空间聚类
空间聚类技术研究综述
ｍｅ ｈ ｄ ，ｈ ｅ ａｃ ｉａ ｔ ｏ ｓ ｅ ｓｔ— ａ ｅ ｔ ｏ ｓ ｒ — ａ ｅ ｔ ｏ ｓ ｔ ｏ ｓ ｉｒ ｈ ｃ ｌ ｒ ｍｅ ｈ ｄ ，ｄ ｎ ｉ ｂ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ，ｇ ｉ ｂ ｓ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ，ｍｏ ｅ— ａ ｅ ｔ ｏ ｓ ａ ｄ ｏ ｈ ｒ ． ｙ ｓ ｄ ｄ ｌｂ ｓ ｄ ｍｅｈ ｄ ｎ ｔ ｅ ｓ Ｋｅ ｒ ｓ ｐ ｔ ａａ ｍｉ ｉ ｇ ｐ ｔ ｌ ｓ ｒｎ ，ｃ ｕ ｔ ｒａ ａｙ ｉ ｙ ｗｏ ｄ ：ｓ ａｉ ｄ ｔ ｎｎ ，ｓ ａｉ ｃｕ ｔｉ ｇ ｌ ｓｅ ｎ ｓｓ ｌ ａ ｌ ａ ｅ ｌ
据统计 ， ８ ％以上的数据与地理位置相关． 有 ０ 事实上 ， 大量的空间数据是从遥感 、 医疗影像 、 地理信息 系统 （ ｅｇ ｐ ｉ Ｉｆ ｍａ ｏ ｙｔ Ｇ ｏｒ ｈｃ ｎｏ ｔ ｎＳ ｓ ｍ，Ｇ Ｓ 计算 机辅 助设 计 （ Ａ ） 物流 系统 等 多种 应用 中收集 而来 ， ａ ｒ ｉ ｅ Ｉ ）、 Ｃ Ｄ 、 其
［ 摘要 ］ 空间数据挖掘是一种获取空间数据所蕴含知识的方法和技术． 空间聚类是空间数据挖掘的重要研究内容， 有着广泛
空间聚类算法
空间聚类算法随着大数据和人工智能技术的快速发展，空间聚类算法在数据挖掘领域中变得越来越重要。
它主要是针对空间数据进行分析和挖掘，以便在不同空间区域中找到相似性较高的数据点。
一、空间聚类算法的基本概念在了解空间聚类算法之前，我们首先需要了解一些基本概念。
空间数据是指在空间范围内分布的数据点，例如地理位置数据、气象数据等等。
空间聚类是指将空间数据中相似性较高的数据点聚集在一起，形成一个群体。
聚类之后，我们可以根据这些群体来对空间数据进行分类、分析和应用。
二、空间聚类算法的分类目前，空间聚类算法主要分为两类：基于层次聚类和基于划分聚类。
2.1 基于层次聚类基于层次聚类的思路是将空间数据看作一棵树，从而形成一个层次结构。
通过不断地将相似性最高的数据点合并，直到所有数据点都被聚类在一个类别中。
这种算法的优点是可以自动选择聚类的数目，缺点是计算量较大。
2.2 基于划分聚类基于划分聚类的思路是将空间数据划分为若干个区域，然后将相似性较高的数据点聚集在一起形成一个群体。
与基于层次聚类不同，这种算法需要指定聚类的数目，但计算量较小，因此在空间数据分析中被广泛应用。
三、空间聚类算法的常用方法目前，常用的空间聚类算法有：KMeans算法、DBSCAN算法、OPTICS算法等等。
3.1 KMeans算法KMeans是一种基于划分聚类的算法，它将数据点划分到K个类别当中，使得每个类别的内部方差最小化。
该算法需要指定聚类的数目K，并且对于每个数据点，只能被划分到一个类别中。
3.2 DBSCAN算法DBSCAN是一种基于密度聚类的算法，它可以自动检测出数据中的离群点，并将相似性较高的数据点聚集在一起形成一个群体。
该算法可以处理任意形状的聚类，并且不需要指定聚类的数目。
3.3 OPTICS算法OPTICS是一种基于密度聚类的改进算法，它与DBSCAN一样可以自动检测出离群点并从密度高的区域向密度低的区域进行聚集，同时还能够抑制噪音的影响。
基于机器学习的子空间聚类算法研究与应用
基于机器学习的子空间聚类算法研究与应用随着数据量的不断增长，传统的聚类算法已经无法满足对大规模数据进行快速而准确的聚类的需求。
在这种情况下，基于机器学习的子空间聚类算法被提出，并且得到了广泛的研究与应用。
在传统的聚类算法中，数据点之间的距离是通过欧几里得空间中的距离来计算的。
然而，随着数据维度的增加，欧几里得空间中的距离会变得越来越稀疏，从而导致聚类算法的准确性下降。
基于机器学习的子空间聚类算法解决了这个问题。
子空间聚类算法基于假设，即数据点可以分布在低维子空间中。
因此，对于高维数据，子空间聚类算法会将其分解为多个低维子空间，并在各个子空间中进行聚类。
这种聚类方法在处理高维数据时表现极为出色。
它对空间的局部结构和复杂度作出了准确而合理的模型假设，从而对数据进行分析时能提高精度和有效性。
在子空间聚类算法中，首先需要确定子空间的维度。
传统的方法是通过人工指定维度值来实现，但这种方法需要经验和技巧，效果不稳定。
近年来，基于机器学习的自适应子空间聚类算法被提出，使实现过程更智能化。
自适应子空间聚类算法通过结合聚类结果和数据分布特征，自适应地确定每个子空间的维度。
