初三数学一轮复习 相似三角形点的存在性问题

课时3 相似三角形的存在性问题
【基础】： 在△ABC 中，AC 边上有一点F,要在AB 边上确定一点E,使△ADE 与△ABC 相似，要分哪两种情况？
【在两三角形相似的情况下，求线段长度】
一般分三个步骤：（第一步：寻找分类标准； 第二步：列方程； 第三步：解方程并验根）
先找等角→{ 分类标准一：先找等角：①特殊角90°或钝角一定是对应的等角 ②通过求2角的三角比值相等也可得到等角 ③平行则有同位角、内错角相等 后讨论夹边：分两次使夹等角的两边对应成比例(分类讨论)分类标准二：当等角的夹边所列方程过于繁琐或夹边条件不全时，尝试 找一个角和另一个三角形中的2个角对应相等，列出2个方程 注：实在没思路时可以量角器量找等角。

【三角形面积的计算公式】：熟背
（1） S △=1/2ah （a 是三角形的底，h 是底所对应的高）
（2） S △=1/2acsinB ＝1/2bcsinA ＝1/2absinC （三个角为∠A ∠B ∠C ，对边分别为a,b,c ，）
（3） S △=1/2(a+b+c)r (r 是内切圆半径)
（4） 已知三角形ABC 的三边长度及内切圆，求内切圆的半径公式：
∵S=1/2ah=1/2Cr ∴r=ah/C
（5） 海伦公式
A B C D
【分类标准一：找等角，讨论夹边对应成比例（列出2个比例式）】
1.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段BC、 CD 上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动．当点F到达点C时，点E 同时停止运动．设点F运动的时间为t（秒）．
（1）求AD的长；
（2）设四边形BFED的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）点F、E在运动过程中，如△CEF与△BDC相似，求线段BF的长．
2. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥BC，AB=4，AD=3，sin∥DCB=，P是边CD
上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的∥P与边BC相交于点C和点Q．
（1）如果BP∥CD，求CP的长；
（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的∥O与∥P的位置关系；
（3）联结PQ，如果∥ADP和∥BQP相似，求CP的长．
3. 如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是»AB上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M 为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．
（1）当tan
1
3
MOF
∠=时，求
OM
NE
的值；
（2）设OM=x，ON=y，当
1
2
OM
OD
=时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．。