复杂网络社区结构划分算法研究

学位论文题目： 作者签名： 导师签名：
日期：４年上月止日 日期：．竺１ ２年生月—』鱼日
论坛推广
http://info.3dou.com/
大连理工大学硕士学位论文
１ Байду номын сангаас论
１．１ 复杂网络研究的背景与意义
２０世纪９０年代以来，以Ｉｎｔｅｒｎｅｔ为代表的信息技术的迅猛发展使人类社会大步迈 入了网络时代Ⅲ。从Ｉｎｔｅｒｎｅｔ到ＷＷｗ，从大型电力网络到全球交通网络，从生物体中的 大脑到各种新陈代谢网络，．从科研合作网络到各种经济、政治和社会关系网络等，可以 说；人们已经生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中。人类社会的网络化是一 把“双刃剑”：它既给人类社会生产与生活带来了极大便利，提高了人类生产效率和生 活质量，但也给人类社会生活带来了一定的负面冲击，如传染病和计算机病毒的快速传 播以及大规模的停电事故等。因此，人类社会的日益网络化需要人类对各种人工和自然 的复杂网络的行为有更好的认识。长期以来，通信网络、电力网络、生物网络、社会网 络等分别是通信科学、电力科学、生命科学、社会学等不同学科的研究对象，而复杂网 络理论所要研究的则是各种看上去互不相同的复杂网络之间的共性和处理它们的普适 方法。从２０世纪末开始，复杂网络研究正渗透到数理学科、生命学科和工程学科等众 多不同的领域，对复杂网络的定量与定性特征的科学理解，已成为网络时代科学研究的 一个极其重要的挑战性课题心’３１，甚至被称为“网络的新科学（ｎｅｗ ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ
ｉｎ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｓ，ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｃｏｕｌｄ ｈｅｌｐ ｕｓ ｔｏ ｍａｋｅ ａ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ
ｃｏｍｍｕｎｉｔｉｅｓ．Ｉｎ ｔｈｅ
ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｗｅ ｕｓｅ ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｔｈａｔ ｗｅｉｇｈｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｒｅ ｍａｐｐｅｄ
ｅｘｉｓｔｓ ｉｎ ｍａｎｙ ｒｅａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｈｏｗ ｔｏ ｆｉｎｄ ｓｕｃｈ ｃｏｍｍｕｎｉｔｉｅｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｆｏｃｕｓｅｓ ｏｆ ｍａｎｙ ｒｅｃｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｂｒａｎｃｈ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ
ａ ｐａｒｔｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｍｏｎ ｎｅｉｇｈｂｏｕｒｓ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｇａｉｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｓ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｗｏｒｋ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ Ｃａｎ ｂｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ａｓ
许多真实系统都可以用网络的形式加以描述，一个典型的网络是由许多结点与连接 结点之间的边组成的。结点代表系统中的个体，边则表示结点之间的作用关系。如ｗＷｗ 网络可以看成是网页之间通过超链接构成的网络璐３；Ｉｎｔｅｒｎｅｔ网络可以看作不同的计算 机通过光缆连接构成的网络嵋１：科学家合作网络可以看作不同的科学家合作关系构成的 网络盯’８１：基因调控网络可以看作是不同的基因通过调控与被调控关系构成的网络旧１。
网络中的社区结构。其中共邻矩阵中的元素定义为结点对之间拥有相同邻居的数目。 以增益函数作为网络社区结构划分的目标函数，进一步推导出基于增益矩阵和增量 矩阵的特征值和特征向量的社区结构划分方法。最后把这种算法应用于三个常用的 实际网络数据中，并和Ｎｅｗｍａｎ基于模块度矩阵的谱算法结果做了比较，以验证算法 的可行性和有效性。 ２．重新定义了在加权网络中结点对之间拥有共同邻居的数目，把基于共邻矩阵和增益 函数的复杂网络社区划分算法推广到加权的复杂网络中。在以往许多复杂网络社区 结构划分算法中，网络中的边常被看作是无权重的，但是现实世界中存在许多加权 网络。如果忽略边的权重，仅仅把划分无权网络社区的算法应用到这些加权网络中， 将会忽略许多包含在边权重中的重要信息，从而得出不尽合理的结果。借鉴Ｎｅｗｍａｎ 把加权网络映射到无权多重图的思想，重新定义了在加权网络中结点对之间拥有共 同邻居的数目，然后将基于共邻矩阵和增益函数的算法推广到加权的网络中，并把 算法应用到计算机仿真网络和实际的加权网络数据中，验证了推广算法的可行性和 有效性。
ｃｏｍｍｏｎ ｃｏｎｃｅｐｔｓ．Ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｃｏｍｍｏｎ ｎｅｉｇｈｂｏｕｒｓ ｍａｔｒｉｘ ｍｅａｎｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ
ｎｅｉｇｈｂｏｕｒｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｎｏｄｅｓ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｇａｉｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｓ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｎａｌｙｚｉｎｇ
ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．
一ＩＩ—
论坛推广
http://info.3dou.com/
大连理工大学硕士学位论文
Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｎｅｔｗｏｒｋ；Ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；Ｃｏｍｍｏｎ Ｎｅｉｇｈｂｏｕｒｓ Ｍａｔｒｉｘ； Ｇａｉｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｗｅｉｇｈｔｅｄ Ｎｅｔｗｏｒｋ
论坛推广
．１１１．
http://info.3dou.com/
大连理工大学学位论文独创性声明
作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。
ｎｅｔｗｏｒｋｓ）”。
传统的对网络的研究最早起源于著名的欧拉七桥问题。之后的近两百年中，数学家 们一直致力于对简单的规则网络和随机网络进行抽象的数学研究。随着近年来计算机存 储能力和处理数据能力的增强，以及一些大规模系统的数据库的建立，人们重新获得了 真实网络的特征数据，发现大多数真实网络既不是规则的，也不是随机的，而是呈现一 定规律的复杂网络Ｈ’。复杂网络之所以复杂，不仅在于网络规模的巨大，网络结构的复 杂而且网络在时间、空间上都具有动态的复杂性，网络行为也具有复杂性。
ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｇａｉｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｔｏ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒ ｍｏｒｅ，ｗｅ ａｐｐｌｙ
ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ａ ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ａ ｒｅａｌ ｓｏｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ
ｃｏｍｍｏｎ ｏｎｔｏ ｍｕｌｔｉｇｒａｐｈｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｎｅｗｍａｎ ａｎｄ ｒｅｄｅｆｉｎｅ ｔｈｅ
ｎｅｉｇｈｂｏｕｒｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ａ
ｐａｉｒ ｏｆ ｎｏｄｅｓ ｉｎ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｍｏｎ ｎｅｉｇｈｂｏｕｒｓ
关键词：复杂网络；社区结构；共邻矩阵；增益函数；加权网络
论坛推广
http://info.3dou.com/
复杂网络社区结构划分算法研究
Ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ
Ａｂ ｓｔｒａｃｔ
Ｉｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ，ａｓ ｔｈｅ ＷＳ ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ＢＡ ｓｃａｌｅ—ｆｒｅｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ＷａＳ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｓ ａｃｈｉｅｖｉｎｇ ａ ｃｌｉｍａｘ ａｔ ｈｏｍｅ ａｎｄ ａｂｒｏａｄ ｎｏｗ． Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｔｒｅａｔｓ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ，ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｍｅｔａｂｏｌｉｃ ｎｅｔｗｏｒｋｓ、）ｌ，ｉｔｌｌ ｔｈｅ ｖｉｅｗｐｏｉｎｔ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｓｃｉｅｎｃｅ．Ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
大连理工大学 硕士学位论文 复杂网络社区结构划分算法研究 姓名：张娜 申请学位级别：硕士 专业：运筹学与控制论 指导教师：郭崇慧
20090622
大连理工大学硕士学位论文
摘要
随着ＷＳ小世界网络模型和ＢＡ无标度网络模型的提出，国内外掀起了研究复杂网络 的热潮。复杂网络的研究以系统的观点来看待真实系统，如Ｉｎｔｅｒｎｅｔ网络、电力网、 新陈代谢网络等。复杂网络通常会呈现出社区结构特性，如何在实际网络中高效地发现 社区结构是近年来复杂网络的研究热点之一。本文基于谱算法的思想提出了一种基于共 邻矩阵和增益函数的有效算法来划分复杂网络中的社区，并把此算法推广到了加权的复 杂网络中。主要工作如下： １．定义了共邻矩阵和增益函数这两个概念，在此基础上提出一种有效算法来划分复杂
ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ａｌｔｈｏｕｇｈ ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｍａｎｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎ ｔｈｅ ｗｏｒｌｄ，ｎｅｔｗｏｒｋｓ
ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ａｒｅ ｕｓｕａｌｌｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｔｏ ｂｅ ｕｎｗｅｉｇｈｔｅｄ ｉｎ ｌｏｔｓ ｏｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ
ｆｏｌｌｏｗｓ：
１．Ｄｅｆｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎ ｎｅｉｇｈｂｏｕｒｓ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｇａｉｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄ Ｐｒｏｐｏｓｉｎｇ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ
ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ
ｓｔｒｕｃＨｌｒｅ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ
若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。
日期：４年—Ｌ月ｊ鱼日 学位论文题目：
作者签名：
堡垒！塑兰墨叠堡至查塑兰！笪望墨塑庭
继塑芒：
论坛推广
http://info.3dou.com/
大连理工大学硕士学位论文
大连理工大学学位论文版权使用授权书
本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
ｔｈｒｅｅ ｃｏｍｍｏｎ ｒｅａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｄａｔａ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ
ｍｏｄｕｌａｒｉｔｙ—ｂａｓｅｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｎｅｗｍａｎ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ
ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．
ｔｈｅ ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｗｅ ｄｅｒｉｖｅ ａ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ ａｎｄ
ｅｉｇｅｎｖｅｃｔｏｒｓ ｏｆ ｇａｉｎ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｍａｔｒｉｘ．Ｆｕｒｔｈｅｒ ｍｏｒｅ，ｗｅ ａｐｐｌｙ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎ
ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｃｅｒｔａｉｎｌｙ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ Ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｓｕｃｈ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｂｙ
ｓｉｍｐｌｙ ｉｇｎｏｒｉｎｇ ｅｄｇｅ ｗｅｉｇｈｔｓ，ｂｕｔ ｔｏ ｄｏ ＳＯ ｉｓ ｔｏ ｔｈｒｏｗ ａｗａｙ ｕｓｅｆｕｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔａｉｎｅｄ
２． Ｒｅｄｅｆｍｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎ ｎｅｉｇｈｂｏｕｒｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ａ ｐａｉｒ ｏｆ ｎｏｄｅｓ ｉｎ ｗｅｉｇｈｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ
ｇｅｎｅｒａｌｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｍｏｎ ｎｅｉｇｈｂｏｕｒｓ ｍａｔｒｉｘ ａｎｄ ｇａｉｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