这种方法能够使聚类结果更加准确、稳定和有效，同时能够避免人工决策的不确定性，提高计算效率。
除了自适应子空间聚类算法，还有一些其他的基于机器学习的子空间聚类算法，比如谱聚类、核聚类、对比传播聚类等。
这些算法都有着不同的适用范围和应用场景，但它们的基本思路都是相似的。
通过有效的降维和聚类方法，它们能够对高维数据进行准确、稳定、有效的聚类，为实际应用提供了有力的支持。
在实际应用中，子空间聚类算法已经被广泛地应用于网络安全、图像识别、音视频分析等领域。
例如，基于子空间聚类算法的网络异常流量检测系统、基于子空间聚类算法的人脸识别系统等。
这些应用展示了子空间聚类算法的巨大潜力和实际价值。
总之，基于机器学习的子空间聚类算法是一种有效的高维聚类方法。
通过自适应子空间聚类算法等技术手段，可以进一步提高算法的准确性、稳定性和效率。
第七讲多距离空间聚类分析
不是用的平均密度来进行比较么？这个预期K值和随机分布又是什么鬼？
• 平均值的问题，前面我们已经一而再再而三的说过了，虽然他简 单好用，但是他的优点和缺点一样的明显，在描述算法的时候， 可以用平均值来进行描述，但是实际使用中，平均值暴露出来的 各种问题，会让分析人员为之抓狂。特别是在空间分布研究的时 候。如果仅仅用平均密度来研究具有空间分析的数据，会出现如 下图的问题。
此方法检查每个点与研究区域的边的 距离以及这个点到其各相邻点的距离。 如果有的相邻点与所涉及点的距离比 与研究区域的边的距离更远，则所有 这类相邻点都将被指定额外权重。此 边校正方法仅适用于形状为正方形或 矩形的研究区域，或者当为研究区域 方法参数选择 MINIMUM_ENCLOSING_RECTANG LE 时才适用。
应用
• 城市里面有若干巡逻热点，如果警方要部署巡逻区域，怎么才能 找到即省油，又能尽量的覆盖到所有的巡逻热点这样的分析中， 就可以采用距离分析，探索每个设定的巡逻区域的最佳距离。
• 另外，我有一批点，我现在要用这些点生成一个缓冲区，这个缓 冲区需要覆盖所有的区域，但是又要求缓冲区的距离是最小的， 那么就可以通过这个工具，来找到聚类程度最高的一个距离，如 下：
返回的值以及含义如下：
一般根据你设定的距离，会返回一堆的数据，如：
把这些数据整体画出来，就会变成这个样子
• 无论是从表信息里面，还是从图上，我们都可以看见，当第五次 计算的时候，也就是预期K值（预期K值一般等于距离）等于 33517的时候，观测K与预期K值的差距最大，聚类程度最高。
数据库中的空间数据聚类与分类
数据库中的空间数据聚类与分类随着科技的飞速发展，数据的产生速度不断增加。
其中，空间数据是指具有地理位置信息的数据，例如地图数据、卫星影像数据、人口分布数据等。
针对这些庞大的空间数据，数据库的存储和管理变得愈发重要。
数据库中的空间数据聚类与分类技术旨在将相似的空间数据归为一类，并将不同类别的数据区分开来。
通过对空间数据的聚类与分类，可以更好地理解和分析大规模的空间数据集。
首先，空间数据聚类是将具有相似特征的空间数据划分为不同的类别。
这些特征可以是距离、形状、颜色、密度等。
聚类算法是对空间数据进行分组的工具，采用基于距离的测量方法来评估数据点之间的相似度。
常见的聚类算法包括K-Means聚类、DBSCAN聚类和层次聚类等。
其中，K-Means聚类是最常用的算法之一，能够基于数据之间的距离进行快速有效的聚类。
在数据库中进行空间数据分类的目的是将聚类后的数据加以标签，便于后续的空间分析和查询。
分类过程中可以利用机器学习的方法，将空间数据分为不同的类别。
常见的分类算法有决策树、支持向量机和神经网络等。
这些算法能够从训练集中学习并预测未知空间数据的类别。
数据库中的空间数据聚类与分类技术可以应用于许多领域。
举例来说，地理信息系统（GIS）中的空间数据聚类与分类可以用于城市规划，通过对城市人口分布、交通流量等数据的聚类与分类，优化城市规划和交通策略。
在环境保护领域，利用卫星影像数据的聚类和分类技术，可以帮助划定生态保护区和监测森林覆盖率等。
此外，由于数据库中的空间数据聚类与分类技术具有高效、准确和可扩展等特点，它也成为大数据管理与分析的重要工具。
数据挖掘、商业智能和市场调研等领域都离不开对数据的聚类与分类。
通过对大规模空间数据进行聚类与分类，可以发现隐藏在数据背后的知识和关联，并帮助企业做出更明智的决策。
尽管空间数据聚类与分类技术在实际应用中具有广泛的潜力，但也存在一些挑战。
首先，空间数据的特点决定了传统聚类与分类算法的不适用性。
地理学时空数据分析方法
