(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题

1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( )

(A) 没有交点．(B) 只有一个交点．

(C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点．

2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( )

(A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ．

3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ．

2

4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( )

(A) 没有交点．

(B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴．

(C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴．

(D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴．

5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a

(A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3．

b

6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( )

7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ．

2

8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ．

9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ．

10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：

801001101008060

为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元．

11．函数y=ax 2－（a－3）x＋ 1 的图象与x 轴只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为

12．某涵洞是一抛物线形, 它的截面如图

3 所示, 现测得水面宽AB 1.6m, 涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m, 在图中的直角坐标系内, 涵洞所在抛物线的解析式为

13．（本题8 分）已知抛物线y=x2－2x－2 的顶点为A，与y 轴的交点为B，求过A、B 两点的直线的解析式．

14．（本题8分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y 轴左侧与x 轴的交点坐标．

15．（本题8 分）如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a> 0）的顶点是C（0，1），直线l ：y＝－ax＋3 与这条抛物线交于P、Q两点，且点P 到x 轴的距离为

2．（1）求抛物线和直线l 的解析式；（2）求点Q的坐标．

16．（本题8 分）工艺商场以每件155 元购进一批工艺品．若按每件200 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100 件；若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

17．（本题10 分））杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第 1

个月到第x 个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元) ，g也是关于x 的二次函数．

(1) 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元．求y 关于x 的解析式；

(2) 求纯收益g 关于x 的解析式；

(3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？

18(本题10分)如图所示，图4- ①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5 根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5 之间的距离均为15m，B1B5∥ A1A5，将抛物线放在图4- ②所示的直角坐标系中．

(1) 直接写出图4- ②中点B1、B3、B5的坐标；

(2) 求图4- ②中抛物线的函数表达式；

(3) 求图4- ①中支柱A2B2、A4B4 的长度．

B3

19、如图5，已知A(2，2)，B(3，0)．动点P( m，0)在线段OB上移动，过点P作直线l 与x 轴垂直．

(1) 设△ OAB中位于直线l 左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；

(2) 试问是否存在点P，使直线l 平分△ OAB的面积？若有，求出点P 的坐标；若无，请说明理由．

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答案：

一、1．B 2 ．D 3 ．C 4 ．D 5 ．D 6．B

二、 7．3 8 ．y =－ x ＋3x ＋4 9 ．－ 2< x <2 10 ．130

1 1

15 2

11． a =0， （ ，0）；a =1，（－1，0）；a =9，（ ，0） 12 ． y x 2

3 3 4

13．抛物线的顶点为 （1，－ 3），点 B 的坐标为 （0，－ 2）．直线 AB 的解析式为 y =－x －2 14．依题意可知抛物线经过点 （1，0） ．于是 a ＋ 2a ＋ a 2＋ 2=0，解得 a 1=－1，a 2=－2．当 a = －1 或 a =－2 时，求得抛物线与 x 轴的另一交点坐标均为 （ －3，0）

2 15． （1） 依题意可知 b =0，c =1，且当 y =2 时，ax 2＋1=2①，－ ax ＋3=2②．由①、②解得 a =1， x =1．故抛物线与直线的解析式分别为： y =x 2＋ 1，y =－ x ＋3；（2） Q （ －2，5）

2

16．设降价 x 元时，获得的利润为 y 元．则依意可得 y =（45－x ）（100 ＋4x ）= －4x 2＋80x ＋4500， 即 y =－4（x －10）2＋4900．故当 x =10时， y 最大=4900（元）

22

17． （1） 将（1，2）和（2，6） 代入 y =ax 2＋bx ，求得 a =b =1．故 y =x 2＋x ；（2） g =33x －

150－y ， 22

即 g =－x 2＋32x －150；（3） 因 y =－（x －16） 2＋106，所以设施开放后第 16 个月，纯收益最大．令 g =0，得－ x 2＋ 32 x － 150=0．解得 x =16± 106 ，x ≈16－ 10.3=5.7（ 舍去 26.3） ．当 x =5 时， g <0， 当 x =6 时， g >0，故 6 个月后，能收回投资

18．（1） B 1（ 30，0）， B 3 （0，30） ， B 5 （30，0） ；

（2）设抛物线的表达式为 y a （x 30）（x 30） ，

把 B 3 (0，30) 代入得 y a(0 30)(0 30) 30．

1

∴ a ．

30

∵所求抛物线的表达式为： y

3）∵ B 4 点的横坐标为 15， 1 45

∴B 4 的纵坐标 y 4 (15 30)(15 30) ．

4 30 2

∵ A 3B 3 50 ，拱高为 30，

1 (x 30)(x 30) ． 30