能 守恒 ．满
足：m1v1＋m2v2＝ m1v1′＋m2v2′
.12m1v21＋12m2v22＝
12m1v1′2＋12m2v2′2 . 2．非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒
【例1】 质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水 平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s. (1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大 小； (2)求碰撞后损失的动能； (3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小． 答案 (1)0.1 m/s (2)0.135 J (3)0.7 m/s 0.8 m/s
二、弹性正碰模型及拓展应用 1．两质量分别为 m1、m2 的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则
碰后两球速度分别为 v1′＝mm11－ ＋mm22v1，v2′＝m12＋m1m2v1. (1)若 m1＝m2 的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后 v1′ ＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度． (2)若 m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后， v1′＝v1， v2′＝2v1.表明 m1 的速度不变，m2 以 2v1 的速度被撞出去． (3)若 m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1， v2′＝0.表明 m1 被反向以原速率弹回，而 m2 仍静止．
一、对碰撞问题的理解 1．碰撞
(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计． (2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以 忽略不计，所以系统的动量守恒．
2．三种碰撞类型 (1)弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能守恒：12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2 当 v2＝0 时，有 v1′＝mm11－ ＋mm22v1，v2′＝m12＋m1m2v1 推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰 撞，碰后交换速度．即 v1′＝0，v2′＝v1
，总动能 减少 ．满
足：m1v1＋m2v2＝ m1v1′＋m2v2′
.12m1v
21＋
1 2
m2v22>
1 2
m1v1′2＋
1 2
m2v2′2. 3．完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的
总动量 守恒 ，动能损失最大．
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1 问题2 问题3