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稀疏子空间聚类算法
稀疏子空间聚类算法与模型建立稀疏子空间聚类是一种基于谱聚类的子空间聚类方法，基本思想：假设高位空间中的数据本质上属于低维子空间，能够在低维子空间中进行线性表示,能够揭示数据所在的本质子空间, 有利于数据聚类.基本方法是, 对给定的一组数据建立子空间表示模型,寻找数据在低维子空间中的表示系数, 然后根据表示系数矩阵构造相似度矩阵, 最后利用谱聚类方法如规范化割(Normalized cut, Ncut)[22] 获得数据的聚类结果。
基本原理稀疏子空间聚类[32] 的基本思想是: 将数据 αS x i ∈表示为所有其他数据的线性组合, j ij ij i x Z x ∑≠= （1）并对表示系数施加一定的约束使得在一定条件下对所有的αS x j ∉, 对应的0=ij Z 。
将所有数据及其表示系数按一定方式排成矩阵 ，则式（1）等价于 XZ X = （2）且系数矩阵N N R Z ⨯∈ 满足: 当i x 和j x 属于不同的子空间时, 有0=ij Z . 不同于用一组基或字典表示数据, 式（2）用数据集本身表示数据, 称为数据的自表示. 若已知数据的子空间结构, 并将数据按类别逐列排放, 则在一定条件下可使系数矩阵Z 具有块对角结构, 即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k Z Z Z Z 00000021 （3） 这里),,1(k Z =αα 表示子空间αS 中数据的表示系数矩阵; 反之, 若Z 具有块对角结构, 这种结构揭示了数据的子空间结构. 稀疏子空间聚类就是通过对系数矩阵Z 采用不同的稀疏约束, 使其尽可能具有理想结构, 从而实现子空间聚类.Elhamifar 等[32] 基于一维稀疏性提出了稀疏子空间聚类(Sparse subspace clustering,SSC) 方法, 其子空间表示模型为1min Z Z 0,..==ii Z XZ X t s （4）该模型利用稀疏表示(SR) 迫使每个数据仅用同一子空间中其他数据的线性组合来表示. 在数据所属的子空间相互独立的情况下, 模型(4) 的解Z 具有块对角结构, 这种结构揭示了数据的子空间属性: 块的个数代表子空间个数, 每个块的大小代表对应子空间的维数, 同一个块的数据属于同一子空间. 注意, 模型中的约束0=ii Z 是为了避免平凡解, 即每个数据仅用它自己表示, 从而Z 为单位矩阵的情形. 稀疏子空间聚类综述 王卫卫1 李小平1 冯象初1 王斯琪132 Elhamifar E, Vidal R. Sparse subspace clustering. In: Pro-ceedings of the 2009 IEEE Computer Society Conferenceon Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR).Miami, FL, USA: IEEE, 2009. 2790¡2797稀疏最优化模型位于线性或仿射子空间集合的高维数据可以稀疏地被同一个子空间的点线性或者仿射表示。
K-Means聚类算法
K—means聚类算法综述摘要：空间数据挖掘是当今计算机及GIS研究的热点之一。
空间聚类是空间数据挖掘的一个重要功能.K—means聚类算法是空间聚类的重要算法。
本综述在介绍了空间聚类规则的基础上,叙述了经典的K-means算法，并总结了一些针对K-means算法的改进。
关键词：空间数据挖掘，空间聚类,K—means，K值1、引言现代社会是一个信息社会，空间信息已经与人们的生活已经密不可分。
日益丰富的空间和非空间数据收集存储于空间数据库中，随着空间数据的不断膨胀，海量的空间数据的大小、复杂性都在快速增长,远远超出了人们的解译能力，从这些空间数据中发现邻域知识迫切需求产生一个多学科、多邻域综合交叉的新兴研究邻域，空间数据挖掘技术应运而生.空间聚类分析方法是空间数据挖掘理论中一个重要的领域，是从海量数据中发现知识的一个重要手段。
K—means算法是空间聚类算法中应用广泛的算法,在聚类分析中起着重要作用。
2、空间聚类空间聚类是空间数据挖掘的一个重要组成部分.作为数据挖掘的一个功能，空间聚类可以作为一个单独的工具用于获取数据的分布情况，观察每个聚类的特征，关注一个特定的聚类集合以深入分析。
空间聚类也可以作为其它算法的预处理步骤，比如分类和特征描述，这些算法将在已发现的聚类上运行。
空间聚类规则是把特征相近的空间实体数据划分到不同的组中，组间的差别尽可能大，组内的差别尽可能小。
