连续时间信号采样

1.2 连续时间信号的采样
采样:x(n) x(t) |tnT
采样周期：T
采样频率：fs
1 T
信号
频谱
x(t) 傅里叶变换 X ( j)
采样
x(n) 傅里叶变换 X (e j )
1.2 连续时间信号的采样 一.信号的理想采样
1.理想采样定义
采样脉冲是冲激函数时的采样。
连续时间信号x(t)的傅里叶变换为：
(4)x3(t) 2Acos(10t) 2Bcos(30t)
消除失真
数字系统一般在采样前都加前置滤波器
1.2 连续时间信号的采样 5. 利用数字系统处理模拟信号的框图如下所示：
x(t) A/D x(n) h(n) y(n) D/A y(t)
T
X ( j)
H (e j )
-50 -60 -40
2 k
(2k 1) /T
令 T 2 k则有
x(n)
1
1 X ( j 2 k )e jn(2 k)d
k 2 T
T
1
[
1 X ( j 2 k )]e jnd
2
T k
T
X (e j ) 1 X ( j 2 k )
T k
T
1.2 连续时间信号的采样
3.由连续信号频谱获得离散信号频谱的步骤
1 50
0 40 60
- -3/4
1
0 3/4
其中X ( j)为x(t)的频谱，H (e j )为h(n)的频率响应。
当采样间隔T
=
1 40
秒时，试画出信号x(n),
y(n)的频谱。
1.2 连续时间信号的采样
解：
X ( j)
-50
0
50
X ( j /T)/T
-5/4
L
2 -5/4
- -¾
X (e j )
L
0 hT 2
2 fh fs 频谱产生混叠
1.2 连续时间信号的采样 二.信号的实际采样
1.实际采样定义
采样脉冲是一定宽度周期脉冲的采样。 2.频谱之间的关系
X
(e
j
)
1 T
k
sin( 2
)
e
j
2
X
(
j
2
k
)
T
2
3.频谱的变化规律
(1)也以2为周期进行延拓，幅度遵循 sin x 变化；
前置 x(t) 滤波器 y(t)
H(f )
fs=40kHz y(n) 采样器
D/A
y(t)
1.2 连续时间信号的采样
解：(1)5,15,25,30kHz
(2)5,15kHz可以听到
x1(t) 2Acos(10t) 2Bcos(30t)
(3)x2(t) 2Acos(10t) 2(B C) cos(30t) 2D cos(20t) 失真
1.2 连续时间信号的采样 4. 一个声音信号
x(t) 2Acos(10t) 2Bcos(30t) 2C cos(50t) 2Dcos(60t)
试问:(1)这个信号由哪些频率构成？ (2)信号的哪些部分是可以听到的？为什么？ (3)如果不加前置滤波器，听到的是什么？ (4)如果前置滤波器的截止频率为20kHz,听到的是什么？
位移的频谱求和即得周期为2
hT
hT
0 hT
X ( j /T) /T 0 hT
的离散信号的频谱 X (e j )。
X (e j )
L
L
2 T 0 T 2
1.2 连续时间信号的采样
4.频谱混叠
L
2
X (e j ) hT 0 hT
L
2
奈奎斯特抽样率：2 fh
L
2 hT
折叠频率：fs 2
2fh fs 频谱不产生混叠
3.已知 fs 50Hz,一模拟信号
x(t) 3cos(20 t) 5sin(60 t) 10 cos(120 t)
试求：采样后的x(n), 若从x(n)信号恢复成连续 信号，是否与原模拟信号一样，为什么？
解：
x(n) 13cos(0.4 n) 5sin(0.8n)
不一样，混叠
fs 2 fh
(2)满足fs
2
f
时，频谱不产生混叠。
h
x
1.2 连续时间信号的采样
三.举例
1.设实连续信号中含有频率分别为70Hz和152Hz的正弦
信号，现用 fs 200Hz的抽样率对该信号进行抽样，
并利用DFT近似计算信号的频谱。利用DFT近似计算
出的频谱中，其谱峰将出现在
70，48
Hz.
2004年北京交通大学
0
5/4
X (e j )
0
5/4
H (e j )
1
0 ¾
L
2
- -3/4
Y (e j )
1
0 3/4
思考题：
1.若x(t)=cos(500×2πt)+sin (300×2πt)， 则奈奎斯特抽样频率为多少？
2.若x(t)=cos(500×2πt)sin (300×2πt)， 则奈奎斯特抽样频率为多少？
2.已知一个连续时间信号的最高频率成分不超过5kHz，
按10kHz进行抽样,得到离散信号；对此离散信号作
DTFT，在 0.3 处存在一个冲激串。
(1)在 轴其它位置是否也有冲激,若有写出其位置的值；
(2)这个冲激对应的模拟信号的频率值是多大？
(1)1.7
2005年北京理工大学
(2)1.5kHz
1.2 连续时间信号的采样
X ( j)
Leabharlann Baidu
X (e j ) 1 X ( j 2 k )
T k
T
(1)对连续信号的频谱X ( j)进行
h
0
h
X ( j /T )
尺度变换得X ( j /T ); (2)频谱的幅度乘常数因子1/T； (3)将频谱X ( j /T ) /T位移 2，
4，L ，对X ( j /T ) /T及所有
X ( j) x(t)e jtdt
理想采样信号x(n)的傅里叶变换为：
X
a
(
jX()e
j
1 )T
kn
xX(na )(ejjn
jk
2) T
X (e j )
1.2 连续时间信号的采样
2.频谱之间的关系
由x(n)
x(t)
|t nT
1
2
X ( j)e jnT d
1
(2k 1) /T X ( j)e jnT d