2019-2020学年高中物理 第05章 曲线运动章末总结(讲)(提升版)(含解析)新人教版必修2.doc

2019-2020学年高中物理第05章曲线运动章末总结（讲）（提升版）

（含解析）新人教版必修2

★知识网络

※知识点一、运动的合成与分解

一、研究曲线运动的基本方法

利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：（欲知）曲线运动规律――→

等效

分解

（只需研究）两直线运动规律――→

等效

合成

（得知）曲线运动规律。

二、运动的合成与分解

1．合运动与正交的两个分运动的关系

（1）s＝x2＋y2——（合运动位移等于分运动位移的矢量和)

（2）v＝v21＋v22——（合运动速度等于分运动速度的矢量和)

（3）t＝t1＝t2——（合运动与分运动具有等时性和同时性)

2．小船渡河问题的分析

小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性。

（1）渡河时间最短问题：只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河

时间最短，t min＝d

v船

。

（2）航程最短问题：要使合位移最小。当v水v船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短。

3．关联物体速度的分解

在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆（或绳)方向的分速度大小相等。特别提醒：

关联物体运动的分解

1．常见问题：物体斜拉绳或绳斜拉物体，如图所示。

2．规律：由于绳不可伸长，绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。

3.速度分解方法：图甲中小车向右运动，拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长，另一方面使绳绕滑轮转动。由此可确定车的速度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。甲、乙两图的速度分解如图所示。

【典型例题】

【例题1】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )

A．v B.

v sin θ

C．v cos θD．v sin θ

【答案】D

【解析】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则得，

v B＝v sin θ，故D正确。

【针对训练】

如图所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为α，B端的滑动速度为v B时，求A端的滑动速度v A。

【答案】v A

＝v B

cot α

如图乙所示，由于v A

′＝v A

sin α，v B

′＝v B

cos α，

利用v A

′＝v B

′，得v A

sin α＝v B

cos α，所以v A

＝v B

cot α．

※知识点二、平抛运动的特征和解题方法

平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下： 1．利用平抛的时间特点解题

平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。 2．利用平抛运动的偏转角度解题

设做平抛运动的物体，下落高度为h ，水平位移为x 时，速度v A 与初速度v 0的夹角为θ ，

由图可得：

tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2h

x

①

将v A 反向延长与x 相交于O 点，设AO ＝d ，则有： tan θ＝h d

解得d ＝12x ，tan θ＝2h

x

＝2tan α ②

①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系。 3．利用平抛运动的轨迹解题

平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了。设图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A 和B ，分别过A 点作竖直线，过B 点作水平线相交于C 点，然后过BC 的中点D 作垂线交轨迹于E 点，过

E 点再作水平线交AC 于

F 点，小球经过AE 和EB 的时间相等，设为单位时间T 。

由Δy ＝gT 2

知

T ＝

Δy

g

＝

y FC －y AF

g

v 0＝x EF

T

＝

g y FC －y AF

·x EF

★平抛运动的两个重要推论的应用

推论1：平抛运动的速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系：tan θ＝2tan α

推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。 ★平抛运动与斜面相结合问题的处理方法

平抛运动经常和斜面结合起来命题，求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系。常见模型有两种：

(1)物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图所示。则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α，且tan α＝y x ＝

gt

2v 0

。 (2)物体做平抛运动时以某一角度(φ)落到斜面上，如图所示。则其速度的偏角为(φ－α)，且tan(φ－α)＝v y v 0

。 【典型例题】

【例题2】平抛一物体，当抛出1s 后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求： （1）初速度大小； （2）落地速度大小；

（3）开始抛出时距地面的高度； （4）水平射程。（g 取10m/s 2

) 【审题指导】

画出平抛运动轨迹和两个时刻速度的分解图，根据几何关系及相关运动学公式即可求解。 【答案】(1)10m/s (2)20m/s (3)15m (4)17.32m

【解析】（1）如图所示，作出平抛运动轨迹上两时刻的速度分解图，1s 时，速度方向与水平方向成45°，