空间聚类规则与分类规则不同,它不顾及已知的类标记，在聚类前并不知道将要划分成几类和什么样的类别，也不知道根据哪些空间区分规则来定义类。
（1)因而，在聚类中没有训练或测试数据的概念，这就是将聚类称为是无指导学习（unsupervised learning)的原因。
（2）在多维空间属性中,框定聚类问题是很方便的。
给定m个变量描述的n个数据对象，每个对象可以表示为m维空间中的一个点，这时聚类可以简化为从一组非均匀分布点中确定高密度的点群.在多维空间中搜索潜在的群组则需要首先选择合理的相似性标准.（2)已经提出的空间聚类的方法很多，目前,主要分为以下4种主要的聚类分析方法（3）:①基于划分的方法包括K—平均法、K—中心点法和EM聚类法。
子空间聚类算法解析
本，再从中选取 C 个聚类中心通过迭代策略对数据簇的质量进行改进。其执行过程分为三 个阶段：
❖ 初始化阶段：对整个数据集进行随机抽样，利用贪心策略得到一个潜在中心点集合的超集 M，并且保证每个数据簇至少包含一个样本点在这Hale Waihona Puke 超集中；自顶向下子空间聚类算法
❖ 自顶向下子空间聚类算法主要是基于数据投影技术，运用迭代搜索策略进行的子空间聚类 方法。具体而言，首先将整个样本集划分为 C 个数据簇，对于每个数据簇赋予相同的权值 ，并为每一类的各个特征赋予不同权重。然后利用迭代策略对这些初始划分不断进行改进 和更新，产生新的权重和聚类划分。由于在大规模数据集中，多次迭代所需的计算复杂度 相当高，因此，这类算法通常利用采样技术提高其算法的性能。
❖ 针对于这些问题，人们提出了大规模数据的数据流（Data Stream）分析方法；针对高维 数据的特征加权（Feature Weighting）和特征选择（Feature Selection）方法；同时，生 物信息学（Bioinformatics）等交叉学科也成为目前数据挖掘领域的研究重点
子空间聚类算法
❖ 根据目前的研究结果，子空间聚类可以分为硬子空间聚类和软子空间聚类两种形式。 ❖ 更具体而言，根据搜索方式的不同，硬子空间聚类方法又可分为自底向上的子空间搜索算
法和自顶向下的子空间搜索算法两种；对于软子空间聚类方法而言，根据特征加权不确定 性表示方式的不同，可以分为模糊加权软子空间聚类和熵加权软子空间聚类两种
算法框架
❖ CLIQUE 聚类算法包含下列步骤： 找出包含密集的子空间：对n维数据空间进行划分，划分为互不相交的矩
空间聚类法
空间聚类法空间聚类法是一种常见的数据挖掘技术，它可以通过对空间数据进行聚类，找出其中的模式和规律。
空间聚类法在广泛的领域中得到了应用，在城市规划、环境科学、生态学、遥感等许多领域中，空间聚类法成为了探索数据的利器。
1. 空间聚类方法和类型空间聚类方法主要有两类：基于格网的聚类方法和基于矢量的聚类方法。
基于格网的聚类方法主要是利用统计学中的统计量来对空间数据进行聚类。
根据不同的统计量，格网聚类方法可以分为平均值聚类、方差聚类、最大值聚类、最小值聚类、中位数聚类等。
这些方法将空间数据分割成网格，对每一个网格内的值进行聚类，以此来揭示空间上的分布规律。
基于矢量的聚类方法则应用了聚类分析的方法，因为这对数据之间的相似性进行了度量，从而将数据分成不同的类别。
在空间数据中，常常考虑的是不同对象之间的相似性和距离，这种距离通常是基于欧氏距离、曼哈顿距离、Minkowski距离、马氏距离等度量方式来计算的。
除了基于距离的聚类方法外，还有一些基于密度的聚类方法，其中包括DBSCAN、OPTICS等方法。
这些方法并不需要预先确定类别数，可以自动发现聚类结构。
2. 空间聚类的应用场景空间聚类方法应用广泛，例如可以用于探测城市人口的分布情况，找出影响物种生存的因素，预测水资源的存储情况，评估交通拥挤程度等。
当然还有其他的应用领域。
在城市规划中，空间聚类方法可以用于发现城市中的商业集群区，政府可以通过这些集群来制定城市规划，规划商业区域的发展方式。
同时，结合其它数据，还可用于评估城市的环境、交通、教育、治安等方面的质量，从而制定相应的管控策略。
在生态学中，空间聚类方法可以用于发现影响物种繁殖的因素，例如物种的栖息地、环境污染情况、食物来源等。
基于这些因素分析，可以找出物种繁殖的最佳来源，从而更好地保护生态系统。
在遥感方面，空间聚类方法可以用于对图像进行分类。
例如，可以探测出不同类别的土地覆盖，例如森林、草地、道路和建筑物等，通过分类以便更好地了解地表的情况。
二维的空间聚类方法
