曲线拟合方法及其在实际问题中的应用【开题报告】

开题报告

信息与计算科学

曲线拟合方法及其在实际问题中的应用

一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义

在实际的工程应用领域和经济应用领域中人们往往只能测得一些分散的数据点, 为了从这些分散的数据点中找到其内在的规律性, 就需要利用这些分散的数据点, 运用最小二乘法、多项式、回归分析或其他的已知函数等方法来生成一个新的多项式或是新的函数来逼近这些已知点.

回归分析方法是用数理统计的方法去处理相关关系, 以确定变量之间是否存在相关关系. 如果存在相关关系, 就去找出变量间的合适数学表达式, 即回归方程. 这也是对实验数据进行直线或曲线拟合，寻找经验公式的一种方法. 方程回归首先要确定函数形式, 而函数形式的确定一般是根据理论的推断或者从实验数据变化的趋势进行推测.

回归分析在现实社会中应用及其广泛, 农业, 工业, 医学, 环境, 特别是经济等领域都得到广泛的应用.

2002年禹学礼, 陈洪军, 艾华水等人在文献[1]中通过四元回归分析, 改进了以往只依靠体重和体积估计黄牛体重的公式, 得出黄牛体重与体高、体斜长、胸围、管围有着密切的关系. 解决了随着我们黄牛改良进展较快, 杂交牛日益增多而出现的无地秤黄牛体重预测问题.

2005年徐东雨, 李静在文献[2]中通过Excel工具和多元回归, 分析大量医学实例数据, 得到了人体中血糖的含量与胰岛素含量和生长素含量的关系, 这结论对今后病人的血糖含量有很好的借鉴作用.

2006年王彬, 李川, 李兰等人在文献[3]中通过对上海市1995~2004年度各年生活垃圾产生量及各主要影响因子的大量数据, 通过回归分析,得出利用原始数据建立模型对未来城市垃圾产生量进行预测不能只考虑垃圾产生量单方面的因素, 应该对各个相关因素都考虑在内且取相关性较大的因素建立模型, 进而提出了控制和治理城市垃圾的方案从而能够达到令人满意的效果.

2010年毕瑞祥在文献[6]中分析了财政收入预测经常用到的线性回归模型和自回归移动

平均模ARIM, 结合中国河南省平顶山市1994 年到2009年的财政数据, 建立了平顶山市财政收入预测模型, 并预测了平顶山市2010 年到2015 年的财政收入数据.

由此看来, 回归分析技术随着它本身的不断完善和发展以及应用领域的不断扩大, 必将在统计学中占有更重要的位置, 也必将为人类社会的发展起着它独到的作用. 这也是写此文的一个目的.

二、研究的基本内容, 拟解决的主要问题:

研究的基本内容: 最小二乘曲线拟合，回归分析.

解决的主要问题: 1最小二乘与回归分析的内容和步骤, 2建立多元线形回归模型,

3检验参数估计量是否成立, 验证模型是否与实际情况符合,

4 实际问题中的应用.

三、研究步骤、方法及措施:

研究步骤: 1. 查阅相关资料, 做好笔记;

2. 仔细阅读研究文献资料, 整理文献, 撰写开题报告;

3. 翻译英文资料, 修改英文翻译, 撰写文献综述;

4. 在老师指导下, 确定整个论文的思路, 列出论文提纲;

5. 撰写毕业论文;

6. 上交论文初稿;

7. 反复修改论文;

8. 论文定稿.

方法、措施: 通过到图书馆, 上网等查阅收集资料, 参考相关内容. 在老师指导下, 归纳整理各类问题.

四、参考文献

[1] 禹学礼, 陈洪军, 艾华水, 栗颖华, 昝林森. 引用四元回归分析估测黄牛活重[J]. 西北

农林科技大学学报, 2002, 30(6): 72~77.

[2] 徐东雨, 李静. 利用Excel进行医学统计多元回归分析[J]. 医学信息, 2005, 18(6):

575~677.

[3] 王彬, 李川, 李兰, 王秋苹. 多元线性回归预测模型在城市垃圾产量预测中的应用[J].

新疆环境保护, 2006, 24(3): 37~39.

[4] 翟世杰, 杜启花. 投资额与GDP 和财政收入的回归分析及预测[J]. 改革与开放, 2009,

11(3): 133~134.

[5] 白萍. 影响我国财政收入的多元线性回归模型[J]. 统计与决策, 2005, 5(13): 92~94.

[6] Bi Ruixiang. Fiscal Revenue Forecasting System Research [C]. In: IEEE 2010 International

Conference on Future Information Technology and Management Engineering, Beijing, 2010, 48~51.

崔志坤, 牛秀变. 中国近期及中期财政收入预测分析[J]. 统计与决策, 2010, 311(11): 112~114.