二维的空间聚类方法A two-dimensional space clustering is a method used in data mining and machine learning to group similar data points together. 二维空间聚类是数据挖掘和机器学习中使用的一种方法，用于将相似的数据点分组在一起。
One perspective to consider is the algorithmic approach to two-dimensional space clustering. Algorithms like K-means, hierarchical clustering, and DBSCAN are commonly used to cluster data points in two-dimensional space. These algorithms use various distance metrics and optimization techniques to group data points based on their similarities. 对二维空间聚类的一个考虑角度是算法方法。
像K均值、层次聚类和DBSCAN这样的算法通常用来在二维空间中对数据点进行聚类。
这些算法使用各种距离度量和优化技术来基于相似性将数据点分组。
Another perspective is the application of two-dimensional space clustering in real-world scenarios. This method is widely used in image processing, geographical data analysis, and customer segmentation. For example, in image processing, two-dimensional space clustering can be used to group similar pixels together fortasks such as image segmentation and object recognition. 在现实世界中应用二维空间聚类的另一个角度是。
子空间聚类概述
子空间聚类概述
子空间聚类是一种在高维数据中发现隐含的低维子空间结构的聚类方法。
与传统的聚类算法不同，子空间聚类考虑到了数据在不同的属性子空间中可能具有不同的聚类结构。
它将数据投影到不同的子空间中进行聚类分析，以发现数据在各个子空间中的聚类特征。
子空间聚类算法通常具有以下步骤：
1. 子空间选择：选择要进行聚类的属性子空间。
可以通过特征选择、主成分分析等方法来选择合适的子空间。
2. 子空间投影：将数据投影到选择的子空间中，得到在每个子空间中的投影结果。
3. 聚类分析：在每个子空间中使用传统的聚类算法（如
k-means、DBSCAN等）进行聚类分析，得到每个子空间中的聚类结果。
4. 融合聚类结果：将各个子空间中的聚类结果进行融合，得到最终的聚类结果。
子空间聚类的优势在于可以处理高维数据中存在的低维子空间结构，能够更好地挖掘数据的潜在模式和关联信息。
它适用于许多领域，如图像处理、文本挖掘、生物信息学等。
然而，子空间聚类也面临着一些挑战，如选择合适的子空间、处理噪音和异常值等问题，需要根据具体应用场景进行算法选择和参数调优。
数据科学中的空间分析算法
数据科学中的空间分析算法数据科学是一门综合性的学科，涉及到数据的收集、处理、分析和应用等方面。
在数据科学领域中，空间分析算法是一种重要的工具，它能够帮助我们理解和利用地理空间数据。
本文将介绍一些常见的空间分析算法，并探讨它们在数据科学中的应用。
一、空间插值算法空间插值算法是一种用于推测未知地理位置上的值的方法。
它通过已知位置的数据点来估计未知位置的值。
最常用的空间插值算法之一是克里金插值法。
克里金插值法基于统计学原理，通过计算已知点与未知点之间的距离和方差来进行插值。
它被广泛应用于地质勘探、气象预测和环境监测等领域。
二、空间聚类算法空间聚类算法是一种将地理空间数据划分为不同群组的方法。
它能够帮助我们发现地理空间数据中的簇集和模式。
其中，最常用的空间聚类算法之一是DBSCAN算法。
DBSCAN算法基于密度的概念，通过定义邻域和核心点来识别簇集。
它被广泛应用于城市规划、交通流量分析和疾病传播模型等领域。
三、空间回归算法空间回归算法是一种用于预测地理空间数据的方法。
它通过考虑地理空间数据的空间依赖性来建立回归模型。
其中，最常用的空间回归算法之一是地理加权回归（Geographically Weighted Regression，GWR）算法。
GWR算法能够在建模过程中考虑地理空间数据的空间非平稳性，从而提高预测的准确性。
它被广泛应用于房价预测、犯罪率分析和人口迁移模型等领域。
四、空间网络分析算法空间网络分析算法是一种用于分析地理空间网络的方法。
它能够帮助我们理解和优化地理空间网络的结构和功能。
其中，最常用的空间网络分析算法之一是最短路径算法。
最短路径算法通过计算两个地理位置之间的最短路径来解决路径规划问题。
它被广泛应用于交通规划、物流优化和电信网络设计等领域。
五、空间模式识别算法空间模式识别算法是一种用于发现地理空间数据中的模式和规律的方法。
它能够帮助我们挖掘地理空间数据中的隐藏信息。
其中，最常用的空间模式识别算法之一是地理聚类算法。
空间点模式聚类方法研究
随着数字时代的来临,数据库系统就变得尤为重要,数据中隐含着可观的信息量,但至目前用于找出隐含信息的手段却不是很多,从而导致数据爆炸。
为了摆脱这个困境,科研人员研究出很多数据挖掘技术,关联模式挖掘、数据聚类、数据分类、数据立方体等概念相继被提出来[1-2]。
空间聚类在空间数据挖掘技术中占据着很重要的地位,该技术在空间数据中把众多目标划分为很多个簇,而且每个簇之间具有很大的相似度,但空间簇间的目标差别又非常大。
对海量空间数据进行深层次分析,发现空间离群点,这个空间离群点也称为空间异常[3-6],传统的聚类分析对数据的空间和非空间属性一般不进行区分。
在空间聚类分析方面,传统的聚类分析手段虽然被应用很多,但其明显存在不足和局限[7],且缺乏一个完善的分类体系,因此,笔者对现有的空间聚类算法进行归纳分类,并对其各自的适用性进行分析和总结,对空间聚类分析技术的实际应用具有重要意义。
1空间聚类分析方法概况通常,一个完整的空间聚类分析应包括6个部分,分别是空间数据清理、空间聚类趋势分析、属性提取与相似度量、空间聚类算法选择和设计、空间聚类有效性评价、空间聚类结果解释和应用[8-10]空间聚类算法主要根据两种原则进行分类,一种是根据空间实体的维度分为点、线、面、体;另一种是根据空间聚类的主要思想和工具,分为基于划分的算法、基于层次、基于密度、基于图论、基于模型、基于格网的算法和混合的聚类算法。
每个算法中又有几个代表性的聚类算法见第50页表1。
聚类算法之间没有严格的分类标准,特别对于新聚类算法,根本不可能把某些新算法具体分类到这几类聚类算法的任何一种。
因为新算法的提出都是预先吸取一些旧算法的优势,然后再把这些优势融合在一起形成一个新的算法。
还有一些新算法是依据实际存在的问题而提出来的,如带障碍的空间聚类算法。
这类算法独辟蹊径,算法的过程很特殊,且具有实用价值,但这些新的算法都不能按上述方法进行分类[11-13]。
空间点模式聚类方法研究文章编号:1674-9146(2018)04049-04于四全1,毕建涛2收稿日期:2018-02-14;修回日期:2018-02-24作者简介:于四全(1988-),男,安徽宿州人,在读硕士,主要从事地图学与地理信息研究,E-m ai l :1101365234@ 。
空间聚类分析
空间聚类分析2021土地信息技术1 空间聚类的内涵理解1.1 定义空间聚类作为聚类分析的一个研究方向，是指将空间数据集中的对象分成由相似对象组成的类。
同类中的对象间具有较高的相似度，而不同类中的对象间差异较大[3]。
作为一种无监督的学习方法，空间聚类不需要任何先验知识。
这是聚类的基本思想，因此空间聚类也是要满足这个基本思想。
1.2 对空间数据聚类的要求[2][5][6]① 可伸缩性；许多聚类算法在小于 200 个数据对象的小数据集合上工作得很好；但是，一个大规模数据库可能包含几百万个对象，在这样的大数据集合样本上进行聚类可能会导致有偏的结果。
我们需要具有高度可伸缩性的聚类算法。
② 发现任意形状的聚类；许多聚类算法基于欧几里得或者曼哈顿距离度量来决定聚类。
基于这样的距离度量的算法趋向于发现具有相近尺度和密度的球状簇。
但是，一个簇可能是任意形状的。
提出能发现任意形状簇的算法是很重要的。
（虽然聚类分析属于非监督学习方法，但在某些情况下一些基本的客观规律也会或多或少指示聚类分析的结果）③ 用于决定输入参数的领域知识最小化；许多聚类算法在聚类分析中要求用户输入一定的参数，例如希望产生的簇的数目。
聚类结果对于输入参数十分敏感。
参数通常很难确定，特别是对于包含高维对象的数据集来说。
这样不仅加重了用户的负担，也使得聚类的质量难以控制。
④ 对噪声数据不敏感；绝大多数现实中的数据库都包含了孤立点，缺失，或者错误的数据。
一些聚类算法对于这样的数据敏感，可能导致低质量的聚类结果。
⑤ 对于输入记录的顺序不敏感；12021土地信息技术一些聚类算法对于输入数据的顺序是敏感的。
例如，同一个数据集合，当以不同的顺序交给同一个算法时，可能生成差别很大的聚类结果。
开发对数据输入顺序不敏感的算法具有重要的意义。
⑥ 处理高维数据；一个数据库或者数据仓库可能包含若干维或者属性。
许多聚类算法擅长处理低维的数据，可能只涉及两到三维。
人类的眼睛在最多三维的情况下能够很好地判断聚类的质量。
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直接密度可达
O
Q
P
设MinPts=3 图中Q从P出发是直接 密度可达的，反之亦 然；O从Q出发是密度 可达的，反之则不然。
• 如果对象Q在对象P的e-邻域内，而P又是核心对 象，则称对象Q从对象P出发是直接密度可达的。
密度相连
S
U T P O
R
Q
设MinPts=3 图中O-P-Q-R-S是直 接密度可达的，O-TU是密度可达的。U和 S是密度相连的。
6
3.020 1.644 0.778 3.321 2.017 0.602
相似性度量为 cosij Q型聚类
顺序 1 2 3 4 5 连接点群号 1 5 2 2，3 1,4 4 6 3 5，6 2,3,5,6 相似水平 0.991 0.987 0.985 0.981 0.972
1.00 1 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95
•引入类间距离下限作为类别是否合并 的标准
Di ,k
2 ( ) ij kj j 1 p
ip kp
(i, k 1,2, m)
i, k代表类别 , 为样本数, p代表变量数或维数 ,
为变量均值, kp代表类别k中变量p的均方差
3.3 空间密度异常的提取方法
3.3 划分聚类
定义
基本算法（K-Means）
实例计算 该算法的特点
改进方法
划分聚类的原理
定义：给定一个大小为N的数据 集，将 其分为m类，使类内具有较高的相似度， 而类间的相似度较低。
计算实例
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5 0.9
0.4 0.8
0.3 0.7
0.2 0.6 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.5
2.2 空间数据的来源
来源的形式 1. 记录空间现象 采样数据（主动）、台站记录（被动）、遥感数据（全覆盖） 2. 记录空间对象 签到数据（主动）、射频数据（被动）、手机信令（全程记录）
泛在传感器种类 1、记录仪 2、分析仪 3、监控探头 4、遥感卫星 …
1、短信、微博 2、智能卡、读卡器 3、上网记录 4、GPS …
相似性度量为 cosij R型聚类
1.00 Co Cu
0.80
0.60
0.40
0.20
0.0
Ni
S As
Cr
层次聚类分析流程
空间数据
次选取较大的相似性度量
绘制聚类谱系图
选择分解阈值确定聚类结果
层次聚类的流程
层次聚类特点
呈树型的层次结构 需要计算相似性度量矩阵 聚类过程是从底部向上 需要人为确定划分阈值
直观、易实现且占用内存少 类别数目以及初始类中心的选 择具有较强的主观性 无法处理形状复杂的数据
划分聚类的改进算法
•引入组内变量平均标准差上限作为类 别是否分裂的标准
1 Sk Np
2 ( x ) ijk jk i 1 j 1 N p
(k 1,2, m)
k代表类别 N为样本数 p代表变量数或维数 为变量均值
应用领域 5
空间数据挖掘和知识发现
城市居民的活动模式发现 地球物理和地球化学异常的发现 遥感图象的分类、识别
1.4 数据挖掘的理论基础
粗糙集
概率统计
模糊理论
人工智能
数据挖掘和 知识发现
可视化理论
决策理论
数据库理论
专业知识
1.5 数据挖掘研究的任务
数据挖掘 研究
规则知识
求同 普遍规则 求异 异常模式
4
5 6 2 3
1 2 3 4 5 6
1.000 0.962 0.941 0.991 0.936 0.947 1 1.000 0.985 0.972 0.966 0.981 2 1.000 0.935 0.950 0.962 3 1.000 0.926 0.952 4 1.000 0.987 5 1.000 6
人脸识别（刑事侦察、安保系统）；
动态跟踪（警报系统）；
应用领域 4
生物信息知识发现 DNA的碱基对数目达到30亿 3万到4万个基因 基因和基因组数据库（ GenBank 包含了已知 的核算序列和蛋白质序列） 核算序列数据库（EMBL） 基因组数据库（GDB） 蛋白质数据库（PIR、PSD、SWISS－PROT）
2.3 空间数据的特点
1）海量的数据 2）空间属性之间的关系 3）空间尺度特征
4）空间信息的不确定性等
5）空间维数的增高
2.4 空间数据挖掘的特点
空间数据之间存在的空间关系 距离关系 方位关系 几何关系 拓扑关系 属性关系 变量相关 属性差异 变量分配
… 空间关系
…
2.5 空间数据挖掘研究思路
空间数据挖掘
主 讲：裴 韬 (peit@) 助 教：宋 辞 (songc@)
本课程的主要内容
1、空间点聚类方法
2、Matlab实习 3、轨迹分析及聚类 4、网络分析及聚类 5、学术报告及写作
6、讨论一
7、讨论二
本课程的考核方法
1、实习作业（30’）
2、课程作业（60’） 3、课堂表现（10’）
课程作业的要求
三人一组；分工明确 请根据课堂上讲的数据挖掘方法，结合自 己的专业问题进行研究，可以解决一个应 用问题，也可以提出一个申请。
文字报告、ppt演讲（8分钟演讲+5分钟 答辩）
本讲的主要内容 1、数据挖掘的含义及内容 2、空间数据挖掘的含义及内容 3、空间聚类 3.1 层次聚类 3.2 划分聚类 3.3 密度聚类 4、本讲小结
挖掘方法
求同
Apriori
求异
聚类分析
数据挖掘的方法分类
数据总结与泛化 聚类 分类 相关性分析 关联规则提取 异常分析 。。。
从信息到决策的认知过程
数据 数据挖掘 知识发现 信息
知识
决策分析 决策
1.6 数据挖掘应用的注意点
机械化的思想 机理不清 所需的先验知识少 归纳方法
0.1 0.1
0.4
0.3
0.2
0.1
划分聚类的算法流程
确定聚类数目K 选取K个点作为初始 聚类中心 计算各样本点到各聚类 中心的距离
根据距聚类中心的距离划 分样本点的归属 重新计算各类别的中心 (转入第3步)
一般采用欧氏距离， 也可采用其它的相似 性度量系数
直到聚类中心坐标 不再发生变化为止
实例及算法优缺点
cluster） 划分聚类（partitioning cluster） 密度聚类（density based cluster）
3.2 R型及Q型层次聚类
相似性度量 层次聚类的算法流程
Q型层次聚类及实例
R型层次聚类
相似性度量
距离系数 相关系数 夹角余弦 离差平方和 其它的相似性统计量
空间数据挖掘 研究
空间知识
求同 空间关联 求异 空间异常
挖掘方法
求同 自相关分析 求异 空间聚类
2.6 空间数据挖掘的任务
空间泛化
空间聚类 空间分类 空间相关性分析 空间关联规则提取
空间异常分析
3 点集的数据挖掘
点的空间聚类
空间聚类的含义
空间聚类方法的分类
密度等值线
高密度点群
Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise (DBSCAN)
DBSCAN的基本概念
邻域 核心点 直接密度可达 密度相连
邻域和核心点
O Q
P
e
MinPts=3
• 给定点半径e内的区域为e-邻域 • 如果一个点的e-邻域内至少包含最少数目 （MinPts）的点则该点称为核心点。
* rij
(x
k 1 n k 1 n
n
ki
xi )(xkj x j )
2 2 1/ 2 ( x x ) kj j ] k 1 n
[ ( xki xi )
(x
k 1 n k 1
ki
xkj nxi x j )
n
2 2 2 2 2 1/ 2 [( x 2 n x ) ( x n x kj i j ) ] ki k 1
距离系数
设在m维空间中，点i的坐标为x ， 点j的坐标为x ，那么点i和点j之间 的距离为：
ki kj
* d ij [ ( xki xkj ) 2 ]1/ 2 k 1
m
(i, j 1,2,, n)
d值越小，表明点i和h的距离越近。
相关系数
如果有n块样本，每块样本具有m个属 性，则任意两个属性i，j之间的相关系 数为：
相似性度量 R型及Q型谱系聚类 K－means聚类 密度聚类
3.1 空间聚类的含义
空间聚类是根据研究对象（样本或变 量）的多种特征在数值上可能存在的相似 性程度，将它们聚合为不同的点群的一种 挖掘方法，使得聚类内的对象相似和类间 的对象差异更大。
空间聚类的分类
层次聚类（hierarchical
(i, j 1,2, , m)
夹角余弦
在m维空间中的两个向量i，j其夹角 余弦为：
cos ij
x
k 1
m
ki
xkj
2 1/ 2 kj
[ x
k 1
m
2 ki
x
k 1
m
(i, j 1,2, , m) ]